SOLFÅNGARE. Ett system för att minska energitillförseln. Solar collectors. A system for reducing energy supply. Ludvig Wikström

Transkript

1 SOLFÅNGARE Ett system för att minska energitillförseln Solar collectors A system for reducing energy supply Ludvig Wikström Examensarbete, 15 hp Högskoleingenjör med inriktning mot energiteknik, 180 hp Vt 2020

2 Sammanfattning Klimatet och samhället förändras hela tiden och medvetenheten för konsekvenserna ökar. Genom att utnyttja alla tillgängliga delar i en energieffektivisering blir det möjligt att minska den tillförda energin till fastigheten. Detta arbete kommer belysa den potentiella energin i solen som kan utnyttjas för att värma upp fastigheter och andra resurser som har ett värmebehov. Rapporten kommer titta på hur solfångare kan bidra med värmeenergi till Hedlunda förskola. Med hjälp av beräkningar kommer lutningen på solfångarna visa vilka skillnader som framkommer gällande energimängd samt när energin går att nyttja. För att kunna besvara syftet med projektet kommer tre frågeställningar besvaras: Är det möjligt att minska energibehovet med 2,5 kwh/m 2 med hjälp av solfångare? Är det ekonomiskt lönsamt att använda solfångare för att minska energibehovet? Hur löser man ett eventuellt problem med överhettning när energin inte utnyttjas under sommaren? Den metod som har använts för att undersöka solfångarnas tillförda energi är främst via beräkningar i Excel. För att få en ökad förståelse har litteraturstudier och informativa webbplatser använts. Avslutningsvis så visade resultatet att det är fullt möjligt att minska energibehovet årligen med 2,5 kwh/m 2 eller kwh totalt med solfångare. Det framkommer att det inte är ekonomiskt lönsamt att använda sig av solfångare i den undersökta fastigheten. Detta beror till stor del på att den nuvarande uppvärmningen uppnås med relativt billig fjärrvärme. Att fjärrvärmen dessutom är billigast under sommaren då solfångarna är mest produktiva försvårar lönsamheten ytterligare. Det finns ett antal tekniska lösningar som gör det möjligt att undvika överhettning och kokning i systemet vilket möjliggör för en installation av solfångare. Sammanfattningsvis är det möjligt att använda sig av solfångare för att komma ner till energinivåer för ett internationellt certifierat passivhus. Solfångare kan vara intressant för Umeå Kommun trots att det inte är ekonomiskt lönsamt. En installation av solfångare kan ge Umeå Kommun mer kunskap om hur solfångare fungerar i praktiken samt vara ett budskap att man satsar på innovativitet och framtiden. i

3 Abstract The climate and society are constantly changing, and awareness of the consequences of both is increasing. By utilizing energy efficient solutions, it will be possible to reduce the energy supplied to the system. This work will highlight the potential energy in the sunlight that can be used to heat structures and other facilities that have a heating demand. The report will look at how solar collectors can contribute thermal energy to Hedlunda preschool. By means of various calculations, the tilt angle of the solar collectors will show what differences appear in the current amount of energy and when the energy can be used. To fulfill the purpose of the project, three questions will be answered: Is it possible to reduce the energy demand by 2.5 kwh/m 2 with the help of solar collectors? Is it economically profitable to use solar collectors to reduce external energy demand? How do you solve a possible problem with overheating when the energy is not used during summer? The method that has been used to investigate the solar energy supply is primarily calculations in Excel. To gain a better understanding, literature studies and informational websites have been used. In conclusion, the results showed that it is quite possible to reduce the yearly energy demand by 2.5 kwh/m 2 living space or 4,625 kwh total with solar collectors. However, using solar panels in the investigated property is not financially profitable. This is largely because the heating is currently managed by a cheap district heating. Furthermore, the fact that district heating is at its cheapest during summer when solar collectors are most productive further complicates profitability. There are several technical solutions that make it possible to avoid overheating and boiling in the system, which allows for the installation of solar panels. In summary, it is possible to use solar collectors to reduce energy levels to an international certified passive house standard. Solar collectors can be interesting for Umeå Kommun even though it is not financially profitable. An installation of solar collectors can give Umeå Kommun more knowledge about how solar collectors work in practice and be a message that they are investing in innovation and the future. ii

4 Innehållsförteckning Sammanfattning... i Abstract... ii 1. Inledning Syfte Projektets bakgrund Avgränsningar Teori Grundläggande ekvationer för solstrålning Solstrålarnas egenskaper De olika solfångarna Poolsolfångare Planasolfångare Koncentrerande solfångare Vakuumsolfångare Förluster Passivhus Implementering av solfångarsystemet Fjärrvärme Lönsamhetsanalys Genomförande/Metod Resultat Energiberäkningar LCC-Beräkningar Diskussion/slutsats Diskussion Slutsats Referenser Bilagor... 1 iii

5 1. Inledning Solen är en enorm energiproducent och gör det möjligt för jorden att vara en bebodd planet. En del av den energi som solen skickar ut tas upp av jorden. Bland annat är det solens strålar som gör att planeten får den temperatur som den har. Utöver att jorden blir uppvärmd möjliggör solens strålar att växter kan nyttja dem och via fotosyntes binda den till kemisk energi. Den lagrade energin kan utnyttjas genom att människor och djur kan äta växter för att själv bygga upp sina kroppar och kunna leva. Växterna kan även utnyttjas genom förbränning för att kunna tillaga mat och även producera värme. På så sätt kan solens energi utnyttjas när den inte lyser samt få en mer koncentrerad effekt för att få temperaturer över den som direkt solljus kan ge ut vilket kan vara användbart från tillagning av mat till att driva en motor med ett förädlat bränsle. De ovan nämnda metoderna är passiva sätt att utnyttja solens energi. Solens energi kan också utnyttjas på ett direkt sätt genom både solceller och solfångare. Solcellerna skapar elektricitet från solens strålar och solfångare skapar värme av solens strålar. Solceller är en relativt ny uppfinning som uppfanns i mitten av 1900-talet. Denna teknik utnyttjades från början endast för användning bland satelliter och annan utrustning som skulle drivas i rymden. Tekniken var då ute efter att få högsta möjliga verkningsgrad och var väldigt dyr att framställa. Detta gjorde att forskning och framsteg på de billigare solcellerna som nu kan användas kommersiellt inte tog fart vi ett tidigt skede. Enkla sätt att utnyttja solens energi som man ofta kan hitta på varmare breddgrader är svarta vattentankar på taket. Där kan kallvatten värmas upp till varmvatten utan ett behov av extern uppvärmning. Nackdelen som brukar nämnas med solenergi är att den endast går att utnyttja när solen lyser mot ytan. Ett problem som blir större för länder närmast polerna eftersom solens timmar skiljer sig väldigt mycket mellan sommar och vinter. Detta försvårar möjligheten att använda solens energi som primärkälla och den blir istället en kompletterande energikälla. Solceller skapar elektricitet och elektricitet måste användas sekunden som den skapas om den inte sparas i ett batteri. Batterierna är oftast väldigt begränsade till kapacitet och kan dessutom vara dyra, därför kan solfångare vara ett bättre alternativ eftersom värmen kan sparas i en ackumulatortank. Tanken kan dimensioneras för att utnyttjas över flera dygn. Forskning försöker alltid att göra framsteg för att komma runt problemen som finns. En lösning är ett solkraftverk som reflekterar solens strålar till en koncentrerad punkt för att där värma en vätska som vid förångning får en turbin att rotera vilket skapar elektricitet. Man kan utnyttja andra vätskor än vatten, med andra egenskaper, till exempel salt som kan komma upp till en högre temperatur, och som möjliggör nyttjandet av energin även i flera timmar efter solnedgången för att skapa elektricitet. Den svenska energitillförseln är väldigt ren sett till koldioxidutsläpp jämfört med det globala snittet där biobränslen, kärnkraft och vattenkraft uppgår till 70 %. Kärnkraften är fortfarande en ändlig resurs och biobränslen släpper fortfarande ut koldioxid så det finns framsteg som kan göras. Bostad och servicesektorn är en stor post i den svenska energianvändningen och står för närmare 40 % av den totala användningen. När en stor del av energin används vid samma område kan innovativa idéer få en stor effekt. Uppvärmning ligger på drygt hälften 1

6 av bostadssektorns energianvändning eller 20 % av Sveriges totala användning. (Statens Energimyndighet, 2017) Potentialen som finns är väldigt stor och här kan det ske förbättringar. Som tidigare nämnts kan solfångare ta över en stor del eller hela uppvärmningen under sommarhalvåret men behöver fortfarande hjälp av andra energislag under halvåret då solen inte lyser lika starkt eller lika länge. Sverige är ett land med högt välstånd vilket har gett befolkningen en god levnadsstandard. De goda förhållandena vi har med höga inkomster och tillgång till billiga resurser har ökat vår klimatpåverkan samtidigt som levnadsstandarden har höjts. När samhället sedan inser att klimatfrågan är viktig och att något måste göras för att stoppa klimatförändringarna kommer det bli svårt att gå tillbaka till en tid innan användningen av billiga fossila bränslen och andra skadliga resurser. Detta eftersom samhället har normaliserat en hög levnadsstandard. Den teknologiska utvecklingen strävar alltid efter en förbättring, men i dagsläget är det svårt att se in i framtiden om vilka konsekvenser eventuella åtgärder får. Ett exempel är när transportsektorn ville minska på koldioxidutsläppen som ökade intresset för dieselbilar fram till att skadliga ämnen hittades i dieselbilarnas avgaser. (Carfax Europe GmbH, 2020) Nu när samhället försöker göra klimatsmarta energieffektiviseringar konkurrerar vi mot billig, välbeprövad och lättillgänglig teknik. Detta skapar problem för framtida lösningar eftersom de måste uppnå väldigt många krav för att de ska användas. Finns det en teknisk lösning som sparar energi och är dyr kommer ett fåtal miljöinriktade personer att använda den lösningen. För att lösningen ska implementeras i stor skala över hela samhället måste tekniken vara billig vid inköp och skapa en ekonomisk besparing vid drift. Tekniken måste vara enkel att använda och även klara av den nivå på levnadsstandard som vi lever med idag, helst ska den öka vår levnadsstandard. 1.1 Syfte Syftet med detta projekt är att undersöka om solfångare är ett bra alternativ för att minska energianvändningen i den undersökta fastigheten och om det är en ekonomiskt hållbart att genomföra. Detta kommer göras genom att utföra energiberäkningar för få fram den energimängd som kan nyttjas från solfångarna. Eventuella problem som uppstår när fastigheten inte används under sommaren kommer också att undersökas. För att projektets syfte ska uppnås kommer följande frågeställningar att genomföras: Är det möjligt att minska energibehovet med 2,5 kwh/m 2 med hjälp av solfångare? Är det ekonomiskt lönsamt att använda solfångare för att minska energibehovet? Hur löser man ett eventuellt problem med överhettning när energin inte utnyttjas under sommaren? 1.2 Projektets bakgrund Bakgrunden till detta arbete påbörjades genom Umeå Kommuns beslut att anlägga en ny förskola i närhet av en befintlig grundskola, vilket togs redan Umeå Kommun utfärdade en tävling för förskolans design. Swecos arkitekter vann sedan tävlingen vilket ledde till att deras design användes för fastigheten. Förskolan skulle uppnå kraven för att bli 2

7 ett certifierat internationellt passivhus och blev färdigställd år Förskolan Hedlunda uppnår kraven för total energianvändning per kvadratmeter men ligger över för den totala energin kopplad till uppvärmningen. I första hand vill uppdragsgivaren Umeå Kommun uppnå de krav som ställs för att minska energiåtgången för uppvärmningen av fastigheten. Sekundärt vill de veta vilka besparingar detta skulle medföra. Som fallet är med alla energibesparande åtgärder blir besparingen kopplad till kostnaden för den tidigare energin. Den åtgärd som nu ska uppnå uppdragsgivarens mål är en solfångare som konkurrerar med fjärrvärmens uppvärmningskostnad för att lösningen ska vara ekonomiskt hållbar. En billig energikälla från start gör det svårare för alternativa energikällor att konkurrera med det befintliga alternativet. Fastigheten är inte under drift i cirka en och en halv månad under sommarhalvåret. Det leder till att energi från solen inte kan utnyttjas när den har störst effekt samtidigt som det måste finnas en lösning för systemet att undvika kokning. 1.3 Avgränsningar Under projektet kommer endast implementering av solfångare undersökas. Nuvarande system kommer inte att användas i projektet, det uppmätta värdet för värmeanvändningen kommer att användas för att veta vilken energimängd som solfångarna måste bidra med för att komma ner till kraven för ett internationellt certifierat passivhus. 3

8 2. Teori De teoretiska delarna för arbetet finns i detta avsnitt, här kommer information om nödvändiga ekvationer, en solfångares uppbyggnad samt andra tekniska detaljer att förekomma. 2.1 Grundläggande ekvationer för solstrålning Formeln för den maximala strålningen, svartkroppsstrålning, beräknas med ekvation 1. Q emit,max = σa s T s 4 (1) σ är Stefan-Boltzmanns konstant och har värdet 5,67*10-8 [W/m 2 K] As = ytarean [m 2 ] Ts = ytans temperatur i Kelvin [K] Den verkliga strålningen, där emissivitetskonstanten Ꜫ är ett värde på ytans befogenhet att ge ut strålning och missivitetens värde är 0 Ꜫ 1, beräknas med ekvation 2. Ꜫ = emissivitet Q emit,max = εσa s T s 4 (2) Vad som händer med strålningen visas med ekvation 3. α = absorptivitet t = transmissivitet α + p + t = 1 (3) Den totala strålningen på ett lutande plan beräknas med ekvation 4. H t = H B R B + H d ( 1+cos s 2 ) + (H B + H d )ρ g ( 1 cos s 2 ) (4) Ht = total strålning på ett lutande plan [W/m 2 ] HB = direkt strålning [W/m 2 ] HD = diffus strålning [W/m 2 ] RB = direktstrålningens lutande faktor ρg = markens reflektivitet [%] s = lutningsvinkel på ytan [ o ] 4

9 Deklinationsvinkeln beräknas utifrån ekvation 5. δ = sin [ 360 (284 + n)] (5) 365 δ = deklinationsvinkel [ o ] n = dag på året Faktorn för den månatliga direkta strålningen mellan ett lutande plan och en horisontell yta beräknas med ekvation 6. R B = [(cos s sin δ sin L) π 180 (h s h r) (sin δ cos L sin s cos ψ) π 180 (h s h r) + (cos L cos δ cos s)(sin h s sin h r) + (cos δ cos ψ sin L sin s)(sin h s sin h r) + (cos δ sin s sin ψ)(cos h s cos h r)] [2(cos L cos δ sin h s + π 180 h s sin L sin δ)] Ψ = solfångarens lutning från söder [ o ] L = latitud [ o ] h s = arccos( tan L tan δ) h s = min [h s, arccos ( AB A2 B A 2 )] + 1 h r = min [h s, arccos ( AB + A2 B A 2 )] + 1 cos L sin L A = + sin ψ tan s tan ψ cos L B = tan δ ( tan ψ sin L sin ψ tan s ) (6) Faktorn för den månatliga totala strålningen mellan ett lutande plan och en horisontell yta beräknas med ekvation 7. R = H t H H d = (1 H ) R b + H d H s (1+cos ) + ρ 2 g ( Vinkeln mellan solfångaren och solen beräknas med ekvation 8. 1 cos s 2 ) (7) cos i = H Bt H Bn = sin L sin δ cos s cos L sin δ sin s cos ψ + cos L cos δ cos h cos s + sin L cos δ cos h sin s cos ψ + cos δ sin h sin s sin ψ 5

10 (8) Den diffusa strålningen beräknas med ekvation 9. C = diffus strålnings faktor och finns tabellerad i bilaga 1 H d = CH Bn F ss (9) Faktorn Fss beskrivs med ekvation 10. F ss = (1+cos s) 2 (10) 2.2 Solstrålarnas egenskaper Strålningsvärme är en av de tre olika fallen som värme kan transportera sig med, de andra två är ledning och konvektion. Alla föremål ger ut strålningsvärme, mängden energi som ges genom strålning är beroende av föremålets temperatur, där varmare föremål ger ifrån sig mer energi. Energin ges ut i olika våglängder där varmare föremål har ett bredare spektrum med våglängder utöver den totala energin som de skickar ut, se figur 1. Figuren visar också varför vi inte ser den strålning som sker runt om oss i vardagen. Strålningsenergin som träffar jorden kommer från solens yttemperatur på omkring 5800 K. Med dessa våglängdsförändringar hos strålningen vill man uppnå speciella egenskaper för glasen. Strålningen med kortare våglängd ska lätt passera glaset samtidigt som längre våglängder som uppstår vid lägre temperaturer ska stoppas. Denna företeelse är densamma som växthuseffekten. (Hsieh, 1986) Figur 1. Figuren visar solstrålningen och våglängdernas kurvor utifrån svartkroppens temperatur. Regnbågen representerar det synliga ljusspektrat (User:Sch, 2006) 6

11 Solvärme är värmeenergi som man utnyttjar från solen genom en solfångare. Solfångaren har en absorberande yta där en fluid blir uppvärmd med hjälp av solens strålar. Solvärme fungerar som ett bra komplement till andra uppvärmningsalternativ och ger framförallt värme under sommaren. En solfångare bör placeras där solen lyser ofta, exempelvis ett skuggfritt tak i söderläge. (Energimyndigheten, 2015) Absorption är ett föremåls förmåga att ta åt sig strålningsvärme och har ett värde 0 α 1. En ideal svartkropp har värdet 1 vilket är samma som emissionsvärdet för en ideal svartkropp. I praktiken är oftast absorptionsvärdet och emissionsvärdet densamma. För en solfångare är det fördelaktigt med ett högt absorptionsvärde för att utnyttja solens energirika strålning. (Cengel, Cimbala, & Turner, 2017) 2.3 De olika solfångarna Det finns i huvudsak fyra olika solfångare som används vid uppvärmning av en fluid. De fyra solfångarna är poolsolfångare, plana solfångare, koncentrerade solfångare samt vakuumrörsolfångare. (Wikipedia, 2020) Poolsolfångare Poolsolfångaren är den enklaste solfångaren och består av en svart slang som absorberar solens energi. Poolsolfångaren har dålig isolering Plana solfångare Plana solfångare är den vanligaste solfångaren och använder sig av en absorberande plåt för att utnyttja solenergin. Solfångaren är välisolerad med isolerande material på undersidan och en täckande glasskiva ovan, se figur 2. Solfångaren kan utnyttja största delen av sin yta för att absorbera solenergin. 7

12 Figur 2. Figuren visar en typisk uppbyggnad av en plansolfångare (Solar Region Skåne, 2016) Koncentrerande solfångare Koncentrerande solfångare använder reflekterande material för att koncentrera solens energi till en mindre punkt vilket resulterar i högre temperaturer. Dessa solfångare följer solen och kan på så sätt producera mer energi. Koncentrerade solfångare tar större plats jämfört med andra solfångare och är dessutom dyrare Vakuumsolfångare Vakuumsolfångare består av ett rör där energin absorberas och ett yttre rör som är i vakuum. Vakuumet minskar värmeförlusterna i form av konvektion men denna egenskap försämras över tid. Solfångaren utnyttjar inte ytan till samma sätt som planasolfångare eftersom det är ett mellanrum mellan rören. Under vintertid kan rören täckas med frost som inte försvinner eftersom det isolerande lagret av vakuum inte avger värmen till det yttre rörets yta. 2.4 Förluster En plansolfångare förlorar en del av solenergin eftersom den glaspanel som täcker absorbatorplattan inte är helt transparent. Energin förloras genom att solljuset reflekteras av glaset samt att en liten del absorberas i glaset. När ljuset sedan har gått igenom glaset har absorbatorplattan inte möjlighet att absorbera all energi i solljuset. Dessa förluster är direkta förluster från solljuset och kallas även för optiska förluster. Normala värden för verkningsgraden i en solfångare ligger mellan 40 och 50 %. (Areskoug & Eliasson, 2012) 8

13 Värmeförluster i ett solfångarsystem är majoriteten av dess förluster. Förlusterna är uppdelade i strålning, konvektion och ledning, där konvektion och ledning brukar vara kopplade till varandra. Strålningsförlusterna är kopplade till plattans temperatur och avger också mer energi vid högre temperaturer. Ekvation 2 som används för att beräkna strålningen är Stefan-Boltzmanns värmestålningslag och har en fjärde potens kopplat till temperaturen. Konvektion och ledningsförlusterna är kopplade till temperaturdifferensen mot omgivningen. Ett glasskikt används för att minska på konvektionsförlusterna från ytan samtidigt utnyttjas material med egenskaper som minskar strålningen från plattan. Eftersom strålningens våglängd ändras utifrån vilken temperatur ett föremål har kan man absorbera solens strålar som kommer med en annan våglängd än den strålning som avges från solfångaren. Värme försvinner också genom solfångarens sidor. Där används isolering på samma sätt som när hus isoleras för att minska på värmeförlusterna som annars kunde utnyttjas för att värma upp fluiden i solfångaren ytterligare. Om man kan minska värmeförlusterna kan man öka verkningsgraden och få ut mer energi och effekt från sina solfångare. Genom att hålla ner temperaturen på solfångaren minskar man dess värmeförluster. Det finns ett antal olika sätt för att göra detta möjligt. Ett sätt är att öka fluidens flöde så att plattan inte får lika hög temperatur, detta ger också nackdelen att utloppstemperaturen från plattan inte är tillräckligt hög och inte är lika användbar. Ett annat sätt är att öka ledningsförmågan i materialet till rören för att snabbare ge av sig värmen till fluiden. I en optimal värld är plattans yta samma temperatur som fluiden i rören. (Hsieh, 1986) 2.5 Passivhus Ett passivhus är byggt med ett flertal funktioner för att utnyttja fritt tillgänglig energi från till exempel solen, människor och apparater som finns i byggnaden för att minska energin som måste tillföras till byggnaden. Solens energi utnyttjas på bästa sätt genom att använda stora fönster i söderläge för att tillföra maximalt med energi till byggnaden. Utöver stora sydliga fönster vill man rotera huset mot söder för att en stor del av huset ska kunna ta emot den varma solstrålningen. Med en byggnation av passivhus är det viktigt att använda ett helhetstänk där man utnyttjar alla energisparande åtgärder samtidigt som man inte förstör inomhusklimatet. Till klimatskalet vill man minimera alla förluster. Detta görs ofta i tre större delar. Skalet isoleras för att minsta möjliga energi ska försvinna genom skalet. Huset tätas för att undvika förluster där den kalla utomhusluften åker in vid dörrar, fönster och fogar. Sista delen är fönsterna som ofta brukar vara klimatskalets svagaste länk. Där använder man energisnåla 3- eller 4-glasfönster för att minska energiförlusterna. Ett tätt hus gör att man enkelt kan kontrollera till- och frånluft i huset. En värmeväxlare används för att utnyttja den uppvärmda luften som varit i huset för att värma upp uteluften som ska in. Mindre nämnda energismarta och effektiva åtgärder i passivhus är en effektiv planlösning som gör det enkelt för luften och värmen att cirkulera. Minska klimatskalets yta i förhållande till boarean, en kub har mindre ytor i förhållande till volym om man jämför med ett rektangulärt block. Detta kan man utnyttja genom att bygga fler våningar. Byggnadens termiska tröghet kan ökas genom att använda tunga värmelagarande material innanför klimatskalet. Helhetstänket som ofta finns i passivhus kan inkludera ett ekologiskt val av material som används vid byggnation. Bland annat kan en analys av energimängden som krävs för att producera 9

14 materialen vägas mot hur effektiva de är och hur länge de förväntas bibehålla sin förväntade prestanda. (Ekobyggportalen, 2020) 2.6 Implementering av solfångarsystemet En installation av ett solfångarsystem handlar inte bara om att installera solfångare. Den producerade värmen måste implementeras till det befintliga systemet. Till detta finns det ett antal olika lösningar som är möjliga att användas. Vid risk för frysning används oftast en alkohollösning i systemet. Denna fluid ska inte beblanda sig i varmvattnet och därför använder man ett slutet kretslopp där fluiden värms upp i solfångaren för att sedan avge sin värme i en värmeväxlare. Värmen kan sedan transporteras till en förvärmande ackumulatortank innan vattnet går vidare till det befintliga systemet med möjlighet av toppvärmning från nuvarande energikälla, fjärrvärmen. Se figur 3 för en beskrivande bild. Fördelen med systemet är att solfångaren inte behöver uppnå en hög temperatur för att den ska göra nytta samtidigt som all värme den skapar blir användbar. (Hsieh, 1986) Figur 3. Figuren visar ett solfångarsystem med förvärme (Hsieh, 1986) 2.7 Fjärrvärme Fjärrvärme är ett stort ihopkopplat system där värme transporteras från ett eller flera fjärrvärmeverk till varje hushåll. Det uppvärmda vattnet ligger inom ett temperaturintervall mellan 70 och 100 o C. Det heta vattnet som kommer från fjärrvärmeanläggningen transporteras i isolerade rör i marken. Framme vid huset finns det en fjärrvärmecentral som bland annat innehåller två värmeväxlare för att föra över värmen till husets värmesystem. Vattnet i fjärrvärmesystemet är inte det vatten som kommer ut från kranen, de är två skilda system. Vattnet i fjärrvärmesystemet är färgat grönt och gör det enkelt att upptäcka eventuella läckage. Efter att värmen avgetts till hushållet går vattnet tillbaka till kraftvärmeverket i returledningar för att sedan hettas upp igen. En fördel med fjärrvärme är att uppvärmningen görs i enskilda värmeverk istället för att varje hushåll ska skapa sin egen 10

15 värme. Detta gör det enklare att öka verkningsgraden vid upphettningen samt förenklar och gör det mer ekonomiskt hållbart att jobba med en avancerad reningsprocess. Dessutom kan man argumentera för att det som bränns är resurser som annars inte skulle komma till nytta, exempel på det som bränns är skogsavfall, hushållsavfall samt spillvärme från industrier. (Umeå Energi AB, 2020) 2.8 Lönsamhetsanalys LCC eller livscykelkostnad är en ekonomisk kostnadsanalys som används för att jämföra lönsamheten mellan olika investeringar. Beräkningen räknar på den totala kostnaden och/eller besparingen under investeringens ekonomiska livslängd. I beräkningarna använder man sig av en kalkylränta som är avkastningskravet subtraherat med inflationen. Ett exempel på en alternativ avkastning är om man placerar pengarna på börsen där de sedan kan växa i värde. Kalkylräntan används för att räkna om framtida kostnader och besparingar till dagens penningvärde. I en LCC försöker man uppskatta alla kostnader under en investerings livslängd. Exempel på kostnader är investeringskostnad, servicekostnader, driftkostnader och årliga besparingar. Vid beräkning av en framtida enskild kostnad används ekvation 11. K N = K 0 (1 + r) x (11) K0 = kostnad om åtgärden skulle göras idag [kr] r = kalkylränta eller realränta [%] x = antal år tills kostnaden ska betalas [år] Nusummefaktorn beräknas med ekvation 12. f N = 1 (1+r) n r (12) n = investeringens ekonomiska livslängd Framtida återkommande kostnader beräknad med ekvation 13. fn = nusummefaktor a = årlig nettointäkt RN = eventuellt restvärde N = f N a + R N (13) [kr] [kr] Nettonuvärdet för investeringen beräknas med ekvation 14. N = nuvärdet G = grundinvesteringskostnad NNV = N G (14) [kr] [kr] 11

16 3. Genomförande/Metod Beräkna den tillförda energin från solfångare för att komma ner från 17,5 kwh/m 2 till 15 kwh/m 2. Total yta=1850m 2 Energi som behövs: 1850*2,5=4625 kwh Den tillförda energin från solfångaren beräknas utifrån tabellerad data och ekvationer från teoridelen. Utöver detta används data om takets riktning från söder där ψ anges som positiv om riktningen är mot söder och som negativ om riktningen är mot öster. Takets lutning tas också in som en variabel. Detta leder till en tabell där antalet kvadratmeter och solfångarens verkningsgrad får fram den årliga energin som går att använda. Den totala energin syftar på den årliga energiproduktionen exklusive halva juni och hela juni månad då fastigheten inte är i drift och energin inte går att utnyttja. Data som finns tillgänglig i datablad för specifika solfångare visar sällan verkningsgrad eller andra tekniska data som annars skulle vara användbara i beräkningarna. Istället visar de oftast antalet kwh/(m2/år) vid 50 o C. Detta gör så att man få gå bakvägen för att få fram en verkningsgrad och utnyttja den tidigare använda mallen med beräkningar som skapats för att få fram ett resultat. Solfångaren som använts i beräkningarna är Svesol Premium AR-S. Prisuppgifterna är tagna från Svesols prislista. (Svesol, 2020) En lönsamhetsanalys kommer att utföras genom att använda en realränta från uppdragsgivaren, den uppgår till 2,4 %. En lönsamhetsanalys kommer att göras genom en LCC, livscykelkostnad, där grundinvesteringen står mot den kostnad som tidigare behövdes för att ge värme till fastigheten. Besparingen kommer vägas mot den tidigare kostnaden för uppvärmningen. Priset för uppvärmningen är inhämtat från Umeå Energis rörliga fjärrvärmepris. 12

17 4. Resultat Tabell 1 visar en del av resultatet från beräkningarna. Variabler som använts för beräkningarna är bland annat latitud, riktning från söder, lutning på solfångarna, solfångarnas verkningsgrad. Tabellerade månatliga medelvärden finns i bilaga 1 och 2. Tabell 1. Tabellen visar den totala energin, energin som solfångaren kan utnyttja samt den energi som fastigheten kan ta tillvara på. Beräknat med en solfångare i sydlig riktning, med 45 graders lutning och en verkningsgrad på 48% Datum 21-jan 21-feb 21-mar 21-apr 21-maj 21-jun 21-jul 21-aug 21-sep 21-okt 21-nov 21-dec Summa Energi Nyttig Energi Anpassad Energi kwh/m2 kwh/m2 kwh/m2 13

18 4.1 Energiberäkningar I tabell 2 visas del resultat som använts för att komma fram till resultatet för solfångarnas energiproduktion. Deklinationsvinkeln (δ) beräknas utifrån ekvation 5 och utgår från den 21 dagen i varje månad för att få fram månadens medelvärde. RB och R beräknas utifrån ekvation 6 och 7. HBn, den direkta strålningen vinkelrätt mot solen samt H, den totala strålningen på ett horisontellt plan är tabellerade värden från bilaga 2. Ht är energin som strålar mot solfångaren för att sedan omvandlas till kwh/m 2 i tabell 1. Tabell 2. Tabellen visar månatliga beräkningar för olika strålningsenergier. Beräkningarna är gjorda med en 45 o lutning och en latitud på 64 o Datum δ R B R H Bn* H* H B H D H Bt H t 21-jan -20,1 7,6 5, feb -11,2 3,4 3, mar -0,4 2,2 2, apr 11,6 1,6 1, maj 20,1 1,4 1, jun 23,4 1,3 1, jul 20,2 1,4 1, aug 11,4 1,6 1, sep -0,2 2,2 2, okt -12,1 3,6 3, nov -20,4 8,0 5, dec -23,4 16,6 7, Summa Enhet Grader W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 *Indikerar tabellerade värden från bilaga 2 14

19 De kommande figurerna visualiserar solinstrålningens energi utifrån olika vinklar mot solen. Dessutom visas det tydligt hur stora skillnader i absorbatoryta som krävs mellan de olika vinklarna för att uppnå energimängden kwh. Figur 4 7 visar energin som solinstrålningen kan bidra med under året beroende på vilken lutning som solfångarna installeras med. Man kan tydligt se att en brantare vinkel ger en jämnare kurva samt mer energi under vår/höst. Figur 4. Figuren visar den beräknade solinstrålningen på ett plan med lutningen 7 grader. Den blåa linjen visar den energi som ytan träffas med, den orangea ytan visar den energi som solfångaren kan ta upp och den grålinjen visar energi som kan utnyttjas av verksamheten. Figur 5. Figuren visar den beräknade solinstrålningen på ett plan med lutningen 45 grader. Den blåa linjen visar den energi som ytan träffas med, den orangea ytan visar den energi som solfångaren kan ta upp och den grålinjen visar energi som kan utnyttjas av verksamheten. 15

20 Figur 6. Figuren visar den beräknade solinstrålningen på ett plan med lutningen 67 grader. Den blåa linjen visar den energi som ytan träffas med, den orangea ytan visar den energi som solfångaren kan ta upp och den grålinjen visar energi som kan utnyttjas av verksamheten. Figur 7. Figuren visar den beräknade solinstrålningen på ett plan med lutningen 90 grader. Den blåa linjen visar den energi som ytan träffas med, den orangea ytan visar den energi som solfångaren kan ta upp och den grålinjen visar energi som kan utnyttjas av verksamheten. Tabell 3 visar olika förhållanden mellan lutning på solfångaren och antalet kvadratmeter solfångaryta. Här ser man en skillnad på 4 kvadratmeter eller 50 % absorbatoryta för att uppnå en produktion på kwh/år mellan 7 graders lutning (takets lutning) och 67 graders lutning. Det ska tilläggas att energin i detta diagram är anpassad utifrån att fastigheten är stängd under 1,5 månad under sommaren. 16

21 Tabell 3. Tabellen visar antalet kwh/år som är användbar, x-axeln visar solfångarens lutning, y-axeln visar antalet kvadratmeter absorbatoryta 7 o 20 o 30 o 45 o 67 o 90 o LCC-Beräkningar Resultatet från LCC-beräkningarna visualiseras i kommande tabeller Data som används för LCC-beräkningarna och finns i tabell 4 är inhämtade från Umeå Energis prislista för fjärrvärme, realränta är givet av uppdragsgivaren. Nusummefaktorn är beräknad från ekvation 12. Tabell 4. Tabellen visar den data som används i beräkningarna Data Värde enhet Fjärrvärmepris vinter: 0,492 kr/kwh Fjärrvärmepris vår/höst: 0,315 kr/kwh Fjärrvärmepris sommar: 0,183 kr/kwh Avkastningskrav: 4,0 % Inflation: 1,6 % Realränta: 2,4 % Nusummefaktor 25 år 18,64 Nusummefaktor 20 år 15,74 Sökt energibesparing 4625 kwh/år Tabell 5 visar de enskilda månadernas energiproduktion. Det blir tydligt att solfångare parallellt med taket inte har lika hög energiproduktion jämfört med de som har en brantare lutning. 17

22 Tabell 5. Tabellen visar månatliga besparingar utifrån solfångarnas lutning. Krävd yta är hur många kvadratmeter solfångare som behövs för att uppnå kwh/år Månatliga energibesparingar 7 o 45 o 67 o 90 o lutning Januari kwh/m2 Februari kwh/m2 Mars kwh/m2 April kwh/m2 Maj kwh/m2 Juni kwh/m2 Juli kwh/m2 Augusti kwh/m2 September kwh/m2 Oktober kwh/m2 November kwh/m2 December kwh/m2 Summa kwh/m2 Krävd yta 11,7 7,9 7,6 8,3 m2 Antal solfångare som krävs antal Yta anpassad för solfångare 14,4 9,6 9,6 9,6 m2 Total energitillförsel kwh/år Solfångarnas lutning avgör hur mycket energi den kan generera, den visar även vilka månader som energin genereras. Med detta kan man se den ekonomiska besparingen i tabell 6 utifrån de olika periodernas fjärrvärmepriser och energiproduktion. Tabell 6. Tabellen visar besparingen för de olika perioderna i kronor per kvadratmeter utifrån fjärrvärmepriset för de olika tidpunkterna Årlig besparing i kr/m 2 solfångare 7 o 45 o 67 o 90 o lutning Vinter kr/m2 Vår/höst kr/m2 Sommar kr/m2 Totalt kr/m2 Solfångarna ger ingen ekonomisk lönsamhet enligt tabell 7. Detta trots att investeringskostnaden inte innehåller eventuella installationskostnader, driftkostnader för eventuell pump samt kostnad för byte av köldmedium. Den årliga besparingen är beräknad utifrån den totala besparingen per kvadratmeter i tabell 6 multiplicerat med ytan anpassad för solfångare i tabell 5. Ekvation används för att beräkna nettonuvärdet NNV för de olika lutningarna. 18

23 Tabell 7. Tabellen visar de årliga besparingarna, investeringskostnaden samt nettonuvärdet för de olika alternativen. En röd text visar ett negativt nettonuvärde NNV 7 o 45 o 67 o 90 o Årlig Besparing, kr Investeringskostnad, kr NNV 25 år, kr NNV 20 år, kr

24 5. Diskussion/slutsats Den ekonomiska delen har inte alltid en prioritet i allt man gör. Vid en installation av solfångare kan det finnas andra faktorer att ta i beaktande. Vissa tycker att det är en visuell miljöförstörelse. Andra tycker att det är ett miljövänligt sätt att värma upp sin fastighet där man inte riktigt bryr sig om att göra en ekonomisk vinst. (Wilson, 2019) 5.1 Diskussion De utförda beräkningarna för energin som solfångare kan bidra med ingår det en variabel med verkningsgrad. I produktspecifikationen anges inte verkningsgraden för solfångaren. Istället visas prestandan vid uppvärmning till 50 grader Celsius. Energin som solfångaren ska leverera har blivit anpassad med en verkningsgrad till 48 % för att matcha den prestanda som angavs i produktspecifikationen. Vilket är en verkningsgrad som ligger inom intervallet för typiska värden. Resultatet i tabell 3 visar att det krävs mellan 8 och 12 m 2 absorbatoryta för att tillgodose det energibehov som fastigheten behöver för att uppnå kraven för ett internationellt certifierat passivhus. Här måste uppdragsgivaren Umeå Kommun avgöra om det är viktigare att göra detta så ekonomiskt som möjligt, med färre antal solfångare samt en brantare vinkel vilket kan ses som visuell miljöförstöring. Gällande passivhus brukar man vara stolt över de energismarta lösningar som man använder och därför kan det även finnas en vilja att solfångarna ska vara synliga. Utöver de visuella och ekonomiska argumenten gällande hur solfångarna ska implementeras ger en brantare lutning en jämnare energitillförsel från solfångarna. Som visas i figur 4 7 ger en lutning mellan 7 och 90 grader skillnader upp mot 20 % i maximal energitillförsel under sommarmånaderna och en större ökning för övriga månader. Ur ett energiperspektiv vill man utnyttja största möjliga energi från solfångarna. Detta gör man genom att använda en brant vinkel. En annan fördel med en brantare vinkel på solfångarna är att snön inte täcker solfångarna. Om solfångarna förväntas vara snötäckta mellan början av januari till slutet av mars skulle det leda till en energiförlust på sammanlagt 123 kwh per kvadratmeter och år om beräkningar utförs med en lutning på 45 grader. Detta skulle i sin tur innebära en förlust på 21 % av den energimängd som produceras varje år, anpassat till verksamhetens aktivitet. En solfångares energiproduktion mäts vid den arbetstemperatur som avses användas. Vid högre temperaturer blir det större förluster i systemet vilket leder till en lägre verkningsgrad. När solfångarna används som förvärme till det befintliga systemet krävs inte en lika hög temperatur från solfångarna. Detta leder till en högre verkningsgrad och mer energi som kan utnyttjas från solen. Om solfångaren istället skulle användas för att helt utesluta fjärrvärmen kommer andra tekniska problem och lösningar upp. I det scenariot bör golvvärme vara det prioriterade uppvärmningssättet eftersom temperaturen inte behöver vara lika hög. Om högre temperaturer kan undvikas leder det till en ökad verkningsgrad i systemet. Är högre temperaturer nödvändigt kan koncentration av solenergin vara en bra lösning. Ett exempel på en sådan solfångare är de solfångare som Absolicon tillverkar. Eftersom de är inriktade mot industrin och större byggnader valdes plana solfångare från Svesol ut för studien, då de lämpar sig för de krav som ställs från uppdragsgivaren. (Absolicon, 2020) 20

25 Eftersom Umeå är placerat långt uppe i norr blir skillnaderna mellan solens effekt under sommaren respektive vintern mycket stora. Detta gör det mycket otacksamt att fastigheten inte är i drift under den tidpunkt som solen skulle kunna bidra med störst effekt. Utöver att energin under sommaren inte går att utnyttja innebär det att en lösning för att förhindra överhettning krävs. De överhettningsskydd som finns i de flesta solfångarsystem idag är anpassade för att temperaturen i accumulatortanken inte ska överskrida en viss temperatur, exempelvis 95 grader för att undvika kokning. I det stängda systemet som cirkulerar med solfångaren finns ett köldmedium. Köldmedium används för att undvika frysning under vinterhalvåret och kan dessutom bidra med en högre kokpunkt. Vid en tillräckligt hög temperatur kommer värmeförlusterna vara större än värmen som absorberas av solfångaren. Detta innebär att om köldmediets kokpunkt är över den temperaturen kommer kokning i systemet att undvikas. Andra tekniska komponenter som finns i solfångarsystemet är ett expansionskärl och en frigöringsventil. De finns för att trycket ska kunna variera i system samt att vätskan ska kunna lämna systemet om trycket blir för högt. De nämnda säkerhetssystemen mot överhettning är oftast gjorda för att klara av kortare tidpunkter då systemet kommer upp i höga temperaturer samtidigt som värmen inte används tillräckligt snabbt. Vid längre tidrymder då energin inte kan utnyttjas kan andra lösningar vara ett bättre alternativ. En simpel lösning skulle vara att täcka solfångarna så att de inte kan ta upp solens energi. Med tanke på att det endast skulle behöva vara någon som går upp på taket två gånger per år så skulle detta kunna vara en alternativ lösning. En annan lösning för problemet med överhettning och kokning går att lösa genom att tömma systemet på köldmedium. För att detta ska vara möjligt bör solfångaren inte använda sig utav en backventil. En backventil försvårar systemets tömning av köldmedium. Detta alternativ ställer också större krav på pumpen. Vissa glykolers livslängd kan förkortas när de utsätts för höga temperaturer vid längre tidpunkter, detta kan leda till att vätskan behöver bytas ut oftare. Det är kritiskt att överhettningsskyddet är tillräckligt bra för att klara en längre period under sommaren då värmen inte utnyttjas. Eftersom det finns flera olika lösningar för problemet och att olika återförsäljares respektive solfångare kan vara uppbyggda på olika sätt är det bäst att rådfråga sin återförsäljare för en lämplig lösning. De beräkningarna som är gjorda för detta arbete är anpassade till den nivå som krävs för att ge ett precist resultat som uppdragsgivaren förväntar sig. Den tabellerade data som använts är data för den 64:e breddgraden, vilket kan vara annorlunda i verkligheten för den specifika platsen Umeå. Verkligheten skulle uppskattningsvis vara bättre än de tabellerade värden som använts eftersom Umeå är en stad med många soltimmar, se bilaga 3. En LCC är ett väldigt bra verktyg att använda sig utav när man gör analyser där man vet kostnaderna över hela den ekonomiska livslängden. Med en solfångare får man ett fast uppvärmningspris över hela livslängden och det blir väldigt enkelt att räkna på. Däremot blir det svårare när man ska jämföra det mot det nuvarande uppvärmningsalternativet, fjärrvärme. Fjärrvärmepriset fluktuerar beroende på hur mycket värme som hushållen behöver. Detta gör att fjärrvärmen blir billigare under sommaren, den tiden av året som solfångarna bidrar med mest värme. Detta är en faktor som försvårar den ekonomiska lönsamheten för solfångare vid konkurrens mot fjärrvärme. Det man inte vet med fjärrvärmen är om priset kommer öka eller minska i framtiden. Det är svårt att se in i framtiden, särskilt när det gäller längre tidsintervall, vilket försvårar långsiktiga ekonomiska analyser. I LCC-beräkningar sker det naturligt att de två sista åren har mycket mindre 21

26 betydelse jämfört med de två första åren. Detta ser man med ekvation 11. Denna effekt blir tydligare vid ett högre avkastningskrav. Använder man sig av ett högt avkastningskrav vill man tjäna stora och enkla pengar på en kort tid. Då faller det in naturligt att vad som händer år bort inte spelar så stor roll på dagens nettonuvärde. Resultatet från LCCberäkningarna visar tydligt att det inte kommer ge en ekonomisk lönsamhet utifrån dagens omständigheter. Fjärrvärmepriset är extremt billigt när solfångarna är mest effektiva, närmare bestämt 18,3 öre/kwh. Lönsamheten för energieffektiviserande åtgärder jämförs alltid mot kostnaden innan effektiviseringen. Energipriset är grunden i den ekonomiska lönsamheten för alla ingrepp. En installation av solfångare försvårar detta ytterligare eftersom produktiviteten ökar när energipriset för fjärrvärmen minskar. Genom att använda sig av fastigheten till sommaröppen förskola kan man utnyttja mer av den energi som solfångarna tar upp av solen. Detta är väldigt användbart eftersom detta är under den tidpunkt som solfångarna har som högst effekt, vilket är viktigt för att komma ner till energinivåer för ett passivhus. Under sommaren finns det inget direkt uppvärmningsbehov av allmänna utrymmen, däremot finns det fortfarande ett behov för tappvarmvatten under sommaren. Sommaren är den tidpunkten då fjärrvärmen är som billigast vilket gör att det ekonomiskt inte spelar lika stor roll. Eftersom fastigheten är ett passivhus är det fria värme tillskottet, energi från apparater, solinstrålning, personer och dylikt, troligtvis tillräckligt stor för att åstadkomma en önskad inomhustemperatur. Det önskade värmetillskottet från solfångarna är en liten av det totala värmebehovet, därför antas det att energin från solfångarna nyttjas även under sommaren 5.2 Slutsats För att slutföra arbetet är det nödvändigt att gå tillbaka till syftet och besvara de frågeställningar som fanns i början. De tre frågeställningarna var: Är det möjligt att minska energibehovet med 2,5 kwh/m 2 med hjälp av solfångare? Är det ekonomiskt lönsamt att använda solfångare för att minska energibehovet? Hur löser man ett eventuellt problem med överhettning när energin inte utnyttjas under sommaren? Utifrån beräkningarna i resultatdelen framkommer det att solfångare kan bidra med den önskade minskningen av energibehovet med 2,5 kwh/m 2 fastighetsyta eller kwh/år. För detta krävs det 9,6 till 14,4 kvadratmeter solfångaryta beroende på solfångarnas vinkel mot solen. Med beräkningar gjorda utifrån en realränta bestämd till 2,4 % visar det sig att det inte är ekonomiskt lönsamt att installera solfångare. Ett 20-årigt NNV innebär ett negativt resultat på kronor, exklusive kostnad för installation och underhåll. Det finns ett antal olika lösningar som används idag för att undvika överhettning i solfångarsystemet. Återförsäljaren för respektive solfångare bör rådfrågas vilken lösning som bäst lämpar sig för respektive solfångarsystem. Slutsatsen för projektet är att det är fullt möjligt att åstadkomma de energinivåer som krävs för att vara ett certifierat internationellt passivhus. Sedan måste man se över vilka aspekter som är viktigast för fastigheten. Ska det vara en innovativ fastighet som utnyttjar alla delar 22

27 för att minimera sitt energianvändande? Som kan visa nybyggnationer vad som är möjligt att uppnå gällande energianvändningen. Detta kan inspirera andra att använda solfångare och andra energieffektiva lösningar. På en längre sikt kan detta leda till ökad användning av solfångare vilket skulle kunna skapa en större marknad, bättre solfångare och lägre priser. Dessutom skulle det kunna vidga allmänhetens syn på solenergi och visa att det finns andra sätt att utnyttja solens energi än enbart solceller. Utöver den inspiration som detta skulle kunna skapa får Umeå Kommun se hur en solfångare fungerar i praktiken jämfört med det teoretiska. Detta är något som kan vara väldigt användbart för framtida projekt med solfångare. Eftersom fastigheten även är en förskola kan ett symboliskt värde infinna sig med att barnen är vår framtid, en framtid som Umeå Kommun tänker på genom att göra en klimatsmart gärning trots en mindre ekonomisk förlust. 23

28 6. Referenser Absolicon. (Acc den 19 Maj 2020). Absolicon Solar Collectors. Hämtat från Absoliconwebbplats: Areskoug, M., & Eliasson, P. (2012). Energi för hållbar utveckling. Malmö: Studentlitteratur. Carfax Europe GmbH. (Acc den 21 Maj 2020). Carfax Fordonshistorik. Hämtat från Carfaxwebbplats: Cengel, Y. A., Cimbala, J., & Turner, R. H. (2017). Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences. Reno, Nevada: McGraw-Hill Education. Ekobyggportalen. (Acc den 22 April 2020). Om oss: Ekobyggportalen. Hämtat från Ekobyggportalen-webbplats: Energimyndigheten. (Acc den 20 Maj 2020). Om oss: Energimyndigheten. Hämtat från Energimyndigheten - webbplats: Hsieh, J. S. (1986). Solar Energy Engineering. New Jersey: Pearson College Div. Solar Region Skåne. (ACC den 23 April 2020). Om oss: Solar Region Skåne. Hämtat från Solar Region Skåne-webbplats: Statens Energimyndighet. (2017). Energiläget Stockholm: Arkitetkkopia AB. Svesol. (Acc den 23 Maj 2020). Svesol värmesystem. Hämtat från Svesol-webbplats: Umeå Energi AB. (Acc den 13 Maj 2020). Om oss: Umeå Energi. Hämtat från Umeå Energiwebbplats: User:Sch. (Acc den 20 April 2020). Om oss: Wikimedia commons. Hämtat från wikimediawebbplats: g Wikipedia. (Acc den 20 April 2020). Wikipedia: Den fria encyklopedin. Hämtat från Wikipediawebbplats: Wilson, A. (Acc den 23 Maj 2020). Om oss: Lokaltidningen Mitt i Stockholm. Hämtat från Mitt i-webbplats: 24

29 Bilaga 1. Sid 1(1) 7. Bilagor Bilaga 1. Bilagan visar konstanten som används i ekvation 9

30 Bilaga 2. Sid 1(2) Bilaga 2. Bilagan visar månatliga solstrålningen direkt mot solen, samt en horisontell yta

31 Bilaga 2 (fortsättning) Bilaga 2. Sid 2(2)

32 Bilaga 3. Bilagan visar data med årliga soltimmar från SMHI Bilaga 3. Sid 1(1)