Aktivitetsbank Matematikundervisning med digitala, åk 1-3 Maria Johansson, Ulrica Dahlberg
Matematik: Grundskola åk 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala Aktivitetsbank till modulen Matematikundervisning med digitala Maria Johansson, Luleå tekniska universitet & Ulrica Dahlberg, NCM Introduktion till aktivitetsbanken I denna aktivitetsbank finns exempel på aktiviteter som kan utvecklas och varieras. Rubrikerna i aktiviteterna är följande och, i de flesta fall, återfinns de i varje aktivitet: Innehåll, termer och begrepp indelas i två punkter, första punkten innehåller exempel på aktivitetens matematiska fokus och den andra punkten exempel på aktivitetens programmeringstekniska fokus Gemensamt förslag till vad ni i klassen kan arbeta gemensamt med i aktiviteten Arbeta enskilt/arbeta i par förslag på vad eleverna kan arbeta med enskilt eller i par Förslag på diskussionsfrågor - förslag till diskussionsfrågor när ni summerar aktiviteteten och har en helklassdiskussion Utveckling förslag på hur ni kan använda aktiviteten för att utmana elever eller använda på nästa lektion Referens varifrån idén till aktiviteten kommer Hur ni som lärare sedan väljer att arbeta med aktiviteten är naturligtvis upp till er. Fler exempel på aktiviteter finns också i modulen under moment B. Med tanke på elevernas olika erfarenheter behöver aktiviteter anpassas. Ibland kan ni med fördel titta på aktivitetsbanken för andra stadier än denna för att få idéer. I aktiviteterna används främst ett verktyg som heter Scratch. Scratch är ett exempel på blockprogrammering. Det går naturligtvis att använda andra verktyg och andra programspråk, om det passar er bättre. Scratch Scratch är webbaserat och fungerar i alla webbläsare. Inom kort kommer en ny version av programmet att lanseras, en version som även passar för lärplattor. Då kommer nya länkar att läggas upp här. Länken till Scratch hemsida: http://scratch.mit.edu https://larportalen.skolverket.se 2 (22)
Uppe i menyn finns Tips och där finns handledning till när man ska skapa ett så kallat projekt i Scratch. Genom att följa instruktionerna får man guidning. För dem som vill läsa instruktioner finns på Internetstiftelsens webbplats information om hur programmet fungerar och stöd för att komma igång med Scratch: https://www.iis.se/docs/kom-igang-med-scratch.pdf Det finns många youtube-klipp som visar hur olika kommandon fungerar, och hur man kommer igång med programmering. Ett exempel: Sökord på youtube: "lär dig programmera scratch" Ett av de klipp som kommer upp är från Internetstiftelsen: https://www.youtube.com/watch?v=kf0iuhwb4bw https://larportalen.skolverket.se 3 (22)
Förflyttning Programmering av rutmönster I denna aktivitet ska eleverna skriva instruktioner till hur ett rutnät ska fyllas i. De ska också rita efter kamraternas instruktioner. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Orientering i rummet, läge och riktning Skapa entydiga instruktioner Rita en figur som är 4 x 4 rutor och markera det övre vänstra hörnet som startpunkt. Använd inledningsvis följande koder för att hitta och färga valda rutor: Flytta en ruta åt höger Flytta en ruta åt vänster Flytta en ruta uppåt Flytta en ruta neråt Färga rutan Låt eleverna titta på följande exempel och med hjälp av koderna ovanför tala om hur man skulle kunna programmera någon att fylla i de två rutorna. Det kan finnas flera olika sätt att göra detta på, ett är programmet i den grå rutan. Diskutera att riktningen här ses av den som håller i pennan, dvs är utanför rutmönstret. Jämför med om man skulle programmera någon som är inne i rutmönstret. Programmet för att skapa ovanstående rutmönster är förhållandevis enkelt, men hur skulle ett program för att skapa följande rutmönster kunna se ut? https://larportalen.skolverket.se 4 (22)
Det blir ganska krångligt och långt. Låt eleverna komma med förslag på hur det skulle kunna förenklas. För att underlätta kan vi använda symboler istället för text. Låt eleverna använda dessa symboler och skriva programmet. Bestäm tillsammans åt vilket håll så att alla vet hur man ska läsa i bilden. Det kan då se ut så här: https://larportalen.skolverket.se 5 (22)
Arbeta i par Skriv ett program för att skapa dessa rutmönster. Ni ska starta i stjärnrutan och färglägga de ifyllda rutorna. Rita sedan egna rutmönster och skriv program för dessa. Byt program med ett annat par och se om ni kan rita mönstret med hjälp av koden. https://larportalen.skolverket.se 6 (22)
Förslag till diskussionsfrågor i helklass Utveckling Referens Vilka svårigheter med att skriva instruktioner hittade ni? Kunde ni förenkla instruktionerna på något sätt? Hur skulle vi kunna införa ett kommando så att vi slipper upprepa samma kommandon? För att göra det lättare kan man använda 3 x 3 rutor, för att göra det svårare 5 x 5 eller ännu större. Gör motsvarande övning på golvet och låt en elev vara inne i rutmönstret. Vilka andra instruktioner behövs då? Jämför instruktionerna mellan pappersaktiviteten och golvaktiviteten. Idén är hämtad från code.org https://larportalen.skolverket.se 7 (22)
Förflyttning Parprogrammering I denna aktivitet ska elever parvis skapa ett program som konstruerar en bild. Aktiviteten genomförs helt utan digitala verktyg och kan användas som en introduktion till felsökning av program. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Geometriska begrepp, vridning, riktning, läge, rörelse Stegvisa instruktioner, felsökning Dela in eleverna i par. Paren ställer sig på ena sidan av klassrummet eller skolgården. På andra sidan rummet placeras en bild till varje par, alla par ska ha samma bild. Bilden kan exempelvis vara en geometrisk figur. Parens uppgift blir att skriva ner kod/instruktioner till ett program som talar om hur figuren kan konstrueras. Instruktionerna kan vara desamma som i aktiviteten Förflyttning programmering av rutmönster eller andra instruktioner som ni tillsammans kommer överens om. Gå tillsammans igenom reglerna för aktiviteten: En i paret går fram och tittar på bilden och skriver ner den första instruktionen till ett program som ska konstruera figuren. Eleven går tillbaka och ställer sig. Den andra eleven går fram och tittar på bilden och på den instruktion som den förra skrev, lägger till en instruktion och går tillbaka och så fortsätter aktiviteten med samma procedur. Den elev som är framme och tittar på bilden felsöker också och ser om någon instruktion ska ändras och rättar i så fall till den. Varje elev ska bara justera en instruktion, vilket innebär att även resten av programmet kan behöva justeras. Det blir den andra i paret som får fortsätta att felsöka och rätta till kommande instruktion om så behövs. Det är tillåtet att diskutera programmet med den andra eleven i paret och planera hur de ska gå vidare. Aktiviteten kan genomföras flera gånger med bilder av ökande svårighetsgrad. Förslag på diskussionsfrågor i helklass Vad skiljer era instruktioner åt? Vilka buggar i programmet hittade ni när ni felsökte? Hur skulle instruktionerna kunna förbättras? Vilka kommandon skulle ni vilja tillföra? https://larportalen.skolverket.se 8 (22)
Utveckling Rita en figur på tavlan och låt eleverna göra ett program som ska rita bilden. Be dem byta och felsöka varandras program. Diskutera och jämför elevernas olika lösningar. Referenser Idén är hämtad från code.org https://larportalen.skolverket.se 9 (22)
Förflyttning Robotprogrammering I den här aktiviteten använder eleverna en robot som ska programmeras att utföra vissa bestämda rörelser under en bestämd tid. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Tid, tidmätning, eventuellt omvandla till decimalform, vridning, vändning, grader Stegvisa instruktioner, kommando Förklara hur roboten fungerar. Diskutera vad en 90 -vändning innebär. Kontrollera att alla förstår hur de ska använda tidtagaruret. Förklara vad uppgiften går ut på och att ni sedan gemensamt ska kontrollera programmen. Arbeta i par Hur lång tid behöver roboten för att dels röra sig ett steg framåt och dels göra en 90 -vändning? När ni undersökt tidsåtgången för de olika rörelserna kan robotarna ställas åt sidan. Skriv ett program som ska styra roboten. Roboten ska efter programmeringen göra fem 90 -vändningar vara i rörelse under 45 sekunder. 1. Undersök hur lång tid det tar för roboten att gå rakt fram och hur lång tid det tar för den att göra en 90 - vändning. 2. Ställ roboten åt sidan. 3. Skriv ert program. Observera att ni inte ska testa programmet förrän läraren säger till. När ni skrivit era program på papper ska programmen testas gemensamt. Ett elevpar i taget programmerar och kör då sin robot varvid tidsåtgången mäts och antal 90 -vändningar räknas. Förslag till diskussionsfrågor i helklass Har alla par gjort undersökningen om tidsåtgång på samma sätt? Finns det någon anledning att ta tid på roboten när den går flera steg för att därefter beräkna tiden för ett steg? Varför? Varför inte? Hur gjorde den grupp som kom närmast 45 sekunder? Hur påverkar det förutsättningarna? https://larportalen.skolverket.se 10 (22)
Utveckling Efter diskussionen om hur tiden ska mätas och beräknas kan eleverna på nytt få mäta tidsåtgången och skriva ett program där roboten gör ett annat antal vändningar och rör sig under en kortare alternativt längre tid. Låt därefter eleverna åter testa sina program. Sammanställ elevernas uppmätta tidsåtgång för ett steg respektive för en 90 -vändning i en tabell och beräkna medelvärde. Använd detta då programmet skrivs. Kommer fler grupper närmare 45 sekunder med detta tillvägagångssätt? Rör sig robotarna olika snabbt? Är det i så fall lämpligt att utgå från ett gemensamt medelvärde? Diskutera hur eventuella extremvärden ska hanteras. Referens Idén är hämtad från Strävorna, ncm.gu.se/stravorna https://larportalen.skolverket.se 11 (22)
Geometri Rita regelbundna figurer med loop I denna aktivitet får eleverna rita en kvadrat och andra rektanglar. I programmeringen används instruktionerna gå och vänd. Dessutom effektiviseras arbetet med hjälp av funktionen repetera, dvs loop. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Kvadrat, sidlängd, vridning, grader, vinkel Loop Rita gemensamt en kvadrat genom att använda de två enkla instruktionerna gå och vänd. Diskutera hur mycket pennan ska vrida sig (vända) i hörnen. Passa på att tala om begreppet rät vinkel och att sådana är 90. Låt eleverna upptäcka mönstret i programmet. Diskutera hur man skulle kunna förenkla programmet och pröva att använda loopen, repetera. Vilka värden i figuren är lika? Arbeta gemensamt eller i par Använd repetera och skapa olika stora kvadrater. - Vad är det ni ändrar i koden? Använd repetera och skapa olika rektanglar, som inte är kvadrater. - Vad är det för skillnad jämfört med när ni gjorde kvadraten? https://larportalen.skolverket.se 12 (22)
Förslag till diskussionsfrågor i helklass Vilka värden i figurerna är lika? Vad är det vi kan upprepa? Använd repetera och skapa en liksidig triangel. - Hur mycket måste pennan vända nu? https://larportalen.skolverket.se 13 (22)
Geometri Generalisera en lösning Skapa vinklar av bestämd storlek I denna aktivitet får eleverna rita en kvadrat, en annan sorts rektangel och en liksidig triangel och jämföra vad som går att repetera. De får också undersöka hur vinklar av en viss storlek kan skapas. Aktiviteten är en utveckling av Geometri - Rita regelbundna figurer med loop. Om ni har gjort den så hoppa över, eller repetera avsnittet Gemensamt. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Kvadrat, rektangel, liksidig triangel, sidlängd, vridning, grader, vinkel Instruktionerna gå och vänd, funktionen repetera, dvs loop Rita gemensamt en kvadrat genom att använda de två enkla instruktionerna gå och vänd. Diskutera hur mycket pennan ska ändra riktning i hörnen. Passa på att tala om begreppet rät vinkel och att sådana är 90. Låt eleverna upptäcka mönstret i programmet. Diskutera hur man skulle kunna förenkla programmet och pröva att använda loopen, repetera. https://larportalen.skolverket.se 14 (22)
Arbeta gemensamt eller i par Använd repetera och skapa olika stora kvadrater. - Vad är det ni ändrar i koden? Använd repetera och skapa olika rektanglar, som inte är kvadrater. - Vad är det för skillnad jämfört med när ni gjorde kvadraten? Använd repetera och skapa en liksidig triangel. Förslag till diskussionsfrågor i helklass Gemensamt Vilka värden i figurerna är lika? Vad är det vi kan upprepa? Använd repetera och skapa en liksidig triangel. Låt eleverna experimentera och pröva sig fram. - Hur mycket måste pennan ändra riktning - Vänder ni den mer eller mindre än när ni ritade kvadraten? I vilken figur vände pennan mest /var vridningen störst? Vilken figur har de minsta vinklarna? https://larportalen.skolverket.se 15 (22)
Geometri Utforska koordinatsystem 1 I denna aktivitet ska eleverna få bekanta sig med koordinater. Aktiviteten görs i Scratch där eleverna ändrar i en befintlig kod. Detta är ett exempel på Tinkering, se del 2 i modulen Matematikundervisning med digitala. I början av denna aktivitetsbank finns länkar till instruktioner om programmet Scratch. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Koordinatsystem, koordinat, x-axel, y-axel, x-värde, y-värde, triangel Glidning, förflyttningar på skärm, position och läge Berätta kort för eleverna om koordinatsystem och gå igenom x-axeln, den horisontella axeln, och y-axeln, den vertikala axeln hur man anger koordinater med hjälp av x-och y-värdet Rita upp ett koordinatsystem på tavlan eller ta fram ett koordinatsystem i programmet och markera några koordinater. Figur 1. I detta koordinatsystem finns tre koordinater utritade (3,9), (8,6), (8,3). Öppna Scratch och ta fram bakgrunden koordinatsystem. Gå igenom hur axlarna är graderade så att alla är överens om hur stora steg det är mellan strecken. För att kunna se ordentligt i koordinatsystemet är det opraktiskt att ha en katt som rör sig. Därför har vi i programmet i exemplet nedan bytt ut katten mot en punkt. Gå eventuellt igenom hur man ska rita en ny sprajt, till exempel en liten cirkel, så att det tydligt syns var i koordinatsystemet den är och så att den inte täcker flera punkter. https://larportalen.skolverket.se 16 (22)
Genom att binda ihop koordinater med hjälp av kommandot glid kan man konstruera en triangel, se bild nedan. Figur 2. Kod som konstruerar en triangel i koordinatsystemet med hjälp av förflyttning mellan koordinater. Ni kan antingen konstruera koden i bilden gemensamt eller använda länken nedan. För att ändra i koden måste man välja se inuti uppe i högra hörnet. Arbeta i par Öppna filen https://scratch.mit.edu/projects/230859001/ Undersök hur ni ska få pricken att flytta sig till andra punkter. Ändra koordinaterna så att ni får andra trianglar. Vilka andra typer av trianglar kan ni få? Förslag till diskussionsfrågor i helklass Utveckling Hur ändrar man koordinaterna för att från en punkt gå rakt upp? gå rakt åt sidan? gå lika långt åt höger som uppåt? Vilka upptäckter har ni gjort? Hur ska man ändra i koden för att programmet ska rita en kvadrat eller rektangel? Ändra i programmet och låt eleverna skapa andra figurer. https://larportalen.skolverket.se 17 (22)
Geometri Spegling I denna aktivitet får eleverna spegla former i axlarna i ett koordinatsystem. Med koden styr de en sprajt som rör sig i koordinatsystemet. Aktiviteten passar att genomföra efter Geometri Utforska koordinatsystem 1. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Koordinatsystem, koordinat, x-axel, y-axel, x-värde, y-värde, spegling, symmetri Glidning, förflyttningar på skärm, position och läge Använd https://scratch.mit.edu/projects/230871077/. Du kan också skapa ett eget motsvarande program i Scratch eller någon annan miljö, om du exempelvis vill välja andra bokstäver eller former. Börja med att köra programmet genom att klicka på den gröna flaggan. Diskutera gemensamt hur sprajten rör sig i koordinatsystemet. Låt eleverna få formulera i ord hur sprajten rör sig. Vilka kommandon skulle behövas för att styra sprajten? Tryck på ikonen se inuti för att undersöka programmet som kör sprajten. Diskutera vad sprajt 1 gör genom att titta vad som händer när man kör programmet. Titta på koden till höger och försök förstå vad den betyder. https://larportalen.skolverket.se 18 (22)
Gå över till att titta på andra kvadranten och spegling i y-axeln. Gör det genom att välja sprajt 2. När ni studerar koden så ser ni att själva koden just nu inte är ihopkopplad med den gröna flaggan. Det betyder att sprajt 2 inte kommer att köras när ni trycker på den gröna flaggan, det är bara sprajt 1 som gör någonting. För att få sprajt 2 att röra sig måste man sätta ihop flaggan med resten av koden. Detta är inte gjort från början för att man ska kunna studera en spegling i taget och få tid att tänka efter hur sprajten kommer att röra sig. Diskutera vilka skillnader det blir mellan bilderna i de två kvadranterna. Låt eleverna undersöka hur dessa skillnader kan uttryckas i koden. Arbeta i par Skriv ett program för att skriva en bokstav eller en geometrisk figur i första kvadranten. Spegla bokstaven eller figuren i y-axeln. Vad är lika och vad är olika i programmen för de två bilderna? Förslag till diskussionsfrågor i helklass Vad är det vi ändrar i koden när vi speglar figuren i y-axeln? Varför räcker det? https://larportalen.skolverket.se 19 (22)
Tal Räknemaskin I denna aktivitet ska eleverna skapa en räknemaskin i Scratch. Maskinen ska kunna göra uppräkningar med olika steg, räkna baklänges, räkna tiotalen, räkna hundratalen, räkna halvor och börja på ett annat tal än 1. Om eleverna inte är bekanta med miljön Scratch går det även att använda sig av följande länk: https://scratch.mit.edu/projects/222740885/. Observera att programmet ej är klart utan eleverna måste bygga ihop koden själva innan programmet kan köras. Innehåll, termer och begrepp Gemensamt Talraden Variabel, loop Berätta att ni ska programmera katten eller en annan sprajt att göra en uppräkning, först med ett steg i taget, 1, 2, 3, 4,... Låt eleverna komma med förslag på hur man kan få katten att räkna. Visa eleverna hur man kan få katten att räkna högt med ett steg i taget. Detta är ett sätt: Diskutera hur det skulle bli om vi vill att katten ska räkna långt på talraden. Det blir ett mycket långt och osmidigt program om vi använder koden i bilden. Går det att göra på ett annat sätt? Arbeta tillsammans med att utveckla en algoritm som kan ersätta programmet ovan: Bestäm hur ni ska starta programmet. Ett sätt är att använda mellanslagsknappen. Bestäm var i talraden katten ska börja räkna, t.ex. från 1. Skapa ett datablock (variabel) genom att klicka på DATA och sedan SKAPA VARIABEL. https://larportalen.skolverket.se 20 (22)
Ge blocket exempelvis namnet uppräkning eller räkna (I bilderna används variabelnamnet räkna. Med denna funktion, variabel, kan programmet göras enklare. Diskutera och prova er fram till hur ni ska sätta ihop blocken i bilden för att få katten att göra en uppräkning. För att få sprajten att säga räkna i en sekund använder man blocket som ser ut så här: https://larportalen.skolverket.se 21 (22)
Ta fram DATA-blocken i menyn som ser ut så här: Arbeta i par Dra sedan blocket räkna till den vita platsen där det står räkna i det lila blocket. Undersök vad som händer om man ändrar talen i de olika blocken i koden där vita rutor eller cirklar innehåller tal. Bestäm vilka hopp katten ska räkna med. Gör en plan för hur det ska programmeras. Använd programmet som redan finns och ändra i det. Vad händer om ni ändrar talen i de olika blocken? Förslag till diskussionsfrågor i helklass Hur ska vi göra om vi vill att katten/sprajten ska räkna fortare? Hur ska vi göra om vi vill att katten/sprajten ska räkna med 7-hopp eller andra hopp? Hur ska vi göra om vi vill att katten/sprajten ska räkna baklänges? Hur ska vi göra om vi vill att katten/sprajten ska börja räkna på 32? Hur ska vi göra om vi vill bestämma var katten/sprajten ska sluta sin uppräkning? https://larportalen.skolverket.se 22 (22)