KTH Tillämpad Fysik Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik 2013-10-30, 9-13, FB52-54 Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet. Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen) Miniräknare Observera: Skriv namn på ALLA papper som lämnas in. Skriv ALDRIG mer än EN lösning per papper. Rita gärna figurer som förklarar vad införda beteckningar står för. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar! Talen är inte ordnade i svårighetsgrad. Det kan hända att data ges som du inte behöver använda för problemets lösande. Du får alltså välja ut de data du behöver. (Välkommen till livet som ingenjör!)
2 Uppgift 1 En systemkamera är utrustad med ett objektiv som har brännvidden 50 mm och ljusstyrkan 1.8 (i denna uppgift kan du räkna som om det vore en tunn lins). Objektivets avståndsinställning förskjuter linsen längs optiska axeln, och rörelseomfånget tillåter att skärpan ställs in från oändligheten ner till ett motivavstånd av 30 cm från linsen (vilket inte kan anses mycket större än brännvidden). a) Inom vilket intervall kan avbildningsskalan varieras när vi använder detta objektiv? b) För att få en större avbildningsskala än den maximala i uppgift a, så kan man använda en mellanring som ökar avståndet mellan kamerahus och objektiv med en sträcka d, se figuren. Antag att vi vill ha en mellanring som gör att minsta avbildningsskala blir lika med den maximala utan mellanring. Vilken längd d ska mellanringen ha? c) Vad blir den maximala avbildningsskalan när vi använder en mellanring enligt b? (a-, b- och c-uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt.) (Om du tror dig veta hur du ska lösa någon senare uppgift, men inte lyckats få fram nödvändiga data från tidigare uppgift(er): Beskriv lösningsmetoden, eller simulera några indata att räkna på.) d Objektiv Mellanring (tom hylsa) Kamerahus Uppgift 2 Du har fått i uppgift att fotografera bilar som kör på en motorväg. Fartgränsen är 110 km/h, och du kan räkna med att bilarna kör ungefär så fort. Din kamerautrustning består av en kamera med en 14 megapixlar APS-C sensor (15 mm x 23 mm) och ett zoomobjektiv med brännviddsomfånget 25-85 mm. Objektivets bländartal kan varieras mellan 4 och 22, och ISOtalet mellan 100 och 16000. Du har också ett stativ tillgängligt. Uppdragsgivaren vill att bilden ska ge intryck av fart, och bilarna ska därför se lite lagom suddiga ut (men landskapet ska avbildas skarpt). Du tänker att det kan vara lagom om bilarna ser ut att vara utdragna med ungefär en halv billängd på grund av rörelseoskärpa. Vid fotograferingstillfället visar histogrammet på kameradisplayen att en lämplig exponeringsnivå erhålls vid bländartal = 11, exponeringstid sekund och ISO = 100. Klarar du av att ta en korrekt exponerad bild med den önskade rörelseoskärpan?
3 Uppgift 3 Teknologen Evelina hittar bland sin fars gamla kamerautrustning ett mycket dyrt och fint objektiv märkt f = 80 mm/f1.8 (siffrorna betecknar brännvidd och ljusstyrka). Objektivet har använts på en gammal Hasselbladkamera som hade formatet 55 mm x 55 mm på filmrutan. Synd att inte använda detta objektiv tänker Evelina, och köper en adapter som gör att det kan monteras på den egna digitala systemkameran som har en sensorstorlek av 24 mm x 36 mm (kallat Full Frame format). Dessutom köper kompisen Petter en adapter så att det gamla objektivet kan användas också på hans systemkamera som har en sensorstorlek av 13 mm x 17.3 mm (kallat Four Thirds format). a) Objektivet monterat på en gammal Hasselbladkamera är ett typiskt normalobjektiv. Vad kommer objektivet monterat på Evelinas och Petters kameror att motsvara? Blir det normal, vidvinkel eller tele? (3p) b) Evelina hittar ett gammalt negativ som hennes far har tagit med 80 mm objektivet på Hasselbladkameran. På bilden syns ett vackert gammalt hus som precis nätt och jämnt ryms på bredden i filmrutan (det finns gott om plats i höjdled). Fadern talar om att det är hans föräldrahem, och att han stod mitt på gårdsplanen när han tog bilden, med huset rakt framför sig och en stor ladugård bakom sig. Evelina och Petter kommer på idén att dom ska åka till huset och fotografera det med det gamla objektivet på sina digitalkameror, och sedan jämföra sina bilder med faderns gamla fotografi. Väl på plats upptäcker dom att det inte fungerar att stå mitt på gårdsplanen när man tar dom nya bilderna. Berätta vad dom kommer att upptäcka, och hur väl dom kommer att lyckas ta bilder som motsvarar det gamla fotografiet. (7p) Uppgift 4 Evelina och Petter har nu kommit hem från utflykten i uppgift 3. Dom letar fram en fotografisk papperskopia i storlek 10 cm x 10 cm som gjorts från faderns gamla filmbild, och visar upp sina egna digitalbilder sida vid sida på en datorskärm med bredden 47 cm (varje bild upptar ca. halva skärmbredden). Dom sitter ungefär 60 cm från skärmen, och tittar omväxlande på den och på pappersbilden som dom håller upp på ungefär 30 cm avstånd. Hmm, säger Evelina, bilderna ser väldigt olika ut. En ser ju ganska tvådimensionell och platt ut, en har ett betydligt bättre djup i sig och den tredje ligger nånstans mitt emellan. Vilka av bilderna (faderns, Evelinas eller Petters) svarar mot beskrivningarna platt, djup och mitt emellan. Utred också om det skulle vara möjligt att få alla bilderna att se djupa ut, och hur man i så fall kan uppnå det.
Uppgift 5 4 Kamera Lampa Lampa 45 45 50 cm Figuren visar en uppställning som används för att fotografera dokument. Man önskar få en belysning av ca. 1000 lux vid dokumentets mitt (30% avvikelse är OK). Du har nu blivit ombedd att ge förslag på vilken av nedanstående lamptyper som är lämplig att använda. I samtliga fall kan vi anta att ljuset sprids ut likformigt över en halvsfär. Uppdragsgivaren säger också att det är bra om lamporna inte drar så mycket ström, och att dom helst inte ska sprida så mycket värme. Lamptyp Effekt (W) Ljusflöde (lm) Ljusutbyte (lm/w) Halogen 45 850 19 Halogen 120 2470 21 LED 7 640 91 Lågenergi 11 870 79 Lågenergi 30 2560 85 Lågenergi 70 6080 87 Uppgift 6 Du avbildar ett kontrastrikt testmönster enligt vänstra figuren på nästa sida med ett objektiv som har brännvidden 40 mm och bländartal 5.6. Avståndet mellan objektiv och testmönster är 8.5 meter. Du tittar med en stark lupp direkt på den optiska bilden (alltså ingen sensor med i spelet), och bilden ser då ut enligt högra figuren på nästa sida.
5 Siffrorna under streckmönstren anger ortsfrekvens i motivet a) Uppskatta upplösningen för objektivet mätt som linjepar (= perioder) per millimeter i bildplanet. (5p) b) Är objektivets avbildningsfel små jämfört med diffraktionen (dvs är objektivet nära diffraktionsbegränsat)? MTF för ett diffraktionsbegränsat objektiv ges av figuren nedan, där F = bländartalet och våglängden,, kan sättas till 550 nm. (5p) MTF Ortsfrekvens i bildplanet. 1 svarar mot frekvensen
6 Uppgift 7 MTF Kurvorna (uppifrån och ner) gäller för följande bländartal: 8, 11,5.6, 4, 16, 22 Ortsfrekvens i bildplanet (mm -1 ) Figuren visar MTF för ett kameraobjektiv vid olika bländartal. Objektivet används på en kamera med en APS-C sensor i storlek 15 mm x 23 mm och med 18 megapixlar. Vid vilka bländartal finns det risk att vi får störande moiré-effekter i bilderna? Uppgift 8 Ett sätt att fotografera en färgbild av ett stillastående motiv, är att ta 3 exponeringar med en svartvit kamera (som registrerar alla synliga våglängder) med olika färgfilter framför objektivet. Om man tar en bild med rödfiler, en med grönfilter och en med blåfilter, så kan man från dessa delbilder framställa en färgbild där man har RGB-information i varje pixel. Du tänker använda denna metod för att fotografera en bild av ett mikroskoppreparat, men upptäcker att det inte finns några RGB-filter i filterhjulet på mikroskopet. Däremot finns det filter i komplementfärgerna YMC (gult, magenta och cyan). Kan du använda dessa filter för att fotografera Y-, M- och C- bilder, och sedan räkna om pixelvärdena för att få fram RGB-komponenter? Om så är fallet, berätta hur pixelvärdena ska räknas om. Lycka till! Kjell Carlsson
7 Formelblad: Radiometriska och fotometriska storheter Begreppet rymdvinkel Sfärisk yta Godtyckligt föremål som svävar i rymden (t.ex. en potatis) R Randstrålar från föremålet skär igenom sfäriska ytan, varvid en area A (streckade ytan) avgränsas på sfärens yta. P Den rymdvinkel,, under vilken vi från punkten P ser föremålet definieras genom A formeln. Största möjliga rymdvinkel är 4. Enhet: steradian (sr). 2 R Utstrålning: Radiometri Radians, R 2 d P dad cos W m sr 2. För svartkroppsstrålare är R 8 4 1.8010 T, där T = temperaturen i Kelvin. Instrålning: Irradians, dp I da W 2 m Forts. på nästa sida!
8 Fotometri Handlar om hur starkt ögat uppfattar strålningen (t.ex. så uppfattar vi synligt ljus, men inte ultraviolett, röntgen och infrarött). Därför omvandlas strålningseffekten med hjälp av ögats spektrala känslighetskurva. Istället för strålningseffekt, får vi då en storhet som kallas ljusflöde,, och som har sorten lumen (förkortas lm). Utstrålning: Luminans, L 2 d dad cos lm m sr 2. För en svartkroppsstrålare beror L bara på temperaturen. För en perfekt matt reflekterande yta beror L på reflektionsförmågan och hur kraftigt den belyses. Instrålning: Belysning, d E da lm 2 m lux
9 Lösningar till fototal för tentamen i kurs SK1140, 2013-10-30 (Observera att lösningarna och resonemangen inte alltid behöver vara som de nedanstående. Vissa tal kan gå ut på att göra intelligenta gissningar och slutledningar. Alla lösningar som uppfyller dessa krav belönas med hög poäng. Jag har ibland också lagt till lite extra kommentarer som inte behövs för full poäng på tentalösningarna.) Uppgift 1. a) Avbildningsskalan ges av, där a = motivavståndet och b = bildavståndet. Vid oändligt motivavstånd blir b = f = 0.050 m och M = 0. Detta är den minsta avbildningsskalan vi kan få. Största avbildningsskala får vi vid minsta motivavståndet, dvs a = 0.30 m. Ur linsformeln får vi då att b = 0.060 m. Detta ger M = 0.20, vilket alltså är maximal avbildningsskala (svarande mot att optiska bilden har 20% av motivets storlek). b) Minsta avbildningsskala får vi med objektivets avståndsinställning inställd på oändligheten. Detta ger utan mellanring b = 0.050 m. Nu vill vi för denna avståndsinställning på objektivet få M = 0.20, vilket som vi sett i a-uppgiften kräver b = 0.060 m. För att uppfylla detta ska mellanringens längd d = 0.010 m, alltså 10 mm. c) Med objektivets avståndsinställning på 30 cm får vi med mellanring att b = 0.060 + 0.010 = 0.070 m. Genom att utnyttja linsformeln kan vi räkna ut att motivavståndet a = 0.175 m, vilket ger. 0.40. Mellanringen gör alltså att vi kan fördubbla. avbildningsskalan jämfört med att inte använda mellanring. Uppgift 2. En bil är, säg, 4 m lång, och färdas med en hastighet av ca. m/s. För att bilen ska röra sig 2. m under exponeringstiden krävs att. 0.065 s (dvs s). Detta är 8 gånger längre tid än s, vilket kräver att bländartalet ökas till 11 8 32 (belysningen på sensorn är omvänt proportionell mot bländartalet i kvadrat). Högsta bländartal som kan ställas in är emellertid 22, vilket ger en bild som är överexponerad med en faktor 2, dvs ljusa motivdelar kommer att återges kritvita och urfrätta och helt sakna detaljer. Att ändra ISO-talet hjälper inte heller, eftersom ett högre ISO-tal än 100 ger ännu mer överexponerade bilder. (I en sån här situation kan det alltså vara bra att ha ett gråfilter att montera på objektivet. Detta kommer att minska ljusflödet in genom objektivet, och tillåter att man använder längre exponeringstider eller större bländaröppningar. Det sistnämnda gör att man kan minska skärpedjupet.)
10 Uppgift 3. a) Jämför brännvidden med sensordiagonalen. För Hasselblad får vi 55 2 78 mm brännvidden, vilket (som sagt) svarar mot normalbrännvidd. En brännvidd 1.4 gånger sensordiagonalen svarar mot teleobjektiv, vilket är vad vi får för de mindre sensorstorlekarna. Evelinas kamera har en sensordiagonal av 43 mm, så brännvidden är 1.85 gånger diagonalen (= måttligt tele), medan Petters kamera har en sensordiagonal av 21.6 mm vilket ger att brännvidden är 3.7 gånger diagonalen (= mellanstarkt tele). b) Eftersom avbildningsskalan, M << 1 så är motivavståndet >> brännvidden, och vi kan sätta. Evelinas kamera har en sensor som är 0.65 gånger så bred som Hasselbladkameran. För att få med hela husets bredd så måste M vara 0.65 gånger så stor som när hennes far tog den ursprungliga bilden. Eftersom f är samma i bägge fallen, måste Evelina öka på avståndet med en faktor 1.5. Jämfört med faderns. fotograferingsposition (mitt på gårdsplanen) måste alltså Evelina backa halvvägs mot ladugården för att få med hela huset på bilden. Petters kamera har en sensor som är. 0.31 gånger så bred som Hasselbladaren. Med samma resonemang som ovan skulle det innebära att han måste stå 3.2 gånger längre från huset än Evelinas far gjorde. Detta är inte möjligt, eftersom han då för länge sedan har stött rumpan i ladugården. Petter kan alltså inte få med hela huset på bilden. Uppgift 4. Eftersom papperskopian är förstorad 1.82 från negativet, ska den betraktas på 1.8 gånger brännvidds avstånd, dvs 145 mm för att ge korrekt perspektiv. Eftersom betraktandet sker på 30 cm avstånd, dvs alldeles för långt, så upplever man en överdriven djupverkan. Faderns bild är alltså den som upplevs som djup. Samma resonemang ger att Evelinas skärmbild ska betraktas på 80 52 cm avstånd för att ge korrekt perspektiv. Detta är ungefär det avstånd som Evelina och Petter använder, så perspektivet blir nära korrekt (det är inte så noga med avståndet). Petters skärmbild ska betraktas på 80 1.1 m för att ge korrekt perspektiv. Detta är. ungefär dubbelt så stort avstånd som Evelina och Petter använder, och därför tycker dom att bilden ser platt ut. Det gäller alltid att ett större betraktningavstånd ger ett större upplevt djup i bilden. Så ett ökat betrktningsavstånd, speciellt för Petters bild, kommer att resultera i större djupverkan.
Uppgift 5. 11 Bidraget från vardera lampan ska bli en belysning av ca 500 lux. Låt oss beteckna lampans ljusflöde med. Kamera Lampa Sfärisk yta med radie 0.50 2 m 45 50 cm Belysningen på sfäriska ytan blir. Eftersom ljuset infaller i 45 graders vinkel mot papperet, så sprids ljusflödet ut på en 2 gånger så stor yta som vid vinkelrätt infall (sfären). Detta ger en belysning på papperet som är. Kravet 500 lux ger då att 500 2 2200 lumen. Vi har två lampor som ligger i närheten av detta värde (med god marginal inom 30%), 120 W halogen och 30 W lågenergi. Eftersom vi hade som bivillkor att lamporna bör vara energisnåla och inte sprida för mycket värme, så kan det vara lämpligt att välja lågenergilampan. (Om färgåtergivningen är viktig kan det dock vara bättre med halogen.) Uppgift 6. a) Det tätaste linjemönster som syns i bilden har en ortsfrekvens av ca. 0.67 mm -1 i motivet. detta innebär en periodlängd av 1.5 mm. Avbildningsskalan är... 0.0047 (stort motivavstånd). Detta innebär att det tätaste mönster som objektivet kan avbilda har en periodlängd i bildplanet av ca. 1.5 0.0047 0.0071 mm, svarande mot en ortsfrekvens av 140. mm-1. b) Diffraktionsbegränsade objektivets gränsfrekvens, dvs då MTF har gått ner till noll, ges av. 3.210 m -1 = 320 mm -1. Vår observerade upplösningsgräns, 140 mm -1, är 44% av gränsfrekvensen. Vid 44% av gränsfrekvensen har ett diffraktionsbegränsat objektiv ett MTF-värde av drygt 0.4, vilket borde ge en riktigt bra kontrast i bilden. Tätare mönster än så bör man kunna se. Att så inte är fallet innebär alltså att objektivet inte kan betraktas som diffraktionsbegränsat. (Ytterligare belägg: En kontroll ger vid handen att motivmönstret 1.0 mm -1, svarar mot 65% av gränsfrekvensen och borde ge MTF > 0.2 för ett diffraktionsbegränsat objektiv.)
Uppgift 7. 12 Låt oss först ta reda på pixeltätheten (samplingtätheten) för den aktuella sensorn. x pixlar pixlar Vi vet att totala antalet pixlar är 18 10 3426 pixlar på sträckan 15 mm. Detta ger samplingtätheten 228 mm-1. Högsta ortsfrekvensen som korrekt kan registreras (dvs utan moiré-effekter) är 114 mm-1. För att säkert undvika moiré bör objektivets MTF ligga på (praktiskt taget) noll för ortsfrekvenser över. Detta är uppfyllt för bländartal 16 och 22. Bländartal 4 ger en MTF klart under 0.05 vid och borde också ge ganska försumbar moiré (sensorns MTF kommer ju att ytterligare dra ner totala MTF-värdet). Bländartal 5.6, 8 och 11 kommer emellertid att ge en uppenbar risk för moiré, eftersom de ger MTF-värden av ca. 0.12, 0.20 och 0.25 vid. Uppgift 8. Vi registrerar: Y = R + G M = R + B C = G +B och vi vill ha R, G, B. För att få B-värdet adderar vi de YMC-komponenter som innehåller B, alltså M och C. Detta ger M + C = 2B +R + G. Sista två komponenterna är lika med Y. Låt oss alltså dra bort Y, vilket totalt ger oss att M + C Y = 2B. Alltså kan vi ur YMC-värdena få fram B genom att bilda. Med analogt resonemang får man att och. (Divisionen med 2 kan man i praktiken ofta skippa, eftersom den ju bara påverkar absoluta nivån lika mycket i alla tre kanalerna. Man kanske vill ha någon annan skalningsfaktor istället.)