Artificiell Intelligens Övningsuppgifter

Sökning - Tentauppg 99-:4 Artificiell Intelligens Övningsuppgifter Sökning Konjunktiv normalform Unifiering Resolution Planering Situationskalkyl Maskininlärning Beskriv sökmetoden A* genom att visa hur sökträdet ser ut för följande graf där sökningen sker från S till M. Värdena på bågarna anger kostnaden mellan noder och värden vid noder i fet stil anger den uppskattade återstående kostnaden. 5 A F 4 4 1 S C M E 1 5 1 3 B 3 3 D Sökning - Tentauppg 99-:4 Spel - Tentauppg 98-1: (mod) D Sökträdet: A S B C F D C E F E M f(n) = g(n) + h(n): A: 4 + = 6 B: 5 + 3 = 8 AC: (4 + ) + 4 = 10 AF: (4 + 5) + = 11 BD: (5 + 3) + = 10 BC: (5+ ) + 4 = 13 ACE: (4 + + ) + 1 = 9 ACED: (4 + + + 1) + = 11 ACEF: (4 + + + 1) + = 11 BDE: (5 + 3 + 1) + 1 = 10 BDM: Färdig! Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen på samtliga löv. Hur ser trädet ut om vi kör α β cutoff? 1 13 4 15 6 17 8 0 0 11 1 3 14 5 16 7 18 9 10 Spel - Tentauppg 98-1: (mod) 17 8 17 >=13 >=6 8 >=0 >=1 17 >=18 CNF - Exempel Översätt påståendet Vegetarianer äter inte kött, fisk eller fågel till predikatlogik. Konvertera sedan det predikatlogiska uttrycket till konjunktiv form. 1 13 4 15 6 17 8 0 0 11 1 3 14 5 16 7 18 9 10 1

CNF - Exempel Predikatlogiskt uttryck: p Vegetarian(p) (Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) CNF - Exempel Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer p Vegetarian(p) (Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) Reducera negationernas räckvidd p Vegetarian(p) ( Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) CNF - Exempel (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) Skippa prefix Vegetarian(p) ( Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) Konvertera till en konjunktion av disjunktioner ( Vegetarian(p) Äter(p, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p) Äter(p, kött)) CNF - Exempel Bilda klausuler ( Vegetarian(p) Äter(p, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p) Äter(p, kött)) Döp om variabler ( Vegetarian(p1) Äter(p1, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p3) Äter(p3, kött)) CNF - Tentauppg 96-1:5 Översätt påståendet Den som dricker klorin kan inte sjunga eftersom halsen fräts upp till predikatlogik. Konvertera sedan det predikatlogiska uttrycket till konjunktiv form. CNF - Tentauppg 96-1:5 Predikatlogiskt uttryck: p, h [ DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h) Fräts(h) ] p, h [ Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) ]

CNF - Tentauppg 96-1:5 Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer p, h (DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h)) Fräts(h) p, h (Fräts(h) Har(p, h) Hals(h)) KanSjunga(p) Reducera negationernas räckvidd p, h DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h)) Fräts(h) p, h Fräts(h) Har(p, h) Hals(h)) KanSjunga(p) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) CNF - Tentauppg 96-1:5 Skippa prefix DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h) Fräts(h) Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) (Konvertera till en konjunktion av disjunktioner) (Bilda klausuler) Döp om variabler DrickerKlorin(p1) Har(p1, h1) Hals(h1) Fräts(h1) Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) Unifiering - Exempel Unifiera uttrycken h(a, g(b, d)) och h(d, g(e, A)) Unifiering - Exempel { h(a, g(b, d)) = h(d, g(e, A)) } { A = d, g(b, d) = g(e, A) } { d = A, g(b, d) = g(e, A) } { d = A, g(b, A) = g(e, A) } { d = A, b = E, A = A } { d = A, b = E } Substitution: { d/a, b/e } Unifiering - Exempel Substitution: { d/a, b/e } h(a, g(b, d)) { d/a, b/e } = h(a, g(e, A)) h(d, g(e, A)) { d/a, b/e } = h(a, g(e, A)) Unifiering - Tentauppg 97-1:6 Unifiera uttrycken f(s, g(x, U) h(y, O, x)) och f(z, g(w, U) h(s, w, O)) Unifierat uttryck: h(a, g(e, A)) 3

Unifiering - Tentauppg 97-1:6 {f(s, g(x, U) h(y, O, x)) = f(z, g(w, U) h(s, w, O))} {S = z, g(x, U) = g(w, U), h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, g(x, U) = g(w, U), h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, U = U, h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, U = U, h(y, O, w) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, y = S, O = w, w = O} {z = S, x = w, y = S, w = O} {z = S, x = O, y = S, w = O} Substitution: {z/s, x/o, y/s, w/o} Unifiering - Tentauppg 97-1:6 Substitution: {z/s, x/o, y/s, w/o} f(s, g(x, U)) h(y, O, x) {z/s, x/o, y/s, w/o} = f(s, g(o, U)) h(s, O, O) f(z, g(w, U)) h(s, w, O) {z/s, x/o, y/s, w/o} = f(s, g(o, U)) h(s, O, O) Unifierat uttryck:f(s, g(o, U)) h(s, O, O) Unifiering - Tentauppg 97-:6 Unifiera uttrycken ((P x B)(Q A v w)) och ((P (R s t) y)(q u (T u) z)) Unifiering - Tentauppg 97-:6 {((P x B) (Q A v W)) = ((P (R s t) y) (Q u (T u) z))} {(P x B) = (P (R s t) y), (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {P = P, x = (R s t), B = y, (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {x = (R s t), y = B, (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {x = (R s t), y = B, Q = Q, A = u, v = (T u), w = z} {x = (R s t), y = B, u = A, v = (T u), w = z} {x = (R s t), y = B, u = A, v = (T A), w = z} Substitution: {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} Unifiering - Tentauppg 97-:6 Substitution: {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} ((P x B)(Q A v w)) {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} = ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) ((P (R s t) y) (Q u (T u) z)) {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} = ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) Unifierat uttryck: ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) Resolution - Exempel Visa P utifrån följande KB: R P T (1) R T () S P (3) T (4) Negera slutsatsen och konvertera till konjunktiv normalform P (5) 4

Resolution - Exempel Resolution Exempel T R T R P T R P T T P P Motsägelse Översätt följande meningar till predikatlogik: Idag är det många arbetslösa Hög arbetslöshet betyder att konjunkturen är låg Det är bättre tider vid högkonjunktur än lågkonjunktur Det var högkonjunktur förr Visa med resolution att: Det var bättre förr Resolution Exempel Predikatlogik HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) Bättre(Förr,Idag) Resolution - Exempel Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t (HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t)) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) Resolution - Exempel Reducera negationernas räckvidd HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) Resolution - Exempel (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) Skippa prefix HögArbetslöshet(Idag) HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) 5

Resolution - Exempel (Konvertera till en konjunktion av disjunktioner) (Bilda klausuler) (Döp om variabler) Resolution Exempel Negera och konvertera slutsatsen Bättre(Förr,Idag) Resolution Exempel 1. HögArbetslöshet(Idag). HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) 3. HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) 4. HögKonjunktur(Förr) 5. Bättre(Förr,Idag) Resolution Exempel 6. 5 + 3 {t1/förr, t/idag} = HögKonjunktur(Förr) LågKonjunktur(Idag) 7. 6 + 4 = LågKonjunktur(Idag) 8. 7 + {t/idag} = HögArbetslöshet(Idag) 9. 8 + 1 = MOTSÄGELSE Situationslogik Tentauppg 97- Definiera blocks-world operatorerna STACK, UNSTACK, PICKUP och PUTDOWN i situationslogik (successor state axiom) Situationslogik - Tentauppg 97- Effekt-axiom: Stack(x, y, s) x, y, s (Clear(y, s) Holding(x, s)) Clear(y, Result(Stack(x, y, s))) Holding(x, Result(Stack(x, y, s))) Clear(x, Result(Stack(x, y, s))) On(x, y, Result(Stack(x, y, s))) Armempty(Result(Stack(x, y, s))) 6

Situationslogik - Tentauppg 97- Unstack(x, y, s) x, y, s (On(x, y, s) Clear(x, s) Armempty(s)) On(x, y, Result(Unstack(x, y, s))) Armempty(Result(Unstack(x, y, s))) Clear(x, Result(Unstack(x, y, s))) Holding(x, Result(Unstack(x, y, s))) Clear(y, Result(Unstack(x, y, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Pickup(x, s) x, y, s (Ontable(x, s) Clear(x, s) Armempty(s)) Ontable(x, Result(Pickup(x, s))) Armempty(Result(Pickup(x, s))) Clear(x, Result(Pickup(x, s))) Holding(x, Result(Pickup(x, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Putdown(x, s) x, y, s (Holding(x, s)) Holding(x, Result(Putdown(x s))) Clear(x, Result(Putdown(x, s))) Ontable(x, Result(Putdown(x, s))) Armempty(Result(Putdown(x, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Successor state-axiom: On(x, y, s) x, y, s On(x, y, Result(a, s)) (Clear(y, s) Holding(x, s) a = Stack(x, y, s)) (On(x, y, s) a Unstack(x, y, s)) Ontable(x) x, y, s Ontable(x, Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Ontable(x, s)) a Pickup(x, s)) Situationslogik - Tentauppg 97- Holding(x, y, s) x, y, s Holding(x, Result(a, s)) (On(x, y, s) Clear(x, s) Armempty(s)) a = Unstack(x, y, s)) (Ontable(x, s) Clear(x, s) Armempty(s)) a = Pickup(x, s)) (Holding(x, s) a Stack(x, y, s)) (Holding(x, s) a Putdown(x, s)) Situationslogik - Tentauppg 97- Clear(x, s) x, y, s Clear(x, Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Holding(x, s) Clear(y, s) a = Stack(x, y, s)) (On(y, x, s) Armempty(s) a = Unstack(y, x, s)) (Clear(x, s) a Stack(y, x, s)) (Clear(x, s) a Pickup(x, s)) 7

Situationslogik - Tentauppg 97- Armempty(s) x, y, s Armempty(Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Holding(x, s) Clear(y, s) a = Stack(x, y, s)) (Armempty(s) a Pickup(x, s)) (Armempty(s) a Unstack(x, y, s)) Uppgift a Skriv en definition för FlyPrecond(p, from, to, s) som är sanna om preconds för STRIPS-operatorn Fly(p, from, to) är sann i situation s Fly(p, from, to), Precond: At(p, from) Plane(p) Airport(from) Airport(to) Effect: At(p, from) At(p, to) Uppgift b Skriv successor-state axiom för At(p, x, s) Uppgift c Ett nytt transportsätt är Teleport(p, from, to) som har som ytterligare precond Warped(p) och effekt Warped(p). Föklara hur KB måste modifieras Uppgift d Beskriv en metod för hur STRIPS-operatorer kan översättas till successor-state axiom Uppgift a FlyPrecond(p, from, to, s) At(p, from, s) Airport(from) Airport(to) Uppgift b At(p, x, Result(a, s)) (At(p, x, s) a Fly) (FlyPrecond(p, y, x, s) a = Fly(p, y, x, s)) Uppgift c TeleportPrecond(p, from, to, s) At(p, from, s) Airport(from) Airport(to) Warped(p, s) At(p, x, Result(a, s)) (At(p, x, s) a Fly) (At(p, x, s) a Teleport) (FlyPrecond(p, y, x, s) a = Fly(p, y, x, s)) (TeleportPrecond(p, y, x, s) a = Teleport(p, y, x, s)) 8

Uppgift c Warped(p, Result(a, s)) Warped(p, s) ( Warped(p, s) a = Teleport(p, y, x, s)) Uppgift d Name(arg1,,arg n ) Precond: P1,,P n Add: A1,,A n Delete: D1,,D n A1(Result(a, s)) (A1 a Name n with A1 in Delete) (Precond a = Name n with A1 in Add) Uppgift baserad på 11.13 Beskriv Shakeys sex handlingar i situationskalkylnotation (successor-state axiom) Uppgift 11.13 Go(y) a,x,y,s [(At(Shakey, y, Result(a, s)) (At(Shakey, x, s) r In(x, r) In(y, r) On(Shakey, floor, s) a = Go(y)) (At(Shakey, y, s) a Go)] Push(b, x, y) a,b,x,y,s [At(b, y, Result(a, s))) (Pushable(b) At(Shakey, x, s) At(b, x, s) r In(x, r) In(y, r) On(Shakey, floor, s) a = Push(b, x, y)) (At(b, y, s) a Push)] Uppgift 11.13 Climb(b) a,b,s [On(Shakey, b, Result(a, s)) (Climbable(b) At(Shakey, x, s) At(b, x, s) On(Shakey, floor, s) a = Climb(b)) (On(Shakey, b, s) a Down(b))] Uppgift 11.13 TurnOn(ls) a,ls,s [LightOn(ls, Result(a, s)) ( b At(b, ls, s) On(Shakey, b) LightOff(ls, s) a = TurnOn(ls)) (LightOn(ls) a TurnOff(ls))] Down(b) a,s [On(Shakey, floor, Result(a, s)) ( b On(Shakey, b, s) a = Down(b)) (On(Shakey, floor, s) a Climb)] TurnOff(ls) a,ls,s [LightOff(ls, Result(a, s)) ( b At(b, ls, s) On(Shakey, b) LightOn(ls, s) a = TurnOff(ls)) LightOff(ls) a TurnOn(ls))] 9

Bayes teorem Tentauppg 97-:8 I samband med Bayes teorem pratar man om diagnosregel respektive kausalregel. Vad innebär dessa begrepp och hur kommer Bayes teorem in i bilden? Bayes teorem Tentauppg 97-:8 Diagnosregel: Från effekt till orsak Kausalregel: Från orsak till effekt Bayes teorem kan användas för att beräkna diagnossambandet givet kausalsambandet Bayes teorem Tentauppg 98-1:8 (mod) Antag att vi har följande information: Var fjärde svensk har paraply när det regnar I Sverige regnar det 73 av årets 365 dagar En av tio svenskar har paraply Räkna ut sannolikheten för att det regnar om vi ser någon med paraply Bayes teorem - Tentauppg 98-1:8 Var fjärde svensk har paraply när det regnar: P(Paraply Regnar) = 1/4 = 0,5 I Sverige regnar det 73 av årets 165 dagar: P(Regnar) = 73/365 = 0, En av tio svenskar har paraply: P(Paraply) = 1/10 = 0,1 Bayes teorem Tentauppg 98-1:8 P(Regnar Paraply) = P(Paraply Regnar) P(Regnar) P(Paraply) P(Regnar Paraply) = 0,5 0, = 0,05 = 0,5 0,1 0,1 Bayes. nätverk - Tentauppg 95- :9 Konstruera ett Bayesianskt nätverk, med sannolikhetstabeller (hitta på egna sannolikheter), för följande händelser För att tjäna pengar på börsen krävs tur, aktier och kontakter Den som har tjänat pengar på börsen köper en porsche Den som har turkronan har tur Kontakter ger passerkort till Café Opera 10

Bayes. nätverk - Tentauppg 95- :9 Turkrona P(Tk) 0,99 Tur Tk P(T) Aktier P(A) Kontakter T 0, 0, F 0,8 P(K) 0,1 Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Förklara hur beslutsträdsinlärning fungerar. Visa gärna med exempel hur man väljer attribut vid inlärningen och hur trädet byggs upp T A K P(P) T T T 0,99 T T F 0,90 T F T 0,60 T F F 0,15 F T T 0,85 F T F 0,50 F F T 0,30 F F F 0,05 Pengar Porsche P P(Po) T 0,95 F 0,1 Passerkor t K P(Pk) T 0,85 F 0,1 Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Beslutsträdsinlärning är en typ av induktiv inlärning baserad på en mängd exempel Beslutsträd representerar ja/nej beslut Exempel: Ska jag se på tv eller inte? Attributen som påverkar beslutet är: Vad som visas (Star Trek, Vänner, Xena, Ally) Vädret (Fint, Uppehåll, Dåligt) Om jag har en bra bok (Ja, Nej) Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Jag har följande exempel Exempel Visas Väder Bok Mål X1 Star Trek Fint Ja Ja X Star Trek Uppehåll Ja Ja X3 Star Trek Dåligt Nej Ja X4 Vänner Dåligt Ja Ja X5 Vänner Uppehåll Nej Ja X6 Vänner Fint Ja Nej X7 Xena Fint Ja Nej X8 Xena Dåligt Nej Nej X9 Xena Fint Nej Nej X10 Ally Fint Ja Nej X11 Ally Dåligt Ja Nej X1 Ally Dåligt Nej Ja Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som första attribut väljs visas eftersom det har störst diskrimineringsförmåga +: x1, x, x3, x4, x5, x1 -: x6, x7, x8, x9, x10, x11 Visas Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som nästa attribut för Vänner väljs väder +: x4, x5 -: x6 Väder Star Trek Vänner Xena Ally Fint Uppehåll Dåligt +: x1, x, x3 +: x4, x5 -: x6 -: x7, x8, x9 +: x1 -: x10, x11 -: x6 +: x5 +: x4 11

Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som nästa attribut för Ally väljs bok +: x1 -: x10, x11 Bok Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Hela trädet blir då: Visas Star Trek Vänner Xena Ally JA Väder NEJ Bok Ja Nej Fint Uppehåll Dåligt Ja Nej -: x10, x11 +: x1 NEJ JA JA NEJ JA Perceptroner Tentauppg 97-3:10 Visa hur en perceptron lär sig ELLERfunktionen för två insignaler och en extra insignal för tröskelvärde! Perceptroner Tentauppg 97-3:10 Förväntat (önskat) beteende: X1 X T 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1-1 0,5 x1 w1 Σ S(x) x Startvärden: w1=0, w=0,3 α = 0,1 w Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok1: x1=0, x=0-0,5 + 0, 0 + 0,3 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0, 1 + 0,3 0 = -0,3 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0, + 0,1 1 1 = 0,3 w:= w + α E x = 0,3 + 0,1 1 0 = 0,3 x1=0, x=1-0,5 + 0,3 0 + 0,3 1 = -0, < 0 y = 0 E=1 w1 := w1 + α E x1 = 0,3 + 0,1 1 0 = 0,3 w := w + α E x = 0,3 + 0,1 1 1 = 0,4 x1=1, x=1-0,5 + 0,3 1 + 0,4 1 = 0, > 0 y = 1 E=0 Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok : x1=0, x=0-0,5 + 0,3 0 + 0,4 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0,3 1 + 0,4 0 = -0, < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,3 + 0,1 1 1 = 0,4 w:= w + α E x = 0,4 + 0,1 1 0 = 0,4 x1=0, x=1-0,5 + 0,4 0 + 0,4 1 = -0,1 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,4 + 0,1 1 0 = 0,4 w:= w + α E x = 0,4 + 0,1 1 1 = 0,5 x1=1, x=1-0,5 + 0,4 1 + 0,5 1 = 0,4 > 0 y = 1 E=0 1

Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok 3: x1=0, x=0-0,5 + 0,4 0 + 0,5 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0,4 1 + 0,5 0 = -0,1 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,4 + 0,1 1 1 = 0,5 w:= w + α E x = 0,5 + 0,1 1 0 = 0,5 x1=0, x=1-0,5 + 0,5 0 + 0,5 1 = 0 y = 1 E=0 x1=1, x=1-0,5 + 0,5 1 + 0,6 1 = 0,6 > 0 y = 1 E=0 Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok 4: x1=0, x=0-0,5 + 0,5 0 + 0,6 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0,5 1 + 0,6 0 = 0 y = 1 E=0 x1=0, x=1-0,5 + 0,6 0 + 0,6 1 = 0,1 > 0 y = 1 E=0 x1=1, x=1-0,5 + 0,6 1 + 0,6 1 = 0,7 > 0 y = 1 E=0 Tentauppgift 00-:11 Tentauppgift 00-:11 Visa hur en tvåingångars perceptron lär sig OCH-funktionen. Antag att tröskelvärdet t=0,5 och att när nätverket startar är w 1 =0,7 och w =0,6. Antag vidare att förstärkningsfaktorn α=0,3 och följande träningsmängd: x 1 x 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 Schematisk skiss över perceptronen -1 0,5 i 1 w 1 Σ w j i j steg Y i w Tentauppgift 00-:11 Användbara formler Beräkna felet E = T Y Beräkna utdata (Y) n Y = steg 0 w j i j j= 0 Stegfunktionen ( 1om x 0 steg0 x) = 0 om x < 0 Justera vikter w = w + α E i j j j Tentauppgift 00-:11 Y 1 = steg 0 (0,5*(-1) + 0,7*1 + 0,6*0 = 0,) = 1 E = 0-1 = -1 w 1 = 0,7 + 0,3*(-1)*1 = 0,4 w = 0,6 + 0,3*(-1)*0 = 0,6 Y = steg 0 (-0,5 + 0,4*0 + 0,6*0 = -0,5) = 0 E = 0-0 = 0 Y 3 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,6*1 = 0,5) = 1 E = 1-1 = 0 Y 4 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,6*0 = -0,1) = 0 E = 0-0 = 0 Y 5 = Y Y 6 = steg 0 (-0,5 + 0,4*0 + 0,6*1 = 0,1) = 1 E = 0-1 = -1 w 1 = 0,4 + 0,3*(-1)*0 = 0,4 w = 0,6 + 0,3*(-1)*1 = 0,3 Y 7 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,3*1 = 0,) = 1 E = 1-1 = 0 13