TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 11 april 2012 Tid: 08:00 12:00 i SP71 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedosor är således tillåtna. Antal uppgifter: 7 st (21 poäng totalt). För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4 krävs 14 poäng, för betyg 5 krävs 17 poäng Examinator: Fredrik Persson Jourhavande lärare: Fredrik Persson, tfn 011-36 3305 Innehåll: 7 uppgifter på 10 sidor Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TNSL11- Kvantitativ logistik 2(15) (3p) Uppgift 1 Företaget B producerar en produkt som en underleverantör till bilindustrin. Nu funderar man på att outsourca delar av sin verksamhet till Asien. Hjälp företaget att strukturera sin beslutssituation med hjälp av ett beslutsträd. Själva outsourcingen är förknippad med en engångskostnad på 1 600 000 kr. Produktionskostnadens rörliga del kommer att minska från 1 000 kr per enhet till 850 kr per enhet. Den fasta produktionskostnaden minskar något mindre, från 500 000 kr per år till 450 000 kr per år. Produkterna säljs för 1 350 kr. Genom outsourcingen kommer företaget att få större tillgång till den lokala marknaden (dit det outsourcas) och försäljningen antas därför ökas från dagens 1 500 enheter. En marknadsundersökning har genomförts med följande utfall om outsourcingen utförs: Alternativ Total försäljning Sannolikhet Succé 5000 st 0,3 Medel 3000 st 0,5 Dålig 1500 st 0,2 Sätt upp ett beslutsträd för beslutet att outsourca eller inte outsourca tillverkningen genom att ta hänsyn till olika försäljningsutfall, fast och rörlig tillverkningskostnad samt engångskostnaden. a) Upprätta ett beslutsträd, med sannolikheter och utdelningar, samt beräkna trädets EMV. Skall företaget outsourca eller inte? (2p) b) Antag att en marknadsföringskampanj för 500 000 kr kan få upp försäljningen med 30 %, både på den egna marknaden och på den nya outsourcade. Skall kampanjen genomföras och hur kommer det att påverka beslutet om att outsourca eller inte? 2
TNSL11- Kvantitativ logistik 3(15) (3p) Uppgift 2 I en industriell process ankommer produkter med 1 minuts mellanrum (exponentialfördelat i enlighet med en Poisson-process). Produkten bearbetas med en processtid med 0,99 minuters medelvärde, exponentialfördelad. Processen har en begränsning i och med att det bara finns plats för 100 produkter i kö innan. Efter processen finns ingen begränsning. a) Beräkna den genomsnittliga kölängden innan processen och väntetiden för en produkt i kö. Klarar processen begränsningen på 100 enheter innan processen? Vad blir genomlopptiden för en produkt som skall ta sig igenom kö och process?. (1p) b) Hur stor sannolikhet är det att kön är full, dvs det finns exakt 100 enheter i kö framför processen? (1p) c) Värdet av att bara ha 50 enheter i kö innan processen är 100 000 kr per år. Hur mycket måste processtiden minska för att detta skall vara möjligt? Vad är värdet av varje 100-dels sekund som processtiden minskar med? (1p) 3
TNSL11- Kvantitativ logistik 4(15) (3p) Uppgift 3 Betrakta följande ruttplaneringsproblem. 8 kunder skall få leverans. Varje kund skall få hela sin leverans tillgodosedd av en bil, men varje bil kan naturligtvis leverera till flera kunder på samma tur. Kunderna får besökas i valfri ordning, men naturligtvis vill man göra det så billigt som möjligt. Endast en biltyp med kapacitet 30 enheter finns tillgänglig. Den beräknade kostnaden för bilen uppgår till 10 kr/km. En kartskiss, efterfrågeinformation, samt en (symmetrisk) avståndsmatris (i km) ges nedan, där 0 är depån. Kund Efterfr. (enheter) A 15 B 13 C 2 D 3 E 8 F 6 G 12 H 16 km 0 A B C D E F G H 0 0 60 70 10 60 20 45 90 50 A 60 0 130 70 50 40 70 80 90 B 70 130 0 60 110 90 70 100 65 C 10 70 60 0 60 30 40 80 40 D 60 50 110 60 0 40 50 40 100 E 20 40 90 30 40 0 40 70 60 F 45 70 70 40 50 40 0 40 70 G 90 80 100 80 40 70 40 0 110 H 50 90 65 40 100 60 70 110 0 a) Använd svepheuristiken för att hitta en (tillåten) lösning på problemet. Beräkna även totalkostnaden. (1p) 4
TNSL11- Kvantitativ logistik 5(15) Antag nu att man använder en tabusökningsheuristik, som innebär att man först slumpar fram en kund och sen definierar omgivningen som alla platser kunden kan flytta till, i alla andra tänkbara turer (inklusive en helt ny tur). Tabulistan innehåller kunden som nyss flyttats på, och det är tabu att flytta in en kund någonstans i en tur som innehåller kunden på tabulistan. För närvarande har man följande turer, med respektive kostnader: 0-A-E-0: 1200 kr 0-D-G-0: 1900 kr 0-F-C-0: 950 kr 0-B-H-0: 1850 kr Kund F ligger på tabulistan. Man har nu slumpat fram kund G. b) Vilken av följande lösningar skulle man gå till i denna tabusökningsheuristik (i alla fall kommer kostnaden att minskas med 700 kr, i och med att kund G tas bort från tur 0-D-G- 0). Motivera ditt val! (2p) Gammal tur Ny tur Kostnadsökning (kr) ny tur 0-A-E-0 0-G-A-E-0 1100 400 0-A-E-0 0-A-G-E-0 1100 400 0-A-E-0 0-A-E-G-0 1400 700 0-F-C-0 0-G-F-C-0 850 150 0-F-C-0 0-F-G-C-0 800 100 0-F-C-0 0-F-C-G-0 1600 900 0-B-H-0 0-G-B-H-0 1200 300 0-B-H-0 0-B-G-H-0 1450 750 0-B-H-0 0-B-H-G-0 1500 800-0-G-0 1800 1100 Total kostnadsskillnad (kr) (kostnadsökningen minskad med 700, se ovan) 5
TNSL11- Kvantitativ logistik 6(15) (3p) Uppgift 4 Betrakta följande planeringsproblem. En stad vill reducera den tunga trafiken i city. De inför därför en lösning där transportörer måste lämna sitt gods vid en omlastningscentral, beläget utanför city. Från omlastningscentralen sköter staden transporterna till leveransadresserna i små (och miljövänliga) bilar. I ursprungsläget finns 3 transportörer, Y, T & R, som en exempeldag har leveranser till totalt 20 leveransadresser (vissa gemensamma för flera av transportörerna), med transportbehov enligt tabellen nedan. Kostnaden för varje transportör i dagsläget (med möjlighet att använda stora bilar) ges också i tabellen nedan. Tabell: Transportbehov och Kostnader i nuläge för Transportör Y, T och R Transportbehov(pallar) Stopp Trsp Y Trsp T Trsp R 1 1 7 2 2 5 1 3 1 4 4 2 2 5 1 4 6 6 2 8 7 5 8 3 9 5 1 10 9 3 2 11 3 3 12 4 7 13 2 1 14 6 4 15 7 4 16 6 17 3 18 2 3 19 9 3 20 5 4 Summa 60 50 40 Transp.kostn. 2610 2408 2250 I tabellen nedan ges kostnaden för transporter i city, med små bilar, givet alla tänkbara kombinationer av transportörer. Tabell: Kostnader för staden, transport med bara små bilar Transport för Transportörer Kostnad Y 2800 T 2600 R 2250 Y+T 4600 Y+R 4500 T+R 4250 Y+T+R 6300 6
TNSL11- Kvantitativ logistik 7(15) a) Antag nu att distributionskostnaderna skall delas med någon kostnadsdelningsmetod. Givet detta, ange och motivera om följande delningar ligger i kärnan. Delning Kostnad till Y Kostnad till T Kostnad till R Nr 1, Dela lika Totalkostnad/3=2100 2100 2100 Nr 2, Proportion mot 2520 2100 1680 antal pallar Nr 3, Marginalkostnad (i stora koalitionen) 2150 1800 1700 (1p) b) Ligger delningen där Y betalar 2000 medan T betalar 2600, och R betalar resten, i kärnan, dvs T betalar mer än Y trots att Y både har fler pallar och högre individuell kostnad än T? Motivera! (1p) c) Beräkna Shapleyvärdet för transportör T. (1p) 7
TNSL11- Kvantitativ logistik 8(15) (3p) Uppgift 5 Betrakta följande problem, där ett antal jobb skall utföras i två maskiner, och de skall utföras i samma sekvens i båda maskinerna, dvs först maskin 1 och sedan maskin 2. Ställtiden för varje maskein är 1 timme, oavsett maskein, och oavsett mellan vilka jobb (om)ställningen skall ske. Processtiderna (timmar) för respektive jobb och maskin ges nedan Maskin\Jobb A B C D E F G 1 4 3 7 11 2 4 5 2 1 6 7 2 3 10 6 a) Lös problemet att minimera sista färdigtidpunkten. Ange tydligt beräkningar och när sista jobbet är färdigt i maskin 2 (1,5p) Antag att man nu kan köra processerna i samma maskin, med kortare operationstider, men med ställtider som är sekvensberoende (dvs olika för olika kombinationer av jobb), enligt matrisen nedan. Att ställa från A till C tar tex 70 minuter. Att ställa maskinen från vänteläge (0) till att börja med E tar tex 20 minuter. Efter alla jobben körts, måste maskinen ställas tillbaks i vänteläge (0), vilket tex om G är sista jobbet, tar 90 minuter. Ställtider (min) 0 A B C D E F G 0 0 60 70 10 60 20 45 90 A 60 0 130 70 50 40 70 80 B 70 130 0 60 110 90 70 100 C 10 70 60 0 60 30 40 80 D 60 50 110 60 0 40 50 40 E 20 40 90 30 40 0 40 70 F 45 70 70 40 50 40 0 40 G 90 80 100 80 40 70 40 0 Operationstider Jobb (h) A 3 B 6 C 8 D 4 E 4 F 8 G 5 b) Vilken problemtyp kan detta modelleras som? Använd en heuristik för den problemtypen, för att minimera senaste färdigtidpunkten för sista jobbet (inklusive ställ av maskinen till vänteläge). Vad blir nu färdigtidpunkten för sista jobbet? (1,5p) 8
TNSL11- Kvantitativ logistik 9(15) (3p) Uppgift 6 Företag X levererar en komponent till företag Y. Komponenten tillverkas mot kundorder i företag X och företaget tar tillbaka trasiga komponenter. Företag Y tillverkar alla sina produkter (där komponenten från företag X är en del) mot prognos och säljer produkten vidare till grossister för vidare distribution till butik. Produkten är en konsumentvara och säljs därför i butik direkt från hyllan. Modellera företag X och företag Y samt en grossist och en butik i SCOR nivå 2. Lägg till alla returprocesser som finns i texten samt alla planeringsprocesser som borde finnas med. 9
TNSL11- Kvantitativ logistik 10(15) (3p) Uppgift 7 Ett företag tillverkar en produkt A mot prognos och säljer den direkt från hyllan i sin egen butik. För att hålla koll på lagernivåerna använder sig företaget av ett beställningspunktsystem med partistorlekar baserade på ekonomisk orderkvantitet med optimal serielängd. Företaget räknar med en prognostiserad efterfrågetakt på 6 000 enheter per vecka av produkt A. Ordersärkostnaden är 5 000 kr per gång för hela företaget och den interna lagerräntan är 20 % per enhet och år. Produkt A har ett värde av 500 kr per enhet och produktionstakten som produkten levereras med (in i lagret) är 10 000 enheter per vecka. Företaget räknar med att det går 50 veckor på ett år. a) Beräkna Ekonomisk orderkvantitet för produkt A. (1p) b) Beräkna Ekonomisk orderkvantitet med optimal serielängd för produkt A. (1,5p) c) Vad händer om den prognostiserade efterfrågan går upp till 11 000 enheter per vecka? (0,5p) 10
TNSL11- Kvantitativ logistik 11(15) Lo sningsfo rslag Lösning 1 Deluppgift a) Inte outsourcing. Intäkt: 1 500 st/år * 1 350 kr/st = 2 025 000 kr/år Kostnad: 500 000 kr/år + 1 500 st/år * 1 000 kr/st = 2 000 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 2 025 000 2 000 000 = 25 000 kr/år Med outsourcing (beräknat på år 1). Alt 1. Succé. Intäkt: 5 000 st/år * 1 350 kr/st = 6 750 000 kr/år Kostnad: 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 5 000 st/år * 850 kr/st = 6 300 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 6 750 000 6 300 000 = 450 000 kr/år Alt 2. Medel. Intäkt: 3 000 st/år * 1 350 kr/st = 4 050 000 kr/år Kostnad: 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 3 000 st/år * 850 kr/st = 4 600 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 4 050 000 4 600 000 = -550 000 kr/år Alt 3. Dålig. Intäkt: 1 500 st/år * 1 350 kr/st = 2 025 000 kr/år Kostnad: 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 1 500 st/år * 850 kr/st = 3 325 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 2 025 000 3 325 000 = -1 300 000 kr/år Beslutsträd: EMV: -402 500 kr Succé: slh 0,3: 450 000 kr Medel: slh 0,5: -555 000 kr Dålig: slh 0,2: -1 300 000 kr Svar: Man skall inte outsourca! Utan Outs: 25 000 kr Deluppgift b) Inte outsourcing. Intäkt: 1,3*1 500 st/år * 1 350 kr/st = 2 632 500 kr/år Kostnad: 500 000 kr/år + 500 000 kr/år + 1 500 st/år * 1 000 kr/st = 2 500 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 2 632 500 2 500 000 = 132 000 kr/år 11
TNSL11- Kvantitativ logistik 12(15) Med outsourcing (beräknat på år 1). Alt 1. Succé. Intäkt: 1.3*5 000 st/år * 1 350 kr/st = 8 775 000 kr/år Kostnad: 500 000 kr/år + 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 5 000 st/år * 850 kr/st = 6 800 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 6 750 000 6 300 000 = 1 975 000 kr/år Alt 2. Medel. Intäkt: 1.3*3 000 st/år * 1 350 kr/st = 5 265 000 kr/år Kostnad: 500 000 kr/år + 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 3 000 st/år * 850 kr/st = 5 100 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 5 265 000 5 100 000 = 165 000 kr/år Alt 3. Dålig. Intäkt: 1.3*1 500 st/år * 1 350 kr/st = 2 632 500 kr/år Kostnad: 500 000 kr/år + 1 600 000 kr/år + 450 000 kr/år + 1 500 st/år * 850 kr/st = 3 825 000 kr/år Vinst = intäkt kostnad = 2 632 500 3 825 000 = -1 192 500 kr/år Beslutsträd: EMV: 436 500 kr Succé: slh 0,3: 1 975 000 kr Medel: slh 0,5: 165 000 kr Dålig: slh 0,2: -1 192 500 kr Utan Outs: 132 000 kr Svar: Nu lönar sig en outsourcing, samt att de 500 000 kr för en marknadsföringskampanj är väl investerade pengar. Lösning 2 Deluppgift a) M/M/1 kö. λ ankomstintensitet = 60/1 = 60 st/timme µ betjäningsintensitet = 60/0,99 = 60,61 st / timme ρ = λ μ = 60 60,61 = 0,9899 L = ρ 1 ρ = 0,9899 1 0,9899 = 98,01 L = L ρ = 98,01 0,9899 = 97,02 W = L λ = 97,02 60 = 1,62 12
TNSL11- Kvantitativ logistik 13(15) Svar: Genomsnittlig kölängd = 97 st. Väntetiden för en produkt i kö = 1,62 timmar. Begränsningen på 100 enheter klaras (97 i genomsnitt). Genomloppstiden = 1,62 + 0,99/60 = 1,64 timmar. Deluppgift b) P = (1 ρ)ρ = (1 0,9899)0,9899 = 0,00366 Svar: Sannolikheten är mycket liten 0,366 %. Deluppgift c) L q = 50 λ L = μ(μ λ) Ger µ = 61,17 vilket blir 0,98 minuter processtid, minskning med 0,01 minut (0,6 sekund). 60 hundradels sekunder för 100 000 kr = 1667 kr per sekund. Svar: Minska med 0,01 minut. Varje 100-dels sekund är värd 1667 kr. Lösning 3 Deluppgift a) Ingen angiven startvinkel. Börja tex kl 12, och gå medurs. Besöksordnigen blir Ordning Efterfrågan Ack. Efterfårgan Kommentar A 15 15 E 8 23 D 3 26 Full bil G 12 12 F 6 18 Full bil B 13 13 C 2 15 Full bil H 16 16 Alla med 4 turer: 0-A-E-D-0; 60+40+40+60=200 km 0-G-F-0; 90+40+45=175 km 0-B-C-0; 70+60+10=140 km 0-H-0; 50+50=100 km Total sträcka 200+175+140+100=615 km; kostnad 6150 kr Deluppgift b) Att lägga in G i turen 0-A-E-0 gör att bilens kapacitet överskrids (35 enh). Otillåtet Att lägga in G i turen 0-F-C-0 är Tabu Att lägga in G i turen 0-B-H-0 gör att bilens kapacitet överskrids (41 enh). Otillåtet Finns alltså bara ett möjligt byte; att lägga in G på en egen tur 0-G-0 13
TNSL11- Kvantitativ logistik 14(15) Lösning 4 Deluppgift a) 1: Ligger i kärnan. Alla koalitioner nöjda och totalkostnaden delas 2: Ligger inte i kärnan. Koalitionen Y&T är missnöjd 3: Ligger inte i kärnan. Totalkostnaden fördelas inte Deluppgift b) R får betala 1700. Då kommer koalitionen T&R att vara missnöjd, så den ligger inte i kärnan (men det har inte med jämförlsen mellan T&Y att göra) Deluppgift c) Ordning bilda stora koalitionen Kostnad fore T Kostnad efter T Skillnad TRY 0 2600 2600 TYR 0 2600 2600 YRT 4500 6300 1800 YTR 2800 4600 1800 RYT 4500 6300 1800 RTY 2250 4250 2000 Summa 12600 Shapley=Medel 12600/6=2100 Shapley-värdet för T är 2100 kr Lösning 5 Deluppgift a) Lägg till i ordningen A (sist), D (sist), E (först), B(först), F(först), G(först), C(först eller sist) (D&E kan läggas till i omvänd ordning, men på samma ställen så lösningen förblir oförändrad. Om C läggs först eller sist spelar ingen roll, varken för algoritmen eller för resultatet). Ordningen blir: E-B-F-G-C-D-A Operation E B F G C D A Operation börjar I maskin 1 1 4 8 13 19 27 39 Operation slutar I maskin 1 1+2=3 4+3=7 8+4=12 13+5=18 19+7=26 27+11=38 39+4=43 Operation börjar I maskin 2 3 7 14 25 32 40 43 Operation slutar I maskin 2 3+3=6 7+6=13 14+10=24 25+6=31 32+7=39 40+2=42 43+1=44 Sista operationen klar efter 44 h Deluppgift b) Handelsresandeproblem (TSP). Lös tex med närmsta granne, börja (och sluta) i 0. Operationstiderna påverkar inte ordningen. Böra med 0 gå till C, gå till E, sen finns olika alternativ (A,D,F har samma tider). Om A väljs, går man sedan till D-G-F-G-0. Alltså blir ordningen: 0-C- E-A-D-G-F-B-0, vilket ger totala ställtider 10+30+40+50+40+40+70+70=350 minuter. Operationstiderna är totalt 38 timmar. Ställ+operationstider (med heuristik) blir 43 timmar och 50 14
TNSL11- Kvantitativ logistik 15(15) minuter, även om sista jobbet är färdigt efter 42 timmar och 40 minuter (sista stället tillbaks till 0 på 70 minuter, är inte med i den beräkningen). Lösning 6 Företag X Företag Y Grossist Butik P1 P1 P1 P2 P3 P4 P2 P3 P4 P2 P4 S2 M2 D2 S1 M1 D1 S1 D4 DR1 SR1 P5 P5 Lösning 7 Deluppgift a) Q = Deluppgift b) Q = =, ( ) = = 5477,2 st, ( ) = 8660,2 st Deluppgift c) Produktionstakten på 10 000 enheter per vecka kommer inte att räcka till. 15