Namn: ersonnummer: Klass: Kurs: Kursnummer: Moment: rogram: Åk: Examinator: Rättande lärare: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser: TENTMEN Matematik och matematisk statistik H/L TEN DD/DE/D/MT Åk rmin Halilovic Niclas Hjelm 5-- 8:5-:5 Miniräknare av vilken typ som helst nstitutionens formelsamling Formler och tabeller i statistik Tentamen består av uppgifter om totalt poäng av varierande svårighetsgrad. För att få godkänt betyg fordras minst poäng, betyg fyra 4 minst 4 poäng och betyg fem 5 minst 5 poäng. Övrig information: nförda beteckningar skall förklaras och definieras. Resonemang och uträkningar skall vara så utförliga och väl motiverade att de är lätta att följa. Numeriska svar skall anges med minst två siffrors noggrannhet. Markera med kryss! Datortenta Tentamenskonto Disketter
a Låt och vara två oberoende händelser, sådana att / samt /. eräkna. 5p b Stycket nedan är hämtat ut en bok inom ämnet historia. Under en period var 5% av Frankrikes manliga befolkning adelsmän. v adelsmännen var 8% hobbyfäktare medan motsvarande andel av den övriga manliga befolkningen var 4%. eräkna sannolikheten att en slumpvis vald manlig hobbyfäktare var adelsman. a Ur en urna med vita och svarta kulor dras kulor utan återläggning. estäm sannolikheten att kulorna har samma färg. 5p 5p b en löpande produktion uppträder felaktiga enheter med sannolikheten.. Hur stor är sannolikheten att en följd av enheter är helt felfri? 5p Längden hos en viss typ av byggnadselement, mätt i cm, är N 5,.4. a Man lägger slumpmässigt valda element intill varandra. Hur stor är sannolikheten att deras sammanlagda längd överstiger 55 cm? 5p b Man lägger ut två rader om 4 element. Hur stor är sannolikheten att skillnaden mellan radernas längder understiger cm? 5p 4 Den tid enhet: minuter en viss maskinoperation tar är en stokastisk variabel ξ med frekvensfunktion x f x 7, x, f. ö. a eräkna väntevärdet för ξ. 5p b estäm medianen för ξ. 5p 5 en livsmedelsindustri som tillverkar färdiglagad mat var man intresserad av om en viss ändring i tillredningsmetoden leder till en ändring av smaken. Man anordnade därför ett s k triangeltest på följande sätt. Man lät 5 personer smaka på tre prov, i slumpmässig ordning, av vilka två var tillverkade enligt standardmetoden och det tredje enligt den nya metoden. Varje person ombads peka ut det prov som smakar annolunda än de övriga. Låt ξ vara det antal personer som svarar rätt, d v s kan peka ut det prov som är tillverkat enligt den nya metoden. roduktionschefen påstår att man inte kan känna någon skillnad i smak mellan mat tillverkad med den gamla respektive den nya metoden. Låt oss anta att produktionschefens påstående är korrekt. eräkna under detta antagande sannolikheten att minst personer svarar rätt. Välmotiverade approximationer är tillåtna. p
Man vill kontrollera inställningen av en maskin, som tillsätter socker till en sportdryck. Mängden socker kan anses vara en normalfördelad stokastisk variabel med okänt väntevärde och standardavvikelsen. g. Hur många oberoende mätningar måste man göra för att få ett %-igt symmetriskt konfidensintervall med bredden.5 g? p
FCT a { } oberoende och Med insatta siffor fås 4 b nför händelserna adelsman, Fmanlig fäktare..5 78 4.4.5.8.5.8.5 F F F a Låt ξ vara antalet vita kulor i urvalet. Vi får direkt, m h a hypergeometrisk fördelning m g ξ ξ lternativ lösning: Rita ett sannolikhetsträd 7 8 5 8 färg samma har båda S / S /8 V / V 5/8
b Låt ξ vara antalet defekta i urvalet. ξ in,.. ξ. a Kalla längderna ξ,...ξ. Man får.5 β ξ ξ... ξ N 5,.4 N5, 8 55 5 β > 55 Φ Φ.77.8 8 b Kalla radlängderna β, β. Man får β, β β β N4 5, 4.4 N,4 N, 4 4 N, 4a 4b < β β < Φ Φ Φ.77 Φ.77.4 x E ξ x dx... 7 md md x t t F x dt 7 F md.5.5 8 md 8 / t x t 4.7 min 4 x min 5 ξ in5,. Vi approximerar ξ med en normalfördelning.ok, ty np p 5 >. 5 ξ approx N np, np p N,.
5 / 5 / 5 / ξ ξ Φ Φ...8. ntervallets bredd blir λ. 5.5758 n. Ekvationen.5758. 5 n Svar: Det krävs 45 mätningar. n har lösningen n 44.