Matlabövningar för kursen FAFA10 - Kvantfenomen och Nanoteknologi
|
|
- Niklas Öberg
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matlabövningar för kursen FAFA10 - Kvantfenomen och Nanoteknologi 8 september 2014 Sammanfattning Detta dokument innehåller övningar lämpade för Matlabintroduktionen i kursen FAFA10 på Lunds Tekniska Högskola. Inkluderat finns de två obligatoriska uppgifterna. I slutet finns lösningsförslag till de grudläggande uppgifterna. GODKÄND FÖR MATLAB-INTRO För att bli godkända på det här momentet (matlabintroduktion) i kursen ska ni redovisa Redovisningsuppgift 2.1 och 2.2 samt några enklare experiment och vara beredda på att visa upp uppgifterna Samtliga uppgifter är alltså obligatoriska. Redovisning sker individuellt hos era grupphandledare och beräknas ta ca 10 min. Detta görs lämpligen i samband med en datorövning. Deadline för redovisning är den fredag 28 November. 1
2 1 Grundläggande Matlab 1.1 Odefinierade tal och oändlighet Denna övning är väldigt bra att studera inför framtida felsökning av kod i matlab. Beräkna i matlab och tolka resultatet av a) 1/0 b) 1/ c) 0/0 d) / e)»inf+3 f)»inf+inf g)»inf-inf h)»inf*10 i)»inf*inf j)»inf*0 (Tips: se help Inf och help NAN) 1.2 Komplexa värden Tilldela x = e 10+5i. a) Skriv ut realdelen av x. b) Skriv ut imaginärdelen av x c) Beräkna absolutbeloppet av x 1.3 (Komplexkonjugerad) transponat Skapa radvektorn x = [2 + i, 4 + i, 6 + i, 8 + i,..., i]. a) Transponera x till en kolonnvektor. b) Transponera och komplexkonjugera x tillbaka till en radvektor. 1.4 Matriskonstruktion a) Skapa 100x100 matrisen A = där mönstret som visas upprepas över hela matrisen. b) Ändra andra raden och andra kolumnen i A till 2
3 A = b) Ändra 6 element i A för att erhålla 2 i i i i A = 2 i i Inbyggda matrisfunktioner a) Skapa matrisen A = med inbyggda matris-funktioner i matlab. (Tips: se help ones, help eye, och help diag). 1.6 Grundläggande plottning Skapa vektorn x = [0, 0.1, 0.2,..., 4]. a) Plotta sin(x) med blå, heldragen, linje. b) Plotta i samma figur som i a) x 3 cos(x) 2 med röd, streckad, linje. c) Ändra axlarna så att området x [0, π], y [ 1.5, 1.5] visas. (Tips: se help xlim, help ylim, help axis) d) Plotta sin(x) i en figur, och cos(x) i en annan figur, där figurerna är staplade på varandra i samma fönster. (Tips: se help subplot) 1.7 Kurvanpassning till brusig signal Skapa i matlab en brusig signal y(x) genom»x=[1:100];»y=x+50*(1-rand(1,100)); 3
4 a) Plotta y(x). b) Gör minsta kvadratanpassningar till första, andra och tredje gradens polynom till y(x). (Tips: se help polyfit och help polyval) c) Plotta dessa tre anpassningar, i olika färger, i samma figur som i a). 1.8 Mer plottning - logiska jämförelser Skapa»x=(0.5-rand(1,1000))»y=(0.5-rand(1,1000)) där [x(i), y(i)] anger koordinaten för en punkt. Plotta alla punkter innanför radien 0.25 med röda kryss och alla andra punkter med blåa kvadrater. 1.9 Numerisk integration a) Vi vill lösa 1 0 sin(x)dx numeriskt. Skapa en vektor x = [x 1, x 2,..., x N ] i intervallet [0, 1]. Beräkna integralen numeriskt genom att använda 1 0 sin(x)dx N 1 i sin(x i )(x i+1 x i ), först med en for-slinga och sedan med vektorfunktionen sum. b) Använd trapz för att numeriskt lösa integralen i a). Plotta resultatet av numeriska integrationen som funktion av N, antalet x-punkter som används, för N = [10, 20, 40, 80,..., ]. (Tips: använd x=linspace(0,1,n) och en for-slinga för n.) c) Jämför resultatet för det största N i b) med det analytiska resultatet. (Tips: använd format long för att se fler decimaler.) d) Beräkna integralen i a) numeriskt med quad. Ändra argumentet tol för quad och jämför med det analytiska resultatet Lösning av ekvationssystem Lös ekvationssystemet 3x 1 + 4x 2 + x 3 = 3 x 1 + 3x 2 7x 3 = 6 4x 1 x 2 + 2x 3 = 5 i matlab genom att använda matriser och vektorer. (1) 1.11 Funktioner Skapa en funktion primtal som ger alla primtal mellan n och m. Den ska anropas som»p=primtal(m,n) där p är en vektor som innehåller framräknade primtalen. 4
5 2 Redovisningsuppgifter Här följer två lite längre uppgifter som ska redovisas för att ni ska bli godkända på den här delen av kursen. Den första uppgiften, lösning av ändlig brunn, kommer att vara mycket användbar i de två laborationerna ni gör i den här kursen, dvs skriv ett bra program och spara det. När ni löst de båda uppgifterna ska ni göra några mindre experiment med koden, för att lära er lite enklare saker om kvantmekaniken. Notering om effektiv massa Elektronmassan, m e = kg, gäller för fria elektroner som susar runt opåverkade i vakuum. När elektroner befinner sig i ett material, ex. en halvledarkristall, så påverkas de av dem kringliggande atomerna. För att slippa ta hänsyn till detta buckliga potentiallandskap använder man sig av en effektiv elektronmassa, m e, som i allmänhet är lägre än för fria elektroner och varierar från material till material (för GaAs är m e = 0.067m e ). Genom att använda sig av denna förenkling kan man bortse från detaljerna i atomstrukturen och enkelt fortsätta med sina kvantmekaniska beräkningar. 2.1 Redovisningsuppgift - ändlig brunn Skriv ett program som hjälper till att beräkna energinivåerna i en ändlig kvantbrunn., se sid i kursboken. Detta görs genom att plotta de funktioner som härleds i kursboken och sedan låta användaren själv läsa av skärningspunkter. Krav på programmet Ska vara skrivet som en funktion Indata Brunnens djup, angivet i ev. Brunnens bredd, angiven i nm. Partikelns massa, angiven i fria elektronmassor (dvs, en fri elektron har massan 1). Ingen utdata Programmet ska sedan plotta lämpliga funktioner (se härledning i kursbok) på ett lämpligt energi-intervall. Glöm inte att det finns både jämna och udda lösningar För att bestämma energinivåer kan användaren läsa av skärningspunkt manuellt. 2.2 Redovisningsuppgift rita vågfunktioner I denna uppgift ska ni skriva två funktioner som ritar upp vågfunktioner för ett kvanttillstånd i en ändlig resp en en oändlig brunn i två olika fönster. För den oändliga brunnen matar man in brunnsbredd (nm), kvanttal och partikelns massa (m e ). För den ändliga brunnen matar man in kvanttal, energi (ev), partkelns massa (m e ), brunnsbredd (nm) och brunnsdjup (ev). Kvanttalet behövs för attavgöra om det rör sig om en jömn eller udda funktion. Energin beräknas lämpligen med programmet som skrevs i redovisningsuppgift 1. 5
6 KRAV PÅ DE BÅDA PROGRAMMEN Inparametrar ändlig brunn Brunnsbredd, i nm Brunnsdjup, i ev Elektronenergi, för den ändliga brunnen (beräknad med program i föregående uppgift) Partkelns massa, angiven i fria elektronmassor (dvs. 1 för fri elektron) kvanttal Utdata ändlig brunn: ingen Inparametrar, oändlig brunn Brunnsbredd, i nm Kvanttal för den intressanta energinivån, oändlig brunn Partkelns massa, angiven i fria elektronmassor (dvs. 1 för fri elektron) Utdata, oändlig brunn: Energinivån för det givna kvanttalet Varje program ska generera en figur med: Skisser av brunnen (bredd och djup(ändlig)) Streck för energinivån inne i brunnen Själva vågfunktionen för partikeln Se exempelvis fig 4.5 (s70) och fig 4.10 (s 76) i kursboken EXPERIMENT Med hjälp av de två programmen ni nu skrivit ska ni göra några enklare experiment genom att variera inparametrarna. Resultaten ska också redovisas. Beräkna energinivåer för olika brunnsbredd (fixt V 0 ), skriv upp energinivåerna för de ändliga och oändliga brunnarna. Plotta energi mot brunnsbredd Hur ser det ut? Jämför den ändliga och den oändliga brunnen (samma bredd) Vilken har högst energi? Försök förklara genom att titta på de utritade vågfunktionerna (ledtråd: hur långa är vågorna?) Hur kan man göra så att den ändliga brunnens energi blir mer lik den oändliga? Vad händer för energin hos den ändliga brunnen när man gör den djupare? För en fix bredd och ökande V 0, beräkna hur högt ovanför botten av brunnen det första tillståndet befinner sig. Plotta denna energi som funktion av V 0. Vad händer för höga värden på V 0? 6
7 Lösningsförslag grundläggande Matlab 1.1 Lösningsförslag - Odefinierade tal och oändlighet a) Om oklart, fråga handledare. b) Om oklart, fråga handledare c) 0/0 är inte matematiskt väldefinierat, och ger förväntade NAN. d) Samma som i c). e) + α med α ett ändligt tal, är väldefinierat till. f) + = g) är inte väldefinierat. h) α är väldefinierat till för positiva, ändliga, α. i) ger som förväntat. j) 0 är inte väldefinierat och ger således NAN i matlab. 1.2 Lösningsförslag - Komplexa värden»i=sqrt(-1) % definierar i som imaginära enheten. Automatiskt definierat så i matlab, men man kan ju ha använt i till något annat själv tidigare.»x=exp(10+5*i) a)»real(x) b)»imag(x) c) Några varianter:»abs(x)»sqrt(x*x )»sqrt(real(x)ˆ2+imag(x)ˆ2) 1.3 Lösningsförslag - (Komplexkonjugerad) transponat»i=sqrt(-1) % ifall man ändrat i själv tidigare»x=[2:2:100]+i; % skapar x som radvektor a)»x=x. eller»x=transpose(x) eller med for-loop (rekommenderas EJ, mycket söligare än alternativen ovan som arbetar med hela vektorn på en gång. Visas här bara i demonstrationssyfte.)»for k=1:length(x), xtemp(k,1)=x(k); end, x=xtemp; clear xtemp k b)»x=x eller»x=ctranspose(x) eller med for-loop (rekommenderas EJ, mycket söligare än alternativen ovan som arbetar med hela vektorn på en gång. Visas här bara i demonstrationssyfte.)»for k=1:length(x), xtemp(1,k)=conj(x(k)); end, x=xtemp; clear xtemp k 7
8 1.4 Lösningsförslag - Matriskonstruktion a)»a=zeros(100,100)»a(1:2:end,1:2:end)=2); A(2:2:end,1:2:end)=1; A(1:2:end,2:2:end)=3; A(2:2:end,2:2:end)=5; b)»a(:,2)=3.5; A(2,:)=3.5; c)»i=sqrt(-1);»a(1:3,2:3)=i; 1.5 Lösningsförslag - Inbyggda matrisfunktioner Här finns det många olika sätt att göra. Ett sätt att skapa matrisen med en rad av kod är till exempel A=3*ones(5,5)+diag((sqrt(2)-3)*ones(4,1),1)+diag((sqrt(2)-3)*ones(4,1),-1)-2*eye(5,5) 1.6 Lösningsförslag - Grundläggande plottning Till exempel x=[0:0.01:4] eller»x=linspace(0,4,401) a)»plot(x,sin(x), b ) b)»hold on %för att plotta i samma figur»plot(x,x.ˆ3.*cos(x).ˆ2, r ) % elementvis * kräver punkt c)»xlim([0, 3]), ylim([-1.5, 1.5]) eller»axis([0, 3, -1.5, 1.5]) d)»close all % för att stänga fönstret från a)-c)»subplot(211)»plot(x,sin(x))»subplot(212)»plot(x,cos(x)) 1.7 Lösningsförslag - Kurvanpassning till brusig signal a)»plot(x,y) b) Från hjälpfunktionen:»pn=polyfit(x,y,n) skapar minsta kvadratanpassning 8
9 av en n:te gradens polynom till y(x). Polynomkoefficienterna sparas i pn. Så vi kör»p1=polyfit(x,y,1)»p2=polyfit(x,y,2)»p3=polyfit(x,y,3) c) Antag att vi skapat p1,p2 och p3 i b). Då ger»y1=polyval(p1,x)»y2=polyval(p2,x)»y3=polyval(p3,x) y-värden för anpassningarna, så till exempel»hold on»plot(x,y1, c )»plot(x,y2, r )»plot(x,y3, g ) 1.8 Lösningsförslag - Mer plottning - logiska jämförelser Vi skapar en vektor som innehåller radien för varje punkt (märk användningen av punkt i operationerna för att göra dem elementvist):»r=sqrt(x.ˆ2+y.ˆ2); Nu kan vi använda logiska jämförelser vid plottning:»plot(x(r<0.25),y(r<0.25), rx )»plot(x(r>=0.25),y(r>=0.25), bs ) alternativt för sista raden kan vi använda oss av logisk negation:»plot(x( (r<0.25)),y( (r<0.25)), bs ) 1.9 Lösningsförslag - Numerisk integration a)»x=linspace(0,1,100) Med for-slinga:»i=0; for k=1:length(x)-1, I=I+sin(x(k))*(x(k+1)-x(k)); end Med sum (mycket snabbare än for-slingan ovan):»i=sum(sin(x(1:end-1)).*(x(2:end)-x(1:end-1))) b)»n=1:16; for k=n, x=linspace(0,1,10*2ˆk); I(k)=trapz(x,sin(x)); end»plot(n,i) c) Det analytiska resultatet för integralen är 1 cos(1). Skriv [vi antar att I innehåller resultatet från b)]:»format long % för att visa fler decimaler»i(end)»1-cos(1) och jämför. d) 9
10 quad tar in pekare till funktioner som argument för integranden. Pekare till funktioner får man med ger integralens värde med standardtoleransen för quad (som är 1e-6). Prova till och jämför resultatet med»1-cos(1) 1.10 Lösningsförslag - Lösning av ekvationssystem Vi skriver ekvationssystemet i matrisformen Ax = b, som ger i matlab»a=[3 4 1; 1 3-7; 4-1 2]»b=[3; 6; 5] % b blir en kolonnvektor nu använder vi matrisoperatorn \för att dela med A från vänster (detta är numeriskt stabilare än att använda inv enligt»x=inv(a)*b)»x=a\b (Kontrollera att Ax ger b) 1.11 Lösningsförslag - Funktioner primes(n) finns redan i Matlab och ger samma svar som primtal(1,n) function p = primtal(m,n) %PRIMTAL räknar fram primtal mellan m och n m=ceil(m); %ifall m inte är heltal n=floor(n); %ifall n inte är heltal p=[]; for a=m:n p=[p a]; %lägger till a som primtal innan test for b=2:ceil(sqrt(a)) %behöver köra bara fram till roten ur a if ((rem(a,b)==0) & (a~=b)) %om sant, är a inget primtal p(end)=[]; %raderar a från listan break end end end 10
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merKvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd
Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merKvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd
Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
Läs merVariabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merFunktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
Läs merMAM283 Introduktion till Matlab
Rum: A3446 E-post: ove.edlund@ltu.se Hemsida: www.math.ltu.se/ jove Översikt: Matlab i MAM283 Några fakta Introduktion till Matlab. Omfattning: 0,4 p En föreläsning och tre datorövningar Examineras genom
Läs mer15 februari 2016 Sida 1 / 32
TAIU07 Föreläsning 5 Linjära ekvationssystem. Minsta kvadrat problem. Tillämpning: Cirkelpassning. Geometriska objekt. Translationer. Rotationer. Funktioner som inargument. Tillämpning: Derivata. 15 februari
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2017/2018 Matematiska vetenskaper Mer om funktioner och grafik i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Läs merMMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 13:e Mars, 2018 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merBeräkningsvetenskap föreläsning 2
Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa
Läs merMATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.
Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk
Läs merlinjära ekvationssystem.
CTH/GU LABORATION 2 TMV216/MMGD20-2017/2018 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjära ekvationssystem Denna laboration börjar med att vi påminner oss om matriser i Matlab samtidigt som vi börjar se på
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 20 Mars, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merMatlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merMatematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration
10 februari 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 2 Numerisk ekvationslösning och integration Syfte med övningen: Introduktion till ett par numeriska metoder för lösning av ekvationer respektive
Läs merMatriser och linjära ekvationssystem
Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
CTH/GU STUDIO 1 TMV036a - 2012/2013 Matematiska vetenskaper Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1 Moore: 2.3, 3.1-3.4, 3..1-3.., 4.1, 7.4 1 Inledning Nu
Läs merMatriser och Inbyggda funktioner i Matlab
Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner
Läs merMatriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 2 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper Matriser och vektorer i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi
Läs merDagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)
Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merTentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Läs merAt=A' % ' transponerar en matris, dvs. kastar om rader och kolonner U' % Radvektorn U ger en kolonnvektor
% Föreläsning 1 26/1 % Kommentarer efter %-tecken clear % Vi nollställer allting 1/2+1/3 % Matlab räknar numeriskt. Observera punkten som decimaltecken. sym(1/2+1/3) % Nu blev det symboliskt pi % Vissa
Läs merLogik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter.
TAIU07 Föreläsning 3 Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. 27 januari 2016 Sida 1 / 21 Logiska variabler
Läs merLaboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att
Läs merM0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1
M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. Starta Matlab genom att
Läs merLinjära ekvationssystem i Matlab
CTH/GU LABORATION 2 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper Linjära ekvationssystem i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merLAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning
TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.
Läs merFMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum
Johan Helsing, 11 oktober 2018 FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum Inlämningsuppgift 3 Sista dag för inlämning: onsdag den 5 december. Syfte: att träna på att hitta lösningar
Läs merNumerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen.
Numerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen. Det är enbart i de enklaste fallen t ex när potentialen är sträckvis konstant som vi kan lösa Schrödingerekvationen analytiskt. I andra fall
Läs merRapportexempel, Datorer och datoranvändning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Datorer och datoranvändning Institutionen för datavetenskap 2014/1 Rapportexempel, Datorer och datoranvändning På de följande sidorna finns en (fingerad) laborationsrapport som
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning läsvecka 4 Magnus oskarsson Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/17 Denna föreläsning (läsvecka 4) Kursadministration (redovisning projekt 2,
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 4. Funktioner 1 Egna Funktioner Uppgift 1.1 En funktion f(x) ges av uttrycket 0, x 0, f(x)= sin(x), 0 < x π 2, 1, x > π 2 a) Skriv en Matlab funktion
Läs merLinjära ekvationssystem
CTH/GU STUDIO 1 LMA515c - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjära ekvationssystem Denna studioövning börjar med att vi påminner oss om matriser i Matlab samtidigt som vi börjar se på matriser
Läs merMatlabföreläsningen. Lite mer och lite mindre!
Inmatning: Här är lite exempel på inmatning i Matlab: >> pi 3.1416 >> format long >> ans 3.141592653589793 Matlabföreläsningen Lite mer och lite mindre! >> format %återställer format (%- tecknet gör att
Läs merNär man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.
"!$#"%'&)(*,&.-0/ 177 Syftet med denna övning är att ge en introduktion till hur man arbetar med programsystemet MATLAB så att du kan använda det i andra kurser. Det blir således inga matematiska djupdykningar,
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär
Läs merMatriser och linjära ekvationssystem
Linjär algebra, AT3 211/212 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni redan vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)
Läs merGrafik och Egna funktioner i Matlab
Grafik och Egna funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht11 Moore: 5.1-5.2 och 6.1.1-6.1.3 1 Inledning Vi fortsätter med läroboken Matlab for Engineers av Holly Moore. Först
Läs merMMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB
MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5.0 hp,
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I/KF, 5. hp, 215-3-17 Skrivtid: 14 17 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel: Bifogat
Läs merLinjär algebra. 1 Inledning. 2 Matriser. Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1. CTH/GU STUDIO 1 TMV036b /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU STUDIO 1 TMV06b - 2012/201 Matematiska vetenskaper Linjär algebra Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1 1 Inledning Vi fortsätter även denna läsperiod att arbete med Matlab i matematikkurserna
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att
Läs merTENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 2
Numerisk Analys - Institutionen för Matematik KTH - Royal institute of technology 218-5-28, kl 8-11 SF1547 TENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 2 Rättas endast om del 1 är godkänd. Betygsgräns
Läs merMer om linjära ekvationssystem
CTH/GU LABORATION 2 TMV141-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om linjära ekvationssystem Denna laboration fortsätter med linjära ekvationssystem och matriser Vi ser på hantering och uppbyggnad
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 26 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 26 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 6 Minsta kvadrat problem. Polynom. Interpolation. Rötter. Tillämpningar:
Läs merBörja programmera. Kapitel 4 i kompendiet Jämförande uttryck Villkorssatser Loopar (slingor) Funktioner. Läs inte avsnitt 4.2.3
Börja programmera Kapitel 4 i kompendiet Jämförande uttryck Villkorssatser Loopar (slingor) Funktioner Läs inte avsnitt 4.2.3 2010-09-23 Datorlära, fysikexperiment - del 4 1 Jämförande uttryck 2010-09-23
Läs merMMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB
MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt
Läs mer4 Numerisk integration och av differentialekvationer
Matematik med Matlab M1 och TD1 1999/2000 sid. 27 av 47 4 Numerisk integration och av differentialekvationer Redovisning redovisas som tidigare med en utdatafil skapad med diary 4.1 Numerisk av ekvationer.
Läs merHjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0
LÖSNINGAR TILL Deltentamen i kvantformalism, atom och kärnfysik med tillämpningar för F3 9-1-15 Tid: kl 8.-1. (MA9A. Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. Poäng: Vid varje uppgift
Läs merLaborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik
Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes
Läs merLaboration 1. Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab. R. Lenz och S. Gooran (VT2007)
Laboration 1 Grafisk teknik (TNM059) Introduktion till Matlab R. Lenz och S. Gooran (VT2007) Introduktion: Denna laboration är en introduktion till Matlab. Efter denna laboration ska ni kunna följande:
Läs merGemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund
Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska
Läs merTENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 20
Numerisk Analys - Institutionen för Matematik KTH - Royal institute of technology 2016-05-31, kl 08-11 SF1547+SF1543 TENTAMEN I GRUNDKURS I NUMERISKA METODER - DEL 20 Uppgift 1 Man vill lösa ekvationssystemet
Läs merLaboration 1: Linjär algebra
MALMÖ HÖGSKOLA Centrum för teknikstudier MA119A VT 2010, Yuanji Cheng Viktigt information om labb Vid laborationen gäller följande: 1. Labben görs i grupp av två studenter, och redovisningsuppgifterna
Läs merLinjärisering och Newtons metod
CTH/GU STUDIO 5 TMV36a - 214/215 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Linjärisering och Newtons metod Vi skall fortsätta med att lösa ekvationer. I förra studioövningen såg vi på intervallhalveringsmetoden.
Läs merKort om programmering i Python
CTH/GU mmgl50-2018 Matematiska vetenskaper Kort om programmering i Python 1 Inledning Redan i första laborationen gjorde ni ett litet program. Ni skrev en script eller skriptfil som beräknade summan 5
Läs merKomponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska
Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från
Läs mer4.4. Mera om grafiken i MATLAB
4.4. Mera om grafiken i MATLAB Larry Smarr, ledare för NCSA (National Center for Supercomputing Applications i University of Illinois, brukar i sina föredrag betona betydelsen av visualisering inom den
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 22 Mars, 2016 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merDN1212/numpm Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion
Staffan Romberger 2008-10-31 DN1212/numpm Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion Efter den här laborationen ska du kunna hantera vektorer och matriser, villkorssatser
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt
Läs merTEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande
Läs merLaboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning
1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,
Läs merLaboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning
1 SF1520 VT2017 NA, KTH 16 januari 2017 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,
Läs merNewtons metod och arsenik på lekplatser
Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare
Läs merNewtons metod. 1 Inledning. 2 Newtons metod. CTH/GU LABORATION 6 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION 6 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Newtons metod Vi skall fortsätta med att lösa ekvationer. I förra veckan såg vi på intervallhalveringsmetoden. Den är pålitlig men
Läs merGrafritning och Matriser
Grafritning och Matriser Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1, ht11 1 Inledning Vi fortsätter under läsperiod och 3 att arbete med Matlab i matematikkurserna Dessutom kommer vi göra projektuppgifter
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs merLaboration 6. Ordinära differentialekvationer och glesa system
1 DN1212 VT2012 för T NADA 20 februari 2012 Laboration 6 Ordinära differentialekvationer och glesa system Efter den här laborationen skall du känna igen problemtyperna randvärdes- och begynnelsevärdesproblem
Läs merFacit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD393) STS ES W K1
Facit Tentamen i Beräkningsvetenskap I (1TD9) STS ES W K1 Utför överskådlig beräkning, och presentera svar på följande frågor. Det bifogade svarsarket måste användas, så lös först uppgifterna på ett kladdpapper,
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 11 Juni, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs mer1.1 MATLABs kommandon för matriser
MATLABs kommandon för matriser Det finns en mängd kommandon för att hantera vektorer, matriser och linjära ekvationssystem Vi ger här en kort sammanfattning av dessa kommandon För en mera detaljerad diskussion
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,
Läs mer