Ljusets och ljudets fysik

Ljusets och ljudets fysik Föredrag vid NOTT 08 i Stockholm den 30 maj 2008. Inledning Denna föreläsning tar upp några fysikaliska aspekter på utbredningen av ljus och ljud. Jag tar upp några exempel och även utför en del beräkningar med enkla formler. A lla som arbetar med ljus bör, enligt vad jag anser, ha viss kännedom om fotometri med tillämpningar i några situationer. På samma sätt bör de som jobbar med ljud känna till något om ljudets utbredning och efterklang i lokaler och även beräkna förväntade efterklangstiden i en lokal. Ljus och ljud är vågrörelser och representerar olika energiformer. Ljuset är en elektromagnetisk vågrörelse, som utbreder sig oberoende av materia. Ljudet är en mekanisk vågrörelse, som kräver materia för sin utbredning exempelvis gas, vätska eller fast materia. Ljusets hastighet är nära 300 000 km/sek i vakuum och ljudets 340 m/s i luft av atmosfärstryck och 20 graders temperatur. Ljushastigheten är lägre i vatten, glas eller diamant. Ljudhastigheten ökar däremot i vatten och fast materia. I trä över 1000 m/s och i järn ca 5 000 m/s. Energin reflekteras i gränsytor mellan olika densitet. Där reflekteras, transmitteras eller absorberas energi. Därför är ljudutbredningen över en kall vattenyta en vindstilla kväll extremt god. Ljudet passerar däremot inte ner i vattnet. Det gör däremot vibrationer i marken eller båten. Något att tänka på för sportfiskare. Svängningar har utöver utbredningshastighet även frekvens och våglängd. Här skiljer sig ljus och ljud. För ljud av frekvensen 1000 Hz (svängningar/sekund) är våglängden 0,34 m. För synligt gulgrönt ljus är våglängden 0,55 µm eller en miljon gånger kortare. Frekvensen för ljuset är därför mycket hög (frekvens = hastighet delat med våglängd). Det blir en femma med femton nollor efter. Det påverkar naturligtvis ljusets egenskaper. Ljus alstras av elektroners rörelse kring atomkärnor och det ger denna höga frekvens. Ögats dynamiska omfång är närmast enorm. Flera hundra tusen lux en solig dag till en tusendels lux en mörk natt. På samma sätt är det med örat. Kvoten mellan starkaste ljud, som öronen klarar av, till det svagaste, som vi kan uppfatta är ungefär lika stor. Ljusmätaren är kalibrerad i en linjär skala, medan ljudmätaren har en logaritmisk skala. Den sträcker sig från 0 db (=decibel), som är det svagaste ljudet vid 1000 Hz (hörseltröskeln) till 130 decibel. Skillnaden i energi är 1:10 13 (en etta med tretton nollor)! Det motsvarar differensen mellan 1 miljondels meter och 10 000 km eller avståndet nordpolen till ekvatorn. De ljudnivåer som vi normalt rörs i är mellan 40 och 100 db. Att utsättas för högre ljudnivå än 85 db under hel arbetsdag anses kunna ge hörselskada. Först en illustration av olika ljuskällors spektra: Solens spektrum, färgtemperatur Glödlampans spektrum, färgtemperatur Lysrörs spektrum 1

Fotometriska storheter Ljusflöde Fotometrin förenklas om vi utgår från glödlampan eller halogenlampan. Det synliga ljusflöde, som utgår från en ljuskälla i alla riktningar ges enheten lumen, ofta förkortat lm. Med tillräcklig noggrannhet kan vi räkna med att en vanlig glödlampa ger 10 lumen per watt. En 60 W-lampa ger alltså ljusflödet 600 lumen, som fördelas i alla riktningar. En halogenlampa har 10 procent högre temperatur och ger ljusflödet 15-20 ggr wattalet. En projektorlampa på 150 W kan alltså ge ett ljusflöde på upp till 3 000 lumen. Normalt placeras ljuskällan i en armatur som riktar ljuset. Det sker i strålkastare och projektorer. Med en sfärisk eller parabolisk spegel bakom glödlampan samlas ljusflödet i riktning framåt. PAR-lampan är ett exempel på detta. Den innehåller en parabelformad spegel av förångat aluminium i samma glaskolv som glödtråden. Flodljuset innehåller en billigare halogenlampa med en fast spegel i armaturen. I profilstrålkastare och projektorer kombineras en sfärisk eller parabolisk spegeln bakom glödlampan med ett system av linser. En projektors ljusflöde anges i kataloger i enheten ANSI-lumen, som är ett mått baserat på medelvärdet av ljusflödet uppmätt i 6 olika delar av bildfältet. ANSI står för American National Standards Institute. Avgörande för ljusstyrkan är lampans effekt inom synliga spektret och projektorns optiska system. En halogenlampa på 500W ger ca 10 000 lumen. Av detta försvinner mera än 50 procent i lamphus, spegel och linsytor. (i en gränsyta mellan luft-glas försvinner ca 4 procent och ett zoomobjektiv kan innehålla 8 10 linsytor). Smutsade ytor ger ännu större ljusbortfall, vilket varje ljustekniker väl känner till. Antireflexbehandling innebär ett extra skikt på några tiotusendels millimeter, som hjälper ljuset i övergången mellan luftglas. Ljusstyrka Man får ut mera av ljuskällan genom att rikta ljuset i en riktning. För att ge ett mått på detta inför man begreppet ljusstyrka. När fotometrin utvecklades under 1800-talet, saknade man mätinstrument och utgick i stället från en väldefinierad ljuslåga, som gavs enheten en candela. Förenklat kan den liknas vid ett stearinljus med en 3 cm hög låga. Ordet kommer från det grekiska ordet för oljelampa. Numera definieras normalljuset som strålningseffekten 1/683 W vid våglängden 555 nm. 1 nm är 10-9 m eller 0,000 000 001 m. Våglängden 555 nm uppfattar våra ögon som gulgrönt ljus. Ljusstyrka definieras som ljusflödet inom en rymdvinkel, kallad en steradian och förkortas sr. Förenklat kan en steradian beskrivas som den rymdvinkel som omsluter arean en kvadratmeter på en meters avstånd. En punktformad ljuskälla på 1 lumen placerad i vinkelns spets med ljuset samlat inom arean ger alltså ljusstyrkan 1 cd. Om ljuset i stället sprids i alla riktningar inom hela sfären minskas ljusstyrkan till 1/4p cd eller ca en tolftedels candela då sfärens yta är 4 pr eller ca tolv gånger radien i kvadrat. Belysning Infallande ljus mot en yta mäts i lumen/kvm eller lux. Om vi utgår från en punktformad ljuskälla med ljusstyrkan 1,0 cd så blir belysningen på ett avstånd på 1,0 m från ljuskällan 1,0 lux. Ökas avståndet från till 2,0 meter fördelas ljusflödet över en yta som är fyra gånger så stor. Ljusstyrkan är oförändrad men belysningen på 1,0 kvm blir då endast 0,25 lux. För att få belysningen dividerar man ljusstyrkan med avståndet i kvadrat. Häri ligger vinsten med att samla ljusknippet inom en begränsad rymdvinkel med speglar och linser. Minskas rymdvinkeln till en hundradel av en steradian d v s att ljuskonen täcker 1,0 kvm på 10 m avstånd, så ökas ljusstyrkan med hundra gånger. Spotlighten som samlar ljusknippet inom 1/100 dels steradian får 100 gånger så stor ljusstyrka. Men den ger samma belysning en strålkastare med rymdvinkeln 1 sr strålkastare på avståndet 1,0 m. 2

Alla ljuskällor är inte punktformade. En lång rad lysrör ger ett ljusavtagande, som är omvänt mot avståndet. En stor lysande yta, till exempel ett stort upplyst vitt tak i ett rum med vita väggar ger samma belysning på en horisontell yta oavsett höjden över golvet. Luminans och kontrast Ordet luminans betyder ljushet. Stark belysning av en mörk yta kan ge samma luminans som svagare belysning på en ljus yta. Ljuset från en belyst yta sprids i olika riktningar, antingen diffust eller riktat. Matta ytor sprider ljuset diffust i alla riktningar. Oavsett i vilken vinkel man ser den belysta ytan så har den samma ljushet eller luminans. Projektionsdukar, belagda med glaspärlor eller aluminiumskikt, begränsar strålningsvinkeln. Ju snävare vinkel desto starkare luminans i en riktning. Därför upptäcker vi reflexbrickor och vägskyltar på långt håll i strålkastarljuset från bilen. Vi visar i ett exempel på detta: En ljuskälla på 1000 lumen belyser en duk på 10 kvm med reflexionsfaktorn 0,90 och spridningsvinkel (medelvärde) på 1,0 sr. Det ger luminansen 90 cd/kvm vinkelrätt mot duken. Projicerad på en vitmålad vägg med samma reflexionsförmåga, men med diffus spridning, ger det endast 90/2p eller ca 15 cd/kvm. Skillnaden är alltså en faktor = 6. Ljuset sprids då jämnt över halva rymdvinkeln 2p (halva eftersom ljuset inte sprids bakom duken). Projektionsytans struktur är avgörande för luminansen vid samma reflexionsförmåga. Säljare av projektionsdukar underlättar i sina datablad inte precis dessa kalkyler. För varje halvering av rymdvinkeln så dubblas alltså luminansen i en riktning. Luminans och variation av luminans (= kontrast) är de fotometriska storhet som bäst återspeglar ögats synintryck. Inom arbetsmiljö rekommenderar man att för ett synkrävande arbete att luminansen mellan synobjekt, närfält och omgivning ska förhålla sig som 10:3:1. Det anses ge en behaglig arbetsbelysning. Alltför hög kontrast skapar bländning och trötthet i ögonen. Låg kontrast gör det svårt att se detaljer. Utan kontrast går vi rätt in i dimman! Äldre människor och personer med grå starr (katarakt) störs av höga kontraster. De undviker att köra bil i mörker på våta asfaltvägar med mötande trafik. Nytt exempel: Antag att man vill projicera en bild från en projektor på en duk med storlek 3 x 5 m. Medelbelysningen från andra ljuskällor i lokalen är 10 lux och man eftersträvar en avbildning med kontrasten 10:1 för att återge text eller streckoriginal. Hur stark projektor behövs och vilka krav bör ställas på duken? För ge kontrast 10:1 fordras en lägsta belysning av 100 lux på duken. Med dukens area 15 kvm blir det 1 500 lumen. Lampan i projektorn bör då ge 3-5000 lumen och ha effekten 200-250 W. Genom att använda en pärlduk med begränsad spridningsvinkel, kan man vinna en faktor 3-6. För att ge en god avbildning med gråtoner och färg fordras en kontrast på minst 100:1 och en lampeffekt på mera än 2500 W. Vid backprojektion reflekteras en stor del av ljusflödet bakåt och lampeffekten behöver dubblas. Om övriga förhållanden så medger och man accepterar en snävare betraktningsvinkel, så kan kanske lampans effekt minskas till 500 W. Som en jämförelse kan en bra plasmaskärm eller LCD-skärm ha kontrasten 5000:1, men då måste rummet vara mörklagt och en dammfri skärm! I LCD-projektorer används urladdningslampa (xenon), som ger upp till fem gånger så mycket ljus som en halogenlampa. LCD-plattan klarar inte den värme som halogenlampan skulle ge. 6.5 Sammanfattning av fotometriska begrepp: Storhet Definition Enhet Ljusflöde ljusflödet kring en ljuskälla lumen (lm) Ljusstyrka ljusflöde i en riktning (rymdvinkel 1 steradian) candela (cd) Belysning infallande ljusflöde mot en yta lm/kvm (lux) Luminans ljusflöde i en riktning från en lysande yta cd/kvm 3

Ljudutbredning Ljudet utbreder sig som en långitudinell vågrörelse som tidigare beskrivits. På ett avstånd från ljudkällan, som är mer än fem gånger källans dimensioner och i ett fritt rum sker utbredningen radiellt i tre dimensioner. Vågfronten kan beskrivas som en sfärisk yta med ljudkällan i centrum. Förtätningar och förtunningar fortplantas med hastigheten 340 m/s i luft av rumstemperatur och normalt lufttryck. Ljud med frekvensen 100 Hz har en våglängd (avståndet mellan två förtätningar) på 3,4 m. 1 000 Hz har våglängden 0,34 m. 20 Hz är den lägsta frekvens, som örat uppfattar som en ton, har alltså våglängden 17 m och 20 khz, den högsta tonen som ett ungt och friskt öra kan uppfatta, har våglängden 17 mm. Våglängder är viktiga att ha kännedom om när det gäller stående vågor Utbredningen av ljudenergin sker vinkelrätt mot vågfronterna. När ljudet passerar ett föremål, t ex en byggnad, så bildar vågfronterna nya mönster. Man kan säga att varje del av en vågfront ger tillsammans med andra vågfronter upphov till nya vågmönster. Ljudet kan alltså gå runt hörn. Om man har flera ljudkällor adderas vågmönstren. Ljudet från två ljudkällor med en och samma ton ("sinuston") ger ett antal ljudmaxima och ljudminima beroende på var man står och hur långt avståndet är till vardera ljudkällan. Om skillnaden i avstånd är ett antal hela våglängder så blir det förstärkning. I andra fall blir det en dämpning eller utsläckning. Genom att ljudet reflekteras i väggar, tak och golv, upplever man sällan en utsläckning. Ljud innehåller normalt ett helt spektrum av olika frekvenser och nivåer och vi märker effekten genom att det blir svårt att urskilja olika komponenter. Högtalarutropen på en järnvägsperrong ger en god illustration till fenomenet. I propellerflygplan kan man dämpa bullret genom att sända ett högtalarljud i motfas, som dämpar motorljudet. Reflexion och stående vågor. Absorptionskoefficient. I rummets väggar, tak och golv reflekteras ljudvågor. Materialet är avgörande för hur mycket av ljudeffekten som absorberas och hur mycket som reflekteras. Det finns tabeller med beräknade absorptionskoefficienter för olika material och byggnadskonstruktioner. De varierar från 0 när inget ljud absorberas till 1,0 när absorptionen är fullständig. När ljudet träffar en vägg reflekteras en del av ljudeffekten tillbaka i motsatt riktning. Den reflekterade vågen interfererar med den inkommande och det bildas stående vågmönster. Mellan två motstående väggar bildas stående vågor då avståndet är ett helt antal våglängder och motsvarande frekvenser förstärks. Andra frekvenser försvagas då ljudvågorna möts i motfas. Vi har en maximal tryckvariation (=maximalt ljudtryck) intill väggen och på andra ställen i rummet där avståndet är ett antal hela våglängder från väggen. Mitt emellan två tryckmaxima finns ett tryckminimum. Luftpartiklarna har maximal hastighet vid ljudtrycksminimum och minimal hastighet i ljudtrycksmaximum. Svängningsenergin är konstant men växlar mellan rörelseenergi och tryckenergi. Ljudenergin är således jämt fördelad i rummet men örat och mikrofonen reagerar på tryckvariation och därför blir signalerna svaga i ett rörelsemaximum. En mikrofon placerad på en fjärdedels våglängds avstånd från en reflekterande vägg missar de frekvenser, där inkommande och reflekterade vågor släcker ut varandra. Detta upprepas med svagare effekt efter ytterligare halva våglängders avstånd. Ljudvågorna reflekteras på många olika sätt i väggar, tak och golv. Ju större lokal desto flera möjligheter till stående vågor. I barockkyrkor med sidoskepp, brutna väggar, valv, pelare, skulpturer och utsmyckningar saknas diskreta resonanser och ljudspridningen blir diffus. Det ger bra akustik trots hårda byggnadsmaterial. Kyrkor är därför uppskattade lokaler för viss musik, till exempel barockmusik på orgel. 4

Efterklang och efterklangstider Absorptionen är frekvensberoende och man anger dem för de viktigaste frekvenserna för att uppleva tal 125, 250, 500, 1 000 2 000 och 4 000 Hz. Här några exempel tagna ur Arbetsmiljöverkets skrift Buller och bullerbekämpning: Absorptionskoefficient vid (Hz) 125 250 500 1 000 2 000 4 000 Betong, oputsad 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 Tegel, oputsad 0,03 0,03 0,03 0,04 0,05 0,07 16 mm trä på 40 mm regel 0,18 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07 13 mm gipsskiva på 100 mm regel 0,29 0,10 0,05 0,04 0,07 0,09 Fönsterglas, enkelt 0,35 0,25 0,18 0,12 0,07 0,04 Träpanel 13 x 70 mm, m 4 mm luftspalt 0,08 0,57 0,71 0,40 0,20 0,18 25 mm mineralullskivor, 200 mm från tak 0,48 0,49 0,70 0,78 0,94 0,93 Publik med 0,7 personer/kvm 0,10 0,21 0,41 0,65 0,75 0,70 När en ljudkälla har upphört att ljuda så klingar ljudeffekten av. Det kallas efterklang. Tiden som det tar för ljudstöt att minska med 60 db(a) kallas efterklangstid. 60 db(a) motsvarar att ljudtrycket minskat till en tusendel och ljudeffekten med en miljondel (effekten är proportionell mot kvadraten på ljudtrycket). Båda storheter är som tidigare nämnts logaritmiska och avklingningen av ljud sker normalt logaritmiskt. En registrering från en ljudnivåmeter på en skrivare ger därför en rät linje i ett tidsdiagram, som kan användas att möte efterklangstid på. Väggarnas absorptionsförmåga varierar, som syns i tabellen, vid olika frekvenser. Därför får man varierande efterklangstider i samma lokal för olika frekvenser. Man kan använda en kort ljudstöt från en startpistol och registrera signalen från en ljudnivåmätare som funktion av tiden på en skrivare. Musiker kontrollerar lokalens akustik genom att klappa händerna och lyssna till eventuella frekvenser som dominerar i efterklangen. Efterklangstiden ändras om lokalen om det finns publik, vilket visas i dessa exempel: Exempel: stor lokal med låg dämpning Deltagarna på banketten vid NOTT 04 i Kockums nedlagda maskinverkstad upptäckte att det var nästan omöjligt att uppfatta vad som sades via högtalarna trots en hög volym. Lokalen har tegelväggar, betonggolv och tak med lanterniner för ljusinsläpp. För att ge enkla beräkningar väljer jag måtten: längd 50 m, bredd 20 m och höjd 10 m. Väggarna har stora glaspartier på ena långsidan. Uppgifter om genomsnittliga absorptionskoefficienter skattas utifrån uppgifterna i tabellen. Efterklangstiden T i en svagt ljuddämpad lokal beräknas enligt Sabines formel: T = 0,16 Lokalens volym Total begränsningsyta a Formeln utgår från en kalkyl efter antalet möjliga stående vågor mellan väggar, tak och golv. Ju större volym desto flera möjligheter till stående vågor. Den samlade ljudenergin är därför proportionell mot volymen. För varje tidsenhet absorberas en del av energin i väggar, tak och golv. Ju större absorption desto kortare efterklangstid. Med tom lokal på 20 x 50 kvm bottenyta och 10 m takhöjd blir volymen 10 000 kbm. Golv- och takytan blir 1 000 kvm. Totala väggytan 500 + 500 + 200 + 200 =1 400 kvm 5

Absorberande yta blir vid 4 000 Hz enligt Sabines modell: Tak Abs koeff 0,05 1 000 0,05 kvm Golv Abs koeff 0,03 1 000 0,03 kvm Vägg Abs koeff 0,07 1 400 0,07 kvm Den viktade absorptionskoefficienten a blir 0,052 enligt (1 000 0,05 + 1 000 0,03 + 1 400 0,07) / 3 400 = 0,052 Absorberande yta blir 3 400 0,052 = 180 kvm. Efterklangstiden blir T = 0,16 x 10 000/180 = 9,0 sek utan publik För att uppfatta mänskligt tal är 4 000 Hz en viktig frekvens, då de tonlösa konsonanterna (f, h, k, p, s och t ) ligger i detta område. När man endast uppfattar de tonande konsonanterna och vokalerna blir talet grötigt och obegripligt. I en ekande lokal är ljudnivån jämt fördelad men man får svårt med riktningsverkan och tydlighet. Med publik på halva golvytan eller 500 kvm ger tabeller (sittande publik har en absorptionskoefficient = 0,70). Det blir 500 x 0,70 kvm eller 350 kvm. Efterklangstiden minskar då till 3,0 s. En bra lokal för talteater bör ha T = 0,5 s 1,5 s. En konsertlokal T = 1,0 2.0 s och en kyrkolokal för orgelmusik T = 1,5 s 3,0 s, beroende på totalvolym. I stora lokaler accepteras längre efterklangstider. En undersökning av offentliga lokaler i USA visar ett samband mellan ideala efterklangstider och lokalvolymer för radiostudio, talteater och musik av olika slag. (Pierce J R, The Science of Musical Sound, W F Freeman and Co) Lokalen i exemplet ovan skulle alltså behöva en extra ljuddämpning med ljudabsorbenter. I lokaler med genomsnittlig absorptionskoefficient överstigande 0,20 behöver Sabines formel modifieras enligt Sabine-Eyring. T = 0,16 Lokalens volym Total begränsningsyta ln (1 - a) där ln är den naturliga logaritmen (med 2,72 som bas) och a är den viktade absorptionskoefficienten. Antag att man täcker in hela taket med 25 mm mineralullsskivor på avståndet 0,2 m från taket (a = 0,93 vid 4 khz). Den viktade absorptionskoefficienten för rummet (utan publik) blir 0,31 enligt (1000 0,93 + 1000 0,03 + 1400 0,07) : 3400 = 0,31 (1 - a) = 0,69 och den naturliga logaritmen blir = 0,37 enligt miniräknare med matematiska funktioner. Det kommer till ett minustecken då (1 a) är mindre än basen för naturliga logaritmer 2,72 Insatt i formeln ger det T = 0,16 10 000 : (3400 ln 0,69) = 1 600 : (3 400 (-0,37)) = 1,3 s Efterklangstiden minskas från 9,0 till 1,3 sekunder för en tom lokal med ljudabsorberande mineralullsskivor monterade i taket. Lokalen skulle då kunna användas till tal- eller musikteater. Med hänsyn till byggnadstekniska och arkitektoniska skäl sprider man ljudabsorbenterna på väggar och tak och vinner även en bättre ljudbild. 6

Med publik (eller stoppade stolar) på halva golvet och absorbenter över hela taket blir efterklangstiden enligt Sabine T = 1,1 s och enligt Sabine-Eyring T = 0,86 s. Det senare resultatet är det närmast det rätta för denna lokalen med absorptionskoefficienter större än 0,20 i viktat medelvärde. Alla beräkningar är utförda för den för talförståelsen kritiska frekvensen 4,0 khz. Vi lägre frekvenser är ljudabsorptionen lägre (se tabell) och efterklangstiderna längre. 7