Sid 1 Föredrag om bildbehandling speciellt för astronomibilder Del 1 genomgång av hur man kalibrerar ett astrofoto eller den viktiga pre-processing av Lars Karlsson
Sid 2 Föredragets innehåll Digitalkamerans egenskaper Linjär respektive olinjär Den ideala bilden Den verkliga bilden och dess komponenter Vinjettering Brus tillverkning av kalibreringsbilder Vad händer i de olika stegen när vi kalibrerar? Kom vi tillbaks till den ideala bilden?
Sid 3 Något om en digitalkameras egenskaper I exemplen är data delvis simulerade från en digital systemkamera, Canon 35D inställd för att spara bilder i raw-format. Kameran lagrar bilderna med 12-bitars precision (raw), ger en skala (dynamisk upplösning) på 496 steg per färg. Vanligen används 8-bitar som endast ger 256 nivåer, det duger inte för oss astronomer och egentligen skulle vi vilja ha 16-bitar med 65 nivåer! Den här kameran har sina optimala egenskaper för astrophoto vid iso8, iso-talet är kamerans förstärkningsfaktor. I princip skulle den här beskrivna kalibreringen gå att göra på analoga (film) bilder också, men mycket svårare.
Sid 4 4, 35, För att effektivt kunna bearbeta en bild krävs att den är linjär och kalibrerad. output signal 3, 25, 2, 15, nonlinear linear Vad linjär är kan enkelt utryckas som: en stjärna som är 1 gånger så ljusstark som en annan stjärna också skall ge 1 gånger så hög signal. Inte så självklart att det är så! Mer matematiskt skall en linjär funktion uppfylla: 1, f(x+y)=f(x)+f(y) och f(a*x)=a*f(x) 5,, 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 input signal 27 29 31 33 35 37 39 41 När en kamera är inställd för att spara bilder i raw-format är den i regel i sin linjära mode. Riktigt linjära är dock digitalkamerorna inte ens i rawmode, de har en viss komprimering i det högre området. linjär respektive olinjär Vanlig film är kraftig olinjär och även en digitalbild kan vara det i jpg-formatet. En olinjärt återgiven bild är mycket svår att räkna tillbaks till linjär.
Sid 5 perfect sensorsignal of a smooth object Om motivet är en vit skiva jämnt belyst skall alla pixlarna visa samma signalstyrka, såsom bilden visar. ADU 4 35 3 25 2 15 1 5 Höjden från botten är signalstyrkan. Här exponerad så att 75% av totala dynamiken är utnyttjad, 3 av 496 ADU (Analog Digital Unit). Nu är tyvärr inte verkligheten sådan, optiken gör att ljuset avtar ut mot kanterna, sensorns olika pixlar har ej exakt samma känslighet, vi får in brus i systemet och det finns i regel smuts (damm) på sensorn och optik. En bra kamera har ett lågt brus men bruset från ljuset själv kan vi inte göra något åt. Om vi fångar in N fotoner kommer denna signal ha ett brus på roten ur N (N=antalet fotoner). Dynamiken blir signalen (antal detekterade fotoner=n) delat med kvadrat roten ur N. N/(rot(N)), man ser att dynamiken ökar om vi fångar in många fotoner. Den här bilden representerar signalstyrkan från olika sensorer (pixlar) från en ideell kamera. Rutnätet byggs upp kolumner och rader. I fallet Canon 35D, 3456 kolumner och 234 rader. Den perfekta sensorn och optiken Hur ser nu en typisk signal (bild) ut tagen på denna vita skiva?
real image Sid 6 Den verkliga bilden Så här illa ser det ut i normalfallet! ADU 4 35 3 25 2 15 1 5 Bilden illustrerar hur signalen faller av mot kanterna pga av optiska effekter. Ytans ojämnhet talar om för oss att vi har brus samt olika känslighet i de olika pixlarna. Kan vi göra något åt det för att få den likna vår tidigare ideella bild? Jo, det går, speciellt om bilden är nära linjär som den är från en digitalkamera som lagrar bilderna i rawformat. För att lättare förstå vad det är för problem vi har att ta itu med delar vi upp den här bilden i flera komponenter.
5 45 4 35 bias or offset image with some noise Bias component I de flesta digitala kameror adderas en offset till signalen (bilden), kallas också bias eller konstant. Detta görs förs att förhindra att bruset inte skall ge negativa värden för de lägsta nivåerna. Det finns också tekniska aspekter som gör det fördelaktigt att signalen inte börjar vid noll. Sid 7 ADU 3 25 2 15 1 5 Hur stor denna konstant är skiljer mellan olika kameramodeller, men typiskt kanske mellan 5 till 5 ADU. ADU är ett steg på den digitala skalan. Denna konstant är nu tyvärr inte riktigt konstant utan har även ett svagt brus. Konstanter kan vi lätt dra ifrån men med bruset är det värre eftersom det är slumpmässigt. Bias komponenten är något vi vill avlägsna från vår bild för att återställa den till sitt ursprungliga (verkliga) skick.
hot spots 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 thermal noise or dark image with two hot spots Dark component Sid 8 När sensorn (exponeringen) aktiveras börjar en oönskad signal byggas upp, oberoende av bilden som vi vill fånga. Det är en termiskt ström med ett kraftigt brus som alstrar denna, dessbättre kan vi delvis ta reda på hur detta ser ut. Vi vill ju även få bort denna komponent från vår bild då den inte har något med vårt motiv att göra. Om en extra bild tas med kameralocket på får vi just denna bild (plus ett bias tillskott). Den termiska signalen har en kraftig bruskomponent samt kan ha defekta pixlar som ger hotspots. Här är två representerade men typiskt kan det vara 5 eller mer! Som av namnet termisk ström framgår att den är temperatur beroende, ökar med ökad temperatur, därav att de dyrare kamerorna har inbyggd kylning av sensorn. Hur vi hanterar detta problem kommer senare. Förutom detta kan förstärkaren på sensorn ge ifrån sig ett ljus (glow) som inte är önskvärt.
ADU 4 35 3 25 2 15 1 5 flat image component Flat component Sid 9 Optikens avtagande ljusstyrka mot kanterna är den nedböjning som vi ser utgå från bildens centrala del. Stora bländar öppningar ger oftast kraftigare förlust mot kanterna. Kallas att linsen vinjetterar. Välj ett objektiv eller teleskop som ger så jämn belysning över sensorn som möjligt. Det går att rätta till men kraftiga fel ger mer brus utåt kanterna. Att använda ett objektiv (ett teleskop har i regel ingen varierbar bländare) vid full bländaröppning är i regel ingen bra ide. Bländas objektivet ned ett eller två steg från full bländaröppning fås i regel ett betydligt bättre resultat. Vinjettering får till följd att om två stjärnor med samma ljusstyrka, där en är i den centrala delen av bilden och den andra vid kanten kommer de att registreras med olika ljusstyrka. Något vi måste korrigera för. Denna komponent visar tre av de problem vi har samtidigt. 1. Optikens avtagande ljusstyrka mot kanterna, vinjetering. 2. Varje sensors (pixel) olika känslighet. 3. Ett brus
Sid 1 Vinjettering 1,2 Vignetting 1,,8,6 signal f4. signal f2. signal f1.4 Här är en simulering av ett objektiv för att illustrera objektivets vinjettering vid olika bländaröppningar. Fördelarna som fås vid nedbländning: + i regel skarpare bild + jämnare ljusstyrka Nackdelar: - i exemplet tar exponeringen 8 eller 4 gånger så lång tid (3 el. 2 exponeringssteg) jämfört med full öppning.,4,2, 1,2 1, distance x-axis mm Vignetting, normed at 1. Fast som ni ser i figuren är det bara i de centrala delarna vi får denna förbättring.,8,6,4 signal f4. signal f2. signal f1.4,2, distance x-axis mm
Sid 11 Vi har nu sett hur vår bild är uppbyggd av olika komponenter. För att kunna kalibrera vår bild behöver vi något som beskriver hur kameran förvränger våra bilder, det är här kalibreringsbilderna kommer in. Här beskrivs hur vi tillverkar just dessa kalibreringsbilder.
Sid 12 Brus, noise Under kalibreringsprocessen kommer vi addera, subtrahera, dividera och multiplicera bilder med varandra. Vid alla dessa matematiska operationer tillför vi brus till vår bild. Bruset vi tillför kommer från våra kalibreringsbilder. Det måste vi reducera till lägsta möjliga nivå. Ett sätt är att ta flera kalibreringsbilder och ta medelvärdet av dessa. Det fina med detta är att efter normalisering till samma signalnivå som tidigare har bruset minskat. Om vi utgår från 8 bilder så minskar bruset med en faktor roten ur 8, ca 3. Alltså ta flera stycken av varje kalibreringsbild, 15 till 2 stycken kan vara lagom. Fast den seriöse kanske tar 5st, men beror också mycket på kvalitén på sensorn. I exemplen här används 8st.
ADU 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 8 bias meanvalue=masterbiasframe Masterbiasframe En biasframe tas genom att kamerans objektiv täcks för, använd tillex. objektivlocket och ha kameran på en mörk plats. Sid 13 Vid all astrofotografering skall kameran vara inställd i manuell mode och det gäller även vid kalibreringsbilderna. Ställ in exponeringen på en mycket kort tid så att mörkerströmmen inte ger något bidrag. Välj till ex. 1/1 sekund. Upprepa detta 8 gånger för att få flera bilder. I exemplet har 8st biasframes medelvärdesbildats och vi har fått en masterbiasframe. En biasframe är oberoende av temperatur (nästan), exponering och objektiv. Den kan därmed användas till flera andra bilder, använder man olika iso inställningar bör man dock ta bias bilder för varje iso-tal.
meanvalue of 8 dark images to reduce noise Masterdarkframe En darkframe tas på liknande sätt som en biasframe. Sid 14 ADU 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 Nu skall du dock välja samma exponeringstid som du exponerar din astrobild. Viktigt är också att temperatur och förstärkning (iso-talet) är densamma. Upprepa detta 8 gånger för att erhålla flera bilder. För flatimage behövs också darkframes och de bilderna har i regel en annan exponeringstid. I exemplet har 8st darkframes medelvärdesbildats och vi har fått en masterdarkframe. Jämför med den tidigare i inledningen så syns tydligt hur bruset minskat. Från denna har också vår masterbiasframe subtraherats. Dessutom har de heta pixlarna åtgärdats. De har raderats och ersatts med medelvärden från de närliggande pixlarna.
Masterflatframe Sid 15 8 flat image meanvalue=masterflatframe Den här bilden är mycket svår att ta, svårigheten ligger i att få en jämnt belyst yta att fotografera utav. ADU 4 35 3 25 2 15 1 5 Några exempel på hur detta kan gå till, 1. bilder kan tas av himlen medan det är halvmörkt. 2. En mattskiva kan sättas framför objektivet/teleskopet. 3. En vit skiva med jämn belysning kan fotograferas utav. Viktigt är att objektivet är exakt likadant inställt som när du tar din astrobild. Samma bländare och samma fokus, används filter skall dessa också vara på. Upprepa detta 8 gånger för att erhålla flera bilder. I exemplet har 8st flatframes medelvärdesbildats och vi har fått en masterflatframe. Från denna har också vår masterbiasframe samt masterdarkframe subtraherats. Hur du ställer in exponeringen när du tar flatimages går vi igenom på nästa sida. Alternativt kan en masterdarkframe innehållande bias subtraheras direkt.
Sid 16 Histogram histogram, linier scale 6 Exponering av Flatframes En digital kamera har en skala eller ett dynamiskt område som beror på hur många bits upplösning den arbetar med. Canon 35D som använts i detta exempel har 12 bitar (per färg) och därmed 496 olika steg. signal 5 4 3 2 1 Exponeringen skall väljas så att medelvärdet ligger på ca 5 till 75% av den maximala dynamiken, i detta fall ca 3. Att exponeringen blir rätt studeras i kamerans histogramfönster. Är skalan linjär ser du direkt när toppen hamnar vid 3/4 av skalans längd. Är den logaritmisk som på den här Canon-kameran och troligen de flesta andra hamnar den alldeles vid kanten till höger. Dessutom kan en del sensorer vara kraftigt olinjära vid de högre nivåerna, då är det kanske bra att lägga sig på lite lägre nivå. Viktigt är att signalen inte blir klippt, alltså hamnar utanför till höger på skalan. Blir den för låg, alltså hamnar till vänster blir signalen onödigt brusig. signal -1 6 5 4 3 2 1-1 ADU histogram, log scale ADU
Sid 17 Hur gör vi nu för att återställa bilden att komma så nära den ideella bild vi hade i inledningen? Här beskrivs hur vi använder de olika kalibreringsbilder, de som vi tillverkade tidigare och vad som händer i de olika stegen.
Sid 18 real image of a white board, bias+dark+flat component 4 35 3 ADU 25 2 15 flat dark bias 1 5 För att lättare åskådliggöra vad som sker när vi kalibrerar vår bild återges bara en rad, alltså ett snitt tvärsöver bilden med optikens centrum i mitten. Tänk er att bilden ovan är en bild vi tagit på just en jämt belyst vit skiva och vi vill att den skall återges på detta sätt utan de fel som syns ovan. De oönskade delarna dark och bias är markerade i olika färger samt att bildens ljusstyrka avtar mot kanterna.
Sid 19 bias and dark subtracted from real image 4 35 3 ADU 25 2 15 flat dark-mdark bias-mbias 1 5 Här har vår bild subtraherats med en masterdarkframe samt en masterbiasframe. Lägg märke till att i botten är den ojämn, detta symboliserar ett brus som vi inte kan få bort. Bruset är slumpmässigt och alltså har vår bild ett annat brus än de kalibreringsbilder vi tagit tidigare. Alltså försvinner inte bruset när vi subtraherar.
Sid 2 image/masterflatframe*constant 4 35 3 25 ADU 2 15 image/mflat*c 1 5 I sista steget divideras nu vår bild med masterflatframe och mulitpliceras med en konstant, i detta fall vald så att vi normerar nivån till 3. OBS att en masterflatframe har subtraherats med darkframes som är tagna med en annan exponering än de darkframes som subtraherades från bilden tidigare.
Sid 21 Corrected image Här syns nu resultatet av alla våra kalibreringar. Bilden ser inte alltför olik den ideella vi hade i början. 4 35 3 Krusningarna på ytan är det omtalade bruset. Det är först nu när vi kalibrerat (förprocessat) vår bild vi kan gå vidare med den bildbearbetning vi vill göra. 25 ADU 2 15 1 5
Sammanfattning: Sid 22 astronomibilden ai1, ai2, ai3,... För att kalibrera en bild behövde vi ta ett stort antal extra bilder kalibreringsbilder. 8st darkframes=dai1... (som innehåller en bias), det behövs en uppsättning för varje exponeringstid och temperatur! 8st darkframesflat=df1... (som innehåller en bias) en uppsättning för varje masterflatframe. 8st biasframes bf1... 8st flatframes ff1..., det behövs en uppsättning för varje objektiv och bländarinställning och fokus inställning, inom astronomi fokuserar vi vanligen endast på oändligt dock vilket inte alltid är så lätt! Astronomiska objekt har stor dynamik och för att hantera detta kan objektet fotograferas med flera olika exponeringar, så kallad HDR (High Dynamic Range) teknik. För att inte behöva ta en uppsättning darkframes till varje exponering kan man utgå från en uppsättning och beräkna de andra. Blir inte lika bra men sparar mycket av det tidsödande arbetet. Så här ser det ut matematiskt för några olika arbetssätt: A är en konstant för att optimera subtraktionen av darkframe, D är en konstant för att normera den kalibrerade bilden. 1. en bild och ej bias kalibrerad bild 1= (ai1-(dai1+dai2+dai3+dai4+dai5+dai6+dai7+dai8)/8)/((ff1+ff2+ff3+ff4+ff5+ff6+ff7+ff8-df1-df2-df3-df4-df5-df6-df7-df8)/8)*d 2. en bild och med bias separerad för optimering av darkframes (konstanten A) kalibrerad bild 1= (ai1- (bf1-bf2-bf3-bf4-bf5-bf6-bf7-bf8)/8 - (dai1+dai2+dai3+dai4+dai5+dai6+dai7+dai8 -bf1-bf2-bf3-bf4-bf5-bf6-bf7-bf8)*a/8) / ((ff1+ff2+ff3+ff4+ff5+ff6+ff7+ff8 -df1-df2-df3-df4-df5-df6-df7-df8)/8)*d Vanligen tas flera bilder av samma objekt för att hålla nere bruset, för var och en av dessa bilder måste ovanstående process upprepas.
Sid 23 Var det intressant? Besök gärna min hemsida för att läsa mer om andra saker: http://www.astrofriend.eu/ Lycka till med astrofotograferandet! Lars Karlsson