Spänningsmätning K O M P E N D I U M 1 ELEKTRO

UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 1999-09-17 Rev 1.0 Spänningsmätning K O M P E N D I U M 1 ELEKTRO INNEHÅLL 1. ALLMÄNT OM VÄXELSPÄNNINGAR...2 2. NÅGRA DEFINITIONER...3 2.1. Period... 3 2.2. Medelvärde... 3 2.3. Toppvärde... 4 2.4. Topp-till-topp värde... 4 2.5. Likriktat delvärde... 4 2.6. Effektivvärde... 4 2.7. Formfaktor... 5 2.8. Crestfaktor... 5 2.9. Pulsförhållande... 5 3. UNIVERSALINSTRUMENT...5 4. ELEKTRONISKA MULTIMETRAR...6 4.1. Medelvärdes-kännande voltmetrar... 7 4.2. Toppvärdes-kännande voltmeter... 7 4.3. Topp-till-topp-värdeskännande voltmeter... 8 4.4. Sant effektivvärdes-kännande voltmetrar... 8 5. DIGITALA MULTIMETRAR...10 5.1. Antal siffror... 10 5.2. Noggrannhet... 10 5.3. Val av mätområde... 10 5.4. Mätning av sant effektivvärde... 10

1. ALLMÄNT OM VÄXELSPÄNNINGAR En likspänning (DC-voltage, Dc = Direct Current) håller normalt konstant värde, men behöver inte göra det. För en allmän, periodiskt varierande signal u(t) gäller, att dess DC-värde kan anges och beräknas enligt uttrycket 2 En växelspänning (AC-voltage, AC = Alternating Current) är en spänning vars polaritet ändras med tiden. Den vanligaste och även till formen enklaste växelspänningen är den som har sinusform. En sådan spänning anges allmänt med följande uttryck: I uttrycket ovan har spänningen u(t) en fasvinkel φ, dvs u(t) är relaterad till någon annan spänning, vars fasvinkel är satt = 0. Växelspänningar kan även ha annan kurvform än sinusformen. Även dessa kan dock uttryckas med hjälp av sinus- och cosinusfunktioner. Med hjälp av s k Fourier-serier kan man nämligen visa matematiskt, att varje godtyckligt valt periodiskt förlopp alltid kan representeras av en summa av sinus- och cosinusfunktioner. Figur 1 visar vad som gäller för en symmetrisk fyrkantvåg. Fyrkantvågen kan alltså representeras av en summa, som består av en grundton l med vinkelfrekvensen ω 0 och ett oändligt antal övertoner. På grund av att de olika övertonernas amplituder snabbt avtar, gäller att man i praktiken endast behöver ta med ett litet antal termer, för att man efter summering i alla fall skall få en godtagbar återgivning av den ideala fyrkantvågen. Figur 1 Fyrkantvåg och dess Fourierserie

Det kan vara svårt att göra noggranna absoluta mätningar av växelspänningar. Det beror bl a på att vid växelspänningsmätningar måste man ta hänsyn till faktorer som frekvens, kurvform, övertonshalt, fasförhållanden, kapacitanser i mätkablar etc. Ibland kan det vara svårt att bestämma och kontrollera dessa faktorer. Det gäller alltså att välja rätt instrumenttyp och mätmetod. Innan vi tittar på efter vilka principer en voltmeter arbetar, skall vi se hur några i det här sammanhanget aktuella parametrar och begrepp definieras. Det bör kanske påpekas, att allt som här sägs om spänningar även gäller på motsvarande sätt för strömmar. 2. NÅGRA DEFINITIONER Vi utgår ifrån en periodisk spänning u(t) enligt Figur 2 nedan. 3 Figur 2 Allmän kantformad signal 2.1. Period Perioden T, är tiden för en cykel, dvs T = t l + t 2 i Figur 2. T = 5 s. 2.2. Medelvärde Medelvärdet (mean-value) beräknas på ett helt antal perioder (vanligen en period) enligt uttrycket på föregående sida längst upp. Medelvärdet är lika med likspänningskomponenten u(dc), dvs medelvärdet anger noll-linjen för en växelspänning. För en symmetrisk växelspänning kommer signalens noll-linje att ligga på 0 V. I Figur 2 gäller att U(DC) = 0,6 V, vilket alltså är noll-linjen för denna signal. Om man mäter signalen i Figur 2 med ett oscilloskop, får man en bild enligt Figur 2a i läge AC och Figur 2b i läge DC. I läge AC kopplas en kondensator in som blockerar DC-komponenten. En voltmeter i läge DC visar 0,6 V. Figur 3 Oscillosopbild. Skala 0,5 V/div, 1,0 s/div a) läge AC b) läge DC

2.3. Toppvärde För en periodisk signal, är toppvärdet (peak-value) lika med signalens maximala utslag under en period. För en ren växelspänning blir toppvärdet = amplitudvärdet. För signalen i Figur 2 är toppvärdet = 2,4 V i ett AC-kopplat system och 3 V i ett DC-kopplat. För en pulserande likspänning som hela tiden ligger över 0 V, blir toppvärdet större än topp-till-topp-värdet. 4 Figur 4 Toppvärde och topp-till-topp-värde för två olika signaler 2.4. Topp-till-topp värde Topp-till-topp-värdet (peak-to-peak value) är absolutvärdet av skillnaden mellan maxutslagen i positiv och negativ riktning. För en sinussignal blir topp-till-topp-värdet lika med dubbla amplitudvärdet. I Figur 2 är U tt = 4 V. 2.5. Likriktat delvärde Det likriktade medelvärdet (rectified mean-value eller mean modules), även kallat beloppsmedelvärde, beräknas med hjälp av uttrycket Om man har en AC-kopplad krets, skall man vid beräkning av integralens värde ta signalens värden utifrån signalens noll-linje, dvs DC-värdet. För exemplet i Figur 2 blir då det likriktade medelvärdet U mm = l,92 V. 2.6. Effektivvärde Effektivvärdet (RMS-value) eller RMS-värdet (RMS = Root-Mean-Square), ibland även kallat kvadratiskt medelvärde, beräknas med hjälp av ekvationen Normalt räknar man på det AC-kopplade fallet, dvs signalens värden anges utifrån signalens nollinje. Signalen i Figur 2 får då effektivvärdet U RMS = 1,96 V. Enligt definitionen på effektivvärde gäller dock att en signals effektivvärde är lika med den likspänning, som ger samma effektutveckling över en resistans som signalen ger. Det innebär, att även likspänningskomponenten i en allmän växelspänning bidrar till det sanna effektivvärdet. Har man inte ett instrument som klarar av att ta hänsyn till både AC- och DC-komponenten, får man mäta i två steg. Först mäter man DC-värdet

5 med voltmetern i läge DC och sedan AC-värdet med voltmetern i läge AC. Det sanna effektivvärdet beräknas sedan med formeln Voltmetrar och deras principer och prestanda tas upp i kapitel 4 och 5. 2.7. Formfaktor Formfaktorn (formfactor) är lika med kvoten mellan effektivvärdet och det likriktade medelvärdet, dvs formfaktorn = U RMS /U mm. I ett AC-kopplat fall får signalen i Figur 2 formfaktorn = 1,02. 2.8. Crestfaktor Numera finns det ett flertal voltmetrar ute i marknaden som sägs kunna mäta sant effektivvärde, oberoende av hur signalen ser ut. Ett viktigt mått på voltmeterns prestanda är crestfaktorn (eller toppfaktor), som är = U max /U eff. För det AC-kopplade fallet blir crestfaktorn = 1,22 för signalen i Figur 2. 2.9. Pulsförhållande En kantformad signal behöver inte vara symmetrisk i något avseende. Ett sätt att beskriva utseendet är att ange pulsförhållandet (duty factor). Pulsförhållandet, ibland även kallad pulskvot, är förhållandet pulsbredd/periodtid. Signalen i Figur 2 har pulsförhållandet 0,4. I engelskspråkig litteratur förekommer även begreppet dutycycle, som man får se upp med, eftersom det kan definieras på olika sätt. Ibland anges dutycycle på samma sätt som pulsförhållandet ovan, ibland med dess inverterade värde och ibland som förhållandet hög/låg (dvs t1/t2 för signalen i Figur 2). Denna sista variant brukar också kallas mark/space-ratio. 3. UNIVERSALINSTRUMENT Redan på 1830-talet konstruerades det första enkla vridspoleinstrumentet, d'arsonvalinstrumentet. Konstruktionen förbättrades efterhand och någon gång på 1880-talet fick vridspoleinstrumentet ungefär sin nuvarande utformning med magnetiska polskor och en fast mjukjärnskärna inuti spolen. Figur 5 Vridspoleinstrument

6 Med hjälp av ett vridspoleinstrument och en lämplig uppsättning serie- och shuntmotstånd, kunde man så konstruera ett s k universalinstrument, dvs ett instrument för mätning av strömmar, spänningar och resistanser. Vridspoleinstrumentets utslag är proportionellt mot delvärdet av den ström som går igenom instrumentet. Det innebär, att om vridspoleinstrumentet skall användas för att mäta t ex en ren sinusformad växelström (eller växelspänning) måste en likriktare användas, eftersom den rena växelströmmen har ett medelvärde = 0 (se Figur 6). Figur 6 Grundprincipen för universalinstrumentet Vridspoleinstrumentet gör ett utslag, som är proportionellt mot den likriktade signalens medelvärde. Om man har en sinusformad signal, går det nu bra att gradera skalan i effektivvärde, eftersom effektivvärdet och det likriktade medelvärdet skiljer sig med en konstant faktor 1,11 för sinusformade signaler. Lägg alltså märke till att för standardinstrument gäller graderingen endast för sinusformade signaler. Ända långt in på 1960-talet gällde att ett universalinstrument av standardtyp bestod av en uppsättning serie- och shuntmotstånd, en likriktare och ett vridspoleinstrument. Instrumentet har flera begränsningar. Ett är att instrumentets inimpedans är förhållandevis liten, vilket har betydelse vid mätningar på högohmiga kretsar. Det var inte ovanligt att instrumentet hade en inimpedans på 10 kω/v, dvs om mätområdet var 0-1 V var inimpedansen endast 10 kω. Genom att ändra mätområdet till 0-10 V kunde man visserligen öka inimpedansen med en faktor 10, men samtidigt blev det då svårt att mäta små signaler. 4. ELEKTRONISKA MULTIMETRAR Genom att komplettera det enkla universalinstrumentet med en lämplig förstärkare kan man väsentligt höja både inimpedans och känslighet för små strömmar och spänningar. Därmed är vi framme vid dagens elektroniska analoga multimetrar, som har en inimpedans på typiskt 10 MΩ, oberoende av mätområde och ett lägsta mätområde på ca 0,l V resp. 1 µa. Genom att använda speciella komponenter på ingången kan man komma upp till mycket höga inimpedanser. För sk elektrometrar gäller, att de har en inimpedans på 100 TΩ eller tom ännu mera. Även en modern analog voltmeter mäter som regel signalens medelvärde. Vill man mäta en växelspänning, måste denna då omformas på något sätt, eftersom medelvärdet för en växelspänning inte ger någon upplysning om signalens storlek. Medelvärdet för en ren sinusformad växelspänning är ju noll. De flesta elektroniska voltmetrar är konstruerade så att de i läge AC ger en DC-signal som är proportionell mot AC-signalens likriktade medelvärde, topp-värde, topp-tilltopp-värde eller sanna effektivvärde, oberoende av signalens kurvform.

4.1. Medelvärdes-kännande voltmetrar Den vanligaste typen av voltmeter är den som känner av det likriktade medel- värdet av AC-signalen. Den är uppbyggd enligt principschemat i Figur 7. 7 Figur 7 Principen för en medelvärdes-kännande voltmeter Skalan är oftast graderad i effektivvärde för sinusformade signaler. Om signalen är en symmetrisk fyrkantspänning, kommer då det avlästa värdet att bli ca 11% för högt och om det är en triangelformad signal blir värdet ca 4% för lågt. För standardinstrument är högsta känslighet ofta 0,l V fullt utslag och övre gränsfrekvens ca 25-100 khz. 4.2. Toppvärdes-kännande voltmeter Ibland är man kanske mera intresserad av toppvärdet än effektivvärdet hos ACsignalen, exempelvis vid mätning av modulationsgrad eller volymnivå. Då kan man använda en toppvärdeskännande voltmeter, som är uppbyggd enligt principschemat i Figur 8. Så länge punkt B har negativ potential, leder dioden och kondensatorn laddas upp. Hela kurvan kommer därför att ligga ovanför linjen för 0 V. Instrumentet är sedan medelvärdeskännande och ger i detta fall ett utslag som är proportionellt mot det negativa toppvärdet hos den ingående AC-signalen. Om det finns en likspänningskomponent hos insignalen, kommer kondensatorn att blockera denna. Eftersom skalan normalt är graderad för sinusformade signaler, kan felvisningen bli mycket stor för icke sinusformade signaler. För exempelvis en pulsformad signal med ett pulsförhållandet 0,95, blir felet ca 450%. Om signalen innehåller överlagrade spikar, kommer även dessa att detekteras och missvisningen kan bli mycket stor. Figur 8 Principen för en toppvärdeskännande voltmeter

8 Vid mätning av högfrekventa signaler, används ibland särskilda prober, som omvandlar en DC-voltmeter till en toppvärdeskännande AC-voltmeter. Eftersom den toppvärdeslikriktande kretsen sitter i proben, dvs längst fram i mätkabeln, kommer mätkabeln att hantera en likspänning, varför kapacitanser i mätkabeln inte stör mätningen. Med sådana prober kan man mata upp till minst 500 MHz. Även dessa voltmetrar är graderade i effektivvärde för sinusformade signaler. Figur 9 Principen för en toppvärdeskännande högfrekvensvoltmeter 4.3. Topp-till-topp-värdeskännande voltmeter Om vi kompletterar uppkopplingen i Figur 8 med ytterligare en diod och en kondensator, får vi en topp-till-topp-värdeskännande voltmeter. Även denna typ av voltmeter ger stora missvisningar för signaler som inte är sinusformade. Figur 10 Principen för topp-till-topp-värdeskännande voltmeter 4.4. Sant effektivvärdes-kännande voltmetrar Vid mätning av växelspänningar är det oftast effektivvärdet (RMS-värdet) man är intresserad av. Om det är fråga om sinusformade signaler klarar man det lätt genom att likrikta signalen och sedan ta ett medelvärdeskännande instrument och gradera om skalan till effektivvärdesskala. Vill man däremot mäta effektivvärdet för en signal med godtyckligt utseende blir det inte lika enkelt. Den traditionella metoden för matning av sant effektivvärde är baserad på temperaturmätning (se definitionen av effektivvärde, avsnitt 2.6, och Figur 11). Signalen får värma upp ett motstånd. En operationsförstärkare ger en likspänning som värmer upp ett annat motstånd. Motståndens temperaturer känner man av med termoelement, termistorer eller dioder. Operationsförstärkaren fungerar som servoförstärkare, dvs den känner av skillnaden mellan de båda termoomformarna och ställer in systemet i balans. Motstånden och givarna är termiskt åtskilda. Metoden fungerar mycket bra för mellan- och högfrekventa signaler men mindre bra för lågfrekventa signaler (några 10-tal Hz). Instrument av den här typen är i regel dyra och förekommer normalt inte i standardlaboratorier.

9 Figur 11 Principen för effektivvärdesmätning med termoomformare. Moderna multimetrar, som mäter sant effektivvärde använder i regel integrerade kretsar som helt enkelt räknar fram ett RMS-värde. Figur 12 visar hur en princip kan se ut. Figur 12 Principen för en effektivvärdes-kännande krets Genom att man använder integrerade kretsar, blir priset på multimetern inte så hög och det finns nu ett ganska stort utbud av multimetrar som kan mäta effektivvärde för signaler med godtyckligt utseende. Bandbredden är som regel inte så hög vilket gör att de inte klarar signaler med höga crestfaktorer. Om crestfaktorn är 3 eller mindre brukar det dock inte vara några problem. Det sanna effektivvärdet gäller om man tar hänsyn till både AC- och DC- spänningen. Många multimetrar som sägs kunna mäta sant effektivvärde skiljer bort likspänningen och mäter endast på AC-signalen. Ibland finns möjligheten att välja mellan AC- eller AC+DC-mätning. För en kantvåg av TTL-typ, är det enkelt att räkna ut crestfaktorn, se Figur 13. Figur 13 Crestfaktorer för AC- resp AC+DC-kopplade signaler

5. DIGITALA MULTIMETRAR De multimetrar som finns i dag är oftast digitala och tillräckligt billiga för att man ska kunna köpa dem för privat bruk. Man ska vara medveten om att de resultat man får från de billigare multimetrarna ofta innehåller stora fel. Ofta fungerar de bra enbart upp till frekvenser kring 200 Hz. För de mer påkostade finns det datablad som visar hur noggranna de är. Vad är det då för uppgifter i broschyrer och datablad man bör titta på? 5.1. Antal siffror Antalet siffror hos digitala multimetrar brukar anges med en heltalssiffra och ett bråktal, exempelvis 3 1/2 siffror. Detta betyder, att tre siffror visar 0, 1,... 9, medan bråket 1/2 anger att en fjärde siffra visar något annat än de tre övriga. I regel gäller då, att siffran längst till vänster endast kan visa 0 eller 1. Med 3 1/2 siffror kan man då få en maximal visning på 1999. Ibland kan dock 3 1/2 siffror betyda något annat, som t ex 1000, 1100, 2000, 2999, 3000 eller 5499. 5.2. Noggrannhet Noggrannheten, eller onoggrannheten som det egentligen borde heta, brukar anges med förutsättningen att vissa villkor är uppfyllda. Exempelvis gäller att omgivningstemperaturen måste hållas inom givna gränser, t ex 23ºC ±2ºC. Dessutom anges i regel temperaturkoefficient, frekvensområde etc. Noggrannheten kan anges på följande sätt: ±0,58% Rd, ±0,1% Rg, vilket betyder ±0,5% av avläst värde (Rd = Read) och ±0,1% av mätområdet (Rg = Range). Ett annat sätt är ±2% Rd ±20dgt vilket betyder ±2% av avläst värde och ±20 'siffersteg' (dgt = digits), dvs om avläst värde är 0,120 är felet 0,0024 (relativa felet, fyran syns inte) plus 0,020 (absoluta felet) och det sanna värdet ligger då inom intervallet 0,098-0,142. 5.3. Val av mätområde Automatiskt val av mätområde är bekvämt och gör att man alltid har det mätområde inkopplat som ger högsta upplösning. Nackdelen kan vara att det tar längre tid innan mätresultatet presenteras, jämfört med om man har fasta mätområden. Många multimetrar är därför utrustade med den finessen, att man själv genom en omkopplare kan välja mellan automatiskt eller manuellt val av mätområde. 5.4. Mätning av sant effektivvärde Huvuddelen av de instrument som sägs kunna mäta sant effektivvärde är ACkopplade, dvs de blockerar DC-komponenten och visar därmed inte det effektivvärde som gäller enligt definitionen. En dubbelmätning, DC- och AC-mätning ger dock upplysning om det sanna effektivvärdet (se avsnitt 2.6). Om instrumentet sägs ha en crestfaktor = 3, betyder detta att instrumentet kan mäta t ex kantformade signaler med specificerad noggrannhet om signalen har crestfaktorn 3 eller mindre. Eftersom multimeterns crestfaktor normalt är definierad vid fullt skalutslag, blir instrumentets crestfaktor större om signalen är mindre än fullt mätområde och vice versa. Om instrumentet sägs ha crestfaktorn 3 vid fullt skalutslag och man endast utnyttjar halva mätområdet blir crestfaktorn dubbelt så stor, se Figur 14. Det som förutses här, är att instrumentet har en sådan bandbredd i förhållande till signalens frekvens, att inte bara grundtonen utan även minst ett 10-tal övertoner räknas med (se avsnitt 1, Figur 1). 10

11 Skall man mäta sant effektivvärde för brus, ställs det stora krav på instrumentet. Brus är nämligen bredbandigt, dvs täcker breda frekvensområden och har dessutom stora toppvärden i förhållande till effektivvärdet, dvs hög crestfaktor. För multimetrar definieras crestfaktorn i regel vid fullt skalutslag. För mätvärden som är större eller mindre än fullt skalutslag har instrumentet andra crestfaktorer enligt Figur 14. Figur 14 Crestfaktorns betydelse hos sant effektivvärdesvisande instrument