Koordinering av vindkraft och vattenkraft

Transkript

1 EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2018 Koordinering av vindkraft och vattenkraft FREDRIC SUNESSON JOHANNA LINDSTÉN KTH SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

2 Koordinering av vindkraft och vattenkraft Johanna Lindstén och Fredric Sunesson Abstract In the face of climate changes, integrating larger quantities renewable energy resources into the electrical grid is vital. This bachelor thesis project examines the regulatory ability in hydro power when implenting wind power into a closed power system. The project includes a case study based on a part of River Skellefte älv in northern Sweden, including five hydro power plants. The goal of the project is to optimize the hydro power production with maximum amount of implimented wind power. This is done by maximizing the revenue from the hydro power plants electrical production. Through a linear programming problem consisting of 168 time steps of one hour each, an optimal scheduling for the hydro power plants is found, using the opitimization software GAMS. When implenting wind power to the system, the maximum installed wind power is found to be 100 MW. The placement of the wind power in the system affects the revenue of the power system, as well as the maximum installed wind power possible. The case study shows that it is the electrical grid that restricts the amount of wind power that can be implented, rather than the regulatory ability in the installed hydro power. The case study also indicates that it is less profitable to apply all wind power in the same node of the power system. A. Index Symbol e j m n t B. Variabler I. BETECKNINGAR Beskrivning Nod Produktionssegment Magasin Vattenkraftverk Timme under planeringsperioden Symbol Enhet Beskrivning B m kr Värdeförändring av sparat vatten i magasin m under planeringsperioden E e,t MW Producerad effekt i nod e under timme t G e1,e2,t MW Överförd effekt i ledning från nod e1 till nod e2 under timme t M m,t TE Magasininnehåll i magasin m i slutet av timme t P n,t MW Effekt från vattenkraftverk n under timme t Q n,j,t TE Tappningen från vattenkraftverk n av produktionssegment j under timme t S n,t TE Spill från vattenkraftverk n under timme t VF n,t TE Vattenföring genom/bredvid vattenkraftverk n under timme t z kr Ekonomisk vinst efter planeringsperiodens slut C. Parametrar Symbol Enhet Beskrivning K e,t MW Konsumtion i nod e under timme t K tot,t MW Total konsumtion i systemet under timme t apple - Fyllnadsgrad för magasinen vid planeringsperiodens start i procent L m,t TE Naturlig lokal tillrinning till magasin m under timme t t kr/mwh Elpris under timme t E kr/mwh Framtida elpris M start,m TE Magasininnehåll i magasin m vid start, timme 0 Maximalt magasininnehåll i magasin cm m TE m µ j,n MW/TE Marginell produktionsekvivalent för kraftverk n, i produktionssegment j bp n MW Maximal effekt från kraftverk n Pn MW Effekt från kraftverk n vid 75% av dess maximala tappning P max,e1,e2 MW Maximal effekt i ledning mellan nod e1 och nod e2 m - De kraftverk som ligger nedströms magasinet m m - De/det kraftverk som mynnar ut i magasin m bq n TE Maximal tappning från kraftverk n n h Antal timmar det tar för vatten att rinna från kraftverk n till närmaste kraftverk nedströms U e V Spänning i nod e W e,t MW Producerad effekt från vindkraft i nod e under timme t X Reaktans II. INTRODUKTION FNs generalförsamling antog 2015 en resolution där 17 globala mål fastslogs som ska leda arbetet för hållbar utveckling fram till 2030 [1]. Ett av dessa mål, mål 7, innebär att alla ska ha tillgång till hållbar energi. Idag härstammar ungefär 60% av den totala mängden utsläppta växthusgaser från energiproduktion. Detta mål kan tolkas som att i princip all elproduktion som innefattar fossila bränslen ska vara utfasad år En utmaning med de nya förnybara energikällorna som nu introduceras är deras inkonsekventa energiproduktion. Solkraft och vindkraft, vilket i Sverige är de huvudsakliga nya förnyelsebara energikällorna, är beroende av vädret, vilket är en av de få parametrarna samhället inte kan påverka. Detta kan leda till att elsystemet blir instabilt och det krävs goda reglermöjligheter för upprätthålla balansen

3 mellan produktion och konsumtion. Kärnkraften står idag för ca 40% av den totala elproduktionen i Sverige, men det finns sedan folkomröstningen 1980 en allmän opinion samt ett regeringsbeslut på att kärnkraften ska fasas ut [2]. Sveriges elproduktion har i nuläget endast en mycket liten andel kol och oljebaserade energislag i elsystemet [3]. Grannländer som Polen och Tyskland är dock beroende av kol i sin elproduktion [4] [5]. Att utöka möjligheten att exportera förnybar el till dessa länder kommer vara av stort intresse om de globala utsläppen ska minska. Där kommer detta projekt in i bilden, att se hur mycket vindkraft, ett förnyelsebart energislag, kan installeras i ett elsystem med installerad vattenkraft utan att stabiliteten riskeras. A. Syfte Syftet med detta projektarbete är att undersöka möjligheterna att integrera vindkraft i ett område kring Skellefteälven med redan utbyggd vattenkraft. I detta ingår att optimera elproduktionen genom att planera och schemalägga vattenkraft med olika andel vindkraft integrerat. Produktionen av vatten- och vindkraft i området ska tillgodose den lokala konsumtionen utan att överbelasta systemet. 1) Frågeställning: Hur kan vattenkraften i de fem översta vattenkraftverken i Skellefteälven schemaläggas i kombination med vindkraft så att balans mellan produktion och konsumtion uppnås? 2) Delmål: Kartläggning av befintlig forskning om planering och schemaläggning av vattenkraft vid integration av vindkraft. En tillförlitlig modell för planering av elproduktion från de fem översta vattenkraftverken i Skellefteälven där även vindkraft installeras. I modellen ska de aktuella vattenkraftverkens ut-, in- och effektflöde samt vindkraftens effektflöde och laster simuleras. Optimering av elproduktionen och mängd vindkraft som skulle kunna installeras i området för att upprätthålla balansen i nätet med minimalt spill från vattenkraften. III. BAKGRUND Nedan presenteras hur olika modeller av energisystem med vatten- och vindkraft har modellerats i tidigare forskning. A. Vattenkraft Vattenkraftens grundläggande princip är att utnyttja den potentiella energin i vattendrags höjdskillnader. Detta utförs till exempel genom att direkt i vattendraget installera turbiner som producerar el. Ett alternativ till detta är att bygga dammar för att fånga upp vattnet och fungera som ett reglermagasin, för att sedan låta vattnet gå genom turbiner. Ett vattenkraftverk med reglermagasin kan jämföras med ett batteri för elsystemet. Inom loppet av minuter finns det möjligheter att öka produktionen om det krävs av systemet [6]. B. Stokastisk eller deterministisk modell I modellering av system med vind- och vattenkraft används både deterministiska och stokastiska metoder. I en deterministisk modell är alla parametrar kända från start och endast ett scenario analyseras. Fördelen med en stokastisk modell är att flera scenarion analyseras samtidigt utifrån en trolig prognos med en standardavvikelse. Detta för att efterlikna verkligheten då vindstyrkor och elpriser inte är kända vid planeringstillfället. Ett problem med en stokastisk modell är att den kräver stor beräkningskapacitet [7]. En annan begränsning är att det kan vara svårt att ta fram data och på ett lämpligt sätt vikta olika scenarion [8]. I en deterministisk modell tas ingen hänsyn till eventuella osäkerheter i indata, till exempel elpris- och vindstyrkeprognoser, utan dessa modelleras som parametrar, som om de är på förhand kända. Matevosyan och Söder [9] använder sig av en delvis stokastisk modell där vindkraftsproduktionen är stokastisk men elpriset är deterministiskt. Castronuovo och Lopes [10] har också använt en stokastisk variabel för att beskriva vindkraftsproduktion och tagit fram en feldistrubition utifrån data om vindkraftsprognoser. Fosso med flera [11], vars modell endast innefattar vattenkraft, har använt ytterligare en metod där elpriset är modellerat som en stokastisk variabel. C. Målfunktion Vid modellering och optimering av drift av vattenkraft kan olika målfunktioner användas för att optimera driften. Målfunktionen ska antingen maximeras eller minimeras för att hitta den optimala lösningen på optimeringsproblemet. Amelin med flera [12] använder en målfunktion för att maximera elproduktionen hos varje kraftverk som ingår i modellen. Castronuovo och Lopes [10] formulerar målfunktionen sådan att det istället är den ekonomiska vinsten under planeringsperioden som ska maximeras, med ett tillägg: att modellen alltid ska sträva efter att leverera åtminstone en förutbestämd lägsta effekt. Även Fosso med flera [11] maximerar vinsten under planeringsperioden. D. Sparat vatten Värdet av det vatten som finns kvar i dammarna efter planeringsperiodens slut tas i beaktning i många modeller. Om det inte tas med, beroende på hur målfunktionen är ställd, så tas följaktligen ingen hänsyn till att vattnet i magasinen kan användas efter planeringsperiodens slut och generera intäkter senare. Castronouovo och Lopes [10] planeringsperiod är ett dygn, men driften modelleras för två dygn så att kraftverkets förväntade drift det kommande dygnet (dygn 2) kan ge information om hur mycket vatten som bör finnas kvar i magasinen i slutet av planeringsperioden (dygn 1). Ett annat sätt att inkludera detta i modellen är att uppskatta ett framtida elpris och sedan multiplicera detta med den elproduktion som det kvarvarande vattnet i magasinen kan generera [12]. Det går också att använda sig av målnivåer, det vill säga en procentuell nivå, till vilken dammarna ska vara fyllda vid planeringsperiodens slut [12].

4 En annan metod, använd av Solhall och Guéry [13], är att beräkna värdet av vattnet i magasinen i början av planeringsperioden. Denna beräkning görs genom att beräkna inkomsterna som vattnet skulle generera om det fick gå genom vattenkraftverken nedströms och den genererade elen såldes till medelelpriset för planeringsperioden. Samma beräkning görs i slutet av planeringsperioden och mellanskillnaden ger hur mycket magasinets innehåll har ökat/sjunkit i värde. E. Vindkraft Vid beräkning av vindkraftsproduktion så kan flera olika tillvägagångssätt användas. Papavasiliou med flera [8] använder data på vindstyrkor i området i förhållande till vindkraftsproduktion och en styckvis linjär approximation av förhållandet mellan vindkraft och vindhastighet för en typisk vindkraftsturbin i området erhålls. Detta används sedan, i kombination med data om vindhastigheter i området, för att simulera vindkraftsproduktionen i modellen. Denna metod används framförallt för att beskriva vindkraftsproduktionen i ett stort område, då förhållandet mellan vindhastighet och vindkraftsproduktion är icke-linjärt [8]. Solhall och Guéry [13] har använt data från vindkraftsproduktionen i det aktuella elområdet och dividerat med den installerade kapaciteten i området. Detta har resulterat i data på vindkraftsproduktionen per timme som kan skalas utifrån hur stor mängd installerad kapacitet som modellen ska simulera. F. Verkningsgrad hos vattenkraftverk Elproduktionen från vattenkraftverken beror icke-linjärt av tappningen och fallhöjden [14]. För att kunna approximera detta i en linjär modell måste detta samband approximeras till en styckvis linjär funktion. Genom att försumma inverkan från fallhöjden, behöver endast en linjär approximation av elproduktionen som funktion av tappningen erhållas [14]. En sådan kan hittas genom att med hjälp av datapunkter från elproduktion och tappning finna en styckvis linjär approximation. Brytpunkterna till denna styckvisa linjära funktion kan då väljas som punkter där det är som bäst lokal verkningsgrad. Eftersom det optimala är att utnyttja den högsta verkningsgraden kommer modellen att använda dessa punkter så mycket som möjligt [14]. Verkningsgraden beskrivs ofta med en produktionsekvivalent vilket är kvoten mellan elproduktionen och tappningen [14]. I många fall är det svårt att få tillgång till den data som krävs för att kunna göra en sådan approximation. Amelin med flera [12] har löst detta problem genom att approximera att produktionsekvivalenten är som högst vid 75% av den maximala tappningen. Efter det sjunker den marginella produktionsekvivalenten, ett mått på hur mycket elproduktionen kommer öka vid en ökning av tappningen, derivatan av produktionsekvivalenten [14], med 5% relativt dess värde vid lägre tappning än 75% av max. G. Gångtider I verkligheten kommer inte vatten som lämnat ett kraftverk momentant att infinna sig vid nästa kraftverk nedströms. Gångtiden, tiden det tar för vattnet att förflytta sig från ett kraftverk till nästa, påverkas dels av höjdskillnaden och avståndet, men också av tappningen från kraftverket. Detta gör problemet icke-linjärt. För att undvika detta approximeras gångtiden till att vara konstant, oberoende tappningen. Gångtiden kan ofta inte approximeras till ett diskret tidssteg, vilket ofta används i modellering. I de flesta modeller används tidssteget i hela timmar, och gångtiden mäts ofta mer exakt än så, exempelvis i minuter [12]. IV. MODELL I denna del kommer modellens utformning först beskrivas och sedan hur optimeringsproblemet är formulerat. A. Modellering 1) Översikt: Modellen utformas som ett LP-problem (linjärprogrammeringsproblem) och löses i GAMS (General Algebraic Modelling System). Modellen har en timvis upplösning och perioden som modelleras är 168 timmar, det vill säga sju dygn. 2) Deterministisk modell: Modellen är en deterministisk modell där ingen hänsyn tas till osäkerheter i framtida elpriser, elkonsumtion, vattentillrinning och vindkraftsproduktion. 3) Hydrologisk koppling: Vattenkraftverken som ingår i modellen är inte självständiga, utan sammankopplade av älven. Vatten som tappas från ett kraftverk kommer hamna i magasinet nedströms och från detta magasin tas vattnet som tappas genom nästa vattenkraftverk nedströms. Hur innehållet i ett magasin förändras beskrivs av M m,t = M m,t 1 + L m,t VF n=m,t + X n2 m VF n,t n. (1) Vattenföringen, VF n,t, är den mängd vatten som lämnar ett vattenkraftverk, antingen som spillt vatten eller som tappning genom turbinen. VF, M, L och övriga volymer i modellen är beskrivna i enheten TE. 1 TE är den volym vatten som ett flöde av 1 m 3 /s i en timme ger upphov till, det vill säga 1 TE = 3600 m 3. Här antas att allt vatten som lämnar ett magasin rinner nedströms till nästa magasin, det vill säga det kan inte hamna i någon annan älvfåra. Vattenföringen beskrivs enligt VF n,t = S n,t + X j Q n,j,t. (2) Vid planeringsperiodens början är magasinets volym, M start,m, givet av M start,m = apple c M m (3) och M m,t 1 ersätts av M start i (1) då t =1. Magasininnehållet har en övre gräns M m,t apple c M m (4) vars värden i fallstudien finns i Tabell I.

5 Fig. 1. Förhållandet mellan producerad effekt och tappning i ett modellerat vattenkraftverk. Ej skalenlig. 4) Verkningsgrad: Effekten producerad från ett vattenkraftverk, P n,t, beror i denna modell av tappningen, Q n,j,t, och den marginella produktionsekvivalenten, µ j,n, enligt sambandet P n,t = X j µ j,n Q n,j,t. (5) Likt Amelin med flera [12] modelleras vattenkraftverkens samband mellan tappning och effekt som två linjära segment, se Figur 1. Det andra segmentet antas sluta i punkten med vattenkraftverkets maximala tappning och maximala effekt, se Tabell II. Detta ger följande samband bp n P µ 2,n = bq n 0, 75Q b. (6) n Det första segmentet antas sluta vid 75% av den maximala tappningen enligt µ 1,n = P 0, 75Q b. (7) n Det andra segmentets lutning antas vara 5% lägre än det första enligt µ 2,n =0, 95µ 1,n. (8) Detta ger att den marginella produktionekvivalenten i det första segmentet kan beskrivas på följande sätt µ 1,n = b P n bq n 4 3, 95. (9) Med hjälp av (8) och (9) kan den marginella produktionekvivalenterna för båda segment beräknas enligt Tabell III. I modellen delas tappningen, Q n,j,t, upp i två termer: Q n,1,t för det första segmentet och Q n,2,t för det andra. För dessa gäller 0 apple Q n,1,t apple 0, 75 b Q n, (10) 0 apple Q n,2,t apple 0, 25 b Q n. (11) Vid maximalt uttag från båda segmenten när (Q n,1,t och Q n,2,t är vid sina maxgränser) blir den totala tappning b Q n. 5) Gångtider: Tappningen i ett vattenkraftverk antas öka momentant när ett tidssteg slutar och nästa börjar, men tappningen är konstant under timmen. Det som däremot inte sker momentant är vattnets färd från ett vattenkraftverk till nästa. Ett vattenkraftverks gångtid, n, är tiden det tar för vattnet att rinna från kraftverk n till närmaste kraftverk nedströms. Detta är en del av den hydrologiska kopplingen som beskrivs i (1). Dock är det bara gångtiderna för de vattenkraftverk som inte mynnar ut i ett reglermagasin som tas hänsyn till. Detta eftersom reglermagasinens storlek är så stor i förhållande till mängden vatten som tappas att gångtider inte anses påverka dessa vattenkraftverks reglering nämnvärt. Gångtiderna som används kan ses i Tabell IV. I (1) för de magasin som ligger nedströms från kraftverk som modellerats med gångtid, och de tidssteg då t apple byts termen VF n,t n ut eftersom dessa värden på m och t resulterar i termer såsom VF n, 1 och liknande. Här läggs nya VF-variabler in som kan optimeras, men inte återfinns någon annanstans eftersom de antas vara vatten som började rinna från vattenkraftverk uppströms innan planeringsperioden började. Detta för att de vattenkraftverk nedströms ska kunna användas under de första timmarna. 6) Elsystemet: Elnätet består av noder med ledningar mellan. Den maximala effekten i varje ledning mellan två noder kan approximeras med hjälp av följande ekvation från [15] P 1 P 2 U 1U 2 X sin 12. (12) Med antagandet att sin 12 =1ges den maximala överförbara effekten i en ledning av P max U 1U 2 X. (13) För att beräkna ledningarnas längd har nodernas ungefärliga position antagits. Utifrån detta har ledningarnas längd samt den maximala mängden överförbar effekt på ledningarna kunnat beräknas med (13). Dessa begränsar ledningarnas överförbara effekt på följande vis P max,e1,e2 apple G e1,e2,t apple P max,e1,e2 (14) där P max läses ur Tabell V. I varje nod antas all effekt vara aktiv effekt. Tillsammans med begränsningarna på effekten på ledningen från (14), begränsar nodbalanserna för det specifika elsystemet produktionen i varje nod, eftersom konsumtionen är bestämd. B. Optimeringsproblem 1) Målfunktion: I modellen ska vinsten som vattenkraftverken genererar maximeras. Vinsten bygger dels på de inkomster från såld el under planeringsperioden och dels på hur värdet av vattnet i magasinen förändras under planeringsperioden. Detta beskrivs av max z = X n X t P n,t t + X m B m. (15)

6 Elpriset, t, antas inte påverkas av modellen. 2) Sparat vatten: Vinsterna för det sparade vattnet beräknas utifrån skillnaden mellan vattenvolym i varje magasin i slutet av planeringsperioden och volymen i början av planeringsperioden, likt Solhall och Guéry [13]. Skillnaden i volym multipliceras över de första produktionsekvivalenterna, µ 1,n, för de kraftverk som ligger nedströms magasinet, m. µ 1,n används eftersom vattnet antas tappas genom kraftverket med en tappning som ger högre verkningsgrad. Till slut multipliceras den effekt som vattnet kan ge med det förväntade framtida elpriset, E, B m = E (M m,168 M start,m ) X n2 m µ 1,n. (16) Detta värde blir positivt, en vinst, om mängden vatten är större i slutet av perioden än i början, och en förlust om mängden vatten har sjunkit. Det framtida elpriset, E, är medelelpriset under tidsperioden En annan möjlighet hade varit att använda vattnets värde i slutet av planeringsperioden snarare än hur vattnets värde har förändrats. Genom att använda hur vattnets värde har förändrats så varierar inte vikten av denna term i målfunktionen lika mycket som den hade gjort om hänsyn endast tagits till vattnets värde i slutet av perioden. Eftersom planeringsperioden är kort och vattenvolymen i magasinen vid vissa tider på året är stor, se Figur 4, så blir målfunktionens värde till största del beroende av vilken tid på året det är, medan hur vattenkraftverkens produktion planeras har relativt liten inverkan. Dessutom kan B m bli negativ då den bestäms av förändringen, vilket överensstämmer med det faktum att vattnet i ett magasin är en resurs och användandet av denna (det vill säga att tappa vattnet genom turbinen) är en förbrukning av en resurs som hade kunnat användas senare. Definitionen av B m speglar detta genom att den tar med det förbrukade vattnets genomsnittliga marknadspris i vinsten, z. V. FALLSTUDIE Fallstudien består av elsystemet kring en del av Skellefteälven. Hur information om dessa appliceras i modellen presenteras nedan, såväl som den indata som används i modellen. A. Översikt I projektet är en fallstudie utförd på fem av de översta vattenkraftverken i Skellefteälven: Sädva, Rebnis, Bergnäs, Slagnäs och Bastusel, se Figur 2. Förutom dessa finns två till vattenkraftverk i samma del av Skellefteälven, Sälla och Ringsele. Dessa kraftverk har inte ingått i fallstudien eftersom de båda är av storleksordningen < 1 MW [16] och anses därför inte påverka resultatet nämnvärt. Alla vattenkraftverk som ingår i fallstudien ägs av Skelleftå Kraft AB, förutom det sista, Bastusel, som ägs av Vattenfall AB [17]. Regleringen av vattenflödet genom samtliga femton kraftverk i älven Fig. 2. Schematisk bild som visar de kraftverk och magasin i Skellefteälven som ingår i modellen. sker genom Skellefteälvens Vattenregleringsföretag. Företaget beskriver sin uppgift som att se till att regleringar sköts och utnyttjas optimalt så alla ägare får största möjliga utbyte av sina kraftproduktionsanläggningar [18]. I modellen ingår även fem regleringsmagasin: Sädvajaure, Rebnisjaure, Hornavan, Storavan och Uddjaur. Mellan sjöarna Hornavan, Storavan och Uddjaur finns inga vattenkraftverk och dessa tre sjöar är därför beskrivna som ett magasin i modellen, se Figur 2. Mellan Bergnäs och Slagnäs finns vattendraget Naustajaure, och mellan Slagnäs och Bastusel finns Ledvattnet. Dessa är dock inte listade som regleringsmagasin av Skellefteälvens Vattenregleringsföretag [19] och är därför beskrivna som magasin med obefintlig volym i modellen. Vatten som flödar genom dessa vattendrag antas behöva användas till 100% så fort det anländer till nästa kraftverk; ingen möjlighet för lagring finns. Modellens elsystem består av fyra noder som är förbundna av fyra ledningar, se Figur 3. I nod 1 finns vattenkraftverken Sädva och Rebnis. I nod 2 finns en del av den totala konsumtionen. I nod 3 finns vattenkraftverken Slagnäs, Bergnäs och Bastusel. I nod 4 finns majoriteten av konsumtionen. Regionnätet med spänning 130 kv löper längs med älven [20] och representeras av ledning 1,2, ledning 2,4 och ledning 3,4. Ledning 2,3 är en del av lokalnätet som i området har spänningen 20 kv [20]. Nod 1 tilldelas positionen Jäkkvik, som ligger i närheten av vattenkraftverket Sädva. Nod 2 ligger vid Arjeplog eftersom detta är en av de större orterna i området. Nod 3 ligger vid Adak, i närheten av vattenkraftverket Bastusel och Nod 4 ligger vid Skellefteå, som är den största staden i området och en stor del av konsumtionen i nätet antas ske där. Nodbalanserna beskrivs av följande ekvationer

7 största delen från Skellefteälvens Vattenregleringsföretag [17] och presenteras i Tabell I och Tabell II. Data för naturlig tillrinning per dygn till vattendragen inhämtas från SMHI:s vattenwebb [21] och tillrinningen antags vara konstant över ett dygn. TABELL I DATA FÖR DE MAGASIN SOM INGÅR I FALLSTUDIEN [17]. Magasin ˆM (Mm 3 ) ˆM [TE] Reglering Sädvajaure x Rebnisjaure x Hornavan x Storavan-Uddjaur x Naustajaure Ledvattnet TABELL II PRODUKTIONSDATA FÖR KRAFTVERKEN SOM INGÅR I FALLSTUDIEN [17]. SK = SKELLEFTEÅ KRAFT AB, VF = VATTENFALL AB. Fig. 3. De fyra noder som systemet är uppbyggt av med tillhörande produktion (vind- eller vattenkraft) och konsumtion. G 1,2,t = P 1,t + P 2,t, (17) G 2,3,t = G 1,2,t + W 2,t K 2,t G 2,4,t, (18) G 2,4,t = K 4,t G 3,4,t, (19) G 3,4,t = G 2,3,t + P 3,t + P 4,t + P 5,t + W 3,t. (20) Konsumtionen delas upp på nod 2 och 4, där konsumtionen i nod 4 antas vara större än i nod 2 eftersom nod 4 ligger i anslutning till den betydligt större staden Skellefteå, jämfört med nod 2:s Arjeplog. Relationen mellan konsumtionen i de två noderna beskrivs enligt följande Kraftverk ˆP [MW] ˆQ [TE] Normalårsprod. [GWh] Ägare Sädva SK Rebnis SK Bergnäs SK Slagnäs SK Bastusel VF Totalt TABELL III PRODUKTIONSEKVIVALENTER OCH BRYTPUNKTER MELLAN PRODUKTIONSSEGMENT FÖR VATTENKRAFTVERK. BASERAD PÅ DATA FRÅN SKELLEFTEÄLVENS VATTENREGLERINGSFÖRETAG [17]. Kraftverk µ 1,n (MW/TE) µ 2,n (MW/TE) 0.75 b Qn(TE) Sädva 0,39 0,37 52,5 Rebnis 0,75 0,71 60 Bergnäs 0,033 0, Slagnäs 0,034 0, Bastusel 0,63 0,60 127,5 K 2,t =0, 3K tot,t, (21) K 4,t =0, 7K tot,t. (22) Scenarion tas fram med olika mängder installerad vindkraft fördelad på olika sätt mellan noderna. Ett område i närheten av modellens nod 2:s geografiska läge, i närheten av Arjeplog, har identifierats av en utredning om vindkraft i Arjeplogs kommun som en lämplig yta för vindbruk [20]. Därför är en av noderna där vindkraftsproduktion modelleras nod 2 som, innan vindkraftsproduktionens implementering, är en konsumtionsnod. Vindkraft implementeras även i en produktionsnod och här anses nod 3 mest intressant att undersöka eftersom ledningarna från nod 3 är mer begränsade än ledningen från nod 1, se Tabell V. B. Indata Information rörande de olika vattenkraftsverkens produktion, magasinvolymer och liknande inhämtas till TABELL IV GÅNGTIDER [12]. Från Till Gångtid (h) Bergnäs Slagnäs 1 Slagnäs Bastusel 4 Timvisa elpriser under den bestämda testperioden inhämtas från den nordiska elmarknaden Nordpools hemsida [22]. Även den data som används för att bestämma det förväntade elpriset, E, det vill säga medelpriset för perioden , är hämtat från Nordpools databank [22]. Sverige är uppdelat i fyra elområden, SE1-SE4, med olika elpriser. SE1 är det mest nordligaste elområdet, där Skellefteälven och närliggande kommuner ingår och alla elpriser som används gäller för SE1. Damminnehåll och därigenom förutsättningarna för vattenkraftverken skiljer sig avsevärt under året.

8 TABELL VI DE SCENARIONMEDINSTALLERADVINDKRAFT(MW) SOM HAR TESTATS. 20% 40% 60% 80% 100% nod nod nod nod nod nod nod nod nod nod nod nod Fig. 4. Diagram som visar vatteninnehållet i GWh, i alla kraftverksdammar i SE1 under 2017 [23] Damminnehåll under året visas i Figur 4. De tidsperioder som väljs är fyra veckor under 2017 med 13 veckors mellanrum. Detta för att göra modellen mer tillförlitlig då förutsättningarna för vattenkraften varierar under året. De perioder som används är 13:e - 19:e februari (vecka 7), 15:e - 21:e maj (vecka 20), 14:e - 20:e augusti (vecka 33) och 13:e - 19:e november 2017 (vecka 46). Data för vindkraftsproduktionen hämtas från Nordpool där den timvisa produktionen under de aktuella perioderna i elområde SE1 erhålls [24]. Denna data divideras med mängden installerad vindkraft i SE1, 500 MW [25]. Detta ger en produktion per installerad MW vilket kan skalas upp beroende på hur stor mängd installerad vindkraft som läggs in i modellen. Detta är samma metod som används av Solhall och Guéry [13]. Data för den timvisa elkonsumtionen i elområde SE1 under de aktuella perioderna hämtas från Nordpool [26]. Från detta tas en normaltimmeskonsumtion fram. Ur vattenkraftverkens totala normalårsproduktion, se Tabell II, tas deras normaltimmesproduktion fram. Kvoten mellan normaltimmesproduktionen och konsumtionen, ca 10%, används för att skala om konsumtionsdatan som sedan används i modellen. TABELL V LÄNGDER OCH SPÄNNINGAR SOM ANVÄNTS FÖR RESPEKTIVE LEDNING FÖR ATT BERÄKNA DEN MAXIMALA ÖVERFÖRBARA EFFEKTEN, P max. Ledning Längd (km) U (kv) P max (MW) 1, , ,5 2, , I beräkningarna för elnätets begränsningar i (13), som redovisas i Tabell V, antas X vara 0.4 /km, fas [15] och med trefas ger detta X =1.2 /km. C. Resultat Den maximala mängden installerad effekt tas fram genom att höja mängden installerad effekt vindkraft i nod 2 och 3, var för sig, tills optimeringsproblemet inte längre är lösbart. Detta görs i alla fyra planeringsperioder. Den planeringsperiod som har lägst tillåten mängd installerad effekt är planeringsperiod 1 där det går att installera maximalt 95 MW i nod 2 eller 100 MW i nod 3 och fortfarande hitta en lösning till optimeringsproblemet. När problemet är icke-lösbart beror det på att nodbalanserna, (17)-(20), inte går att uppfylla. Vindkraft installeras sedan i båda noderna med olika fördelningar. Eftersom det är i planeringsperiod 1 som mängden installerad vindkraft är som mest begränsad görs alla ytterligare tester med data tillhörande planeringsperiod 1. För alla fördelningar gäller att den maximala mängden installerad vindkraft tillåten i systemet är 100 MW, men med fortsatt maximalt 95 MW i nod 2. Utöver all vindkraft i nod 2 respektive all vindkraft i nod 3 testas dessa fördelningar, med totalt 100 MW i hela systemet: 95% i nod 2 och 5% i nod 3, 75% i nod 2 och 25% i nod 3, 50 % i nod 2 och 3, 25% i nod 2 och 75% i nod 3. Dessa olika fördelningar hänvisas till nedan som 95-5, 75-25, 50-50, Med de ytterligare fördelningarna 95-0 och testas totalt sex olika möjliga fördelningar. De olika fördelningarna av vindkraft testas sedan med olika mängder total installerad effekt vindkraft. Denna varieras med steg om 20 procentenheter av den maximala mängden total installerad effekt, och således testas 20%, 40%, 60%, 80% och 100% av den maximala totaleffekten med de sex olika fördelningar. Totalt har 30 olika scenarion testats, utöver basscenariot utan vindkraft. Dessa scenarion finns redovisade i Tabell VI. Ett av dessa scenarion, 25 MW i nod 2 och 75 MW i nod 3, finns redovisat i Figur 5. Här ses att när vindkraftsproduktionen är hög så är vattenkraftsproduktionen låg. Framförallt i timme 28 är relationen mellan

9 TABELL VII DEN TOTALA VINSTEN I MILJONER SVENSKA KRONOR FÖR HELA SYSTEMET MED FÖRSÄLJNING AV VINDKRAFTSEL INKLUDERAT SAMT VÄRDET AV SPARAT VATTEN. UPPDELAD PÅ OLIKA MÄNGD INSTALLERAD VINDKRAFT I NOD 2 OCH 3. VÄRDEN OCH VINSTER ÄR I MKR. Nod 2 (MW) Nod 3 (MW) Total vinst Magasinvärde ,479-2, ,481-2, ,482-2, ,482-2, ,475-2, ,403-4,733 Fig. 5. Produktion av vatten och vindkraft samt konsumtion med 100 MW installerad vindkraft fördelad med 25 MW i nod två och 75 MW i nod tre. Fig. 6. Total vinst från försäljning av el från vind- och vattenkraft och från värdet av sparat vatten i magasin. Gäller planeringsperiod 1 med 100 MW installerad vindkraft i olika noder. Fig. 7. Vinst från olika kategorier för scenarion med 50% av vindkraften i nod 2 och 50% i nod 3. vindkraftsproduktionen, vattenkraftsproduktionen och konsumtionen tydlig. Här är vindkraftsproduktionen lika stor som konsumtionen och vattenkraftsproduktionen går ner till noll. När vinsten från dessa olika vindkraftsfördelningar undersöks framkommer att vinsten ser olika ut beroende på hur vindkraften är fördelad, vilket kan ses i Figur 6. Här ses att det skiljer ca 7000 kr mellan det scenario som ger lägst vinst (0-100) och det som ger högst vinst (50-50, 25-75), av de scenarion med totalt 100 MW. Detta är relativt lite sett till den totala vinsten som uppgår till ca 3,5 miljoner. Men under ett år, skulle skillnaden i vinst, om 7000 kr "sparas" varje vecka, bli drygt I Tabell VII jämförs dessa scenarion med basfallet, det vill säga utan vindkraft. Här ses att ökningen i vinst när 100 MW vindkraft installeras är ca två miljoner kr. I Figur 7 visas vinsten från olika inkomst/utgiftskategorier för en av de fördelningar som gav störst vinst vid 100 MW, 50-50, här med olika mängder installerad effekt. Här ses att vinsten för elförsäljning från vattenkraft sjunker desto större mängd vindkraft som installeras, samtidigt som elförsäljningen från vindkraft ökar. Vinsten från den totala elförsäljningen är konstant, oberoende av mängd vindkraft. Total vinst, vattenkraft visar hur målfunktionen till optimeringsproblemet förändras när vindkraft implementeras. Denna sjunker när mer vindkraft introduceras på nätet eftersom detta innebär en förlorad intäkt från elförsäljning. Samtidigt ökar värdet, eller sjunker förlusten, på det sparade vattnet, vilket gör att den totala vinsten för vattenkraften inte sjunker lika mycket. I Tabell VIII ses att skillnaden i elförsäljning från vattenkraft jämfört med basscenariot, ingen vindkraft, är densamma som ökningen i elförsäljningen från vindkraft. I Figur 8 ses att den totala elförsäljningen är konstant, oberoende fördelning och mängd vindkraft. Däremot förändras förlusterna från värdeminskning av det sparade vattnet. I Figur 9 redovisas den totala mängden spillt vatten från alla magasin under planeringsperiod 1 med maximal installerad effekt och olika fördelad installerad vindkraft. Störst spill fås från de fall då 100 MW vindkraft är fördelade med 95% i nod 2 och 5% i nod 3 vilket ger 21,6 TE spillt vatten, och med 75% i nod 2 och 25% i nod 3 som ger 29,8 TE spillt vatten. I resterande fördelningar är mängden spillt vatten noll eller nära noll. I basscenariot är mängden spillt vatten noll.

10 TABELL VIII VINSTEN I MKR MED OLIKA MÄNGD INSTALLERAD EFFEKT VINDKRAFT I MW FÖRDELAT LIKA MELLAN NOD 2 OCH 3. Vindkraft El, vattenkraft 6,14 5,62 5,11 4,59 4,07 3,56 Magasinvärde -4,73-4,31-3,90-3,48-3,07-2,65 Totalt värde, vatten 1,40 1,31 1,21 1,11 1,01 0,91 Vindkraft värde 0 0,52 1,03 1,55 2,06 2,58 Totalt värde 1,40 1,83 2,24 2,66 3,07 3,48 Fig. 8. Vinst per kategori vid olika fördelningar av installerad vindkraft. D. Diskussion 1) Begränsning maximalt installerad vindkraft: Resultatet visar att den begränsande faktorn i modellen är att vindkraftsproduktionen och konsumtionen sammanfaller i timme 28 vid 100 MW installerad vindkraft. Detta medför att det inte är möjligt att öka den installerade effekten över 100 MW såsom elsystemet ser ut i modellen. Detta kan ses som en brist i modellen då det i ett verkligt scenario skulle finnas flera olika möjligheter för att undgå denna situation. Det är möjligt att exportera el, det är vanligt att effekt överförs från norra till södra Sverige, det går att lagra i till exempel batterier, eller spilla el från vindkraft genom att temporärt sänka verkningsgraden. Det är dock viktigt att klarlägga att den totala installerade effekten vindkraft i SE 1 uppgår till 500 MW. I jämförelse med detta är en vindkraftsinstallation på 100 MW i ett relativt litet område som fallstudien innebär, en betydlig ökning från dagens nivåer, och 100 MW kan ge en indikation om de lokala begränsningarna. Nod 2 har en begränsning på 95 MW vilket beror på dess geografiska läge och elnätets uppbyggnad. Maximal effekt ut ur nod 2 är 62,5 MW (ledning 2,4 och ledning 2,3, se Tabell V). Ledning 1,2 är inte medräknad eftersom det inte finns någon konsumtion i nod 1. Detta medför att den maximala mängden vindkraft begränsas till 62,5 MW plus den konsumtion som sker i nod 2, vilket pendlar mellan 23 och 42 MW under planeringsperiod 1. Om vid något tillfälle vindkraftsproduktionen är större än 62,5 MW plus konsumtionen i nod 2 vid det tillfället, går inte nodbalansen för nod 2 att lösa. Dessa omständigheter gör att den maximala mängden vindkraft i nod 2 är 95 MW, det vill säga lägre än den maximala mängden i hela systemet. 2) Placering av vindkraft: Placeringen av vindkraften har en påverkan på vinsterna. De mest kostnadseffektiva placeringen av vindkraften av de med 100 MW är antingen 100 MW jämnt fördelad mellan nod 2 och 3 eller 25MW i nod 2 och 75MW i nod 3. Som Tabell VII visar uppgår vinsten till 3,482 miljoner kronor i detta fall. Det minst kostnadseffektiva sättet är att enbart ha produktion i nod 3. Detta beror sannolikt på två kombinerade faktorer. En av dessa är att vattenkraftens produktion begränsas väldigt mycket i nod 3, där det samtidigt saknas reglermagasin till två av tre kraftverk. Detta gör att det är svårt att använda sig av de kraftverk som inte har reglermagasin eftersom vatten förbrukat en timme även måste användas flera timmar senare på grund av gångtider och avsaknad av reglermagasin. Den högre produktionen i nod 3 gör att vattenkraftsproduktionen måste ske i nod 1, vid vattenkraftverken Sädva och Rebnis. Detta i kombination med att värdet av det sparade vattnet är högre ju högre upp i älven vattnet är så tvingar denna fördelning vattnet från de två övre, mer värdefulla magasinen, Sädvajaure och Rebinsjaure, till det magasin med minst värde för sparat vatten, Hornavan-Storavan-Uddjaur. Detta medför också att om all vindkraft installeras i nod 3 så begränsas produktionen i dessa kraftverk, Bastusel, Slagnäs och Bergnäs, så mycket att älven efter sjön Uddjaur inte tillförs vatten i modellen. Modellen består endast av fem vattenkraftverk av totalt 15 i hela älven. I verkligheten måste det tas i beaktning att älven är betydligt längre och hänsyn bör även tas till produktionen i de övriga kraftverken. Fig. 9. Mängd spillt vatten under planeringsperiod 1 beroende på mängd installerad vindkraft i nod 2 och 3. 3) Spill: Spillet som uppkommer i modellen är litet i jämförelse med övriga flöden. Det som dock uppkommer är visserligen en förlust, men beror på att det under timme 28 inte finns utrymme för produktion i Slagnäs. Det finns dock ett behov av produktion i Bastusel fyra timmar senare. För att kunna tillgodose behovet i timme 32 måste vatten

11 spillas i timme 28, trots att det inte går att använda vid timme 28 eftersom vindkraften redan fyller behovet från konsumtionen. Att spill uppstår med 100 MW installerad effekt vindkraft med vissa fördelningar kan indikera att vattenkraftens maximala reglerförmåga är nådd. 4) Målfunktion: Optimeringsproblemet är att skapa största möjliga vinst från elförsäljning från vattenkraftverken och samtidigt använda vattnet i magasinen på bästa möjliga sätt för att göra värdeökningen av det sparade vattnet så hög som möjligt, eller att värdeminskningen blir så låg som möjligt. Eftersom elförsäljningen beror helt på konsumtionen som alltid måste tillgodoses så är det i slutändan värdet på det sparade vattnet som kan optimeras. Om man dessutom tittar på en total vinst för all elförsäljning i systemet, vindkraften inkluderad, så är vinsterna för elförsäljning samma i alla scenarion. 5) Indata: Den data för vindkraftsproduktionen som används i modellen är en nedskalning av den totala vindkraftsproduktionen i elområde SE1. Detta område är ett väldigt stort område jämfört med storleken på en genomsnittlig vindkraftspark. Detta betyder att vindkraften är modellerad på så sätt att den inte beter sig lika varierande som den hade gjort om datan för vindkraftsproduktionen hade varit baserad på till exempel lokala vindstyrkor. 6) Framtida arbete: Eftersom vindkraftens placering i elnätet visade sig spela roll inte bara för vinsten utan även den största möjliga mängden installerad vindkraft, hade det varit intressant att utvidga modellen för elnätet och öka dess komplexitet för att efterlikna det verkliga elnätet ytterligare. Studien hade också kunnat utvidgas till att inkludera möjliga utbyggnader på elnätet och hur dessa skulle påverka vinsten och maximala mängden installerad vindkraft. Att titta på hur resultaten ändras då elnätet modelleras som ett öppet system, med möjlighet för import och export av el, hade också varit intressant. Det hade då varit intressant att undersöka hur mycket vindkraft som kan installeras när det finns möjlighet att exportera el vid de tillfällen då vindkraftsproduktionen blir större än konsumtionen, som i timme 28 i denna modell. En annan studie som skulle vara intressant är att istället för en deterministisk modell använda en stokastisk modell. Detta skulle avsevärt förhöja resultatens trovärdighet då det i verkligheten är omöjligt att veta exakt elpris och vindkraftsproduktion i förväg. VI. SLUTSATSER Vattenkraften har goda möjligheter att i framtiden balansera stora andelar vindkraft i elsystemet. Fallstudien visar dock att placeringen av vindkraften är av vikt för att inte slösa på vare sig vatten eller vind. Det är enligt fallstudien mindre lönsamt att lägga all vindkraftsproduktion vid en nod. Fallstudien visar också att det till största delen är elnätets begränsningar som avgör maximal installerbar vindkraft och inte vattenkraftens reglerförmåga. Det är däremot svårt att utifrån resultatet dra bestämda slutsatser om hur mycket vindkraft som går att installera i området. FÖRFATTARNAS TACK Författarna vill särskilt tacka handledarna Charlotta Ahlfors och Mikael Amelin, doktorand och universitetslektor på avdelningen för Elkraftteknik på Kungliga tekniska högskolan. För vägledning och stöd genom hela projektet samt engagemang och intresse i arbetet och dess resultat. REFERENSER [1] FN:s generalförsamling. (2015) Transforming our world: the 2030 agenda for sustainable development. Förenta Nationerna, New York. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: doc.asp?symbol=a/res/70/1&lang=e [2] H.-P. Nee, M. Leksell, S. Östlund, and L. Söder, Eleffektsystem, EJ1200. Skolan för Elektro- och systemteknik, [3] K. Lindholm. (2017) Kol, olja och naturgas. Energiföretagen Sverige - Swedenergy - AB, Stockholm. (2018, Maj). [Online]. Tillgänglig: produktion/kondenskraft/ [4] International Energy Agency. (2016) Germany - energy system overview. (2018, April), April). [Online]. Tillgänglig: org/media/countries/germany.pdf [5]. (2016) Poland - energy system overview. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: [6] Vattenfall. (2018) Vattenkraft. Vattenfall AB, Stockholm. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: energikallor/vattenkraft/ [7] M. R. Piekutowski, T. Litwinowicz, and R. Frowd, Optimal short-term scheduling for a large-scale cascaded hydro system, in Conference Proceedings Power Industry Computer Application Conference, May 1993, pp [8] A. Papavasiliou, S. S. Oren, and R. P. O Neill, Reserve requirements for wind power integration: A scenario-based stochastic programming framework, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 26, no. 4, pp , [9] J. Matevosyan and L. Söder, Short-term hydropower planning coordinated with wind power in areas with congestion problems, Wind Energy, vol. 10, no. 3, pp , May [10] E. D. Castronuovo and J. A. P. Lopes, On the optimization of the daily operation of a wind-hydro power plant, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 19, no. 3, pp , Aug [11] O. B. Fosso, A. Gjelsvik, A. Haugstad, B. Mo, and I. Wangensteen, Generation scheduling in a deregulated system. the norwegian case, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 14, no. 1, pp , Feb [12] M. Amelin, C. Englund, and A. Fagerberg, Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk, [13] A. Solhall and E. Guéry, Coordination of wind power and hydro power, KTH, Skolan för elektro- och systemteknik (EES), [14] L. Söder and M. Amelin, Effektiv drift och planering av kraftsystem, 11st ed. Kungliga tekniska högskolan, Avdelningen för elektriska energisystem, [15] L. Söder, Elsystemanalys, Kompendium till kursen MJ1145 Energisystem, [16] L. Kuhlin, vattenkraft.info. (2014) Skellefteälven. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: [17] Skellefteälvens Vattenregleringsföretag. (2006) Schematisk bild av skellefteälven. Skellefteälvens vattenregleringsföretag, Skellefteå. (2018, Maj). [Online]. Tillgänglig: se/wp-content/uploads/2012/05/schematisk_bild_skelleftealven.pdf [18]. Startsida. Skellefteälvens vattenregleringsföretag, Skellefteå. (2018, Februari). [Online]. Tillgänglig: skelleftealven.se/ [19]. (2012) Skellefteälvens avrinningsområde. Skellefteälvens vattenregleringsföretag, Skellefteå. (2018, Februari). [Online]. Tillgänglig: karta.pdf

12 [20] Arjeplogs kommun. (2011) Vindkraftsutredning för arjeplogs kommun, tillägg till översiktsplan. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: /VindkraftsplanArjeplog.pdf [21] Statens Meteorologiska och Hydrologiska Institut. (2018) Smhi vattenwebb - modelldata per område. SMHI, Folkborgsvägen Norrköping. (2018, Februari). [Online]. Tillgänglig: http: //vattenweb.smhi.se/modelarea/ [22] Nordpool. (2018) Historical market data. Nordpool AS, 1325 Lysaker, Norway. (2018, Februari). [Online]. Tillgänglig: https: // [23]. (2017) Hydro reservior 2017 weekly. Nordpool AS, 1325 Lysaker, Norway. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: nordpoolgroup.com/historical-market-data/ [24]. (2017) Windpower se 2017 hourly. Nordpool AS, 1325 Lysaker, Norway. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: nordpoolgroup.com/historical-market-data/ [25] Energimyndigheten. (2017) Vindkraftstatistik 2016, nationell-, länsvis- och kommunal statistik. (2018, April). [Online]. Tillgänglig: framjande-av-vindkraft/vindkraftstatistik-2016.pdf [26] Nordpool. (2018) Consumption se areas 2017 hourly. Nordpool AS, 1325 Lysaker, Norway. (2018, April). [Online]. Tillgänglig:

13 TRITA TRITA-ABE-MBT