EXAMENSARBETE. Simulering av inomhusklimat i lågenergihus. Daniel Risberg. Civilingenjörsexamen Maskinteknik

Transkript

1 EXAMENSARBETE Simulering av inomhusklimat i lågenergihus Daniel Risberg Civilingenjörsexamen Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för teknikvetenskap och matematik

2 Förord Detta arbete är ett examensarbete för civilingenjörsprogrammet Maskinteknik vid Luleå Tekniska Universitet. Arbetet är utfört år 2012 på institutionen för Teknikvetenskap och matematik vid avdelningen för Energivetenskap och omfattar 30 högskolepoäng. Jag skulle vilja tacka min examinator Lars Westerlund som varit till stor hjälp under arbetets gång, samt även Gunnar Hällström som bidragit med kunskap inom strömningsmekanik och Anders Eriksson på Glommershus. i

3 Sammanfattning Värmeförbrukningen för småhus minskar varje år genom att hus med allt tätare och bättre klimatskal byggs. Vid en lägre värmeförbrukning är frågan om de traditionella metoderna för värme och ventilation är ett bra alternativ för att upprätthålla ett bra inomhusklimat eller kan nya effektivare metoder erhålla ett liknande inomhusklimat med mindre investeringskostnader. Detta examensarbete är en förstudie där inomhus klimatet studerats genom datorbaserade flödessimuleringar. I studien har en modell för att på ett enkelt sätt använda CFD simuleringar (datorstödda flödessimuleringar) för att studera inomhusklimatet genom att en modell har byggs upp i tre steg för att erhålla stabila resultat av ett lågenergihus framtaget av Glommershus med avseende på konvergens krav och turbulensmodell. Studier på olika lösningar för distribution av värme har undersökts genom att resultat från modeller med radiatorer, golvvärme samt en luftvärmepump för tre olika fall på utomhus temperatur. Resultatet betraktas med hänsyn till boverkets regler för nybyggnationer av småhus. I resultatet framkom att bygga upp modellen i tresteg är att föredra vid CFD-simuleringar för ett lågenergihus genom att en rad tidsbesparande detaljer görs. Även att CFD som simulerings verktyg kan användas för att utvärdera olika lösningar för värme och ventilation på ett smidigt sätt. Vid radiatorer och golvvärme visar resultatet på att temperatur gradienterna horisontellt varierar mycket lite. För radiatorer visar i vertikalled en temperatur gradient i vistelsezonen ökande temperatur från golvet. För golvvärme erhålls en jämn temperaturprofil. För luftvärmepump erhålls ett sämre inomhus klimat med större temperaturgradienter men samtidigt inom rimliga nivåer enligt Boverkets regler. ii

4 Abstract Heat consumption for single family houses decreases each year with compacter and better building envelope construction. At a lower heat consumption there is the issue of the traditional methods of heating and ventilation is a good option for maintaining a good indoor climate or can new efficient methods obtain a similar indoor climate with less investment cost. This thesis study the indoor climate by computational flow simulations. In this study a model for a simple way to use CFD simulations (computer fluid dynamics) to investigate the indoor climate. The simulation model was built up in three steps to obtain stable results for a lowenergy house produced by Glommershus according to convergence criteria and turbulence model. Studies on different solutions for distribution of heat have been analysed for different cases. One case with radiators, one with floor heating and a case with a heat pump for three different outdoor temperatures for each case. The results are considered in relation to the Boverkets rules for new construction of single family homes. The result showed that the building model in three steps is preferred for CFD simulations for low-energy buildings when a series of time-saving features are made. The CFD simulation tools can be used to evaluate different solutions for heating and ventilation in a conveniently way. For radiators and floor heating results show that temperature gradients horizontally varies very little. For radiators the vertical temperature gradient in the occupied zone increasing from the floor. For floor heating obtained a uniform temperature profile. For the heat pump it is obtained a poorer indoor climate with large temperature gradients but still within reasonable levels according of Boverkets rules. iii

5 Variabellista A Area [m 2 ] C p Specifik värmekapacitet [J/K] DUT dimensionerande utomhustemperatur [ o C] g Tyngdkraften [m/s 2 ] g fönster Andelen transmitterad solstrålning för fönster h Entalpi [J] h v24 Specifikt värmebehov [kjh/kg] I sol Solstrålningsintensitet [W/m 2 ] k Kinetiska turbulenta energin k eff effektiva konduktiviteten [W/(m 2 K)] M W Molekylvikt [g/mol] m Massa [kg] m Massflöde [kg/s] p Statiskt tryck [pa] p op Operativa Trycket [kg/m 3 ] Q Värmebehovet [Wh] Q tr Transmissionsförluster [Wh] Q inf Infiltrationsförluster [Wh] Q vent ventilationsförluster [Wh] Q vv förluster från varmvatten [Wh] Q värmeåterv värmeåtervinning [Wh] Q Effektbehovet [W] R Universella gaskonstanten [J/(mol K)] R v Värmeledningsmotstånd [m 2 K/W] R si Värmeledningsmotstånd för konvektion mot insidan [m 2 K/W] R se Värmeledningsmotstånd för konvektion mot utsidan [m 2 K/W] R T Värmeledningsmotstånd [m 2 K/W] R T Värmeledningsmotstånd [m 2 K/W] R T Totala Värmeledningsmotståndet [m 2 K/W] T Temperatur [ o C] T in Inomhustemperaturen [ o C] T ut Utomhustemperaturen [ o C] T tilluft Tilluftstemperaturen från ventilationen [ o C] U Värmegenomgångstal [W/(m 2 K)] U korr Korrigerat värmegenomgångstal [W/(m 2 K)] ΔU r Korrektionsterm med avseende på väder och vind [W/(m 2 K)] ΔU f Korrektionsterm med avseende på köldbryggor [W/(m 2 K)] ΔU g Korrektionsterm med avseende på arbetsutförande [W/(m 2 K)] u hastighetskomponenter [m/s] V Volym [m 3 ] V Volymflöde [m 3 /s] α Absorptionstal ε Turbulenta spridningsförhållandet λ Värmeledningstal [W/(mK)] μ t Turbulenta viskositeten ρ Densitet [kg/m 3 ] τ Tidskonstant [h] iv

6 Innehållsförteckning 1 INLEDNING BAKGRUND TIDIGARE STUDIER SYFTE OCH MÅL LÅGENERGIHUS INOMHUSKLIMAT AVGRÄNSNINGAR BOVERKETS REGLER BERÄKNINGS OBJEKT Klimatskalet Ventilation TEORI ENERGIBERÄKNINGAR FÖR BYGGNADER Beräkning av transmissionsförluster Beräkning av infiltrationsförluster och ventilationsförluster Beräkning av solinstrålning Bestämning av dimensionerande utomhustemperatur CFD Bevarande av massa Bevarande av rörelsemängd Bevarande av energi Turbulensmodeller Konvektionsmodell Solstrålningsmodell Diskritiseringsmetod METOD ENERGIBERÄKNINGAR Klimatskalet Ventilationen Uppvärmning Totala årsvärmebehovet SIMULERINGAR Modelleringsförenklingar SIMULERINGSFALL A TVÅ RUMS MODELL Geometri och Mesh Randvilkor Numerisk Metod SIMULERINGSFALL B TVÅ RUMS MODELL MED SAMMANBINDANDE HALL Geometri och simuleringsgrid Randvilkor SIMULERINGSFALL C HELA LÅGENERGIHUSET Geometri och simuleringsgrid Randvillkor RESULTAT BERÄKNINGAR AV VÄRMEFÖRBRUKNING SIMULERINGSFALL A SIMULERINGSFALL B SIMULERINGSFALL C SLUTSATS DISKUSSION FRAMTIDA ARBETE REFERENSER v

7 1 Inledning I detta kapitel beskrivs kort om bakgrund, syfte och mål med projektet samt en definition av ett bra inomhusklimat och vilka studier som tidigare gjorts med CFD-analys av inomhusklimat i byggnader. 1.1 Bakgrund Energiförbrukningen för byggnader och service står för ca 40% av Sveriges totala energiförbrukning varav uppvärmning och varmvatten står för ca 60% av detta [1]. Det gör den till den största posten gällande energiförbrukning samtidig som en stor potential gällande energieffektivisering erhålls inom detta område trots att energiförbrukningen minskat genom åren. I figur 1 nedan visar energimyndighetens statistik hur medelvärdet av energiförbrukningen per kvadratmeter baserat på byggnadsår har ändras i Sverige sedan 1940 talet. Där kan avläsas att ett nybyggt småhus i dag gör av med i snitt 90 kwh/m 2 jämfört med 150kWh/m 2 på 40-talet. Dagens energieffektiva byggnader kan ha en förbrukning på ner mot 65kWh/m 2 [2]. För hus med såpass låg värmeförbrukning kan de traditionella metoderna för värme och ventilation vara överflödiga då värme inte behöver tillföras i samma mängd som tidigare, vidare är husen byggda för att vara täta därmed kan en stor del av energin återanvändas. Figur 1. Genomsnittlig energiförbrukning för småhus efter byggnads år. Det som allmänt kallas för en byggnads energianvändning är den energi som levereras till byggnaden, bestående i förbrukningen av uppvärmning, varmvatten, fastighetsenergi (motsvarar energiförbrukning av belysning, pumpar m.m. som inbringar energi till bostaden) och eventuell komfortkyla beräknat på ett normalår [3]. Uppvärmningen står för den klart största förbrukningsposten för småhus och elvärme är det vanligaste energislaget, 2010 hade 27 procent av småhusen i Sverige enbart el som energikälla vid uppvärmning. Plus att ungefär 20 procent värmdes av en kombination av biobränsle och el [2]. I uppskattningen av värmeförlusterna för uppvärmningen räknas transmissionförluster genom klimatskalet, luftläckning och förluster för ventilation samt uppvärmning av varmvatten. 1

8 1.2 Tidigare studier Inom området med CFD-simuleringar på byggnader har det gjorts en del olika simuleringar för att se hur inomhusklimatet ser ut i olika byggnader både i stor skala, där hela huset simuleras och i enskilda rum. För svenskt klimat har simuleringarna på lågenergihusen som byggdes i Lindås simulerats både som en enrumsmodell [4] för att undersöka skillnaderna i inomhusklimat vid olika konstruktionslösningar t.ex. andra fönster, olika u-värden m.m. För hela huset [5], för att undersöka hur inomhusklimatet ser ut i byggnader för ett sommar-, höstoch vinterfall och om Boverkets regler uppnås. Simuleringar för att undersöka olika lösningsmetoder och turbulensmodeller har gjorts, skillnader undersöks mellan standard k- epsilon, RNG och Realisable turbulensmodell som valideras med experiment [6] och hur hastighetsfältet påverkas av fuktig luft [7]. 1.3 Syfte och mål Syftet med detta examensarbete är att bygga upp en CFD-modell i Ansys Fluent 14.0 av ett lågenergihus för att studera inomhusklimatet och jämföra olika lösningar för värme- och ventilationssystem. Olika årstider undersöks också i syfte att undersöka inomhusklimatet vid ändrade randvillkor. Målet med arbetet är att bygga upp en fungerande modell för simulering av inomhusklimatet för olika randvillkor och geometrier. Resultaten ska kunna tillämpas för att undersöka olika system för smart styrning där värme och ventilation samverkar för ett bra och energieffektivt inomhusklimat. Vidare bestämma den mest lämpliga placeringen av temperaturgivare för att erhålla en snabb respons vid en ändring av utomhusklimatet. 1.4 Lågenergihus Ett lågenergihus har ingen tydlig definition i Sverige men begreppet används vid hus som använder mindre energi än hus som är byggda enligt praxis [8]. Hus med förnybara energikällor används i vissa fall för benämning av ett lågenergihus. Lågenergihus definieras dock i vissa andra länder runt om i Europa. I Dammark är husen indelade i två klasser där klass 1 kräver en högsta energiförbrukning på 50% och klass 2 på 25% av den tillåtna förbrukningen. I Finland får inte förlusterna genom klimatskalet (förluster från transmission, ventilation samt infiltrationen) överstiga 60% av det satta referensvärdet [8]. 1.5 Inomhusklimat Det finns en rad faktorer som påverkar hur vi upplever inomhusklimatet bland annat temperatur, luftfuktighet och strömningshastigheter. Det termiska inomhusklimatet bygger på att kroppen ska erhålla en kroppstemperatur nära 37 o C, då ett obehag upplevs redan vid små förändringar i kroppstemperaturen [9], Boverkets regler säger att huset ska vara dimensionerat efter en inomhustemperatur över 18 o C i vistelsezonen. Vistelsezonen motsvarar området 0.1 meter från golvet till 2 m i höjd och 0.6 meter från yttervägg, vid fönster är avståndet 1 m. Människans förmåga att känna av relativ luftfuktighet är mycket begränsad vid en låg relativ fuktighet [9], men vid torr luft (relativ fuktighet under 20%) kan hälsan påverkas negativt. Luftfuktigheten i en bostad ligger normalt på ca 30% under vintern och ca 60% sommartid [10]. Vid strömningshastigheter över 0.15 m/s börjar kroppen känna obehag vilket inte är att föredra i vistelzezonen [9]. 2

9 1.6 Avgränsningar I denna förstudie avgränsas uppgiften genom att tre fall undersöks för tre olika årstider ett vinterfall med husets dimensionerande utomhustemperatur, ett fall med årsmedeltemperaturen som motsvarar temperaturen på våren eller hösten samt ett sommarfall med solinstrålning motsvarande en sommardag i juni. Inomhustemperaturen som undersöks begränsas till Boverkets regler för inomhustemperaturer och flödeshastigheter. Klimatskalet anpassas till enbart ett fall av transmissionsförluster vid simuleringarna. 1.7 Boverkets Regler I reglerna som är uppsatta av Boverket för nybyggande av småhus delas Sverige in i tre klimatzoner med olika krav på energianvändning. Klimatzonerna är indelade i norr, mellan och söder enligt figur 2. Figur 2. klimatzoner.[11] Enligt reglerna som avser småhus byggda från 2012 med en större golvarea än 100 m 2 skall den specifika energianvändningen (energianvändning per uppvärmd golvarea) samt viktat medelvärde av transmissionsförluster för klimatskalet som anges i så kallat U-värde understiga värdena som presenteras i tabell 1 och 2 nedan [3]. Om bostaden är mindre än 100 m 2 finns alternativa regler som endast är beroende av klimatskalets U-värden och en maximal tillförd effekt för uppvärmning på 5.5 kw. Tabell 1. bostäder med annat uppvärmningsätt än elvärme [3] Klimatzon I II III Specifik energianvändning [kwh per m2 och år] Genomsnittligt värmegenomgångstal U-värde [W/m 2 K]

10 Tabell 2. bostäder med elvärme [3] Klimatzon I II III Specifik energianvändning [kwh per m2 och år] Genomsnittligt värmegenomgångstal U-värde [W/m 2 K] Bostäder över 60 m 2 skall förses med anordning för återvinning av ventilationsluften. Minsta tillåtna ventilationsflöde för tilluften erhålls till 0.35 l/s m 2 vid vistelse i lokalen, när ingen vistas i lokalen kan tilluftflödet sänkas men aldrig lägre än 0.1 l/s. Strömningshastigheten på luften i vistelsezonen får maximalt vara 0.15 m/s från ventilationen under uppvärmningssäsongen och 0.25 m/s under övrig tid. Kraven för dimensionerande minimala inomhustemperaturen i vistelsezonen är 18 o C allmänt i bostaden och 20 o C i hygienrum, lägsta golvtemperatur är 16 o C respektive 18 o C i hygienrum [12]. 1.8 Beräknings objekt Huset som använts vid beräkningarna är ett enplanshus på 98 m 2 enligt figur 3 nedan, med en invändig takhöjd på 2.4 m. Huset består av fyra rum och kök. Placeringen av huset görs i Luleå där årsmedeltemperaturen ligger på +2 o C. Hall 12,8m 2 2 Sovrum 1 Teknikrum 3,2m 2 6,2m Kök 13,4m 2 Badrum 5,7m 2 Tvättstuga Hall 5,5m 2 6,6m 2 Vardagsrum 21,3m 2 Sovrum 2 8,1m 2 Sovrum 3 8,8m 2 Figur 3. Planskiss över det simulerade huset. Där ytterdörren är placerad i söderläge 4

11 1.8.1 Klimatskalet Klimatskalet är byggnadens ytterhölje, detta består av 5 olika delar (ytterväggar, golv, innertaket, fönster och dörrar). För att uppfylla boverkets regler ställs hårda krav på ett bra klimatskal. I beräkningarna används en ytterväggar med en träpanel på utsidan samt en regelkonstruktion utan genomgående reglar. Taket konstrueras också utan genomgående reglar och grunden är av foamglas från tillverkaren Koljen som erhåller ett U-värde på 0.15 W/m 2 K, fönster och dörrar erhåller U-värden på 0.85 respektive 0.9 W/m 2 K. Area och för klimatskalets delar och U-värden presenteras i tabell 3 nedan. Tabell 3. Area för huset olika byggnads element. Area [m 2 ] U-värde [W/m 2 K] Ytterväggar Tak Golv Fönster Ytterdörr Innerväggar Ventilation Det finns många olika typer av ventilation, det bästa ur energianvändningssynpunkt är att använda ett FTX-system (från- och tilluftsventilation med värmeåtervinning). Värmeåtervinningsaggregatet av typen RDK från Fläktwoods har använts i studien, vidare utnyttjades ventilationsdon för tilluften från Fläktwoods av typen CVBT. Dessa finns i tre olika diametrar mellan 100 mm och 160 mm där spaltöppningen kan varieras för ändring av flödeshastigheter. Frånluftsdonen som användes var av typen KGEB-100 från Fläktwoods. 5

12 2 Teori I detta kapitel beskrivs teorin som ligger till grund för arbetet. Både hur värmebehovet bestäms utifrån svensk standard samt den grundläggande teorin för CFD-simuleringarna. 2.1 Energiberäkningar för byggnader Värmebehovet för en byggnad är summan av den energi som måste tillföras för att systemet skall erhålla jämvikt vid önskad inomhustemperatur. Den beräknas genom att summera alla förluster samt tillskott från hushållsmaskiner och människor, detta enligt ekvation 1. Q = Q + Qinf + Q + Q Q Q (1) tr vent vv värmeåterv tillskott Där det ofta är rimligt att säga att tillskottet i energi från återvinning från ventilationssystemet och övriga tillskott motsvarar varmvatten förbrukningen [13]. Utifrån detta antagande kan den årliga värme förbrukningen beräknas enligt ekvation 2. C p Q = ( Ti Te ) ( Ui Ai ) + nv dt (2) år 3600 Integralen beskriver värmebehovet som behöver tillföras under den delen av året som uppvärmning erfordras och n motsvarar luftomsättningar från ventilation samt infiltration Beräkning av transmissionsförluster Värmeförluster genom byggnadens skal kan bestämmas genom att värmeströmningen för de olika delarna summeras enligt uttrycket nedan. Q = UA T T ) (3) tr ( in ut Där U är värmegenomgångskoefficienten, den bestäms genom att summera värmemotståndet för skalets olika delar. Vid summeringen tas hänsyn till konvektionen mot utsidan (R se ) och insidan (R si ) av ytterväggen samt värmeöverföringen genom skalet olika delar. Sambandet mellan U och R T presenteras i ekvation 4. U = 1 R T = R si 1 + R + R v se (4) Då skalets olika delar ej är homogena sker värmeöverföring parallellt skalet. För att kompensera för detta i beräkningarna används två stycken gränsvärdes metoder U- värdesmetoden och λ värdesmetoden [13], i U-värdesmetoden beräknas en övre gräns för värmemotståndet genom att dela upp skalet i parallella skikt och en undre gräns utan värmemotstånd parallellt genom uppdelning i horisontella skikt. Medelvärdet mellan den övre och undre gränsen används som värmemotståndet enligt svensk standard. Övre gräns beräknas enligt U-värdesmetoden presenteras i ekvation 5. 6

13 R ' T = i 1 U ' i p i = i ( R si + j 1 pi d / λ + R j j sr ) i Där i motsvar skikten vinkelrätt mot väggen och j motsvarar varje skikt parallellt med väggen. Där d motsvarar tjockleken på de olika material skikten och p i motsvarar area andelen för det vinkelräta skiktet. Den undre gränsen beräknas enligt λ-värdesmetoden presenteras i ekvation 6. (5) d d ) '' j j R T = Rsi + + Rse = Rsi + + j λ j j ( λi pi j i Medelvärde bestäms sedan enligt ekvation 7 nedan. R se (6) R T '' ' RT + RT = (7) 2 Korrigering för olika brister i utförande och konstruktion görs på det beräknade värmeöverföringskoefficienten. U-värdet korrigeras enligt nedan. U korr = U + ΔU + ΔU + ΔU (8) f g r Där U är den beräknade värmeövergångskoefficienten, ΔU f är korrektion för köldbryggor, ΔU g är korrektion för arbetsutförande och Δ U r är korrektion för väder och vind i omvända tak och duo-tak, för traditionella tak kan man bortse ifrån denna term Beräkning av infiltrationsförluster och ventilationsförluster Infiltrationsförluster motsvarar luftläckage genom klimatskalet vilket är en faktor som påverkar värmeförbrukningen för byggnaden. Förlusterna från luftläckage är svåra att uppskatta och mäts genom en provtryckning av klimatskalet. Enligt [14] erhålls kritiska områden för luftläckage oftast i områdena kring. skarvar i tätningsskiktet genomförning av eldosor, ventilation, rör och kanaler anslutningar mellan byggnadsdelar anslutningar mellan tätskikt och material Förlusterna från luftläckage bestäms enligt ekvation 9 nedan. Storleken på läckaget varierar beroende på noggrannheten vid uppförande av byggnaden. Q = ρ V C ( T T ) (9) inf inf p in ut Ventilationsförlusterna delas upp i två delar, en för att värma upp den kallare tilluften till inomhusmiljön Q tilluft och en andra del motsvarar förlusterna efter värme återvinningen av frånluften Q vent. Q tilluft inkluderas vid dimensionering av värmesystemet. För ett system med värmeväxling av frånluften kan energi till största delen återvinnas. Från ekvation 10 kan värmeförlusten för ventilationen utan värmeväxlare beräknas där h v24 bestäms från tabellvärden vid given årsmedeltemperatur för utomhusluften och T tilluft, samt kontinuerlig drift under dygnet. 7

14 Q vent _ u tan_ värmeväxlare = ρv h (10) tilluft v24 För att bestämma besparingen med värmeväxlare används temperaturverkningsgraden, vilket erhålles från tillverkare. Med den givna temperaturverkningsgraden och tilluftstemperaturen kan energikvoten (E q ) bestämmas från tabellvärden. Årliga värmebehovet med värmeväxlare bestäms enligt ekvation 11. Q = Q E (11) vent _ med _ värmeväxlare vent _ u tan_ värmeväxlare q Vid en given temperatur på tilluften kan Q supplyair beräknas enligt ekvation 12. Där Q supplyair appliceras i uppvärmningens anordning. Q = ρ V C T T ) (12) tilluft tilluft p ( in tilluft Beräkning av solinstrålning För att beskriva tillskottet av värme från solinstrålningen under sommaren används data för effekten på olika ytor placerade i olika lägen en solig sommardag. Solstrålningstabeller från [1] används för att erhålla strålningen I sol för de fyra vädersträcken samt för en horisontell placerad yta. Effekten från solstrålningen vid en viss kontaktvinkel beräknas enligt ekvation 13. q = α I cos( ϕ) = α I (13) sol o sol sol Där α sol är absorbtansen för kortvågig solstrålning, I 0 är solarkonstanten i solens infallsvinkel och ϕ är vinkeln mellan solens infallsvinkel och den absorberande ytan. För att bestämma yttertemperaturen på fasader för placering i olika vädersträck används ekvation 14, där T ute är den aktuella utomhustemperaturen. T ekvsol = T + α R I (14) ute sol se sol För strålningen som transmitteras genom fönsterrutorna används ett så kallat g-värde som beskriver den totala transmitterade solstrålningen genom en fönsterruta. Den beräknas enligt ekvation 15 [15]. q = I g A (15) sol fönster fönster Bestämning av dimensionerande utomhustemperatur Den dimensionerande utomhustemperaturen beräknas genom att en tidskonstant bestäms för huset. Det motsvarar den tröghet som huset har vid en temperaturändring, en tung byggnad t.ex. flerbostadshus erhåller en hög tidskonstant, samtidigt som mindre byggnader erhåller ett lägre värde. Tidskonstanten beräknas enligt ekvation 16 och utifrån medeltemperaturen i januari och framräknad tidskonstant bestäms husets dimensionerande utomhustemperatur (DUT) från diagrammet i figur 4. 8

15 C p m 1 τ (16) U A + Q 3600 = vent Där C p är specifik värmekapacitet och m är husdelarnas termiska massa (vilket motsvarar den massa som huset har innanför isoleringen) detta divideras med värmeeffektförlusterna för huset. Den effekt värmesystemet ska dimensioneras med bestäms enligt ekvation 17. Q heat = U A + ρ V C )( T DUT) + ρv C ( T T ) (17) ( j j inf p in tilluft p in tilluft τ =300 h DUT -20 (ºC) τ =150 h τ =100 h τ =50 h τ =25 h τ =80 h Medeltemperatur i januari (ºC) Figur 4. Diagram för dimensionerande utomhustemperatur 9

16 2.2 CFD Datorstödd flödessimulering (CFD) är en numerisk metod att approximativt lösa strömningsproblem, vid beräkning löses en uppsättning partiella differentialekvationer med hjälp av en diskritiseringsmetod. Genom att simuleringsvolymen delas upp i en grid erhålls ett ändligt antal volymer, där dessa sammanbinds med noder. I en CFD-programvara inkluderas en rad olika ekvationer för diverse problem så som kemiska reaktioner, olika modeller for att beskriva turbulens m.m. De grundläggande ekvationerna är bevarande av massa (kontinuitetsekvationen), bevarande av rörelsemängd (Navier-Stokes ekvation) och energins bevarande, De vanligaste diskritiseringsmetoderna är finita differenser (FD), Finita volym (FV) och Finita elementmetoden (FE) detta enligt [16]. Programvaran Ansys Fluent som är aktuellt i detta arbete använder Finita volymmetoden Bevarande av massa Kontinuitetsekvationen bygger på en av de mest fundamentala reglerna, att massan är oförstörbar. Detta ger att vid inkompressibel strömning måste massflödet in i volymelementet vara lika med flödet ut ur detsamma. Sambandet för bevarande av massa för enfas strömning presenteras i ekvation 18 nedan. ρ + ( ρu) = 0 t (18) Bevarande av rörelsemängd Beräknas med hjälp av Navier-Stokes ekvation som bygger på Newtons andra lag, som säger att tidsderivatan av ändringen i rörelsemängd har samma storlek och riktning som kraften som verkar på den, Där accerlationen för ett flödeselement kan beskrivas som en materialderivata (a=d/dt) i enlighet med [16] och [17]. Navier-Stokes ekvation för inkompressibel strömning, ekvation 19 nedan, beräknas i en tredimensionell simulering för alla tre rumskoordinaterna x,y,z för att erhålla flödeshastigheterna [18]. ( ρ u ) + ( ρuu ) = p + ρg + F (19) t Bevarande av energi För att beräkna bevarandet av energi inom simuleringsvolymen används energiekvationen som finns presenterad i ekvation 20. S h beskriver volumetriska källtermer för värmeöverföring som inkluderas [18]. t ( ρ E) + ( u( ρe + p)) = keff T h j J j eff + τ v + S h, (20) j E beräknas enligt 2 p v E = h +, (21) ρ 2 Och entalpin för inkompressibel strömning enligt ekvation 22 10

17 p h = Y jh j + j ρ, (22) Där Y j är massandelen för flödeskomponenten j Turbulensmodeller Vid höga Reynolds nummer erhålls turbulent flöde vilket försvårar beräkningarna då flödet erhåller en slumpmässig rörelse. Det finns tre sätt att modellera turbulens, dessa är DNS, LES och RANS. DNS står för direkt numerisk simulering och löser navier-stokesekvation utan medelvärdesbildning eller antaganden [17], detta ger en väldigt korrekt beskrivning av det turbulenta flödet men ställer enorma krav på datorkraft som inte är applicerbart på ingenjörsmässiga problem [19]. För att applicera dessa problem används förenklade modeller för att beskriva turbulensen. För LES (large eddy simulations) löses stora virvlar direkt samtidigt som de små virvlarna är modellerade och i RANS-modellen (Reynolds-Average Navier-Stokes modell) approximeras medelvärdet för turbulensen genom tidsmedelvärdet för Naver-Stokes ekvation, genom uppdelning av hastigheten i en medelvärdesbildande och en fluktuerande komponent. Metoden som används mest för att lösa ingenjörsmässiga problem är standard k-ε turbulensmodell vilket bygger på att transportekvationer, där ekvation 23 för den turbulenta kinetiska energin (k) och ekvation 24 som beskriver den turbulenta spridningförhållandet (ε). t μ k t ( ρ k) + ( ρkui ) = + Gk + Gb YM + Sk xi x μ + ρε, (23) j σ k x j μ ε 2 t ε ε ( ρε ) + ( ρεui ) = μ + C ε Gk + G εgb C ε ρ + Sε t xi x + j σ 1 ( 3 ) 2, (24) ε x j k k Och där turbulenta viskositeten (μ t ) beskrivs som 2 k μ t = ρc u. ε Konstanterna är som standard i Fluent satta till C1ε =1.44, C2ε =1.92, Cu =0.09, σ k =1.0 och σ ε = 1.3 för standard k-ε modellen. Skillnaden mellan Standard- och RNG k-e turbulensmodell är att RNG är bättre anpassad för flöde med ett lågt Reynolds nummer. Detta genom att formel som används för den effektiva viskositeten tas bättre hänsyn till vid flöde med lågt Reynolds nummer [18] Konvektionsmodell För modellering av konvektionen vid inkompressibla flöden används en modell för att beskriva skillnaden i densitet för fluiden vid olika temperaturer. Ett flöde anses inkopressibelt när mach nummer är lägre än 0.1. Modellen som är vanliga vid flöden med små temperaturgradienter är för gaser den inkompressibla ideala gaslagen som beskrivs i ekvation 25 nedan [18]. pop ρ = (25) R T M w 11

18 2.2.6 Solstrålningsmodell Vid simulering av ventilation för ett sommarfall är solinstrålning en viktig parameter att ta hänsyn till. Solstrålningsmodellen adderas i energiekvationen och bygger på att effekten från solstrålningen för både direkt och diffus solstrålning sätts för det givna simuleringsfallet. Randvillkor för en icke transparent yta sätts som ett absorptionstal och för transparenta ytor anges absorptions och transmitionstal. Solstrålning modellen är en separat modell som ej tar hänsyn till absorberad solstrålning av fluiden, om detta ska tillämpas måste en separat strålnings modell appliceras. För beräkningar av den direkta solstrålningen används en modell som är uppdelad i två band efter våglängd samt för den diffusa strålningen används en modell med ett band.[19] Diskritiseringsmetod Programvaran Fluent använder sig av finita volymmetoden för att diskritisera problemet, detta genom att approximera differentialekvationerna till ett ekvationssystem med algebraiska ekvationer [5]. För att lösa kopplingen mellan ekvationerna en används tryck baserad lösare med tryck- hastighets kopplingen SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation) den fungerar enligt figur 5 nedan. Metoden bygger på att hastighet och tryck korrigeras för att uppfylla kontinuitetsekvationen, genom att först uppdatera variablerna för trycket och hastigheten, för att sedan beräkna flödeshastigheterna genom att lösa ekvationen för bevarande av rörelsemängd, där detta görs genom insättning av tryckdifferenserna. Trycket och hastigheten korrigeras sedan för att uppfylla kontinuitetsekvationen. Sista steget är att lösa energiekvationen, turbulensekvationerna och kontrollera om det sökta konvergenskravet uppnås, om inte används den valda diskritiseringsmetoden för att uppdatera variablerna till nästa iteration [18]. Uppdaterar parametrar Löser hastigheterna genom ekvationen för bevarande av rörelsemängd Korrigerar tryck och hastighet för att uppfylla bevarandet av massa Löser övriga ekvationer, t.ex. Energiekvationen, turbulens ekvationerna m.m. Nej Har konvergenskravet uppnåtts? Ja Stopp Figur 5. Iterationsschema för SIMPLE tryck- hastighets koppling. 12

19 För att lösa ekvationssystem används ett iterationsschema för att iterera fram värden på variablerna som sätt in i ekvationerna. Vid en simulering sätts ett konvergenskriterium för att bestämma när simuleringen har uppnått ett tillförlitligt resultat. Residualerna bestäms genom att största felet av de fem första iterationerna jämförs med felet för den aktuella iterationen. När skillnaden understiger det satta konvergenskriteriet har lösningen konvergerat. 13

20 3 Metod Detta avsnitt är uppdelat i en del som beskriver hur olika konstruktionslösningar påverkar värmeförbrukningen samt en simulerings del som beskriver vilka metoder som använts för att simulera inomhusklimatet och vilka olika distributionskällor för uppvärmning som jämförs. 3.1 Energiberäkningar Energiberäkningar på det valda huset utförs för tre konstruktionslösningar där alla värmeflöden genom klimatskalet beräknas från ekvation 3, husets inomhustemperatur dimensioneras till 20 o C respektive 25 o C i badrum. Temperaturgradienten för värmeflödet genom husgrunden sätts i beräkningen till samma värde som för de övriga temperaturgradienterna Klimatskalet Olika U-värden genom klimatskalet används för att undersöka hur den totala värmeförbrukningen påverkas. De olika fallen som jämförs är husets ursprungliga U-värden (fall1), Boverkets krav för högsta U-värde på byggnader under 100 m 2 (fall 2) samt ett fall med fönster och dörr med U-värde 1.2 i övrigt samma värden som i första fallet (fall 3). Beräkningarna för fall 3 gjordes för att undersöka hur fönster och dörrar med högt U-värde påverkar värmeförbrukningen. I tabell 4 nedan presenteras U-värdena för de olika fallen. Tabell 4. U-värden för de tre beräkningsfallen. Fall 1 Fall 2 Fall 3 Ytterväggar Vindsbjälklag Golvbjälklag Fönster Dörr Ventilationen Förbrukningen för husets ventilationssystem bestämdes med ett installerat FTX-system från Fläktwoods av modellen RDK, samt en tilluftstemperatur på 18 o C. Flödena för ventilationssystemet dimensionerades enligt tabell 5. Tabell 5. Flöden för Tilluft och frånluft för huset olika rum Tilluftsrum Volymflöde (l/s) Frånluftsrum Volymflöde (l/s) Vardagsrum 14 Tvättstuga 11 Sovrum 1 (2 sovplatser) 10 Kök 10 Sovrum 2 (1 sovplatser) 5 Badrum 11 Sovrum 3 (1 sovplatser) 5 Teknikrum/Garderob 2 totalt I ett verkligt fall ansätts tilluftsflödet ett värde på 0.9 av frånluften. I simuleringarna antas denna faktor till 1 då tilluften måste erhålla samma värde som frånluften för att massbalansen ska gå ihop. Vid manuella beräkningar görs avläsning av temperaturverkningsgraden för värmeväxlare varvid används tillflödet anpassat till en faktor 0.9 av frånluften vilket motsvarar 30.6 l/s, då erhålls en verkningsgrad på 76% vilket ger ett värde på energikvoten (E q ) på 11.5%. 14