Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÍØÖ Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò À Ð Ò Ë Ö ÓÐÑ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ¾
Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige Internet: http://www.math.su.se/matstat
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ùº»Ñ Ø Ø Ø ÍØÖ Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò À Ð Ò Ë Ö ÓÐÑ ÂÙÒ ¾¼½ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ØØ Ö Ö Ò ÓÐ Ú ÐÐ Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ò Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò Ó ÙÔÔ Ø Ò Ú Ö ØØ ÙØÖ Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ÖÐ Ò Ò Ó Ò ÒÒ Ò Ú ÐÒ Ò Ö Ò Ü Ø Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÒÑÒ ËÇ º Ê Ö ÐÚ Ö Ø Ø ØØ ÓÑ Ö Ö Ö Ñ Ú Ø Ò Ò Ø Ú Ö Ö Ò ÙÐÐ ÐÑÒ Ó ÖÒ Ö Øº Î Ø ÔÙÒ Ø Ò Ö ÙÔÔ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò ÙÚÙ Ú ØÚ ÓРй ÓÔÖ ÚÒ Ò Ö ÒÑÒ ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó ÌÓØ Ð ÀÐ º ÌÓØ Ð Ð Ú Ö Ò ÒØ Ð ÓÔÖ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ö ØÚ Ò ÝÐÐ ÓÑ ÙÐÐ Ø Ò Ò Ö Ö Ò ÓÑ Ø Ö ØÖÚ ËÇ º Ö Ö Ò Ó¹ Ð Ø Ú ÐÐ ÓÑ Ñ Ð Ø ÝØ ÙØ Ò ÓÐÝ Ðй Ó Ù Ð Ø ÐÐ ÑØÐ ¹ Ð Ö ËÇ º Ò Ø Ø Ø ÙÔÔ Ø Ò ÙÔÔ Ø Ò Ð Ú Ð ØØ Ö Ø ØÐÐ ØØ Ø ÒØ Ú Ö Ò ÓÒ Ò ÒØ ÐÐÒ ÙØ Ðй Ø ÔÖÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò Ð ÓÔÖ ÚÒ Ò ÖÒ ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó ÌÓØ Ð ÀÐ º Ö ØØ Ò ÓÖÖ Ø Ð Ú Ø ÔÖ Ø Ö ÙØ ÐÐ Ø ¹ ÔÖÓ ÒØ ÒÚÒ ÙÚÙ Ò Ä Ö¹Ñ ØÓ Òº ÍÔÔ Ø Ò Ú Ö ØØ Ñ Ø ÚÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÑ Ú Ú Ö ÖÒ Ø Ó Ð ÐÐÓÖ Ð Ú Ö Ö ØØ ÐÙØ ÙÒ ÖÐ Ø ÐÐ Ö Ö Ò ÓРغ Á Ø ÐÙØ ÙÒ ÖÐ ÓÑ ØÓ Ö Ñ Ú Ò Ò ÖÚ Ò Ò ÓÑ ØØ Ø ÒØ Ú Ö Ò ÓÒ ÐÐÒ ÙØ ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÔÖÓ ÒØ Ö ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ö Ò Ú ÌÓØ Ð ÀÐ ÐÐ Ö ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó Ò Ò ÖÐ ÚÒ Ò Ú ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ö Ð Ñ Ð º ÈÓ Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ½¼ ½ ËÚ Ö º ¹ÔÓ Ø Ð Òº Ó Ö ÓÐÑÓÙØÐÓÓ ºÓѺ À Ò Ð Ö Ì ÓÑ À ÐÙÒ º
Abstract An insurance company wanted to make a product improvement in their health and accident insurance and the task of this essay was to investigate the best way to emulate one, in another department existing product called SOF. The way that the applicants are assessed at the time of signing the insurance, was to be left unchanged. At the time of writing this essay the applicants were assessed primarily through two different health trials called Fullt Arbetsför and Total Hälsa. Total Hälsa is an identical health examination that the applicants must complete if they are to sign the existing insurance SOF. If possible the insurance company would then replace its health and accident insurance to match all parts of the SOF. The statistic task in this essay was to make sure that there is no significant difference in outcome in the loss ratio between the two health trials Fullt Arbetsför and Total Hälsa. Primarily the Chain Ladder method was used to get an accurate picture of the predicted outcome in loss ratio. The task was to deliver a decision basis to the insurance company derived from the data set given by the insurance company. The data set proved to be limited and had errors. In the decision basis that was given to the insurance company pointed towards that there is no difference in outcome regarding claims ratio between those who purchased the insurance through Total Hälsa or Fullt arbetsför. The implementation of the product improvement is therefore possible. 3
Innehållsförteckning Förord... 5 1 Bakgrundsteori... 6 1.1 Allmänt om pensionsförsäkring... 6 1.2 Privata sjuk- och olycksfallsförsäkringar... 6 1.3 Pensionsförsäkring... 7 1.4 Riskregelverk... 8 2 Problembeskrivning och syfte... 10 2.1 Framtidsversion om Pensionsförsäkring SOF... 10 2.2 Utredning kring andra försäkringar... 10 2.3 Utökning av Critical Illness... 12 2.4 Utredning Fullt Arbetsför kontra Total hälsa... 13 2.5 Premiesättning... 14 2.6 Beställning av utredning... 15 3 Datamaterialet... 16 4 Metod... 18 4.1 Skadetrianglar... 18 4.2 Chain ladder-skattningar... 19 4.3 Medelskadan... 21 4.4 SAS och Excel... 22 5 Utförande och resultat... 23 5.1 Chain Ladder... 23 5.2 Medelskada... 30 5.3 Samlat resultat... 32 6 Diskussion och slutsatser... 34 7 Appendix... 37 7.1 Förklaring till de olika namn, försäkringar och annat som nämns i uppsatsen... 37 7.2 Lemma 6.2... 37 7.3 Utvecklingsfaktorer... 38 8 Litteraturlista... 40 4
Förord Denna uppsats är ett examensarbete om 30 hp vilket leder till en magisterexamen i matematisk statistik vid Stockholms Universitet. Arbetet har utförts på ett svenskt försäkringsbolag under våren 2010. Försäkringsbolaget har valt att inte bli omnämnt vid namn i denna uppsats. Jag har således ändrat namn på produkter och annat som ger någon anknytning till deras försäkringsbolag. Jag vill ändå tacka den avdelning och handledare som där tilldelade mig uppgiften. Ett stort tack riktas till min handledare Thomas Höglund på Stockholm Universitet för hans handledning i utförandet av denna uppsats. Jag är oerhört tacksam att han tog sig tid för avsluta detta tillsammans med mig, trots att uppsatsen färdigställs efter flera år efter hans pensionering. Jag tackar min syster Ann allra ödmjukast för hennes hjälp och stöttning i slutförandet av denna uppsats men framförallt för att hon manat på mig så att det nu, trots flera års försening, finns en färdig magisteruppsats. 5
1 Bakgrundsteori 1.1 Allmänt om pensionsförsäkring Som företagare och anställd är det viktigt att tidigt i sin karriär tänka på pensionen. I dag talas det mycket om olika pensionsval som ska göras men det viktiga i det hela är att man har en pensionsplan. Förutom den allmänna pensionen så är det bra att ha ett komplement i form av en tjänstepension. Som anställd på företag med kollektivavtal brukar den anställde oftast inte behöva tänka så mycket på det utan man kan enkelt beskriva det som att företaget varje månad betalar premier till din framtida pension. På vissa bolag eller som egenföretagare, är detta dock inget självklart utan något man aktivt måste ordna. Då finns det olika lösningar på hur denna pensionsplan kan se ut. Förutom den stora byggstenen där själva pensionsförsäkringen ingår finns även andra försäkringslösningar som livförsäkring, sjukförsäkring, olycksfallsförsäkring osv. som kan finnas som en billig paketlösning för den anställde som då slipper teckna sådana försäkringar privat. 1.2 Privata sjuk- och olycksfallsförsäkringar Att försäkra sig för kostnader och annat som kan uppkomma i samband med en sjukoch olycksfallsskada, är något som kan vara en bra trygghet som privatperson. En sådan försäkring kan som sagt ingå i en pensionsplan men även som en privat lösning som brukar kunna tecknas hos de flesta stora sakförsäkringsbolagen. Hos Försäkringsbolaget finns det en variant av en sådan försäkringslösning som jag i denna uppsats kallar Sjuk- och Olycksfallsförsäkring, förkortat SOF. Denna försäkring kan ersätta utlägg för kostnader avseende sjukvård, sjukresor, tandkostnader, sveda och värk, sjukhusvistelse, critical illness, ärrersättning samt medicinsk och förvärvsmässig invaliditet. 6
Ersättning för medicinsk invaliditet utbetalas om den försäkrade drabbas av en kroppsskada som medför en bestående funktionsnedsättning. Denna funktionsnedsättning bedöms med en procentsats och ersättningen baseras med samma procentsats av det försäkringsbelopp den försäkrade har tecknat. Även en viss ersättning kan utgå om den försäkrade får ett vanprydande ärr av olycksfallet. Förvärvsmässig invaliditet, eller ekonomisk invaliditet, utbetalas om en sjukdom eller olycksfall medför att Försäkringskassan ger minst 50 % aktivitetsersättning eller förtidspension. Ersättning baseras, på samma sätt som för medicinsk invaliditet, med motsvarande procentsats av den försäkrades försäkringsbelopp. Att få aktivitetsersättning, sjukpension eller förtidspension innebär alltså att skadan som uppstått medfört att den försäkrade i framtiden inte kan arbeta mer än 50 %. Critical Illness lämnar ersättning med ett prisbasbelopp om den försäkrade drabbas av en av de i villkoret uppräknade diagnoser. Detta kan vara en stor hjälp och plåster på såren -ersättning då den medicinska eller den förvärvsmässiga ersättningen endast kan lämnas när det gått ett antal år efter diagnosen fastställts. 1.3 Pensionsförsäkring Försäkringsbolaget har en tjänstepensionslösning som jag i uppsatsen kallar för Pensionsförsäkring, förkortat PF, där man kan teckna en flexibel försäkringslösning för företagaren och dess anställda. Förutom den stora viktiga delen, själva pensionsdelen, kan de välja vad de vad de vill ha för olika försäkringstillägg. Ungefär 3/5 av de som tecknat denna tjänstepensionslösning hos Försäkringsbolaget utökar även sin pensionsplan med ett tillägg som jag kallar Olycksfall, förkortat OF, och ca 2/5 har även tillägget för Kapital. OF lämnar i stort ersättning för kostnader som uppstår i samband med ett olycksfall såsom kostnad för t.ex. läkarbesök, medicin, rehabilitering och sjukresor men ger även ersättning för den medicinska invaliditeten. För de som tecknat olycksfallsförsäkringen finns även möjlighet att teckna Kapital. Denna försäkring lämnar ersättning för förvärvsmässig ersättning. 7
1.4 Riskregelverk En aktuaries uppgift är bland annat att bedöma risken att en skada inträffar, alltså att en utbetalning kommer att ske från försäkringsbolaget, samt att göra en rimlig avsättning för detta. Att denna bedömning blir korrekt är viktigt då försäkringsbolaget måste kunna stå för kostnaden om en skada inträffar, alltså att försäkringbolaget är solvent och kan matcha premie mot driftkostnader och utbetalningar. Den avsättning som görs ska även redovisas i bokslut och bör varken vara för liten eller för stor. Enkelt yttryckt kan man säga att om det visar sig i analyser att premiens storlek överstiger skadeersättningar och driftskostnader för företaget för mycket, anses produkten gå för mycket i vinst. På samma sätt bör premien inte vara för liten då varje produkt hos ett försäkringsbolag ska finansiera sig själv och inte ta vinst från andra produkter. Dock är skillnaden mellan hur en sådan situation hanteras olika beroende om försäkringsbolaget är ömsesidigt eller vinstutdelande. Oavsett ska försäkringbolagens antaganden stämma överens med verkligheten, alltså ska premien över tid matcha kostnaderna för försäkringen. För att underlätta bedömning av skaderisken används ett förbestämt riskregelverk som är konstruerat så att man kontrollerar hälsotillståndet hos den framtida försäkringstagaren vid tidpunkt för tecknande av försäkring och formar försäkring och premie utefter vad som där framgår. Hur detta riskregelverk ser ut är olika för olika försäkringar. Den privata SOF har en relativt strikt bedömning då en fullständig hälsodeklaration, som jag i denna uppsats kallar Total Hälsa, måste ifyllas vid ansökan. Detta innebär att den tänkta försäkringstagaren uppger samtliga läkarkontakter de senaste 5 åren och även om denne har några kroniska sjukdomar eller problem. Denna hälsoundersökning gör att Försäkringsbolaget enklare kan beräkna skaderisken hos framtida försäkringstagare och således ta ut en premie som gör att försäkringsbolaget i framtiden ska kunna stå för de utbetalningar som eventuellt kommer att uppstå. Det finns dock tillfällen då den försäkrade slipper fylla i denna hälsoprovning vilket är när den försäkrade sedan tidigare haft en sjuk- och olycksfallsförsäkring som barn i 8
Försäkringsbolaget. Då erbjuds den försäkrade att vid annullationsdatumet av den tidigare försäkringen, teckna en SOF. Då behöver den försäkrade endast fylla i en hälsodeklaration om de vill ha ett högre försäkringsbelopp än vad försäkringsbolaget har som standard. Ett högre försäkringsbelopp ger i sin tur möjlighet till en större ersättning till försäkringstagaren. PF gäller dock under ett annat riskregelverk. Då PF är byggd för att vara anpassad till företag så vill man att denna riskbedömning ska göras på ett så smidigt sätt om möjligt. För företag som har mer än 10 anställda är reglerna sådana att de endast behöver fylla i en blankett, som jag i denna uppsats kallar Fullt Arbetsför, där de ska intyga att de anställda, som vill teckna försäkringen, är fullt arbetsföra. Med detta innebär att den anställde kan fullgöra sitt arbete utan inskränkningar och att av hälsoskäl inte behöver särskilt anpassat arbete eller lönebidragsanställning samt att vid ansökan inte varit sjukskriven mer än en månad i följd det senaste året. Om något av ovanstående inte uppfylls måste samma hälsoprövning göras som för SOF produkten. Har företaget däremot mindre än 10 anställda måste en hälsoprövning för varje anställd ifyllas och denna blankett är densamma som för SOF. 9
2 Problembeskrivning och syfte 2.1 Framtidsversion om Pensionsförsäkring SOF Försäkringsbolaget har länge velat göra en produktförbättring avseende Olycksfall och Kapital i Pensionsförsäkringen då de anser att ersättningen till den försäkrade är knapphändig vid sjukdomar samt sveda och värk - ersättning. Deras önskan har således varit att i största möjliga mån efterlikna den privata SOF produkt som idag finns hos Försäkringsbolagets sakavdelning. Den uppgift som gavs till mig att lösa i min uppsats var således att identifiera problem med att införa denna försäkring hos livavdelningen, att utreda vilka delar i försäkringen som är intressant för Pensionsförsäkringen, möjligheten i risk att utvidga försäkringen samt att bestämma premienivå. Då Kapital i Pensionsförsäkringen endast består av ett skydd för förvärvsmässig invaliditet så är det en relativt stor förändring att utöka försäkringen i samma omfattning som SOF-försäkringen. Vid införande av en sådan förändring, både kring ändring av premie och existerande form av försäkring, kan det finnas många åsikter kring huruvida detta är något försäkringstagaren vill ha. Därför gavs även en uppgift till mig att göra en enkätundersökning att skicka ut till Försäkringsbolagets säljare runt om i landet. Detta då de är den naturliga kanalen ut till kund och får vid teckningstillfället frågor som rör omfattning av försäkring. En sådan enkät formades men hade vid tillfället för redovisning av uppsatsen hos Försäkringsbolaget ännu inte använts utan skulle skickas ut senare på året. 2.2 Utredning kring andra försäkringar Det finns många saker som kan ställa till det för försäkringsbolagen om en produktutveckling ska göras. Först och främst måste försäkringsbolaget veta vilken risk produktförbättringen kommer att medföra. För att veta vilken risk den medför måste först utredning göras kring vilka olika skademoment som ska ingå i försäkringen. Ett 10
skademoment kan t.ex. vara ersättning för läkemedel eller ersättning för sveda och värk. Då Försäkringsbolaget inte exakt visste var de i slutändan ville hamna gällande försäkringsomfattning så startade mitt arbete med att ta kontakt med produktansvariga för några olika jämförbara produkter för att denna utredning skulle kunna göras. Dessa försäkringar var den tidigare nämnda SOF produkten, en lite mindre omfattande kombinerad sjuk- och olycksfallsförsäkring (KSOF) men även en ren olycksfallsförsäkring (RF) för vuxna. Då jag i uppsatsen kommer att återkomma till dessa olika försäkringar finns en ordlista i appendix 7.1. 2.2.1 Olycksfallsförsäkring Olycksfallsförsäkring RF är till stor del lik den olycksfallsprodukt som idag ingår i Pensionsförsäkringen. Skillnaderna är t.ex. att RF lämnar ersättning för sveda och värk, engångssumma om du akut måste uppsöka läkare samt dygnsersättning om du blir inlagd på sjukhus vilken Olycksfall i PF inte gör. Denna försäkring går att teckna både med och utan rätt till ersättning vid förvärvsmässig invaliditet. Om den försäkrade väljer att ta med momentet för förvärvsmässig invaliditet måste de fylla i en fullständig hälsoprövning, annars behövs inte denna grundliga hälsoprövning. Denna försäkring kan alltså liknas med Pensionsförsäkringens riskregelverk, att vid endast Olycksfall krävs ingen riskprövning men om försäkringen Kapital ska ingå krävs en fullständig hälsoprövning med Total hälsa eller mot Fullt arbetsför. Slutsatsen vi kan dra från denna försäkring är att om vi ansåg att beståndet bestod av desamma och åldersfördelningen likaså borde denna individuella olycksfallsförsäkring, som vore en uppgradering av den nu existerande Olycksfall, kunna prissättas på samma sätt som enligt premietabell som individuella olycksfallsförsäkringen. 11
2.2.2 Sjuk- och olycksfallsförsäkring För att få en mer komplett försäkring än den individuella olycksfallsförsäkringen i avsnitt 2.2.1 är det som sagt vanligt att lägga till ersättningsmoment i försäkringen som avser sjukdom. Förutom den SOF försäkring som beskrevs i avsnitt 2.1 finns även en till avdelning på Försäkringsbolaget som använder sig av en kombination av olycksfall och sjukdom. Trots att denna försäkring är en förbättring av Pensionsförsäkringens försäkringar var även de ute efter en produktförbättring av deras sjukförsäkring men de ville inte ha den kombinerade versionen som SOF. Denna försäkring valdes således bort i min undersökning i samråd med min handledare då vi ansåg att en försäkring som är under förändring, p.g.a. missnöjdhet av produkten, inte är något att eftersträva. Den stora frågan vid produktutveckling är som sagt med hur mycket risken ökar. För att kunna bygga upp den försäkring vi efterfrågar lades först frågan ut om SOF försäkringen eller RF är byggd så att riskerna har räknats ut för vissa moment och därefter fått fram en total risk som därefter premiesats. Så var tyvärr inte fallet utan de båda försäkringarna har endast till viss del riskbedömts och var efter åren gått har de utökat försäkringarna då utrymme funnits (premie kontra skadeutbetalningar) och därefter gjort noga uppföljningar på utfallet. Att jag i uppsatsen skulle ta fram datamaterial och sätta upp en riskmodell för varje enskilt skademoment vi väljer att lägga in i Pensionsplanen, kräver ett väldigt stort underlag samt ställer stora krav på hur skadeersättning fördelats. Då detta datamaterial inte hanterades av livavdelningen, utan tillhörde sakavdelningen då produkten tillhörde sak, blev detta tillvägagångssätt inte möjligt då min uppgift hade tilldelats av livbolaget därför kunde jag endast använda det datamaterial som tillhörde livavdelningen. 2.3 Utökning av Critical Illness För att få en ännu bättre försäkring än SOF försäkringen gjordes även en studie på en eventuell utökning av de diagnoser som idag ingår vid Critical Illness. I olika register kan man hitta antalet människor i olika åldrar och kön som fått en sjukdiagnos. Dessa 12
register är Missbildningsregistret, Socialstyrelsen, EHLASS-tabeller osv. Även denna uppgift ansågs för tidskrävande och prioriterades bort då detta bara avser en liten del av den produktförbättring som efterfrågas. 2.4 Utredning Fullt Arbetsför kontra Total hälsa Inför denna uppsats gavs relativt fria händer då det inte fanns någon tydlig problembeskrivning utan ett bestämt mål och ett antal tydliga riktlinjer som skulle följas. En av riktlinjerna som gavs var att det inte fick ske någon förändring av det riskregelverk som var gällande. Om en produktförbättring skulle ske måste den försäkrade fortfarande kunna anslutas med samma hälsoprövningsregler som gäller idag. Något som snabbt stod klart var det faktum att en viss del av PF-beståndet bestod av försäkringstagare som hade fyllt i samma hälsoprövning som de som tecknat SOF produkten och den andra delen av PF-beståndet hade fyllt i blanketten för Fullt arbetsför. Ett jämförbart datamaterial borde således finnas mellan de två försäkringarna i den form de existerar idag. Enklaste vägen ut borde vara att byta ut hela Olycksfall och Kapitalprodukten till SOF produkten. Då skulle Pensionsförsäkringen få den produktförbättring som efterfrågats och en enkel prissättning skulle kunna göras då det redan finns en tariff för SOF. Men vilka hinder skulle stå i vägen för detta? Man borde kunna anta att de som endast fyller i en hälsoprövning via FA har en större risk än de genomgått en lika grundlig hälsoundersökning som de som hälsoprövats via Total Hälsa. Men samtidigt har tidigare studier gjorts på detta och man kommit fram till att om företaget har fler än 10 anställda, samt att de anställda är fullt arbetsföra, så ska inte någon grundig hälsoundersökning behöva göras och anses inte ha större skaderisk än de som fyllt i Total Hälsa. Men stämmer detta på i PF bestånd fortfarande? Min handledare på Försäkringsbolaget ställde sig frågande till detta och således ansågs detta vara något som måste utredas vidare. 13
En befogad frågeställning som gavs var att om den anställde fyllt i en hälsoundersökning att denne är fullt arbetsför kan det finnas fall där den anställde tidigare varit mycket sjuk men tillfrisknat till det år som bedömningen görs på och således kommer det allstå denna sjukdomsperiod inte att framgå om ansökan görs via formuläret för Fullt arbetsför. Om tidigare undersökningar stämmer, att det riskregelverk som idag existerar är korrekt, kan vi då föra in SOF försäkringen i Pensionsförsäkringen och på så sätt uppnå den produktförbättring som efterfrågats? Om inte, vilken form av produktförbättring bör göras? 2.5 Premiesättning Frågan som nu ställs är vilket nyckeltal ska användas i undersökningen. För att min uppgift i denna uppsats inte ska bli för omfattande samt att leverera de nyckeltal som beställaren är vana att använda sig av, avgränsas uppsatsen till att ta fram skadeprocent för de olika sätt försäkringstagaren tagit sig in i PF-beståndet och göra en bedömning om det finns någon signifikant skillnad mellan dem. Om vi nu kan visa att det inte finns någon signifikant skillnad mellan att riskbedömas via Fullt Arbetsför eller Total Hälsa i skadeprocent på vilket sätt de riskbedömts vid tecknandet av försäkring skulle tanken vara att kunna utgå från den premietariffen som SOF produkten har idag. Något att ha i åtanke är frågan om man kan jämföra dessa två försäkringsbestånd. Är det samma människor, åldrar och kön i dessa två försäkringar? För att göra en grundlig utredning på detta bör datamaterialet delas upp i kön, ålder osv och göra jämförelsen dem emellan. Antagligen ser beståndet annorlunda ut då det bör vara olika människor som tecknar försäkringar privat och tecknar försäkring via sitt arbete. En tanke är att skadeprocenten skulle kunna tänkas vara lägre för våra Pensionsförsäkringskunder då dessa kan tänkas vara ett friskare bestånd då de har jobb, vilket det inte är lika självklart i en privat sjuk- och olycksfallsförsäkring. Då dessa två försäkringar idag inte heller har 14
samma omfattning går ingen sådan jämförelse att göra då det blir som att jämföra äpplen och päron. I sådana fall skulle de ersättningsmoment som ingår i PF behöva särskiljas i SOF försäkringen, och sådan studie är som sagt svår att göra då SOF försäkringen tillhör sakavdelningen och rent tekniskt hanteras annorlunda än på livavdelningen. Med detta i bakhuvudet lades arbetet upp som följande: Bild 1: Problembeskrivning 2.6 Beställning av utredning Efter att själva bakgrundsjobbet, beskrivet i avsnitt 2.2, var gjort återstod den statistiska beräkningsuppgiften kvar att göra. Försäkringsbolagets beställning till mig var att utifrån det datamaterial jag lyckas ta fram, via livavdelningens IT-avdelning, leverera ett beslutsunderlag till dem som skulle ligga till grund för deras beslut om en eventuell införlivning av produktförbättring i deras pensionsplan. Då produkten endast utgör en liten del av deras försäkringsbestånd är produkten i sig inte särskilt väl omhändertagen och således var kunskapen kring produkten knapphändig. Det läsaren får ha i åtanke är att se att försäkringsbolaget vill ha min vägledning mer än att bistå med exakta akademiska statistiska teorier och modeller. Detta är ett verkligt case och ingen akademiskt framtagen uppgift med ett otvivelaktigt rätt svar. 15
3 Datamaterialet En stor del av denna uppsats har varit att ta fram ett datamaterial som ska kunna användas till den tänkta uppgiften. Då skador rapporteras in varje månad måste utbetalningarna sammanfogas till årslistor vilket görs i ett av Försäkringsbolagets datasystem SAS. Då uppgiften består av att jämföra skadeprocent för vilka sätt de kommit in i beståndet måste således även en sådan uppdelning göras, både avseende utbetalningar och premieintäkter. Vid tecknande av försäkring registreras det en kod i Försäkringsbolagets egna datasystem och denna kod kallar vi i denna uppgift för riskkod. Vad jag såg var att listan på koder var mycket lång och hade fler tillstånd än bara de två tillstånd vi var ute efter. De koder som är mellan B1-B9 anses vara de som direkt godkänts via sin hälsoprövning Total Hälsa. De mellan C1-D9 anses vara de som fått någon höjning av premie, någon klausul eller annat som gjort att de inte godkänts som helt friska vid sin hälsoprövning Total Hälsa men dock har de fått en försäkring. De resterande koderna är inget som är av intresse för denna undersökning då de avser klausuler och premiehöjningar för livförsäkring. Då A1 avser de försäkrade som tecknat försäkring via Fullt arbetsför är det främst denna kod vi vill använda för den ena delen av undersökningen av beståndet. Däremot den del som avser Total Hälsa så kommer frågan upp om vilka koder jag ska använda mig av. Det som står klart är att risk-kod mellan B1-B9 är de som är normalbedömda och borde vara dessa vi ska ställa emot risk-kod A1. Dock får vi ha i åtanke att de som fått risk-kod A1 eventuellt hade hamnat på risk-kod B1-D9 eftersom dessa försäkringstagare kan ha varit sjuka eller haft skador som inte framkommer enligt Fullt Arbetsför, då dessa 16
skador kan ha uppkommit innan den 1 års karens som Fullt Arbetsför använder sig av. Således beslutades att risk-kod A1 ska ställas emot risk-kod B1-D9 för att få den mest rättvisa undersökningen. I fortsättningen kommer jag att kalla dessa riskkoder för A respektive BCD. Det första problemet som uppstod var att jag vid uppdelning av dessa koder upptäckte att det saknas riskkodning av de äldre skadorna. Det framgick även att det inte fanns månadslistor för år tidigare än 4 år tillbaka vilket ställde till besvär då detta inte fanns att ta fram på avdelningen. En större beställning av denna utsökning avseende utbetalningar och premieintäkt uppdelade på risk-koder fick göras. Tyvärr kunde denna utsökning inte göras själv och en beställning av datamaterial fick göras till ITavdelningen. Att inte ha hela råmaterialet gör att när det uppstår problem är det inte möjligt att gå tillbaka och själv se hur materialet ser ut i grunden utan en ny beställning måste göras med risk för att ytterligare felaktigheter uppstår. Många fel uppstod vid denna utsökning, t.ex. att utbetalningsdag ibland kunde vara innan själva skadedagen, och då produkten inte var en stor och prioriterad del av beståndet drog detta ut mycket på tiden och långa väntetider på att ärendet hos IT skulle hamna först i kö. Det datamaterial som slutligen kom fanns fortfarande vissa delar som var tvivelaktiga, men detta återkommer jag till under punkt Utförande och Resultat. Detta är de problem man stöter på i verkligheten på ett stort företag där avdelningar ska förstå uppgiften från min sida samt att systemutvecklingar har skett, arkiveringsmetoder förändrats och även synsättet att registrera skador inte är konsekvent över tiden. 17
4 Metod 4.1 Skadetrianglar En premie som tas in till försäkringsbolaget ska matcha en eventuell framtida skadekostnad samt övriga driftskostnader för försäkringsbolaget för den gällande portföljen. För att kunna veta hur bra denna premie har matchat skadeutbetalning som historiskt utbetalats till kund måste försäkringsbolaget göra upprepade analyser på utfallet. Grunden till en sådan analys är att ta reda på hur stor skadekostnaden är för varje skadeår (i). Då många skador oftast inte slutbetalas samma år som skadan inträffar kommer en fördelning av den utbetalda skadekostnaden att löpa på ett antal utvecklingsår ( j ) framåt och skadekostnaden kommer normalt att öka för varje år. Det finns även fall där skadekostnaden blir mindre, alltså att utbetalningarna reduceras. Detta kan förklaras med att t.ex. en skadelidande kan vara dubbelförsäkrad och då tar normalt ett av de inblandade försäkringsbolagen hela kostnaden till en början och kräver därefter återbetalning från de övriga inblandade försäkringsbolagen, en såkallad regress. Den kumulerade skadekostnaden c i, j beräknas med F1: j k = j c i, = di k där d i, jär den årliga skadekostnaden. 1, För att visualisera hur dessa skadeutbetalningar utvecklas kan en skadetriangel ställas upp. Utvecklingsår Skadeår 1 2 3 m-1 m 1 c11 c12 c13 c1,m-1 c1,m 2 c21 c22 c23 c2,m-1 3 c31 c32... m-1 cm-1,1 cm-1,2 m cm,1 Figur 1: Utvecklingstriangel där m motsvarar året då skadan är färdigreglerad Försäkringsbolaget använder sig ofta av ett nyckeltal som kallas skadeprocent, vilket räknas ut enligt formel: 18
F2: L i = skadekostnad premier c = p i, j i Skadeprocenten beräknas alltså fram genom att ställa den totalt utbetalda skadekostnaden för aktuellt år mot den totala premien piför det år skadan inträffat. Av samma anledning som varför den totala skadekostnaden fördelas på utvecklingsår kommer således även skadeprocenten att förändras fram till att skadorna är slutbetalda för varje skadeår. I figur 1 kan vi således se vad som har inträffat historiskt sett och diagonalen motsvarar det senaste årets kumulerade värden på skadeutbetalning. Försäkringsbolagen är dock oftast intresserade av att kunna göra en skattning av framtida skadeutbetalning för respektive skadeår för att kunna göra korrekta avsättningar för framtiden. Triangeln kan då utökas enligt figur 2 med predikterade värdena använda sig av en vedertagen metod som kallas Chain Ladder. Utvecklingsår Skadeår 1 2 3 m-1 m 1 c11 c12 c13 c1,m-1 c1,m 2 c21 c22 c23 c2,m-1 C2,m 3 c31 c32 C3,m..... m-1 cm-1,1 cm-1,2 Cm-1,m-1Cm-1,m m cm,1 Cm,2 Cm,3 Cm,m-1 Cm,m Figur 2: Cijär det predikterade värdena i prediktionstriangeln C 1, m C2, m,..., Cm, m, genom att 4.2 Chain ladder-skattningar Kärt barn har många namn och Chain Ladder metoden har flera varianter för olika användningsområden och man kan med den göra mer eller mindre avancerade beräkningar. Denna metod utnyttjar hur de kumulerade värdena c ) utvecklar sig mellan utvecklingsåren för att skapa vikter eller utvecklingsfaktorer fj för att förutspå nästa framtida skadekostnad för C i, j+ 1 för utvecklingsår j + 1. Dessa utvecklingsfaktorer ska visa hur stort vårt väntevärde är, givet att vi vet utfallet från tidigare år, vilket är det första antagandet i Chain Ladder-metoden. 19 ( i, j
Antagande 1: E C * f [ Ci, j+ 1 Ci,1, Ci,2,..., Ci, j ] = ij j Vi säger härmed att utvecklingsfaktorn inte är beroende av annat än den kumulerade skadekostnaden för tidigare utvecklingsår för ett givet skadeår, den är alltså inte beroende av utvecklingen för ett annat än det givna skadeåret. Detta grundar sig på Chain Ladder-metodens andra antagande; Antagande 2: att C, C,..., C } är oberoende av C, C,..., C } om { i, 1 i,2 i, m i k, att avvikelsen har samma kvot. { k, 1 k,2 k, m Utvecklingsfaktorn fˆ jför skadeår i skattas genom att ta fram föregående förändring av skadekostnaden F3: c i i j fˆ ( ), + 1 j = c ij I Dahl (2011) härleds detta med hjälp av Lemma 6.1 som säger: Om E[Z] är ändlig då är E [ Z] = E[ E[ Z X ]]. Alltså visar han att om skadekostnaden är ändlig vid utvecklingsår k är produkten av utvecklingsfaktorerna multiplicerat med vårt startvärde på vår kumulerade skadekostnaden C i, j j + k. E för skadeår iett väntevärde på vår kumulerade skadekostnad för år [ C, C, C,..., C ] C * f * f *...* f F4: i j+ k i,1 i,2 i, j = ij j+ 1 j+ 2 j+ k 1 Vi kan skriva om Chain Ladders första antagande på följande form E C / C C,..., C = [ +, ] F5: i, j 1 i, j i,1 i j j f och vi kan använda ci j 1, + som en väntevärdesriktig skattning på f c j. ij Genom att sedan använda Chain Ladders tredje antagande Var 2 [ Ci, j 1 Ci,1, Ci,2,..., Ci, j ] = Ci, j * σ j + samt Lemma 6.2 i Dahl (2011) så får vi att F6: f j = m i j m j c ˆ i = i j+ cij fˆ 1, 1 j = är en väntevärdesriktig skattning av f m j j med i= 1 c i= 1 i, j minimal varians. Jag lämnar till läsaren att gå igenom Lemma 6.2 i appendix 7.2 samt bevis s.5 i Dahl (2011) kring detta och använder mig av ovanstående formeln i mina beräkningar. 20
I praktiken bygger vi först upp vårt övre vänstra hörn i triangeln enligt figur 1 och därefter går kolumn efter kolumn och skapar vår framtidstriangel eller prediktionstriangel med hjälp av f, alltså enligt fˆ c ˆ c + F7: i, m i+ 2 = i, m i+ 1 m i 1 I mina beräkningar kommer jag att inte bara nöja mig med att få fram en utbetalningstriangel utan även ta fram skadeprocenten med hjälp av premieintäkten. Som bakgrund till mina beräkningar vill jag lyfta fram ett stycke som hittas i kursmaterial för kursen Riskmodeller och reservsättning inom sakförsäkring (vt2011) 5.Reservsättning med GLM på s 100, att denna prediktionstriangel skattas på ett sätt som historiskt bygger mer på sunt förnuft än statistiska modeller. Då vi kommer att se att mitt datamaterial är för litet för att kunna ge ett helt tillförlitligt resultat är denna grundläggande Chain Ladder metod, den enda väg jag har att gå, utan att utveckla metoden till den mer utvecklade formen av Chain Ladder där vi kan skatta precisionen i prediktorerna och fördelning av prediktionsfelet eller väga in annat som inflation. Detta kommer att klarna när vi tittar mer på resultatet. 4.3 Medelskadan Ett annat nyckeltal som Försäkringsbolaget använder sig av vid analys och prissättning är medelskada. Detta nyckeltal baserar sig på skadekostnaden i relation till antal skador och räknas ut som följande: F8: M i skadekostnad ci, j = = för i j antal skador N i, j Medelskadekostnaden kommer att förändras per utvecklingsår, precis som för skadetriangeln, och visualiseras således överskådligt via en lite annorlunda triangel Medelskadan Utbetalningsår 1 2 3 Antal skadortotal skadekostnad MedelskadaAntal skadortotal skadekostnad MedelskadaAntal skadortotal skadekostnad Medelskada Skadeår 1 N 1,1 c 1,1 M 1,1 N 1,2 c 1,2 M 1,2 N 1,3 c 1,3 M 1,3 2 N 2,2 c 2,2 M 2,2 N 2,3 c 2,3 M 2,3 3 N 3,3 c 3,3 M 3,3 Figur 3: Medelskadetriangel 21
När ett skadeår har nått vårt slutliga utvecklingsår, alltså att skadeåret kan anses som slutreglerad, kan vi utläsa om vi ser någon signifikant skillnad mellan de två riskregelverkens utfall. I uppsatsen har denna metod använts till att kontrollera om resultatet från våra skadetrianglar kan anses som trovärdiga eller inte. 4.4 SAS och Excel Då den avdelning som tilldelade mig uppgiften inte själva hade tillgång till datasystemet SAS gavs datamaterialet i Excel-filer från IT så det som kvarstod att göra var att sammanfoga tabeller göra uträkningarna enligt ovan. Till detta användes Excel uteslutande då dess pivottabeller ger en bra översikt och samt att enkelhet vid skapandet av trianglar. 22
5 Utförande och resultat 5.1 Chain Ladder I det datamaterial som tilldelades var uppdelning inte bara på risk-koder utan även uppdelat på olycksfall och sjukskador. Således påbörjades arbetet med att göra skadetrianglar på Olycksfall och Kapital var för sig och sedan även en triangel för Olycksfall och Kapital totalt. Samtliga av trianglarna var även uppdelat på de två riskkoderna som beskrivits under avsnitt 3. Den första triangeln som gjordes var en utbetalningstriangel där vi överskådligt kan se hur skadekostnaden utvecklats över tiden och här skattas även en prediktionstriangel. I nedanstående bilder är x-axel utvecklingsår och y-axel skadeår. Utvecklingsfaktorerna fi,j finns i appendix 7.3. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 0 0 212 544 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 2 0 176 234 176 234 237 994 237 994 243 037 243 037 243 037 243 037 243 037 243 037 243 037 3 0 113 700 198 620 269 360 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 4 0 0 8 803 29 291 29 291 29 291 29 291 29 291 29 291 29 291 29 291 29 291 5 0 0 78 800 78 800 78 800 110 288 110 288 110 288 110 288 110 288 110 288 110 288 6 0 78 800 78 800 159 400 159 400 159 400 159 400 159 400 159 400 159 400 159 400 159 400 7 0 79 400 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 8 0 0 6 560 6 560 6 560 6 954 6 954 6 954 6 954 6 954 6 954 6 954 9 0 39 360 114 688 233 408 234 569 248 669 248 669 248 669 248 669 248 669 248 669 248 669 10 0 20 544 20 544 33 343 33 509 35 523 35 523 35 523 35 523 35 523 35 523 35 523 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Figur 4: Olycksfall för A Gällande olycksfall ser vi i figur 4 att för de som kommit in i försäkringen via Fullt arbetsför (A) anmäls skadorna inte första året och redan vid utvecklingsår 5 stannar utbetalningarna helt av och anses som slutbetalade. Om resterande trianglar ser ut som ovan är alltså allt efter utvecklingsår 5 oväsentligt och triangeln är överdimentionerad. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 84 664 462 882 1337957 2 042 897 2 261219 2432 765 2 781061 2995 124 2 995 124 2995124 2 995 124 2 995124 2 54 754 736 431 1816430 3 259 525 3 461808 4592 430 5 023406 5245 218 5 245 218 5245218 5 279 138 5 279138 3 0 202 538 1660268 2 591 022 3 486821 3904 369 4 453094 4606 387 4 606 387 4606387 4 621 281 4 621281 4 0 1 147 002 2508356 3 664 576 4 424111 5062 463 5 062463 5062 463 5 062 463 5062463 5 078 832 5 078832 5 148 224 637 430 2212320 4 379 982 5 127321 5619 321 6 073343 6073 343 6 073 343 6073343 6 092 981 6 092981 6 15 720 651 523 2771129 4 187 725 4 814181 5219 899 5 255835 5419 345 5 419 345 5419345 5 436 868 5 436868 7 17 651 913 285 2331019 3 232 275 3 529478 3529 478 3 803151 3921 468 3 921 468 3921468 3 934 148 3 934148 8 0 1 027 651 2643051 3 473 028 3 473028 3893 133 4 195004 4325 511 4 325 511 4325511 4 339 498 4 339498 9 335 000 2 611 320 3402264 3 631 563 4 146379 4647 934 5 008331 5164 142 5 164 142 5164142 5 180 840 5 180840 10 114 800 283 946 535293 809 004 923690 1035 421 1 115707 1150 417 1 150 417 1150417 1 154 137 1 154137 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 500 000 6 333 634 20126755 30 418 155 34 730278 38931 326 41 950035 43255 112 43 255 112 43255112 43 394 974 43394974 Figur 5: Olycksfall med BCD 23
När vi istället tittar på de som riskbedömts via Total Hälsa (BCD) ser vi att utbetalningstiden är betydligt längre och skadorna anmäls snabbare. Detta kan bero på att dessa skador är betydligt fler än för risk-kod A eller att skadorna är mer omfattande. För att kontrollera om det är stor skillnad i antal skador läggs en jämförelsetabell in nedan. skadeår A BCD 1 4 69 2 4 77 3 7 56 4 2 77 5 3 88 6 4 92 7 3 68 8 1 53 9 4 28 10 1 9 11 0 0 12 0 1 Tabell 1: Totalt antal skador gällande olycksfall Här ser vi tydligt att antal skador skiljer sig mycket åt och kan, som vi misstänkte, vara en orsak till att resultaten är så olika varandra. I fortsättningen kommer vi att ta med denna antalstabell för att kunna göra en analys kring hur detta inverkar på trianglarnas resultat. Då antalet skador för risk-kod A är få relativt till risk-kod BCD bör vi ha med så många år av data som möjligt för att få en så korrekt bedömning som möjligt. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 161 040 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 322 080 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 257 720 5 370 560 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 679 360 6 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 220 080 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 746 360 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 2 148 400 11 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 736 160 12 1 692 520 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 1 974 607 Figur 6: Kapital för A Om vi istället tittar på Kapital, alltså där de försäkrade får ersättning för medicinsk invaliditet, ser vi att vid skadeår 1, 3, 7 och 9 har inga skador anmälts eller utbetalats. Vi ser även att skadorna slutbetalas direkt i alla fall förutom vid år 2, 5 och 12. Rent initutivt känns detta som felaktigt, då det minst måste gå ett år efter skadedagen innan 24
en bedömning av medicinsk invaliditet kan ske. Det finns fall där ersättning för medicinsk invaliditet kan utbetalas innan denna 1-åriga beslutstid och detta är i fall där skadelidande t.ex. blivit förlamad, fått amputera ben eller arm, blivit blind, men att samtliga av dessa relativt ovanliga skador skulle vara en förklaring till ovan resultat bedöms som orimligt. En mer rimlig förklaring skulle vara att utbetalningsdatumet är felregistrerat. Detta var något jag påpekade när jag mottog datamaterialet men tyvärr fanns ingen möjlighet att kontrollera rådatat och IT-avdelningen hävdade att detta var det enda datumet de kunde få fram. I samråd med beställaren beslutade att jag skulle använda dessa datum trots vårt samrådiga tvivel och anser att det är den predikterade skadekostnaden som vi i slutändan är intresserad av. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År < 10 1 553 280 553 280 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 973 940 2 944 280 944 280 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 1 095 880 3 1 040 580 1 476 000 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 1 874 520 4 3 087 980 4 972 640 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 078 760 5 5 330 800 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 867 080 6 6 036 480 7 797 120 7 797 120 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 8 032 920 7 12 677 348 13 969 668 13 969 668 13 969 668 13 969 668 14 206 068 14 206 068 14 206 068 14 206 068 14 206 068 14 206 068 14 206 068 8 13 930 606 16 122 046 16 122 046 16 423 766 16 423 766 16 463 470 16 463 470 16 463 470 16 463 470 16 463 470 16 463 470 16 463 470 9 11 775 660 12 936 300 12 936 300 12 936 300 12 936 300 12 967 573 12 967 573 12 967 573 12 967 573 12 967 573 12 967 573 12 967 573 10 12 357 400 16 400 000 16 629 600 16 720 059 16 720 059 16 760 479 16 760 479 16 760 479 16 760 479 16 760 479 16 760 479 16 760 479 11 14 260 960 15 904 480 17 854 669 17 951 792 17 951 792 17 995 190 17 995 190 17 995 190 17 995 190 17 995 190 17 995 190 17 995 190 12 9 015 840 10 990 158 12 337 759 12 404 872 12 404 872 12 434 860 12 434 860 12 434 860 12 434 860 12 434 860 12 434 860 12 434 860 Figur 7: Kapital för BCD skadeår A BCD 1 0 3 2 1 4 3 0 6 4 1 16 5 2 23 6 1 28 7 0 51 8 2 46 9 0 35 10 4 50 11 2 40 12 3 22 Tabell 2: Totalt antal skador gällande Kapital Även i figur 7 ser vi samma mönster som för olycksfall, att de som använt riskregelverket Total Hälsa blir slutreglerade vid utvecklingsår 5 och dessförinnan sker inte stora förändringar mellan de olika utvecklingsåren. 25
I detta läge krävdes ett beslut kring huruvida det var någon idé att bedöma olycksfall och Kapital var för sig då olycksfall har så få observationer samt att skadedatumen verkar misstämma. Vid denna tidpunkt var beställaren enig om att de om möjligt få en produktförbättring i form av en kombination av Olycksfall och Kapital och således ville de få ett sammanslaget resultat levererat. Nedan följer två utbetalningstrianglar där denna sammanslagning är gjord. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 0 0 212 544 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 321 999 2 161 040 498 314 498 314 560 074 560 074 565 117 565 117 565 117 565 117 565 117 565 117 565 117 3 0 113 700 198 620 269 360 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 280 077 4 257 720 257 720 266 523 287 011 287 011 287 011 287 011 287 011 287 011 287 011 287 011 287 011 5 370 560 679 360 758 160 758 160 758 160 789 648 789 648 789 648 789 648 789 648 789 648 789 648 6 220 080 298 880 298 880 379 480 379 480 379 480 379 480 379 480 379 480 379 480 379 480 379 480 7 0 79 400 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 321 200 8 746 360 746 360 752 920 752 920 752 920 758 356 758 356 758 356 758 356 758 356 758 356 758 356 9 0 39 360 114 688 233 408 234 569 236 262 236 262 236 262 236 262 236 262 236 262 236 262 10 2 148 400 2 168 944 2 168 944 2 741 731 2 755 367 2 775 259 2 775 259 2 775 259 2 775 259 2 775 259 2 775 259 2 775 259 11 736 160 736 160 1 094 300 1 383 289 1 390 169 1 400 205 1 400 205 1 400 205 1 400 205 1 400 205 1 400 205 1 400 205 12 1 692 520 1 737 956 2 583 468 3 265 725 3 281 966 3 305 660 3 305 660 3 305 660 3 305 660 3 305 660 3 305 660 3 305 660 Figur 8: Totalt Olycksfall och Kapital för A År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År < 10 1 637 944 1 016 162 2 311 897 3 016 837 3 235 159 3 406 705 3 755 001 3 969 064 3 969 064 3 969 064 3 969 064 3 969 064 2 999 034 1 680 711 2 912 310 4 355 405 4 557 688 5 688 310 6 119 286 6 341 098 6 341 098 6 341 098 6 375 018 6 375 018 3 1 040 580 1 678 538 3 534 788 4 465 542 5 361 341 5 778 889 6 327 614 6 480 907 6 480 907 6 480 907 6 498 241 6 498 241 4 3 087 980 6 119 642 7 587 116 8 743 336 9 502 871 10 141 223 10 141 223 10 141 223 10 141 223 10 141 223 10 168 347 10 168 347 5 5 479 024 7 504 510 9 079 400 11 247 062 11 994 401 12 486 401 12 940 423 12 940 423 12 940 423 12 940 423 12 975 034 12 975 034 6 6 052 200 8 448 643 10 568 249 12 220 645 12 847 101 13 252 819 13 288 755 13 600 992 13 600 992 13 600 992 13 637 369 13 637 369 7 12 694 999 14 882 953 16 300 687 17 201 943 17 499 146 17 735 546 18 657 883 19 096 274 19 096 274 19 096 274 19 147 349 19 147 349 8 13 930 606 17 149 697 18 765 097 19 896 794 19 896 794 21 409 688 22 523 098 23 052 308 23 052 308 23 052 308 23 113 964 23 113 964 9 12 110 660 15 547 620 16 338 564 16 567 863 17 688 827 19 033 834 20 023 688 20 494 170 20 494 170 20 494 170 20 548 984 20 548 984 10 12 472 200 16 683 946 17 164 893 20 485 101 21 871 101 23 534 115 24 758 006 25 339 728 25 339 728 25 339 728 25 407 502 25 407 502 11 14 260 960 15 904 480 22 399 033 26 731 681 28 540 318 30 710 441 32 307 536 33 066 644 33 066 644 33 066 644 33 155 085 33 155 085 12 9 515 840 13 647 316 19 220 162 22 937 921 24 489 876 26 352 015 27 722 451 28 373 826 28 373 826 28 373 826 28 449 715 28 449 715 Figur 9: Totalt Olycksfall och Kapital för BCD Skadeår A BCD 1 4 72 2 5 80 3 7 62 4 3 93 5 5 111 6 5 119 7 3 119 8 3 99 9 4 60 10 5 55 11 2 40 12 3 22 Tabell 3: Totalt antal skador gällande både Olycksfall och Kapital 26
Att slå ihop dessa observationer kan göra att bilden blir missvisande då olycksfallsskadorna försvinner i mängden bland sjukfallen så jag kommer således även i fortsättningen att redovisa olycksfall och Kapital var för sig trots att uppgiften som beställaren i slutändan vill ha endast avser den totala. Som jag påpekat ser datamaterialet felaktigt ut och har även få observationer. Att då göra någon inflationskorrigering enligt den mer utvecklade formen på Chain-Ladder beslutades vara onödlig och antas inte ha någon väsentlig påverkan på resultatet. När utbetalningstrianglarna var klara lades den totala premieintäkten till triangeln för att kunna få fram en skadeprocentstriangel. Där kunde vi sedan dra ett medelvärde över de senaste 10 årens skadeprocenter. Notera att vi här inte tagit med år 12 då det vid tidpunkten för utförande av denna uppgift endast inkommit 6 månaders premier. Premieinkomst År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År > 10 1 449 691 0% 0% 47% 72% 72% 72% 72% 72% 72% 72% 72% 2 644 593 0% 27% 27% 37% 37% 38% 38% 38% 38% 38% 38% 3 918 155 0% 12% 22% 29% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 4 1 067 482 0% 0% 1% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 5 1 173 024 0% 0% 7% 7% 7% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 6 1 322 242 0% 6% 6% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 7 1 432 419 0% 6% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 8 1 419 010 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 9 1 424 956 0% 3% 8% 16% 16% 17% 17% 17% 17% 17% 17% 10 1 400 000 0% 1% 1% 2% 2% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 11 1 384 815 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Figur 10: Skadeprocent för olycksfall riskkod A Premieinkomst År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År > 10 1 9 131 617 1% 5% 15% 22% 25% 27% 30% 33% 33% 33% 33% 2 11 560 067 0% 6% 16% 28% 30% 40% 43% 45% 45% 45% 46% 3 14 706 564 0% 1% 11% 18% 24% 27% 30% 31% 31% 31% 31% 4 17 767 776 0% 6% 14% 21% 25% 28% 28% 28% 28% 28% 29% 5 20 700 525 1% 3% 11% 21% 25% 27% 29% 29% 29% 29% 29% 6 23 713 830 0% 3% 12% 18% 20% 22% 22% 23% 23% 23% 23% 7 25 773 777 0% 4% 9% 13% 14% 14% 15% 15% 15% 15% 15% 8 26 684 434 0% 4% 10% 13% 13% 15% 16% 16% 16% 16% 16% 9 27 794 461 1% 9% 12% 13% 15% 17% 18% 19% 19% 19% 19% 10 28 906 435 0% 1% 2% 3% 3% 4% 4% 4% 4% 4% 4% 11 29 835 438 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Figur 11: Skadeprocent för Olycksfall riskkod BCD Vid en första anblick på resultatet i kolumn År > 10 avseende olycksfall kan vi se att för de år där skador inkommit i båda risk-grupperna verkar resultatet i nästan hälften av 27
fallen snarlika medan den andra hälften inte. Någon kommentar eller slutsats kring detta är svår att ge. År A/BCD 1 2,2 1 2 0,8 3 1,0 4 0,1 1 5 0,3 1 6 0,5 1 7 1,5 1 8-9 0,9 10 0,8 11 - Tabell 4: Kvoten mellan A och BCD. De som ligger nära 1 är således lika Premieinkomst År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 344 566 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 2 475 451 34% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 3 664 771 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 4 770 782 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 5 866 361 43% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 6 950 812 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 7 1 597 955 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 8 1 665 965 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 9 1 692 967 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 10 1 605 674 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 11 1 588 679 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% Figur 12: Skadeprocent för Kapital riskkod A Premieinkomst År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > 10 1 7 920 985 7% 7% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 2 10 284 824 9% 9% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 3 13 184 015 8% 11% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 4 16 447 686 19% 30% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 5 19 568 629 27% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 6 22 706 382 27% 34% 34% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 7 33 218 801 38% 42% 42% 42% 42% 43% 43% 43% 43% 43% 43% 8 34 734 054 40% 46% 46% 47% 47% 47% 47% 47% 47% 47% 47% 9 36 573 981 32% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 10 38 374 200 32% 43% 43% 44% 44% 44% 44% 44% 44% 44% 44% 11 40 283 095 35% 39% 44% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% Figur 13: Skadeprocent för Kapital riskkod BCD Man kan här ovan klart se att ju fler observationer det finns desto stabilare resultat fås. Vi vet nu att riskkod A har betydligen färre observationer och således fluktuerar skadeprocenten kraftigt i jämförelse med BCD. Att de första tre åren hos BCD skiljer sig kraftigt mot de övriga beror på att antalet skador som inkommit detta år är väldigt få. År 28