Exempel 9.3. Present. Output. w w Next state

Transkript

1 9.3 Vi skriver en tillståndstabell och börjar med att dela in i grupper med olika utsignal, dvs nolla respektive etta. I tabellen markerar asterisker (*) stabila tillstånd. Vi kompletterar alltså Figur P9.3, sidan 658, med en kollumn P 1 för gruppindelningen och får Figur E9.3a Output Present w w Next state P 1 1 A A* B C B D B* C P - C* D D* E F E G E* F M - F* G G* H I H J H* I A - I* J J* K L K A K* L A - L* M M* N O N A N* O A - O* P P* R S R T R* S A - S* T T* U V U A U* V A - V* - 1 Figur E9.3a Tillståndstabell P 1 Vi får gruppindelningen P 1 = (ABCDEFGHJMPRT)(IKLNOSUV) Efter detta sorterar vi de två grupperna var för sig och övergår vi till att dela upp i nya grupper där medlemmarna har samma uppbyggnad, dvs stabilt tillstånd i samma position, don t care i samma position samt samma utsignal, dvs de måste komma ur samma grupp i P 1. För att göra detta kompletterar vi tabellen med en ny kollumn, P 2, med den nya gruppindelningen, Figur E9.3b Sida 1

2 Output Present w w Next state P 2 P A A* B C - 0 B D B* C P - C* D D* E F - 0 E G E* F M - F* G G* H I - 0 H J H* J J* K L M M* N O P P* R S - 0 R T R* T T* U V I A - I* K A K* L A - L* N A N* O A - O* S A - S* U A U* V A - V* - 1 Figur E9.3b Tillståndstabell P 2 Vi får den nya gruppindelningen P 2 = (ADGJMPT)(BEHR)(CF)(ILOSV)(KNU) Vi skriver om tabellen och samlar de nya grupperna, Figur E9.3c, varefter vi gör en ny identifiering, kollumn P 3, som baserar sig på att för att två tillstånd skall kunna vara ekvivalenta så måste de finnas i en och samma grupp och de två tillståndens next state måste också finnas i en och samma grupp, dock inte nödvändigtvis samma grupp som de två tillstånden i sig Sida 2

3 Output Present w w Next state P 3 P 2 P A A*1 B2 C D D*1 E2 F3-0 1 G G*1 H2 I J J*1 K5 L M M*1 N5 O4-0 1 P P*1 R2 S T T*1 U5 V4-0 4 B A1 B* E G1 E* H J1 H* R T1 R* C P1 - C* F M1 - F* I A1 - I* L A1 - L* O A1 - O* S A1 - S* V A1 - V* K A1 K* N A1 N* U A1 U* Tabell E9.3c Tillståndstabell P 3 Vi får nu P 3 = (AD)(GP)(JMT)(BEHR)(CF)(ILOSV)(KNU) Och vi stuvar om tabellen igen till Figur E9.3d och gör en ny sortering enligt kollumn P 4 Sida 3

4 Next state Presenput w w Out- P 4 P 3 P 2 P A A*1 B4 C D D*1 E4 F G G*4 H4 I P P*5 R4 S J J*3 K7 L M M*3 N7 O T T*3 U7 V B A1 B* E G2 E* H J3 H* R T3 R* C P2 - C* F M3 - F* I A1 - I* L A1 - L* O A1 - O* S A1 - S* V A1 - V* K A1 K* N A1 N* U A1 U* Figur E9.3d Tillståndstabell P 4 som ger P 4 = (AD)(GP)(JMT)(B)(E)(HR)(C)(F)(ILOSV)(KNU) Vi stuvar om igen till Figur E9.3e för en ny jämförelse i kollumn P 5 Sida 4

5 Output Present w w Next state P 5 P 4 P 3 P 2 P A A*1 B4 C D D*1 E5 F G G*3 H6 I P P*3 R6 S J J*4 K10 L M M*4 N10 O T T*4 U10 V B A1 B* E G2 E* H J3 H* R T3 R* C P2 - C* F M3 - F* I A1 - I* L A1 - L* O A1 - O* S A1 - S* V A1 - V* K A1 K* N A1 N* U A1 U* Figur E9.3e Tillståndstabell P 5 Detta ger P 5 = (A)(D)(GP)(JMT)(B)(E)(HR)(C)(F)(ILOSV)(KNU) och vi stuvar om igen till Figur E9.3f för sortering enligt kollumn P 6 Sida 5

6 Output Present w w Next state P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P A A*1 B5 C D D*2 E6 F G G*3 H7 I P P*3 R7 S J J*4 K11 L M M*4 N11 O T T*4 U11 V B A1 B* E G3 E* H J4 H* R T4 R* C P3 - C* F M4 - F* I A1 - I* L A1 - L* O A1 - O* S A1 - S* V A1 - V* K A1 K* N A1 N* U A1 U* Tabell 9.3f Tillståndstabell P 6 Vi får nu P 6 = P 5 och kommer inte längre utan vi är klara och vi kan försöka slå ihop tillstånden i respektive grupp. Vi kan skriva en reducerad tabell, Figur E9.3g Sida 6

7 Output Present w w Next state A A* B C - 0 B D B* C G - C* - 0 D D* E F - 0 E G E* F J - F* - 0 G G* H I - 0 H J H* I A - I* - 1 J J* K I - 0 K A K* Figur E9.3g Minimerad tillståndstabell Vi ritar sammanslagningsdiagram (merging diagram), Figur E9.3h, genom att se på vilka rader i tillståndsdiagrammet vi kan slå ihop utan att deras innehåll kommer i konflikt med varandra. Vi utnyttjar då don t care tillstånden. Vi ser ur diagrammet att vi kan slå ihop tillstånd, C och E, F och H samt I och K. Gör vi detta så får vi till sist tillståndsdiagrammet i Figur E9.3i Figur E9.3h Sammanslagningsdiagram Output Present w w Next state A A* B C - 0 B D B* C G C* C* - 0 D D* C F - 0 F J F* F* - 0 G G* F I - 0 I A I* I* - 1 J J* I I - 0 Figur E9.3i Minmerad tillståndstabell Sida 7

8 Låt oss se på en alternativ lösningsmetod som bara är ett annat sätt att strukturera våra tillstånd. Metoden är den samma som vi använde i Kapitel 8 för synkrona tillståndsmaskiner. Vi ställer upp alla möjliga ekvivalenskombinationer i en tabell, Figur E9.3j B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3j Tillståndstabell Vi börjar nu med att dimma de ekvivalenser som är omöjliga tack vare att det aktuella ekvivalensparet har olika utsignal, Figur E9.3k B C D E F G H I J K L M N O P R S T U V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3k Tillståndstabell 2 Sida 8

9 Vi kompletterar nu tabellen med de efterföljande tillstånd som respektive ekvivalenspar har. Vi behöver inte ta med tillstånd som tillhör det aktuella paret eller som går tillbaka på sig själva, Figur E9.3l B A,D C A,P D,P D B,E B,E D,P E A,G D,G D,G B,E F A,M D,M M.P D,M G,M G D,G G,M H A,J D,J D,J G,J G,J I J K L M B,N N O P C,S R A,T S T U V D,J D,M B,N M,P D,P C,S D,T D,T D,T G,J G,M I,L I,O M.P I,S G,T G,T G,T I,V J,J H,K K,N L,O L,S K,U L,V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3l Tillståndstabell O,S N,U O,V S,V Vi fortsätter med att dimma ut de ekvivalenspar som har efterföljande tillstånd som är dimmade och följaktligen inte kan vara ekvivalenta och därför inte kan slås ihop, Figur E9.3m Sida 9

10 B A,D C A,P D,P D B,E B,E D,P E A,G D,G D,G B,E F A,M D,M M.P D,M G,M G D,G G,M H A,J D,J D,J G,J G,J I J K L M B,N N O P C,S R A,T S T U V D,J D,M B,N M,P D,P C,S D,T D,T D,T G,J G,M I,L I,O M.P I,S G,T G,T G,T I,V J,J H,K K,N L,O L,S K,U L,V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3m Tillståndstabell O,S N,U O,V S,V Vi har nu fått nya dimmade ekvivalenser som gör att fler efterföljande tillstånd inte är möjliga att slå samman och vi kör ett varv till, Figur E9.3n Sida 10

11 B A,D C A,P D,P D B,E B,E D,P E A,G D,G D,G B,E F A,M D,M M.P D,M G,M G D,G G,M H A,J D,J D,J G,J G,J I J K L M B,N N O P C,S R A,T S T U V D,J D,M B,N M,P D,P C,S D,T D,T D,T G,J G,M I,L I,O M.P I,S G,T G,T G,T I,V J,J H,K K,N L,O L,S K,U L,V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3n Tillståndstabell O,S N,U O,V S,V Nya dimmanden gör att vi kör igen, Figur E9.3o Sida 11

12 B A,D C A,P D,P D B,E B,E D,P E A,G D,G D,G B,E F A,M D,M M.P D,M G,M G D,G G,M H A,J D,J D,J G,J G,J I J K L M B,N N O P C,S R A,T S T U V D,J D,M B,N M,P D,P C,S D,T D,T D,T G,J G,M I,L I,O M.P I,S G,T G,T G,T I,V J,J H,K K,N L,O L,S K,U L,V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3o Tillståndstabell O,S N,U O,V S,V Vi provar igen, Figur E9.3p Sida 12

13 B A,D C A,P D,P D B,E B,E D,P E A,G D,G D,G B,E F A,M D,M M.P D,M G,M G D,G G,M H A,J D,J D,J G,J G,J I J K L M B,N N O P C,S R A,T S T U V D,J D,M B,N M,P D,P C,S D,T D,T D,T G,J G,M I,L I,O M.P I,S G,T G,T G,T I,V J,J H,K K,N L,O L,S K,U L,V A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U Tabell E9.3p Tillståndstabell O,S N,U O,V S,V Nu kommer vi inte längre utan gör en relationsgraf för att se vilka tillstånd som fortfarande kan slås ihop, Figur E9.3q Figur E9.3q Relationsgraf Sida 13

14 Resultatet blir rätt oöverskådligt men genom att flytta om tillstånden så kan vi få bättre överblick, Figur E9.3r. Vi får samma resultat som vi fick Figur E9.3r Omstuvad relationsgraf med den första metoden, Figur E9.3f och den efterföljande sammanslagningen av tillstånd följer samma mall som i den första metoden Sida 14