MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN 160318 (OBS! EJ KVALITETSÄKRADE) FRÅGA 1 (2p) Ett sätt att bedöma en prognos lämplighet är att beräkna hur väl en presterar relativt en naiv prognos, d.v.s. om man gör antagandet att utfallet i period t är den bästa prognosen för period t+1. Theils U- värde är ett mått på just det där ett värde mindre än 1 visar att prognosen är bättre an en naiv prognos, ett värde lika med 1 presterar lika bra som en naiv prognos och ett värde större än 1 anger att prognosen är sämre än en naiv prognos. För situationen i tabellen ovan blir Theils U-värde = 1.24. Detta anger att prognosen är sämre n en naiv prognos. Det vore alltså bättre att förlita sig på en naiv prognos i detta fall. Theils U värde = (23 21)2 + (15 18) 2 + (21 19) 2 (21 22) 2 + (18 21) 2 + (19 18) 2 = 1.24 FRÅGA 2 (6 p) Steg 1. Börja med att beräkna glidande medelvärde. Detta skall vara ett MA(4) för att inte påverkas av säsongvariationer. Verkligt utfall och det glidande medelvärdet blir då: Kvartal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Försäljning 20 24 22 21 21 23 24 21 21 24 MA(4) 21.75 22 21.75 22.25 22.25 22.25 22.5 Kvartal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Försäljning 24 22 23 24 26 23 23 26 27 24 MA(4) 22.5 22.75 23.25 23.25 23.75 24 24 24.5 24.75 25 Steg 2. Beräkna säsongsförhållandet som verkligt värde dividerat med det glidande medevärdet: Kvartal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Försäljning 20 24 22 21 21 23 24 21 21 24 MA(4) 21.75 22 21.75 22.25 22.25 22.25 22.5 Säsongsförhållande 0.9655 0.9545 1.0575 1.0787 0.9438 0.9438 1.0667 Kvartal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Försäljning 24 22 23 24 26 23 23 26 27 24 MA(4) 22.5 22.75 23.25 23.25 23.75 24 24 24.5 24.75 25 Säsongsförhållande 1.0667 0.9670 0.9892 1.0323 1.0947 0.9583 0.9583 1.0612 1.0909 0.9600 Steg 3. Beräkna säsongsindex som genomsnittet av säsongsförållandena för respektive kvartal.
Kvartal Säsongsindex 1 (0.9545+0.9438+0.9892+0.9583)/4 = 0.9615 2 (1.0575+1.0667+1.0323+1.0612)/4 = 1.0544 3 (1.0787+1.0667+1.0947+1.0909)/4 = 1.0827 4 (0.9655+0.9438+0.9670+0.9583+0.9600)/5 = 0.9589 Steg 4. Beräkna säsongsrensade som verkliga dividerat med säsongsindex. Kvartal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Försäljning 20 24 22 21 21 23 24 21 21 24 Säsongsindex 0.9589 0.9615 1.0544 1.0827 0.9589 0.9615 1.0544 Säsongsrensade 21.8992 21.8412 21.8132 22.1660 21.8992 21.8412 22.7616 Kvartal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Försäljning 24 22 23 24 26 23 23 26 27 24 Säsongsindex 1.0827 0.9589 0.9615 1.0544 1.0827 0.9589 0.9615 1.0544 1.0827 0.9589 Säsongsrensade 22.1660 22.9420 23.9213 22.7616 24.0131 23.9848 23.9213 24.6585 24.9367 25.0276 Steg 5. Använd den räta linjens ekvation för att beräkna prognos för nästkommande 4 kvartal. Kvartal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Försäljning 20 24 22 21 21 23 24 21 21 24 Säsongsrensade 21.8992 21.8412 21.8132 22.1660 21.8992 21.8412 22.7616 Trend 21.3432 21.5618 21.7803 21.9988 22.2173 22.4359 22.6544 Kvartal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Försäljning 24 22 23 24 26 23 23 26 27 24 Säsongsrensade 22.1660 22.9420 23.9213 22.7616 24.0131 23.9848 23.9213 24.6585 24.9367 25.0276 Trend 22.8729 23.0914 23.3100 23.5285 23.7470 23.9655 24.1841 24.4026 24.6211 24.8396 Kvartal 21 22 23 24 Försäljning Säsongsrensade Trend 25.0582 25.2767 25.4952 25.7137
Steg 6. Beräkna prognoser genom att multiplicera trenda med säsongsindex. Kvartal 21 22 23 24 Försäljning Säsongsrensade Trend 25.0582 25.2767 25.4952 25.7137 Säsongsindex 0.9615 1.0544 1.0827 0.9589 Prognos 24.0931 26.6519 27.6047 24.6579 FRÅGA 3 (2 p) Alternativ 1 innebär inte att det genomsnittliga antalet kunder i kö sjunker: Med λ=5 och µ=6 blir L q = λ2 = 25 = 4.1667 μ(μ λ) 6 Med λ=2.5 och µ=3 blir L q = λ2 = 6.25 = 4.1667 μ(μ λ) 3 Med bara hälften så många kunder i butiken är det högst troligt att intäkterna kommer att gå ner så detta alternativ framstår som sämre än rådande situation. Alternativ 2 är ett M/M/2-system och här är: L q = = 0.1751 [Detta tal är inte nödvändig för uppgiften] Detta alternativ innebär alltså att det genomsnittliga antalet kunder i kö sjunker väsentligt så detta mål uppnås väl. Trots detta vet vi inte om detta alternativ är att föredra enligt en totalkostnadskalkyl eftersom vi inte känner till väntekostnaden eller kostnaden för att öppna ytterligare en betjäningsstation. Vi måste därför behålla rådande situation (λ=5 och µ=6) i avvaktan på att vi får fram dessa kostnader. FRÅGA 5 (5 p) a) i)ss = 100 = z*50*rot(2) => z = 1,41 => ca 92 % servicenivå ii) Std DDLT = Rot(2*50^2+100^2*1^2) = 122,47; SS = 1,41*122,47 = 173. c) DDLT = 2(5) = 10; Maximal tillåten sannolikhet för brist ( ) = (1-0,95) = 0,05. ROP = 15 ger sannolikhet för brist 0,0487 enligt tabell SS = 15 2(5) = 5 enheter d) DDLT = 5(2) = 10; Maximal tillåten sannolikhet för brist ( ) = (1-0,9) = 0,10. ROP = 2,4(10) = 24 ger sannolikhet för brist 0,0907 enligt tabell SS = 24 5(2) = 14 enheter
FRÅGA 6 a) Butik 1 2 3 Fabrik A 5 10 15 35 10 45 0 B 20 6 25 30 20 50 0 Dummy 0 0 0 5 5 0 40 30 30 0 0 0 A2 14 B1 5 D2 9 D3-10 Max tilldelning = 5 Butik 1 2 3 Fabrik A 5 10 15 40 5 45 0 B 20 6 25 30 20 50 0 Dummy 0 0 0 5 5 0 40 30 30 0 0 0 A2 14 B1 5 955 D1 10 D2 19 Optimalt! b) 955 tkr c) Nu kapacitet (105)> efterfrågan (100). Inför dummybutik istället med efterfrågan = 5 och transportkostnad = 0 från fabrikerna till dummybutiken. d) Sätt en avvikande hög kostnad i cellen B3.
FRÅGA 7 Xij = transportkvantitet från centrallageralternativ i till regionlager j Yij = 1 om centrallageralternativ i väljs, 0 annars. Min 125X11+75X12+85X13+150X14+125X21+90X22+95X23+140X24+1500000Y1+1100000Y2 ST X11+X21=15000 X12+X22=25000 X13+X23=17500 X14+X24=10000 X11+X12+X13+X14<MY1 X21+X22+X23+X24<MY2 Y1+Y2=1 END M>67500 (Summa efterfrågan) FRÅGA 8 9 6 7 8 1 4 2 3 4 6 2 8 4 4 3 5 7 3 b) Total distans = 4+3+2+3+4+4+7=27 km
MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN 160512 FRÅGA 4 min 3 d1 + + d2 - st 15x+20y+10z+d1 - -d1 + = 1000! mål: 15x+20y+10z <= 1000 x+y+z+ d2 - -d2 + = 150! mål: x+y+z >= 150 z-x-y <= 0! strikt restriktion z <= x+y FRÅGA 5 a) demand 500 vecka std 300 vecka L 2 Q* 500 serv1+2 0,95 i) z = 1,64 Ss = 695,7931 ii) E(z) = 0,05893 => z = 1,18 Ss = 500,6316 iii) Anta artiklarna A och B, där A har kort lagercykel (T) och B lång. Inleveranser per tidsperiod av A inträffas således oftare än inleveranser av B. Om samma SERV1 beräknas för A och B, dvs. samma sannolikhet för brist under en enskild lagercykel för A och B, kommer antalet tillfällen då lagerbrist faktiskt kan uppstå vara fler för A än B, eftersom A har fler lagercykler per tidsperiod än B. Denna problematik löses med SERV2, då beräkning av SS är beroende av Q. iv) (1-0,95)*Q)/(300*rot(2)) = 0,02114 => 0,000118Q=0,02114 => Q = 179,38 b) P(Q > D) = N b = N r +N b p c = p c = 100 60 = 0,8000 eller maximal tillåten sannolikhet för brist ( ): c s+p c p s 100 50 1 P(Q > D) = 1 0,8000 = 0,2000 Q= 14 ger sannolikhet för brist på 0,2280 enligt tabell Q= 15 ger sannolikhet för brist på 0,1556 enligt tabell FRÅGA 6 (Momentet ingår inte vt2017, a) dock relevant även i år) a) Serv1: Säkerhetslagrets storlek påverkas inte av förändringar av orderkvantiteter. Däremot kommer erhållen orderradsservice att bli lägre eftersom minskade orderkvantiteter leder till fler inleveranser och därmed fler bristrisktillfällen. Serv2: Mindre orderkvantiteter medför större säkerhetslager eftersom orderkvantiteten ingår i täljaren vid beräkning av den servicefunktion från vilken man bestämmer säkerhetsfaktorn. Därmed kommer erhållen orderradsservice i princip att bli oförändrad förutsatt att säkerhetslagret beräknas på nytt vid varje förändring av orderkvantitet.
b) Att erhållen orderradsservice blir mindre än dimensionerande fyllnadsgradsservice beror främst på följande omständigheter: Den traditionella formeln för beräkning av beställningspunkter bygger på antagandet att alla uttag är ett styck och att jämförelse mellan beställningspunkt och lagersaldo sker kontinuerligt. Det innebär att inga hänsyn tas till så kallade överdrag, dvs. till att saldot alltid är en bit under beställningspunkten när ett nytt orderförslag genereras. När man mäter leveransförmåga med orderradsservice måste hela kundorderkvantiteten kunna levereras direkt från lager för att den skall få betraktas som levererad medan man vid mätning med fyllnadsgradsservice även accepterar att delar av en kundorderkvantitet betraktas som levererad. FRÅGA 7 a) Xij = flödet (antal fat) från nod i till nod j Max X12+X14 (eller Max X59+X69+X89) ST Nod 2) X12+X32-X23-X25=0 Nod 3) X23+X43+X63-X32-X34-X36=0 Nod 4) X14+X34-X43-X47=0 Nod 5) X25+X65-X56-X59=0 Nod 6) X36+X56+X76+X86-X63-X65-X69=0 Nod 7) X47-X76-X78=0 Nod 8) X78-X86-X89=0 X12<8 X14<7 X23<2 X25<4 X32<2 X34<3 X36<2 X43<3 X47<4 X56<2 X59<3 X63<3 X65<3 X69<9 X76<1
X78<2 X86<1 X89<2 END b) Svar: 9 fat/minut (se PP-bilder Nätverksmodeller för lösningsprocedur) MALLAR PÅ NÅGRA FRÅGOR I TENTAMEN 160822 Fråga 1 (7 p) Svar Genomsnittlig betjäningstakt (per timme), μ: 121.21 ( 60 60 per minut; 60 per timme) 29.7 29.7 Genomsnittlig ankomstfrekvens, λ: 120 Hur många kunder finns i systemet i genomsnitt? L = L q + λ μ = λ 2 μ(μ λ) + λ μ = 120 2 121.21(121.21 120) + 120 121.21 = 99 Genomsnittlig tid i systemet: W = W q + 1 μ = λ μ(μ λ) + 1 μ = 120 121.21(121.21 120) + 1 = 0.825 tim = 49.5 min 121.21 Befintligt kösystem Kostnaden för att kunder väntar: 30 * 120 = 3 600 kr per timme. Kostnaden för att hålla betjäningsstationen igång: 7 500 kr per timme. Total kostnad: 11 100 kr timme. Med det nya elektroniska kösystemet Kostnaden för att kunder väntar: 20 * 120 = 2 400 kr per timme. Kostnaden för att hålla betjäningsstationen igång: 7 500 kr per timme. Total kostnad med det nya kösystemet: 9 900 kr per timme. Besparingen blir därför 1 200 kr per timme. Observera att ingenjörens månadskostnad för en motsvarande 5-månaders anställning är: 67 000 * 12 / 5 = 160 800 kr.
Kostnaden per timme för ingenjören blir: 160 800/(7*11*4.2) = 497.21 kr Korrigerad besparing blir därför: 1 200 497.21 = 702.78 kr. Hur många timmar tar det att tjäna in 1 300 000 kr? 1 300 000 / 702.78 = 1849.78 timmar. Antal timmar FlumRide är öppet per år: 11*7*4.2*5=1617 timmar Det tar alltså 1849.78 1617 = 1.1439 år att tjäna in investeringen. Svar: Investeringen är lönsam och det tar 1.14 år att tjäna in investeringen (notera då att 1 år = 5 månader). Fråga 2 (3 p) Svar Vi vet inget om säsongsvariationer, och det finns inget tecken på trend i data. Vi använder därför ett enkelt glidande medelvärde. Antal perioder som inkluderas är godtyckligt eftersom uppgifter om säsong saknas. Ex. MA(4) ger prognosen för vecka 13: 31.25 TV-apparater. Detta utgör en basprognos. Eftersom vi har goda skäl att tro att försäljningen kommer vara högre under v.13 än under tidigare veckor bör denna prognos justeras upp. Hur stor justeringen skall vara är en kvalitativ bedömning det viktiga är att en justering görs. Fråga 5 (6 p) a) DDLT = LT σ 2 D + D 2 2 σ LT = 3 10 2 + 50 2 2 2 = 101,4889 E(z) = (1 SERV2) Q DDLT b) = (1 0,99) 500 = 0,0493 z = 1,26 SS = 1,26 * 101,4889 128 101,4889 SS = 50 = z*101,4889 => z = 0,4926 0,49 => E(0,49) = 0,20090 = 500(1 SERV2) => SERV2 = 0,9592, dvs. ca 101,4889 96 % servicenivå d) Säkerhetslager: (Anta: Ss=50 och startar ej produktion enbart i syfte att bygga Ss) Vecka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Bruttobehov 50 50 100 100 50 100 100 50
Lagersaldo 250 200 150 50 50 0 50 50 0 Nettobehov 50 0 100 50 0 Orderstart 100 150 100 Planerad inleverans 100 150 100 Säkerhetstid: (Anta: Säkerhetstid=1 vecka) Vecka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Bruttobehov 50 50 100 100 50 100 100 50 Lagersaldo 250 200 150 50+50 0+50 0+100 0+100 0+50 0 Nettobehov 50 50 100 100 50 Orderstart 50 50 100 100 50 Planerad inleverans 50 50 100 100 50 Fråga 6 (4 p) Kund 1 Kund 2 Kund 3 Kund 4 Kund 5 Kund 6 Kvantitet Terminal 4 8 6 3 2 7 - Kund 1-5 3 2 7 2 3 Kund 2-4 5 3 7 5 Kund 3-2 5 6 4 Kund 4-6 3 6 Kund 5-4 2 Kund 6-4 Antal S-beräkningar = 15 Flera lösningar finns! S(1, 2) = 7 S(2, 3) = 10 Rutt 1: 2 => 3 => 6 => 5 15 lastenheter S(1, 3) = 7 S(1, 6) = 9 Rutt 2: 1 => 4 9 lastenheter S(1, 4) = 5 S(2, 6) = 8 S(1, 5) = -1 S(1, 2) = 7 Rutt 1 (körsträcka) = 29 S(1, 6) = 9 S(1, 3) = 7 Rutt 2 (körsträcka) = 9 S(2, 3) = 10 S(2, 5) = 7 38 S(2, 4) = 6 S(3, 4) = 7 S(2, 5) = 7 S(3, 6) = 7 Sex separata rutter t.o 60 S(2, 6) = 8 S(4, 6) = 7 S(3, 4) = 7 S(2, 4) = 6 Besparing = 22 S(3, 5) = 3 S(1, 4) = 5 S(3, 6) = 7 S(5, 6) = 5 S(4, 5) = -1 S(3, 5) = 3 S(4, 6) = 7 S(1, 5) = -1 S(5, 6) = 5 S(4, 5) = -1 Fråga 7 (6 p) min 1000CA+2000CB+2000CC+3000CD+6000CF st
TB-TA+CA>4 (TB>TA + (4 CA)) TC-TB+CB>6 o.s.v. TF-TB+CB>6 TD-TC+CC>7 TD-TF+CF>3 TE-TD+CD>5 TEND-TE+CE>3 TEND<22 CA<1 CB<2 CC<1 CD<1 CE<0 CF<1 end Fråga 8 (4 p) Min 16X12+9X13+35X14+12X24+25X25+15X34+22X36+14X45+17X46+19X47+8X57+14X67 st Nod 1) -X12-X13-X14=-1 ( Utbud av 1 enhet i nod 1) Nod 2) X12-X24-X25=0 Nod 3) X13-X34-X36=0 Nod 4) X14+X24+X34-X45-X46-X47=0 Nod 5) X25+X45-X57=0 Nod 6) X36+X46-X67=0 Nod 7) X47+X57+X67=1 ( Efterfrågan av 1 enhet i nod 7) End