Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad

Rapport Nr. 54 Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Sten Bergström, Johan Andréasson

Pärmbild. Bilden av Karlstad från luften är tagen 2003 av Lars Furuholm (lars.furuholm@lansstyrelsen.se).

Rapport Författare: Uppdragsgivare: Rapportnr: Sten Bergström, Johan Andréasson Karlstad Kommun 54 Granskare: Granskningsdatum: Dnr: Version: Hans Björn 2009-09-03 2009/380/204 1 Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Sten Bergström, Johan Andréasson Uppdragstagare SMHI 601 76 Norrköping Uppdragsgivare Karlstad Kommun Teknik- och fastighetsförvaltning 651 84 Karlstad Distribution Karlstad Kommun Projektansvarig Sten Bergström +46 011-4958000 sten.bergström@smhi.se Kontaktperson Jan-Olov Moberg +46 054-29 5334 jan-olov.moberg@karlstad.se Klassificering () Allmän (x) Affärssekretess Nyckelord Analys översvämningsrisker Karlstad Övrigt

Denna sida är avsiktligt blank

Innehållsförteckning 1 Bakgrund... 2 2 Förutsättningar och avgränsningar... 2 3 Sannolikheten för ett högt vattenstånd i Vänern och ett samtidigt högt flöde i Klarälven... 3 4 Kombinationen med extrem vind... 8 5 Fem specifika frågeställningarna om Vänern och Klarälven... 10 Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 1

1 Bakgrund På uppdrag från Karlstad kommun har SMHI genomfört en analys av riskerna för kritiska kombinationer av höga nivåer i Vänern, höga flöden i Klarälven och höga vindstyrkor som medför en kraftig snedställning av Vänerns vattenyta. Speciellt har följande frågeställningar belysts: 1. Vad betyder den regleringsstrategi som tillämpas sedan hösten 2008 för Vänerns 100- årsnivåer och för de högsta nivåerna? 2. Hur stor är risken för att en vindstyrka på 25 m/s eller högre i ogynnsam riktning inträffar, samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån eller högre? 3. Hur stor är risken för att ett 100-årsflöde eller högre inträffar i Klarälven, samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån eller högre? 4. Hur stor är risken för att ett 100-årsflöde eller högre inträffar i Klarälven och en vindstyrka på 25 m/s eller högre i ogynnsam riktning inträffar, samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån eller högre? 5. Finns det andra kombinationer som är allvarligare för Karlstad än de som beskrivs under punkt 2-4 ovan? 2 Förutsättningar och avgränsningar Studien är begränsad till dagens klimatförhållanden, vilket innebär att effekterna av framtida klimatförändringar inte har beaktats. Analysen bygger på en indelning i fyra årstider, som var och en betraktats som homogen ur ett statistiskt perspektiv. Det betyder att sannolikheter beräknats separat för vinter (december, januari, februari), vår (mars, april, maj), sommar (juni, juli augusti) respektive för höst (september, oktober, november). Utifrån dessa beräkningar har sannolikheten för hela året beräknats. Det är svårt att göra exakta sannolikhetsberäkningar av detta slag. Därför har vissa förenklande antaganden rörande beroenden mellan händelser gjorts enligt följande: 1. Ett högt vattenstånd i Vänern antas ligga kvar under hela tremånadersperioden för respektive årstid. 2. Ett högt flöde i Klarälven antas vara en händelse som är oberoende av ett högt vattenstånd i Vänern, eftersom den skapas av väderhändelser med en helt annan tidsskala. 3. Kraftig vind på Vänern antas vara en händelse som är oberoende av såväl ett högt flöde i Klarälven som ett högt vattenstånd i Vänern (bortsett från vattenytans snedställning). 2

4. Statistiken för Vänerns nivåer avser reglerade förhållanden under perioden 1940-2007, d.v.s. innan den nya strategin togs i bruk hösten 2008. Mindre justeringar av regleringen under denna period har inte beaktats. Helårsberäkningarna är baserade på det hydrologiska året oktober-september. Vattenföringsstatistiken för Klarälven bygger på observationer vid Skymnäs kraftverk under perioderna 1943-1969 och 1984-2004. Vinduppgifterna är hämtade från mätstationen vid Karlstads gamla flygplats under perioden 1961-1996. Ny statistik över vattennivåer i Vänern har tagits fram baserad på en uppdaterad mätserie för perioden 1940-2007. Det betyder att värdena kan skilja sig något från tidigare publicerade uppgifter, speciellt om år 2000 inte varit med i dessa. I rapporten används omväxlande begreppen återkomsttid och sannolikhet. Med återkomsttid menas den tid under vilken en händelse i genomsnitt inträffar eller överträffas en gång. Den årliga sannolikheten är det inverterade värdet av återkomsttiden och uttrycker sannolikheten för att denna händelse inträffar eller överträffas under ett givet år. Med längre tid ökar sannolikheten för att händelsen skall inträffa. Den ackumulerade sannolikheten för att en 100- årshändelse verkligen inträffar eller överträffas under en tidsperiod av 100 år är 63 %. Vid frekvensanalys kan man välja mellan olika fördelningsfunktioner, som var och en ger lite olika resultat. Genomgående har Gumbelfördelningen använts vid de statistiska beräkningarna i denna analys. Den brukar tillämpas vid SMHI för denna typ av beräkningar. 3 Sannolikheten för ett högt vattenstånd i Vänern och ett samtidigt högt flöde i Klarälven Beräkningen av sannolikheten för en kombination av ett högt vattenstånd i Vänern och ett högt flöde i Klarälven har bestått av följande moment: Först beräknades återkomsttiden för flödena vid Skymnäs kraftverk, dels per år och dels för varje årstid. Därefter beräknades sannolikheten för att ett flöde med en given återkomsttid på årsbasis inträffar under en specificerad årstid. På så sätt erhölls en matris med sannolikheter för att flöden med en specificerad årlig återkomsttid inträffar under en av de fyra årstiderna. Detta kan också redovisas som återkomsttiden för att ett visst årsflöde skall inträffa under en specificerad årstid. Resultatet redovisas i tabell 1. I tabellen kan man t.ex. utläsa att återkomsttiden för att ett 100- årsflöde, beräknat på årsbasis, skall inträffa under våren är 450 år (markerat med grått). Detta flöde har mycket låg sannolikhet på vintern. Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 3

Tabell 1. Frekvensanalys för år och årstid för Skymnäs kraftverk i Klarälven för perioden 1943-2005. Årstidsvärdena visar återkomsttiden för att årsflödet skall inträffa under den angivna årstiden. Avrundade siffror. Hydrologiskt år Vinter (DJF) Vår (MAM) Sommar (JJA) Höst (SON) 10 7 100 24 56 38 25 57 000 78 190 110 50 270 000 190 460 230 100 1 300 000 450 1 100 500 200 5 800 000 1 100 2 800 1 100 Nästa steg blev att beräkna återkomsttiden för Vänerns vattennivåer för perioden 1940-2007. Dessa beräknades med 5 olika medelvärdesbildningar, 1, 7, 14, 30 respektive 60 dygn. Dessa värden redovisas i tabell 2. Tabell 2. Frekvensanalys baserat på vattenstånd för hydrologiska år från perioden 1940-2007 för Vänern (nr 20059). De olika kolumnerna redovisar frekvensanalys för olika medelvärdesfönster. Återkomsttid 1 dygn 7 dygn 14 dygn 30 dygn 60 dygn 10 45.13 45.12 45.11 45.08 45.04 25 45.38 45.37 45.35 45.32 45.25 50 45.57 45.55 45.53 45.49 45.41 100 45.75 45.73 45.71 45.66 45.57 200 45.93 45.91 45.89 45.83 45.73 Som synes är det liten skillnad mellan de olika medelvärdesbildningarna i tabell 2 (1-60 dygn). Det betyder att Vänern är ett långsamt reagerande system och att man bör räkna med en lång tids riskexponering vid höga vattenstånd. Årstidsvisa sannolikheter för att vattenståndet i Vänern med en specificerad årlig återkomsttid beräknades på motsvarande sätt som för Klarälven. Beräkningarna för Vänern redovisas i tabell 3. 4

Tabell 3. Frekvensanalys för år och årstid för Vänern för perioden 1940-2007. Årstidsvärdena visar återkomsttiden för att respektive årsnivån ska inträffa under den angivna årstiden. Avrundade siffror. Hydrologiskt år Vinter (DJF) Vår (MAM) Sommar (JJA) Höst (SON) 10 15 22 18 16 25 32 52 47 39 50 57 100 96 78 100 100 200 190 150 200 180 380 380 280 Det kan synas egendomligt att återkomsttiden för vinterflöden i något fall blir lägre än för hela året. Detta illustrerar frekvensanalysens inneboende osäkerheter, som bland annat beror på att en kortare mätserie extrapoleras utanför sitt observationsområde. Genom att räkna om återkomsttiderna till sannolikhet och multiplicera värdena i tabell 1 och 3 erhölls fyra nya årstidsvisa matriser, som visar den kombinerade sannolikheten för ett högt vattenstånd och ett högt flöde. Dessa sannolikheter redovisas i Tabell 4-7 och anger sannolikheten för att denna kombination skall inträffa under respektive årstid. Tabell 4. Sannolikheter (%) för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven beräknat för månaderna december-februari. W avser vattenstånd i Vänern och Q avser flöde i Klarälven. Respektive index (10, 25, 50, 100 och 200) avser återkomsttid för nivån eller flödet. Vinter Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 0.000960 0.000119 2.51E-05 5.39E-06 1.16E-06 W 25 0.000447 5.52E-05 1.17E-05 2.51E-06 5.41E-07 W 50 0.000248 3.07E-05 6.5E-06 1.39E-06 3.00E-07 W 100 0.000142 1.75E-05 3.71E-06 7.96E-07 1.72E-07 W 200 8.09E-05 9.99E-06 2.12E-06 4.54E-07 9.79E-08 Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 5

Tabell 5. Sannolikheter (%) för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven beräknat för månaderna mars-maj. W avser vattenstånd i Vänern och Q avser flöde i Klarälven. Respektive index (10, 25, 50, 100 och 200) avser återkomsttid för nivån eller flödet. Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 0.192008 0.059708 0.024922 0.010447 0.004390 W 25 0.078877 0.024528 0.010238 0.004292 0.001803 W 50 0.039880 0.012401 0.005176 0.002170 0.000912 W 100 0.020852 0.006484 0.002707 0.001135 0.000477 W 200 0.010891 0.003387 0.001414 0.000593 0.000249 Vår Tabell 6. Sannolikheter (%) för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven beräknat för månaderna juni-augusti. W avser vattenstånd i Vänern och Q avser flöde i Klarälven. Respektive index (10, 25, 50, 100 och 200) avser återkomsttid för nivån eller flödet. Sommar Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 0.098189 0.029367 0.011958 0.004897 0.002011 W 25 0.038136 0.011406 0.004644 0.001902 0.000781 W 50 0.018446 0.005517 0.002246 0.000920 0.000378 W 100 0.009245 0.002765 0.001126 0.000461 0.000189 W 200 0.004628 0.001384 0.000564 0.000231 9.48E-05 6

Tabell 7. Sannolikheter (%) för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven beräknat för månaderna september-november. W avser vattenstånd i Vänern och Q avser flöde i Klarälven. Respektive index (10, 25, 50, 100 och 200) avser återkomstid för nivån eller flödet. Höst Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 0.164059 0.058303 0.026956 0.012518 0.005826 W 25 0.067715 0.024064 0.011126 0.005167 0.002405 W 50 0.034289 0.012185 0.005634 0.002616 0.001218 W 100 0.017942 0.006376 0.002948 0.001369 0.000637 W 200 0.009375 0.003332 0.001540 0.000715 0.000333 Efter genomförandet av de beräkningar som redovisas i tabell 4-7 beräknades sannolikheten för att dessa kombinationer skall inträffa någon gång under året med följande formel: P år = 1- (1- P vinter ) (1-P vår ) (1-P sommar ) (1-P höst ) Resultatet redovisas i form av sannolikhet i tabell 8 och i form av återkomsttid i tabell 9. I denna beräkning förutsattes att Vänerns högsta medelvärde över 1 dag kan anses gälla även för hela årstidens ca 90 dagar. Detta ger värden något på den säkra sidan vilket framgår av tabell 2. Tabell 8. Årlig sannolikhet (%) för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven. Hela året Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 0,004545 0,001474 0,000638 0,000279 0,0001223 W 25 0,001851 0,000600 0,000260 0,000114 4,99E-05 W 50 0,000928 0,000301 0,000131 5,71E-05 2,507E-05 W 100 0,000482 0,000156 6,78E-05 2,97E-05 1,303E-05 W 200 0,000250 8,11E-05 3,52E-05 1,54E-05 6,768E-06 Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 7

Tabell 9. Återkomsttid för olika kombinationer av återkomsttider för vattenstånd i Vänern och av återkomsttider för flöden i Klarälven beräknat för hela året. Avrundade siffror. Hela året Q 10 Q 25 Q 50 Q 100 Q 200 W 10 220 680 1 600 3 600 8 200 W 25 540 1 700 3 800 8 800 20 000 W 50 1 100 3 300 7 700 18 000 40 000 W 100 2 100 6 400 15 000 34 000 77 000 W 200 4 000 12 000 28 000 65 000 150 000 Som framgår av tabell 8 och 9 är sannolikheten för att exempelvis ett 100 årsflöde skall inträffa samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån är mycket låg. Återkomsttiden för denna händelse är ca 34 000 år. Övriga kombinationer kan utläsas ur tabellerna. 4 Kombinationen med extrem vind Vindanalysen bygger på data från Karlstads gamla flygplats, insamlade under perioden 1961-1996. Det visade sig att det är ovanligt med så höga observationer som 25 m/s. Det har endast uppmätts under 3 timmar under den angivna perioden. Detta gör att analysen måste bli mycket översiktlig. Vi har valt att sänka gränsen till 20 m/s för att få ett större material. Detta motsvarar en sänkning av snedställningen av vattenytan från ca 70 cm till ca 45 cm. Det förtjänar dock att påpekas att en snedställning av detta slag kan föregås av att sjön skvalpar upp högre i inledningsskedet. Analysen av vind har gjorts för alla vindriktningar (0-360 grader) samt för de mest intressanta sydliga riktningarna när det gäller nivåerna i Karlstad, 130-220 grader. Tabell 10 visar beräknat antal timmar med vindhastigheter större eller lika med 20 m/s under de analyserade 36 åren. Man kan sammanfatta tabell 10 på följande sätt: Det blåser mer än 20 m/s i vindriktningen 130-220 grader ca 1 timme vartannat år under vintern, 1 timme vart 12:e år under våren, aldrig på sommaren samt 1 timme vart tredje år under hösten. För att göra en enkel bedömning av sannolikheten för att detta inträffar samtidigt med höga vattennivåer måste man förutsätta att Vänern ligger högt en längre tid. Om Vänern antas ligga högt hela tremånadersperioden kan man för ett överslag multiplicera sannolikheten för Vänerns nivå med ½ för vintern (18 timmar under 36 år), 1/12 på våren och med 1/3 på hösten. Men då har man förutsatt att varje timme är ett fristående tillfälle med vind överstigande 20 m/s. 8

Tabell 10. Antal timmar med vindhastighet större eller lika med 20 m/s på Vänern under perioden 1961-1996 för vindar inom sektorn 130-220 grader samt i alla riktningar (0-360 grader). Årstid 130-220 0-360 Vår 3 18 Sommar 0 0 Höst 12 33 Vinter 18 33 Hela året 33 84 Om man dessutom vill kombinera denna situation med ett högt flöde i Klarälven blir frågan mycket mer komplicerad. Sannolikheten för ett högt flöde i kombination med höga vattenstånd framgår av tabell 8 eller 9 men för att ta med vinden måste man ta hänsyn till hur länge detta höga flöde varar, det vill säga hur länge man exponerar sig för den extra risk som extrem vind innebär. Ett riktigt högt flöde varar dock högst några dagar. Om vi antar ett höstflöde på 10-års nivån i Klarälven i kombination med 10-års vattenstånd i Vänern så visar tabell 9 att återkomsttiden för detta är ca 220 år. Sannolikheten för att det någon gång under en given höst skall blåsa 20 m/s eller mer är ca 0,33. Om flödet antas vara i 10 dygn, vilket troligen är högt räknat, blir den kopplade totala återkomsttiden ungefär 3 220 90/10 = ca 6 000 år. Om vi antar att flödet bara varar en dag ökar återkomsttiden med en faktor 10 till 60 000 år. För att uppskatta risken för att en vindstyrka på 25 m/s skall inträffa när Vänern ligger på 100- årsnivån får man förutsätta att detta sker på vintern då det blåser mest. Låt säga att de tre observerade timmarna med vindstyrkor större än 25 m/s representerar samma tillfälle och har inträffat en gång under 36 år. Sannolikheten för att en hundraårsnivå inträffar under vintern är ungefär 1/100. Den kopplade sannolikheten blir då ca 1/3 600. Om man lägger till bivillkoret att Klarälven skall ha ett 100-årsflöde och att det antas vara under 10 dagar kan sannolikheten för denna kopplade händelse uppskattas till (1/3 600) (1/1 300 000) där den senare siffran hämtats ut tabell 1. Detta blir ett så litet tal att händelsen i praktiken kan uteslutas under dagens klimatförhållanden. Sammanfattningsvis kan man konstatera att återkomsttiderna snabbt stiger och sannolikheterna snabbt blir mycket låga när man kombinerar höga vattenstånd i Vänern med kraftig vind och höga flöden i Klarälven. Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 9

5 Fem specifika frågeställningarna om Vänern och Klarälven I detta avsnitt kommenteras de fem specifika frågor som Karlstads kommun vill ha svar på. 1. Vad betyder den regleringsstrategi som tillämpas sedan hösten 2008 för Vänerns 100- årsnivåer och för de högsta nivåerna? De beräkningar som gjordes av Vattenfall i samband med förhandlingarna om den nya strategin tyder på att höga nivåer kommer att bli upp till 40 cm lägre än tidigare. Detta gäller såväl de allra högsta nivåerna som 100-årsnivåerna. Mer exakt än så går inte att fastställa förrän strategin prövats en längre tid. Denna uppskattning gör att siffrorna i tabell 2 kan minskas med upp till 40 cm så länge som den nya strategin tillämpas. 2. Hur stor är risken för att en vindstyrka på 25 m/s eller högre i ogynnsam riktning inträffar, samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån eller högre? Som framgår av avsnitt 3 har detta uppskattats till ungefär 1 på 3 600 per år. Osäkerheten är dock mycket stor. 3. Hur stor är risken för att ett 100-årsflöde eller högre inträffar i Klarälven, samtidigt som Vänern ligger på 100-årsnivån eller högre? Som framgår av tabell har detta beräknats till ungefär 1 på 34 000. Detta skall ses som en storleksordning. 4. Hur stor är risken för att ett 100-årsflöde eller högre inträffar i Klarälven och en vindstyrka på 25 m/s eller högre i ogynnsam riktning inträffar, samtidigt som Vänern ligger på 100- årsnivån eller högre? Denna sannolikhet är i praktiken obefintlig under dagens klimatförhållanden eftersom så kraftiga flöden inte inträffat vintertid i Klarälven under den analyserade perioden. 5. Finns det andra kombinationer som är allvarligare för Karlstad än de som beskrivs under punkt 2-4 ovan? Det finns flera kombinationer mellan vind, vattenstånd och flöden som kan vara kritiska för förhållandena i Karlstad. Genom att kombinera informationen i de olika tabellerna kan man översiktligt uppskatta sannolikheterna för en rad kombinationer av händelser. Det är dock inte möjligt att uttala sig generellt om riskerna, eftersom konsekvenserna varierar på olika platser längs Klarälven på dess väg genom staden. 10

Nr. 54 SMHI - Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad 11

Sveriges meteorologiska och hydrologiska institut 601 76 NORRKÖPING Tel 011-495 80 00 Fax 011-495 80 01 12