2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander1
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander2
Känner ni igen den här frågan? Måste vi kunna det här? Men vad är egentligen svaret? Ja Nej, men ni FÅR! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander3
Räcker det inte med att lära sig räkna med miniräknare? Eller numera kanske mobiltelefonen! Måste man veta varför? You see, daddy: I am very good in arithmetics at school. I can do addition, subtraction, multiplication, division, anything you like, very quickly and without mistakes. The trouble is, often I don t know which of them to use. Källa: Curcio (1987) 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander4
Problemlösning i matematik kan jämföras med att spela schack. Det räcker inte med att lära sig pjäsernas rörelser. Den verkliga matematiken går ut på att spela spelet. (David Berglund, 2005) Detta är skillnaden mellan kunskap och kompetens! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander5
Kan inte datorer fixa det här, i stället för att plåga sig med matematik? Algoritmiskt tänkande: Visa mig alla formler och hur man gör. Då behöver jag inte förstå! En inte alldeles ovanlig inställning bland elever oavsett nivå! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander6
Vilka brister i matematik förekommer? Algebraiska brister Korrekt terminologi Matematiskt tänkande algoritmisk attityd Konsten att teckna tal - uppställningar - ordning och reda Förståelse 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander7
Algebraiska brister a( b + c) = ab + c 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander8
Algebraiska brister a( b + c) = ab + c ab + c = b + c a 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander9
Algebraiska brister a( b + c) = ab + c ab + c = b + c a a 1 = ab + c b + c 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander10
Algebraiska brister a( b + c) = ab + c ab + c = b + c a a 1 = ab + c b + c x 2 + 3x 1 x = x + 3 1 = x + 2 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander11
Algebraiska brister: Var hittar man dem? grundskolan gymnasiet högskolan inte minst i ingenjörsutbildningen!!! Sådana svagheter leder till allvarliga problem i studierna oavsett nivå! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander12
Korrekt terminologi eller snarare: Inkorrekt terminologi 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander13
Inkorrekt terminologi Ekvivalent med språksvårigheter Kan leda till matematiska fel - Vad är detta för geometrisk figur? 1 2 Kan det vara en triangel? 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander14
Antag att detta är en pizza! I Israel kallas en pizzabit på hebreiska för: PIZZATRIANGEL Vad får detta för konsekvenser för israeliska elever? 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander15
Matematiskt tänkande i motsats till algoritmiskt tänkande: Visa mig alla formler och hur man gör. Då behöver jag inte förstå! Viktigt för matematiska framsteg! Eller hur? Viktigt för tillämpningsämnen - annars kan man inte anpassa sig till en ny situation - annars har man ingen nytta av den välsignade formelsamlingen, eller miniräknaren - annars kan man inte tillgodogöra sig tillämpningsämnena, utan fastnar i matematiska svårigheter 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander16
Problemlösning är allt detta! Algebraiska färdigheter Korrekt terminologi Matematiskt tänkande Konsten att teckna tal - uppställningar - ordning och reda Förståelse 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander17
Problemlösning skall vara som att berätta en god historia Prolog: Återge uppgiften ordagrant Ingressen: egen beskrivning av uppgiften, diskussion av vad i uppgiften som är relevant för lösningen Intrigen: den matematiska lösningen med alla antaganden, påståenden och uppställningar Spänningen: numeriska värden bearbetas enl. ovan Upplösningen: svaret på gåtan presenteras och tydliggörs Epilog: kontroll av rimlighet, om svaret återger frågeställningen, om allting beaktats som bör beaktas 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander18
Exempel Taget från nationellt prov i Ma A Öppet dokument: Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas. Del I-uppgift, d.v.s. miniräknarfri. Del I omfattar 14 uppgifter på 90 minuter, varav 12 endast kräver svar. Detta är uppg. 14, som enda MVG-uppgift. 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander19
Uppg. 14 En utredande uppgift, som anges kunna ta längre tid än övriga. I rutan under uppgiften står det vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen. Detta kan alltså eleven se: Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till vilka matematiska kunskaper du har visat och hur väl du har genomfört uppgiften hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser hur väl du har redovisat ditt arbete. 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander20
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander21
Bedömningsanvisningar Uppgift 14 ska aspektbedömas med stöd av en matris. Utgångspunkten är att eleverna ska få poäng för lösningens förtjänster och inte poängavdrag för fel och brister. - Enbart svar utan motiveringar ger inga poäng. - För full poäng krävs korrekt redovisning med godtagbart svar eller slutsats. - Redovisningen ska vara tillräckligt utförlig och uppställd på ett sådant sätt att tankegången lätt kan följas. - Korrekt metod eller förklaring till hur uppgiften kan lösas ska ge delpoäng även om det därefter följer en felaktighet, t.ex. räknefel. - Om eleven också slutför uppgiften korrekt ger det fler poäng. 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander22
Möjliga MVG-kvaliteter Eleven kan visa följande MVG-kvaliteter: Enda MVG-kvalitet som inte kan utvärderas i denna uppgift! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander23
Uppg. 14 Kategorisering av uppg. 14: 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander24
Åter till uppg. 14 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander25
Skolverkets mönster för lösningen av uppg. 14 Är detta att berätta en god historia? 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander26
Problemformulering Prolog Skolverkets förslag till lösning Som en god historia Ingressen Intrigen Spänningen Upplösningen Epilog 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander27
Problemformulering Prolog Skolverkets förslag till lösning Som en god historia Ingressen Intrigen Spänningen Upplösningen Epilog 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander28
Vilka budskap vill vi förmedla? Läraren föregår med gott exempel Elever tränas konsekvent i metodiken, för att: Se tjusningen i väl genomförd problemlösning Kunna överföra metodiken på tillämpningsämnen! 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander29
Matematik är viktigt!!! Edvard Nordlander enr@hig.se 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander30
Använda referenser Berglund, D. (2005). Problemlösning är nummer 1. Stockholm : Liber, 2005. Curcio F. R., (1987). Teaching and learning: a problemsolving focus; an anthology. National council of teachers of mathematics. PRIM-gruppen, Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens Stockholms universitet, http://www.prim.su.se/matematik/tidigare_kurs_a.html via Skolverket, http://www.skolverket.se/sb/d/2919/a/16428 2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander31