Vad är dyskalkyli? En bok om matematiksvårigheter

Transkript

1 Vad är dyskalkyli? En bok om Matematiksvårigheter -Orsaker, Diagnos och Hjälpinsatser - Reviderad och utökad version Björn Adler NU-förlaget Björn Adler Vad är dyskalkyli? En bok om matematiksvårigheter NU-förlaget Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

2 ISBN Björn Adler och Nationella Utbildningsförlaget Sverige, 2005 Formgivning: Hanna B Adler Nationella Utbildningsförlaget Sverige (NU-förlaget), Höllviken Andra upplagan (utökad och reviderad 2005) Första upplagan tryckt 2001 på Kristianstads Boktryckeri AB, Kristianstad 2001 Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Förbudet gäller hela verket såväl som delar därav och inkluderar lagring i elektroniska medier, visning på bildskärm samt bandupptagning. Vi köp av boken som e-book i pdf-fil gäller kopieringsrätten utdrag av en kopia. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

3 Innehåll 1. Vad är matematik? sid 7 2. Vad är dyskalkyli? sid Tankar och matematik sid Känslor och matematik sid Utredning av dyskalkyli? sid Diagnosen sid Hjälpinsatser sid Fördjupningslitteratur sid 129 Bilaga; Kognitiv Träning i Matematik Exempel på arbete med de olika kognitiva byggstenarna i matematik Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

4 Inledning En bok om matematiksvårigheter Det här är en bok som handlar om matematik. Det är en bok som handlar om vad matematik egentlig är. När allt fungerar väl i arbetet med matematiken så funderar vi inte så mycket på alla former av tankeprocessor som ligger bakom framgången. När vi närmare studerar dessa kognitiva processor finner vi dock att matematiken är synnerligen mångfacetterad. Arbete med matematiken kan inte bara lokaliseras till någon liten del av hjärnan. Matematiken använder hela hjärnan och ställer krav på ett antal tankemässiga konster. Vad är då receptet på framgång i ämnet? Lite förenklat säger vi ibland att framgång i ämnet föds ur en kombination av; God undervisning God begåvning Gott minne Hårt arbete Väldigt många människor hyser blandade känslor inför ämnet. Även de som lyckats bra i skolan. Anledningen till dessa känslor får nog ofta tillskrivas brister i den pedagogiska inriktningen. Upplägget i ämnet har helt enkelt inte varit tillräckligt lustfyllt eller tillräckligt spännande. Många elever upplever att matematik är tråkigt och man ser då inte heller en tydlig koppling till nyttan av ämnet i sin vardag. En sådan upplevelse är förödande och blir helt missvisande. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

5 Matematik är en viktig del av livet. Vi kan egentligen inte välja bort den därför att vi varje dag, eller varje stund, hamnar i olika situationer där vi gör beräkningar, systematiserar information och tar beslut. Och detta är just vad matematik i stor utsträckning handlar om. Vi möter matematiken när vi handskas med siffror och tal men vi möter också matematiken när vi hanterar och löser problem i vardagen. Det finns nog inte något annat ämne i skolan som är så förknippat med begåvning som just matematik. Även om man är duktig i andra ämnen och känner att man i det stora hela faktiskt är framgångsrik och har många vänner och en bra familj så kryper osäkerheten över oss. Då kommer frågorna: Vad är det som gör att jag inte klarar av matten? Varför är jag inte lika duktig som mina kamrater? Jag kanske, egentligen, är dum i huvudet?! Även om dessa frågor inte uttalas högt så finns de inom den som upplever svårigheter med matematiken. Och upplevelsen är förödande för självkänslan och kan efterhand, när den får härja fritt, förpesta en hel barndom. Den kan förpesta och förmörka upplevelsen av alla skolåren och leda till att vi, helt oförtjänt, utvecklar psykiatriska symtom. Under alla år som jag arbetat inom skolan och barn-och ungdomspsykiatrin har jag också mött oändligt många med knäckt självbild och självkänsla. Många har också blivit deprimerade och några har mått så dåligt att de haft uttalade självmordstankar. Och egentligen är allt detta inte så konstigt. Vem orkar misslyckas i stort sätt varje dag och samtidigt behålla en god självkänsla? Känslan av att vara annorlunda och misslyckad kryper lätt över den som alltid får uppleva nederlagen och som inte har möjlighet att slippa möta dessa förödande känslor. Nästan varje dag, i skolan, fylls av stunder där man skall tampas med matematiken. I detta perspektiv är det sannerligen inte konstigt att många elever ger upp. De börjar helt enkelt vägra syssla med matten. Kanske börjar de skolka från lektionerna. De slutar göra läxan och blir alltmer undvikande trots gott stöd från föräldrarna. Och allt detta är egentligen begripliga reaktioner hos en människa som en längre tid kränkts i sin självkänsla och som till slut bestämt sig för att nu är det nog. Nu orkar jag inte mer! Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

6 Flertalet med matematiksvårigheter har ett utmärkt minne för vardagsting men även i andra skolämnen än matematiken. Riktigt illa blir det först när de skall plocka fram sifferfakta ur minnet eller minnas räkneregler och multiplikationsfakta. När det är som värst så tillbringar de också större delen av matematiklektionen med att leta efter just informationen, som alla säger, borde vara lagrad i minnet. De använder onödigt mycket kraft till att leta efter svaret på vad 4 gånger 4 är eller räknar på fingrarna även när de möter enkla tal såsom 16 plus 9. De tränar och tränar men till slut inser det att det inte räcker med bara hårt arbete. Framgångarna infinner sig inte ändå. Många människor med matematiksvårigheter kan vittna om hur missförstådda och speciella de känt sig under alla sina skolår. Många har slitet utan att få ut så mycket. Många har dessutom slitit alldeles för mycket på för låg nivå, utan nämnvärd framgång. Men jag möter också de som tar revansch. Ofta som vuxna. De bestämmer sig helt enkelt för att läsa matte igen och bevisa, inte minst för sig själv, att de faktiskt inte är dumma. Och många lyckas äntligen! De får sin underbara revansch. Dessutom upplever många för första gång i livet också lusten och spänningen i ämnet. De kan plötsligt komma på sig själva med att tänka: Det där med matematiken är ju inte så tokigt! Det är ju t o m roligt! Och nu börjar jag förstå nyttan av matten. Den här boken tar upp viktiga frågor om dyskalkyli och det har varit min ambition att på ett begripligt sätt ge svar på det som vi vet idag om ämnet. Både om orsaker, diagnos och framförallt rätt hjälpinsatser. Men först något mer om vad matematik egentligen är. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

7 1. Vad är matematik? Hur lär vi oss? Jag har i inledningen redan antytt att matematik inte bara skall ses som ett skolämne. Den utgör helt enkelt en viktig del av livet. All mänsklig kunskap, särskilt då logisk-matematisk, härstammar från vårt samspel med omgivningen. Allt startar långt innan vi börjar skolan. Det startar i princip vid födseln. Det några dagar gamla spädbarnet kan redan skilja mellan ett eller två föremål även om han inte i ord kan uttrycka detta. Antalsuppfattning, till exempel hur många saker ser jag framför mig, utgör en viktig aspekt av vad matematiken handlar om och den första begynnande insikten startar redan i födelseögonblicket. För att bringa ordning och reda i kaos startar också, i födelseögonblicket, ett sorteringsarbete där barnet via grupperingar i kategorier och prototyper gör världen mer begriplig. I denna strävan att bringa ordning och förståelse ingår relationer och känslor såväl som konkreta föremål. Via en mängd möten lär sig barnet att skilja mellan glädje och ledsnad hos andra. Genom att möta glädjen ett stort antal gånger hos sina föräldrar, och även andra människor, får barnet efterhand en prototyp eller en sammanfattande bild av hur glädje kan uttryckas och kännas igen. På samma sätt är det med sorg och andra känslor. Dessa prototyper förfinas sedan under livets gång så att vi efterhand också kan skilja mellan olika former av t.ex. ledsnad. Den kan ta sig uttryck i sorg, nedstämdhet, bedrövelse eller missmod. Vi har då skapat undergrupper till den ursprungliga huvudkategorin. På samma sätt är det med konkreta föremål. Spädbarnet undersöker saker med sin kropp. Det tar i sakerna, kramar och smakar. Sakerna får också ett namn. Till att börja med är mamma barnets moder plus alla kvinnor som liknar henne. Efterhand blir dock begreppet Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

8 mamma unikt för barnet och relateras bara till barnets egen mamma. Samtidigt möter barnet andra mammor men dessa ses då som mödrar till andra barn. I denna kunskapsutveckling utgår barnet först från det generella men specificerar efterhand i ett antal undergrupper. Från början är alla fordon bil eller alla möbler som man sitter i stol men efterhand delas de in i ytterligare undergrupper, kategorier, där barnet skiljer mellan lastbil och buss, röd och gul bil eller mellan soffa och stol. Barnet börjar successivt att gruppera och placera saker i sin lek efter huvudkategori t.ex. bilar för sig, träd för sig men kan snart också gruppera efter storlek, färg, form. I ungefär 1½-årsåldern når barnet insikten om att föremål existerar även om barnet inte ser dem. Nu när föremålen är konstanta kan han också tänka och prata om dem även om de inte syns. Detta är egentligen en av de första viktiga förutsättningarna för att senare, i skolåldern, kunna ersätta konkreta föremål med siffror och tal. Talet 2 ersätter t.ex. två äpplen som barnet inte ser men kan föreställa sig. Från 1½ 2-årsåldern börjar barnet på allvar förstå att det finns föremål som har specifika gemensamma egenskaper oavsett färg, form eller storlek. En bil har speciella egenskaper liksom säng eller ett glas. I lekens form fortsätter så barnet att öva sig på sina nyvunna kunskaper. Allt skall nu systematiseras efter inlärda kategorier. Barnet tar hjälp av alla sina vad och framför allt varför frågor för att på detta sätt öka sin kunskap om världen. Det är först i 3 4-årsåldern som barnet kan beräkna enklare kvantiteter. Han ser att det finns 2 eller 3 bilar eller dockor på bordet framför barnet. Nu börjar många också ramsräkna. I början sker det lite slumpmässigt. Vi kan höra barnet räkna ett, två, fem, tio när det räknar fyra saker. Barnet lär sig dock sekvensen och snart blir det istället ett, två, tre, fyra. Men det är ännu långt till förståelsen att siffran 4 är samma som fyra föremål. Vi kan visa ena handens fem fingrar och be barnet räkna. Barnet ramsräknar till fem men har ännu svårt för att generalisera sin kunskap. Visar vi den andra handen och frågar hur många fingrar som finns på denna hand så börjar han åter att ramsräkna ett, två, tre, fyra, fem. Det är först uppåt femårsåldern som barnet automatiskt kan säga antalet fingrar på handen utan att först använda räkneramsan som strategi. Denna specifika färdighet blir en viktig milstolpe på vägen mot matematisk kunskap och framförallt förståelse. Men barnet har fortfarande Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

9 kvar en lång och mödosam väg innan den djupare insikten om tals betydelse infinner sig. Under förskoleåren utvecklas också förståelsen av olika begrepp såsom motsatser. Redan i 2½ 3-årsåldern kan barnet skilja mellan liten och stor under förutsättning att skillnaden mellan två föremåls storlek är markant. Insikten om motsatser såsom lång-kort eller högt-lågt når barnet däremot inte förrän i 6 7-årsåldern. Förståelsen av vilket tal av två, t ex 17, 19 och 14, som är störst respektive minst dröjer ytterligare något år. Matematik vid skolstart I sjuårsåldern förväntar vi oss att barnet på allvar skall börja använda sig av siffror och tal. Detta är en gammal tradition men egentligen är flertalet barn, i denna ålder, inte riktigt mogna för att arbeta med siffror och tal. De kan mycket väl lära sig att känna igen och skriva siffrorna. De kan också lära sig att göra enkla beräkningar där blir 5 eller t o m klara av att 12 3 blir 9 men de har ännu inte uppnått en djupare förståelse för vad tal egentligen är eller hur talserien är uppbyggd. Insikten om att talen i talserien utgör ett regelbundet system där förhållandet mellan varje tal är 1 kommer först något år senare. Därför handlar den tidiga, traditionella matematiken, mycket om att istället minnas att blir 5. På samma sätt som barnet efterhand lär sig att också blir 5. Minns man snabbt och bra blir också mötet med matematiken framgångsrikt vid skolstarten. Många barn är redan vid skolstarten duktiga på att ramsräkna. De kan med lätthet rabbla alla talen i följd från 0 till 100 eller ännu högre. Men detta betyder egentligen inte, automatiskt, att de har en bra antalsuppfattning. Man kan mycket väl vara duktig på att ramsräkna utan att ha en djupare förståelse för att varje tal i talserien representerar ett visst givet antal. Talet 12 representerar t.ex. en bestämd mängd om 12 stycken. Men 12 kan delas upp i olika delar där t ex 6+6=12 eller 12=11+1. Talet tolv är också det tolfte talet i talserien. De barn som ännu inte förstått tal och siffrors djupare innebörd kan ändå utföra enklare räkneoperationer men de gör detta då mer mekaniskt. De lär sig helt enkelt att 6+6 alltid blir 12. Lite bryskt kan man här säga att den matematik som utförs mera handlar om att minnas och mindre om egentlig matematik. Risken är uppenbar att detta barn kommer att hamna i stora Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

10 svårigheter i ämnet när räkneuppgifterna blir svårare, mer komplexa, och att detta kan leda till en stor och onödig besvikelse för barnet men även för föräldrar och lärare. Ramsräkning bör ses som ett stöd för barnet att komma ihåg talen i talserien och kan på detta sätt utgöra en hjälp för barnet när det t.ex. utforskar vilket av talen 17 och 14 som är störst. Däremot leder inte denna kunskap automatiskt till insikt om sambandet mellan ett tal och själva antalet dvs. att t.ex. talet 125 bland annat representerar etthundratjugofem delar där varje del är 1. Den är inte heller kopplad till en djupare insikt om att det är ett regelbundet system vad gäller talserien där avståndet mellan varje tal i talserien alltid är 1 (ett). Denna insikt brukar inte vara förvärvad förrän i 9 10-årsåldern. Fem myror är fler än fyra elefanter trots att elefanter bevisligen är större än myror. Det är detta som antalsuppfattning bl.a. handlar om. I de yngre skolåren kan barnen fortfarande blanda ihop mängd och antal. De kan uppfatta att 20 mynt som ligger utspridda över en större yta på bordet är mer än om samma mynt samlas ihop i en liten hög. De har helt enkelt ännu inte uppnått insikten om antalskonstans dvs. att antalet, här 20 mynt, är lika många oavsett hur jag grupperar dessa. Storleken på mynten påverkar inte heller antalet. Siffror och tal utgör symboler för det konkreta och ersätter efterhand, i barnets matematiska tänkande, behovet av konkreta saker att räkna med. I årsåldern vet barnet oftast, med stor säkerhet, att talet 35 bl.a. består av 35 delar. Därmed kan han också börja göra nya indelningar och upptäcker då att talet kan delas upp i 7 delar om vardera 5 eller i 5 delar om vardera 7. Multiplikationen samt även divisionen är därmed upptäckta. Men först av allt krävs en säker antalsuppfattning och en insikt om på vilket sätt siffror och tal utgör symboler som därmed ersätter den konkreta verkligheten. I årsåldern får matematiken delvis ett nytt ansikte. Det blir nu påtagligt att matematik inte bara handlar om de fyra räknesätten. Den blir alltmer visuell, bildmässig, vilket är kännetecknet för just den högre matematiken. Uppgifterna i matematik handlar nu oftare om att se, eller läsa av, tabeller, diagram eller att handskas med volymer eller ytor. De fyra räknesätten blir i detta skede mer ett redskap för att lösa de matematiska uppgifterna men tonvikten, eller inriktningen på uppgifterna går mot att mer se matematik Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

11 dvs. lösa uppgifter med god överblick och egen struktur. Läsuppgifterna handlar nu om att själv, på egen hand, skapa strukturen och plocka fram de fakta i texten som skall användas vid olika räkneoperationer och leda fram till rätt svar. Detta ställer stora krav på inte bara problemlösningsförmåga utan även förmåga till planering och god överblick i uppgiften. Byggstenar för matematiken Alltför många elever är för svarsfixerade när de arbetar med matematik. De nöjer sig ofta med att avge rätt svar. Därmed tycker de att allt är klart. Skulle de vara osäkra på svaren så finns, dessvärre, oftast svaret att hämta på ett enkelt sätt från facit. Jag tycker att arbete med matematik beskrivs bäst i bilden av en resa. Vi gör en resa med en given startpunkt och ett lika klart uttalat slutmål. Men det som finns däremellan blir högst personligt färgat. Det finns inte bara en väg till målet. Detta är den speciella tjusningen med matematiken. Det är en av anledningarna till att den kan bli spännande. Det är ju när vi börjar samtala med andra kring hur de löste uppgiften som vi också får en djupare insikt om att det finns många olika vägar att ta i en och samma uppgift. Någon är förvisso snabbare och mer ekonomisk men likväl finns det många vägar som är rätt. Och det är bara i mötet med andra som vi kan få klarhet i, och kunskap om, alla alternativa vägar. När vi får alternativ blir vi människor, som regel, mer flexibla och detta är en viktig egenskap även när vi arbetar med matematik. Den gör att vi får tillgång till användandet av alternativ när vårt första försök misslyckas. Denna egenskap är också av stor betydelse när vi möter problem i livet utanför själva skolan. Skulle den inte finnas riskerar vi istället att hamna i ett rigitt beteende där vi håller oss fast vid lösningar och strategier som inte fungerar. Då ligger det också nära tillhands att börja undvika sådant som vi inte tror att vi klarar av. Matematikern behöver olika redskap för att kunna hantera matten. På samma sätt som snickaren behöver sina verktyg för att kunna bygga. Från början är redskapen få och relativt enkla men i takt med att nivån höjs i ämnet så ställs det också krav på alltfler förfinade byggstenar. Här nedan följer först en uppräkning av några sådana viktiga byggstenar. Därefter kommer jag att via Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

12 olika exempel förtydliga varje byggstens innebörd och betydelse för matematiken: Klassificera och kategorisera Antalsuppfattning Schema för tal Talbegrepp/taluppfattning Storhet/storlek Tidsuppfattning/tidskänsla Uppmärksamhet och koncentration Arbetsminne/minneskapacitet Förmåga att läsa och skriva Automatisering & snabbhet Spatial förmåga & visualiseringsförmåga Motivation/lust och energi Planeringsförmåga Logisk förmåga Flexibilitet Intuition Matematiken beskrivs ofta som en vetenskap som handlar om det logiska sambandet mellan olika storheter. Just begreppet logik är centralt i traditionell matematik. Här menas då närmast att den helt enkelt är förnuftsmässig och begriplig. Det handlar då om förmåga att dra slutsatser i flera steg fram till en slutlig lösning. Logiken kännetecknas av ett tänkande i en sekvens där vi kan följa de enskilda stegen fram till lösningen. Men vi kan inte bara följa logiken steg för steg fram mot lösningen. Vi kan också flytta oss bakåt på motsvarande sätt och då undersöka eventuella felaktigheter i lösningsarbetet. En god logik bidrar till utveckling av goda strategier och den viktiga förmågan att göra överslagsberäkningar. Ett naturligt tänkande kan här bli; Är det svar som jag kommit fram till rimligt? Förmågan till tidskänsla eller tidsuppfattning förutsätter också, precis som logiken, att vi utvecklat en förmåga att tänka i en sekvens. Tiden är just en sekvens där vi i livet rör oss mellan olika händelser från dåtiden och via nutiden Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

13 framåt i olika framtider. Det som har varit i vårt liv är bara ett medan det finns många alternativa framtider beroende på bland annat vilka val vi kommer att göra. Om vi blir alltför mycket upptagna av vad som händer här och nu och kanske också distraheras av olika intryck från vår omgivning så riskerar tidskänslan att trasas sönder. Vi riskerar då att tappa känslan för tiden och bli helt upptagna av att tolka sinnesintryck och händelser i nuet. Detta kommer då också att påverka vår planeringsförmåga och vår förmåga att ha en grundläggande idé om vad vi vill åstadkomma. Vi måste, via ord och inre bilder, kunna föreställa oss vägen fram till målet. För att nå dit krävs det tillräckligt med uthållighet och kraft för att kunna genomföra det som vi önskar. Den spatiala förmågan hjälper oss att hålla den röda tråden i det vi gör. En viktig komponent av det spatiala handlar om att vi via inre bilder och föreställningar får ett stöd för våra tankar. Den här förmågan blir allt viktigare ju mer komplex matematiken blir. Tanken hjälps av att vi kan se problemet via inre bilder. När det är riktigt bra så kan vi se problemet så tydligt att vi kan kosta på oss att också börja föreställa oss alternativ. Just föreställningsförmåga och fantasi är viktiga komponenter i den spatiala förmågan. De sammanlänkas med uppmärksamhet och koncentration samt även arbetsminne till en viktig enhet. Uppmärksamheten krävs för att överhuvudtaget kunna gå in och arbeta med en specifik räkneuppgift. Ofta, framförallt vid huvudräkning eller mer komplicerade uppgifter, krävs det ett gott arbetsminne där vi håller kvar tal eller delar av en uppgift i arbetsminnet medan vi löser en annan del. Om det brister i arbetsminnet så brukar detta påverka förmågan att rikta uppmärksamheten och hålla kvar denna tills t.ex. en uppgift är slutförd. Risken är då stor att man istället tappar uppmärksamheten, börjar fundera över andra saker, då man inte riktigt orkar hålla sig kvar i arbetsuppgiften. Om man har ett omoget, sämre utvecklat arbetsminne, så ställer detta stora krav på god motivation och en likaledes god uppmärksamhet. Med brister i arbetsminnet måste man anstränga sig mer och detta innebär i sin tur risk för att tappa uppmärksamhet och risk för att utveckla en mindre god uthållighet. Brister i arbetsminnet leder till att man ofta blir trött efter en stunds arbete med arbetsminneskrävande matematikuppgifter. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

14 I matematiken är begreppen storhet och storlek väldigt centrala. Det kan handla om att göra jämförelser och ange ett kvantitativt mått såsom längd, vikt, höjd, effekt, area, volym eller vinkel. Att jämföra olika tal och snabbt se vilket som är störst berör också begreppet storhet. Här handlar det dessutom om utveckling av schema för tal. Vi får bekräftelse på att denna förmåga är automatiserad när vi kan dyka in var som helst på tallinjen och säga vilket av två eller flera tal som är störst samt snabbt även svara på frågan: Hur stor är skillnaden mellan talen? Matematiken blir mer framgångsrik om de grundläggande räkne-operationerna, de fyra räknesätten, blir automatiserade. Detta innebär då att vi, utan mycket tankekraft snabbt kan plocka fram att 7 x 7 är 49 eller att 36/6 är 6. Men allt är inte möjligt att automatisera. Om vi möter följande räkneoperation, 330/ 22, så har de flesta av oss inte automatiserat denna utan måste först använda andra strategier. Vi måste helt enkelt släppa på mer tankekraft och kanske även göra en uträkning på papper. Kanske gör vi en överslagsberäkning genom att via en multiplikation prova vad 10 x 22 blir. När vi kommer fram till att det blir 220 så ser vi snabbt att avståndet mellan 330 och 220 är 110 dvs. hälften av 220. Då måste svaret på räkneoperationen 330/22 bli 15. Själva arbetet med att lösa en sådan uppgift innehåller både resonerande, tankearbete, prövande av hypoteser men också sådant som är automatiserat såsom 10 x 22. Detta är kännetecknet för flertalet mer komplexa räkneoperationer. Förmågan att läsa och skriva är bara en del av matematiken. Den är viktig för att förstå och även kunna skriva tal och siffror samt alla begrepp som används inom matematiken. När vi inte läser och skriver med enkelhet så påverkar detta våra prestationer i matematik. Vi hamnar då i att behöva använda extra mycket tankekraft för att komma ihåg hur en speciell siffra skrivs eller hur talet skall läsas av. Om vi läser av fel så kommer dessutom slutresultatet att påverkas av detta. Räkneoperationerna kan vara korrekta men om t.ex. talet 69 läses av som 96 så blir utfallet på räkneoperationen felaktigt. Många får dock problem med lästal främst därför att de har planeringssvårigheter. De tappar lätt överblicken i ett lästal. Ofta får de problem med att plocka fram rätt fakta ur texten t.ex. vilka tal som skall ingå i de olika räkneoperationerna samt vilket räknesätt som skall användas. Planeringssvårigheter kan visa sig i att eleven tappar bort sig i planerandet och i själva lösandet av en mer komplex uppgift i matematik. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

15 I matematiken är det också viktigt att förstå begrepp, och placera in nyförvärvad kunskap på rätt ställe i minnet. Det kan handla om att förstå vad och hur räkneorden skall användas. Ett/en, två, tre, fyra är exempel på grundtal medan första, andra, tredje, fjärde utgör ordningstal. Andra viktiga språkliga begrepp i matematiken berör motsatser såsom stor-liten, lätt-tung, hög-låg, bred-smal, först-sist, mest-minst. Andra centrala begrepp handlar om angivelse om position eller riktning såsom först, näst sist, mellan, före, efter eller vänster-höger. Ytterligare exempel berör förståelse av begreppet antal eller handlar om förståelse av begreppet mängd. Det kan handla om att barnet bland 10 föremål skall visa hur mycket som är hälften. Jämförelseord är andra exempel på språkliga begrepp som är betydelsefulla i matematiken; tung - tyngre - tyngst lätt - lättare - lättast mycket - mer - mest tjock - tjockare - tjockast många - fler - flest smal - smalare - smalast lång - längre - längst hög - högre - högst stor - större - störst liten/litet - mindre - minst snabb - snabbare - snabbast långsam - långsammare - långsammast få - färre - färst bred - bredare - bredast kort - kortare - kortast låg - lägre - lägst Brister i språklig förståelse av begrepp påverkar alltid, på ett påtagligt sätt, resultaten i arbetet med matematiken. Flexibilitet i lösandet av uppgifter utgör ett slags bekräftelse på att vi har kompetens att handskas med räkneoperationer. I det flexibla synsättet är vi hela tiden beredda att ompröva hypoteser och arbetssätt. Om vi misslyckas så börjar vi efter en stund att titta på alternativa vägar istället för att på ett destruktivt sätt fastna i gamla, bristfälliga lösningar. Om vi fastnar och inte hittar bra alternativ så leder detta vanligtvis till ökad frustration. Motivationen minskar och därmed riskerar vi att hamna i att även lättare upp. När arbetet med matematiken är som bäst så flyter det på. Vi har flow! När det är som bäst så känner vi intuitivt på oss vad och hur vi skall angripa de matematiska problemen. Vi gör det då med ett minimum av energi där vi direkt, utan djup analys, känner på oss hur problemen skall lösas. Intuitionen är en form av högre tankeprocess där vi direkt får tillgång till en total upplevelse Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

16 av helheten. Denna egenskap, eller förmåga, är speciellt framträdande och viktig i den högre matematiken. Den bidrar verkligen till att öka lusten för ämnet. Matematikens väsen Matematik är ett komplext ämne som omfattar arbete med skilda delar. När de flesta av oss tänker på ämnet så kommer det ofta fram bilder och tankar som handlar om tal och siffror. Oftast finns också de fyra räknesätten med i tankarna. Dessa utgör en grundläggande del av matematiken men är samtidigt bara en liten del av vad matematiken egentligen handlar om. Man kan mycket väl syssla med matematik utan att använda en enda siffra. Detta kan t.o.m främja utvecklingen av ett matematiskt-logiskt tänkande. Speciellt märkbart kan detta bli för barn som har problem med att snabbt och enkelt arbeta med tal och siffror. Trots mycket träning blir de inte riktigt säkra på talen utan måste använda fingrarna som hjälp långt upp i åren. Detta leder till att de arbetar långsamt och inte hinner lika mycket som sina klasskamrater. Det är inte alls ovanligt att möta barn som på detta sätt alltid är steget efter sina kamrater och som aldrig hinner prova på de extrauppgifter som mer handlar om tänkande och problemlösning. Trots att de egentligen har begåvningsresurser för att även arbeta med högre matematik. Detta kan påtagligt sänka lusten och på sikt leda till att eleven börjar undvika allt arbete med matematiken. I den högre matematiken finns idag en mångfald av olika inriktningar. Vissa av dessa ligger nära filosofin medan t.ex. matematisk logik studerar logiska problem inom matematiken. Idag forskas det på mer än 60 olika delområden inom matematiken. Redan i grundskolan får matematiken olika ansikten. Vi kan vara bra på många delar, t.ex. aritmetik, men ändå få problem med andra, såsom geometri. För att bättre kunna förstå varför det blir på detta sätt så måste vi använda oss av moderna kunskaper från neuropsykologin och aktuell hjärnforskning. Det finns t.ex. ingen speciell del av hjärnan som sysslar med hela matematiken. Olika delar tas i anspråk, och samarbetar, när vi löser olika sorters uppgifter. Det är först när vi tittar närmare på de olika byggstenarna i matematiken som vi också kan öka kunskapen om vad matematik egentligen är. Därmed skapar vi en livsviktig grund för förståelsen av olika former av matematiksvårigheter Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

17 som kan framträda. Förståelsen blir här grunden för rätt hjälpinsatser. Låt oss redan här slå fast att inte all hjälp nödvändigtvis är bra. Det finns hjälpinsatser som är direkt skadliga! Detta kommer jag att beröra närmare i avsnittet om hjälpinsatser. Matematikens väsen handlar ytterst om kunskap som föds ur samspel med omgivningen. Därför är matematik också ett kommunikationsämne. Det enskilda arbetet bör begränsas till korta stunder som sedan övergår i samtal, gärna två och två där olika problemställningar diskuteras. Matematiken handlar om att skaffa sig, om möjligt, goda färdigheter men den handlar också mycket om att se samband, se mönster och lösa problem. SAMMANFATTNING: Matematik handlar om arbete med tal och siffror men mycket av matematiken sker lika bra även utan dessa beståndsdelar. Matematik handlar om att räkna men den berör även logik och problemlösning i uppgifter. Matematik handlar om jämförelser, både kvantitativa såväl som kvalitativa. Matematik handlar om kommunikation där själva tankeresan är den intressanta delen, inte i första hand slutmålet i form av ett svar. Matematik är inte bara ett skolämne, den handlar om och berör hela livet. Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

18 2. Vad är dyskalkyli? Hur känner vi igen dyskalkyli? I min kontakt med elever med matematiksvårigheter har jag ofta slagits av den stora frustration som alla runt omkring eleven kan uppleva. Denna uppstår ur de snabba växlingarna mellan hopp och förtvivlan. Ena stunden kan eleven klara en uppgift men en stund senare eller dagen efter kan han åter misslyckas med exakt samma sak. Ena stunden briljant och snabb men nästa ögonblick kan inrymma problem med de allra enklaste räkneoperationerna såsom där eleven måste räkna på fingrarna. Många är de föräldrar som suttit med sina barn på kvällen och drillat multiplikationstabeller. Till slut har kunskapen suttit där men redan dagen efter när den skall redovisas i skolan så är allt borta! Det är då inte konstigt att man kan börja tänka att svårigheterna har att göra med att han inte vill. Åtminstone ibland. Det ligger nära till hands att tänka: Kan det vara så att han jäklas med mig? Det är inte möjligt att prestera så ojämnt som han gör! Alla upplever honom ju som lika begåvad som sina kamrater. Det är mycket vanligt att omgivningen runt omkring en elev med dyskalkyli upplever starka känslor av vanmakt. Elevens prestationer varierar på ett dramatiskt sätt. Nästan som berg- och dalbanan på nöjesfältet. Ena stunden kan han prestera men ögonblicket efter kan allt vara tappat för att någon dag senare åter finnas tillgängligt. Det kan se ut som minnesproblem men informationen finns lagrad i långtidsminnet. I annat fall skulle han inte alls ha kommit ihåg. Huvudproblemet ligger i att eleven har svårt med att automatiskt plocka fram informationen när den behövs. Detta syns i det att han måste använda mycket tankeenergi för att få fram lagrad information om t.ex. multiplikationsfakta. Utifrån detta perspektiv är det inte så konstigt att många Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

19 barn med denna form av svårighet tröttnar på att räkna. De ger till slut upp trots att den alls inte saknar begåvning. Jag vill här tydligt slå fast att dyskalkyli handlar om specifika- eller speciella matematiksvårigheter. Elever med specifika svårigheter har inte problem med hela matematiken. Ofta drabbas dock hela ämnet och det är mycket vanligt att eleven successivt tillägnar sig en uppfattning att han är dum i huvudet eftersom han inte klarar matten lika bra som sina kamrater. Elever med specifika matematiksvårigheter skiljer sig påtagligt från de som uppvisar mer allmänna inlärningsproblem. Den senare gruppen, med mer allmänna svårigheter, brukar som regel prestera jämnare över tid. De presterar oftast på samma nivå oavsett om det är måndag eller torsdag i skolveckan. De kännetecknas främst av att de behöver lite mer tid på sig i lärandet. Även förenklat läromaterial kan vara nödvändigt att använda. Så är inte alltid fallet med de som uppvisar specifika svårigheter, för de med dyskalkyli. De kan slå omgivningen med häpnad och ibland prestera briljant för att en stund senare dyka ner till en mycket grundläggande nivå där fingerräkning måste användas för att klara av även de mest grundläggande räkneoperationerna. Dyskalkyliker, d.v.s. de som har dyskalkyli, är som regel normalbegåvade men uppvisar problem med delar av den kognitiva processen som behövs vid arbete med matematiken. De får svårt med vissa delar av tänkandet. Detta märks speciellt i ämnet matematik men det är vanligt att svårigheterna också syns i såväl vardagssituationer som i de övriga skolämnena. Det är inte ovanligt att dyskalkylikern får svårt att lära sig klockan samt får problem med tidsuppfattning, planering och att komma ihåg och hålla överenskommelser. Graden och arten av problem varierar men i grunden kan vi urskilja specifika former av matematiksvårigheter vid dyskalkyli. Hur börjar svårigheterna? Före skolstart har flertalet barn en förväntansfull och positiv inställning till räknandet. Starten i skolan innebär för de flesta barn att de skall lära sig läsa och räkna. För flertalet sker också detta på ett relativt enkelt och Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva

20 komplikationsfritt sätt. De lär sig båda läsa och räkna oavsett pedagogisk inriktning. Några barn får dock problem med räknandet redan från starten. De kan få svårt med att skriva siffrorna eller med att förstå innebörden av att varje tal representerar ett bestämt antal t.ex. att siffran 4 representerar fyra saker. De kan också få problem med talföljden och får då svårt med att snabbt räkna ut att 10 är två mer än 8. För det här barnet sker allt räknande med stor möda. Han får helt enkelt inget flyt utan varje räkneoperation genomförs med stor ansträngning vilket gör honom snabbt trött. Då behövs många korta pauser under skoldagen. Får han inte dessa korta andrum, återhämtningar, så brukar eleven själv se till att det blir paus genom att börja tänka på annat eller gå runt i klassrummet. Många barn har redan före skolstarten klara idéer om vad som kommer att bli lätt eller svårt. Under förskolåren provar han på att räkna och skriva och de barn som tidigt uppvisar problem börjar snart också att undvika just ritandet och skrivandet. De känner på sig att det är svårt och bygger lätt upp en form av motstånd eller känslomässig blockering. Dessvärre kommer dessa blockeringar att utgöra allvarliga hinder för lärandet när väl skolan startar och de kan komma att påverka barnets inställning till skolarbetet under många år framåt. När lärarna, vid skolstart, upptäcker ett barns svårigheter i räknandet så blir barnet oftast också erbjudet hjälpinsatser. Det kan röra sig om specialpedagogiska insatser enskilt, i grupp eller i klassen. När svårigheterna i räknandet klargöres så påbörjas därmed också en intensifierad övning av det som eleven har svårt med. Både i skolan och hemma. Det är inte ovanligt att barnet övar svårigheterna flera timmar varje dag, på dagen i skolan och på kvällen där hemma. Allt detta görs i all välmening. Problemen blir dock mycket påtagliga efter några års övning utan någon direkt utveckling av räkneförmågan. Efter år av slit tappar barnet till slut självförtroende, ork och motivationen. Han vägrar helt enkelt att befatta sig med det som har att göra med matematik. Han har upptäckt hur små framstegen är i förhållande till alla års hårt arbete. Det är inte ovanligt att avståndet till jämnåriga snarare ökar än minskar trots de massiva hjälpinsatserna och trots all övning. Det som från början av skolstarten kan ha rört sig om problem med att snabbt och enkelt plocka fram och skriva sifferfakta blir efterhand, under skolåren, Vad är dyskalkyli? Björn Adler - reviderad och utökad utgåva