KAPITEL 4 MTU AB 2007 65
TIDSDIAGRAM Ett vanligt diagram består av två axlar. Den ena är horisontell (x) och den andre vertikal (y). Dessutom har man en kurva. W V Ovan har vi som ex. ritat in en kurva som anger effekten i ett 4 ohms motstånd beroende på spänningen. Ett sådant diagram avläser man på följande sätt: Utgå från den spänning som är av intresse - i det här fallet +4 volt - och gå rakt upp tills du träffar på kurvan. Gå sedan in mot den vertikala axeln (y) där du kan avläsa motsvarande effekt - i vårt fall 4 W. Vill du kontrollera resistansen beräknar du den på följande sätt: I ett tidsdiagram anger x-axeln alltid tiden, vilket illustreras i nästa bild. Tidsdiagrammet gäller för en likspänning på 3 Volt. Som synes blir spänningskurvan ett rakt streck. När vi går upp från tidsaxeln hamnar vi mittför +3 volt på spänningsaxeln, oavsett var i tiden vi befinner oss. 66 MTU AB 2007
LIKSTRÖM Det är vattentrycket som gör att vatten rör sig i röret. På motsvarande sätt är det spänningen som får de små elektronerna att röra sig. Elektroner är, som vi vet, de negativt laddade partiklar som finns runt alla positivt laddade atomkärnor. En spänning som har fått elektroner att flyta i en tråd kallas ström. Vad är då naturligare än att kalla den ström, som är resultatet av en likspänning, för likström? Låt oss rita upp två scheman med tillhörande tidsdiagram för strömmen (I) som går från batteriet till lampan: (Värdet på strömmen är satt till 0,1 A) Det var som väntat! För det första schemat får vi ett tidsdiagram som ser ut som i bilden ovan. Vänder vi på batteriet får vi ett resultat som visas nedan. Varför just -100 ma (-0,1 A)? Jo, vi sa att vi skulle tänka oss strömmen från batteriet till lampan och i den senare bilden går strömmen åt andra hållet, d.v.s. från lampan till batteriet! För att reda ut eventuella missförstånd, vill vi genast förtydliga med att vi hela tiden avsett strömriktningen i den övre tråden mellan lampa och batteri i bilden. Det är naturligtvis så att strömmen går runt hela kretsen samtidigt för båda bilderna. MTU AB 2007 67
VÄXELSPÄNNING Vi är nu strax redo att börja bekanta oss med växelspänning. Men låt oss först studera en strömbrytare: Strömbrytaren, avbildad t.v., har tre anslutningar - till höger har vi ritat schemasymbolen. I det läge som strömbrytaren nu står, är det kontakt mellan stift två och tre. Om vi slår över den, kommer vi istället att få kontakt mellan ett och två. Nu till schemat i nästa bild där en sådan strömbrytare finns med: Strömbrytaren är inritad så att det inkopplade batteriet har minus till jord. Lampan får följaktligen ström från det övre batteriet. Det undre batteriet är inte alls inkopplat. Vad händer om vi slår över strömbrytaren till det undre läget (B)? Som du ser av nästa bild är nu det undre batteriet inkopplat. När strömbrytaren befinner sig i läge A är spänningen över lampan +3 volt. I läge B är den -3 volt. 68 MTU AB 2007
VÄXELSTRÖM Vi diskuterade spänningarna i tidigare bild och ska nu fortsätta med strömmen. När strömbrytaren är i läge A, motsvaras det av första bilden och följaktligen är strömmen till lampan 0,l A. När vi sedan slår över till läge B, får vi en ström på -0,1 A. Ett tidsdiagram för ström liknar mycket ett tidsdiagram för spänning, men det skadar inte att ägna det någon uppmärksamhet i alla fall. FREKVENS När vi slår strömbrytaren fram och tillbaka en gång varje sekund, säger vi att frekvensen är 1 Hz (Hertz). Under en sekund hinner vi med en positiv och en negativ del. En sådan enhet kallas "period". I bild nedan avbildas en sådan period och den har en längd av 1 sekund. Två olika perioder I den högra bilden visas en annan period som ser likadan ut som den första, men den är snabbare. Det tar bara 0,2 sekunder att klara av hela perioden. MTU AB 2007 69
I nästa bild kan vi konstatera att det får plats fem stycken perioder av den typ som visades i föregående bild under 1 sekund. Tidsdiagram för en växelspänning med frekvensen 5 Hz Eftersom det är fem perioder på en sekund är frekvensen 5 Hz (eller som man sa förr: 5 perioder/sekund). På de två föregående bilderna har vi två olika perioder, den ena 1 sekund och den andra 0,2 sekunder lång. Om vi kallar periodlängden för T (anges i sekunder) och frekvensen för f (anges i Hz), får man med hjälp av nedanstående reda på den ena om man vet den andra: eller Exempel: Vi har periodlängden T = 0,2 s. Vad blir frekvensen? Svar: Det var vad vi redan visste! Men nu har vi räknat ut det också. Ett annat exempel: Om man spelar ett normal a på ett piano, får man en ton som har frekvensen 440 Hz. Hur lång är en period? Svar: 0,00227 är ett något svårhanterligt tal, men om vi använder oss av våra kunskaper från tidigare om prefix i SI-systemet, kan vi göra det lättare för oss. Periodlängden 0,00227 s kan man istället skriva som 2,27 ms (millisekunder). Andra vanliga prefix i samband med periodlängd är mikro och nano. För frekvens används prefixen kilo, Mega och ända till Giga. 70 MTU AB 2007
ANDRA VÅGFORMER Hittills har vi endast visat tidsdiagram med fyrkantsform på växelspänningen, men det finns andra former. Den vanligaste är den s.k. sinuskurvan och nedan kan du studera en sådan med en periodlängd på 20 ms. Sinuskurva T är alltså 20ms = 0,02 s, vilket ger en frekvens f som är: Detta är den frekvens vi har tillgång till i våra vägguttag! Två andra vågformer visas nedan, dels en triangelvåg (A) och dels en sågtandvåg (B). A B Triangel- och sågtand-formade vågformer EFFEKTIVVÄRDE När vi hade kopplat upp lampan enligt tidigare så lyste den lika för båda lägena på strömbrytaren. En växelspänning som man åstadkommer genom att slå strömbrytaren fram och tillbaka kan få lampan att lysa hela tiden. Vi ersätter arrangemanget med batterierna och strömbrytaren med något som ser ut så här: ( ). Detta tecken symboliserar något som ger en växelspänning. Schemat enl. tidigare kan ritas om till att bli som nedan. MTU AB 2007 71
Om vår växelspänningskälla ( ) ger en fyrkantsform är allt som förut, men låt oss tänka efter vad som händer om växelspänningen ser ut som en sinusvåg enl tidigare skiss. Lampan kommer att lysa - men svagare - och vi ser hur växelspänningen sakta växer upp till 3 volt och hur den sedan sjunker ner mot -3 volt och hur den sedan... Resultatet måste bli att strömmen sakta växer upp till 0,l A för att sedan sakta sjunka ner till -0,1 A. Under de ögonblick då spänningen är exakt 3 V och strömmen 0,l A är det ingen skillnad mellan fyrkantsvågen och sinusvågen. Däremot är strömmen mindre mellan spänningstopparna - fram till -3 V och -0,1 A beträffande sinuskurvan. För en växelspänning med frekvensen 50 Hz innebär det att lampan blinkar, men blinkningarna är så snabba att ögat inte hinner med. Vi uppfattar följaktligen ljuset som konstant. Växelspänningen går upp till 3 V. Detta värde kallas toppvärde. Det är dock inte ett bra mått på hur stor växelspänningen är, eftersom en likspänning på 3 V får lampan att lysa starkare än vår växelspänning med toppvärdet 3 V. Vad man istället anger är effektivvärdet. Det definieras så att en likspänning med samma värde som en växelspännings effektivvärde får en lampa att lysa lika starkt. För växelspänningen är effektivvärdet ungefär 2,l V. En sinusspänning med ett effektivvärde på 3 V illustreras nedan. Sinuskurva med 3 V i effektivvärde Om denna spänning fick driva lampan skulle den lysa lika starkt som i första uppkopplingen. Det finns ett sätt att relatera effektivvärde till toppvärde och tvärtom för en sinusspänning: I fortsättningen avser vi alltid effektivvärde för både ström och spänning om inte annat sägs. 72 MTU AB 2007
OHMS LAG I VÄXELSTRÖMSKRETSAR Ohms triangel Man frågar sig naturligtvis om den här kunskapen kan överföras till växelström? Svaret är ja - men enbart under förutsättning att det är fråga om motstånd och inga andra komponenter. Nedan har vi tänkt oss en enkelt schema med en växelspänning på 220 volt (effektivvärde). Den är kopplad till ett motstånd på l kohm. Växelströmmen genom motståndet kommer att bli: Ett annat exempel visar en växelspänning på 6,3 V varvid man kan ta ut högst 2 A. Hur lågt motstånd kan man ansluta? Studera nästa schema: Ohms lag ger: MTU AB 2007 73
EFFEKT För likström använder vi en formel som säger att effekten = eller: P = U x I Vi har även en effekttriangel: Effekttriangeln Med samma förbehåll som för ohms lag (gäller enbart för motstånd) så kan även denna formel (triangel) användas för växelström. Exempel: Hur stor är effekten i tidigare scheman? Svar: och Ett annat exempel: Ett värmeelement för 220 volt är på 2000W. Klarar man sig med en säkring på 6 A? Svar: Effekttriangeln säger att: Det är för mycket. Säkringen kommer inte att hålla! 74 MTU AB 2007
ADDITION AV VÄXELSPÄNNINGAR Nu ska vi ta upp något som är enkelt när vi sysslar med likspänning, men som kräver lite uppmärksamhet vid växelspänning. I första kapitlet sas att om man staplar batterier på varandra så är det bara att lägga ihop spänningarna. För växelspänningar däremot gäller att man först måste se efter hur de två spänningar man avser att lägga ihop ser ut jämfört med varandra. I nästa bild visas ett schema med två växelspänningskällor. Spänningen U 1 ligger mellan A och i B och U 2 mellan B och C. Summan av U 1 och U 2 kallar vi för U, och det är alltså spänningen mellan A och C. Vi förutsätter att både U 1 och U 2 har samma frekvens. Det finns två viktiga fall. Om båda har effektivvärdet 5 volt får vi följande: Fall 1: Båda är i fas. Detta finns åskådliggjort nedan. Att de är i fas innebär att de är på väg upp samtidigt och på väg ner samtidigt etc. Summan av de två övre blir den undre kurvan. Vi får en ny växelspänning som är dubbelt så stor som en av de övre. För att övertyga oss, lägger vi ihop spänningarna vid fyra olika tidpunkter: 1) 5 V + 5 V = 10 V 2) 7 V + 7 V = 14 V 3) 0 V + 0 V = 0 V 4) -7 V +(-7 V) =-14 V MTU AB 2007 75
Fall 2: De två växelspänningarna är i motfas, vilket innebär att när den ena är på väg upp går den andra ner och tvärtom. Bild nedan illustrerar detta samt hur resultatet av en sammanläggning blir noll. Som bevis lägger vi samman spänningarna vid fem olika tidpunkter. 1) 5 V +(-5 V)= 0 V 2) 7 V +(-7 V)= 0 V 3) 0 V + 0 V = 0 V 4) -5 V + 5 V = 0 V 5) -7 V + 7 V = 0 V Innan vi avslutar kapitlet med att formulera två viktiga regler ska vi ta ännu ett exempel där de båda spänningarna fortfarande är i motfas, men där de har olika effektivvärde. U1 är på 8 volt och U2 på 6 volt. Studera bilden nedan. Med siffror får vi för följande punkter: 1) 8 V +(-6 V)= 2 V 2) 11,2V +(-8,4V)= 2,8 V 3) 0 V + 0 V = 0 V 4) -11.2V + 8,4V = -2,8V Resultatet blir här en spänning på 2 volt. 76 MTU AB 2007
Regel 1: Om två växelspänningar som ska adderas är i fas, blir det nya effektivvärdet lika med summan av de två. Regel 2 : Om två växelspänningar som ska adderas är i motfas, blir det nya effektiv värdet lika med skillnaden mellan de två. Den nya spänningen har samma fas som den största av de två. I nästa kapitel ska vi se hur teorin fungerar i praktiken! MTU AB 2007 77
78 MTU AB 2007