Föreläsning 11 i programmeringsparadigm. Boxmodellen i Sicstus-manualen.
|
|
- Britt-Marie Andreasson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Föreläsning 11 i programmeringsparadigm. Boxmodellen i Sicstus-manualen. The Procedure Box Control Flow Model During debugging, the debugger prints out a sequence of goals in various states of instantiation in order to show the state the program has reached in its execution. However, in order to understand what is occurring it is necessary to understand when and why the debugger prints out goals. As in other programming languages, key points of interest are predicate entry and return, but in Prolog there is the additional complexity of backtracking. One of the major confusions that vice Prolog programmers have to face is the question of what actually happens when a goal fails and the system suddenly starts backtracking. The Procedure Box model of Prolog execution views program control flow in terms of movement about the program text. This model provides a basis for the debugging mechanism in development systems, and enables the user to view the behavior of the program in a consistent way. Let us look at an example Prolog predicate : * * Call Exit > + descendant(x,y) :- offspring(x,y) > descendant(x,z) :- < offspring(x,y), descendant(y,z). + < Fail Redo * * The first clause states that Y is a descendant of X if Y is an offspring of X, and the second clause states that Z is a descendant of X if Y is an offspring of X and if Z is a descendant of Y. In the diagram a box has been drawn around the whole predicate and labeled arrows indicate the control flow in and out of this box. There are five (en fattas i min bearbetning av manualen) such arrows, which we shall look at in turn. Call Exit This arrow represents initial invocation of the predicate. When a goal of the form descendant(x,y) is required to be satisfied, control passes through the Call port of the descendant box with the intention of matching a component clause and then satisfying the subgoals in the body of that clause. Note that this is independent of whether such a match is possible; i.e. first the box is called, and then the attempt to match takes place. Textually we can imagine moving to the code for descendant when meeting a call to descendant in some other part of the code. This arrow represents a successful return from the predicate. This occurs when the initial goal has been unified with one of the component clauses and the subgoals have been satisfied. Control w passes out of the Exit port of the descendant box. Textually we stop following the code for descendant and go back to the place we came from.
2 Redo Fail This arrow indicates that a subsequent goal has failed and that the system is backtracking in an attempt to find alternatives to previous solutions. Control passes through the Redo port of the de scendant box. An attempt will w be made to resatisfy one of the component subgoals in the body of the clause that last succeeded; or, if that fails, to completely rematch the original goal with an alternative clause and then try to satisfy any subgoals in the body of this new clause. Textually we follow the code backwards up the way we came looking for new ways of succeed ing, possibly dropping down on to ather clause and following that if necessary. This arrow represents a failure of the initial goal, which might occur if clause is matched, or if subgoals are never satisfied, or if any solution produced is always rejected by later processing. Control w passes out of the Fail port of the descendant box and the system continues to back track. Textually we move back to the code that called this predicate and keep moving backwards up the code looking for choicepoints. Naiv lösning i Prolog för Sudoku-problem. Hur kontrollerar vi att en suduko-lösning är OK? Jo grupper om nio tal skall innehålla alla tal 1<= tal <= 9. En naiv lösnng: member(x, [X _]). member(x, [_ Ys]):- member(x,ys). ninecheck(xs) :- member(1,xs), member(2,xs),member(3,xs), member(4,xs), member(5,xs),member(6,xs), member(7,xs), member(8,xs),member(9,xs). I övergrupper on nio stycken niogrupper skall alla niogrupper uppfylla detta villkoret ninecheck: nxncheck([]). nxncheck([n Ns]):- ninecheck(n), nxncheck(ns). En sudoku är en 9 x 9-matris och kan skrivas som en lista med 9 rader, varje rad är i sin tur en lista med 9 element. Det finns tre övergrupper; matrisen radvis, kolonnvis och delkvadratvis. En delkvadrat är 3x3 matris och hela sudokun är en 3x3-matris med delkvadrater. En lösning är att skriva en predikat trans(s, St, Sg) där St är S transponerad och Sg är S förvandlad på så sätt att varje rad i Sg är talen i en delkvadrat. allcheck(s) kontrollerar då ett helt sudoku. allcheck(s) :- trans(s,st,sg), nxncheck(s), nxncheck(st), nxncheck(sg). trans([[x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19], [X21,X22,X23,X24,X25,X26,X27,X28,X29], [X31,X32,X33,X34,X35,X36,X37,X38,X39], [X41,X42,X43,X44,X45,X46,X47,X48,X49], [X51,X52,X53,X54,X55,X56,X57,X58,X59], [X61,X62,X63,X64,X65,X66,X67,X68,X69], [X71,X72,X73,X74,X75,X76,X77,X78,X79], [X81,X82,X83,X84,X85,X86,X87,X88,X89], [X91,X92,X93,X94,X95,X96,X97,X98,X99]], [[X11,X21,X31,X41,X51,X61,X71,X81,X91], [X12,X22,X32,X42,X52,X62,X72,X82,X92], [X13,X23,X33,X43,X53,X63,X73,X83,X93], [X14,X24,X34,X44,X54,X64,X74,X84,X94], [X15,X25,X35,X45,X55,X65,X75,X85,X95],
3 [X16,X26,X36,X46,X56,X66,X76,X86,X96], [X17,X27,X37,X47,X57,X67,X77,X87,X97], [X18,X28,X38,X48,X58,X68,X78,X88,X98], [X19,X29,X39,X49,X59,X69,X79,X89,X99]], [[X11,X12,X13, X21,X22,X23, X31,X32,X33], [X14,X15,X16, X24,X25,X26, X34,X35,X36], [X17,X18,X19, X27,X28,X29, X37,X38,X39], [X41,X42,X43, X51,X52,X53, X61,X62,X63], [X44,X45,X46, X54,X55,X56, X64,X65,X66], [X47,X48,X49, X57,X58,X59, X67,X68,X69], [X71,X72,X73, X81,X82,X83, X91,X92,X93], [X74,X75,X76, X84,X85,X86, X94,X95,X96], [X77,X78,X79, X87,X88,X89, X97,X98,X99]]). Om vi definierar ett faktum : s115([[5,6,8,4,9,3,2,1,7], %så kan vi t ex testa?- s115(s),allcheck(s). [1,3,4,5,2,7,6,8,9], S =... [9,7,2,6,1,8,4,5,3], yes [2,5,9,7,4,6,1,3,8], [6,4,1,3,8,9,7,2,5], [7,8,3,2,5,1,9,4,6], [8,2,6,9,3,4,5,7,1], [3,9,5,1,7,2,8,6,4], [4,1,7,8,6,5,3,9,2]]). Men Prologpredikat kan ju köras "baklänges; i princip kan vi alltså använda vårt program för att lösa en sudoku där en del tal fattas : s17(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q, [[5,6,K,4,9,L,2,1,7], [1,3,4,5,J,7,D,8,9], [9,7,2,6,1,8,4,5,3], [2,Q,9,7,A,O,1,3,8], %så kan vi t ex testa [F,4,1,3,8,P,7,G,5], [N,8,B,2,5,C,9,4,6],?- s17(a,b,c,...s), allcheck(s). [8,2,6,H,3,4,5,7,1], A = 4, [3,9,5,1,M,2,8,6,4], B = 3,... [4,1,I,8,6,5,3,E,2]]). Körtiden är några sekunder för detta problem där 17 element saknas. Saknas fler element ökar körtiden snabbt.problemen i tidningarna saknar dock kring 50 st element. Ska vi skriva ett realistiskt program måste vi börja tänka. Det borde gå lite fortare att använda en ninecheck som arbetar med labbens select istället för member men skillnaden är inte stor, jag har provat. Att det börjar ta tid beror ju på att det snabbt blir väldigt mycket "back-tracking". I vår lösning kommer ju ibland körningar av member att ge substitutioner av de logiska variablerna i sodokun, dvs Prolog chansar på at det ska vara en 1 och går vidare, går inte det så kanske en 2 går bättre, osv. Lösningen ovan kan ses som ett exempel på tekniken "Generate -Test", Brna sid 70. Sådana problem kan ofta effektiviseras gem att "skjuta testet in i generatorn". I lättare sudokun går det att finna element som man direkt kan bestämma, vilket gör att kanske ytterligare element kan bestämmas osv. Eventuellt behövs ingen backtracking alls. Sökning på Google med sudoku och prolog ger förstås massor av träffar: Här är t ex en ("full-working"): Mitt program på /info/progp05/sudoku.pl.
4 Diskutabel bild om paradigmer och programmering av problem av "programmeringstävlings-typ". svårighet jobbigt Bilden mest för kombinatoriska problem? Tvungen att komma på effektiv algoritm, ändå hur? imperativ programmering, OO massa fåninga hur-detaljer????? Paradigm-obedroende? bekvämt funktionell programmering logikprogrammering logikläsning duger djupet-först, backtrackning gratis djupet-först, duger ej Algoritmen det svåra, ej att fomulera den? Kunna ADK? snitt, trixs, icke-logisk Prolog nästa föreläsning procedurell läsning krävs terminering problem sökträdsstorlek problem lösning i rätt ordning viktig osv problemstorlek n
5 Boxmodellen för append. % append(xs, Ys, XsYs) XsYs är resultatet när man konkatenerar listorna Xs och Ys % Haskell: append([], Ys, Ys). % (++) [] ys = ys append([x Xs],Ys,[X Zs]):-append(Xs,Ys,Zs). % (++) (x:xs) ys = x:(xs ++ ys) % Haskell med namn på rekursionantagandet % (++) (x:xs) ys = x:zs where zs=(xs++ys) Jag försöker förklara bilden nedan för en körning av append([1,2], [3, 4], Rs) närmare på föreläsningen. Principen är att vid anrop (Call) unifieras anropets argument med parametrarna i huvudet på den klausul som används, dvs en massa substitutioner sker. Substitutionerna är skrivna med kursiv stil i bilden nedan. Sker därefter ytterligaren ett anrop så sker ytterligare substitutioner osv. Vid en lyckad körning, dvs när vi lämmnar Exit-porten i den yttersta lådan som representerar frågan, så har det bildas en "kanal" kopplad till allt mer detaljerade värden på olika logiska variabler, och de logiska variablerna i frågan kan ges som ett detaljerat förslag. I bilden nedan har till slut Rs alias _276 blivit [1, 2, 3, 4]när vi kommer ut till höger. append([1, 2], [3, 4], Rs). append([], Ys, Ys). append/1 nivå 1 append([], Ys, Ys). append/2 nivå 2 append([x Xs],Ys,[X Zs]) X=1 Xs = [2] Ys = [3, 4] [X Zs] = Rs = _276 _276 = [1 _775] append([x Xs],Ys,[X Zs]) X=2 _775 = [2 _1169] Xs = [] Ys = [3, 4] append/3 nivå 3 append([], Ys, Ys). Ys = [3, 4] _1169 =[3,4] append([x Xs.. append([], Ys, Ys). append([x Xs], Ys, [X Zs]) :- append(xs, Ys, Zs).?- append([1, 2], [3, 4], Rs). 1 1 Call: append([1,2],[3,4],_276)? 2 2 Call: append([2],[3,4],_775)? 3 3 Call: append([],[3,4],_1169)? 3 3 Exit: append([],[3,4],[3,4])? 2 2 Exit: append([2],[3,4],[2,3,4])? 1 1 Exit: append([1,2],[3,4],[1,2,3,4])? Rs = [1,2,3,4]? yes Vid en mer invecklad körning, av annan program databas, där "backtracking" förkommit (Fail och Redo-portar har passerats "åt vänster"), så används inte de substitutioner som görs i de misslyckade sökförsöken, dvs i de grenar av sökträdet som inte "nått fram" till Exit- porten i frågans predikat. Sökträdet
6 Prologpredikat kan användas på många sätt. Se Brna avsnitt 6.1, The Reversibility of Prolog Programs. Ett lysande exempel på detta är append(?,?,?), som kan användas på massor av sätt.? betyder att argumentet kan vara både "inargument" och "utargument". Körningar på en mängd olika sätt: %append(+, +, 1) dvs append?- append([1, 2, 14], [22, 33], Res).% Vanlig använding, "som vi tänkte " Res = [1,2,14,22,33]? ; % append(+, +, -) + "in" - "out" % Funktion : Se föregående sida?- append([1], R, [1, 2, 3]). %append(+, -, +) suffix R = [2, 3]? ; % med trace: 1 1 Call: append([1],_228,[1,2,3])? 2 2 Call: append([],_228,[2,3])? 2 2 Exit: append([],[2,3],[2,3])? 1 1 Exit: append([1],[2,3],[1,2,3])? R = [2,3]? ;?- append(res, [22,33], [1,2,14,22,33] ). %append(+, -, +) prefix Res = [1,2,14]? ;?- append(r1, R2, [1,2,14]). %append(-, -, +) split R1 = [], R2 = [1,2,14]? ; R1 = [1], R2 = [2,14]? ; R1 = [1,2], R2 = [14]? ; R1 = [1,2,14], R2 = []? ; % med trace:?- append(r1, R2, [1,2,14]). 1 1 Call: append(_208,_230,[1,2,14])? 1 1 Exit: append([],[1,2,14],[1,2,14])? R1 = [], R2 = [1,2,14]? ; 1 1 Redo: append([],[1,2,14],[1,2,14])? 2 2 Call: append(_775,_230,[2,14])? 2 2 Exit: append([],[2,14],[2,14])? 1 1 Exit: append([1],[2,14],[1,2,14])? R1 = [1], R2 = [2,14]? ; 1 1 Redo: append([1],[2,14],[1,2,14])? 2 2 Redo: append([],[2,14],[2,14])? 3 3 Call: append(_1168,_230,[14])? 3 3 Exit: append([],[14],[14])? 2 2 Exit: append([2],[14],[2,14])? 1 1 Exit: append([1,2],[14],[1,2,14])? R1 = [1,2], R2 = [14]? ; 1 1 Redo: append([1,2],[14],[1,2,14])? 2 2 Redo: append([2],[14],[2,14])? 3 3 Redo: append([],[14],[14])? 4 4 Call: append(_1560,_230,[])? 4 4 Exit: append([],[],[])? 3 3 Exit: append([14],[],[14])? 2 2 Exit: append([2,14],[],[2,14])? 1 1 Exit: append([1,2,14],[],[1,2,14])?
7 R1 = [1,2,14], R2 = []? ; 1 1 Redo: append([1,2,14],[],[1,2,14])? 2 2 Redo: append([2,14],[],[2,14])? 3 3 Redo: append([14],[],[14])? 4 4 Redo: append([],[],[])? 4 4 Fail: append(_1560,_230,[])? 3 3 Fail: append(_1168,_230,[14])? 2 2 Fail: append(_775,_230,[2,14])? 1 1 Fail: append(_208,_230,[1,2,14])? I Haskell kan vi inte använda (++) för att splittra listor, vi måste skriva en invers funktion: splits :: [a] -> [ ([a],[a]) ] splits [] = [ ([],[]) ] splits (x:xs) = ([], x:xs) : map f (splits xs) where f (a, b) = (x:a, b) I Prolog kan vi nu använda append/3 för att enkelt definiera t ex : prefix(xs, Ys) :- append(xs, _, Ys). suffix(xs, Ys) :- append( _, Xs, Ys). member(x, Ys) :- append(_, [X Xs], Ys). member/2 kan alternativt definieras som i Brna sid 57, vi har ju dessutom gjort det för sudokuproblemt : member(x,[x Xs]). member(x,[y Ys]) :- member(x,ys). % Y kan ersättas med _. Körningar av member/2:?- member(5, [3, 5, 6, 7]). yes?- member(x, [3, 5, 6]). X = 3? ; X = 5? ; X = 6? ;?- member(3, Rs). Rs = [3 _A]? ; Rs = [_A,3 _B]? ; Rs = [_A,_B,3 _C]? yes?- member(r, Rs). Rs = [R _A]? ; Rs = [_A,R _B]? yes Ytterligare ett exempel: adjacent(x, Y, Zs) :- append(_, [X,Y Ys], Zs). last(x, Xs) :- append(_, [X], Xs). Körningar:?- adjacent(14, 28, [23, 14, 28, 45]). yes?- adjacent(14, R, [23, 14, 28, 45]). R = 28? ;
8 Program med "ackumulering i parameter". 1. Rekursiv definiton av reverse/2: % reverse(list, Tsil) :- Tsil är listan List med elmenten i omvänd ordning reverse1([], []). reverse1([x Xs], Zs):- reverse1(xs, Ys), append(ys, [X], Zs). Körning:?- reverse1([1, 2], Res). Res = [2,1]? ;?- reverse1(res, [1, 2]). Res = [2,1]? ; % Inget händer gör C-c Prolog interruption (h for help)? a {Execution aborted}?- trace.?- reverse1([1, 2], Res). 1 1 Call: reverse1([1,2],_224)? 2 2 Call: reverse1([2],_702)? 3 3 Call: reverse1([],_1100)? 3 3 Exit: reverse1([],[])? 4 3 Call: append([],[2],_702)? 4 3 Exit: append([],[2],[2])? 2 2 Exit: reverse1([2],[2])? 5 2 Call: append([2],[1],_224)? 6 3 Call: append([],[1],_3351)? 6 3 Exit: append([],[1],[1])? 5 2 Exit: append([2],[1],[2,1])? 1 1 Exit: reverse1([1,2],[2,1])? Res = [2,1]? ; Brna kallar detta sätt att resonera för "Building Structure in the Clause Head", se sid 60 långt ner på sidan. (Ovanför står avsiktligt ett helt felaktigt sätt att resonera). I sitt exempel använder Brna is. Till höger om is kan man skriva uttryck som räknas ut och unifieras med det som står till vänster om is, dvs man har tillgång till en funktionellt delspråk i Prolog. Se Brna avsnitt 6.1.1Vi kommer inte att använda detta mycket, kanske inte alls. 2. Definition av reverse/2 med hjälp av "ackumulering i parameter" i hjälpfunktion reverse/2 : reverse(xs, Ys) :- reverse(xs, [], Ys). reverse([x Xs], Acc, Ys) :- reverse(xs, [X Acc], Ys). reverse([], Ys, Ys). Körning:?- reverse([1, 2], Res). Res = [2,1]? ;?- reverse(res, [1, 2]). Prolog interruption (h for help)? a {Execution aborted}?- reverse([1,2], Res). 1 1 Call: reverse([1,2],_224)? 2 2 Call: reverse([1,2],[],_224)?
9 3 3 Call: reverse([2],[1],_224)? 4 4 Call: reverse([],[2,1],_224)? 4 4 Exit: reverse([],[2,1],[2,1])? 3 3 Exit: reverse([2],[1],[2,1])? 2 2 Exit: reverse([1,2],[],[2,1])? 1 1 Exit: reverse([1,2],[2,1])? Res = [2,1]? ; Märk att vi kan ha samma namn på två olika pedikat, ariteten (ställigheten, i vårt fall /2 respektive /3) räcker för att Prolog ska kunna skilja på predikaten. I Haskell måste varje namn ha en unik definition i sitt "scope". Brna kallar detta sätt att resonera för "Building Structure in the Clause Body", se sid 61. Avsnitt 6.1, 6.2 och 6.3 innehåller en hel del om programmeringsteknik i Prolog och om hur man programmerar listor.. Exempel på sorteringar. Insättningsortering i Prolog och Haskell (Haskellprogrammet modifierat från sid 44 i Fokker) sortlk([x Xs],Ys) :- sortlk(xs,zs), insert(x,zs,ys). sortlk([],[]). insert(x,[],x). insert(x,[y Ys],[Y Zs]) :- X > Y, insert(x,ys,zs). insert(x,[y Ys],[X,Y Ys]) :- X =< Y. sort :: Ord a => [a] -> [a] sort (x:xs) = insert x (sort xs) sort [] = [] insert:: Ord a => a-> [a] -> [a] insert x [] = [x] insert x (y:ys) x > y = y: insert x ys otherwise = x:y:ys I Prolog är > en operator. Operatorer är också predikat men med vissa speciella egenskaper, bl a används många med infix-placering. För att förstå sorteringsprogrammet ovan räcker det att förstå att t ex 3 < 5 lyckas, 5>=17 misslyckas. Operatorn = betyder att en unifiering sker. Även quicksort blir ganska lika: /*sort(xs,ys) :- The list Ys is an ordered permutation of the Xs. /* quicksort([x Xs],Ys) :- partition(xs,x,littles,bigs), quicksort(littles,ls), quicksort(bigs,bs), append(ls,[x Bs],Ys). quicksort([],[]). partition([x Xs],Y,[X Ls],Bs) :- X =< Y, partition(xs,y,ls,bs). partition([x Xs],Y,Ls,[X Bs]) :- X > Y, partition(xs,y,ls,bs). partition([],y,[],[]). -- Haskell : quicksort :: Ord a => [a] - [a] quicksort (x:xs) = ls ++ [x] ++ bs where (littles,bigs) = partion(xs, x) ls = quicksort littles, bs = quicksort bigs quicksort [] =[] partition Ord a => [a] -> a ->([a],[a]) partition (x:xs) y x <= y = (x :ls, bs) otherwise = (ls, x:bs) where (ls, bs) = partition xs y partition [] = ([],[]).
10 Predikatet permutation från labben kan användas i en (ineffektiv) sortering : sort(xs,ys) :- permutation(xs,ys), ordered(ys). ordered([]). ordered([x]). ordered([x,y Ys]) :- X =< Y, ordered([y Ys]). Generate och test. Inför labben "Tidernas knepigaste problem". Det står lite grann om detta i Brna avsnitt 7.3, sid 70 till 72 ungefär. Ett exempel som liknar labben "Tidernas knepigaste problem" finns i labhäftet. Programmering i ren Prolog. Ren Prolog (pure Prolog) definieras som att allt i programmet har en logisk läsning. Man rekommenderar att man börjar programmera på detta sätt och tänker på programmet med den logiska läsningen, och det har vi gjort än så länge. I den logiska läsningen spelar klausul-ordningen ingen roll, och delmålen i en regelkropp spelar ingen roll. I regel måste man även i rena Prologprogram läsa programmet med en procedurell syn, för att programmet skall fungera (t ex inte gå in i en evig loop), bli snabbt mm. Det gäller bl a att klausul-ordningen bestämmer i vilken ordning man får lösningarna Finns "oändliga lösningar" är detta viktigt, i annat fall om man vill se alla lösningar mindre viktigt. ordningen mellan delmålen i en regels vänsterled bestämmer hur sökningen går till. I apan-och-bananen-problemet på nästa sida får vi "oändliga lösningar först", dvs datorn svarar inte, om klausul-ordningen är olämplig.
11 Apan och bananen (inte BanArne). Efter Bratko 2.5. Apan vid dörren är hungrig, men kan inte nå bananen som hänger för högt upp i mitten på rummet. Vid fönstret står en låda. Om lådan skulle stå mitt under bananen skulle apan nå bananen om den steg upp på lådan. Kan apan stilla sin hunger? Hur? atdoor middle atwindow Lösning: (på /info/progp02/prolog/monkey.pl ) % state(horizontal position of monkey (atdoor/atwindow/middle), % vertical position of monkey( onbox/onfloor), % position of box (atdoor/atwindow/middle), % possesion of banana (has/hast)). % move(prestate, Action, PostState) Action changes state from PreState to % PostState. move(state(middle, onbox, middle, hast), grasp, state(middle, onbox, middle, has)). move(state(p, onfloor, P, H), climb, state(p, onbox, P, H)). move(state(p1, onfloor, P1, H), push(p1, P2), state(p2, onfloor, P2, H)). move(state(p1, onfloor, B, H), walk(p1, P2), state(p2, onfloor, B, H)). % canget(state, Actions) -- monkey can get the banana from state State by % performing the actions Actions. canget(state(_, _, _, has), []). canget(state1, [Action As]) :- move(state1, Action, State2), canget(state2, As). /* Körning :?- canget(state(atdoor, onfloor, atwindow, hast), Rs). Rs = [walk(atdoor,atwindow),push(atwindow,middle),climb,grasp]? ; Rs = [walk(atdoor,atwindow),push(atwindow,_a),push(_a,middle),climb,grasp]? ; Rs = [walk(atdoor,atwindow),push(atwindow,_a),push(_a,_b),push(_b,middle),climb,grasp]? yes */
12 Från Ny teknik om sudoku: Det nya sifferpusslet sudoku har blivit en dundersuccé i Sverige. De flesta stora dagstidningarna publicerar i dag pusslet, som går ut på att fylla ett rutnät med siffror efter lättbegripliga regler. Vissa sudoku är mycket enkla att lösa. Men matematikerna har fått sig en del huvudbry när de dykt ner i matematiken kring det nya sifferpusslet. En grundläggande matematisk fråga är hur många olika sudoku som är möjliga att skapa. Alltså på hur många sätt de 81 siffrorna på spelplanen kan kombineras med varandra enligt reglerna för spelet. Trots att pusslet varit känt sedan 1970-talet och varit en jättefluga i Japan under tiotals år fick frågan sitt svar först i maj Att det tog så lång tid beror g på att matematiker tidigare inte varit seriöst intresserade av sudoku, säger Paul Vaderlind, som är matematiker vid Stockholms universitet. - För dem som är insatta i kombinatorik är det relativt enkelt att räkna ut hur många det finns. Olika svårighetsgrad Svårigheten att lösa pusslet hänger nära samman med hur många av de 81 rutorna som är ifyllda från början. Med 35 givna siffror är pusslet ofta ganska lätt, medan 25 kända siffror kan erbjuda många timmars funderande, sifferplitande och suddande. FAKTA SUDOKU Antalet kombinationer bevisat Den tyska matematikern Bertram Felgenhauer blev först med att publicera svaret på hur många olika sudoku som kan konstrueras. Han bevisade att det finns olika sätt att kombinera de 81 siffrorna enligt reglerna för pusslet. Hur många siffror som minst måste vara givna för att pusslet bara ska ha en lösning, och alltså vara en äkta sudoku, finns inget bevis för. Det lägsta antalet som är känt idag är 17. Men för bara några månader sedan var det 19. En annan fråga som väntar på sitt svar är hur många av de nio små kvadraterna med 3 x 3 siffror som helt kan sakna givna siffror i en lösningsbar sudoku. Det bästa exemplet som Paul Vaderlind sett har tre helt tomma kvadrater och ytterligare två kvadrater med endast en given siffra i varje. Alltså fem kvadrater som tillsammans bara innehåller två givna siffror. Regler: Varje lodrät och vågrät rad liksom de nio mindre kvadraterna ska innehålla siffrorna ett till nio. Varje siffra får bara förekomma en gång i varje rad och kvadrat.
Föreläsning 10 i programmeringsparadigm. Boxmodellen för append.
Föreläsning 10 i programmeringsparadigm. Boxmodellen för append. Jag försöker förklara denna bild för en körning av append([1,2], [3, 4], Rs) närmare på föreläsningen. Principen är att vid anrop (Call)
Läs merFöreläsning 9 i programmeringsparadigm. Unifiering (Brna Chapter 4.1).
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Unifiering (Brna Chapter 4.1). Repetition: I Haskell är mönster-passning (pattern-matchning) jättepraktiskt: När vi gör ett anrop av en funktion med ett visst argument
Läs merDel : Funktionell programmering. I alla deluppgifterna, använd Haskell och skriv typen för de identifierare du definierar.
Nada Tentamensdag 2004 aug 23 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 10p +(5p + 20p +5p+ 20p) + (10p +12p + 8p +10p) = 10p + 50p + 40 p
Läs merDel : Paradigmer allmänt.
Nada Tentamensdag 2003 jan 13 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 3 (Haskell) + 4 (Prolog) = 5p +(15p + 15p +20p) + (10p +12p + 15p +8p) = 5p + 50p + 45 p = 100p
Läs merCentrala begrepp i prolog och logikprogrammering. Annamaris lista
Centrala begrepp i prolog och logikprogrammering Annamaris lista Databas med fakta och regler: Ett prolog-system består av en databas av fakta, och regler som gäller för dessa fakta. Fakta har formen av
Läs merSupport Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
Läs merNada KTH 2004 jan 12 Tentamen Programmeringsparadigm 2D1350 Skrivtid 5 h 8-13
Nada KTH 2004 jan 12 Tentamen Programmeringsparadigm 2D1350 Skrivtid 5 h 8-13 Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 9 10p +( 5p + 14p +15p+ 16p) + (12p +10p + 10p +8p) = 10p + 50p
Läs merFöreläsning 9 i programmeringsparadigm. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1.
Föreläsning 9 i programmeringsparadigm. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1. Användning av Prolog. Prolog har framför allt används inom AI ( Articifial Intellegence),
Läs merFöreläsning 8. newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK -- data istället för newtype krävs om >1 konstruerare.
Föreläsning 8. Typer och programmeringsstil i Haskell. När vi definerade ett schack gjorde vi så här: newtype Chess = Chess [(Square, Chessman)] -- data ist f newtype OK deriving Show -- newtype effektivare
Läs merQuicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9
Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen
Läs merDel : Paradigmer allmänt.
Nada Tentamensdag 2003 aug 25 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 5p +(12p + 15p +5p+ 20p) + (10p +14p + 8p +11p) = 5p + 52p + 43 p
Läs merWebbregistrering pa kurs och termin
Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan
Läs merTDDC74 Lab 02 Listor, sammansatta strukturer
TDDC74 Lab 02 Listor, sammansatta strukturer 1 Översikt I denna laboration kommer ni att lära er mer om: Mer komplexa rekursiva mönster, procedurer och processer. Hur man kan hantera listor och andra enklare
Läs merPreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs merDagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 7. Sammanfattning funktionell programmering Exempel på funktionella programspråk
1 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 7 Kopplingen funktionella programmering och diskret matematik. Jämför vad ni hittills gjort i denna kurs och i den diskreta matematiken, med referenser in i
Läs merGrafer, traversering. Koffman & Wolfgang kapitel 10, avsnitt 4
Grafer, traversering Koffman & Wolfgang kapitel 1, avsnitt 4 1 Traversering av grafer De flesta grafalgoritmer innebär att besöka varje nod i någon systematisk ordning precis som med träd så finns det
Läs merVässa kraven och förbättra samarbetet med hjälp av Behaviour Driven Development Anna Fallqvist Eriksson
Vässa kraven och förbättra samarbetet med hjälp av Behaviour Driven Development Anna Fallqvist Eriksson Kravhantering På Riktigt, 16 maj 2018 Anna Fallqvist Eriksson Agilista, Go See Talents linkedin.com/in/anfaer/
Läs merNada Tentamensdag 2004 okt 18 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h
Nada Tentamensdag 2004 okt 18 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 10p +(6p + 18p +6p+ 20p) + (10p +12p + 8p +10p) = 10p + 50p + 40 p
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Innehåll Logikprogrammering Kontrollflöde Unifiering Backtracking Negation Snitt Induktiva datatyper och rekursion Inbyggda datatyper:
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merFöreläsning 12 i programmeringsparadigm. Negering.
Föreläsning 12 i programmeringsparadigm. Negering. Brna avsnitt 7.2. Prologs negering \+ fungerar som så att om vi har delmålet \+ p(...), så körs p(..). Om denna körnings lyckas så misslyckas \+ p(...)och
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT17
DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, KTH Delkursinnehåll Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde: Unifiering, Backtracking, Snitt Induktiva datatyper och rekursion
Läs merWebbreg öppen: 26/ /
Webbregistrering pa kurs, period 2 HT 2015. Webbreg öppen: 26/10 2015 5/11 2015 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en
Läs merNada KTH 2003 okt 23 Tentamen Programmeringsparadigm 2D1350 Skrivtid 5 h 8-13
Nada KTH 2003 okt 23 Tentamen Programmeringsparadigm 2D1350 Skrivtid 5 h 8-13 Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 9 10p +(14p + 12p +10p+ 14p) + (8p +12p + 12p +8p) = 10p + 50p
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merStad + Data = Makt. Kart/GIS-dag SamGIS Skåne 6 december 2017
Smart@Helsingborg Stadsledningsförvaltningen Digitaliseringsavdelningen the World s most engaged citizens Stad + Data = Makt Kart/GIS-dag SamGIS Skåne 6 december 2017 Photo: Andreas Fernbrant Urbanisering
Läs merCOMPUTABILITY BERÄKNINGSBARHET. Källa: Goldschlager, Lister: Computer Science A Modern Introduction 2. upplaga 1988, Prentice Hall
COMPUTABILITY BERÄKNINGSBARHET Källa: Goldschlager, Lister: Computer Science A Modern Introduction 2. upplaga 1988, Prentice Hall Den centrala frågan: givet ett problem, kan det ha en algoritmisk lösning?
Läs merDeklarativt programmeringsparadigm
Deklarativt programmeringsparadigm Det vi introducerade på förra föreläsningen var ett exempel på deklarativ programmering. Vi specificerade en fallanalys som innehöll fakta och regler för hur man skulle
Läs merKursanalys för Programmeringsparadigm 2D1361, läsperiod 1 och 2 läsåret 2005/2006
Leif Kusoffsky 2005 - dec - 07 Nada KTH Kursanalys för Programmeringsparadigm 2D1361, läsperiod 1 och 2 läsåret 2005/2006 Kursdata Momentindelning Kursen genomförd Kursledare Kurslitteratur Antal studenter
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT16
DD1361 Programmeringsparadigm HT16 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Delkursinnehåll Logikprogrammering Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde Unifiering, Backtracking, Snitt Negation Induktiva
Läs merScratch Junior. makeandshape.com. by MIT. Gränssnitt Scratch Junior
Scratch Junior by MIT Gränssnitt Scratch Junior 1. Spara 2. Scen 3. Presentationsläge (fullskärm) 4. Rutnät 5. Byt bakgrund 6. Lägg till text 7. Återställ figur (till sin ursprungliga position) 8. Grön
Läs merAuthentication Context QC Statement. Stefan Santesson, 3xA Security AB stefan@aaa-sec.com
Authentication Context QC Statement Stefan Santesson, 3xA Security AB stefan@aaa-sec.com The use case and problem User identities and user authentication is managed through SAML assertions. Some applications
Läs merFöreläsning 13 i programmeringsparadigm.
Föreläsning 13 i programmeringsparadigm. Jag har ju delat ut Lite grann om syntax, semantik och syntaxanalys. Några ex finns på Nadas kursexpedidition. Labben "Danska räkneord" ska göras med en syntaxanlysator
Läs merFöreläsning 9 Innehåll. Söndra och härska. Fibonaccitalen. Söndra och härska. Divide and conquer teknik för att konstruera rekursiva algoritmer.
Föreläsning 9 Innehåll Mer om rekursion söndra-och-härska-algoritmer dynamisk programmering backtracking Orientering om versionshantering med git Söndra och härska Divide and conquer teknik för att konstruera
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merChapter 2: Random Variables
Chapter 2: Random Variables Experiment: Procedure + Observations Observation is an outcome Assign a number to each outcome: Random variable 1 Three ways to get an rv: Random Variables The rv is the observation
Läs merDVG C01 TENTAMEN I PROGRAMSPRÅK PROGRAMMING LANGUAGES EXAMINATION :15-13: 15
DVG C01 TENTAMEN I PROGRAMSPRÅK PROGRAMMING LANGUAGES EXAMINATION 120607 08:15-13: 15 Ansvarig Lärare: Donald F. Ross Hjälpmedel: Bilaga A: BNF-definition En ordbok: studentenshemspråk engelska Betygsgräns:
Läs merProblem som kan uppkomma vid registrering av ansökan
Problem som kan uppkomma vid registrering av ansökan Om du har problem med din ansökan och inte kommer vidare kan det bero på det som anges nedan - kolla gärna igenom detta i första hand. Problem vid registrering
Läs merBeslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare.
ÅRSSTÄMMA REINHOLD POLSKA AB 7 MARS 2014 STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT I 17 Beslut om bolaget skall gå i likvidation eller driva verksamheten vidare. Styrelsen i bolaget har upprättat en kontrollbalansräkning
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm. Carina Edlund
DD1361 Programmeringsparadigm Carina Edlund carina@nada.kth.se Funktionell programmering Grundidéen med funktionell programmering är att härma matematiken och dess funktionsbegrepp. Matematiskt funktionsbegrepp
Läs merLösenordsportalen Hosted by UNIT4 For instructions in English, see further down in this document
Lösenordsportalen Hosted by UNIT4 For instructions in English, see further down in this document Användarhandledning inloggning Logga in Gå till denna webbsida för att logga in: http://csportal.u4a.se/
Läs merTDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Dugga 2, , kl 17-19
TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Dugga 2, 2017-04-06, kl 17-19 Läs alla frågorna först och bestäm dig för i vilken ordning du vill lösa uppgifterna. Uppgifterna är inte nödvändigtvis i
Läs merPar m 328 feet. Lång höger sväng. Korgen står placerad i en skogsglänta OB-linje på vänster sida.
1 100 m 328 feet Lång höger sväng. Korgen står placerad i en skogsglänta -linje på vänster sida. Long right turn. Basket are placed in a forrest glade. -line on the left side. Snälla, skräpa ej ner vår
Läs merGraphs (chapter 14) 1
Graphs (chapter ) Terminologi En graf är en datastruktur som består av en mängd noder (vertices) och en mängd bågar (edges) en båge är ett par (a, b) av två noder en båge kan vara cyklisk peka på sig själv
Läs merF6: Högre ordningens funktioner. Mönster för rekursion (1) Mönster för rekursion (1b) Mönster för rekursion (2) Högre Ordningens Funktioner
F6: Högre ordningens funktioner Mönster för rekursion (1) Mönster för rekursion Partiellt applicerbara funktioner Anonyma funktioner Op HOF på listor Sortering Listreduktion Funktionskomposition Rekursivt
Läs merMichael Q. Jones & Matt B. Pedersen University of Nevada Las Vegas
Michael Q. Jones & Matt B. Pedersen University of Nevada Las Vegas The Distributed Application Debugger is a debugging tool for parallel programs Targets the MPI platform Runs remotley even on private
Läs mer8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Läs merFöreläsning 5 i programmeringsparadigm.
Föreläsning 5 i programmeringsparadigm. λ-notation (lamda-notation, anonyma funktioner). Hutton 4.5. (Fokker 2.3.4.) Vi kan om vi vill definiera hjälpkonstanter, t ex i denna funktiondefinition : kommunalskatt
Läs merLådmodellen....eller procedure box control flow model. Dynamisk bild av ett prologprogram Förklarar i detalj procedurell läsning av ett program.
Lådmodellen...eller procedure box control flow model. Dynamisk bild av ett prologprogram Förklarar i detalj procedurell läsning av ett program. Lådmodellen...eller procedure box control flow model. Dynamisk
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merTDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Dugga 2, , kl 14-16
TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Dugga 2, 207-04-06, kl 4-6 Läs alla frågorna först och bestäm dig för i vilken ordning du vill lösa uppgifterna. Uppgifterna är inte nödvändigtvis i svårighetsordning.
Läs merPedagogisk planering. Ron Chlebek. Centralt Innehåll. Svenska/Engelska. Lego Mindstorms. Syfte: Matematik
Pedagogisk planering Ron Chlebek Lego Mindstorms Åk 5 har programmerat tidigare i Scratch, Microbit och Code.org. Vi har börjat skolåret med att packa upp och bygga basmodel. Eleverna kommer att arbeta
Läs merWindlass Control Panel v1.0.1
SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525
Läs merFunktionell programmering DD1361
Funktionell programmering DD1361 Tupler Två eller fler (men ändligt) antal element. Elementen kan vara av olika typer. Ex: (1,2) :: (Integer, Integer) (( 2, hejsan ), True) ::? Tupel med två element ->
Läs merHealth café. Self help groups. Learning café. Focus on support to people with chronic diseases and their families
Health café Resources Meeting places Live library Storytellers Self help groups Heart s house Volunteers Health coaches Learning café Recovery Health café project Focus on support to people with chronic
Läs merDel : Funktionell programmering. I alla deluppgifterna, använd Haskell och skriv typen för de identifierare du definierar.
Nada Tentamensdag 2005 jan11 Tentamen Programmeringsparadigm Skrivtid 5 h Antalet uppgifter : 1 (allmänt)+ 4 (Haskell) + 4 (Prolog) = 10p +(6p + 10p +14p+ 20p) + (9p +11p + 8p +12p) = 10p + 50p + 40 p
Läs merAtt stödja starka elever genom kreativ matte.
Att stödja starka elever genom kreativ matte. Ett samverkansprojekt mellan Örebro universitet och Örebro kommun på gymnasienivå Fil. dr Maike Schindler, universitetslektor i matematikdidaktik maike.schindler@oru.se
Läs merMake a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13
Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 3 Dilian Gurov, TCS Idag Induktiva datatyper: Träd (inte inbyggd) Binära träd utan data Binära träd med data Prolog-specifika konstruktioner Negation,
Läs merBOX SOLFALL. Anna Lamberg. 8 januari 7 februari
BOX SOLFALL Anna Lamberg 8 januari 7 februari Utgiven av Galleri BOX i samband med utställningen Solfall av och med Anna Lamberg. Galleri BOX stöds av Göteborgs Stad och Kulturrådet. 2016-01-08 Utställningen
Läs merFORTA M315. Installation. 218 mm.
1 Installation 2 1 2 1 218 mm. 1 2 4 5 6 7 8 9 2 G, G0= Max 100 m 1.5 mm² (AWG 15) X1, MX, Y, VH, VC = Max 200 m 0.5 mm² (AWG 20) Y X1 MX VH VC G1 G0 G 0 V 24 V~ IN 0-10 0-5, 2-6 60 s OP O 1 2 4 5 6 7
Läs merUniversitetet i Linköping Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson 2
Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5 - Funktioner - lambda-uttryck (avs 7.1) - funcall och function (avs 7.2) - Högre ordningens funktioner (avs 7.) - Iteratorer
Läs merDagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5
Anders Haraldsson 1 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5 - Funktioner - lambda-uttryck (avs 7.1) - funcall och function (avs 7.2) - Högre ordningens funktioner (avs 7.3) - Iteratorer - Egenskaper
Läs merFöreläsning 6 i programmeringsparadigm. Tips kring programmering i Haskell och kring labbarna.
Föreläsning 6 i programmeringsparadigm. Tips kring programmering i Haskell och kring labbarna. Att arbeta med två fönster. Hugs är ju en tolk (interpreter) vilket har stora fördelar vid programutveckling.
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 3 Dilian Gurov, TCS Idag Induktiva datatyper: Träd (inte inbyggd) Binära träd utan data Binära träd med data Prolog-specifika konstruktioner Negation,
Läs merEtt hållbart boende A sustainable living. Mikael Hassel. Handledare/ Supervisor. Examiner. Katarina Lundeberg/Fredric Benesch
Ett hållbart boende A sustainable living Mikael Hassel Handledare/ Supervisor Examinator/ Examiner atarina Lundeberg/redric Benesch Jes us Azpeitia Examensarbete inom arkitektur, grundnivå 15 hp Degree
Läs merASSEMBLY INSTRUCTIONS SCALE SQUARE - STANDARD
ASSEMBLY INSTRUCTIONS ALL COMPONENTS Metal profile 0 mm Gripper Ceiling attachments Screws for ceiling attachements (not included) Wires Metal profile 60 mm Metal profile 00 mm Felt - Full Felt - Half
Läs merLänkning av Prolog under C
Länkning av Prolog under C Kent Boortz Swedish Institute of Computer Science Box 1263, S-164 28 Kista, Sweden 1 september 1991 T91:14 Sammanfattning SICStus länkmoduler ger möjlighet att blanda Prolog-
Läs merInformation technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Läs merFöreläsning 4 (och 5?) i programmeringsparadigm.
Föreläsning 4 (och 5?) i programmeringsparadigm. Högre ordningens funktioner på listor; funktioner som argument: map, filter. (Fokker 3.1.3, C&K p 37, 38) map -- förändra alla element i en lista på samma
Läs merQuestionnaire for visa applicants Appendix A
Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs mer1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
Läs merAlias 1.0 Rollbaserad inloggning
Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Magnus Bergqvist Tekniskt Säljstöd Magnus.Bergqvist@msb.se 072-502 09 56 Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Funktionen Förutsättningar Funktionen
Läs merWriting with context. Att skriva med sammanhang
Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer
Läs merSignatursida följer/signature page follows
Styrelsens i Flexenclosure AB (publ) redogörelse enligt 13 kap. 6 och 14 kap. 8 aktiebolagslagen över förslaget till beslut om ökning av aktiekapitalet genom emission av aktier och emission av teckningsoptioner
Läs mersamhälle Susanna Öhman
Risker i ett heteronormativt samhälle Susanna Öhman 1 Bakgrund Riskhantering och riskforskning har baserats på ett antagande om att befolkningen är homogen Befolkningen har alltid varit heterogen när det
Läs merEU:s ministerkonferens för e-förvaltning under det svenska ordförandeskapet
EU:s ministerkonferens för e-förvaltning under det svenska ordförandeskapet Seminarium 1:6 Föreläsare Urban Funered, urban.funered@finance.ministry.se Offentliga Rummet, Norrköping, 26 Maj 2009 Urban Funered
Läs merFöreläsning 8. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1.
Föreläsning 8. Paradigmöversikt, paradigmhistoria, paradigmgeografi. Se även föreläsning 1. Användning av Prolog. Haskell kan i princip användas till mycket, men grafiska paket, kopplingar till färdiga
Läs merFöreläsning 4 IS1300 Inbyggda system
Föreläsning 4 IS1300 Inbyggda system Programutveckling Exempel PingPong Idé Tillståndsdiagram State machine Skapa projekt Testning av programvara Peripheral Library till STM32 Programmeringsuppgiften RS232
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merSolutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014
Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and
Läs merSätt att skriva ut binärträd
Tilpro Övning 3 På programmet idag: Genomgång av Hemtalet samt rättning Begreppet Stabil sortering Hur man kodar olika sorteringsvilkor Inkapsling av data Länkade listor Användning av stackar och köer
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merKTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00
KTH MMK JH TENTAMEN I HYDRAULIK OCH PNEUMATIK allmän kurs 2006-12-18 kl 09.00 13.00 Svaren skall vara läsligt skrivna och så uppställda att lösningen går att följa. När du börjar på en ny uppgift - tag
Läs merTDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta , kl 14-18
TDDC74 Programmering: Abstraktion och modellering Datortenta - 2018-06-07, kl 14-18 Läs alla frågorna först och bestäm dig för i vilken ordning du vill lösa uppgifterna. Uppgifterna är inte nödvändigtvis
Läs merProgrammering I Tobias Wrigstad fredag, 2009 augusti 28
Programmering I Tobias Wrigstad tobias@dsv.su.se Vad är programmering? Lågnivåspråk och högnivåspråk Kompilering och interpretering Variabler Notation för flödesschema (flow chart) Kontrollstrukturer (conditionals,
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
Läs merHur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga
Läs merAnvändning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning
Användning av Erasmus+ deltagarrapporter för uppföljning Internationaliseringsdagarna 2016 2016-11-02 Anders Clarhäll Participant Report Form Identification of the Participant and General Information (Motivation)
Läs merCalculate check digits according to the modulus-11 method
2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908
Läs merhttp://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/
Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job
Läs merRekursiva algoritmer sortering sökning mönstermatchning
Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 6-7 Rekursiva strukturer rekursiva definitioner rekursiva funktioner rekursiva bevis: induktion - rekursion strukturell
Läs merBänkvåg LCW-6S Manual/Förenklat handhavande User Manual LCW-6S www.liden-weighing.se Knappfunktioner: ON/OFF Sätter på och stänger av vågen. UNIT Skiftar vägningsenhet ZERO/TARE Nollställer vågen Tarerar
Läs merBeijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12
Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this
Läs merBOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström
BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen
Läs mer