Elektrisk Mätteknik Denna skrift är avsedd som en kortfattad beskrivning av området elektrisk mätteknik, dvs. mätning av elektriska storheter såsom spänning, ström och resistans. 1 Mätfaktorer Vid alla typer av mätningar måste man ha kännedom av vad man mäter, hur man mäter och vilka mätosäkerheter som kan uppstå. En mätning som bara anger ett värde utan någon som helst osäkerhet är generellt sett värdelös, då man inte vet hur stor tillförsikt man kan ha till värdet. Man måste därför alltid ha kännedom om vilka mätfelen kan vara och hur stora de är. Exempelvis skulle inte en valundersökning ha någon signifikans om inte dess mätosäkehet angavs. I detta avsnitt kommer mätosäkerhet och upplösningar av mätningar definieras. Vidare diskuteras vanliga orsaker till mätfel och åtgärder i samband med dessa. Konkreta exempel på hur mätfaktorer spelar in på mätningar tas upp för respektive mätinstrument i avsnitt 2. Kalibrering och spårbarhet Kalibrering av instrument innebär endast att ett kalibreringslaboratorium mäter upp dess felvisning. Det innebär inte att uppmätt felvisning åtgärdas genom att trimma om instrumentet så att den visar rätt. Att trimma om instrumentet kallas för justering. Kalibrering av instrument är viktigt då felvisningen och därmed mätosäkerheten för mätningen måste dokumenteras för att mätdatan ska vara representativ. Exempelvis måste företag som följer kvalitetsäkringsstandarden ISO-9000 kunna visa vilken osäkerhet man har i sina mätningar. Vid kalibrering av ett mätinstrument på ett kalibreringslaboratorium jämförs dess utslag mot en känd storhet som har hög noggrannhet. Dessa kända storheter kallas för normaler eller referenser. Dessa normaler eller referenser måste även vara spårbara till en internationell normal. Spårbarheten innebär att använd normal för kalibreringen jämförs mot en bättre normal, exempelvis på nationell nivå, som i sin tur är jämförd mot en primärnormal eller referensnormal. Ett exempel på en primärnormal är den internationella kilogramprotypen som återfinns i Paris. Mätosäkerhet och upplösning Mätosäkerhet anger ett område inom vilket det sanna värdet med stor sannolikhet ligger för ett uppmätt värde. Ett uppmätt värde är alltid behäftat med en viss osäkerhet på grund av yttre faktorer. För att fullständigt ange ett mätvärde ska därmed även konfidensnivån för mätfelet anges. Exempelvis kan en spänningsmätning över en resistans anges som 20 V ±0,1V med 95% konfidens. Lite löst uttryckt kan vi därmed säga att det sanna värdet ligger mellan 19,9 och 20,1 med 95% säkerhet. 1 Det sanna värdet för en mätstorhet är dess teoretiska exakta värde. Man strävar alltid vid en mätning att hamna så nära det sanna värdet som möjligt eftersom det i praktiken är omöjligt att finna det sanna värdet utan oändligt många mätningar. Konfidensnivån anger graden av säkerhet som kan tillskrivas mätvärdet och uttrycks oftast som en sannolikhet. Det viktiga att komma ihåg är att en mätning alltid är behäftad med mätosäkerhet och vetskapen om storlek för denna osäkerhet är av vikt. pplösningen för ett mätinstrument anger minsta möjliga ändring av mätsignalen som instrumentet kan detektera och presentera. För ett analogt instrument bestäms instrumentets upplösning av ens egen förmåga att särskilja två närliggande visarutslag. En mängd faktorer spelar därmed in på hur noggrant instrumentet kan läsas av, exempelvis: mätområdet, längd på visaren och skalan, antal skalstreck och hur tätt de sitter, visarnålens tjocklek m.m. För ett digitalt instrument är upplösningen oftast densamma som antalet siffror som instrumentet visar. Mindre ändringar än vad som motsvarar den minst signifikanta siffran kan instrumentet helt enkelt inte visa. pplösningen för ett digitalt instrument är aldrig bättre än den sista signifikanta siffran medan den kan vara betydligt sämre på grund av brus i ingångssteget eller dålig AD-omvandling. Osäkerhetskällor, fel och åtgärder Osäkerhetskällor kan delas upp i två huvudgrupper: slumpmässiga osäkerheter och systematiska osäkerheter. Sedan finns det även rena mätfel som alltså inte är någon osäkerhet utan verkligen ett fel. Det bör nämnas att tidigare kallades även osäkerheterna för mätfel. Men då det faktiskt är två skilda typer, osäkerhet och fel, försöker man numera att särskilja dessa genom att ge dem deras rätta benämning. Slumpmässiga osäkerheter gör att mätresultaten varierar slumpmässigt från mätning till mätning trots att de borde vara konstanta. Ett exempel på detta är att mätinstruments upplösning ger upphov till slumpmässiga variationer av det avlästa resultatet. Slumpmässiga osäkerheter kan reduceras genom att medelvärdesbilda ett stort antal upprepade mätningar, eftersom väntevärdet för en slumpmässig osäkerhet är lika med noll. 1 Vi kan egentligen bara uttrycka det som att 95% av mätningarna kommer att ligga inom det angivna intervallet.
Systematiska osäkerheter gör att mätresultatet konstant har samma avvikelse från det sanna värdet. Ett exempel på detta är mätning med en våg med motvikter som väger fel, t.ex. en guldvåg. Om motvikterna väger för lite kommer guldsmeden att betala för mycket för guld som han köper in. Systematisk osäkerheter kan inte reduceras genom att medelvärdesbilda upprepade mätningar utan endast genom att kalibrera mätinstrumentet mot en normal. Genom kalibreringen blir det systematiska felet känt och justeringar kan göras, antingen av mätinstrumentet eller genom att genomföra korrigerande beräkningar. ena fel kan bero på att användaren gör något fel, exempelvis läser av på fel skala eller har fel mätområde inställt, eller att instrumentet är defekt på något sätt. Dessa fel kan elimineras genom att kontrollera att instrumentet fungerar korrekt samt att avläsning görs korrekt. Mätfel och definitioner Fel och korrektion. Viktigt vid all typ av mätning är att man har en uppfattning om mätfelets storlek, dvs. att mätnoggrannheten räcker till för det mätresultat man önskar. Även om mätvärdesvisningen sker digitalt med ett antal siffror, är felet ofta så stort, att flera siffror är helt oväsentliga. Vid en mätning kan felet vara positivt eller negativt enligt: Felet = Avläst värde ätt värde Ibland anges korrektionen i stället enligt: Korrektionen = Felet Känner man felet kan man få rätt värde enligt: ätt värde = Avläst värde felet eller ätt värde = Avläst värde + korrektionen. Det relativa felet får också tecken enligt: Felet Avläst vär de - ätt värde elativa felet = = ätt värde ätt värde Onoggrannhet. I datablad anges oftast övre gränsen för procentuella felet, vilket bör kallas onoggrannhet. Tyvärr står det i datablad ofta felaktigt noggrannhet i stället. Onoggrannheten anges i % av avläst värde eller full skala (f. s.) eller en kombination av båda. Vid avläsning av visarinstrument får man dessutom tänka på parallaxfel och skattningsfel. I mätsystem dyker det upp ytterligare felkällor såsom offsetfel, känslighetsfel, linearitetsfel, drift, yttre störningar, brus och hysteres. 2 Mätinstrument Klassificering av mätinstrument Det förekommer inom mättekniken ett språkbruk som tyvärr inte beskriver de tillgängliga instrumenten och mätmetoderna på ett adekvat sätt. En dominerande indelning är i huvudkategorierna analoga respektive digitala instrument, och då syftas det oftast på hur resultatet presenteras och ej på med vilken grundprincip instrumentet mäter. Typiska exempel på när denna indelning leder till felaktiga benämningar är elektromekaniska kwh-mätare för elkonsumtion och vägmätare i äldre fordon, de mäter enligt en helt analog princip, men resultatet presenteras på ett mekaniskt sifferverk, och betraktas därmed ofta som digitala. Ett mer adekvat och rättvisande sätt att indela mätinstrument och mätmetoder är att dela in dessa i visareinstrument respektive sifferinstrument, för att kategorisera instrumenten med avseende på hur resultatet presenteras för användaren, och såsom analoga respektive digitala med avseende på den mätprincip de använder. Ett tredje sätt är att indela elektriska mätinstrument i elektromekaniska respektive elektroniska. Analoga mätinstrument Analoga elektromekaniska instrument har mer eller mindre utkonkurrerats av digitala elektroniska mätinstrument och då främst, det som i dagligt tal benämnes digitala multimetrar (DMM). Det finns dock kvar många analoga visareinstrument inom industrin och i forskningslaboratorium. Det är därför nödvändigt att känna till grundläggande typer och egenskaper för analoga mätinstrument. Vridspole Vridspoleinstrumentets funktion bygger på kraftverkan mellan flödet från en permanentmagnet och en elektrisk ström som är proportionell mot den sökta mätstorheten. Instrumentet har en vridbar spole som är placerad i fältet från en fast permanentmagnet. På denna vridbara spole är visaren placerad. Momentet som verkar på spolen blir: v F = I ( t ) l B samt M = F r M ( t) = konst i( t) (1) ttrycket ovan visar att det vridande momentets ögonblicksvärde på spolen är proportionell mot strömmens ögonblicksvärde. Den mekaniska trögheten i systemet fungerar såsom medelvärdesbildare. Detta betyder att ett vridspoleinstrument är medelsvärdesmätande och medelsvärdesvisande. Om vridspoleinstrumentet kompletteras med en likriktare får vi ett instrument som mäter den sökta signalens likriktade medelvärde. Då den enskilt vanligaste signalen är sinusformad är skalan på denna typ av instrument graderad i effektivärde för sinus, vilket betyder att instrumentet är effektivvärdesvisande för sinus. Använd inte denna typ av instrument till andra signaler än rent sinusformade signaler.
Vridjärn Vridjärnsinstrumentets (tidigare även kallade mjukjärnsinstruments) princip bygger på två mjukjärnsbitar, en fast och en rörlig, som båda befinner sig i samma magnetfält, orsakat av den sökta strömmen i(t). Magnetfältet induceras därmed i båda mjukjärnsbitarna, varvid de vill repelleras, därmed åstadkommes ett moment proportionellt mot strömmens kvadrat. Detta medför att instrumentet är effektivvärdesvisande. Elektrodynamiskt Det elektrodynamiska instrumentets princip bygger på kraftverkan mellan två strömmar, en ström i 1 (t) genom en fast spole och en ström i 2 (t) genom en rörligt upphäng spole. Den rörliga spolen vrider sig i den fasta spolens magnetfält och strävar därvid att ställa in sig så att det totala flödet genom spolen blir så stort som möjligt. M ( t) = konst i1 ( t) i2 ( t) (2) Då utslagsmomentet är proportionellt mot strömmens kvadrat får vi ett instrument som är effektivvärdesmätande och effektivvärdesvisande. I praktiken används det elektrodynamiska instrumentet såsom Wattmeter för att mäta aktiv och reaktiv effekt. Om strömmen i den rörliga spolen är proportionell mot spänningen u(t) och strömmen i den fasta spolen är i(t) fås ögonblickseffekten p(t). p( t) = u( t) i( t) (3) För specialfallet sinusformade storheter fås då: p( t) = uˆ sin( ωt + ϕ) iˆsin( ωt) (4) 1 P = p( t) = I cos( ϕ) T (5) Jämförs detta med uttrycket för momentet ser vi att detta moment blir proportionellt mot den aktiva effekten enligt: M = konst i ( t) i ( t) = konst uˆ sin( ωt + ϕ) iˆsin( ωt) = 1 2 (6) = konst I cos( ϕ) För mätning av trefaseffekt med tvåwattmetermetoden finns wattmetrar med två mätsystem på samma axel, varvid den totala trefaseffekten erhålles direkt. Vid effektmätning med wattmetrar är det av säkerhetsskäl nödvändigt att mäta och I separat. Detta för att se till att spänningen respektive strömmen inte överskrider respektive mätområde på wattmetern. Wattmetern kan visa litet eller inget utslag, trots att t.ex. strömspolen är ordentligt överlastad. Detta då instrumentets utslag beror på produkten av I cos(ϕ ). Symboler på analoga instrument Vi har nu gått igenom de tre vanligaste förekommande elektromekaniska visareinstrumenten, nästa fråga är nu hur skiljer man dessa åt när man möter dessa på ett laboratorium. För att identifiera instrumenten är dessa märkta enligt en internationell standard till vilken även vi i Sverige har anslutit oss. Denna standard är för visande elektrisk mätinstrument SEN 0602. I Tabell 1 på nästa sida ges exempel på några av de vanligaste förekommande symbolerna på analoga instrument. Tabell 1 Exempel på symboler för analoga visarinstrument. B. Symboler för strömart Nr Symbol Betydelse B1 B2 Likström Växelström D. Symboler för bruksläge Nr Symbol Betydelse D1 D2 Vertikalt bruksläge Horisontalt bruksläge Lutande bruksläge med D3 angiven lutningsvinkel mot horisontalplanet E. Symboler för noggrannhetsklass Nr Symbol Betydelse E1 Klassbeteckning (t.ex. 1,5) fel i procent av mätområdets övre gränsvärde E2 Klassbeteckning (t.ex. 1,5) fel i procent av skallängden E3 Klassbeteckning (t.ex. 1,5) fel i procent av den rätta visningen F. Symboler för mätsystemets art Nr Symbol Betydelse F1 F5 F8 F21 F22 F23 F24 F32 Vridspoleinstrument Vridjärnsinstrument Elektrodynamiskt instrument Likriktare Vridspoleinstrument med likriktare Shunt Förkopplingsmotstånd Visarnollställning
Mätning av spänning och ström De klassiska elektromekaniska visareinstrumenten är som vi sett vid genomgången ovan i grunden strömmätande, vid spänningsmätning använder vi oss av ohm:s lag för att omvandla mellan ström och spänning. Vi skall titta lite närmare på hur dessa elektrodynamiska instrument kan användas vid praktiska mätningar. Som exempel använder vi oss av vridspoleinstrumentet. Tillvägagångssättet blir likvärdigt för de andra typerna. Standardvärden för själva vridspoledelen brukar vara att 60mV, 1mA motsvarar fullt skalutslag (FS= full scale), skall denna vridspole användas för praktiska mätningar måste den kompletteras med yttre motstånd enligt figuren nedan. Exempel 1 Problem: Lösning: Spänningsmätning med ett vridspoleinstrument. Ett vridspoleinstrument visar fullt utslag för 60 mv och drar då en ström på 1 ma. Hur stora skall 1 och 2 väljas om man önskar 0,6 V respektive 6 V mätområde? Instrumentets inre resistans: 3 60 10 = = 60 Ω i 3 1 10 a) 0,6 V-område. mät = I i 1 + I i i mät 0,6 = = 60 = 540 Ω 1 i 3 I 1 10 i b) 6 V-område. I + I + I mät = i 2 i 1 mät 6 = = 540 60 = 5400 Ω 1 3 I 1 10 2 i i i i Figur 1 Mätning av ström med vridspoleinstrument. Som exempel kan vi titta på mätning av en ström på 100 ma. Då fullt skalutslag erhålles med 1mA genom vridspolen måste 99mA shuntas förbi, detta görs genom att parallellkoppla vridspolen med en resistans på ca 0,6 ohm (60/99). Vid spänningsmätning har man förkopplingsmotstånd i serie med vridspolen enligt figuren nedan, för att välja lämpligt mätområde. Mätinstrumentens påverkan på den mätta kretsen Inkoppling av ett elektrisk mätinstrument i en krets får inte påverka den ursprungliga kretsen menligt. Detta betyder att inkoppling av en amperemeter inte får medföra att strömmen bromsas av instrumentet. Detta blir därmed liktydigt med att instrumentets inimpedans skall vara låg i förhållande till summan av de i kretsen existerande impedanserna (helst en faktor 10 mindre). För en voltmeter råder det motsatta förhållandet. Inimpedansen skall vara hög, minst 10 gånger högre än den impedans som spänningen mäts över. Detta för att instrumentet inte skall stjäla ström från den mätta kretsen. Det senare fenomenet vid spänningsmätning brukar också benämnas egenförbrukning. En härledning av detta visar att det är möjligt att kompensera för infört fel. Figur 3 visar en krets utan inkopplad voltmeter och Figur 4 med inkopplad voltmeter. Figur 2 Mätning av spänning med ett vridspoleinstrument. Figur 3 Kretsen utan voltmeter. Figur 4 Kretsen med voltmeter.
tan inkopplad voltmeter erhålles: Med inkopplad voltmeter erhålles: 2 uppmätt Av uttrycket framgår att 1 (7) 2 = 2 = korrekt + 1 2 1 + = 1 i 2 + + i 2 i i 2 + 2 uppmätt = 2 om korrekt 2 2 2 = (8) + 1 + 2 1 1 2 i i >> (9) Figur 5 visar på blockschemanivå hur en digital voltmeter (DVM) är uppbyggd. Den viktigaste och mest central delen är A/D omvandlaren. Det är här som mätsignalen omvandlas till ett bestämt värde, och det är därmed denna del som till största del är prestandabestämmande för den mätnoggranhet vi kan uppnå. A/D-omvandlaren föregås av ett ingångssteg, för att anpassa insignalens nivå. Detta steg består av en ställbar spänningsdelare för områdesval och därefter lämplig förstärkning, detta för att voltmetern skall klara att mäta signaler alltifrån millivolt till kilovolt. Om villkoret i >> 2 ej gäller, måste avläst värde 2-uppmätt korrigeras enligt: Elektroniska mätinstrument 1+ 1 i + = (10) 2 korrekt 2 uppmätt i Vid mätning av såväl elektriska som icke elektriska storheter har digitala mätmetoder fått en allt större betydelse. De viktigaste orsakerna är den höga mätnoggrannheten till ett relativt lågt pris samt möjligheterna att lagra och bearbeta stora mängder mätdata, inte minst med hjälp av datorer. Automatisk omvandling av analoga mätvärden till digitala värden möjliggör dels enkel utrustning för databearbetning och utskrift och dels säker avläsning utan parallaxoch skattningsfel, som lätt uppstår vid avläsning av analoga instrument. Det vanligaste digital mätinstrument är en så kallad Digital multimeter (DMM). Multimetrar kan mäta en rad elektriska storheter som exempelvis: spänning, ström och resistans. Den grundläggande enheten i de flesta digitalt mätinstrument är räknaren. niversalräknaren används i första hand för mätning av frekvens, periodtid, tidsintervall, frekvenskvot och totalantal. Storheter som kan överföras till någon av dessa, kan bestämmas indirekt. En vanlig metod är att vid spänningsmätning använda sig av kvoten av två tidsintervall, detta medför som vi senare skall se att vi gör oss oberoende av tidsreferensens långtidsstabilitet. Digitala voltmetrar Vi skall nu studera hur grundenheten i digitala multimetrar (DMM) är uppbyggd. Grundenheten är i sig likspänningsmätande, dvs. den mäter momentanvärdet av pålagd likspänning. 2 1 Figur 5 Digital voltmeter. Styrlogiken övervakar hela mätförloppet och har som huvuduppgift att styra A/Domvandlarens olika tillstånd, men har också ett antal bisysslor såsom automatiskt områdesval och kommunikation med överordnade mätsystem, om voltmetern ingår i ett större mätsystem. Den vanligaste metoden för omvandling av mätsignalens likspänning till ett digital värde utföres med hjälp av dual-slope teknik. Vi skall här titta lite närmare på denna metod, fler metoder för A/D-omvandling behandlar i avsnittet Datorteknik. Dual-slope voltmeter Genom att växelvis integrera mätspänningen och referensspänningen erhålles en omvandlare där långtidsstabiliteten för integrator, komparator och normalfrekvens ej har någon inverkan. Figur 6 Dual-slope voltmeter.
Mätförloppet startar med integrering av den okända mätspänningen x. När komparatornivån komp passeras (t = t 0 ), öppnar styrenheten grinden och pulsen från frekvensnormalen går igenom till dekadräknaren. Då ett visst bestämt antal pulser k inkommit till dekadräknaren (t = t 1 ), ger denna besked till styrenheten, som till integratorn kopplar in normalspänningen r i stället för mätspänningen x. Dekadräknaren nollställes och startar en ny räkning. Normalspänningen integreras med omvänd polaritet och då komparatorspänning komp passeras (t = t 2 ), stängs grinden och räkningen avslutas. Det antal pulser N, som kommit igenom under tiden (t 2 t 1 ), utgör ett mått på mätspänningens värde. Digitala multimetrar Genom att komplettera den digitala voltmetern med shuntar och apparatur för omvandling av växel- till likstorheter, kan den även användas för mätning av likström, växelspänning, växelström och resistans. Näst likspänning är växelspänning den storhet som är vanligast förekommande, och då börjar vi med sinusformade storheter, som har en central roll i all elektroteknik. Mätning av växelspänning Sinusformad växelspänning För att mäta sinusformade signaler kompletterar vi vår likspänningsvoltmeter i Figur 5 med en likriktare enligt Figur 8. Den spänning som nu når A/D-omvandlaren är alltså den sökta signalens likriktade medelvärde. Då det likriktade medelvärdet är en storhet som sällan används i beräkningar i elektrotekniska sammanhang visar inte instrumentet detta, utan instrumentet presenterar istället det mätta värdet multiplicerat med formfaktorn för sinus. Detta betyder att instrumentet visar ett värde som endast stämmer om insignalen är en sinusformad storhet. Figur 7 Signalförlopp vid dual-slope mätning. Figur 8 Likriktare för mätning av sinusformad likspänning. Metoden att mäta det likriktade medelvärdet, men visa effektivärdet för ren sinus är en enkel och billig metod som används i den billigaste klassen av DMM. Använd endast instrument av denna typ för mätning på rena sinussignaler om siffervärdet skall användas i någon form av beräkning eller liknande, vid ren service och felsökning, när mätvärdets belopp är av litet intresse kan denna instrumenttyp accepteras även för icke sinusformade storheter. Icke-sinusformad växelspänning Vid mätningar på icke-sinusformade växelstorheter är sant effektivvärdet (TE MS) det medelvärde som bäst och tillsammans med kurvformen mest entydigt beskriver signalen. Mätningen kan göras på ett flertal sätt, och det finns idag kommersiellt tillgängliga IC-kretsar för de två huvudmetoderna: Analog beräkning Termisk jämförelse med känd likspänning Den analogt beräknande omvandlaren utför i maskinvara MS -operationen, genom att kvadrera, medelvärdesbilda och dra roten ur. Detta utföres med hjälp av multiplikatorer och olinjära diodnät kombinerat med OP-förstärkare.
Den termiska omvandlaren bygger på grundprincipen för effektivvärde, som ju har en direkt koppling till effektutveckling och jämförelse med en likspänning. Den okända inspänningen får värma en resistans, samtidigt som en känd styrd likspänning värmer en annan resistor med samma resistans. Den styrda likspänningen regleras så att effektutvecklingen (mät såsom temperatur) blir lika i de båda resistenserna, när så är fallet är likspänningen ett direkt mått på den sökta spänningens effektivvärde. Mätning av ström En digital multimeter för strömmätningar kan i princip konstrueras genom att på ingången parallellkoppla en shuntresistans av lämplig storlek. esistansen skall väljas så liten som möjligt dels för att inte påverka den mätta kretsen (se avsnittet: Analoga mätinstrument) dels för att effektutvecklingen i densamma inte skall bli betydande. I Figur 9 nedan visas en principkoppling med resistansvärden hämtade från en kommersiellt tillgänglig DMM. Då denna omvandling från ström till spänning sker först i mätkedjan kan denna metod med shuntresistans användas för både lik och växelstorheter oberoende av kurvformens utseende. Figur 9 DMM för strömmätning. För att mäta strömmar i området 10 A och därutöver behöver vi komplettera våra DMM.. För detta ändamål finns det tre huvudgrupper av lämpliga komponenter: Strömtransformatorer Strömshuntar Strömprobe Strömtransformatorer användes i huvudsak till sinusformade storheter i kraftfrekvensområdet, dessa finns för strömmar upp till ka, och har oftast en sekundärlindning avsedd för max 1A eller 5A. Detta är standardvärden för en stor mängd kraftteknisk utrustning, och dessa kan givetvis användas tillsammans med DMM men även alla andra instrument med strömingång såsom t.ex. wattmetrar. Strömtransformatorer finns i en mängd olika mekaniska utföranden, för anslutning med mekanisk kontaktering, med öppning för att trä igenom den strömförande kabeln och såsom öppningsbar strömtång. Strömtransformatorn arbetar med hjälp av induktion, växelströmmen i den mätta kretsen inducerar en ström i transformatorns sekundärlindning som är strömomsättningen mindre (10-1000ggr.). Detta betyder att denna princip endast är användbar för växelströmsstorheter. Vid mätning av låga frekvenser, i extremfallet DC och höga frekvenser användes ofta resistiva shuntar av olika utförande. Dessa finns i området tiotals ampere upp till ka, och i olika utföranden beroende på vilket frekvensområde de är konstruerade för (från DC upp till radiofrekvens). Nackdelen med dessa är, såsom alltid vid resistiva shuntar, den påverkan den extra införda resistansen kan ha på den ursprungliga kretsen och effektutvecklingen i schuntresistansen. En relativ ny företeelse på strömmätområdet är strömprobar baserade på halleffekteknik, dessa kan användas för mätning på lik- och växelström upp till ca 20 khz, och denna gräns är hela tiden på väg upp. Halleffekttekniken bygger på att mäta det magnetfält som alltid omger en strömgenomfluten ledare, oavsett om det är likeller växelström. Detta magnetfält orsakar en potentialskillnad över hallelementet som är ett direkt mått på strömmens ögonblicksvärde. Denna strömprobe kan kopplad till ett oscilloskop direkt visa strömmens kurvform och kopplad till en DMM visa alla de typer av medelvärden som den aktuella DMM:en kan klara av att mäta. Mätosäkerhet hos digitala multimetrar Likström Den digitala multimeterns grundläggande mätprincip bygger på mätningar av likspänningar. Detta betyder också att instrumentet har sin lägsta onoggrannhet på likspänningsområdet. Här bestämmes onoggrannheten till största delen av noggrannheten i A/D-omvandlaren och i ingångsstegets spänningsdelare och förstärkare. Onoggrannheten på likspänningområdet kan vara under 0,01%, och brukar benämnas för instrumentets basonoggrannhet. Växelström Vid växelspänningar tillkommer onoggrannheten i AC/DC- omvandlaren och frekvensbegränsningar i de efterföljande stegen. Detta betyder att mätonoggrannheten vid växelspänningar är sämre och att den är frekvensberoende. tdraget på nästa sida från en kommersiellt tillgänglig DMM 2 visar på dessa fenomenen. 2 Phillips, Operating Manual, Automatic Multimeter PM2519
Val av multimeter kort sammanställning av DMM Mätprincip a) De enklaste mäter på växelområdena endast likriktat medelvärde och sedan är skalan multiplicerad med formfaktorn för sinus, för att effektivvärdet skall kunna avläsas. Formfaktorn för sinus är = 1,11. Använd dessa enbart vid sinusform. b) Några är effektivvärdesmätande och är då ofta märkta MS. Dessa mäter dock oftast effektivvärdet endast av AC-komponenten. c) Det finns multimetrar, som mäter effektivvärdet av totala signalen och dessa är oftast märkta True MS. Med instrument av typ b) kan man mäta DC-komponenten på DC-området och AC-komponenten på AC-området och därefter beräkna sant effektivvärde med formeln: Mätonoggrannhet = + (11) tot 2 DC Mätonoggrannheten anges ofta som en summa enligt x % f. s. + y% rdg. + z digit (antingen x eller z) (12) Där f.s.= full scale och rdg.= reading = avläst värde. Om man i reklamen ger en onoggrannhetssiffra gäller den endast vid likspänningsmätning, där instrumentet mäter noggrannast. För andra mätstorheter är instrumentet oftast betydligt sämre och har ingenting med antalet visade siffror på displayen att göra. Mätonoggrannheten brukar inte vara avgörande, men är du beroende av stor noggrannhet så kolla alltid i manualen. Inresistans Inresistansen brukar inte vara något problem, eftersom digitala instrument alltid har hög inresistans jämfört med visarinstrument, in > 1 MΩ vid spänningsmätning. Vid strömmätning brukar spänningsfallet över instrumentet vara 500 mv. Är du speciellt beroende av mycket hög inresistans vid spänningsmätning eller mycket låg inresistans vid strömmätning, måste du kontrollera siffrorna i manualen. Frekvensområde Kan ibland vara direkt avgörande. Vid icke-sinus mätningar måste tillräckligt antal övertoner rymmas inom frekvensområdet. Toppfaktor Onoggrannhetssiffrorna gäller endast då toppfaktorn ligger under ett visst värde. Toppfaktor = Crestfactor = C och definieras enligt: 2 AC
Toppvärde C = (13) Effektivvärde Denna siffra kan vara viktig vid t.ex. puls- eller brusmätning. Ingångskontakter a) Gemensam ingång för alla storheter. Mätning av resistans niversalinstrument Detta instrument kan som regel användas som ohmmeter, och är då vanligen kopplat enligt Figur 11. Principen är enkel men precisionen dålig. b) Separat ingång för ström. Figur 11 niversalinstrument kopplat som ohmmeter. En nackdel med gemensam ström- och spänningsingång är risken för kortslutning. Detta sker lätt, om man har en spänning inkopplad, men råkar välja strömmätning med mätstorhetsomkopplaren. En fördel med separat strömingång är, att man enkelt kan mäta både ström och spänning samtidigt, endast genom att byta mätstorhet på instrumentet. Man kopplar då enligt följande koppling: Lämpligt mätområde erhålles genom att ändra 1 och 2. Före mätningen kortslutes A-B och 3 justeras så att instrumentet ger fullt utslag. Skalan blir således olinjär och omvänd: Fullt utslag motsvarar = 0 0-utslag motsvarar Digital multimeter Tvåtrådsmätning x x = Standardmetoden vid resistansmätningar med digitala multimetrar bygger direkt på ohm:s lag, principen visas i Figur 12 nedan. Figur 10 Mätning av ström och spänning samtidigt. OBS! Ström- och spänningsmätningen måste ha en punkt gemensam, vilket gör att instrumentet visar minustecken på strömmen vid likströmsmätning. Säkerhet Lågströmsingången brukar alltid vara säkrad. Högströmsingången kan vara säkrad eller osäkrad. Väj säkrad när du har möjlighet. Kontrollera hur hög spänning instrumentet tål på spänningsingången. Kontrollera hur hög spänning instrumentet tål på resistansingången. Figur 12 Tvåtrådsmätning med DMM. Konstantströmgeneratorn lägger ut en känd ström och spänningsfallet över den okända resistansen mäts med DVM. Detta mätförfarande ger en acceptabel noggrannhet vid resistanser större än ett tiotal ohm, vid mätningar av små resistanser gör övergångsresistansen i kontaktpunkterna och resistansen i tilledningarna att denna metod inte ger tillfredställande noggrannhet. Av denna anledning är bättre multimetrar utrustade med Fyrtrådsmätning.
Fyrtrådsmätning Vid tvåtrådsmätning driver konstantströmgeneratorn strömmen genom samma krets som voltmetern mäter spänning över, detta betyder att spänningsfallen i tilledningarna och kontaktpunkterna kommer med vid beräkningen av resistansen. För att undvika detta separerar vi spänningsmätningen från strömkretsen, se Figur 13 nedan. Figur 13 Fyrtrådsmätning med DMM. I denna koppling mäter voltmetern högohmigt endast spänningen över den okända resistansen x, därmed kan vi bortse från ledningarnas och kontaktpunkternas resistanser. Volt-amperemetoden Denna metod kan i princip användas för mätning av resistanser av alla storleksordningar. Genom att mäta spänningen över motståndet och strömmen I genom det, erhålles enligt Ohms lag: x = (14) I Voltmetern och amperemetern kan anslutas på två olika sätt beroende på om den resistans som skall mätas är stor (se Figur 14) eller liten (se Figur 15). Enligt Figur 14 fås: x = A om x >> A (15) I I Enligt Figur 15 fås: = om I x V << I dvs. x << V (16) I I I V Precisionen i mätningen blir således beroende av voltmeterns och amperemeterns inre resistans och noggrannhet. Analog kontra digital mätning Den elektriska mättekniken har utvecklats från elektromekaniska visareinstrument över elektroniska visareinstrument till dagens digitala mätinstrument. Denna utveckling har såsom alltid både sina för och nackdelar. I tabellen nedan listas för och nackdelar med digitala instrument jämfört med de analoga. Listan är på intet sätt komplett. Tabell 2 För- och nackdelar för ett digitalt kontra ett analogt mätinstrument. Fördelar Möjliggör matematisk behandling av mätdata, samt filtrering mm, (MS/TE MS/AC + DC MS). Enkel och säker avläsning, vid intresse av absoluta värden. Mätdata i digital form, enkelt att lagra stora datamängder, blir dessutom hela tiden billigare. Helautomatiska mätsystem med styrning från överordnad dator, med hjälp av standardiserade mätgränssnitt (GPIB,S232...) Oömma mekaniskt sett. Hög mätnoggranhet till ett lågt pris. Nackdelar Svårt att se trender vid justeringar. Normala värden vid övervakning, är lättare att se med visarinstrument. Lurar användaren att tro på alla värdesiffrorna som presenteras. Figur 14 Mätning av okänd resistans då x >> A Figur 15 Mätning av okänd resistans då x << V
Analogt Oscilloskop Analoga oscilloskop används främst för att det är ett utmärkt instrument att visualisera signaler, främst i tidsplanet. Med ett oscilloskop kan man mäta en rad storheter som: likspänning, växelspänning, fasförskjutning, tidsintervall och frekvens. Analoga oscilloskop kan inte visa engångsförlopp utan endast repetitiva signaler, såvida inte den har någon form av minnesfunktion. Dess styrka är att den klarar mäta en rad storheter och visualisera signalen och dess nackdel är främst dess dåliga noggrannhet och fysiska otymplighet. Med specialiserade mätinstrument, som exempelvis voltmeter och frekvensräknare, kan en noggrannhet på flera tiopotenser högre än för ett oscilloskop uppnås. Dessa klarar dock sällan att återge hur signalen ser ut i tidsplanet vilket leder till dålig kännedom om signalen man mäter. Signalen kan vara kraftig distorderad eller så kanske man rent av mäter på en störsignal. Genom att exempelvis mäta en signal med både en voltmeter och ett oscilloskop får man både hög noggrannhet och en visuell bild av signalen. I Figur 16 ses ett exempel på hur ett analogt oscilloskop kan se ut. I de följande avsnitten kommer vissa ord att stå med versaler och inom parantes, dessa ord representerar namnet på funktionsvredet alternativt knappen på ett riktigt oscilloskop som styr den beskrivna funktionen. Katodstråleröret och skärmen Figur 17 Blockschema för ett oscilloskop med två ingångar. Katodstråleröret är hjärtat i ett analogt oscilloskop. Till sin uppbyggnad och funktion är den lik ett TV-bildrör. öret består av en glasbehållare i vilken trycket är mycket lågt. På rörets plana ända är skärmen monterad. De huvudsakliga komponenterna är: elektronkanonen som alstrar en elektronstråle, X- och Y-avböjningsplattorna som styr var strålen ska träffa skärmen samt skärmen som är belagd med en fosforyta. Principen för rörets uppbyggnad ses i Figur 18. Figur 16 2-kanaligt analogt oscilloskop. 3 Analoga oscilloskop tillverkas främst med två eller fyra signalingångar. Dessa brukar benämnas som Y-ingångar och anger hur många signaler som samtidigt kan återges på skärmen. De flesta oscilloskop har även ingångar för en X-signal, Z-signal och för en Extern trigg signal. Vi kommer att gå igenom hur delarna i ett analogt oscilloskop fungerar och det kan därmed vara bra att då och då återvända till blockschemat i Figur 17 för att lättare förstå sammanhanget. 3 Elektronikbolaget AB, http://www.elbol.com/hitachi_v252dtb.htm, 20041016 Figur 18 Katodstrålerörets uppbyggnad. Glödtråden värmer upp katoden som därvid emitterar elektroner. Den elektrostatiska linsen accelererar och fokuserar (FOCS) elektronerna. Genom att variera spänningen på galler 1 kan elektronströmmens intensitet styras. Styrning av intensiteten kan göras antingen direkt på oscilloskopet (INTENSITY) eller genom en yttre Z-signal. För att styra elektronströmmen i X- respektive Y-led används två par avböjningsplattor för respektive riktning. Genom att lägga på en antingen positiv eller negativ spänning med olika amplitud på plattorna kommer därmed elektronströmmen att länkas av. För att länka av elektronstrålen krävs höga spänningar, hundratals volt, på avlänkningsplattorna. Därmed behövs det X- och Y-
förstärkare för att förstärka signalerna som ska styra elektronstrålen. För att styra strålen i X-led så att en förstålig bild visas på skärmen krävs det även en tidbasgenerator och en triggkrets. Skärmen är belagd med en fosforyta som emitterar ljus när fosforn träffas av elektronerna, på så sätt uppstår en ljuspunkt på skärmen. Fosforn har en viss efterlysningstid som beroende på material kan vara allt ifrån några μs till en sekund. Skärmens baksida är klätt med en metallyta. Fosforskiktet ligger således mellan metallytan och glaset. Metallytan har till uppgift att dels skydda fosforskiktet från att förstöras genom sin värmeledande förmåga och dels fungerar den som en reflektor för det emitterade ljuset. På skärmens framsida ligger ett rutnät. Det är detta rutnät som används när man ska läsa av en signals amplitud och periodtid. utnätet består av 8 vertikala och 10 horisontella rutor med en storlek på cirka 1x1 cm vardera. I figuren nedan ses en typisk skärms rutnät. Avläsningen är svår att göra noggrann och därmed begränsas oscilloskopets upplösning. Figur 20 Visning av en 10 khz signal med olika tidbasinställningar. a) 1,0 ms/ruta och b) 0,1 ms/ruta. Tidbasgeneratorn genererar en rampspänning till X-plattorna som därmed förflyttar elektronstrålen med konstant hastighet. Vid lägsta spänningen befinner sig elektronstrålen vid skärmens kant. Vid ökad spänning vandrar signalen från vänster till höger för att när spänningen är som högst befinna sig vid skärmens högra kant. I Figur 21 ses en förklarande bild över rampspänningen och uppritningen av kurvan. Som insignal till Y-ingången antas en sinussignal finnas. Genom att lägga på en likspänning till X-signalen (X-POSITION) kan man förflytta början på uppritningen av signalen, se Figur 22. Lägger man på en positiv likspänning förflyttas början till höger och lägger man på en negativ likspänning förflyttas början till vänster. Därmed kan man justera början på uppritningen av kurvan. Figur 19 utnätet på en oscilloskopsskärm. Tidbasgeneratorn För att styra elektronstrålen i X-led behövs en tidbasgenerator. Den har till uppgift att svepa elektronstrålen från vänster till höger på skärmen med en konstant hastighet. Hastigheten med vilken elektronstrålen rör sig brukar uttryckas i tidsenhet/ruta (TIME/DIVISION). Normalt brukar inställningar från 10ns/ruta till 1s/ruta finnas, och därmed kan sinussignaler från ca 100 MHz ner till 0 Hz (dvs. likspänningar) visas. För lågfrekventa signaler kommer elektronstrålen att röra sig väldigt långsamt horisontellt över skärmen, i extremfall blir det endast en långsamgående vandrande prick. Det analoga oscilloskopet är därmed dålig på att återge signaler med frekvens under cirka 10-50 Hz. I Y-led styrs elektronstrålen i varje tidsögonblick av amplituden på den signal som studeras. Vi får därmed signalen som funktion av tiden uppritad på skärmen. I Figur 20 visas en sinussignal med frekvensen 1000 Hz, vilket ger periodtiden 1 ms, för tidbasinställningarna 1 ms/ruta och 0,1 ms/ruta. Figur 21 Tidbasgeneratorns rampspänning och uppritning på skärmen. Triggning Figur 22 Tidbasgeneratorns rampspänning med en positiv likspänning. Efter en genomgång av en ramp från tidbasgeneratorn återgår spänningen till sitt lägsta läge igen och en ny ramp initieras, och därmed en ny uppritning på skärmen. För att den uppritade bilden ska bli stabil behövs det därför en repetitiv Y-signal. Icke-repetitiva signaler kommer endast visas en gång såvida inte oscilloskopet har
någon minnesfunktion. För att bilden ska bli stabil behöver även uppritningen starta på samma ställe på skärmen för varje ny ramp. Till detta behövs en triggerkrets. En triggerkrets känner av när Y-signalen når en viss inställbar referensspänning, kallad triggernivå (LEVEL), och startar, eller så kallat triggar, tidbasgeneratorn att påbörja en ny ramp. En enkel triggerkrets består av en komparator och en omkopplare för om signalen ska triggas på positiv flank eller negativ flank. En sådan triggerkrets ses i Figur 23. När triggerkretsen är inställd på att trigga på den visade signalen (INTENAL TIGG) kommer varje signaldel som ligger inom ramptiden att ritas konstant ovanpå varandra. Detta kallas för ett synkroniserat svep. Om inte tidbasgeneratorn triggar på någon signal kommer uppritningen att skilja för varje ny tidbasperiod, så kallad Free run. Vid Free run kommer signalen att fladdra och vandra på skärmen och det blir därmed omöjligt att göra några avläsningar. Detta demonstreras i Figur 25 och Figur 26. Förutom att trigga på en intern signal (Y A eller Y B ) kan man oftast på oscilloskopet välja att trigga på antingen en extern signal (EXTENAL TIGG) eller på nätfrekvensen 50 Hz (LINE). På de flesta oscilloskop kan man även trigga på två specifika triggsignaler som finns i analoga TV-utsändningar. Dessa används för att kunna studera TV-signaler. Figur 23 En enkel triggerkrets för generering av signal till tidbasgeneratorn. Figur 24 visar hur triggningsförloppet går till. Vid positiv flanktriggning jämför komparatorn signalen för triggning med den inställda triggernivån. Då signalspänningen ökar och passerar den inställda triggernivån går utsignalen från komparatorn från låg till hög. Denna utsignal går till tidbasgeneratorn som då genererar rampspänningen som styr elektronstrålen i x-led. Genom att ändra omkopplare för val av triggerflank till negativ flank går signalen från komparatorn genom inverteraren. Komparatorn slår då om från hög till låg när signalspänningen sjunker och passerar triggernivån. Efter inverteraren går styrsignalen till tidbasgeneratorn från låg till hög och startar därmed tidbasgeneratorn. Vi får alltså att triggningen sker på negativ flank. Figur 25 Synkroniserat svep. Figur 26 Free run. Figur 24 Triggning på positiv (vänster) och negativ flank (höger) på triggsignalen. a) Visar var inställd triggernivå och triggsignalen har samma amplitud. b) Triggerkretsen genererar då en signal till tidbasgenereatorn som därmed c) genererar en ny ramp. Y-ingångarna och Bandbredd Vi har gått igenom hur horisontalavlänkningen av elektronstrålen sköts av tidbasgeneratorn och triggerkretsen. Vi ska nu titta närmare på hur vertikalavlänkningen av elektronstrålen går till. Vertikalavlänkningen av signalen är beroende på signalamplituden på den studerade signalen. Signalen som ska studeras går genom en förförstärkare och en förstärkare och sedan vidare till Y-plattorna. Eftersom vi vill kunna studera signaler från 100 volt ner till mv och då avlänkningsplattorn kräver höga spänningar (hundratals volt) för att kunna böja av elektronstrålen krävs hög förstärkning för låga signalamplituder. Förförstärkningen kan man ändra genom en inställningsratt som är märkt med Volt/ruta (VOLT/DIVISION). Genom att ändra förförstärkningen ändras den visades signalens amplitud. Amplituden på signalen man mäter läses helt enkelt av som antalet rutor från nollnivå till högsta punkt på signalen och multiplicerar med inställningen på Volt/ruta. Man kan ändra på vertikalläget på den visade signalen
genom att helt enkelt lägga till en likspänning, positiv eller negativ, till förförstärkaren (Y-POSITION). För att man ska veta var nollnivån är på den visade signalen finns det en knapp (GND) där spänningen till vertikalplattorna sätts till noll. Genom att välja (GND) kortvarigt får man således veta var nollnivån för signalen är. Oscilloskop med minst två ingångar är utrustade med en elektronisk omkopplare som gör att signalerna kan visas samtidigt på skärmen. Eftersom det endast finns en elektronstråle, finns det två tekniker som används för att kunna vissa signalerna samtidigt, nämligen alternerande svep (ALTENATE) och hackat svep (CHOPPE). I den följande framställningen antar vi för enkelhetens skull att oscilloskopet har två ingångar. Vid alternerande svep växlar visningen av Y A och Y B vid varje nytt rampsteg från tidbasgeneratorn, se Figur 27. Vid hackat svep sker den växelvisa omkopplingen flertalet gånger under varje rampsteg, se Figur 28. Vid mätningar måste man även se till så att oscilloskopet inte belastar mätobjektet för mycket. I annat fall kommer den uppmätta signalen inte vara jämförbar med den verkliga, se avnsittet Mätinstrumentens påverkan på den mätta kretsen i avsnitt 2. I Figur 29 nedan ses en förenklad modell av ingångssteget till ett oscilloskop men som är tillräcklig för att förstå de grundläggande egenskaperna. Man kan koppla om oscilloskopet i antingen ett AC- eller DC-läge. DC-kopplat läge (DC) används när man vill studera DC-signaler och överlagrade signaler. I AC-kopplat läge (AC) fungerar kapacitansen, C AC, som ett avbrott för DC-signaler. Likspänningskomponenten i överlagrade signaler och DC-signaler filtreras därmed bort. Normalt ska oscilloskopet vara kopplat i DC-läge vid mätning av okända signaler. Figur 29 Förenklat kretsschema över ingången på ett oscilloskop. Som ses i figuren fungerar den DC-kopplade ingången som ett C lågpassfilter och den AC-kopplade ingången som ett bandpassfilter. tan närmre härledning ges bodediagrammets amplitudfunktion för ett oscilloskop med 100 MHz bandbredd i Figur 30. Det kan vara på sin plats att nämna att oscilloskop kan fås med olika bandbredd och ju högre bandbredd som önskas desto dyrare blir oscilloskopet. Det finns tekniska begränsningar, bland annat pga. elektronstrålens hastighet, som gör det svårt och dyrt att konstruera oscilloskop med mycket högre bandbredd än 100 MHz. Figur 27 Alternerande svep. Figur 28 Hackat svep. Vid långa sveptider (ms till s) kommer efterlysningstiden för fosforn att vara för kort för att signalerna ska lysa kontinuerligt vid alternerande svep. Signalerna kommer då att växelvis synas på skärmen och man får svårt att få en överblick över båda signalerna. Vid långa sveptider är det bättre att använda sig av hackat svep då signalerna kommer att visas kontinuerligt på skärmen. Vid korta sveptider (ms till μs) är det bättre att används sig av alternerande svep. Om man använder hackat svep vid korta sveptider blir bilden av signalerna tydligt upphackadade och därmed svåra att utläsa. Den sista viktiga biten för att få en grundläggande förståelse för hur ett analogt oscilloskop fungerar är hur Y-ingångarna är uppbyggda. Den sätter nämligen begränsningar för hur höga signalfrekvenser oscilloskopet klarar av att visa. Bandbredd AC Bandbredd DC Figur 30 Bandbredden och frekvensgången för ett 100 MHz oscilloskop.
Prob För att göra mätningar med ett oscilloskop behöver vi en anslutning mellan själva mätobjektet och oscilloskopet. Det är fullt möjligt att använda sig av vanliga labbsladdar för att genomföra mätningar. Ofta leder dock ett sådant mätförfarande till felaktiga mätningar. Vid högimpediva kretsar kommer mätobjektet att belastas för hårt beroende på oscilloskopets relativt låga ingångsimpedansen. Labbsladdarna tar även lätt upp yttre störsignaler vilket leder till sämre mätresultat. Därför används oftast en så kallad prob för att utföra mätningar med oscilloskop. Med en prob belastar man mätobjektet mindre samt att man kan mäta högre spänningar. Proben är även lämplig vid mätningar på högfrekventa förlopp och för att studera signaler med branta flanker. En praktisk aspekt är att det oftast är fysiskt enklare att mäta med en prob än med lösa labbsladdar. I Figur 31 nedan ses en bild på en typisk prob. De två huvudtyperna av probar som finns på marknaden är passiva respektive aktiva probar. Dessa har delvis olika användningsområden, då den passiva proben dominerar koncentrerar vi vår beskrivning till denna. Figur 31 Exempel på en passiv prob. 4 Vi såg i Figur 29 att ingången till ett oscilloskop består av en resistans på 1 MΩ parallellt med en kondensator på ca 15-20 pf. En normal prob består av en 9 MΩ resistans med en parallellkopplad variabel kondensator. En sådan prob kallas för 10:1 prob. Denna notation beror på att den delar ned spänningen 10 gånger, det vill säga spänningen som oscilloskopet visar är 10 gånger lägre än den verkliga spänningen. Det finns även så kallade 1:1 och 100:1 prober som därmed delar ned spänningen 1 gång respektive 100 gånger. Fortsättningsvis tittar vi endast på 10:1 proben då den är vanligast. I Figur 32 nedan ses kretsschemat över en prob inkopplad till en oscilloskopingång. Spänningsdelningen från mätobjekt till efter oscilloskopingången blir: osc mät 1+ jωco o = o p + 1+ jωc 1+ jωc o o o p p = 0 + p o 1+ jωc 1+ jωc o p o p (17) Figur 32 Kretsschemat för en 10:1 prob och DC-kopplad oscilloskopingång. När vi gör våra mätningar vill vi att spänningsdelningen skall vara oberoende av frekvensen. Det erhålles då: C = C (18) o o Vid detta förhållandet kommer spänningsdelningen att bli: osc o 1 1 = = = (19) mät 0 + p 1+ 9 10 En korrekt trimmad 10:1 prob dämpar därmed insignalen 10 gånger vid alla mätfrekvenser. Signalen man mäter upp på skärmen kommer därmed att vara tio gånger lägre än den faktiska spänningen. Detta måste man ha i åtanke vid mätning med prob som inte är 1:1. För att kunna trimma proben korrekt finns det vanligtvis en probkalibreringsutgång (CAL) där man ansluter probhuvudet. Denna utgång ger oftast en fyrkantsspänning på 1 khz med en toppspänning på 1 V. Probens andra ända ska vara inkopplad till en ingång på oscilloskopet. Man vrider sedan med en trimskruvmejsel på den variabla probkondensatorn tills dess att en fyrkantsvåg med raka flanker syns på skärmen. Proben sägs då vara kompenserad. Vanligtvis sitter probkondensatorn på probhuvudet men det finns även probar där trimkondensatorn sitter vid anslutningen till oscilloskopet. Om trimkondensatorn har för lågt värde säger man att proben är underkompenserad. Om den har för högt värde heter det att den är överkompenserad. I Figur 33 ses exempel på underkompenserad, kompenserad och överkompenserade prob. p p 4 Tillquist Elteknik AB, http://www.tillquistelteknik.se, 20041016 Figur 33 Signalformens utseende vid olika probjusteringar.
Det är viktigt att alltid innan mätning se till så att proben är kompenserad. I annat fall skiljer ju den uppmätta signalen från den verkliga. Detta är speciellt viktigt vid mätning på signaler med branta flanker. Digitalt Oscilloskop Vid första anblick, och sett ur användarsynpunkt, är ett digitalt oscilloskop väldig likt ett analogt oscilloskop. Den största skillnaden ligger i att ett digitalt oscilloskop alltid visar en historisk bild av insignalen medan ett analogt oscilloskop visar signalen i realtid. Anledningen till att ett digitalt oscilloskop visar en historisk signal beror på att insignalen A/D-omvandlas, sparas i ett minne för att sedan visas på skärmen. Därmed blir det en viss tidsfördröjning mellan uppmätt signal och då den visas på skärmen. I och med att insignalen spelas in och lagras i ett minne kan extremt långsamma förlopp visas på ett digitalt oscilloskop, till skillnad från ett analogt oscilloskop där långsamma förlopp endast visas som en vandrande punkt på skärmen. Ett digitalt oscilloskop kan därför användas som en Y-t-skrivare för förlopp som varar i flera timmar (oll mode), exempelvis en mätsignal i en långsam industriprocess. Vidare klarar ett digitalt oscilloskop att visa engångsförlopp eftersom signalens vågform finns lagrad i minnet och kan därmed visas i obegränsad tid. Eftersom signalen digitaliseras kan beräkningar enkelt genomföras, som exempelvis matematiska operationer och frekvensanalys av uppmätta signaler. Noggrannheten är även klart bättre för mätningar av exempelvis topp-till-topp värde och periodtid för ett digitalt jämfört med ett analogt oscilloskop. Dessutom har det digitala oscilloskopet till sin fördel att kommunikation med datorer blir enkel på grund av att signalen är digitaliserad. Därmed blir det bland annat enkelt att genomföra efteranalys på uppmätta signaler. I Figur 34 nedan ses exempel på digitala oscilloskop. Figur 35 Schematiskt blockschema över ett digitalt oscilloskop. Skärmen på ett digitalt oscilloskop behöver inte vara lika optimerad som för ett analogt oscilloskop. Det beror på att vi inte behöver ha lika snabb sveptid och stigtider eftersom signalen mellanlagras i minnet innan visning. Skärmen kan därmed bestå av ett katodstrålerör av samma typ som i analoga oscilloskop, LCD- eller plasmaskärm eller till och med katodstrålerör av samma typ som återfinns i TVapparater och hemdatorskärmar. Eftersom skärmen kan utgöras av en LCD-skärm finns det därmed även handhållna digitala oscilloskop, då den mest utrymmeskrävande komponenten i traditionella oscilloskop är katodstråleröret. För det digitala oscilloskopet går vi inte igenom dess uppbyggnad lika grundläggande som för det analoga oscilloskopet, utan främst går vi igenom funktioner och begränsningar. Sampling i digitala oscilloskop I avsnittet om mikrodatortekniken gick vi igenom olika A/D- och D/A-omvandlare samt grundläggande samplingsteori. Eftersom ingångarna till ett digitalt oscilloskop består av A/D-omvandlare ställer det krav på eftertänksamhet för vilken typ av signaler man mäter och om den visade signalen verkligen stämmer med uppmätt. Samplingen sker som bekant normalt med fasta tidsintervall mellan varje sampel. Om tidsintervallet mellan samplen inte är mycket kortare än periodtiden för en signal kan den visade signalen skilja sig radikalt från den verkliga. I Figur 36 och Figur 37 ses två exempel på just detta fenomen. Figur 34 Exempel på digitala oscilloskop. Bänk till vänster och handhållet till höger. 5 Den stora begränsningen i bandbredd för analoga oscilloskop är katodstråleröret och ingångsförstärkarna. Digitala oscilloskops begränsningar ligger i ingångssteget och hur snabba A/D-omvandlarna och minnet är. I Figur 35 ses blockschemat för ett digitalt oscilloskop. 5 Tektronix, http://www.tektronix.com, 20041016 Figur 36 En fyrkantssignal som vid för korta sampelintervall visas distorderad. Figur 37 En samplad sinusvåg visas som en triangelvåg.
För att kunna visa högfrekventa signaler måste därmed A/D-omvandlingen vara mycket snabb. Oftast används i A/D-omvandlare av typen parallellomvandlare just på grund av snabbhetskrav. Vi har tidigare lärt oss att enligt Nyquist samplingsteorem krävs minst två sample per period av den högsta förekommande frekvens för att signalen ska återges korrekt. I praktiken behövs det fem till tio sample per period om sinusinterpolation eller linjär interpolation används för att sammanbinda punkterna. I Figur 36 och Figur 37 har linjär interpolation använts. För Figur 37 inser vi att om sinusinterpolation använts hade den visade signalen stämt överens med den verkliga signalen. Om däremot den verkliga signalen varit en fyrkantsvåg, och vi använt sinusinterpolation, hade den visade signalen inte längre stämt överens med den verkliga. Kontentan blir att i praktiken behövs flertalet sample per period av den högsta förekommande repetitiva frekvensen för att den visade signalen ska stämma överens med den uppmätta. Därför bestäms oftast den övre bandbredden för ett digitalt oscilloskop av hur snabba A/D-omvandlarna är. I avsnittet om bandbredd behandlas hur de analoga ingångarna verkar begränsande för bandbredden. Det kan nämnas att för digitala oscilloskop kan man oftast välja huruvida intepolation mellan samplena ska användas (Dot join mode) eller ej (Dot mode). I det senare fallet kommer endast de samplade mätpunkterna att visas utan sammanbindande linjer. Normalt anges oscilloskop med en maximal samplingshastighet uttryckt som antal sampel per sekund. Digitala oscilloskop har normalt en samplingshastighet, f s, på 20 MSa/s till 1 GSa/s, vilket ger tiden mellan varje sampel från 50 ns till 1 ns vid realtidssampling. ealtidssampling innebär att man samplar värden med utgång från en triggerhändelse och där tiden mellan varje sampel ges av T s =1/f s. 1 Ts = (20) f s ealtidssampling är den enda metod som klarar av att sampla ett engångsförlopp. I Figur 38 ses ett exempel på realtidssampling. Notera att spänningsspiken som finns mellan första och andra samplet inte kommer synas i den visade signalen. För att detektera spänningsspikar i en signal måste spikens bredd vara minst lika lång som tiden mellan två konsekutiva sampel. Om vi exempelvis har ett oscilloskop med sampelhastigheten 1 GS/s kan spikar med en bredd större än 1 ns detekteras. För repetitiva signaler kan en relativ sampelhastighet fås högre än den faktiska sampelhastigheten. Denna typ av sampling kallas för repetitiv sampling och finns i två varianter, nämligen sekventiell repetitiv sampling och slumpmässig repetitiv sampling. Vid sekventiell repetitiv sampling tas en ny sample av insignalen en viss tidsförskjutning, T D, efter varje ny triggning av signalen. Början av samplingen sker vid första triggningen (säg tidpunkten 0) och efterföljande sampel tas vid tiden: t = NT + nt (21) sampling n Där N anger tidsförskjutningen mellan triggertillfällena i heltal av periodtiden T för den repetitiva signalen. T D anger tidsförskjutningen för sampelvärdena och n anger ordningen på sampelvärdet. Det följer att T D <T för korrekt sampling av signalen. D Figur 38 ealtidssampling av ett engångsförlopp med linjär interpolation. Den visade signalen kommer därmed att bestå av mängd sampelvärdena från olika perioder av signalen som alla är tidsförskjutna tiden T D relativt varandra. I Figur 39 ses ett exempel på sekventiell sampling av en sinussignal där N=2 och T D =T/10. Den visade signalen kommer att ha en tidsupplösning som endast är beroende av fördröjningstiden T D. Om exempelvis ett digitalt oscilloskop har en samplingshastighet på 500 MSa/s är minsta tiden mellan varje sekventiell sampel 2 ns. Men om man med samma oscilloskop använder sig av sekventiell sampling med tidsförskjutningen T D =0,1 ns blir den ekvivalenta samplingshastigheten 10 GSa/s. Figur 39 Sekventiell repetitiv sampling av en sinussignal. Pilarna anger triggerpunkterna.
Slumpmässig repetitiv sampling påminner något om sekventiell sampling men med den skillnaden att en grupp sampel tas vid varje triggertillfälle och att starten för samplingarna är slumpmässig i förhållande till triggerpunkten. Tiden mellan varje sampel inom gruppen bestäms av högsta samplingshastigheten enligt tidigare, det vill säga T S. För att kunna återskapa signalen mäts tiden mellan triggerpunkten och första samplet inom varje grupp. I Figur 40 kan ett exempel på slumpmässig repetitiv sampling ses. Precis som för sekventiell sampling kommer vi att få en högre ekvivalent samplingshastighet än den faktiska vid många upprepade gruppsamplingar. analoga oscilloskop, visa signalen godtyckligt lång tid efter triggtillfället, så kallad tidsfördröjd triggning. I Figur 41 ses exempel på förtriggning, eftertriggning och tidsfördröjd triggning. Det går givetvis att kombinera funktionen förtriggning och eftertriggning på godtyckligt vis. Exempelvis kan man få triggerpunkten att vara horisontalt mitt i skärmen. Signalen kommer då att visas både före och efter triggerpunkten. Figur 40 Slumpmässig repetitiv sampling av en sinussignal. Pilarna anger triggerpunkterna. Vi har hitintills tittat på upplösningen för ett oscilloskop i horisontell led. Den vertikala upplösningen ges av antalet bitar som A/D-omvandlaren har. Normalt har A/D-omvandlaren 8-bitars upplösning vilket ger att 2 8 =256 diskreta steg över skärmen. Denna upplösningen är ungefär i nivå med de minsta steg som det mänskliga ögat klarar av att upptäcka på en normalstor oscilloskopskärm. Om inte skärmen utnyttjas fullt ut för att visa signalen begränsas upplösningen. Med en signal som täcker halva skärmen innebär det att signalen visas med en upplösning på 7 bitar, ty 2 7 =128 steg. Triggning Ett digitalt oscilloskop har fler möjligheter för olika sätt att trigga på en signal jämfört med ett analogt. För ett analogt oscilloskop kan triggning ske på positiv eller negativ flank och efter triggerpunkten startar visningen av kurvan. Precis som för analoga oscilloskop kan man på digitala oscilloskop välja olika triggerkällor såsom ingångssignalerna, extern triggersignal eller nätfrekvenstriggning. Den normala triggningsmetoden är att trigga på positiv eller negativ flank på en av insignalerna och visa signalen efter triggerpunkten, så kallad eftertriggning, men med det digitala oscilloskopet kan även förtriggning användas. Förtriggning ger möjlighet att se signalen innan själva triggerpunkten. Det finns även möjlighet att, som för vissa Figur 41 Visning av en signal med förtriggning, eftertriggning och tidsfördröjd triggning. Pilen anger triggerpunkten. En triggningsfunktion som är användbar då man studerar digitala signaler är logiktriggning. Med logiktriggning kan ett boelskt villkor anges som ska vara uppfyllt innan triggning sker. För varje insignal anges ett villkor som ska vara uppfyllt: H (Hög), L (Låg) och X (don t care). Sedan anges villkoret för kombination av signalerna som ska vara uppfyllt för att triggning ska ske. Om vi har ett två-kanals oscilloskop kan vi exempelvis välja villkoret HL innan triggning och visning av signalen ska ske. Detta innebär att signal A måste vara hög och signal B måste vara låg innan triggning och visning av signalen sker, båda villkoren måste alltså vara uppfyllda i enlighet med AND-operation. I Figur 42 visas ett exempel på logiktriggning med ett fyra-kanals oscilloskop då villkoret är HLHX. Digitala oscilloskop har oftast möjlighet till fler triggningsvarianter än de som tagits upp här. Det skulle bli för omfattande att skriva om alla varianterna och därmed hänvisas till oscilloskopets manual för vidare information om de triggningsalternativ som finns tillgängliga.
Figur 42 Logiktriggning med fyra insignaler enligt villkoret HLHX. På skärmen visas signalen både innan och efter triggvillkoret, dvs. en kombination av för- och eftertriggning har använts. Bandbredd Vi nämnde tidigare att bandbredden för ett digitalt oscilloskop begränsas av den analoga bandbredden för ingångssteget samt samplingsfrekvensen. Den analoga bandbreddsbegränsningen för ingångssteget är lik den för ett analogt oscilloskop. Den stora skillnaden ligger i att den övre bandbreddsgränsen även bestäms av samplingsfrekvensen för A/D-omvandlarna på grund av vikningsdistorsion. Nyquists samplingskriterium säger att samplingsfrekvensen, f s, måste vara dubbla den högsta förekommande signalfrekvensen, f max, för att signalen ska kunna rekonstrueras korrekt. För diskussionens skull återger vi kortfattat problemet vikningsdistorsion. I Figur 43 ses en sinussignal med en frekvens något högre än samplingsfrekvensen, dvs. f signal >f sampel vilket ger T signal <T sampel. Den samplade signalen som visas på skärmen kommer på grund av vikningsdistorsion att ha fel frekvens. För att undvika att vikningsdistorsion uppkommer brukar man lågpassfiltrera insignalen. Gränsfrekvensen för filtret bestäms så att inga signalfrekvenser högre än halva samplingsfrekvensen släpps igenom till A/D-omvandlaren. Detta filter bestämmer därmed den effektiva bandbredden för oscilloskopet vid realtidssampling. Vid realtidssampling bestäms alltså den effektiva bandbredden av lågpassfiltrering av signalen så att vikningsdistorsion undviks. Figur 43 Exempel på vikningsdistorsion. Sinussignalen har en frekvens på 112,5 MHz och sampelfrekvensen är 100 MHz. Den visade signalen kommer på grund av vikningsdistorsion att återges felaktigt på skärmen med en frekvens på 11,25 MHz. Minnena i ett digitalt oscilloskop Det är inte endast oscilloskopets sampelfrekvens som är avgörande för hur god prestanda det har. Minst lika viktigt är hur stort inspelningsminnet är. Det finns generellt fyra stycken olika minnen i digitala oscilloskop, nämligen: inställlningsminne, vågformsminne, inspelningsminne och bildskärmsminne. Inställningsminnet används för att lagra undan inställningar för oscilloskopet. Detta är behändigt om mätningar ofta utförs på kända signaler. Vågformsminnet kan användas för att lagra undan uppmätta signaler för att senare detaljstudera dem. Det kan även användas för att jämföra en undanlagrad referenssignal med en uppmätt signal, så kallad compare mode. Vid användande av compare mode spelas referenssignalen och den uppmätta signalen upp samtidigt på oscilloskopet, vilket gör det enkelt att upptäcka eventuella felaktiga avvikelser. Inställningsminnet och vågformsminnet är av typen icke-flyktiga minnen. Inspelningsminnet används för att lagra de samplade värdena. Vissa oscilloskop har ett inspelningsminne för varje ingångskanal medan andra delar på minnet beroende på hur många kanaler som används. Efter att minnet har fyllts överförs innehållet, helt eller delvis, till bildskärmsminnet för att sedan visas på skärmen. Normalt klarar bildskärmsminnet av att lagra 500 till 1000 sampelpunkter. Varje sampelpunkt har oftast en upplösning på 8 till 12 bitar. Inspelningsminnet och bildskärmsminnet är oftast av flyktig AM-typ, det vill säga att innehållet försvinner när oscilloskopet stängs av. Storleken på inspelningsminnet är en viktig parameter vid val av oscilloskop, ofta är detta minne utbyggbart. Stort inspelningsminne betyder att en signal kan spelas in under lång tid dvs ett stort antal bildskärmar, för att sedan analyseras i efterhand.
Det totala inspelningsminnet delas av antalet kanaler som för tillfället är aktiverat på oscilloskopet. Normala värden på inspelningsminnet är 2k- 32k, men även upp mot 1M förekommer idag, dessutom är detta en siffra som ständigt ökar såsom inom all datorteknik. Med ett inspelningsminne större än bildminnet finns det oftast även möjlighet att detaljstudera en inspelad signal med så kallad zoom-funktion. Med zoom-funktionen kan signalen och ett uppförstorat avsnitt av signalen visas samtidigt på skärmen Låt oss säga att vi har ett oscilloskop med ett inspelningsminne på 5000 punkter och bildskärmsminnet är på 500 punkter. Det inspelade signalavsnittet kommer att bestå av 5000 punkter, var tionde punkt väljs ut och visas på skärmen. Om vi använder oss av 10 ggr. zoom kan vi samtidigt visa ett uppförstorat avsnitt med en upplösning på 500 punkter, se exempel i Figur 44. Det finns även möjlighet att exempelvis visa en tiondel av den inspelade signalen på skärmen. Skärmen kommer alltså fungera som ett tittfönster för en tiondel av signalen. Den totala signalen upptar 10 skärmbredder och vi kan rulla oss genom den inspelade signalen och visa en tiondel av signalen på skärmen, se exempel i Figur 45. kan inspelning ske parallellt med överföring till bildminnet och dödtiden elimineras. Men det vanliga är att endast en mikroprocesser sköter processen och dödtid uppstår. Med ett stort inspelningsminne får man längre sammanhängande inspelade avsnitt och därmed relativt sett kortare dödtid. isken att missa viktig signalinformation blir därmed mindre. I Figur 46 ses exempel på inspelningstid och dödtid vid litet respektive stort inspelningsminne. Figur 46 Inspelningstid och dödtid vid litet respektive stort inspelningsminne. Notera att vid stort inspelningsminne kommer diskontinuiteten i signalen med. Figur 44 Zoomning av en signal. Figur 45 ullning med tittfönster. Det finns oscilloskop med litet inspelningsminne som trots det har zoom-funktion. Då fungerar zoom-funktionen så att den uppförstorade bilden visas med lägre horisontell upplösning. Tidsaxeln är i detta fall endast utdragen en faktor fyra Om hela signalavsnittet består av 500 punkter och vi förstorar upp en del av signalen 4 ggr kommer den uppförstorade delen därmed endast ha en upplösning på 125 punkter. pplösningen av den zoomade signalen blir därmed begränsad till skillnad från zoom med stort inspelningsminne. En viktig sak att veta vid mätning med ett digitalt oscilloskop är att man sällan ser en konsekutiv bild av insignalen på skärmen. Mätsignalen samplas som bekant först in till inspelningsminnet. Sedan överförs innehållet till bildminnet med en mikroprocessor. Denna överföring tar en viss tid vilket leder till att det kan bli en dödtid på upp till 10-tals millisekunder mellan två konsekutiva inspelningar. Det finns digitala oscilloskop med flera mikroprocessorer som arbetar parallellt och därmed