Lennart Rolandsson, Uppsala universitet, Ulrica Dahlberg och Ola Helenius, NCM
|
|
- Anna-Karin Lindqvist
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 1: Om programmering Aktiviteter Del 1 Lennart Rolandsson, Uppsala universitet, Ulrica Dahlberg och Ola Helenius, NCM Ni ska planera en lektion och här ges förslag på två aktiviteter, där den andra aktiviteten passar bättre för de som programmerat tidigare. Fokus på aktiviteten ska vara någon form av undersökning där eleverna kan ta egna beslut och komma olika långt. Ni som redan nu använder programmering i undervisningen kan välja ett annat innehåll. Tänk på följande när ni planerar: Vilken typ av lektion vill ni genomföra, projektorienterad eller instuktionsorienterad? Hur ska introduktionen av lektionen se ut? Hur kan avslutningen av lektionen se ut, där ni gemensamt diskuterar vad ni har gjort och vilka erfarenheter ni har fått? Vad behöver förberedas innan lektionen i form av teknik och annat material? Hur ska dokumentationen av programmeringen ske för att den ska kunna utnyttjas i lektionens sammanfattning? I dokumentet Verktyg lärarhandledning (del 1, moment A) finns information om de programmiljöer och verktyg som används i aktiviteterna. Där finns också grundläggande instruktioner som du kan läsa om du inte tidigare har arbetat med dem. Aktivitet 1, Primtal I följande aktivitet, som består av flera deluppgifter, ska eleverna avgöra huruvida ett givet heltal är ett sammansatt tal eller ett primtal, det vill säga om talet n har den beskaffenheten att den innehåller enbart två faktorer, 1 och n. Förhoppningsvis kommer eleverna samtidigt att utveckla en djupare förståelse för delbarhet och tals olika egenskaper. Syftet är att använda programmering som ett verktyg i problemlösning. Att tänka på när ni planerar lektionen: Vilken information behöver eleverna för att hitta mönstret eller algoritmen som arbetar tidseffektivt? Vilka kognitiva svårigheter möter eleverna då nämnarens värde ökar? Hur ska vi introducera nödvändiga programmeringsbegrepp, så att eleverna förstår vad man vanligen menar med att nämnare antar olika värden? Vilka upptäcker om primtal kan vi förvänta oss att eleverna gör med algoritmen? 1 (9)
2 Finns det andra sätt att skriva algoritmen? Hur ska uppgiften presenteras om syftet med algoritmen är att de 100 första primtalen ska summeras eller skrivas ut? Hur kan vi introducerar en räknare som håller kontroll på den ackumulerade summan? Uppgift 1 En inledande aktivitet med papper och penna Låt eleverna på egen hand avgöra huruvida ett tal är jämnt delbart med ett annat tal. Använd tal som inte är delbara med 2, 3 eller 5 då de är alltför enkla att identifiera som delbara, utan till exempel 121 och Vilka strategier kan ni identifiera bland eleverna? Finns det några tillvägagångssätt som är mera framgångsrika än andra? Hur skulle ni kunna förekomma eleverna, genom att ge dem en färdig algoritm/strategi som beskriver ett arbetssätt med tydliga instruktioner? Uppgift 2 Erathostenes såll, med papper och penna Uppgiften är att undersöka följande algoritm (Eratosthenes såll) 1, med vars hjälp man kan identifiera primtal. 1. Gör en lista över alla tal från 2 till något valbart största tal n. 2. Stryk i listan över alla jämna tal, alltså tal delbara med 2, som är större än 2 (4, 6, 8 osv.). 3. Nästa tal på listan som inte är överstruket är ett primtal. 4. Stryk över alla tal, som både är större än det primtalet du hittade i föregående steg och är multiplar av det. 5. Upprepa stegen 3 och 4 tills du har nått ett tal som är större än kvadratroten av n. Alla kvarstående tal i listan är primtal. Gör gemensamt i helklass en tabell med talen 1 till 10. Ge eleverna instruktionerna från punkt 1 till 4 i algoritmen. Resultatet borde bli något i stil med figur 1 där de kvarstående talen är 2, 3, 5 och 7. 1 Texten är inspirerad av Studera (9)
3 Figur 1. Lista med tal där stegen i algoritmen genomförts rad för rad. Det går förstås att arbeta i samma rad varje gång, vilket blir nödvändigt om man exempelvis undersöker talen upp till 100. Låt eleverna enskilt eller i par undersöka talen 1 50 med samma metod. I princip handlar det om att eleverna ska försäkra sig om att primtalen upp till n, i det här fallet 50, inte innehåller några andra faktorer än 1 och talet själv. Speciellt intressant är om elever kan upptäcka allmängiltiga mönster. Upptäcker de på egen hand att de endast behöver undersöka talen upp till roten ur n? Diskutera gemensamt vad som egentligen händer i Eratosthenes såll. Skapa en algoritm med pseudokod som sedan skulle kunna fungera som grund till att koda så att en dator kan förstå. Uppgift 3 Automatisera algoritmen I nästa moment ska eleverna omarbeta algoritmen till kod så att datorn förstår ett givet antal instruktioner på ett effektivt sätt. Den ultimata lösningen är att algoritmen enbart arbetar med de heltal som finns mellan 1 och n. Om man söker efter primtal bland de stora heltalen, använder man vanligen datorer och smarta algoritmer. I denna aktivitet ska elever på egen hand översätta nedanstående pseudokod till Python (eller liknande programmeringsspråk). Pseudokod Sätt nämnare = 2 Sätt tal = [siffran du vill undersöka] Medan nämnare är mindre än tal Om tal / nämnare = jämt Skriv Tal är INTE primtal Annars Öka nämnare med (9)
4 Python tal = int(input("ditt tal:")) for a in range(2,tal): if (tal%a == 0): print(tal, ",INTE primtal") break else: print(tal, "är ett primtal") Javascript check=true; tal = int(input( Ditt tal: )) for (a = 2; a < tal; a = a + 1){ if(tal%a == 0){ print(tal, ",INTE primtal") check = false; break; } } if(check) print(tal + " är ett primtal!"); Figur 2. Exempel på kod för algoritmen. För att testa algoritmen kan dessa koder kopieras eller skrivas av på webplatsen repl.it. Uppgift 4 Matematiska problem med hjälp av kod Använd antingen elevernas algortimer eller de ovan och modifiera eventuellt så att de passar till någon matematisk problemformulering. Några exempel på uppgifter har vi hämtat från Kängurun ( Problemen handlar om primtal och om delbarhet. Primtal Hur många tal finns det mellan 100 och 200 som har 2 och 3 som enda primtalsfaktorer? (Junior år 2004, nr 19) Med längden av ett positivt heltal n, menar vi antalet primtalsfaktorer i n. Längden av talen 90 är exempelvis lika med 4, eftersom 90= Hur många udda tal under 100 har längden 3? (GymnasieCadet år 2005, nr 24) Utveckla till under 1000? 10000? Man har tre primtal a, b, c med a>b>c. Om a+b+c=78 och a b c = 40, vad är då abc? (Student år 2006, nr 14) Hur många primtal p har egenskapen att p 4 +1 också är ett primtal? (Student år 2008, nr 7) För hur många positiva heltal n är talet n 2 +n ett primtal? (Student år 2009, nr 3) 4 (9)
5 Om de två rötterna till ekvationen x 2 85x + c = 0 är ett primtal, vilket värde har då siffersumman av konstanten c? (Junior år 2015, nr 16) Vilket av följande är ett mot-exempel till påståendet Om n är ett primtal så är exakt ett av talen n-2 och n+2 ett primtal? (Junior år 2015, nr 18) Delbarhet Hur många tresiffriga tal n som inte överstiger 200 har egenskapen att talet (n + 1)( n + 2)( n + 3) är jämnt delbart med 7? (Junior år 2004, nr 21) Ta även bort villkoret att det måste vara under 700. Ett positivt heltal n har två delare, medan talet n +1 har tre delare. Hur många delarer har n +2? (Junior år 2007, nr 23) Ett godtyckligt tvåsiffrigt tal innehåller siffrorna a och b. Genom att upprepa detta par av siffror tre gånger bildas ett sexsiffrigt tal. Vad är det talet alltid delbart med? (Junior år 2017, nr 20) (Omskrivet) Vilka tal delar inte ? (Student år 2018, nr 14) 105 tal: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, är skrivna i en rad. (Varje tal n är skrivet exakt n gånger). Hur många av dessa tal är delbara med 3? (Junior år 2018, nr 10) Hur många tresiffriga tal finns det med egenskapen att det tvåsiffriga tal som bildas när man tar bort mittersta siffran är lika med en niondel av del ursprungliga tresiffriga talet? (Junior år 2018, nr 15) Kan eleverna själva hitta på liknande problem som detta? Hur många positiva heltal n finns det sådana att både n/3 och 3n är tresiffriga heltal? (Junior år 2013, nr 8) Variera till andra liknande undersökningar Aktivitet 2 Programmeringsövning med Wolfram Denna aktivitet kan genomföras med elever som har någon programmeringsvana. I programmeringsspråket Wolfram kan man relativt enkelt manipulera och analysera inte bara traditionella matematiska objekt som tal och former utan också färger, text och nästan alla andra typer av data. Det finns små program som skapar ganska spektakulära resultat, se dokumentet Verktyg lärarhandledning (del 1, moment A). 5 (9)
6 Introduktion till lärare Exemplen nedan är uppbyggda hierarkiskt. Först görs något enkelt, som till exempel att rita en kvadrat och vrida den. Figur 3. Vriden kvadrat. För att få programmet att köras ställer man sig i programraden och trycker shift+enter (det vill säga shift och enter samtidigt). Så funkar det alltid i Wolfram. I exemplet nedanför lägger man till en slider så att man får en liten applikation där man kan välja vinkel. 6 (9)
7 Figur 4. Vriden kvadrat där vinkeln på vridningen kan väljas. En annan utveckling av det första exemplet är att skapa en serie av sådana rektanglar med olika vridningar och rita dem ovanpå varandra. Figur 5. En serie med vridna kvadrater. 7 (9)
8 Vi kan titta på vad som händer. Längst in i denna nästlade serie kommandon återfinner vi rektangeln och vridningen. Och längst ut återfinner vi Graphics, som ritar figuren. Graphics är kompletterat med ett extra argument som gör kanterna vita. Men mellan Graphics och koden som skapar en roterad rektangel hittar vi Table. Det verkar skapas en lista av 10 (eller är det 11?) r-värden (r är en variabel som styr antalet rektanglar. (r,0,10) betyder i Wolfram att man skapar en slags lista med r värden 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10). som sedan utnyttjas för att skapa motsvarande antal kvadrater roterade 5 r grader. Man kan manipulera koden för att försöka förstå vad de olika argumenten gör. Exemplet går sedan vidare och adderar komplexitet, men det går oftast att förstå den nya kodens funktion (i just detta fall) genom att jämföra med föregående exempel. Man skapar en applikation som gör de olika kvadraterna i olika storlek och där man kan manipulera både vinkeln och antalet kvadrater för att skapa olika mönster. Figur 6. Man kan manipulera både vinkeln och antalet kvadrater för att skapa olika mönster I det sista exemplet läggs ett kommando till som sparar hela den applikation som programmet skapar på en webbadress som andra kan nå. Det är alltså enkelt att dela allt som man gör genom att sätta in hela programmet i kommandot CloudeDeploy, se figur (9)
9 Figur 7. Kod som gör att det går att dela sin kod med andra. På Wolframs webbplats finns massor med exempel som alla bygger på samma sorts hierarkiska uppbyggnad. Elevaktivitet Vårt lektionsförslag innebär att klassen arbetar med ett av dessa exempel. Elevaktiviteten blir av undersökande karaktär. Eleverna kan få frågor av analytisk karaktär (hur fungerar de olika kommandona?) manipulativ karaktär (att på olika sätt ändra koden). Exempel på olika ändringar man kan föreslå är att lägga till en funktion som också förskjuter rektanglarna lite i förhållande till varandra, eller göra mosvarande sak med trianglar eller n-hörningar. 9 (9)
Aktiviteter Del 4. h succesivt anta mindre värden, som till exempel π. , och låta programmet summera sekanternas längder från x = a till x = b.
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Aktiviteter Del 4 Här finns ett antal aktiviteter att välja mellan. Det ena handlar om att
Läs merA4-papper där det på varje papper står en siffra, på ett papper står det ett decimaltecken. Det kan också finnas papper med de olika räknesättens
Aktivitet 1:1 LÄRARVERSION Göra tal av siffror Eleverna ska träna på positionssystemet. A4-papper där det på varje papper står en siffra, på ett papper står det ett decimaltecken. Det kan också finnas
Läs merProgrammering i matematik
Matematik Grundskola åk 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Programmering i matematik Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg universitet och Lennart
Läs merAktivitetsbank. Matematikundervisning med digitala verktyg II, åk 1-3. Maria Johansson, Ulrica Dahlberg
Aktivitetsbank Matematikundervisning med digitala, åk 1-3 Maria Johansson, Ulrica Dahlberg Matematik: Grundskola åk 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala Aktivitetsbank till modulen Matematikundervisning
Läs merAktivitetsbank. Matematikundervisning med digitala verktyg II, åk 7-9. Ulrihca Malmberg, Maria Johansson, Ulrica Dahlberg
Aktivitetsbank Matematikundervisning med digitala, åk 7-9 Ulrihca Malmberg, Maria Johansson, Ulrica Dahlberg Matematik Grundskola åk 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala Aktivitetsbank till modulen
Läs merArbeta vidare med aritmetik 2018
Arbeta vidare med aritmetik 2018 I det här materialet har vi samlat problem inom aritmetik från flera olika tävlingsklasser, från Ecolier till Student. Årtal Varje år förekommer det problem som utgår från
Läs merPROGRAMMERING I MATEMATIK. Ämnets dag 2017 Göteborgs universitet, Matematiska Vetenskaper Åse Fahlander och Laura Fainsilber
PROGRAMMERING I MATEMATIK Ämnets dag 2017 Göteborgs universitet, Matematiska Vetenskaper Åse Fahlander och Laura Fainsilber Syfte: Inspirera till att använda programmering som verktyg för matematikinlärning
Läs merLös uppgiften med ett program, t.ex. print("jag kan ha köpt två bullar och en läsk och ska betala", 2 * , "kr.") T.ex. print(5 + 3 * 10) T.ex.
1 Print 3 Algebra Uttryck och prioriteringsreglerna 3 Algebra Uttryck och prioriteringsreglerna 3 Algebra Skriva och förenkla uttryck 1. Beskriv vad du kan ha köpt och beräkna värdet av uttrycket. a) 2
Läs merA: 3 B: 4 C: 5 D: 6 E: 7 Ryssland
Trepoängsproblem 1. Några av bildens ringar bildar en kedja där den ring som pilen pekar på ingår. Hur många ringar finns det i denna kedja? A: 3 B: 4 C: 5 D: 6 E: 7 Ryssland 2. I en triangel har två sidor
Läs mer4. Bestäm alla trippler n 2, n, n + 2 av heltal som samtliga är primtal. 5. Skriv upp additions- och multiplikationstabellen för räkning modulo 4.
Uppvärmningsproblem. Hur kan man se på ett heltal om det är delbart med, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 respektive? Varför? 2. (a) Tänk på ett tresiffrigt tal abc, a 0. Bilda abcabc genom att skriva talet två
Läs merSvar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta
Läs merProgrammering i matematik på gymnasial nivå: workshop
Programmering i matematik på gymnasial nivå: workshop Ta två häften Ett häfte med uppgifter Ett häfte med referensblad Båda häftena finns längst fram i salen Syfte med workshop Förtydliga förändringarna
Läs merNMCC Semifinal
Semifinal Sigma 8 2016/2017 Uppgift 1 Hur många procent Material: Inget Medelvärdet av ett matematiktest med 80 deltagare var 80 poäng. Medelvärdet för flickorna var 83 poäng och medelvärdet för pojkarna
Läs merProgrammering i matematik
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 4: Programmering i matematik Programmering i matematik Ola Helenius, NCM och Morten Misfeldt, Aalborg universitet Matematik
Läs merProgrammera och hitta buggarna. Se video
Se video Programmera och hitta buggarna Lektionen ger en grundläggande introduktion till begreppen buggar och programmering. Ni utgår från UR:s serie "Programmera mera" och arbetar sedan med att hitta
Läs merOm programmering i matematikundervisning
Matematik Grundskola åk 4-6 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 1: Om programmering Om programmering i matematikundervisning Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg universitet,
Läs merHögstadiets matematiktävling 2016/17 Finaltävling 21 januari 2017 Lösningsförslag
Högstadiets matematiktävling 2016/17 Finaltävling 21 januari 2017 Lösningsförslag 1. Lösningsförslag: Låt oss först titta på den sista siffran i 2 0 1 7. Ett tal som är delbart med 2 och 5 är då också
Läs merBonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
Läs merOm programmering i matematikundervisning
Matematik Grundskola åk 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 1: Om programmering Om programmering i matematikundervisning Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg universitet,
Läs merÖvning: hitta buggarna
Se video Lektionen handlar om att hitta buggar i en färdiga kodexempel. Lektionsförfattare: Karin Nygårds Till läraren 1. Hitta buggen 2. 3. Sammanfatta och reflektera 4. Lektion att fortsätta med LÄRARINSTRUKTIONER
Läs merSlump och statistik med Scratch. Se video
Se video I lektionen simuleras hundratals tärningskast på kort tid. Eleverna får skapa en statistikapplikation och lära sig att skapa och modifiera algoritmer. Måns Jonasson, Internetstiftelsen, har arbetat
Läs merStudent för elever på kurs Ma 4 och Ma 5
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 16 mars 2017 Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Tävlingen genomförs under perioden 16 24 mars. Uppgifterna får inte användas tidigare.
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRMMERING OCH DIGITL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TRE Programmering LÄRRE I den här uppgiften får du och dina elever en introduktion till programmering. Uppgiften vänder sig först
Läs merKänguru 2019 Student gymnasiet
sida 0 / 7 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Kod (läraren fyller): Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Ett rätt svar ger 3, 4 eller 5 poäng. I varje uppgift är exakt
Läs merSlump och statistik med Scratch
Lektionen handlar om att simulera tärningskast och skapa en statistikapplikation genom att arbeta med modifiera algoritmer. Lektionsförfattare: Måns Jonasson En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merProgrammering, dans och loopar
Programmering, dans och loopar Lektionen handlar om loopar som förklaras genom att eleverna tittar på avsnittet "Vad är en loop?" från serien "Programmera mera". Sedan prövar ni loopar genom dansprogrammering.
Läs merKortfattade lösningar med svar till Cadet 2006
3 poäng Kängurun Matematikens hopp Cadet 2006 Kortfattade lösningar med svar till Cadet 2006 1 B 2 0 0 6 + 2006 = 0 + 2006 2 A De tal som ger rest 2 är 8 och 38, summan är 46. 3 D Första siffran längst
Läs mermatematik Lektion Kapitel Uppgift Lösningg T.ex. print(9-2 * 2) a) b) c) d)
1 Print 2.6 Prioriteringsregler 1 Beräkna a) 9 2 2 b) 10 + 5 6 c) 5 6 10 d) 16 + 4 5 6 2.6 Prioriteringsregler 7 Stina köper 3 chokladbollar för 10 kr styck och 1 kopp te för 14 kr. a) Skriv ett uttryck
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TRE Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. I den här uppgiften ska du få bekanta
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TRE Algebra ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. Ett av dem är Python, som du ska få bekanta dig med i den här uppgiften.
Läs merPROGRAMMERING ÅK 9 INTRODUKTION
PROGRAMMERING ÅK 9 INTRODUKTION VARFÖR PROGRAMMERING? Med programmering kan man: Skapa nästan vad som helst som är digitalt. Allt som är digitalt är uppbyggt av kod som människor har skrivit, finns i både
Läs merOm programmering i matematikundervisning
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg II Del 1: Om programmering Om programmering i matematikundervisning Ola Helenius, NCM, Morten Misfeldt, Aalborg universitet, Lennart
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Student 2017, svar och lösningar Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. Ett underlag till hjälp
Läs merProgrammering från början
Färdiga lektioner till de nya digitala kunskapsmålen för årskurs 1 till 6 Lektionsserien består av följande lektioner: 1. Programmera någon att bre en smörgås 2. Lapp-programmering 3. Programmera kompisar
Läs merProgrammering F-3. -dansprogrammering. Del 1
Programmering F-3 -dansprogrammering Del 1 Lärarhandledning till Dansprogrammering 2 Innehåll o o o o o o o o o o o o o o o o o o Det här behöver du... Dansprogrammering. Generellt upplägg. Tidsåtgång.
Läs merLär dig programmera! Prova på programmering med enkla exempel! Björn Regnell www.bjornregnell.se
Lär dig programmera! Prova på programmering med enkla exempel! Björn Regnell www.bjornregnell.se Mål Så enkelt som möjligt: låg tröskel Ett riktigt programmeringsspråk: inget tak Roliga uppgifter som går
Läs merProgrammering som språk
Matematik Grundskola årskurs 1-3 Modul: Algebra, åk 1-3 Del 5: Algebra och programmering som språk Programmering som språk Constanta Olteanu och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att arbeta med programmering
Läs merLösningsförslag Cadet 2014
Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag
Läs merSvar och lösningar. Kängurutävlingen 2009 Cadet för gymnasiet
Svar och lösningar 1: D 200 9 Ett tal är jämnt om entalssiffran är jämn. Det enda talet som uppfyller det villkoret är 200 9 = 1800 2: C 18 cm Stjärnans yttre består av 12 lika långa sidor med sammanlagd
Läs merProgrammera ett övergångsställe
Programmera ett övergångsställe I lektionen programmeras en algoritm för att styra trafikljus i en korsning. Eleverna får skapa en praktisk applikation och lära sig att skapa och modifiera algoritmer.
Läs merTynker gratisapp på AppStore
Tynker gratisapp på AppStore Innehåll Använda appen 2 Koordinatsystemet 6 Rita rektanglar i koordinatsystemet 7 Rita ellipser i koordinatsystemet 9 Rita trianglar i koordinatsystemet 11 Skapa mönster med
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Student 016, svar och lösningar Här följer först svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. Ett underlag till
Läs merENKEL Programmering 3
ENKEL Programmering 3 Figurer i långa rader Titta på de olika figurerna i de olika raderna. Kan du se att de olika figurerna i varje rad är placerade enligt ett visst mönster? Kan du lista ut vilken figur
Läs merINDUKTION OCH DEDUKTION
Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk
Läs merVälkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas
Läs merUPPGIFT 1 ÖVERSÄTTNING
UPPGIFT 1 ÖVERSÄTTNING Fikonspråket är ett hemligt språk med gamla anor som till och med har givit upphov till vissa svenska ord, till exempel fimp (fikonspråkets fimpstukon betyder stump). Rövarspråket
Läs merUndersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Läs merGrunderna i programmering loopar (lektion 2 av 5)
Grunderna i programmering - loopar (lektion 2 av 5) Lektionen handlar om att förstå begreppet loop och loopens roll vid programmering. Anna Eriksson är fritidspedagog och arbetar med digital kompetens
Läs merProgrammering, dans och loopar
Lektionen är en introduktion till programmering; träna loopar med analog dansprogrammering. Lektionsförfattare: Karin Nygårds Till läraren 1. En loop 2. Varför behövs loopar? En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merGrunderna i programmering - loopar 3 av 6
Grunderna i programmering - loopar 3 av 6 Lektionen handlar om att konstruera och beskriva stegvisa instruktioner. Lektionsförfattare: Anna Eriksson Till läraren En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merMatematikundervisningen har under
bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera
Läs merMatematiska uppgifter
Elementa Årgång 67, 984 Årgång 67, 984 Första häftet 3340. a) Vilket av talen A = 984( + + 3 + + 984 ) är störst? b) Vilket av talen B 3 = 3 + 3 + 3 3 + + 984 3 är störst? A / = 984( + + 3 + + 984) B =
Läs merSvar och arbeta vidare med Benjamin 2008
Svar och arbeta vidare med Det finns många intressanta idéer i årets Känguru och problemen kan säkert ge idéer för undervisning under många lektioner. Här ger vi några förslag att arbeta vidare med. Problemen
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ ETT Taluppfattning och tals användning ELEV Det finns många olika programmeringsspråk. Ett av dem är Python, som du ska få
Läs merProgrammering. Den första datorn hette ENIAC.
Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och
Läs merProgrammera en mänsklig robot
Programmera en mänsklig robot Eleverna får i lektionen skapa ett program för en klasskompis som ska vara robot och följa instruktionerna. Ett enkelt sätt att inleda ett arbete med programmering i skolan.
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7 Kängurutävlingen genomförs 19 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 20 27 mars användas,
Läs merGruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB
Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans
Läs merHur fungerar en robot? (lektion 2 av 3)
Lektionen handlar om datalogiskt tänkande och att robotar endast kan göra det som en programmerare bestämt är möjligt. Ann Ulfves arbetar som lärare på Fornuddens skola i Tyresö på lågstadiet. Till läraren
Läs merA: måndag B: onsdag C: torsdag D: lördag E: söndag Grekland 2. Vilket av följande uttryck har högst värde?
Kängurutävlingen 208 Student Trepoängsproblem. Bilden visar ett månadsblad i Filips engelska almanacka. Oturligt nog välte Filip ut sitt bläckhorn över bladet och det mesta blev oläsligt. På vilken veckodag
Läs merTalföljer och cirklar: Algoritmer, geometri och mönster 2 av 4
Talföljer och cirklar: Algoritmer, geometri och mönster 2 av 4 Lektionen handlar om hur algoritmer kan användas för att skapa geometriska mönster. Lektionsförfattare: Måns Jonasson Till läraren En digital
Läs merKortfattade lösningar med svar till Gymnasiets Cadet 2006
Kängurun Matematikens hopp Gymnasiets Cadet 2006 Kortfattade lösningar med svar till Gymnasiets Cadet 2006 3 poäng 1 B 2 0 0 6 + 2006 = 0 + 2006 2 A De tal som ger rest 2 är 8 och 38, summan är 46. 3 D
Läs merGrunderna i programmering - skapa instruktioner 2 av 6
Grunderna i programmering - skapa instruktioner 2 av 6 Lektionen handlar om att göra en instruktion. Lektionsförfattare: Anna Eriksson Till läraren 1. Gör en instruktion En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merDigitalt lärande och programmering i klassrummet
Digitalt lärande och programmering i klassrummet Innehåll Vad är programmering och varför behövs det? Argument för (och emot) programmering Programmering i styrdokumenten Kort introduktion till programmering
Läs merHundrarutor, markörer, penna och miniräknare. På följande sidor finns hundrarutor för kopiering.
strävorna 4A 100-rutan taluppfattning färdighetsträning mönster Avsikt och matematikinnehåll På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta
Läs merUndersök vad som är programmerat
Undersök vad som är programmerat Lektionen är en kort introduktion till ett arbete med teknik i skolan. Eleverna undersöker tekniken i sin närmiljö. Lektionen är skapad av Christina Löfving (itmamman)
Läs merMatematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén
Matematikboken UTMANINGEN Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén ISBN 978-91-47-08519-4 2011 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB Projektledare och redaktör: Sara Ramsfeldt
Läs merNämnarens adventskalender 2009, lösningar
Nämnarens adventskalender 2009, lösningar 1. Här är tre sätt: Det sista sättet är ett som bygger på att man tar bort två tändstickor. Finns det fler sätt? 2. Den väger 160 g. 800-480=320g, dvs halva mängden
Läs merProgrammering och begrepp
Programmering och begrepp Lektionen bygger på att ge eleverna en möjlighet att prata om och få förståelse för några ord och begrepp som de kopplar till programmering och datorer. Lektionen grundar sig
Läs merKänguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet
Känguru 2012 Junior sivu 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt
Läs merKänguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6
Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara
Läs merÖvningsuppgifter kapitel 8
Inst. för Systemteknik Introduktion till programmering (SMD 180), 5 p Övningsuppgifter kapitel 8 1. Listor är en viktig datatyp i Python. Hur definierar kursboken lista? Vad kallas de värden som tillsammans
Läs merLösningar till utvalda uppgifter i kapitel 5
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 5 5.3. Vi använder Euklides algoritm och får 4485 = 1 3042 + 1443 3042 = 2 1443 + 156 1443 = 9 156 + 39 156 = 4 39. Alltså är sgd(3042, 4485) = 39. Om vi startar
Läs merKängurun Matematikens hopp
Kängurun Matematikens hopp Benjamin 2009 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt och
Läs merKängurutävlingen Matematikens Hopp Benjamin 2003 Uppgifter
Kängurutävlingen Matematikens Hopp Uppgifter Arrangeras av Kungl. Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 3-poängsuppgifter 1. Tomas har 9 hundrakronors-sedlar, 9 tiokronor och 10 enkronor. Hur mycket pengar
Läs merProgrammering från början
Färdiga lektioner till de nya digitala kunskapsmålen för årskurs 1 till 6 Lektionsserien består av följande lektioner: 1. Programmera någon att bre en smörgås 2. Lapp-programmering 3. Programmera kompisar
Läs merKvalificeringstävling den 26 september 2017
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 6 september 017 1. Bestäm alla reella tal x, y, z som uppfyller ekvationerna x + = y y + = z z + = x Lösning 1. Addera
Läs merAlla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata.
Att förstå variabler Alla datorprogram har en sak gemensam; alla processerar indata för att producera något slags resultat, utdata. Vad är en variabel? En variabel är en plats att lagra information. Precis
Läs merformulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
Arbetsområde: Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 4-6 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas: formulera och lösa
Läs merGeometri, talteori och kombinatorik
Geometri, talteori och kombinatorik Föreläsning 2: Primtal Eric Järpe C 2015 Eric Järpe MPE-lab ITE-akademin Högskolan i Halmstad January 14, 2015 Eric Järpe (Högskolan i Halmstad) Geometri, talteori och
Läs merIT OCH PROGRAMMERING I SKOLAN. Jan Erik Moström Peter Vinnervik
IT OCH PROGRAMMERING I SKOLAN Jan Erik Moström Peter Vinnervik VILKA ÄR VI OCH VAD KOMMER VI ATT PRATA OM? Jan Erik Moström - undervisar på institutionen för datavetenskap Peter Vinnervik - doktorand vid
Läs merKlassrumsprojekt programmering - Digitalt lärande
Klassrumsprojekt programmering - Digitalt lärande Projektet passar för lågstadiet eller nybörjare i äldre årskurser Utgå från boken Hej Ruby- Äventyr i datorernas magiska värld av Linda Liukas, Volante
Läs mermatematik Programmering SANOMA UTBILDNING Daniel Dufåker Attila Szabo Niclas Larson
matematik Daniel Dufåker Attila Szabo Niclas Larson Programmering SANOMA UTBILDNING I Innehåll Aktivitet Kurs Beskrivning Gissa ett tal 1c I den här aktiviteten får eleverna via gissningar försöka finna
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Arbeta vidare med Cadet 2017 Årets Känguruproblem kan direkt kopplas till innehållet i kursplanerna för åk 9 samt för Ma1. Få av problemen är direkta rutinuppgifter utan
Läs merKvalificeringstävling den 30 september 2008
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre
Läs merJunior för elever på kurs Ma 2 och Ma 3
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 16 mars 2017 Junior för elever på kurs Ma 2 och Ma 3 Tävlingen genomförs under perioden 16 24 mars. Uppgifterna får inte användas tidigare.
Läs merRepetera snabbt vad du lärde dig förra veckan. Du är nu redo att kasta dig in i nästa fas, teorin om villkor.
Lektion C2 Villkor Repetera snabbt vad du lärde dig förra veckan. Du är nu redo att kasta dig in i nästa fas, teorin om villkor. Du gör ofta val i livet, och valet du gör får olika konsekvenser och följder.
Läs merTrepoängsproblem. Kängurutävlingen 2011 Cadet. 1 Vilket av följande uttryck har störst värde? 1 A: B: C: D: E: 2011
Trepoängsproblem 1 Vilket av följande uttryck har störst värde? 1 A: 2011 1 B: 1 2011 C: 1 2011 D: 1 + 2011 E: 2011 2 Övergångsställen är markerade med vita och svarta streck som är 50 cm breda. Markeringen
Läs merA: 100 B: 1000 C: 10000 D: 100000 E: 1000000 (Tyskland) A: 10 B: 11 C: 13 D: 14 E: 15 (Tyskland) a 2 A: B: C: D: E:
Kängurutävlingen 015 Junior Trepoängsproblem 1. Vilket av följande tal är närmast produkten 0,15 51,0? A: 100 B: 1000 C: 10000 D: 100000 E: 1000000. Linda har hängt upp T-tröjor i en lång rad på tvättlinan
Läs merElevuppgift: Bågvinkelns storlek i en halvcirkel
Elevuppgift: Bågvinkelns storlek i en halvcirkel 1. Öppna GeoGebra Classic och välj perspektivet Grafanalys. Dölj koordinataxlarna. 2. Skapa konstruktionen nedan. Det är ingen skillnad var i rutfältet
Läs merK A TRIN J Ä V E RBRING D I G I T A L K O M P E T E N S O C H P R O G R A M M E R I N G I F Ö R S K O L A N
K A TRIN J Ä V E RBRING D I G I T A L K O M P E T E N S O C H P R O G R A M M E R I N G I F Ö R S K O L A N Tider och metoder förändras... https://m.youtube.com/watch?v=rry_73ivcms#fauxfullscreen Nationell
Läs merLABBA MED PRIMTAL OCH DELBARHET. Andreas Wannebo
LABBA MED PRIMTAL OCH DELBARHET Andreas Wannebo Vi ska studera egenskaper för heltalen. Det finns heltal såsom 1,2,3,4,... De är de positiva heltalen och det är dem vi vill studera. Först kan man ställa
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merVarför behöver vi förstå programmering? Se video
Se video Varför behöver vi förstå programmering? Lektionen är en introduktion till ett arbete med programmering. Genom filmen i lektionen får eleverna konkreta exempel på varför kunskaper i programmering
Läs merHögstadiets matematiktävling 2017/18 Kvalificeringstävling 14 november 2017 Lösningsförslag och bedömningsmall
Högstadiets matematiktävling 017/18 Kvalificeringstävling 14 november 017 Lösningsförslag och bedömningsmall Varje uppgift ger 0 3 poäng. Endast svar utan motivering ger 0 poäng såvida inte annat anges
Läs merLektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering
1 Print 1 Tal, Prioriteringsregler 3 Procent, Procentuella förändringar 2 Variabler Teckna och tolka uttryck Ekvationslösningens grunder 1236 Beräkna utan räknare. a) 6 + 4 3 b) 9 4 12 3 c) 7 (3 + 12)
Läs merProgrammera en mänsklig robot. Lektionen handlar om att skapa och följa instruktioner. Programmera en mänsklig robot
Programmera en mänsklig robot Lektionen handlar om att skapa och följa instruktioner. Lektionsförfattare: Kristina Alexanderson Till läraren 1. Hur fungerar en robot? En digital lektion från https://digitalalektioner.iis.se
Läs merUPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3
UPPGIFT 1 EURO Harry ska åka till Portugal och behöver växla till sig 500 Euro från svenska kronor. När han kommer tillbaka från Portugal kommer han att ha 200 Euro över som han vill växla tillbaka till
Läs merSvar och korta lösningar Benjamin 2006
3 poäng Svar och korta lösningar Benjamin 2006 1. B 2006 2005 + 2007 är lika mycket som 2 2006. 2. D 2 309 415 687 Det kort man lägger först längst till vänster, måste ha så litet tal till vänster som
Läs mer