Energilager och frekvens Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Översikt Långsiktig effektbalans Vattenmagasin Simuleringsmodell blockschema Kortsiktig effektbalans Kraftsystemets energilager Kraftsystemets frekvens Frekvensreglering Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 2
Vatten till växelspänning = ~
Elörbrukning under året Årstidsvariation Max vintertid Min sommartid Winter-peaking Kalifornien Max sommartid Min vintertid Summer-peaking Ca 140 TWh Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 4
Förbrukning+Export=Produktion+Import Liten import/export Kärnkraftel Max produktion Sommaruppehåll Vattenkraftel Mest i januari Vårflod senare! Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 5
Balans produktion/förbrukning Årlig energibalans Energibalans under dag och timme Produktionsplanering Mänsklig tidsskala Varje ögonblick EFFEKTBALANS Automatiskt reglerad Vad händer om jag tänder/släcker Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 6
Vattenmagasin Fördämning Höjer vattenyta Energilager! 34 TWh i Sverige Island Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 7
Tillrinning i magasin Mest vattentillflöde när behovet av el är minst Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 8
Avtappning av magasin Magasinet är en buffert Fylls vår och sommar när tillrinning>avtappning Töms höst och vinter när avtappning>tillrinning Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 9
Balansekvation V t t 0 ( ) = V 0 + q in τ ( ) q ut τ ( ) dτ dv dt = q in q ut Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 10
Tidssimulering i Simulink u 1 (t) t=1.25 x 1 (t) y 1 (t) u p (t) x n (t) y q (t) dx/dt=f(x,u) y=g(x,u) Modell n tillstånd x, p insignaler u, q utsignaler y Integrationsalgoritm vevar fram tiden Behöver begynnelsevärden på tillstånden Godtyckliga kurvformer kan integreras Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 11
Simuleringsmodell bil dx dt = v dx dt = 0 stationaritet = stilla x 0 ( ) = x 0 + v( τ) x t v 0 >0 >>0 <0 <<0 t 0 dτ x oförändrat ökar sakta ökar snabbt minskar sakta minskar snabbt v dx dt v x x tid Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 12
Simuleringsmodell magasin dv dt = q in q ut q ut V 0 V t t 0 ( ) = V 0 + q in τ q in q ut 0 >0 >>0 <0 <<0 ( ) q ut τ V oförändrat ökar sakta ökar snabbt minskar sakta minskar snabbt ( ) dτ q in q ut V q in + dv dt V tid Ex G1.1-3 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 13
Tillrinning 2015 2014 Medel, 1960-2015 Mer tillrinning än normalt hela 2015 http://www.svenskenergi.se/global/statistik/aktuellt%20kraftläge/aktuellt-kraftläge-sverige-veckorapport.pdf Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 14
Magasinsfyllnad Ovanligt mycket i magasinen sedan juli, ovanligt lite 2014 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 15
Balansekvationer 1 Newton 2 Rotation Newton 2 Linjär J dω dt = T acc T br W = 1 2 Jω 2 m dv dt = F acc F br W = 1 2 mv2 Tillstånd motsvarar energi. Förändring motsvarar effekt. Tillstånd kan inte ändras snabbare än vad högerled och tröghet medger Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 16
Balansekvationer 2 Kondensator Induktans C dv dt = i in i ut L di dt = u öka u minska W = 1 2 CV 2 W = 1 2 Li2 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 17
Effektbalans under ett dygn Förbrukning MWh/h julidygn i Sverige Prediktion i stort går bra I detalj omöjligt (lampan!) Energilager vore bra! Osäkerhet i konsumtion Mellan produktion och konsumtion Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 18
Elnätet saknar energilager Distribution Transmission Distribution Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 19
Kraftverket har energilager Turbin Generator Roterande massor Turbinhjul Generatorrotor Energilager Nät Last W k = 1 2 Jω m 2 W k P el,max = 1 10s Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 20
Kraftverkets balansekvation Turbin Generator dw k dt Mekanisk turbineffekt = P m P e Elektrisk generatoreffekt Nät Last dw k dt = ω m J dω m dt ω nom J dω m dt Effektbalansen påverkar generatorers varvtal Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 21
Synkrongeneratorns spänningar Stator R 1 Frekvens: ω e S N ω m T u R 0.8 0.6 0.4 0.2 u S 0-0.2-0.4 Rotor T S S -0.6 u T -0.8-1 0 0.005 0.01 0.015 0. R p=antal N + S-poler p=2 p=4 Turbin och rotor ω m 314 rad/s 157 Inducerad EMK ω e =ω m p/2 314 314 Varvtalet i närmaste kraftverk kan mätas i vägguttaget! Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson Demo 1SM 22
Flera synkrongeneratorer Alla strävar mot samma ω e =ω system Alla generatorer som en enda ω system Systemets elektriska vinkelfrekvens Nominellt 314 rad/s motsvarar 50Hz Följer balansekvation dω system ω nom J total dt = P m,total P e,total Demo 2SM PMU Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 23
Kraftsystemets frekvens vid obalans ω nom J total 2π df system dt = P m,total P e,total 27 dec 1983, fel delar Sverige i N + S P m 50 P e P e 49 P m Norr P m >>P e Syd P m <<P e Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 24
Sammankoppling av system Energilager Samma i W k /P total Större i absolut tal Enskild händelse relativt mindre Lastvariation Slumpmässig Tar ut varandra Reservkapacitet mer ekonomiskt Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 25
50 Hz inte en konstant Normal variation en dag i Köpenhamn Norm för Norden (SE+FI+NO+Själland) ±0.1Hz, tidsavvikelse < 10s Variation beror på systemstorlek Island, Irland ±1Hz USA ±0.01 Hz Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 26
Frekvensreglering Styr turbineffekt Jämför farthållare för bil Frekvens finns överallt Alla kraftverk kan delta Primär reglering Automatisk, snabb Sekundär reglering Manuell finjustering Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 27
Simulering av primär f-reglering Balansekvation systemfrekvens Hela systemet som en generator P m och P e är insignaler Frekvensreglering Mäter frekvens Styr P m Störning Generator kopplas bort, stegändring i P m Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 28
Modell av frekvensdynamik P störning P m + 1 Jω nom ω P e D Förbrukning beror av f P störning =0 0. Stationaritet, P m = P e ω = P m /D 1. P störning ökar 2. ω minskar 3. P e minskar tills 4. P m - Dω - P störning = 0 5. ω = (P m - P störning )/D Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 29
Modell med frekvensreglering P störning ω ref + ω + + K a P m + 1 Jω nom ω K P e D P m P ref + P störning =0 0. Stationaritet, P m = ω=0 1. P störning ökar från 0 2. ω minskar 3. ω >0 4. P m ökar tills 5. P m = P e + P störning K P m + ω=0 ω<ω ref, P m > P ref Ex G1.4 Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 30
Bortfall av generator Hz Lutning bestäms av J total Stationärt fel bestäms av K Översläng 2. ordningens system Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 31
Sekundärreglering Hz Stationärt fel ger saknat P m Kraftverk beordras öka uteffekt Primärregleringen återgår Frekvensen blir 50 Hz Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 32
Sammanfattning Effektbalans: elproduktion + = elförbrukning + I timskala bestäms elproduktionen av I sekundskala finjusteras elproduktionen av Kraftsystemets viktigaste energilager finns i Många sammankopplade synkrongeneratorer beter sig som Frekvensen på en synkrongenerators spänning dess varvtal uppmätt i ett vägguttag ger ett mått på effektbalansen Diffekvationerna för vattenmagasin och elnätets frekvens är Primärregleringen av frekvensen ger fel Lunds universitet/lth/bme/iea Elenergiteknik Olof Samuelsson 33