Energi och arbete 9 Vad innebär energiprincipen? Hur fungerar ett kylskåp? Vad menas med energikvalitet?
Energins bevarande Energiomvandlingar sker hela tiden i naturen. De flesta ligger utanför mänsklig kontroll, men vissa utnyttjar vi dagligen till stort som smått. I ett vattenkraftverk omvandlas vattnets lägesenergi till elenergi och värme. Den sammanlagda effekten av alla vattenkraftverk i Sverige är ca 6 GW (,6 0 0 W). I kroppen omvandlas ständigt den kemiskt bundna energi vi får i oss via maten till bl.a. rörelseenergi och värme. Den mänskliga hjärnans effekt är ungefär 5 W, och ändå är det bara en bråkdel av energiomvandlingarna som har med tankeverksamhet att göra. Många människor och liten energiomsättning. Transporter med ett myller av kärror. De senaste hundra åren har vi ständigt ökat våra energibehov. Man kan se ett tydligt samband mellan ett lands materiella standard och dess energiomsättning dessvärre är fördelningen mycket skev mellan olika delar av vår planet. Energiprincipen Energi kan bara omvandlas mellan olika former. Trots detta uttrycker vi oss ofta slarvigt och pratar om energiförbrukning då vi borde säga energiomsättning eller energiomvandling. I energiprincipen uttrycks detta som: Den totala energin i ett slutet system är konstant. Ett slutet system är ett fysikaliskt system som inte har något energiutbyte med omgivningen. Detta brukar kallas för termodynamikens första huvudsats. I bilderna på nästa sida ser du exempel på avgränsade fysikaliska system. Vilka av systemen är slutna? Få människor och stor energiomsättning. Vi har vant oss vid att ha ljust på vägarna även på natten. 6 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Solsystemet Hoppare på studsmatta Termoskanna Tre fysikaliska system. Vilka av systemen är slutna? Entropi Att energin alltid bevaras känner de flesta till, men vad är det då som händer? Energin finns kvar, men sprids ut och blir mindre och mindre användbar. Detta gör att oordningen alltid ökar vid varje energiomvandling. Oordningen i ett system beskrivs av systemets entropi. Entropiändringen, S, definieras som: S = W/T och mäts i J/K. I alla spontana processer ökar entropin och många ser detta som det som pekar ut tidens riktning! Låt oss ta ett enkelt exempel: En behållare är avdelad med en vägg i mitten så att vi kan hålla två vattenmassor skilda från varandra. I ena halvan av behållaren häller vi två liter vatten med temperaturen 0 C och i den andra halvan två liter vatten med temperaturen 50 C. Tar vi bort skiljeväggen kommer vattnet efter ett tag att ha blandats. Om inget utbyte med omgivningen skett kommer temperaturen att vara 0 C. Det innebär att det kalla vattnet tagit upp energin W = mc T = 67 kj. Motsvarande energimängd har avgetts av det varma vattnet. Entropiändringen för det kalla vattnet blir: Δ W 67 kj S = Δ = = 590 JK T 8 K För det varma vattnet gäller på motsvarande sätt: Δ W 67 kj S = Δ T = K = 50 JK Systemets entropi har således ökat med 70 J/K. Entropin i ett slutet system ökar alltid. Detta brukar kallas för termodynamikens andra huvudsats och innebär bland annat att energi inte spontant kan transporteras från en kall till en varmare kropp. Många påstår att det är denna riktning som pekar ut tidens riktning! Motsatsen till ovanstående exempel, att en behållare med fyra liter trettiogradigt vatten helt plötsligt skulle dela upp sig så att ena halvan innehöll vatten med temperaturen 0 C och den andra halvan vatten med temperaturen 50 C har aldrig observerats och är enligt termodynamikens andra huvudsats inte möjlig. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 7
Mekanisk energi I de energiomvandlingar där materia på ett eller annat sätt rör sig, sker en omvandling till eller från mekanisk energi. Det kan handla om så skilda saker som en människa som arbetar, en hiss på väg upp till andra våningen eller en kanot som rör sig nedför ett vattendrag. F lyft mg h Arbete När du lyfter en sten från marken uträttar du ett arbete. För att lyfta stenen behövs en kraft som är lika stor som stenens tyngd. Ju högre du lyfter stenen, desto längre sträcka måste kraften verka. Ju tyngre sten du ska lyfta, och ju högre du ska lyfta den, desto större blir arbetet. Den fysikaliska definitionen av arbete skiljer sig inte mycket från hur du använder ordet arbete till vardags. W pot = A lyft = m g h Vi tittar lite närmare på när du lyfter stenen från marken. Eftersom du behöver använda en kraft som är lika stor som stenens tyngd, blir lyftkraften: F lyft = m g Om du lyfter stenen höjden h blir lyftarbetet: A lyft = F lyft h = m g h Resultatet av lyftarbetet är att stenen, genom sitt högre läge, får en ökad lägesenergi eller potentiell energi. Ökningen av stenens lägesenergi är lika stor som det lyftarbete som utförts: W pot = A lyft = m g h F Fysikalisk definition Den generella fysikaliska definitionen av arbete kan skrivas som storleken av kraften i förflyttningens riktning multiplicerad med förflyttningens längd, eller med symboler: A = F s s A = F s där F är kraften i vägens riktning och s den sträcka som föremålet flyttas. 8 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Hur stort arbete utför gymnasten om han hänger på detta sätt i 0 sekunder? v F Kraften på stenen är konstant och lika med tyngdkraften. Hastigheten varierar enligt sambandet v = v 0 + at. Uträttat arbete Beroende på friktionens storlek får arbetet på lådan i bilden olika konsekvenser: Om friktionen är liten ökar lådans fart ett accelerationsarbete uträttas som ger en ökning av lådans rörelseenergi. Ju mindre friktion desto mer rörelseenergi. Ett annat ord för rörelseenergi är kinetisk energi. Det uträttade arbetet kan också vara ett rent friktionsarbete. Om det finns en lika stor motriktad friktionskraft på lådan, sker ingen ökning av lådans fart. Det uträttade arbetet ger enbart värmeenergi. Till vardags är det uträttade arbetet en blandning av accelerationsoch friktionsarbete. Rörelseenergin ökar hos en bil som accelererar vid en omkörning, men mycket energi omvandlas också till värme genom friktion. Ett systems mekaniska energi är summan av lägesenergi och rörelseenergi. Friktionsarbetet minskar den mekaniska energin och avges som värmeenergi. Vi kommer att titta närmare på accelerationsarbete, lyftarbete och friktionsarbete senare i kapitlet. Kraft och arbete I alla tidigare exempel har kraft och rörelse varit i samma riktning. Men vilket arbete uträttar en kraft som inte har samma riktning som rörelsen? Så fort en sten som kastas vertikalt uppåt lämnat handen påverkas den endast av tyngdkraften. Till en början är denna kraft i motsatt riktning mot rörelsen. Stenens fart motsvarar en viss rörelseenergi. Eftersom den mekaniska energin är summan av läges- och rörelseenergi kan ett lyftarbete uträttas genom att rörelseenergin minskas. När rörelseenergin är noll, kan lyftarbetet inte längre uträttas stenen vänder och faller tillbaks. Tyngdkraften uträttar nu ett arbete i samma riktning som rörelsen stenens fart och rörelseenergi ökar. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 9
F j s F vinkelrät j Kraften bildar en spetsig vinkel med rörelseriktningen. F F väg När kälken förflyttas sträckan s uträttas arbetet: A = F väg s där F väg betecknar kraften längs det horisontella planet. I bilden till vänster ser du att: Fväg cosj = dvs. Fväg = F cosj F Arbetet blir alltså: A = F väg s = F s cosj Vilken inverkan har då den kraft som är vinkelrät mot förflyttningen (F vinkelrät )? I det här fallet ser vi att den lyfter kälken något från underlaget och på så sätt minskar kälkens tryckkraft mot underlaget friktionskraften minskar alltså. Däremot uträttar F vinkelrät i sig själv inget arbete, eftersom den är vinkelrät mot förflyttningen. Om du går med konstant fart längs ett horisontellt underlag med en tung sten i famnen uträttar du alltså inget arbete. Kraften är ju vinkelrät mot förflyttningens riktning. Här skiljer sig den fysikaliska definitionen av arbete från den vardagliga. Alla som burit en tung sten vet att det är jobbigt, men fysikaliskt uträttas alltså inget arbete. EXEMPEL Enok släpar en trälåda. Hur stort arbete uträttas på lådan? Hur stort arbete uträttar Enok? F = 0 N Arbetet på lådan är: A= F väg s = F s cos ϕ = 0 00 cos 40 Nm 9,9 0 Nm= 0kJ Det arbete som uträttas av Enok är lika stort. Svar: Arbetet är 0 kj. j = 40ϒ s = 00 m Lös uppgifterna 90-90 på sidan 66 40 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Lyftarbete och potentiell energi Anta att du vill flytta en tung tunna från marken upp till en lastbrygga. Det finns två sätt att flytta den. Det ena är att lyfta tunnan, det andra att rulla den uppför en ramp. Vi vet av erfarenhet att det krävs en större kraft att lyfta tunnan än att rulla den uppför rampen. Men hur stort är egentligen det arbete du måste uträtta mot tyngdkraften i de olika fallen? F N F rull Tunnan lyfts Om vi betecknar tunnans massa m, är dess tyngd F lyft = m g, och det arbete vi måste uträtta mot tyngdkraften: A lyft = F lyft h = m g h 4 F s mg Resultanten till mg och F N är F och verkat nerför planet. F rull = F h Tunnan rullas Om vi rullar tunnan längs rampen flyttar vi den sträckan s. Den kraft som behövs är lika stor som tyngdkraftens komposant utmed planet. Kraften är alltså mindre om vi rullar tunnan, men i gengäld är sträckan längre. Man kan matematiskt visa att den kraft som behövs att rulla tunnan är lika många gånger mindre som vägen är längre. A F s m g h rull = rull = s= m g h s Det uträttade arbetet blir alltså lika stort oavsett om man rullar tunnan eller lyfter den. Det spelar med andra ord ingen roll vilken väg vi flyttar tunnan, så länge inga andra krafter verkar (t.ex. friktion längs rampen). Generellt gäller att: 5 6 7 8 9 Arbetet att föra en kropp mellan två punkter är oberoende av vilken väg vi väljer. 0 Att rulla en tunna uppför en ramp är ett exempel på hur mekanikens gyllene regel kan utnyttjas för att kunna flytta ett tungt föremål: Det du vinner i kraft förlorar du i väg. S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 4
Denna regel innebär att ju längre sträcka du flyttar föremålet, desto mindre kraft behövs (ju längre rampen är, desto mindre kraft behövs för att rulla upp tunnan). m Ju högre upp tunnan befinner sig, desto större är dess potentiella energi (eller lägesenergi). Vi har ökat tunnans potentiella energi lika mycket som det arbete vi uträttat på den: v En vikt med stor massa lyfts upp i ett snöre och får en viss lägesenergi. Den andra änden av snöret sitter fast i en generatoraxel. Om vi släpper vikten faller den nedåt, och lägesenergin omvandlas till el- och värmeenergi. DW pot = A lyft = A rull Vi kan omvandla den potentiella energin till andra energiformer om vi låter tunnan rulla ner för rampen igen, omvandlas lägesenergin till rörelseenergi. I bilden visas hur potentiell energi kan omvandlas till andra energiformer. Nollnivå Referensnivån för den potentiella energin kallas nollnivån, eftersom den tilldelas värdet 0 J. På höjden h över referensnivån gäller alltså generellt att föremålet har den potentiella energin: W pot = m g h Nollnivån kan vara på marken, på ett bord på tredje våningen eller på botten av en djup brunn och ska alltid anges. EXEMPEL Elida väger 54 kg. Hon går upp på övervåningen i huset för att leta efter dagstidningen, hittar den efter ett tag och går sedan ner igen. Hur stort arbete uträttar Elida då hon går upp på ovanvåningen, går runt och letar efter tidningen och går ner igen? I vilken energiform överförs arbetet? För att lösa uppgiften måste du göra ett antagande. Gör ett realistiskt sådant! Antag att det är,0 meter mellan våningsplanen. Elidas tyngdpunkt flyttas alltså,0 meter upp då hon går upp på ovanvåningen. Lyftarbetet då Elida går upp är: A = F s = m g h = 54 9,8 Nm,59 0 J,6 kj Detta arbete övergår i lägesenergi hos Elida. När Elida går runt och letar efter tidningen uträttar hon inget arbete. (Kraften i förflyttningens riktning är noll.) När Elida går ner till bottenvåningen på nytt uträttar tyngdkraften ett arbete på henne som är,6 kj. Vi kan också säga att Elida uträttar arbetet -,6 kj. I detta fall omvandlas lägesenergin till värmeenergi. Den värme som utvecklas i Elidas muskler för att bromsa in rörelsen. 4 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
EXEMPEL Ett flygplan med massan 8,0 ton befinner sig,5 km över jordytan. Hur stor är planets lägesenergi i förhållande till jordytan? Låg friktion Sätt jordytan som nollnivå. Lägesenergin är då: W pot = m g h = 8,0 0 9,8,5 0 J 8 MJ Svar: Lägesenergin relativt jordytan är 0 MJ. Lös uppgifterna 90-904 på sidan 4 Friktionsarbete och värmeenergi F friktion Alla föremål påverkas i större eller mindre grad av friktion. Friktionskraften är alltid riktad motsatt föremålets rörelseriktning och bromsar in föremålet. När detta sker omvandlas läges- eller rörelseenergin till värmeenergi. Om friktionstalet mellan föremålet och underlaget är μ, så är friktionskraften: F friktion = μ F N. där F N betecknar normalkraften från underlaget. Om underlaget är horisontellt är normalkraften lika stor som tyngden och motriktad: F friktion = μ m g Friktionsarbetet, dvs. det arbete vi måste uträtta för att flytta föremålet med konstant fart är då: A friktion = F friktion s = μ m g s och den mekaniska energi som omvandlas till värmeenergi är lika stor som friktionsarbetet: W värme = A friktion 4 5 6 7 8 9 0 S Lös uppgifterna 905-906 på sidan 66 Författarna och Zenit AB Energi och arbete 4
Accelerationsarbete och kinetisk energi När ett godståg startar behövs det en kraft från loket för att få tåget i rörelse. Kraften från loket uträttar dels ett arbete för att öka tågets hastighet och dels ett arbete mot friktionen. Accelerationsarbetet gör att tågets rörelseenergi eller kinetiska energi ökar. Om friktionen är försumbar är det uträttade arbetet lika stort som tågets ökning av rörelseenergi. Om tåget från början är i vila, dvs. har farten 0 m/s, kan vi uttrycka detta som: W = A = F s = m kin a s = m v = mv eftersom den accelererande kraften är F = m a och: a s= v Den senare likheten följer av att om begynnelsefarten är noll gäller att: v a = och s= vmedel t = v t t Om vi multiplicerar dessa båda uttryck får vi att: v v a s= v t= t Det generella sambandet för att beräkna rörelseenergin hos ett föremål ges alltså som: W = kin mv Ur sambandet ser vi att rörelseenergin beror av kvadraten på farten. Det innebär att om ett föremålets fart fördubblas, blir rörelseenergin fyra gånger så stor. Detta kan vara viktigt att tänka på t.ex. vid bilkörning. För att bromsa in bilen till stillastående krävs en fyra gånger så lång bromssträcka eftersom det bromsarbete som krävs för att reducera rörelseenergin till 0 J är A = F s. 44 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
EXEMPEL 4 Hur stor rörelseenergi har en projektil med massan 5 g om farten är 00 m/s? EXEMPEL 5 En bil med massan, ton kör med farten 90 km/h. a) Hur stor är bilens rörelseenergi? b) Hur lång blir bromssträckan då bilen bromsas in till stillastående? Friktionstalet mellan däck och vägbana är 0,8 och vägbanan är horisontell. c) Hur lång blir stoppsträckan om föraren har en reaktionstid på s? Rörelseenergin är: Wkin = mv = 50 00 J = 5 J Svar: Rörelseenergin är 00 J. a) För att kunna räkna ut rörelseenergin, måste vi först ange farten i m/s: 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s,6 Bilens rörelseenergi blir alltså: s v = D t = 00 m D 5 = 58, m/s s b) Vid inbromsningen omvandlas rörelseenergin till värme genom friktionsarbete. Friktionskraften är: F frik = m F normal = m m g där F normal är normalkraften på bilen från underlaget och m är bilens massa. Då blir bromsarbetet: A broms = F frik s = m F normal = m m g s där s är bromssträckan. Eftersom rörelseenergin omvandlas till bromsarbete är: W kin = A broms = m m g s Alltså är bromssträckan: 5 Wkin 4,06 0 J s = = m g 0,8, 0 9,8 N 9,8 m μ c) Under den sekund som passerar innan föraren hinner bromsa, rör sig bilen: s = v t = 5 m/s s = 5 m Den totala stoppsträckan blir alltså (5 + 40) m = 65 m. Svar: a) Rörelseenergin är 0,4 MJ. b) Bromssträckan är 40 m. c) Stoppsträckan är 65 m. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Lös uppgifterna 907-909 på sidan 66 Energi och arbete 45
Energiprincipen Vi har visat att när vi uträttar ett mekaniskt arbete på ett föremål kan det handla om ett lyft-, ett accelerations- eller ett friktionsarbete. Det finns en väsentlig skillnad mellan de två första och den sista. Om arbetet är ett lyft- eller ett accelerationsarbete lagras det uträttade arbetet som potentiell respektive kinetisk energi. Om ett föremål befinner sig högt upp (lägesenergi) eller har fart (rörelseenergi) kan det alltså åter uträtta ett arbete, och energin kan omvandlas till andra energiformer. Ett systems mekaniska energi är alltså summan av dess lägesenergi och rörelseenergi: W mek = W pot + W kin Vid friktionsarbete bildas istället värmeenergi. Denna energi kan inte uträtta något nytt arbete, och kan inte omvandlas till andra energiformer. Vi diskuterar denna skillnad senare i kapitlet. Experiment Mekanisk energi Fäst ett lod i en tempografremsa och låt lodet falla från drygt en meters höjd. Studera hur långt lodet fallit och vilken fart det har. Du kan t.ex. välja startpunkten som nollnivå för lägesenergin. Studera sedan lägesenergin, rörelseenergin och summan av dessa båda som funktion av tiden. Rita diagram och dra slutsatser. Vad innebär det att du väljer startpunkten som nollnivå för lägesenergin? En studsande boll Tänk dig att du lyfter upp en boll från golvet. När du håller bollen stilla har den en viss lägesenergi. Om golvet väljs som referensnivå, dvs. golvet har lägesenergin noll, är den potentiella energin på höjden h över golvet W pot = m g h och bollens kinetiska energi W kin = 0 (bollen är stilla). När bollen släpps, minskar lägesenergin och rörelseenergin ökar. På motsvarande sätt är lägesenergin i en punkt som befinner sig på höjden s över golvet: W pot = m g s 46 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
h s W pot = m g h W kin = 0 W pot = m g s W kin = mv / och rörelseenergin om hastigheten är v: W = kin mv Bollens totala mekaniska energi är summan av dess lägesenergi och rörelseenergi. Under förutsättning att vi kan bortse från luftmotståndet är den mekaniska energin konstant under hela vägen ned mot golvet och lika stor som den ursprungliga lägesenergin. När bollen fallit ner till höjden s över golvet, gäller alltså att: W pot = W pot + W kin eller m g h= m g s+ m v Detta är ett specialfall av energi- principen energin i ett slutet system är konstant. 4 W pot = 0 W kin = mv max / Bollen före studs, på väg mot golvet. startläge vändläge När bollen befinner sig omedelbart ovanför golvet har den maximal hastighet och rörelseenergi. Nu är lägesenergin noll, och alltså gäller: W pot = W kin eller m g h= m vmax Under studsen mot golvet pressas bollen ihop. Systemets energi finns upplagrad som inre energi i den hoptryckta bollen. Precis när bollen lämnar golvet har den inre energin på nytt övergått till rörelseenergi och bollen studsar upp på nytt. I sin högsta punkt (h studs ) har all rörelseenergi på nytt övergått till lägesenergi. Vi vet av erfarenhet att bollen inte studsar lika högt som från den höjd vi släppte den (h studs < h). 5 6 7 8 h h studs För att inse att detta inte strider mot energiprincipen får vi studera själva studsen på nytt. Bollen deformeras och när den på nytt återtar sin form har en del av arbetet omvandlats till värme bollen är något varmare. Eftersom en del av den totala mekaniska energin finns kvar i systemet som inre energi hos bollen kommer alltså bollen inte att studsa lika högt. 9 0 Bilden visar schematiskt hur energin omvandlas till olika former av mekanisk energi under fallet. Om vi inte kan bortse från luftmotståndet kommer den totala mekaniska energin att reduceras genom värmeutvecklingen, men den totala energin är hela tiden densamma. S Bollen efter studs. Jämför bollens läge då den släpps (h) och när den vänder efter första studsen (h studs ). Författarna och Zenit AB Energi och arbete 47
Experiment Rörelsen hos en studsande boll Montera en avståndsmätare, t.ex. en CBR,,5 meter från golvet, så att den mäter i nedåtriktningen. Håll en boll en halvmeter under detektorn, starta ett program för mätvärdesinsamling och släpp bollen så att den studsar flera gånger under detektorn. Det räcker att detektorn mäter 5 punkter per sekund. Utnyttja mätvärdena för att bestämma: ) den ursprungliga lägesenergin ) den totala mekaniska energin i en mätpunkt där bollen fallit ungefär halvvägs mot golvet ) den totala mekaniska energin i en mätpunkt då boll en efter studsen stigit till ungefär halva den nya höjden 4) lägesenergin i det nya vändläget 5) den totala mekaniska energin i en mätpunkt där bollen åter fallit ungefär halvvägs mot golvet. Upprepa gärna mönstret för ytterligare studsar. För att bestämma farten i en punkt under rörelsen använder du lämpligen en symmetrisk förändringskvot runt den aktuella punkten. Jämför de beräknade energierna på lämpligt sätt. EXEMPEL 6 En boll hålls alldeles intill taket i ett rum,,40 m över golvet. När bollen släpps studsar den och vänder åter på höjden,95 m över golvet. a) Hur stor fart har bollen precis innan den slår i golvet? b) Hur stor fart har bollen precis då den lämnar golvet efter studsen? c) Hur stor del av den mekaniska energin omvandlas till värme vid studsen mot golvet? d) Hur mycket energi omvandlas till värme vid studsen? För att kunna beräkna detta måste du göra ytterligare antaganden. a) Vi väljer golvet som nollnivå. Om bollen har massan m och släpps från höjden h =,40 m får den lägesenergin: W p = mgh Om v betecknar farten precis innan bollen slår i golvet är den kinetiska energin: Wk = mv Eftersom den totala mekaniska energin är konstant om luftmotståndet försummas är W p = W kl : mgh = mv g h = v v = g h v = gh = 9,8,40 (m/s) 6,87m/s Farten är alltså ca 6,9 m/s. b) Bollen vänder på höjden h =,95 m och har då lägesenergin W p = mgh Om v här farten precis efter studsen är den kinetiska energin: Wk = mv 48 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Eftersom W p = W k om luftmotståndet kan försummas är: 0, m/s = 00, m/s 0 s vilket innebär att vi kan beräkna farten på samma sätt som i uppgift a: v = gh = 9895,, (m/s) 69, m/s Farten är alltså ca 6, m/s. c) Förhållandet mellan rörelseenergin precis efter och precis före studsen anger andelen mekanisk energi som finns kvar i bollen: mv W k v v 6,9 = = = 0,85 W k mv v v = 6,87 Eftersom 8 % av den mekaniska energin finns kvar har alltså 9 % omvandlats till värme. Anmärkning: Jämför istället den ursprungliga lägesenergin, W p, med den slutliga, W k. Beräkna andelen mekanisk energi i bollen på samma sätt som tidigare, men beräkna istället förhållandet mellan rörelseenergierna: Vilket sätt var beräkningsmässigt enklast? d) För att kunna beräkna den mängd energi som omvandlas till värme, måste vi känna bollens massa. Vi antar att den väger 80 g. Bollens ursprungliga lägesenergi är: W p = mgh = 80 0 9,8,40 J,89 J Eftersom 9 % omvandlas till värme blir mängden värme energi: W värme = 0,9,89 J 0,5 J Svar: a) Bollens fart precis före studsen är 6,87 m/s. b) Bollens fart precis efter studsen är 6,9 m/s. c) 9 % har omvandlats till värme. d) Om vi antar att bollen väger 80 g har 0,5 J omvandlas till värme. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 49
6,0 m EXEMPEL 7 Marianne är på cykeltur i ett backigt landskap. Precis innan backen börjar, har hon farten 4,5 m/s. Marianne väger tillsammans med cykeln 65 kg. v = 4,5 m/s 7,0 m a) Hur stor rörelseenergi har Marianne och cykeln längst nere i svackan om vi förutsätter att 0 % av den mekaniska energin omvandlas till värme? Hur stor är hennes fart? b) Hur stor fart har Marianne då hon kommer upp för uppförsbacken om samma andel mekanisk energi omvandlas till värme? a) Vi väljer nollnivå för lägesenergin längst nere i svackan. Lägesenergin resp. rörelseenergin i det avbildade läget är: W p = mgh = 65 9,8 6,0 J,0 0 4 J W = mv = 65 4,5 J 658 J k Den totala mekaniska energin är alltså: W = W p + W k = (,0 0 4 + 658) J,09 0 4 J Längst nere i svackan har 70% av den mekaniska energin blivit rörelseenergi och resten till värme. Om vi kallar farten v är rörelseenergin: 4 W = Wk = mv = 0,70,09 0 J 7,6 0J Vi kan nu lösa v och beräkna farten i svackan: v W 7,6 0 = = (m/s) 5,0 m/s 55,km/h m 65 Det är nog bäst att Marianne bromsar i nerförbacken! b) När Marianne kommer uppför backen till platån har ytterligare 0 % av energin omvandlats till värme. Den kvarvarande mekaniska energin är alltså: W = 0,70 7,6 0 J 5, 0 J Eftersom lägesenergin är: W p = mgh = 65 9,8 7,0 J 4,47 0 J ges den kinetiska energin av: Wk = mv = W W p = 5, 0 J - 4,47 0 J 8,59 0 J Vi kan nu lösa v och beräkna farten på platån: v Wk 8,59 0 = = (m/s) 5,4 m/s 8,5km/h m 65 Svar: a) Rörelseenergin är 7,6kJ, farten 5m/s b) Farten är 5,m/s. Lös uppgifterna 90-9 på sidan 66 50 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Arbete med varierande kraft De flesta krafter varierar med tiden. Att beräkna det arbete de uträttar är lite svårare än om kraften är konstant. Låt oss titta på ett exempel. x F fjäder F drag x 0 x 4 Dx F Dx F x x Det arbete som behövs för att dra ut en spiralfjäder varierar med fjäderns förlängning. Om vi utgår från jämviktsläget och drar ut fjädern så att dess förlängning blir x 0, måste vi använda en allt större kraft F drag, för att motverka fjäderkraften, F fjäder. Storleken på dragkraften är proportionell mot förlängningen av fjädern enligt Hookes lag: F = k x För att kunna beräkna arbetet tänker vi oss att vi drar ut fjädern ett litet stycke Δx i taget. Om Δx är så litet att vi kan anse kraften konstant under den lilla förflyttningen, är det arbete som uträttas under förflyttningen: A = F Δx Om vi drar ut fjädern ytterligare ett litet stycke, behövs det en något större kraft F, som uträttar arbetet: A = F Δx För nästa lilla förlängning blir arbetet: 5 6 7 8 9 0 A = F Δx osv. Det sammanlagda arbete som uträttas för att dra ut fjädern är summan av alla dessa små delar dvs: A = F Δx + F Δx + F Δx +... S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 5
F 7 F 7 F F A = F Dx F A = F Dx DxDxDxDx DxDxDxDx Dx Dx x x F 7 F 7 I grafen har vi ritat in en mängd rektanglar. Som du ser motsvarar höjden kraften F, F, F... och basen den förflyttade sträckan Δx. Arean för var och en av rektanglarna motsvarar alltså det utförda arbetet under sträckan Δx. ΔA = F Δx Summan av areorna representerar det arbete vi uträttat. F F A 7 = F 7 Dx A 7 = F 7 Dx Om vi gör intervallet Δx kortare, dvs. drar fjädern en kortare sträcka och mäter kraften, blir vårt antagande att kraften är konstant i hela intervallet bättre och närmar sig det värdet på det arbete vi i verkligheten uträttat. k x 0 F F = k x x x Om vi tänker oss att vi gör intervallet Δx mycket litet, kommer rektanglarna att vara så smala att vi kan beräkna det uträttade arbetet som arean under grafen fram till det sista intervallet, x 0. Denna area motsvarar hela det uträttade arbetet, A. Triangeln har höjden (k x 0 ) och basen x 0, och arbetet blir: A= k x 0 x 0 x EXEMPEL 8 En fjäder med fjäderkonstanten 4 N/m förlängs 5 cm. Hur stort arbete uträttas? Arbetet att förlänga fjädern är: A= kx0 = 4 0,5 J 0,8J Svar: Arbetet är 0,8 J. Experiment Fjäder Utnyttja metoden med att dela in arbetet i smådelar för att bestämma arbetet med en varierande kraft. Använd en linjal, en dynamometer och en fjäder med känd fjäderkonstant som visas i försöksuppställningen i figuren. Utför experimentet på samma sätt som ovan och jämför med det beräknade värdet! Lös uppgifterna 9-96 på sidan 67 5 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Stavhopp En stavhoppare som utför ett hopp utnyttjar många omvandlingar mellan olika typer av mekanisk energi. Förr i tiden användes en kort och mindre elastisk bambustav vid stavhopp. Nu används istället en nästan 5 meter lång lättböjlig glasfiberstav. På de följande bilderna kan vi se de olika faserna i ett stavhopp. D E C 4 A B 5 6 7 Under ansatsen, fram till punkten A, springer stavhopparen och ökar den rörelseenergi som används senare i hoppet. Mellan punkterna A och B sätter stavhopparen ned staven i marken, men fortsätter att springa. Härigenom tillförs stavhopparen ytterligare energi som lagras som fjäderenergi i staven. Resten av rörelseenergin används för att rörelsen ska fortsätta framåt. Eftersom hopparen har större fart än den punkt på stången som han håller i, svänger hans kropp runt och lyfts upp i luften. Rörelseenergi hos hopparen omvandlas alltså till lägesenergi. Mellan B till C fortsätter kroppen att vridas så att tyngdpunkten kommer allt högre. Det mesta av rörelseenergin överförs till lägesenergi hos hopparen. 4 Mellan C och D rätas staven ut och den fjäderenergi som fanns upplagrad i staven blir lägesenergi hos hopparen hopparen lyfts alltså ännu ett stycke. Samtidigt sträcker hopparen ut sina armar och uträttar ett arbete att lyfta kroppen ytterligare ett litet stycke. 5 Mellan D och E utnyttjas den lilla delen resterande rörelseenergi till att hopparen ska kunna passera över ribban utan att riva den. 6 Mellan E och F faller hopparen fritt och lägesenergin omvandlas till rörelseenergi. När hopparen landar på skumgummimadrassen omvandlas slutligen denna rörelseenergi till värmeenergi. En försumbar del av energin använder hopparen i jubelvrålet efter det lyckade hoppet. F 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 5
Undersök Projekt stavhopp q En experimentell undersökning av stavhopp kan bli en omfattande och intressant uppgift. Arbetet kan fördelas mellan flera olika grupper. Några förslag på deluppgifter kan vara: att bestämma kroppens tyngdpunkt att undersöka om Hookes lag kan användas på staven att bestämma slutfarten hos hopparen i ansatsen. Vilken metod som används för att göra dessa undersökningar beror på vilken materiel som är tillgänglig varför inte samarbeta med idrottsämnet? Lös uppgift 97 på sidan 67 Energiomvandling I det här avsnittet använder vi ofta ordet energiförbrukning. Det korrekta uttrycket är energiomvandling, men energiförbrukning är allmänt accepterat och förekommer ofta i massmedia. Samhällets energiförsörjning bygger på att vi har tillgång till olika resurser. Det kan handla om kemisk energi upplagrad i olja, kol eller naturgas, mekanisk energi upplagrad i vattendrag, tidvatten eller vindar eller om kärnenergi som frigöres vid fission i våra kärnkraftverk eller vid fusion i solen. Vissa av våra energikällor är förnybara. Det innebär att vi inte förbrukar någon naturresurs när vi använder dessa. Exempel på förnybara energikällor är vindenergi, solvärmeenergi, vattenkraftsenergi och energi som omvandlas med hjälp av värmepump. Sveriges årliga energiförbrukning uppgick år 009 till 568 TWh. Bilden på nästa sida visar hur energiförbrukningen fördelas på olika energikällor. 54 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
700 TWh Sveriges totala energitillförsel 970-000 600 500 400 00 00 00 Som en jämförelse kan nämnas att i ett våra grannland, Danmark, sker energiförsörjningen till en övervägande del i förbränning av kol, olja naturgas. Drygt 90 % av energin tillgodoses på detta sätt. Kraftverk Kärnkraft Vattenkraft Biobränsle Olja Naturgas Kol, koks 70 75 80 85 90 95 00 Ett traditionellt kraftverk bygger på att elektrisk energi alstras av en generator. Generatorn omvandlar rörelseenergi till elektrisk energi genom ett fysikaliskt fenomen som kallas induktion. I Orbit får du en utförlig beskrivning av detta fenomen. För att hålla igång generatorn måste alltså mekanisk energi på något sätt tillföras. Detta sker genom att generatorn är monterad på samma axel som ett turbinhjul. I vatten- och vindkraftverk snurrar turbinhjulen när de träffas av snabbt strömmande vatten respektive luft och driver på så sätt generatorn som omvandlar den mekaniska energin till elektrisk energi. I kärnkraftverk och i kraftverk som förbränner fossila bränslen används energin till att koka vatten till vattenånga. Turbinhjulet kommer i rotation genom att vattenångan träffar det under högt tryck. Vanligen kopplas flera turbiner till generatoraxeln för att optimalt kunna utnyttja den mekaniska energi som finns upplagrad i vattenångan. I ett kärnkraftverk omvandlas alltså kärnenergin först till värmeenergi. Denna omvandlas i turbinen till rörelseenergi, som i sin tur omvandlas till elenergi i generatorn. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 55
ånga turbin generator transformator ånga högt tryck lågt tryck Principen för ett kraftverk som drivs av vattenånga. vattenkokare matarvattenpump matarvatten kondensor filter kylvattenpump Ånga produceras i en stor vattenkokare genom att energi tillförs från ett fossilt bränsle eller genom fission i en reaktor. Ångan bildas under högt tryck, vilket ger en betydligt högre kokpunkt än 00 C (vid 50 atm tryck är vattens kokpunkt hela 450 C). Ångan leds först genom en högtrycksturbin och sedan (då vattenångans temperatur och tryck minskat) genom turbiner avsedda för lägre tryck. Turbinerna driver en trefas växelströmsgenerator som producerar växelspänning på ca 0 kv. Denna spänning transformeras sedan upp till 400 kv innan den elektriska energin skickas ut för distribution till konsumenterna. Innan elenergin når hemmen transformeras den ner i flera steg till nätspänning, dvs. 0 V. 4 Då ångan passerat turbinhjulet och avgett en stor del av sin mekaniska energi, måste den snabbt ledas bort för att inte hindra ny ånga från att passera. Detta sker genom att ångan snabbt kyls av och kondenseras i en kondensor. 5 I kondensorn pumpas kallt kylvatten in (ofta havsvatten) och kyler av vattenångan. Kylvattnet pumpas ut till havet. 6 Den kondenserade vattenångan pumpas tillbaka till vattenkokaren genom tunna rör, och förångas på nytt. Som nämndes i principbeskrivningen ovan är det viktigt att kondensera ångan snabbt för att kunna utnyttja ångans rörelseenergi. Detta medför att en betydande del av den från bränslet tillförda energin leds bort eftersom vi värmer upp en stor mängd kylvatten. Det finns en teoretisk gräns för hur mycket energi som kan utvinnas ur ett kraftverk (vi återkommer till detta senare i kapitlet). Detta teoretiska värde uppnås aldrig i ett kraftverk, utan i bästa fall omvandlas ca 40 % av den mekaniska energin till elektrisk energi, resten blir värmeenergi hos kylvattnet. Det finns därför många kraftvärmeverk som utnyttjar kylvattnet för uppvärmning av bostäder, så kallad fjärrvärme. Detta förbättrar inte effektiviteten i elproduktionen, men eftersom överskottsenergin utnyttjas på ett bättre sätt ökar verkningsgraden i hela processen. I ett vattenkraftverk sker elproduktionen på ett liknande sätt. Skillnaden är att man istället utnyttjar lägesenergin hos vattnet. När vattenmassorna faller övergår lägesenergin till rörelseenergi som sätter fart på turbinen och driver generatorn. I övrigt är principen densamma. 56 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
EXEMPEL 9 Vattenkraftverk Ett vattenkraftverk utnyttjar en sjö som reservoar. Sjön är belägen meter högre upp än kraftverket. Hur stor effekt kan kraftverket leverera om verkningsgraden är 54 % och genomströmningshastigheten är 4 000 liter vatten per sekund? Motsvarande gäller vindkraftverk, förutom att det istället är luftens rörelseenergi som används. I ett kärnkraftverk har vattenkokaren en annorlunda utformning eftersom det radioaktiva bränslet måste hållas väl isolerat från omgivningen. Själva reaktorn med vattenkokaren finns därför i en reaktorinneslutning som ska ge säkert skydd för alla tänkbara haverier och sabotagemöjligheter. De svenska kärnkraftverken anses internationellt som de säkraste på jorden. Massan av 4 000 liter vatten är 4 000 kg. När vattnet faller m omvandlas vattnets potentiella energi till rörelseenergi: W kin =W p = mgh = 4 000 9,8 J 907 kj Eftersom verkningsgraden är 54 %, omvandlas 54 % av rörelseenergin till elektrisk energi: W el = 0,54W kin = 0,54 907 J = 490 kj Eftersom denna energi omvandlas varje sekund blir effekten 490 kj/s = 490 kw. Svar: Kraftverket kan leverera 0,49 MW. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 57
Vindkraftverk Solens olika uppvärmning på skilda delar av jordytan gör att det uppkommer högtryck och lågtryck (se s. 8). När luftmassorna rör sig från högtryck mot lågtryck uppkommer vindar. I ett vindkraftverk utnyttjas den kinetiska energin i vindarna för att producera elektrisk energi. Istället för att drivas av en turbin sitter generatorn monterad på samma axel som propellern. Om en viss mängd luft med massan m och farten v passerar propellern till ett vindkraftverk är rörelseenergin hos luftmassan: Wkin = mv För att bilda oss en uppfattning om hur stor energi vi kan utvinna ur luften tänker vi oss att den luft som under tiden t träffar propellern, finns i ett rör av längden s framför propellern. Volymen av denna luft är: V = A s Om densiteten är ρ har luften massan: Vindkraftverk m = ρ V = ρ A s Det innebär att den rörelseenergi som finns upplagrad i det luftpaket som träffar propellern under tiden t är: W = kin r A s v A Effekten blir alltså: P W r A s v kin = = = r A v t t s Ett luftrör med volymen V=A. s. eftersom farten hos luftmassan är detsamma som v = s / t. Effekten hos ett vindkraftverk beror alltså både av den yta vingarna sveper över och av vindhastigheten. Som framgår av sambandet är beroendet av vindhastigheten stort (om vindhastigheten fördubblas, blir effekten åtta gånger större). 58 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
v före EXEMPEL 0 v efter Luften har lägre fart efter att ha passerat vindkraftverket. A Hur stor effekt kan ett vindkraftverk med 4 m långa propellervingar leverera vid en vindhastighet på 0 m/s om verkningsgraden då är 4 %? All rörelseenergi hos luften kan inte avges till vindmöllan då skulle ju luften stå stilla på andra sidan propellern. Luften måste alltså ha en liten fart efter att den passerat propellern. Det går att visa teoretiskt att den energi som finns i ett luftpaket kan utnyttjas högst till 59 %. Den högsta teoretiskt möjliga effekt som ett vindkraftverk kan leverera är: P= h r A v Lös uppgifterna 98-99 på sidan 67 med verkningsgraden η = 0,59. Verkningsgraden hos ett vindkraftverk beror av vindhastigheten. Vid låga och höga vindhastigheter är verkningsgraden låg. Luft har densiteten ρ =, kg/m. Verkningsgraden η = 0,4. Vingarna sveper över arean: A = π r = π 4 m = 66 m Vindkraftverkets effekt blir alltså: P = ηρ A v = 0,4, 66 0 W 7 kw Svar: Effekten är 70 kw. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 59
Det möjligas konst Betraktar vi hela jorden som ett enda stort fysikaliskt system säger energiprincipen att den samlade energin i världen är konstant. Här finns oanade möjligheter till uppfinningsrikedom, även om det finns tekniska svårigheter som måste övervinnas. Låt oss till exempel uppskatta den energi som finns lagrad i världshaven. Vattenmassan i världshaven uppskattas till,4 0 kg, vilket innebär att en temperatursänkning på bara C skulle frigöra hela 5,9 0 4 J. Som jämförelse är Sveriges totala årliga energiförbrukning,4 0 8 J. En grads temperatursänkning skulle alltså frigöra en energi som är mer än fyra miljoner gånger större än Sveriges årliga energiförbrukning. Om vattentemperaturen skulle kunna sänkas, borde jorden alltså kunna försörjas med energi under några generationer! Det innebär väl att de stora mängder inre energi som finns lagrade i vattnet borde kunna omvandlas till mekanisk energi eller? Tyvärr är det omöjligt. I början av 800-talet lade den franske ingenjören Sadi Carnot fram en teori som diskuterar omvandlingen från värme till arbete i en ångmaskin. Carnot kom fram till att alla maskiner som omvandlar värme till arbete, värmekraftmaskiner, måste växelverka med två fysikaliska system ett med hög och ett med låg temperatur. Maskinen tar emot en energimängd, W hög, från systemet med hög temperatur och avger en energimängd, W låg, till systemet med låg temperatur. Det arbete som kan utföras av maskinen är alltså skillnaden: A = W hög - W låg Använder vi detta samband för ett kraftverk ser vi att systemet med den höga temperaturen är kokaren och systemet med den kalla temperaturen är kondensorn med kylvatten. varmt system maskin kallt system T hög W hög W låg T låg A = W hög W låg 60 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Carnot upptäckte också att det finns en gräns för hur stor verkningsgraden kan bli i en värmekraftmaskin. Verkningsgraden är, som tidigare nämnts, kvoten mellan nyttig och tillförd energi. Wnyttig A h = = W W tillförd hög Carnot visade att den maximala teoretiska verkningsgraden enbart beror på de två temperaturerna (i Kelvin): T T hög låg h max = T hög Denna storhet kallas ofta Carnotfaktorn och anger den övre gränsen för en värmekraftmaskins verkningsgrad. I ett kraftverk där temperaturen i kokaren är 540 C och med en kylvattentemperatur på 0 C blir den maximala verkningsgraden: 8 K 8 K h max = = 065, 8 K kokare turbin kondensor 8 K 8 K Det är alltså teoretiskt omöjligt i ett sådant kraftverk att omvandla mer än 65 % av den tillförda värmeenergin till elektrisk energi. En av orsakerna till att verkningsgraden i praktiken är väsentligt lägre är att ångan kyls av på sin väg genom turbinerna. Om ångan t.ex. passerar genom tre turbiner är dess temperatur i den tredje turbinen lägre än de 540 C den hade från början verkningsgraden i den tredje turbinen är alltså lägre. Det är alltså för att öka den maximala verkningsgraden som man i t.ex. ett kärnkraftverk hettar upp vattnet under högt tryck. A 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 6
Om vi återgår till det ursprungliga exemplet med havsvatten där vi ville omvandla vattnets temperatur till elektrisk energi, så blir den maximala verkningsgraden: 84 K 8 K h max = = 0,005 8 K om vi antar att allt vatten på jorden har medelvattentemperaturen 0 C. I verkligheten skulle verkningsgraden vara mycket mindre än så. Värmepumpar och kylskåp Två intressanta och till synes ologiska varianter av värmekraftmaskiner är värmepumpen och kylskåpet. I båda fallen är idén att ta energi från ett system med låg temperatur för att sedan avge denna energi till ett system med hög temperatur. Att detta fungerar ser du bevis på varje gång du öppnar kylskåpet eller frysen, men hur fungerar de egentligen? Kylskåpet Molekylerna i vätskor förhindras av atmosfärens tryck från att göra sig fria och övergå i gasform. Om trycket minskar blir det lättare för vätskemolekylerna att förångas. Det ser vi genom att vattens kokpunkt minskar ju lägre lufttrycket är. På toppen av Mount Everest kokar vatten redan vid 70 C. Inuti kylskåpet är trycket i rören lågt och kylmediet kan förångas trots den låga temperaturen. Vid förångningen tas energi från omgivningen och luften i kylskåpet blir kallare. På baksidan av kylskåpet passerar kylmediet (som nu är i gasform) en kompressor som ökar trycket i gasen. Det höga trycket gör att mediet kondenserar trots att temperaturen är högre. Vid kondensationen avges den värme kylmediet tog upp vid förångningen och det blir varmt på kylskåpets baksida. För att få ett så effektivt kylskåp som möjligt, används ämnen där kokpunkten varierar mycket då trycket ändras. Ett sådant ämne är freon, vilket tidigare användes i nästan alla kylskåp. Tyvärr är freon skadligt för ozonskiktet, och i dag används istället olika kolväten. 6 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Experiment Kokning och tryck Häll upp rumstempererat vatten i en bägare och placera bägaren i en glaskupa som är ansluten till en vakuumpump. Pumpa ut luften ur glaskupan och lägg märke till Experiment Avdunstning Linda två pappersbitar runt var sin termometer. Fukta den ena pappersbiten och sväng runt de båda termometrarna i luften. Avläs efter några minuter termometrarnas temperaturer och försök förklara resultatet. Som du kanske minns från energikapitlet, måste vi tillföra energi till en vätska för att få den att förångas. Den energi som behövs beror på vilken vätska det är. För vatten behövs ca, MJ för att förånga kg. vad som händer med vattnet. Låt därefter luften pysa in igen och mät temperatur på vattnet. Beskriv vad som hände och förklara varför det hände. När vattenångan kondenserar, dvs. återgår till vätskeform, avges åter energin. I ett kylskåp använder vi dessa två processer för att förflytta energi från insidan av kylskåpet, som vi vill ska vara kall, till utsidan. Baksidan av ett kylskåp är alltså varmt (testa själv därhemma). Tricket är att få vätskan att koka inne i kylskåpet för att sedan kondensera den när den kommer till utsidan. Värmepumpen En motsvarighet till kylskåpet är värmepumpen, där man tar energi från marken, från en sjö eller från luften för att värma upp inomhusluften eller vatten för hushållsbruk. Principen är exakt densamma som för kylskåpet. Skillnaden är att förångaren är en slinga som grävts ner i marken, stoppats ned i en sjö eller som hänger utanpå huset och att kondensorn motsvarar varmvattenberedaren inne i huset. Energi tas gratis ur luften, marken eller vattnet och används inomhus. Värmepumpen fungerar alltså som ett bakvänt kylskåp det blir kallare utomhus och varmare inomhus. Det enda som kostar är den elektriska energi som driver kompressorn. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 6
Exempel på kvalitetsfaktor Kinetisk energi,00 Potentiell energi,00 Elektrisk energi,00 Solstrålning 0,95 Kemisk energi 0,85-0,90 Termisk energi vid 85 C 0,46 Termisk energi vid 70 C 0, Mekanisk energi, elektrisk energi, kemisk energi Värmeenergi med hög temperatur Värmeenergi med låg temperatur q Energikvalitet Energikvalitet Energiprincipen innehåller bara en del av sanningen om energins natur. Som vi sett tidigare innehåller den inte något om vilka energiomvandlingar som är möjliga. Mekanisk energi kan t.ex. genom friktion helt omvandlas till värmeenergi, medan värmeenergi aldrig helt kan omvandlas till mekanisk energi. Därför är det naturligt att införa begreppet energikvalitet eller exergi. Mekanisk energi har hög energikvalitet medan värmeenergi har låg energikvalitet. Ju lägre temperatur ett system har desto lägre är kvaliteten på dess värmeenergi. Detta framgår av den tidigare definierade maximala verkningsgraden, den s.k. Carnotfaktorn: T T hög låg h max = T hög Detta gör att många hellre pratar om exergi än energi. Exergi definieras som den mängd kinetisk energi som kan utvinnas ur en viss energimängd. Detta gör att vi kan definiera en kvalitetsfaktor, q, på olika energislag som: exergi q = energi Eftersom både energi och exergi mäts i Joule blir q en dimensionslös konstant. Mekanisk och elektrisk energi kan omvandlas till vilka andra energiformer som helst och har därför kvalitetsfaktorn,0. Tabellen till vänster visar kvalitetsfaktorn för några olika energislag. Alla processer i naturen går från energi med hög till energi med låg kvalitet. Vid varje process minskar mängden högkvalitativ energi medan mängden lågkvalitativ energi ökar. Kommer universum så småningom att sluta som ett system med bara lågkvalitativ värmeenergi, där all materia har samma temperatur? I så fall kommer alla kemiska och fysikaliska processer att avstanna, ett tillstånd som fysiker kallar värmedöden. Vi får trösta oss med att universum funnits i många miljarder år, och att det fortfarande finns mängder med högkvalitativ energi kvar tillräcklig för att vi ska kunna fortsätta fundera över världen omkring oss i ytterligare ett antal miljarder år. 64 Energi och arbete Författarna och Zenit AB
Sammanfattning Energibevarande Den totala energin i ett system är bevarad om det inte sker något energiutbyte med omgivningen. Arbete När ett föremål flyttas under inverkan av en kraft uträttas arbetet: A = F s där F är kraftens komposant utmed den riktning föremålet flyttas och s är sträckan. Arbetet kan t.ex. vara ett lyftarbete: A = F lyft s = m g h där m är massan, g tyngdfaktorn och h höjden över en referenspunkt, eller ett accelerationsarbete: A= Facc s= mv där v är föremålets hastighet, eller ett friktionsarbete: A = F friktion s = μ m g s där μ är friktionstalet. Arbetet är vanligen en kombination av dessa tre. Då en fjäder pressas samman eller om den dras ut sträckan x uträttas arbetet: A= k x där k är fjäderkonstanten för fjädern. Om ett arbete uträttas av en kraft som varierar i storlek, kan arbetet beräknas som arean under den graf som visar kraften som funktion av sträckan. Mekanisk energi Ett föremål med massan m som rör sig med farten v har den kinetiska energin (rörelseenergin): W = k mv Ett föremål med massan m som befinner sig på höjden h över en referensnivå har den potentiella energin (lägesenergin): W p = m g h där g betecknar tyngdfaktorn. Ett systems totala mekaniska energi är summan av lägesenergin och rörelseenergin. Energikvalitet Mekanisk energi kan omvandlas till 00 % till inre energi, men det omvända gäller inte. Därför har mekanisk energi högre energikvalitet än inre energi. Vid alla fysikaliska förlopp minskar energin av hög kvalitet medan den av låg ökar. Den maximala teoretiska verkningsgraden hos en värmemaskin ges av Carnotfaktorn: där T hög och T låg är temperaturen i K hos det varma respektive kalla systemet. 4 5 6 7 8 9 0 S Författarna och Zenit AB Energi och arbete 65
Uppgifter 90 En container lyfts 5 meter rakt upp med konstant fart. Containern väger 7,5 ton. a Hur stor kraft behövs för lyftet? b Hur stort arbete uträttas vid lyftet? 90 B 907 Beräkna rörelseenergin hos ett tågset som består av lok och arton vagnar. Loket väger 5 ton och var och en av vagnarna,5 ton. Tåget har farten 70 km/h. 908 Beräkna din rörelseenergi då du springer med farten 6,0 m/s. C 8 m 6 m A 909 Hur stor fart hade bilen i uppgift 906 då inbromsningen påbörjades? Bilen står stilla efter den uppmätta bromssträckan. Är någon information överflödig i uppgift 906 för att kunna lösa denna uppgift? En kornsäck som väger 00 kg lyfts först vertikalt från A till B enligt bilden. Sedan glider säcken med konstant fart mellan B och C. Slutligen bärs säcken mellan C och A. Redogör med beräkningar för de energiomvandlingar som sker under säckens hela rörelse. 90 En simhoppare befinner sig i ett hopptorn meter över vattenytan. Gör lämpliga antaganden och beräkna simhopparens läges energi relativt vattnet. 904 Vilken lägesenergi har ett flygplan relativt marken då det flyger på en höjd av 0 000 meter om planets massa är 85 ton. 905 En låda äpplen med massan 0 kg släpas 8,0 m längs ett horisontellt trägolv. Friktionstalet mellan golvet och lådan är 0,65. Hur stort arbete uträttas av friktionskraften under rörelsen? 90 En boll som väger 00 g faller från ett m högt torn. Anta att bollen faller utan nämnvärt luftmotstånd. Välj en lämplig nollnivå för den potentiella energin och beräkna sedan bollens potentiella, kinetiska och totala mekaniska energi. a vid början av fallet b då bollen fallit meter c precis innan bollen slår i marken. 9 En sten som väger 450 g faller från ett fönster. Vid ett tillfälle är farten m/s. Då stenen fallit ytterligare 6,0 m har den farten 4 m/s. a Hur mycket energi har omvandlats till värme under det 6,0 meter långa fallet? b Hur stor är den genomsnittliga bromskraften från luften under denna tid? 906 Under en bromskontroll uppmättes ett 7,5 meter långt bromsspår på den torra asfalten. Bilen vägde, ton. Komplettera med lämplig information och beräkna bromsarbetets storlek under inbromsningen. 66 Energi och arbete Författarna och Zenit AB