TDDI01 Datastrukturer och algoritmer. Ht Laborationer

Transkript

1 LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för datavetenskap Programvara och system (SaS) Tommy Olsson TDDI01 Datastrukturer och algoritmer Ht Laborationer Laborationskursen omfattar följande laborationsuppgifter på temat datastrukturer och algoritmer. 1. Sökträd 2. Jämförelse listor träd 3. Hashtabeller 4. Shellsort med Knuths gapsekvens 5. Test av interna, jämförande sorteringsmetoder. Den angivna ordningen motsvarar i huvudsak den ordning som stoffet är planerat att behandlas på föreläsningarna. Kodningsmässigt är laborationerna inte speciellt omfattande. I de flesta fall är det fråga om att använda och modifiera given kod. Detta är en i praktiken vanligt förekommande situation och därför en bra och realistisk övning och labtiden i kursen är dessutom begränsad. Väl förbedredd bör varje uppgift inte ta mer än två timmar att lösa men en extra timme per uppgift har planerats. Programkod Givna program finns tillgängliga i mappar för respektive uppgift i huvudmappen för laborationerna: ~TDDI01/kursbibliotek/lab/ Hjälpprogram finns i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/utilities/ och testdata finns i mappen ~TDDI01/kursbiibliotek/lab/tesdata/. Dessa behöver enbart kopieras om du inte ska arbeta på IDAs system och i så fall behöver sökvägar i vissa program samt make-filerna ändras. Allmäna anvisningar för laborationer Var väl förberedd då du kommer till laborationstillfällena, så att du kan utnyttja tiden effektivt. Läs igenom laborationshandledningarna och studera given programkod. Studera relevanta avsnitt i kurslitteraturen. Förbered programlösningar hemma, t.ex. hur du ska modifiera given kod. Tidsplanering Någon direkt tidplan ges ej för utförandet av dessa uppgifter, utan du får själv planerar hur laborationstiden bäst disponeras för de olika uppgifterna. Föreläsningarna styr när det tidigast kan vara lämpligt att göra respektive uppgift. Se respektive uppgift för hur den ska redovisas och följ dessa anvisningar! Använd IDAs omslag för laborationsredogörelser för det som ska lämnas in på papper. Deadline för laborationsuppgifterna är första dagen i läsperiod Ht2. Mycket nöje! 1

2 Laboration 1: Sökträd en gäller att komplettera given programkod för ett AVL-träd. Trädet kommer sedan att användas i laboration Sökstrukturer, där några jämförande test mellan olika sökstrukturer ska göras. Given kod Den givna koden för AVL-trädet finns i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab1/avltree/: Inkluderingsfilen AVL_tree.h innehåller definitionen för AVL-trädet och några tillhörande funktioner som ej är medlemmar (swap och operator<<). Implementeringsfilen AVL_tree.icc innehåller definitionerna för medlemsfunktionerna i klassen AVL_Tree samt definitioner för den nodtyp som AVL-trädet implementeras med, AVL_Tree_Node. Ett testprogram finns på filen avl_tree-test.cc. Det sätter in några värden i ett AVL-träd och sedan kan en del av operationerna på AVL-trädet testas. En funktion för borttagning i ett enkelt binärt sökträd finns på filen simple_remove.cc. För att kompilera programmet finns en make-file, Makefile. Kommandot make kör den. Eftersom det är mallkod och GNU GCC-kompilatorn g++ används, inkluderas AVL_Tree.icc sist i AVL_Tree.h. Om du av någon anledning vill undvika mallkod, finns det en enklare version av AVL-trädet i undermappen ej_template. I den koden är elementtypen Comparable definierad genom en typedef, i stället för att vara mallparameter. Kopiera hela mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab1/avltree/ till en egen mapp. Om du inte tänker använda koden i ej_template tar du lämpligtvis bort den mappen. I annat fall kan du kopiera simple_remove.cc till ej_template och arbeta i den mappen. Din uppgift är att komplettera AVL-trädet med operationen remove(), i analogi med hur övriga operationer är implementerade, t.ex. insert(). I det givna programmet har är remove() deklarerad i i klassen AVL_Tree, men kastar bara ett undantag om funktionen anropas. Någon motsvarande remove() i klassen AVL_Tree_Node är inte deklarerad (men det ska du göra). Operationen remove() ska ta bort angivet element (om det finns). Utgå från den givna funktionen som finns på filen simple_remove.cc. Komplettera med balansjustering. Studera hur balanskontroll och justering görs i insert() och gör i princip samma sak. Tänk dock noga igenom var en obalans ligger i förhållande till obalansnoden och hur man kan avgöra om en enkelrotation eller en dubbelrotation ska göras! På den punkten skiljer det påtagligt från vad som gäller vid insättning, även om koden ska bli snarlik. Koden för funktionen remove() som du skrivit själv för AVL_Tree_Node ska lämnas in på papper; ej övrig kod. Städa mappen där du har programmet för AVL-trädet, gör en tar-fil av mappen, komprimera tar-filen med gzip och bifoga den zippade filen som en bilaga i ett e-brev till handledaren. 2

3 Laboration 2: Jämförelse listor träd en går ut på att jämföra följande sökstrukturer: Ordnad, rak länkad lista Skiplista AVL-träd Röd-svart träd Bottom-up-splayträd Top-down-splayträd. Dessa sökstrukturer beskrivs översiktligt i häftet Datastrukturer och algoritmer, Komplettering, som finns i kursmaterialet på webben. Kod för alla, utom AVL-trädet, är givna och har räknare inlagda i programkoden för att kunna räkna antalet nyckeljämförelser som görs vid sökningar. Koden för AVL-trädet, som du arbetat med i laboration 1 (Sökträd), ska du själv preparera på motsvarande sätt. Jämförelsen mellan de olika sökstrukturerna görs på följande sätt. Först sätts 4711 slumpmässigt ordnade ord in i sökstrukturen. Därefter genomförs en sökning på 523 ord, varav knappt 10% inte finns bland de 4711 som satts in i sökstrukturen (ger s.k. misslyckade sökningar). Under sökningen summeras antalet nyckeljämförelser som krävs för de 523 sökorden, för att hitta ett ord eller konstatera att det inte finns. Sedan beräknas medelvärdet genom att dividera summan med 523. Detta ger en uppskattning av det förväntade sökarbetet som krävs för att söka på ett godtyckligt ord. Varje given sökstruktur finns i en egen mapp i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab2/. Kopiera hela lab2 till en egen mapp. Kompilera respektive program med make probe. Detta genererar ett program probe, som gör den jämförelsetest som beskrivs ovan. Kör probe och studera resultaten för respektive sökstruktur. Gör en mapp för AVL-trädet och kopiera inkluderingsfilen och implementeringsfilen för AVL-trädet för den lösning som du gjort laboration 1 (Sökträd) till den mappen. Testprogrammet du ska använda, probe.cc, och Makefile ska du kopiera från någon lämplig given sökstruktur, t.ex. från bottom-up-splayträdet, och modifiera probe.cc för AVL-trädet. Studera hur koden för t.ex. bottom-up-splayträdet har kompletterats med räknare för att undersöka antalet nyckeljämförelser. Gör motsvarande tillägg i koden för AVL-trädet. Tänk noga igenom hur detta ska göras för att antalet nyckeljämförelser ska räknas korrekt! Kompilera med kommandot make probe. Kör det erhållna programmet probe och studera resultatet. Observera att denna laboration kan göras utan att laboration 1 lösts, eftersom inte borttagning görs i dessa testprogram. Den givna koden för laboration 1 kan alltså användas, ifall du av någon anledning inte löst laboration 1. 3

4 Testdatafiler Testdatafiler finns i kursbiblioteket i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/testdata. Det finns tre filer med 4711 ord, 4711ord.slump (slumpmässigt ordnade), 4711ord.alfa (alfabetiskt ordnade) och 4711ord.omv (alfabetiskat omvänt ordnade). Det är i första hand 4711ord.slump som ska användas. De 523 orden som ska användas för att beräkna sökprestanda finns på filen 523ord.slump. Programmen är skrivna för att ta namnen på indatafiler på kommandoraden, t.ex. enligt följande: probe 4711ord.slump 523ord.slump Sammanställ testresultaten på papper och motivera varför de erhållna resultaten stämmer med vad som kunde förväntas (för visst stämmer de?-). Motiveringarna ska förstås bygga på förväntade tidskomplexiteten för de olika sökstrukturerna. Försök ge en förklaring till eventuella avvikelser från de värden som du teoretiskt kan räkna ut för tidskomplexiteterna och observerade värden. Detta lämnas in till handledaren. Ingen kod ska redovisas på papper. Städa mappen där du har programmet för AVL-trädet (make zap), gör en tar-fil av mappen, komprimera tar-filen med gzip och bifoga den zippade tar-filen som bilaga i ett e-brev till din handledare. 4

5 Laboration 3: Hashtabeller en gäller att implementera kollisionshanteringsmetoden dubbelhashning och sedan genomföra ett enkelt test som går ut på att undersöka kollisionsfrekvensen i förhållande till fyllnadsgraden för olika kollisionshanteringsmetoder. Program för hashtabeller med kollisionshantering som bygger på linjär sondering, kvadratisk sondering och separat länkning är givna. Programkoden för hashtabell med kvadratisk sondering är modifierad för denna övning, eftersom man normalt förutsätter att fyllnadsgraden 50% ej överskrids vid kvadratisk sondering. Villkorliga räknare har lagts in i koden, i funktionen find, för att räkna antalet sonderingssteg som utförs. En kort beskrivning av metoden för att uppskatta tabellernas sökegenskaper ges nedan. Kopiera mapparna som finns i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab3/. Kompilera först de olika programmen med kommandot make plain och provkör med kommandot plain. Detta visar innehållet i hashtabellerna efter insättning av värden Kompilera sedan med kommandot make probe och provkör med kommandot probe. Detta visar kollisionsfekvensen för olika fyllnadsgrad. Studera utskrifterna. Kopiera filerna för linjär sondering till en ny mapp för dubbelhashning. Modifiera funktionen find, så att den implementerar dubbelhashning i stället för linjär sondering. Antalet sonderingssteg som utförs ska, på samma sätt som i de andra programmen, kunna räknas. Ändra filnamn, utskrifter från programmet, etc., så att det framgår att det är dubbelhashning och inte linjär sondering! Provkör programmet med kommandona make plain och make probe och notera resultaten. Kör de fyra metoderna i sina probe-versioner och sammanställ erhållna resultat i ett gemensamt kurvdiagram. På den horisontella axeln anger du fyllnadsgraden i procent (0-100% kan räcka även för separat länkning). Vertikalt plottar du kollisionsfrekvensen som funktion av fyllnadsgraden. Diagrammet lämnar du in till din handledare. Städa mappen där du har programmet för dubbelhashning, gör en tar-fil av mappen, komprimera tar-filen med gzip och bifoga den zippade filen som en bilaga i ett e-brev till handledaren. Undersökning av sökarbete relaterat till fyllnadsgrad Undersökningen av antalet sonderingssteg som krävs för att återfinna en post eller hitta en ledig plats för en ny post vid en viss fyllnadsgrad, avser att visa hur en hashtabells prestanda försämras med stigande fyllnadsgrad. En uppskattning av kollisionsfrekvensen/sökarbetet görs genom att successivt sätta in ord hämtade från filen 403hash.lagra i hashtabellen. Vid fyllnadsgraderna 10%, 20%, 30%, osv. till dess tabellen är full eller indata tar slut, avbryts insättningen tillfälligt och antalet sonderingssteg som i medeltal krävs undersöks vid den aktuella fyllnadsgraden. Antalet sonderingssteg vid en viss fyllnadsgrad bestäms genom att söka på de 50 ord som finns på filen 50kollision.test. För varje ord räknas antalet söksteg som utförs. Beräkningen av hemadressen räknas som ett första söksteget. Antalet söksteg summeras för de 50 orden och medelvärdet beräknas vid den aktuella fyllnadsgraden genom att dividera det summerade antalet söksteg med antalet ord, 50. 5

6 Kort om kompilering av dessa program och make-filerna Det finns två testprogram, plain.cc och probe.cc. Programmet på filen plain.cc som läser ord från en fil (403hash.lagra), sätter in ord i hashtabellen till dess den är full och skriver sedan ut tabellinnehållet som en kontroll på att det fungerar. För att kompilera detta program ger du kommandot eller enbart make plain make Programmet på probe.cc fyller successivt på tabellen med data från filen (403hash.lagra)och testar kollisionsfrekvensen vid olika fyllnadsgrad med ord från filen (50kollision.test) och skriver slutligen ut testdata. För att kompilera detta program ger du kommandot make probe Hjälpprogram (Count och primefns) och testdatafilerna behöver inte kopieras till arbetskatalogerna, utan åtkomst till dess sköts via direktiv i Makefile respektive inbyggda sökvägar i programmen. Ska du arbeta hemma måste även dessa kopieras och make-filen eventuellt ändras. 6

7 Laboration 4: Shellsort med Knuts gap en gäller att implementera en variant av sorteringsmetoden Shellsort. I mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab4/ finns ett program för Shellsort, enligt Shells ursprungliga implementering (gapsekvensen erhålls genom successiv division med 2). Kopiera filerna i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab4/ till en egen arbetskatalog och provkör. Det finns en Makefile för att kompilera. Modifiera algoritmen för Shellsort så att den använder en följd av gap-värden enligt Knuths förslag. Detta ska ge gap-värdena 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, 3280, osv. Formeln för att beräkna dessa värdena är: h 1 = 1 h i = 3h i Första h-värdet (startvärdet på gap i koden) ska räknas fram av Shellsort-funktionen, baserat på antal värden som ska sorteras. Kontrollera noggrant att algoritmen verkligen startar med största möjliga meningsfulla gapet! Vilket är det för n värden? Låt lämpligtvis programmet skriva ut detta värde när du testar! Testkör och studera resultatet. Lämna in koden på papper. Skicka in källkodsfilen med det fullständiga programmet som en bilaga i ett e-brev till din handledare. 7

8 Laboration 5: Test av interna, jämförande metoder en gäller att studera och jämföra olika sorteringsmetoder empiriskt, med avseende på deras tidskomplexitet. I mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab5/ finns ett program med ett antal interna sorteringsmetoder som ingår i kursen. Kopiera filerna i mappen ~TDDI01/kursbibliotek/lab/lab5/ till en egen arbetskatalog och provkör. Det finns en Makefile för att kompilera. Komplettera med den Shellsort du själv implementerat i laboration 4. Inför räknare i den koden för att räkna jämförelser och förflyttningar, i analogi med vad som gjorts i de givna metoderna. Observera att ett byte är lika med 3 förflyttningar. Testkör och studera resultaten. Bedöm om de förefaller rimliga med tanke på deras förväntade tidskomplexitet. Lämna in utskriften från testkörningen på papper. Skicka in källkodsfilen med det fullständiga programmet via e-post till den handledare. 8