Hemlaboration i Värmelära 1
2 HUSUPPVÄRMNING Ett hus har följande (invändiga) mått: Längd: 13,0 (m) Bredd: 10,0 (m) Höjd: 2,5 (m) Total fönsterarea: 12 m 2 (2-glasfönster) 2 stycken dörrar: (1,00 x 2,00) m 2 k = 1,10 (W/m 2 o C) 2-glasfönstren har ett u-värde på 2,90 (W/m 2 o C) Konstruktioner (från insidan) Golv: 22 mm träspånskiva λ = 0,14 (W/m o C) 30 cm mineralull λ = 0,040 (W/m o C) 12 mm asfaboard λ = 0,065 (W/m o C) Väggar: 12 mm träspånskiva λ = 0,12 (W/m o C) 30 cm mineralull λ = 0,040 (W/m o C) 12 mm asfaboard λ = 0,065 (W/m o C) Tak: 20 mm fiberskiva λ = 0,080 (W/m o C) 30 cm mineralull λ = 0,040 (W/m o C) (+ tunn papp på ovansidan). Uppgift 1 Gör med utgångspunkt från denna beskrivning en beräkning av värmegenomgångstalet, u-värdet för ytterväggar, golv och tak. + Invändiga areor på väggar, golv och tak kan användas. + Värmeövergångstalen på in- och utsida av alla areor försummas. + Reglarnas inverkan vid u-värdesberäkningarna försummas likaså. Vid exakta beräkningar av u-värden för olika ytor, måste självfallet både värmeövergångstalen liksom reglarnas inverkan beaktas. Men dessa effekter brukar oftast vara av samma storleksordning. Värmeövergångstalen förbättrar u-värdena (gör dem lägre) medan reglarna försämrar u-värdena (gör dem högre). Vi kan i våra beräkningar anta att dessa effekter tar ut varandra, varför de icke behöver tas hänsyn till.
Uppgift 2 3 Beräkna ett vägt medelvärde (u m ) för hela huset (golv, väggar, tak, fönster och dörrar). Detta vägda medelvärde (u m ) fås av formeln: U m A tot = i u i A i (för alla areor) Värmebehovet (exklusive ventilation och hushållsvarmvatten) under ett år - mätt i kwh - kan då enkelt beräknas med formeln: Q = u m A tot (t i -t u )*tid/1000 (kwh) där (t i -t u ) är medeltemperaturskillnaden inne - ute under året, och tiden anger antalet timmar under året (365 x 24). I praktiken är dock värmeanläggningen helt avslagen under större delen av sommaren. Intressantare att veta blir därför dels <t i -t u > under eldningssäsongen och dels eldningssäsongens längd. I VVS-litteratur publiceras varje år information om detta: Se bifogad stencil sid 6. Tiden ges i "antal eldningsdagar". Multipliceras detta med 24 erhålles eldningssäsongens längd i timmar. (t i -t u ) x (antalet eldningsdagar) betecknar värmebehovet i "graddagar". Se bifogad stencil sid 8. Värmebehovet (exklusive ventilation och hushållsvarmvatten) kan därför beräknas med hjälp av tabell över graddagar. Uppgift 3 Uppskatta med ledning av de tabellerade värdena hur många kwh som åtgår under ett s k normalår om huset är beläget i Luleå resp Uppsala. Använd uppgifterna från de två sista kolumnerna som gäller helt normalår. Observera att ventilation och hushållsvarmvatten ej ingår i beräkningen.
Uppgift 4 4 Huset ventileras med 0,5 luftomsättningar per timme, dvs halva luftvolymen i huset byts ut genom ventilation varje timme. Ingen värmeväxlare för åter-vinning av värme från ventilationsluften finns monterad i huset. Energiåtgången för ventilationen kan grovt uppskattas enligt följande: anta att ventilationsanläggningen är påslagen året runt, samt att uteluftens temperatur i genomsnitt under året är 18 o C kallare än inneluften. (Gäller ungefärligt för Luleå). Använd det aproximativa värdet för luftens densitet ρ = 1,3 kg/m 3. (ρ varierar starkt med temperaturen). Hur många kwh beräknas enbart för ventilationen under ett år? Vad blir totala förbrukningen mätt i kwh (exklusive hushållsvarmvatten) om huset är beläget i Luleå? Uppgift 5 Elvärme? Du har tecknat ett leveransavtal för elström med Energiverket i Luleå. Prisuppgifter och olika tariffer framgår av bifogad stencil sid 7. a) Rita ett diagram för mellantariffen som anger kostnaden i kronor per år som funktion av totala förbrukningen mätt i kwh (25 A säkring). b) Vad blir totalkostnaden (inklusive ventilation) för uppvärmning av huset i Luleå under ett år med elvärme enligt mellantariff inklusive fast avgift? (Observera att energiåtgången för hushållsvarmvatten ej ingår.)
Uppgift 6 5 Oljevärme? Eldningsolja (klass I) för bostäder kostar idag 4000 kr/m 3. Teoretiskt kan man få ut mer än 10 000 kwh värmeenergi av 1 m 3 olja, men det är i praktiken svårt att få ut mer än 9000 kwh vid förbränning i en panna av 1 m 3 olja (rökgasförluster, sot i eldstad, dåliga brännare etc). Hur många m 3 olja förbrukas i huset per år? Vad blir kostnaden? Installation av panna, oljetank och nödvändig reglerutrustning kostar en hel del. Dessutom måste den som värmer sitt hus med olja även vara elabonnent. Den fasta avgiften för el måste alltså även oljeeldaren betala. Den fasta avgiften blir dock lägre om ägaren av villan väljer en lägre huvudsäkring (16 A eller 20 A). Är oljeeldning ett prisvärt alternativ jämfört med el-uppvärmning? Uppgift 7 Vedeldning? Extra prima björkved väger (torkad) max ca 300 kg/m 3 (staplad ved). Det teoretiska energiinnehållet i ved ges av formeln Q = 5,3 f 6,0 kwh/kg där f är fukthalten. Torr ved (f 15 %) kan teoretiskt ge E = 4,4 kwh/kg. I praktiken är det dock mycket svårt att få ut mer än ca 3 kwh per kg ved. Huset i Luleå värms upp med extra prima björkved hela eldningssäsongen. Hur många m 3 ved sparar husägaren under ett år genom att ersätta sina gamla fönster med 3-glasfönster som har värmegenomgångstalet 1,9 W/m 2 C? b) En husägare i Luleå som är ansluten till tidstariff vill elda med ved endast under högprisperiod enligt tidstariff. Övriga tider används el-värme. Hur mycket kan han högst betala för extra prima björkved per m 3 om det skall löna sig? Anläggning för vedeldning finns och man kan bortse från kostnader förknippade med anläggningen.
Uppgift 8 6 Ackumulerande värmesystem? Ägaren till huset funderar även på alternativet att använda en vattentank för att ackumulera värme nattetid, genom att ansluta sig till tidstariffen och utnyttja den billiga nattaxan maximalt. Meningen är då att man under natten ska värma vattnet i tanken med den billiga nattaxan för att under dagtid helt kunna slå av el-värmen och låta varmvattnet i tanken värma huset på dagtid. Man kan räkna med att ett temperaturfall i tanken på 45 o C kan utnyttjas. Ex: Om vattnet i tanken värms till +90 o C under natten hålls huset varmt till dess att vattnet i tanken har svalnat till +45 o C. Ägaren installerar el-patroner i tankens nedre ände om sammanlagt 15 kw. Då tiden för lågpris är 8 h/dygn kan högst 120 kwh köpas till den billiga nattaxan. Vi kan därför räkna med en medeleffekt på 5 kw för att hålla huset varmt. Hur kallt får det vara ute under perioden nov-mars om ägaren till huset enbart skall klara sig på värmen enligt lågpris? (Anta att innetemperaturen är +20 o C.) Räkna på ett normaldygn måndag-fredag. Huset ventileras med 0,5 luftomsätt-ningar per timme. Hur stor tank måste ägaren minst installera för att kunna utnyttja den billiga strömmen maximalt? Uppgift 9 Ägaren till huset har nu bestämt sig. Han installerar en stor vattentank i garaget. Tankens mått är 1,5 x 2,0 x 2,0 m. Han isolerar tanken med 30 cm mineralull (λ = 0,040 W/mK) runt om. Hur lång tid tar det för tanken att svalna 1 o C förutsatt att ingen värme från tanken används till husets uppvärmning? Gör en uppskattning av avsvalnings-tiden t i form av en olikhet t min t t max genom att beakta skillnaden i isoleringsarea på inoch utsida. Anta att rumstemperaturen runt tankens alla sidor (även under tanken) är 50 o C kallare än medeltemperaturen i tanken.
REDOVISNING 7 Uppgifterna med snyggt uppställda beräkningar och resultat redovisas antingen i grupp (om två elever) eller individuellt.
Begreppet graddagar Om man skall beräkna hur mycket energi som ett hus kräver under ett helt år måste man veta medeltemperaturen ute under eldningssäsongen. Bl a VVS-tidningen publicerar varje år hur många graddagar det normalt är under en viss månad men även ett medelvärde på antalet graddagar under hela eldningssäsongen. Värmeförbrukningstalet φ ges av φ = (Ti Tu) dt = <(Ti Tu)> t, där Ti och Tu är inomhus- och utomhustemperaturen. Integrationen utsträckes över eldningssäsongens längd. graddagar 8 ORT MÅNADEN FRÅN ELDNINGSÅRETS BÖRJAN HELT NORMALÅR Medeltemperatur 1980/81 Värmebehov 1981 Antal eldningsdagar Normalt Kol. 5 Kol. 6 Kol. 6 Kol. 5 1981 C Normalt C Graddagar Graddagar Graddagar % av normalt Antal eldningsdagar Värmebehov Graddagar Antal eldningsdagar Kiruna 6,2 9,0 310 27 6532 6932 106 311 6532 308 Jokkmokk 9,3 11,6 196 22 5930 6881 116 298 5930 284 Luleå 10,3 12,1 119 14 5233 5861 112 287 5233 284 Umeå 11,1 12,6 44 5 4729 5203 110 267 4729 274 Östersund 9,6 11,4 158 17 4799 5204 108 282 4799 273 Härnösand 11,8 12,7 25 3 4339 4619 106 257 4339 263 Gävle 13,4 14,3 28 3 3980 4195 105 248 3980 251 Falun 12,8 14,1 36 4 4263 4480 105 250 4263 250 Uppsala 13,4 14,5 17 2 3849 3899 101 237 3849 241 Arlanda 13,5 14,3 9 1 3896 3887 100 233 3896 240 Västerås 13,5 14,6 16 2 3708 3885 105 238 3708 242 Karlstad 12,8 14,5 11 1 3790 3902 103 232 3790 244 Stockholm 13,6 14,9 9 1 3568 2598 101 226 3568 239 Örebro 13,6 14,6 9 1 3760 3815 101 233 3760 248 Norrköping-Sörby 13,7 14,8 16 2 3638 3673 101 230 3638 236 Linköping 13,4 14,3 24 3 3475 3712 107 236 3475 234 Jönköping 12,2 13,4 34 4 3669 3925 107 252 3669 249 Borås 13,2 13,9 16 2 3597 3596 100 236 3597 238 Göteborg-Säve 13,5 14,8 16 2 3285 3384 103 228 3285 230 Visby 13,3 13,9 16 2 3351 3279 98 227 3351 247 Växjö 13,6 14,6 14 2 3539 3572 101 238 3539 244 Kalmar 14,0 14,5 0 0 3357 3396 101 232 3357 245 Kristianstad 14,3 15,0 0 0 3159 3185 101 227 3159 228 Malmö 14,6 15,0 0 0 3006 2959 98 220 3006 224 Tabellen avser + 17 C teoretisk rumstemperatur från värmeanläggningen. Verklig rumstemperatur är normalt några grader högre än teoretisk på grund av värme från sol, personer, el etc. Graddagar för temperatur över + 17 C erhålles vid oförändrad eldningsgräns genom ökning med produkten av antal eldningsdagar och avvikelse från + 17 C. Valda eldningsgränser: april + 12, maj juli + 10, augusti + 11, september + 12 och oktober + 13 C. Normal årsperiod 1931 1960. Eldningsår 1/7 39/6. Ingen korrektion för sol, blåst etc. Månadsmedeltemperatur enligt Sveriges Meteorologiska och Hydrologiska Institut. Under april
oktober gäller graddagarna endast dygn med lägre medeltemperatur än eldningsgränsen. 1 graddag = 24 gradtimmar = 86 400 Kelvinsekunder (K.s). 1 gradimme = 3 600 K.s. 9