VISION Mälardalens högskolas vision är Ett Starkt MDH den samproducerande högskolan.

Transkript

1 Version 1.0 UTKAST Läsanvisning: Föreliggande version av Mälardalens högskolas forsknings- och utbildningsstrategi är ett utkast och under styrelse mötet kommer strategiska ställningstaganden föredras muntligt för att diskuteras under sammanträdet. Texten nedan är en blandning mellan bakomliggande information och strategiska ställningstaganden. Den forsknings- och utbildningsstrategi som fastställs i december kommer vara ett mer renodlat strategidokument. De punkter som finns med nedan ska bort innan vi skickar till styrelsen, de är kom-ihåg från dispositionen! VISION Mälardalens högskolas vision är Ett Starkt MDH den samproducerande högskolan. Med utgångspunkt i den visionen har högskolan formulerat föreliggande forsknings- och utbildningsstrategi för perioden FORSKNINGS- OCH UTBILDNINGSSTRATEGI FÖR MÄLARDALENS HÖGSKOLA FÖR PERIODEN Omvärldsanalys Som de flesta organisationer har ett lärosäte många faktorer att ta hänsyn till i sin planering, och det krävs beredskap för snabba förändringar för att motsvara omgivningens krav. För ett lärosäte som Mälardalens högskola där utbildningen dominerar är påverkan starkast på utbildningssidan där förändringar i storleken på årskullar och skiften i studenternas val snabbt kan förändra förutsättningarna för utbildningsdimensioneringen. Under de närmaste sju åren minskar, till exempel, antalet 21-åringar med trettio procent, vilket innebär att kraven skärps när det gäller att ha utbildningar som hävdar sig väl i jämförelse med vad andra lärosäten erbjuder om utbildningsvolymen ska kunna hållas uppe, vilket är angeläget också för att Mälardalens högskola ska kunna bidra med den kompetensförsörjning som behövs inte minst i regionen. För Mälardalens högskola innebär det att rekryteringen från högskolans hemlän där högskolan har en stark ställning behöver stärkas ytterligare. Dessutom behöver fler utbildningar spetsas till så att de kan få ett starkare inslag av nationell rekrytering. För närvarande kommer cirka 40 procent av de svenska studenterna vid Mälardalens högskola från andra län än hemlänen. Denna andel behöver öka. (Det är också viktigt med ett ställningstagande till en eventuell satsning på betalande studenter, kanske efter prövning av möjligheterna att tillsammans med närliggande industrier (och andra intressenter) bygga upp ett stipendieprogram.) 1

2 Version 1.0 UTKAST Dimensioneringen av olika utbildningar ska ske med hänsyn till studenterna intresse och arbetsmarknadens behov. Två krafter som inte alltid verkar åt samma håll. Enligt de bedömningar som Högskoleverket gör löpande (Högskoleutbildningarna och arbetsmarknaden, senast rapport 2010:1 R) kommer behovet av nyrekrytering från universitet och högskolor av utbildade med teknisk utbildning och vårdutbildningar kraftigt överstiga det utflöde som nuvarande dimensionering av utbildningarna ger. Det betyder att Mälardalens högskola med stor volym i vårdutbildningar och en traditionellt tämligen stark tekniksektor är bra positionerat. Här finns dock problemet att öka rekryteringen till teknikutbildningarna när studenternas intresse inte motsvarar arbetsmarknadens behov. En ökad rekrytering till ingenjörs- och civilingenjörsutbildningarna kräver sannolikt en omfattande satsning på att förstärka utbildningarna, gärna i samverkan med stora och små företag i närområdet, tillsammans med en satsning på marknadsföring. En stark samverkan med företag i närområdet kan eventuellt ge utbildningarna vid Mälardalens högskola ett försteg i jämförelse med de närmste konkurrenterna där till exempel Chalmers arbetar hårt med att bredda innehållet i ingenjörsutbildningarna för att kunna locka ett bredare urval studenter och på detta sätt motverka de minskande antalen i årskullarna. Området hälsa är ett av de områden inom vilket de största nyrekryteringsbehoven förutses för de kommande åren. Det är också ett av de områden där Mälardalens högskola genom sin stora sjuksköterskeutbildning är en av de starkaste aktörerna bland högskolorna. Detta innebär att stor vikt behöver läggas vid utvecklingen inom detta område. Här är det angeläget att den satsning som inneburit en starkt positiv utveckling av lärarkompetensen inom området under de senaste åren kan fortsätta. I närhet till denna satsning finns också den nyvunna examensrätten för socionomutbildning. Lärarutbildning är regionalt mycket betydelsefull, men det är ett område som kräver en satsning för att vinna de examensrätter som inte erhölls i den senaste ansökningsomgången. Samtidigt är det ett område med många aktörer nationellt. Riksdagen gör ständigt nya satsningar på lärarutbildningarna, samtidigt som granskningen av examensrätter har blivit hårdare. Den regionala efterfrågan på utbildade lärare från Mälardalens högskola gäller i synnerhet förskollärare och grundlärare tidiga år. Det fjärde utbildningsområdet vid Mälardalens högskola är samhällsvetenskap, framför allt med inriktning mot ekonomi. För att stärka områdets potential och attraktivitet behövs på sikt sannolikt examensrätt för civilekonomexamen. Här krävs dock en noggrann prövning av hur området ska kunna få en stark profil. Rekrytering inte bara från närområdet är nödvändig för att säkerställa en god rekrytering i en krympande marknad och det finns många konkurrerande ekonomutbildningar. Ekonomstudenterna är inte heller lika bundna till lärosäten i sin hemma region som till exempel lärarstuderande är. Här blir möjligheterna till samverkan med andra utbildningsområden på avancerad nivå och på forskarnivå viktiga delar i en framtida profilering av högskolans ekonomutbildning. För en högskola som Mälardalen medför det begränsade forskningsanslaget att det i första hand behöver användas för att stärka de stora utbildningsmiljöerna som är högskolans huvuduppgift genom att möjliggöra en forskningsanknytning för både lärare och studenter samt inte minst säkra tillgången till forskarutbildade lärare. 2

3 Version 1.0 UTKAST Viktigt i övrigt är att kunna använda resurserna för att bygga långsiktig samverkan med företag och andra institutioner där medfinansiering kan medföra möjligheter till att utöka forskningsresurserna och bygga miljöer som kan stärka kvaliteten i utbildningen på grundläggande och avancerad nivå samt forskarutbildningen. Inte minst det senare. Samverkan och samproduktion är ett sätt att utöka resurserna. Det är också en väg som har varit och är framgångsrik för Mälardalens högskola som idag ligger bland de främsta lärosätena i landet när det gäller förmågan att dra till sig externa forskningsmedel i relation till forskningsanslaget storlek. I den nuvarande omfördelningsmodellen för forskningsanslagen innebär dessutom stora externa medel i förhållande till anslagen att forskningsanslaget ökar för kommande år. Men även publiceringar och citeringar är betydelsefulla i denna modell. Det betyder att eventuella toppar bland forskningsprojekten bidrar till att bredda resursbasen för forskningen (utöver att framgångsrika forskare givetvis drar in externa forskningspengar och i övrigt på alla sätt stärker lärosätet). Lärosätet bör därför ha en modell för fördelning av forskningsanslaget som också ger möjlighet att stödja framväxten av lovande forskargrupper. Ett tydligt drag i utvecklingen internationellt är att universitet och högskolor blir allt mer beroende av annan finansiering än statlig. En del av detta märks även här i omfördelning av anslag och externa medel samt i de nya avgifterna för så kallade tredjelandsstudenter. Det är sannolikt en utveckling som kommer att fortsätta. Det här gör den tredje uppgiften samverkan med omgivningen dubbelt viktig. Det både utvecklar verksamheten och stärker finansieringen av helheten. Mälardalens högskola en nationell högskola med tydlig regional förankring och starka internationella samarbeten Verksamheten har i stort utvecklats väl under de första två åren av den nuvarande planeringsperioden Negativt är dock att utbildningsvolymen ligger under takbeloppet. Detta, tillsammans med Mälardalens högskola inte erhöll examensrätt för grundlärarutbildning, innebär också att Mälardalens högskola får ett mindre utbildningsuppdrag för 2013 enligt förslag i budgetpropositionen. Svårigheterna att nå upp till takbeloppet beror framför allt på den kraftiga nedgången på ingenjörssidan. Utvecklingen vid Mälardalens högskola är inte unik, utan följer en nationell trend av minskande rekrytering till högskoleingenjörsutbildningar. För Mälardalens högskola är dock det tekniska området fortfarande jämförelsevis starkt se till exempel Uranks redovisning av jämförande uppgifter. Detta och det framtida behovet av nyrekrytering av ingenjörer talar för att Mälardalens högskola bör arbeta för att utveckla och stärka verksamheten inom detta område. Forskarutbildningen har en i förhållande till forskningsanslag och externa forskningsintäkter väl avvägd volym. Genomströmningen, det vill säga antalet examina i förhållande till antalet i forskarutbildning, är dock lägre än önskvärt. Här måste målet för de kommande åren vara att öka antalet examina. Detta gäller för praktiskt taget alla ämnen där forskarutbildning bedrivs. 3

4 Version 1.0 UTKAST När det gäller forskningen är det svårare att bedöma utfallet. Volymen är relativt liten. Framför allt på grund av att lärosätet inte har fått ett mer betydande uppdrag på detta område av statsmakterna, det vill säga forskningsanslaget är relativt litet. Högskolan har dock visat god förmåga att attrahera externa medel i konkurrens och är ett av de lärosäten i landet som har den största andelen externa forskningsmedel i förhållande till forskningsanslagets storlek. Detta är i sig ett gott betyg åt den forskningsverksamhet som bedrivs. När det gäller forskningens kvalitet mätt med gängse mått, det vill säga publiceringar och citeringar, återstår att genomföra studier av utvecklingen på olika områden, men en inledande uppföljning visar att utfallet är lägre än önskvärt. I den omfördelningen av en del av anslagspengarna som genomförs efter Vetenskapsrådets beräkningar blir dock utfallet för Mälardalens del över riksgenomsnittet, tackvare högskolans förmåga att attrahera externa forskningsmedel. Ett Starkt MDH Mälardalens högskola är en nationell högskola med en tydlig regional förankring. Det betyder att högskolan lägger stor vikt vid att verksamheten ska vara till nytta för regionen och att den verksamhet som högskolan prioriterar gör skillnad för regionen. I synnerhet handlar det om att förse regionen med relevant kompetens genom att utbilda studenter inom områden som efterfrågas regionalt, men att dessa även är nationellt attraktiva. Förutsättningen för att bedriva akademisk utbildning av hög vetenskaplig kvalitet är att utbildningarna vilar på en solid forskningsbas. Det innebär att utbildningarna vid Mälardalens högskola har en tydlig koppling till forskningsmiljöer, vilka har till uppgift att säkerställa att utbildningarna bedrivs i ett vetenskapligt relevant sammanhang. Högskolans forskningsmiljöer ansvarar för att förse utbildningar på grund- och avancera nivå med en tillräcklig andel av disputerade lärare och att dessa lärare i relevant utsträckning också är aktiva forskare. Härigenom skapas en direkt länk mellan högskolans utbildningar och dess forskning, vilken är en förutsättning för att utbildningarna ska hålla en hög akademisk nivå. Principer för högskolans strategiska satsningar Under 2000-talet har högskolan fattat strategiska beslut i syfte att konsolidera verksamheten. Det har bland annat inneburit att verksamheter inom kemi och biologi avvecklats till förmån för satsningar på prioriterade områden. I forsknings- och utbildningsstrategin för perioden hade högskolan identifierat sex prioriterade forskningsområden med knappt tio forskarutbildningsämnen. I den senaste forskningspolitiska propositionen Ett lyft för forskning och innovation (prop. 2008/09:50) betonar regeringen såväl kvalitetsdriven forskning och utbildning som behovet av än tydligare fokusering på lärosätesnivå av verksamheten. Behovet av tydliga prioriteringar har en fortsatt framträdande roll även i arbetet med den kommande forskningspolitiska propositionen. Bakgrunden är att stärka svensk konkurrenskraft och på lärosätesnivå innebär det att än tydligare ta ansvar för att visa vad som är verksamhetens fokus samt vilket mervärde det ger till omgivande samhälle. I föreliggande forsknings- och utbildningsstrategi gör högskolan en kraftfull fokusering av forsknings- och utbildningsverksamheten mot bakgrund av ett omfattande analysarbete av prestationer i de tidigare prioriterade områdena avseende ett stort antal kriterier för 4

5 Utbildning på grund- och avancerad nivå Spetsforskning, Forskningsbas, tillhörande forskning forskarutbildning kan finnas ska finnas Version 1.0 UTKAST utbildning på alla nivåer, forskning och samverkan. Mälardalens högskola kraftsamlar för att fortsätta utveckla forskning, utbildning och samverkan och gör det med följande instrument: Spetsmiljö : högskolans internationellt sett främsta forskningsmiljö Bubblare : forskningsmiljön på väg att utvecklas till en spetsmiljö inom strategins tidsrymd Forskningsbas : forskning som utgör relevant forskningsbas för högskolans prioriterade utbildningsområden. Tillfälligt strategiskt stöd : tillfälliga satsningar under strategiperioden för att erövra eller försvara prioriterade examensrätter, kan gälla alla utbildningsnivåer. Endast verksamheter som är nationellt och internationellt väletablerade med forskning av hög internationell kvalitet och med hög nationell relevans prioriteras som spetsmiljö eller bubblare i denna forsknings- och utbildningsstrategi. Därvid innebär spetsmiljö högskolans främsta forskningsmiljö alla kategorier. Bubblare är den miljön inom högskolan som har utvecklats mycket väl under gångna perioden och som bedöms kunna utvecklas till en spetsmiljö inom tidsramen för strategin. I båda fallen ska forskning och utbildning på forskarnivå bedrivas med hög kvalitet och stor volym. Avgörande för om en verksamhet ska betraktas som bubblare är att den också svarar mot en väsentlig del av högskolans utbildningsverksamhet på grund- och avancerad nivå och att den har ett tydligt regionalt mervärde. Vidare har högskolan vidtagit tydliga prioriteringar mot bakgrund av Högskoleverkets granskningar av ämnen sedan 2011 på grund- och avancerad nivå, liksom av forskningsområden samt utbildning på forskarnivå. Högskolans forskning ska starkare styras så att den ger den nödvändiga forskningsbasen för högskolans stora utbildningsområden teknik, ekonomi, hälsa och lärarutbildningarna. I forskningsbasen för varje område kan forskarutbildning bedrivas som ett sätt att säkra basen för högskolans prioriterade utbildningsprogram. Forskningsmiljöer som under strategins tidsperiod framträder som vetenskapligt framgångsrika ska kunna kvalificera som bubblare och därmed utmana och skapa en dynamik i vilken forsknings som framträder som spetsforskning vid högskolan. Högskolans ställningstagande vad gäller relationen mellan forskningsbas, utbildning och spetsforskning med tillhörande forskarutbildning kan illustreras i bilden nedan: 5

6 Version 1.0 UTKAST Forskningsbas för högskolans utbildningar på grund- och avancerad nivå Grundläggande för en akademiskmiljö är forskning, inom forskning skapas ny kunskap som kommer forskargruppen, vetenskapssamhället, studenter och det omgivande samhället tillgodo. Genom att bygga upp stabila forskargrupper vid ett lärosäte skapar man en grund för en kvalitet i de grundläggande utbildningarna. Seniorforskning är en förutsättning för att kunna bedriva forskarutbildning, samtidigt som forskarutbildningar bidrar till att attrahera docenter och professorer att söka sig till en ett lärosäte. Forskarutbildningar bidrar också till att säkra återväxten inom forskargrupper. Det kan bland annat ske genom att man skapar postdoc-tjänster där disputerade bereds karriärmöjligheter samtidigt som det finns möjlighet att rekrytera både nationellt och internationellt. Forskningsbaserad utbildning på grund- och avancerad nivå kan tolkas på olika sätt. Dels som att det vid lärosätet bedrivs forskning inom områden till vilka grundutbildningsämnen kan kopplas och där lärarna är disputerade, dels som att undervisande lektorer även forskar. Det förra fallet kan liknas vid ett traditionellt synsätt där man betraktar forskning som något som ska sippra ner i grundutbildningen. Inom grundutbildningar utgörs kurslitteraturen vanligtvis av läroböcker som är baserad på äldre forskningsresultat. Det beror på att resultat måste valideras men även bli allmänt accepterade innan de bildar kanon och därmed ingår i grundutbildningarnas kurslitteratur. Det finns inte någon garanti för att en disputerad lärare följer med forskningen och kompletterar kurslitteraturen med aktuella forskningsartiklar. Om man däremot med forskningsbaserad undervisning avser undervisande professorer, docenter och lektorer som samtidigt driver och är involverade i forskningsprojekt nås studenterna kontinuerligt inte enbart av den forskande lärarens senaste forskningsresultat utan även av pågående forskning inom ämnet. Studenterna bereds även möjlighet att inom ramen för sin utbildning att delta i forskningsprojekt. Forskningen utgör därmed basen för utbildning på samtliga nivåer. Forskningsbaserad utbildning vid MDH MDH är en samverkande och samproducerande högskola vilket innebär att forskning vid högskolan sker tillsammans med näringsliv och det omgivande samhället. Högskolans strategi är att ha en forskningsbaserad undervisning där disputerade lektorer är aktiva forskare, liksom att forskande professorer och docenter deltar i och bedriver undervisningen på grundnivå. Detta motiveras med att utbildningen på så sätt upprätthåller en hög kvalitet då undervisande lärare via sin forskning kontinuerligt kompetensutvecklas. Det ger studenternas möjlighet att under sin grundutbildning involveras i olika forskningsprojekt vilket i sin tur ökar deras kunskap om vad forskning kan innebära samt leder till kontakt med näringslivet och kommande arbetsgivare. Utbildning på grund- och avancerad nivå Mälardalens högskola ska bedriva utbildning inom fyra huvudsakliga verksamhetsområden, ekonomi, hälsa/välfärd, lärarutbildning och teknik. Utbildningarna inom dessa områden ska vara tydligt definierade vilket innebär att ytterligare fokusering inom ramen för dessa områden behöver göras inom tidsperioden för kommande strategi. Fokuseringen inom utbildning på grund- och avancerad nivå ska återspeglas i en motsvarande fokusering av forskningsmiljöerna så att dessa utgör en tydlig forskningsbas för de utbildningsprogram som prioriteras. 6

7 Version 1.0 UTKAST Forskarutbildning Inom forskningsmiljöerna som bedöms som spetsmiljö respektive bubblare ska det finnas utbildning på forskarnivå. Inom resterande forskningsmiljöer kan det finnas forskarutbildning för att skapa förutsättningar att säkerställa att forskningsbas ges till högskolans prioriterade utbildningsprogram. Högskolan strävar efter att det inom de olika forskningsmiljöerna ska finnas forskarutbildningar eller att det ska beredas möjlighet för högskolans doktorander att delta i internationella och nationella forskarskolor. Forskning kan bedrivas inom ett ämne utan existerande forskarutbildning. Det visar sig dock vara svårt att rekrytera seniora forskare till forskningsmiljöer som saknar forskarutbildning. Det kan ha olika förklaringar, dels så är det meriterande för forskare att ha varit aktiv i forskarutbildningar och utbildat doktorer, dels är det stimulerande och utmanande att handleda doktorander. Avslutande kommentarer Innehåll och avvägningar kommer ytterligare att preciseras muntligen för styrelsen vid dess oktobersammanträde. Forsknings- och utbildningsstrategin kommer också att innehålla strategiska ställningstaganden som visar hur samverkan och internationalisering bidrar till att stärka den vetenskapliga kvaliteten i högskolans verksamhet samt bidra till att högskolan uppnår visionen om Ett Starkt MDH den samproducerande högskolan. 7

8 Forsknings- och utbildningsstrategi Dialog med IS (12 okt), DI (18 okt), MERO (18 okt), INAS (25 okt), IPR (25 okt) och HV (27 okt). Dekanerna med UFO. VART VI SKA! VERKSAMHET! VISION (Styrelsen) Verksamhetsplaner Rambeskrivning styrdokument vid MDH STRATEGI (Styrelsen) Akademier Förvaltning Bibliotek EER Forskning/utbildning - Mål (Inom givna områden) - Samverkan - Internationalisering ÅRLIG PLAN (Rektor) - Riktade uppdrag/mål - Resurstilldelning/Budget KVALITET GU/ Fo- utb/ FO - Aktiviteter HUR VI GÖR DET/ "RAMAR" FÖR UTFÖRANDET STUDENTSERVICE PERSONAL OMRÅDES- STRATEGIER (Rektor) VARUMÄRKE EKONOMI IT INSTRUKTIONER (Förvaltningschef/sektionschefer) LOKALER INFORMATIONS- FÖRSÖRJNING 1

9 Integrering av Vision och långsiktig plan i FUS Nuvarande Vision och långsiktig plan gäller som planeringsunderlag för 2012 tills ny FUS är fastställd Delar av dokumentet går in i FUS, resterande delar integreras i rektors årliga uppdrag FUS föreslås omfatta avsnitten: vision, strategiska mål, strategi, inledande beskrivningar för områdena grundutbildning, forskarutbildning, forskning, anställda, ekonomi, examensmål Summering från HSSTs septembermöte - Vad ska karaktärisera områden som MDH ska satsa på? Både vara internt och externt begripligt Inte vara för brett (som inriktning) Idag redan ha en bas Ha förutsättning vidareutvecklas Måste finnas ett regionalt behov Göra skillnad för MDH relativt andra högskolor Prioriteringarna ska öka intresset från externa parter (finansiärer) 4 2

10 Nu och framöver omvärldsanalys Utbildning dominerar MDHs verksamhet, därför mest känsliga för förändringar inom det området Ökat behov nationellt av utbildade inom teknik och vårdvetenskap, regeringen satsar på dessa i BP12 Tydlig regional efterfrågan på lärare, i synnerhet förskollärare och grundlärare åk 1-3 Minskade studentkullar och sänkt takbelopp gäller att ha utbildningar som hävdar sig väl Än viktigare med extern finansiering vid sidan om den statliga, inom både forskning och utbildning Fortsatt fokus på vetenskaplig kvalitet och nyttiggörande av forskning och utbildning Krav på lärosätena att göra ytterligare prioriteringar och samverka mer med varandra Vision Ett Starkt MDH den samproducerande högskolan 3

11 Fokusera utbildningen till 4 områden Teknik Hälsa Lärare Ekonomi Forskningsbas, tillväxtmiljö(er) och spetsmiljö en modell Forskningsbas : forskning som utgör relevant forskningsbas för högskolans prioriterade utbildningsområden. Tillfälligt strategiskt stöd till forskningsbas : tillfälliga satsningar under strategiperioden för att erövra eller försvara prioriterade examensrätter, kan gälla alla utbildningsnivåer. Tillväxtmiljö(er) : forskningsmiljö(er) på väg att utvecklas till en spetsmiljö inom strategins tidsrymd Spetsmiljö : högskolans internationellt sett främsta forskningsmiljö Spetsmiljö och tillväxtmiljö(er), forskarutbildning ska finnas Grundutbildning Forskningsbas, tillhörande forskarutbildning kan finnas 4

12 Givet modellen för prioriteringar Vilken plats intar er miljö idag? Utfall i utbildning på grund- och avancerad nivå, forskarutbildning och forskning 5

13 Sammanställning av data för utbildning och forskning ARBETSMATERIAL Grundutbildning Teknik Hälsa Utbildning Samhälle Studenter 2010 Studenter Professorer Lektorer 2010 VT11 VT11 Adjunkter VT11 Andel disputerade (prof+lekt.) Antal disp. i GU (prof+lekt.) HÅS per disp Examin- ations- grad VT11 T6 VT11 T3 VT11 Första- hands- sökande per reg. [Antal [%] [Antal] [Antal] [Antal] [%] [heltidsekv.] [%] [%] [%] HÅS] , , , ,8 Summa Forskarutbildning Antagna tot Disp Exam.gra d Reg Aktiv VT11 Medel- aktivitet Aktiv VT11 [%] [Antal] [%] [helekv.] Teknik IS ,6 Teknik MERO ,8 Teknik IPR ,2 S:a Teknik Hälsa HV ca 20 Utbildning DI ,4 Samhälle HAS , HV ca 20 per 98,5 + HV ca 20 pers 6

14 Forskning Prof. forskn. lön Lektors Forskn. lön Artiklar 2010 Konferens bidrag 2010 [%] [%] [helekv.] [helekv.] Teknik IS+MERO IPR Hälsa HV Utbildning DI Samhälle HAS Givet analysen från Halvtidsuppföljningen och den ovan Vilken plats intar er miljö idag? 7

15 Ansökan om ett nytt Masterprogram i teknisk matematik, 120 hp i ämnet matematik/tillämpad matematik Programnamn på svenska och engelska samt omfattning i högskolepoäng Masterprogram i teknisk matematik, 120 hp Master program in Engineering Mathematics, 120 hp Examen/examina efter genomgången utbildning Filosofie masterexamen med huvudområdet Matematik/tillämpad matematik Nulägesbeskrivning och beskrivning av behovet av ett nytt program --- Matematik är ett ämne med breda tillämpningar av centralt betydelse inom alla teknikområden, naturvetenskap och ekonomi. Inom näringsliv, statlig sektor och samhälle i Mälardalsregionen och nationellt finns stor efterfrågan av matematikutbildade civilingenjörer med kvalificerade kunskaper om matematiska metoder och matematisk modellering. Masterprogram i teknisk matematik är avsett att tillgodose detta växande behov. Programmet syftar till att ge studenterna en god grund för arbete i en bred mångfald av företag och andra privata och statliga organisationer som bedriver verksamhet och teknikutveckling inom många områden som till exempel informationsteknologi och internet, datorteknik, ekonomi och finans, medicin och bioteknik samt energi och miljö). --- Kurser på grundläggande nivå i matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola ingår i t.ex. alla civil- och högskoleingenjörsprogram, i lärarutbildningen och i vissa ekonomiska utbildningar. --- Vid Mälardalens högskola kan man avlägga kandidat-, magister-, master-, licentiat- och doktorsexamen i matematik/tillämpad matematik. --- Efter att ha läst kurser på grundläggande nivå kan studenter välja mellan ett stort antal kurser inom de områden av tillämpad matematik där forskning idag bedrivs vid Mälardalens högskola:

16 matematisk statistik, finansiell matematik, spelteori, matematikens didaktik, tillämpad optimering, matematisk analys, diskret matematik, algebra, tillämpad matrisanalys, matematisk inlärningsteori, m m. --- I nuläget marknadsförs dock tyvärr inte matematikkurser på avancerad nivå på ett klart sammanhållet sätt i form av ett masterprogram i matematik/tillämpad matematik inriktat framförallt på svenska studenter i syfte att ge matematikutbildade civilingenjörer eller naturvetare kvalificerade kunskaper om matematiska metoder och matematisk modellering. --- De program med inriktning mot examina i Matematik/Tillämpad Matematik som för närvarande finns vid Mälardalens högskola är kandidatprogrammet Analytical Finance och Masterprogrammet Financial Engineering. Dessa två program är specialiserade inom finansiell matematik och är dessutom engelskspråkiga med en majoritet av utländska studenter. Detta medför att den goda utbildnings- och forskningspotentialen inom tillämpad matematik som finns vid Mälardalens högskola är underutnyttjad. --- Med införande av studieavgifter för utländska studenter fr. o. m höstterminen 2011, kommer antalet utländska studenter att minska. Detta riskerar att försvaga ämnet matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola. --- Inom näringsliv och offentlig sektor i regionen och nationellt råder samtidigt stor brist och efterfrågan på matematikutbildade civilingenjörer med avancerade kunskaper om matematisk modellering och matematiska metoder. --- Masterprogrammet Teknisk matematik som sammanhållet program på avancerad nivå i matematik/tillämpad matematik, riktat och marknadsfört framförallt mot studenter i Sverige, kan bidra till att lösa det nyss nämnda problemet för matematikämnet vid Mälardalens högskola och även till att stärka rekryteringen av studenter med intresse för matematik och dess tillämpningar till Analytical Finance, Financial Engineering och andra program vid Mälardalens högskola. --- Studenterna på Masterprogrammet Teknisk matematik kommer också inom programmets ram att kunna välja kurser i datavetenskap. Så även dessa kurser kommer att få värdefulla tillskott av matematiskt intresserade studenter med god kunskapsbakgrund. Detta skulle skapa gyllene möjligheter för interdisciplinärt samarbete inom högskolan mellan matematik och andra ämnen. --- Programmet kommer att stärka kompetensen inom matematik och tillämpad matematik i Mälardalen och förse företag och organisationer i regionen med arbetskraft med matematisk nyckelkompetens för hållbar teknisk utveckling och forskning.

17 --- Dessutom kommer Masterprogrammet i teknisk matematik att förstärka rekryteringsbasen för forskarutbildningen i matematik/tillämpad matematik och även i andra ämnen vid MDH, och kommer även att öppna nya möjligheter för bredare samverkan kring matematik med näringsliv och kommun. Det är absolut väsentligt i nuläget för den framtida utvecklingen av utbildning och forskning i matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola, samt för teknisk utveckling i regionen att starta detta Masterprogram i teknisk matematik så snart som möjligt. Programmets innehåll och upplägg Masterprogram i teknisk matematik är en tvåårig naturvetenskapligt program i matematik/tillämpad matematik. Det fördjupar studentens kunskaper i matematik och dess tekniska tillämpningar. Programmet består av en obligatorisk del om 82,5 högskolepoäng i matematik/tillämpad matematik. Häri ingår ett examensarbete. De övriga 37,5 hp kan väljas fritt från ett attraktivt och välgenomtänkt utbud av valbara kurser med starkt interdisciplinär anknytning. Inom programmet erbjuds kurser i matematik/tillämpad matematik och datavetenskap. --- De obligatoriska kurserna svarar för den matematiska kärnan i programmet. Den avslutande obligatoriska kursen utgörs av ett examensarbete omfattande 30 hp i matematik/tillämpad matematik. --- Programmets fokus ligger på reella problem i arbetslivet och litteraturen har valts för att stödja denna inriktning. --- Programmet består av kurser fördelade på terminer enligt utbildningsplanen. Både utbildningsplanen och programschema finns bifogat till ansökan. --- Masterprogrammet Teknisk Matematik är utbyggd som ett attraktivt paketprogram. Det består huvudsakligen av kurser som redan undervisas inom matematik och datavetenskap vid Mälardalens högskola paketerat på ett sätt som väsentligt breddar möjligheter till rekrytering av nya studenter till högskolan och för direkt samarbete och direkta kontakter med företag och omgivande samhälle samt med andra ämnen och avdelningar vid Mälardalens högskola och andra lärosäten i Sverige. Två nya unika kurser, Kvantberäkningar och information samt Matematiken bakom internet, som inget annat lärosäte i Sverige har för närvarande, har utvecklats för programmet. Dessa bör bli attraktiva för studenter och för rekrytering till programmet, då de väsentligt breddar möjligheterna till industriella och interdisciplinära kontakter och samarbeten, och öppnar för många intressanta interdisciplinära inriktningar för studentprojekt och examensarbeten. Dessa kurser kommer att undervisas av ämnesföreträdaren

18 för matematik/tillämpad matematik och programsamordnaren för programmet professor Sergei Silvestrov. --- Programmet är framförallt inriktat på svenska studenter och därför kommer de flesta obligatoriska kurserna i programmet att ges på svenska. Programmets valbara del ger studenter i programmet flexibla möjligheter till att kombinera kurser i datavetenskap, informationsteknik, statistik, finansmatematik och vidare fördjupning i matematik/tillämpad matematik. --- De kurser i programmet som kommer att ges på engelska ingår för närvarande i något av våra engelskspråkiga program i tillämpad matematik: Financial Engineering och Analytical Finance eller något engelskspråkigt program inom datavetenskap. De flesta av dessa kurser tillhör det valbara blocket i programmet, vilket skapar intressanta interdisciplinära valmöjligheter för studenterna. I ett så internationellt och viktigt ämne som matematik/tillämpad matematik, är ett sådant valbart och balanserat utbud av kurser på svenska och engelska, med möjlighet att inom programmet välja relevanta kurser inom andra ämnen, mycket fördelaktigt för studenterna, eftersom det kommer att förbereda dem väl till yrkeslivet i den ständigt ökande internationaliseringen och globaliseringen av näringsliv, statlig sektor och samhälle och göra dem attraktiva på både svensk och internationell arbetsmarknad inom ett flertal expanderande områden. På sikt hoppas vi att kurserna som ges inom programmen Financial Engineering och Analytical Finance ska finnas även i svenskspråkiga versioner vid MDH om tillräcklig efterfrågan uppstår. --- Flertalet kurser inom programmet Teknisk matematik finns redan och kommer om möjligt att erbjudas även på distans. På sikt finns det goda möjligheter att vidareutveckla hela programmet med hjälp av nödvändiga internetteknologier så att attraktiva distansmöjligheter kan erbjudas för samtliga kurser i programmet. Planer för att kvalitetssäkra examensarbeten Syftet med examensarbetet i matematik/tillämpad matematik är att ge fördjupade kunskaper inom ett matematiskt ämnesområde samt att utveckla förmågan att formulera problem och arbeta självständigt. Avsikten är också att utveckla förmågan att tillämpa de kunskaper i matematik/tillämpad matematik som studenten tillgodogjort sig under sin utbildning på avancerad nivå och utveckla förmågan att redovisa kunskaper och uppnådda resultat i tal och skrift. Större delen av kursen Examensarbete i matematik utgörs av ett självständigt arbete som kan utföras individuellt eller av två samarbetande studenter. För varje studerande/grupp utses en

19 handledare. Arbetets uppläggning skall beskrivas i en skriftlig arbetsplan som skall godkännas av examinatorn. Arbetet skall redovisas både i en skriftlig rapport och muntligt vid ett seminarium som annonseras minst 14 dagar i förväg. Förutom det självständiga arbetet kan kursen omfatta litteratursökning, litteraturstudier och seminarier. Omfattningen av dessa moment skall framgå av arbetsplanen. Rapporten ska skrivas, och seminariet ska hållas, antingen på svenska eller på engelska. Huvudhandledaren för ett examensarbete i matematik ska alltid ha kompetens motsvarande minst doktorsgrad i matematik. Ibland kan även en bihandledare utses. För bedömning av ett genomfört examensarbetes kvalitet svarar en examinator som vanligtvis är professor eller docent och som är inte samtidigt är handledare för det aktuella examensarbetet. Examinatorer för examensarbeten i matematik/tillämpad matematik är för närvarande ämnesföreträdaren professor Sergei Silvestrov och docent Anatoliy Malyarenko. Även andra professorer och docenter deltar i examination och kvalitetssäkring. Alla examensarbeten i matematik/tillämpad matematik kontrolleras med hjälp av Urkund innan de granskas av examinatorn som beslutar om examensarbetet få gå vidare till tryckning och offentlig presentation. Tillsammans med den skriftliga rapporten utgör presentationen av examensarbetet vid ett offentligt seminarium en viktig del av examination och kvalitetssäkring. Beslut om huruvida studenten godkänns eller inte baseras på både rapporten och presentationen. För att ytterligare säkra kvalitet både på examensarbeten och på programmet i sinn helhet kommer Vetenskapligt råd för Masterprogrammet Teknisk matematik att inrättas. Lärarkompetens Akademin för utbildning, kultur och kommunikation är värdakademi för Masterprogram i teknisk matematik. Avdelningenen för tillämpad matematik vid akademin har huvudansvar för programmet. Masterprogrammet Teknisk matematik är väl bemannat med personal med hög vetenskaplig och pedagogisk lärarkompetens inom programmets huvudämne matematik/tillämpad matematik, bestående av tre professorer, en docent, flera disputerade lärare samt adjunkter med omfattande undervisnings- och forskningserfarenhet. Dessutom kommer flera nydisputerade och doktorander inom matematik/tillämpad matematik att aktivt medverka i undervisning och examination av programmets kurser och i handledning av projektarbeten och examensarbeten. Sammanlagt utgör detta dem matematiska kärnlärarkompetensen för Teknisk matematikprogrammet, som kommer att ansvara för undervisning och vidare utveckling av

20 samtliga obligatoriska kurser i programmet (se Tabell 1). I det valbara blocket av programmet finns några datavetenskaps kurser, som ges av IDT. De professorer, docenter och lektorer från IDT och HST som kommer att undervisa dessa kurser kommer att utgöra en värdefull del av lärarkompetensen i programmet. Det finns varken anledning eller möjlighet att i detta skede exakt ange vilka personer från IDT och HST som kommer att undervisa dessa kurser. Programsamordnare för programmet blir (åtminstone under de första åren under programmets uppstart) Professor Sergei Silvestrov, som också är ämnesföreträdare för ämnet matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola. Efter några år då programmet är väl igång, kommer en i programmet engagerad lektor att ta över detta viktiga uppdrag. Professor Sergei Silvestrov kommer även att undervisa tre obligatoriska kärn kurser i programmet (två under det första året och en under det andra), samt tillsammans med andra kolleger medverka och organisera handledning och examinering av projekt och examensarbeten och kontakter av programmet med industri och med andra institutioner. Även professorerna Kimmo Eriksson och Dmitrii Silvestrov kommer att spela en viktig roll för programmet genom aktiv medverkan i den strategiska utvecklingen av programmet, i marknadsföringen av programmet inom Sverige och utomlands, i undervisningen av programmets kurser, och i handledning av projekt och examensarbeten, samt i utvecklingen av kontakter och utbyte med andra akademier och institutioner inom Mälardalens högskola och andra lärosäten i Sverige och internationellt samt medverka till utveckling av kontakter och samverkan kring tillämpad matematik med näringsliv/kommun/landsting. För att programmets bredd skall vidmakthållas kommer även forskare från andra universitet och forskningsinriktningar samt från näringslivet att bjudas in som föreläsare och medhandledare av examensarbeten och projekt. Medverkan av lärare och gästföreläsare från näringslivet i grundutbildningen i matematik vid Mälardalens högskola är en väletablerad tradition inom programmen Analytical Finance och Financial Engineerining. Inom programmet teknisk matematik kommer möjligheter för sådan samverkan väsentligt breddas till andra näringslivssektorer och andra forsknings- och utbildningsområden än finans och finansiell matematik. För att programmets bredd skall vidmakthållas kommer även forskare från andra lärosäten och andra matematiska forskningsinriktningar i landet och internationellt inbjudas som föreläsare.

21 Tabell 1 (Kärnlärarkompetens i programmet från tillämpad matematik) Namn Akademisk titel Tillsvidare/ visstids- anställd Anställningens omfattning i procent Uppskattad tid inom programmet, % av anställning Sergei Silvestrov Professor tillsvidareanställd 100 % 50 % Kimmo Eriksson Professor tillsvidareanställd 100 % 50 % Dmitrii Silvestrov Professor tillsvidareanställd 100 % 20 % Anatoliy Docent, tillsvidareanställd 100 % 50 % Malyarenko Universitetslektor Lars-Göran Universitetslektor tillsvidareanställd 100 % 15 % Larsson Kateryna Universitetsadjunkt visstidsanställd 90 % 40 % Mishchenko PhD Torgöt Berling Universitetslektor tillsvidareanställd 100 % 15 % Anna Fedyszak- Universitetsadjunkt tillsvidareanställd 100 % 15 % Koszela Richard Bonner Universitetslektor tillsvidareanställd 100 % 20 % Torgil Abrahamsson Universitetslektor tillsvidareanställd 100 % 15 % Utbildningsmiljö (forskande/konstnärligt utvecklande miljö, förutsättningar för ett kritiskt och kreativt/reflekterande förhållningssätt, visa hur mastersstudenter kommer att få del av forskarutbildnings- och forskningsmiljön) Masterprogrammet Teknisk matematik stöds av flera viktiga forskningsinriktningar inom tillämpad matematik, såsom tillämpad matrisanalys, sök- och rankningssystem på internet, kvantberäkningar, adaptiv energimodellering, financial engineering, tillämpade stokastiska processer och system, experimentella finansiella, statistiska och matematiska mjukvaror, diskretmatematiska algoritmer, experimentell spelteori, m m. Vid avdelningen för tillämpad matematik vid Mälardalens högskola, bedrivs nationellt och internationellt välrenommerad aktiv forskningsverksamhet inom samtliga dessa forskningsinriktningarn.

22 Matematik/Tillämpad matematik är ett forskarutbildningsämne vid Mälardalens högskola med rätt att utfärda doktorsexamen inom matematik/tillämpad matematik och andra examina på alla andra nivåer inom högskolan. Matematikutbildningen vid Mälardalens högskola har stark forskningsanknytning och forskningsbas. Grundutbildningen och forskarutbildningen inom matematik/tillämpad matematik är nära kopplade till varandra och har anknytningar till de tre forskningsprofilerna Miljö, energi och resursoptimering, Inbyggda system samt Hållbar utveckling, arbetsliv och styrning. På Avdelningen för tillämpad matematik finns aktiv forskarutbildning och en forskningsmiljö med seminarier, konferenser, workshops, internationella, nordiska och nationella samarbets projekt, interdisciplinärt samarbete och samarbete med industri. Så väl doktorander som professorer och docenter vid Avdelningen för tillämpad matematik medverkar aktivt i undervisning och i kursutveckling inom grundutbildningen och i handledning av examensarbeten och projekt. Det är ett krav på samtliga examensarbeten i matematik/tillämpad matematik att de innehåller tillräcklig egen forskning utförd av studenten under handledning av forskningsutbildade handledare. Examensarbete, projektarbete, kurser och examination inom matematik/tillämpad matematik är inriktat på att skapa förutsättningar för att studenterna utvecklar ett kritiskt, kreativt, reflekterande förhållningssätt till de kunskaper de skaffar sig inom kurser, projekt och examensarbeten samt i sitt framtida yrkesliv. Inom utbildningen i matematik/tillämpad matematik lär sig studenterna dessutom att aktivt finna intressanta problemställningar och utveckla existerande och nya lösningsmetoder samt bygga nya verktyg och algoritmer för matematisk modellering. Masterstudenter erbjuds och uppmuntras att delta i forskningsseminarier och konferenser, samt uppmuntras att hålla seminarier om resultat och problemställningar i sina examensarbeten både under examensarbetes gång. På detta och andra sätt får studenter återkoppling och hjälp inte bara från sina handledare utan även från doktorander och andra kolleger vid avdelningen. Examensarbeten i matematik/tillämpad matematik utförs vanligtvis i grupper om två studenter, vilket uppmuntrar studenter till samarbete och kunskapsutbyte och skapar utökad studietrygghet i denna viktiga avslutningsfas av utbildningen. Examensarbetena presenteras vid offentliga seminarier vilka ordentligt förbereds av studenten med stöd av handledaren och utgör en viktig del av examination. Aktivt deltagande av masterstudenter i seminarier och konferenser med egna presentationer är viktiga för att utveckla presentationsteknik och förmåga att presentera och marknadsföra sitt eget arbete på pedagogiskt och attraktivt sätt, en förmåga som får ökad betydelse på moderna arbetsplatser och i konkurrensen på arbetsmarknaden. Flertal projekt och examensarbeten utförs i samarbete med industri och kolleger from näringslivet medverkar som lärare på flertal kurser inom matematik/tillämpad matematik.

23 Masterprogrammet Teknisk matematik kommer att utvecklas inom och förstärka de existerande positiva och framgångsrika dynamiska forskande miljö som finns vid Avdelningen för tillämpad matematik, bidra till samverkan med andra ämnen inom högskolan, bidra till att masterstudenter som genomgår programmet eller programmets enskilda kurser vid Mälardalens högskola utvecklar ett kritiskt, kreativt och reflekterande förhållningssätt och att mastersstudenter får anknytnings till forskarutbildnings- och forskningsmiljön vid avdelningen och vid högskolan i stort. Dimensionering Teknisk matematik programmet är ett program där fri dimensionering bör tillämpas. Det råder stor och ständigt växande brist och efterfrågan på högskoleutbildade civilingenjörer och naturvetare med förstärkta kunskaper och praktiska färdigheter inom matematiska metoder och modeller och deras praktiska användning i nya teknologier, processer och samhällsviktiga komplexa system, modellering, prediktion och optimering av resurser som vetenskapligt grundade underlag för viktiga beslut inom näringliv och offentlig sektor. Praktisk taget så gott som alla studenter som får teknisk-matematisk utbildning blir direkt omhändertagna av arbetsmarknaden och får intressanta och givande anställningar som är relevanta utifrån den genomgångna utbildningen. Dessutom är det väl känt både inom landet (Teknisk matematik programmet i Lund kan anföras här som lysande exempel) och internationellt att studenter som genomgår sådana avancerade teknisk-matematiska utbildningar har nödvändiga förutsättningar för utveckling av nya banbrytande teknologier med användning av avancerade matematiska verktyg och att de också ofta startar egna framgångsrika företag som avknoppas från högskolan och med högskolans forskning och utbildning som kunskapsgrund. Med andra ord finns utifrån arbetsmarknadens synvinkel ingen anledning att begränsa antagningen till Masterprogrammet Teknisk matematik. Tvärtom finns det ständigt växande behov och efterfrågan av matematisk kunnig arbetskraft både inom regionen och inom landet. Dessutom är det viktigt för ett stabilt demokratiskt samhälle att medborgarna har kunskap utöver den som behövs i arbetslivet. Det är väl känt att matematik inte bara är enormt viktig på dem moderna arbetsmarknaden, men också är en viktig del av allmänbildningen och ett huvudområde i skolan med stor betydelse för hållbar samhällsutveckling i stort En välmotiverad student kan också antas kunna utnyttja sina förvärvade matematikkunskaper i yrken eller livssituationer som inte direkt har att göra med utbildningen ifråga.

24 Anställningsbarhet inom programområdet (samarbete med näringsliv/kommun/landsting, praktik, VFU, gästföreläsare) Kombinationen av matematik och datavetenskap gör Teknisk matematik till ett unikt program. Våra forskare och ingenjörer konstruerar nya metoder för lösningar av aktuella problem inom matematik med tekniska tillämpningar och utvecklar mjukvara som realiserar dessa metoder. Programmet är utformat för att ge studenterna teoretiska och praktiska redskap som ger dem goda möjligheter att få anställning på industri, informationsteknik- och dataföretag, banker, försäkringsbolag och statliga organisationer och myndigheter. Innehållet i programmet är både nationellt och internationellt efterfrågat. Med den utbildning studenter får inom programmet, kan de därför jobba både inom Sverige och internationellt. Medverkan av lärare och gästföreläsare från näringslivet i grundutbildning i matematik vid Mälardalenshögskolan är väletablerad. Representanter från industri samt forskare och lärare från andra lärosäten medverkar i undervisning av kurser och handledning av projekt och examensarbeten i matematik inom programmen Analytical Finance och Financial Engineering. Möjligheter för verksamhetsförlagd utbildning kommer att erbjudas i teknisk matematik programmet inom rammen för två projektkurser I matematik sammanlagt på 15 hp och examensarbete i matematik på 30 hp (se bifogat utbildningsplan). Detta innebär att flertal av projekt och examensarbeten i matematik kommer att utföras delvis eller fullständigt på en tänkbar framtida arbetsplats. Omvärldsanalys (liknande utbildningar i närområdet, söktryck/efterfrågan, samhällsbehov mm) Masterprogrammet i teknisk matematik vid Mälardalen högskola kommer att vara ett unikt program i Mälardalen som kommer att förse regionen med civilingenjörer med utökat nyckelkompetens inom tillämpad matematik och matematisk modellering. Konceptet teknisk matematik med det interdisciplinära paket har ursprung i ett mycket framgångsrikt civilingenjörsprogram i teknisk matematik vid Lunds tekniska högskola (Faculty of Engineering, Lund University) där Professor Sergei Silvestrov har varit verksam som lektor och docent innan han tillträde professorstjänsten och uppdraget som ämnesföreträdare för matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola i maj Program i teknisk matematik liknande det i Lund finns även på Chalmers Tekniska högskola i Göteborg. Civilingenjörsprogrammen i teknisk matematik i Lund och Göteborg är fullskaliga civilingenjörsutbildningar på 300 hp med grundläggande och avancerade delar sammanslagna i ett femårigt civilingenjörsprogram. Vid Uppsala universitet och Stockholm universitet finns

25 program i tillämpad matematik som vardera utgör en del i en större matematisk/naturvetenskaplig utbildning. Den föreslagna Masterprogrammet Teknisk matematik vid Mälardalen högskolan skiljer sig från dessa program och andra liknande program i Sverige på flera viktiga sätt. --- Den föreslagna Masterprogrammet Teknisk matematik vid Mälardalens högskola är ett tvåårigt program på avancerad nivå designat och fokuserat på ett annorlunda sätt än de stora och breda femåriga programmen i tekniska matematik i Lund och Göteborg samt programmen i tillämpad matematik i Uppsala och Stockholm. --- Vid framtagning av Masterprogrammet Teknisk matematik har särskild hänsyn tagits till den unik och annorlunda sammansättningen av kompetens, ämnen, utbildning, forskning samt den annorlunda organisationsstrukturen vid Mälardalens högskola. --- Huvudmålet för Masterprogrammet Teknisk matematik är i första hand att bemöta efterfrågan och behovet av utbildning av matematikkunniga ingenjörer inom Mälardalsregionen, Västmanland och Södermanland. --- Programmet skiljer sig från de andra programmen genom noggrant urval av unika kurser, icke-överlappande med kurser som erbjuds i andra program, samt genom ett rikt utbud av valbara alternativ som är orienterade mot tillämpningar i teknik, finans ekonomi och datorvetenskap. --- Programmet har en väletablerad bas i och samband med ett kandidatprogram i tillämpad matematik och ekonomi (analytisk finans), datavetenskapliga programm och samt det existerande masterprogrammet i matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola, Financial Engineering. Vidare gör det tydliga fokus av på en väl avvägd kombination och samläsning av kurser i tillämpad matematik, datavetenskap och informationsteknik och matematiska metoder i ekonomi och finans gör detta program till ett nationellt unikt matematikprogram som bör bli mycket attraktivt med tanke på arbetsmarknaden i Sverige och även internationellt. Ett sådant välplanerat och effektivt program i teknisk matematik i Mälardalen är efterlängtat. Med aktiv marknadsföring och rekryteringsåtgärder inom Mälardalsregionen, andra delar av Sverige och inom näringsliv och offentlig sektor finns bra förutsättning för att programmet får bra söktryck redan från starten. Den direkt från starten mycket framgångsrika ständigt expanderade civilingenjörsutbildningen i teknisk matematik i Lund (direkt vid starten 2002 mer än 40 studenter och nu 2011 med mer än

26 hundra behöriga sökande!) har bevisat att förutsättningarna är goda för att sådana program i Teknisk matematik blir mycket populära och efterfrågade bland svenska studenter. Anledningen till detta kan vara att eftersom de speciellt matematikutbildade ingenjörerna och naturvetarna är kända för att skapa nya banbrytande teknologier baserade på avancerad matematik och avancerade algoritmer, hitta optimala lösningar på komplexa problem för komplexa system och uppfylla många andra viktiga samhällsbehov. Detta leder till att efterfrågan för studenter med sådan teknisk matematik utbildning är stort och ständigt ökande, och att det finns direkt efter avslutat utbildning ett brett spektrum av intressanta jobb och karriärvägar. Förslag på externa bedömare (de ska vara tillfrågade, tackat ja till uppdraget och de villkor akademin och bedömarna kommer överens om ang ersättning) Professor Lars-Erik Persson, Professor i Matematik, Luleå tekniska högskolan samt Uppsala universitet, Narvik University College, Norway, Lars-Erik.Persson@ltu.se Professor Gunnar Sparr, avdelning för matematik och numerisk analys, Matematikcentrum, Lunds tekniska högskolan, Lunds universitet, Gunnar.Sparr@math.lth.se Undertecknas av: Akademichef och avdelningschef (ange även kontaktpersoner) Professor Sergei Silvestrov, ämnesföreträdare för Matematik/Tillämpad matematik, Avdelning för tillämpad matematik, Akademin för utbildning, kultur och kommunikation, Mälardalens högskola, sergei.silvestrov@mdh.se,

27 Utbildningsplan Sida 1 av Dnr: Programkod: Masterprogrammet i teknisk matematik, 120 högskolepoäng Master program in Engineering Mathematics, 120 Credits Denna utbildningsplan är fastställd av Fakultetsnämnden 2011-xx-xx och gäller för utbildning som ges efter xx-xx. Mål Masterprogrammet i teknisk matematik ska tillgodose det växande behovet av matematikutbildade civilingenjörer inom industri, samhälle och olika teknikområden. Masterprogrammet i teknisk matematik syftar till att ge studenterna en god grund för arbete i bred mångfald av företag och andra privata och statliga organisationer som bedriver verksamhet och utveckling av teknik där utökade kunskaper om matematiska metoder och matematisk modellering stark efterfrågas, till exempel inom informationsteknologi, internet och datorteknik, ekonomi och finans, medicin och bioteknik, energi och miljö. Kunskap och förståelse Efter genomgånget utbildningsprogram ska studenten kunna: - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska modeller, begrepp och principer och hur de tillämpas vid problemlösning samt kunna förklara antaganden och begränsningar hos dessa modeller, begrepp och metoder, - visa omfattande kunskap om och förståelse för hur matematiska teorier, begrepp och metoder kan tillämpas för att bilda optimala algoritmer och lösningar inom teknik, - visa grundläggande kunskap om för teknik viktiga programmeringsspråk och matematiska mjukvaror. Färdighet och förmåga Efter genomgånget utbildningsprogram ska studenten kunna: - ge teknikproblem uttryckta i icke-matematiskt språk en matematisk formulering och använda denna för problemlösning, - göra matematiska modeller av tekniska problem och tillämpa matematisk expertis i ickematematiska sammanhang, - använda beräkningsprogram som hjälpmedel för avancerade matematiska processer och för informationsinhämtning samt ha grundläggande kunskap om för teknik viktiga programmeringsspråk och mjukvaror, - formulera komplexa problem som kräver optimering och beslutsfattande och tolka lösningarna i problemens ursprungliga sammanhang, - hålla både språkligt och innehållsligt klara och korrekta, mottagaranpassade muntliga och skriftliga presentationer på svenska och engelska,

28 Sida 2 av Dnr: - kommunicera effektivt enligt de i utbildningen ingående ämnesområdenas vedertagna akademiska normer och skriva både detaljerade och väldisponerade rapporter med avancerat innehåll, samt - visa initiativ och personligt ansvar i sitt kommande yrkesutövande. Värderingsförmåga och förhållningssätt Efter genomgånget utbildningsprogram ska studenten kunna: - värdera egna styrkor och svagheter, och med övertygelse ifrågasätta synpunkter, - med personlig säkerhet utveckla och tillämpa egna slutsatser och värderingar och använda sig av återkoppling, samt - bedöma komplexa situationer inom affärs- och industriverksamhet och väga in vetenskapliga, social och etiska aspekter. Undervisningsspråk Undervisningsspråk är svenska och engelska, vilket inkluderar all undervisning, examination och litteratur m.m. Särskild behörighet Minst 180 högskolepoäng varav minst 60 högskolepoäng inom tekniska ämnen av vilka minst 30 högskolepoäng i matematik/tillämpad matematik eller motsvarande kompetens. Urval Platsgaranti. Innehåll Masterprogrammet i teknisk matematik är ett tvåårigt naturvetenskapligt och ingenjörs program i matematik/tillämpad matematik. Det fördjupar studentens kunskaper i matematik och dess tekniska tillämpningar. Programmet består av en obligatorisk del om 75 högskolepoäng i matematik/tillämpad matematik. Häri ingår ett examensarbete. De övriga 45 högskolepoäng kan väljas fritt. Inom programmet erbjuds kurser i matematik/tillämpad matematik och datavetenskap. De obligatoriska kurserna svarar för den matematiska kärnan i programmet. Den avslutande obligatoriska kursen utgörs av ett examensarbete omfattande 30 hp i matematik med tillämpningar. Programmets fokus ligger på reella problem i arbetslivet och litteraturen har valts för att stödja denna inriktning. Programmet består av kurser fördelade på terminer enligt nedan.

29 Sida 3 av Dnr: Termin 1 Termin 2 Matematik/Tillämpad matematik Tillämpad matematik, 7,5 hp Matematiken bakom internet, 7,5 hp Valbart 15 hp Matematik/Tillämpad matematik Diskret matematik, 7,5 hp Analytisk finans I, 7,5 hp Stokastiska processer, 7,5 hp Tidsserieanalys, 7,5 hp Sannolikhetslära, 7,5 hp Datavetenskap Programmeringsteknik med C#, 7,5 hp Matematik/Tillämpad matematik Tillämpad matrisanalys, 7,5 hp Diskret matematik, fortsättningskurs, 7,5 hp Valbart 15 hp Matematik/Tillämpad matematik Numeriska metoder med MATLAB, 7,5 hp Operationsanalys, 7,5 hp Differentialekvationer och transformmetoder, 7,5 hp Statistisk inferensteori, 7,5 hp Projektarbete i matematik, 7,5 hp Datavetenskap Avancerad programverifiering och validering, 7,5 hp Termin 3 Termin 4 Matematik/Tillämpad matematik Kvantberäkningar och information, 7,5 hp Projektarbete i matematik II, 7,5 hp Valbart 15 hp Matematik/Tillämpad matematik Differentialekvationer med finansiella tillämpningar, 7,5 hp Optimering, 7,5 hp Datavetenskap Introduktion till artificiell intelligens, 7,5 hp Formella språk, automater och beräkningsteori, 7,5 hp Matematik/Tillämpad matematik Examensarbete i matematik, 30 hp Valfritt Matematik/Tillämpad matematik Simulering, 7,5 hp Datavetenskap Datorgrafik, 7,5 hp Val inom programmet Som student garanteras du plats på ovan angivna kurser om 30 högskolepoäng vid heltidsstudier eller motsvarande vid deltidsstudier. Under båda studieåren kan ytterligare kurser i matematik/tillämpad matematik ingå i programmet. Valet av kurser förutsätter att studenten har behörighet till önskad kurs. Val av kurs kan påverka möjligheterna att uppfylla examensfordringarna. Värdakademi Akademin för utbildning, kultur och kommunikation är värdakademi för Masterprogrammet i teknisk matematik.

30 Sida 4 av Dnr: Examen Utbildningsprogrammet är upplagt så att studierna ska leda fram till att man uppfyller fordringarna för följande examen/examina: - Filosofie masterexamen med huvudområdet Matematik/tillämpad matematik 120 hp (Master of Science (120 credits) in Mathematics/Applied Mathematics) Om programmet innehåller valbara eller valfria delar, eller om man som student väljer att inte slutföra en viss kurs, kan de val man gör påverka möjligheterna att uppfylla examensfordringarna. För mer information om examina och examensfordringar hänvisas till den lokala examensordningen som finns publicerad på högskolans webbplats. Kvalitetssäkring Varje kurs utvärderas av deltagande studenter. Utvärderingarnas resultat diskuteras i programrådet. Kursvärderingarna spelar en viktig roll i kvalitetssäkringen av kurserna och av programmet. Studentmedverkan Studentrepresentanter från programmet bildar tillsammans med lärarrepresentanter ett programråd som träffas 3 4 gånger per år för att diskutera programrelaterade frågor och studenternas kursvärderingar. Syftet med programrådet är att studenterna skall kunna påverka programutvecklingen. Minst två studenter deltar i kursutvecklings- och undervisningsplaneringsarbetet. Forskningsbas Programmet har anknytning till högskolans prioriterade forskningsprofiler Miljö, energi och resursoptimering och Inbyggda system. T.ex. behandlas inom ramen för programmets kurser tillämpningar av matematik inom internet- och informationsteknik, stokastiska system och statistik, modellering, optimering, energiteknik, miljö, fysik, algoritmer och mjukvaror samt finans och ekonomi. Samverkan Kombinationen av matematik och datavetenskap gör Teknisk matematik till ett unikt program. Det är både nationellt och internationellt inriktat och utexaminerade studenter kan arbeta både i Sverige och utomlands. Våra forskare konstruerar nya metoder för lösningar av aktuella problem inom matematik med tekniska tillämpningar och utvecklar mjukvara som realiserar dessa metoder. Unika kurser har utvecklats för programmet, som till exempel Kvantberäkningar och information och Matematiken bakom internet som inget annat lärosäte i Sverige har. Programmet är utformat för att ge studenterna teoretiska praktiska redskap som ger dem goda möjligheter att få anställning inom tillverkningsindustri, informations- och datateknikföretag, banker, försäkringsbolag och statliga myndigheter.

31 Sida 5 av Dnr: Internationalisering Mälardalens högskola har sedan länge ansett internationalisering vara en av de viktigaste faktorerna för att utbildning och forskning ska hålla god kvalitet. Som student är det bra att exponeras för internationella inslag under studietiden. Detta bidrar till att öka kompetens och förståelse, bägge mycket viktiga egenskaper på dagen arbetsmarknad. Att som student välja uppgifter med internationell profil eller medverka i Studentkårens fadderverksamhet kan tillföra lika mycket som en vistelse utomlands. Interkulturell kompetens är verkligen viktig oavsett om det framtida arbetet finns i Sverige eller någon annan stans i världen. Studenterna kan delta i Mälardalens högskolas internationella studentutbytesprogram och förlägga en längre period av sina studier till något av högskolans partneruniversitet. Jämlikhet Mälardalens högskola rekryterar lärare och studenter från olika länder med olika social bakgrund, hudfärg, etniskt och kulturellt ursprung, trosbekännelse, funktionsnedsättning eller sexuell läggning. Akademins arbete med jämlikhet och jämställdhetsfrågor ska vara välkänt bland studenter. Studenterna ska ha kunskap om att det finns en handlingsplan i jämställdhets- och jämlikhetsfrågor. Mångfaldsaspekter beaktas i utvecklingen av det pedagogiska arbetet vid akademin. Relationen mellan personal och studenter kännetecknas av ett förhållningssätt som utmärks av demokratiska värderingar och rätten att vara olika. Undervisning Undervisningen på programmet består av föreläsningar, problemlösningslektioner och seminarier. Under föreläsningarna ger läraren en kort introduktion till följande del av kursen. Under problemlösningslektionen löser studenterna under lärarens ledning adekvata problemställningar. Under dessa lektioner kan också små grupper av studenter presentera sina lösningar. Seminarierna förbereds genom att studenterna gruppvis väljer ett relevant ämne och i grupp skriver en rapport över ämnet som presenteras på seminariet. Studenten förväntas reservera icke schemalagd tid för grupparbeten och individuella studier. Kurserna examineras både genom skriftliga sluttentamina och fortlöpande under kursernas gång genom t.ex. seminarierapporter, redovisningsuppgifter och skriftliga kunskapskontroller. Tre olika examinationsmetoder tillämpas: portföljexamination, seminarieexamination och skriftlig tentamen. För att bli godkänd vid portföljexaminationen lämnar studenten in svaren på givna redovisningsuppgifter till läraren. För att bli godkänd på seminarieuppgiften ska studenten skriva en rapport och muntligt presentera denna på seminariet. Skriftliga kunskapskontroller under kursens gång kan förekomma.

32 Översikt av lärandemål och progression inom masterprogrammet i teknisk matematik vid MDH Nivå Högskoleförordningen Masterexamen 120 HP Examen uppnås efter att studenten fullgjort kursfordringar om 120 hp varav minst 90 hp på avancerad nivå varav minst 60 hp inom huvudområdet varav ett självständigt arbete (examensarbete) om minst 30 hp. Det självständiga arbetet får omfatta mindre än 30 hp om studenten sedan tidigare har fullgjort ett arbete på avancerad nivå om minst 15 hp inom huvudområdet eller motsvarande från utländsk utbildning. Det sammanlagda poängtalet för de självständiga arbetena måste dock alltid utgöra minst 30 hp. Därtill ställs krav på avlagd kandidatexamen, konstnärlig kandidatexamen, yrkesexamen om minst 180 hp eller motsvarande utländsk examen. Undantag från kravet på en tidigare examen får göras för en student som antagits till utbildningen utan att ha haft grundläggande behörighet i form av en examen. Detta gäller dock inte om det vid antagningen gjorts undantag enligt 7 kap. 28 andra stycket på grund av att examensbevis inte hunnit utfärdas. Kunskap och förståelse För masterexamen skall studenten - visa kunskap och förståelse inom huvudområdet för utbildningen, inbegripet såväl brett kunnande inom området som väsentligt fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt fördjupad insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete, och - visa fördjupad metodkunskap inom huvudområdet för utbildningen. Nivå Kurstitel och HP Innehåll Kunskap och förståelse Inledning till tillämpad matematik. Introduktion till dimensionsanalys Kursen ger en bred introduktion till den tillämpade matematikens begrepp och skalning. Introduktion till partiella differentialekvationer. och metoder. Introduktion till transformteori med tillämpningar. Introduktion till teorin för dynamiska system, kaos, stabilitet och bifurkationer. A1N Tillämpad matematik, 7,5 hp A1N Stokastiska processer Slumpvandring (övergång sannolikheter, reflektion princip, byte av åtgärd). Markovkedjor (Markov egendom övergången sannolikheter och Kolmogorov ekvationer, ergodic egenskaper, absorberande Markovkedjor, autoregressiva modeller). Poissonprocessen och Brownsk rörelse (tillnärmning av slumpvandring, fördelningar av funktionaler). Grundläggande stokastiska processer i kontinuerlig tid (diffusionsprocesser, martingaler, inslag av stokastisk kalkyl). Simulering av stokastiska processer (Monte Carlo-metoden, generering av slumptal, variansreduceringsteknikerna, generering av förverkligandet av stokastiska processer,). Diskret och kontinuerlig tid modeller för prissättning av processer, risk processer. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp och principer för stokastiska processer och hur de tillämpas vid problemlösning; - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp, modeller och metoder som används i värderingen av finansiella instrument och deras derivat och kunna förklara antaganden och begränsningar hos dessa modeller, begrepp och metoder.

33 Mängdlära. Aritmetik. Rekursion och induktion. Kombinatorik och sannolikhet. Grafteori. Logik. Vidare ska minst ett av följande moment ingå: Automater och formella språk. Relationer och funktioner. Kursen ger en bred introduktion till den diskreta matematikens begrepp och metoder, med särskilt fokus på hur diskret matematik kan tillämpas (modellering). G1N Diskret matematik, 7,5 hp A1N A1N Analytisk finans I Matematiken bakom internet Produkter och marknader för derivathandel. Olika derivatkontrakt: Amerikanska-, Bermuda- och Europeiska optioner, terminer och futures. Strategiee med optioner. Det stokastiska beteendet hos finansiella instrument. Introduktion till partiella differentialekvationer. Arbitrage. Martingaleer. Binomial modeller. Replikerade portföjer. Finita differensmetoder. Black-Scholes modell och hedgeparametrar. Exotiska optioner. Numeriska metoder i finans: Binomialträd, finita differenser och Monte-Carlo-simulering. Radon-Nikodym. Itô lemma. Feynman-Kačrepresentation. Analytiska approximationer för American optioner. Girsanovtransformation. Marknadspriset för risk. Stopptider och Amerikanska kontrakt. Volatilitetsmodeller. Vördering via deflators. Riskslag, Marknadsrisk, Kreditrisk, Motpartsrisk, Modellrisk, Operationell risk. Grafer och matriser som två modeller av länkstrukturer på internet och inom databaser; huvudprinciper och typer av sök-algoritmer och internet sökmotorer; avstånd och metrik baserade algoritmer och matematiska principer för relevansjämförelse av text dokument och bilder; metoder för relevansrankning av information och sökresultat; Google Pagerank algoritm som tillämpning av egenvärden och egenvektorer för positiva och stokastiska matriser; iteration av icke-negativa matriser, inledning till Markovkedjor och iterativa numeriska algoritmer för beräkning av Pagerank; matematiken för NLP ( Natural language processing) och text mining. Sökning i bilder och bildarkiv. Inledning till matematik bakom säker informationsöverföring, kryptering och säkerhet på internet. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp och principer för stokastiska processer och hur de tillämpas vid problemlösning inom finans; visa djup förståelse för finansiella instrument på marknaden (dock inte räntemarknaden); visa kännedom om numeriska modeller och metoder inom finans samt om hedgeparametrar och riskmått för derivat; visa förståelse för hur en riskkontroll kan sätta upp limiter för olika stresstester som Value-at-Risk och för begränsningarna i olika modeller som Black-Scholes' modell; visa förståelse för skillnaderna mellan amerikanska, europeiska, Bermuda- och asiatiska kontrakt; kunna använda sig av Girsanov theorem, Radon-Nikodym-derivator samt maringalrepresentation för att kunna byta sannolikhetsmått och göra en risk-neutral värdering. Kursen ger en bred introduktion till matematiska metoder och begrepp bakom informationssökning, informationsrankning, informationsöverföring och säkerhet på internet. A1F Tidsserieanalys Finansiella tidsserier och deras egenskaper. Linjär tidsserieanalys, autoregressiva skriver modeller (ARCH, GARCH, Charma och stokastiska modeller volatilitet). Icke-linjära modeller. Högfrekventa dataanalys och marknaden mikrostruktur. Tidskontinuerliga modeller. Extremvärden, fördelning uppskattning och värde i riskzonen. Multivariat tidsserieanalys. Principal komponent analys och modeller faktor. Multivariat volatilitet modeller. State-space modeller och Kalman filter. Monte Carlo-metoder. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp och principer för tidsserieanalys och hur de tillämpas vid problemlösning; - visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp, modeller och metoder som används i analysen av finansiella tidserier.

34 G1F Sannolikhetslära Sannolikhetsteorins grunder. Lagen om total sannolikhet och Bayes sats. Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler: sannolikhetsfunktioner, täthetsfunktioner, fördelningsfunktioner. Väntevärde och varians. Diskreta fördelningar: likformig, binomial, geometrisk, hypergeometrisk och Poisson. Kontinuerliga fördelningar: likformig, normal, gamma och beta. Momentgenererande funktioner. Chebyshevs olikhet. Stora talens lag. Flerdimentionella fördelningar, marginella och betingande fördelningar. Beroendemått. Betingade väntevärden och varianser. Funktioner av stokastiska variabler. Centrala gränsvärdessatsen. Efter genomgången kurs ska studenten kunna visa omfattande kunskap om och förståelse av fundamentala matematiska begrepp, principer och modeller inom sannolikhetsläran, samt hur de tillämpas vid problemlösning. G1F Numeriska metoder med MATLAB Introduktion till MATLAB, grundläggande algoritmer i programmering och programmering i MATLAB. Numeriska metoder: linjära, ickelinjära ekvationssystem, interpolation, numerisk differentiering, differentialekvationer, numerisk integration, optimering. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - visa omfattande kunskap om och förståelse för Matlab som ett verktyg för att lösa en mängd typer av beräkningsproblem; - visa omfattande kunskap om och förståelse för teorin för algoritmer och numeriska metoder, och olika typer av praktiska implementationer av beräkningsproblem. G2F Operationsanalys Linear programming: the simplex algorithms, sensitivity analysis, duality, transportation problems, network optimization, dynamic programming, practical applications. Nonlinear Programming: nonlinear optimization models with or without constraints, convex sets and functions, steepest descent and Newton type methods, quadratic programming with linear constraints, Karush-Kuhn- Tucker conditions, SQP methods, Lagrangean duality, practical applications. Integer programming: Gomory's cutting plane methods for pure and mixed-integer linear programming, search methods, branch and bound algorithms, combinatorial programming, practical applications. Practical solution of optimization problems in Matlab and/or other software for optimization. Optimization, a subfield of operations research, is part of applied mathematics, i.e. mathematics dealing with mathematical models and algorithms to solve practical problems in the areas of computer science, economics, engineering, physics, chemistry, biology etc. The types of problems treated in the course are linear, nonlinear and discrete optimization problems. The course shall give a broad orientation of the field of optimization, with emphasis on basic theory and methods for continuous and discrete optimization problems in finite dimension, and it also gives some insight into its use for analyzing practical optimization problems.

35 Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. Differensekvationer. Z- transformen. Fouriertransformen. Diracs deltapuls. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för icke-linjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer. Avsikten med kursen är att ge studenterna kunskap om och förståelser för de grundläggande kvalitativa och kvantitativa metoder som används för analys av differentialekvationer och differensekvationer, samt därtill hörande transformer och tillämpningar. G2F Differentialekvationer och transformmetoder A1N Tillämpad matrisanalys Icke-negativa och stokastiska matriser; matrisfaktoriseringar, kanoniska former, matrispolynom och matrisfunktioner, matrisekvationer och systemstabilitet; spektralteori, projektioner, normer av matriser och vektorer; skalärprodukter, singulära värden, kvadratiska former, kvadratisk optimering och variationsprinciper; iterativa algoritmer för matriser; matrisberäkningar i termer av linjära transformationer och symmetrier. Kursen skall ge breda kunskaper om tillämpningar av matriser och om de viktigaste verktyg av matrisanalys inom olika tekniska och vetenskapliga områden. G2F Statistisk inferensteori Revy av sannolikhetsteori: sannolikhet, stokastiska variabler, fördelningar, väntevärde, stickprovsfördelningar, stickprov från normalfördelningen. Punktskattning: väntevärdesriktiga punktskattningar, medelkvadratfel, stickprovstorlek, effektivare punktskattningar, konsistens, momentmetoden, maximum likelihoodmetoden. Konfidensintervall: tvåsidiga och ensidiga intervall, konfidensintervall för parametrar av normalfördelningen. Hypotesprövning: kritiskt område, signifikansnivå, felrisk, likelihoodkvottest, test för parametrar av normalfördelningen, styrkefunktion, sambandet mellan hypotesprövning och konfidensintervall, p-värde. Regressionsanalys: linjär regression, punktskattning och intervallskattningav regressionsparametrar, prediktion. Analys av varians, ANOVA tabeller. Efter genomgången kurs ska studenten kunna visa omfattande kunskap om och förståelse av sådana fundamentala matematiska begrepp, principer och modeller som är relevanta inom statistisk inferensteori, samt hur de tillämpas vid problemlösning.

36 A1N Diskret matematik, fortsättningskurs Relationer och funktioner. Gruppalgebra. Permutationer. Partitioner och genererande funktioner. Grafteori: planaritet och färgning. Kombinatorisk spelteori. Forskning i diskret matematik. Valbara tillämpningar inom kryptering, datalogi, spel, sociala nätverk eller hopparning. Kursen ger djupare och bredare kunskaper om diskret matematik och dess tillämpningar inom olika vetenskaper. G1F Projektarbete i matematik En del av kursen utgörs av ett självständigt arbete. En annan del av kursen kan vara självständig inläsning av något matematiskt ämnesområde. För varje studerande utses en handledare som tillika är examinator. Arbetet skall redovisas både skriftligt och muntligt. Förutom det självständiga arbetet kan kursen omfatta litteratursökning, litteraturstudier och seminarier. Kursen skall ge fördjupade kunskaper inom ett matematiskt ämnesområde. Den skall också utveckla förmågan att formulera problem och att arbeta självständigt och utveckla förmågan att redovisa kunskaper och uppnådda resultat i tal och skrift. G1N Programmeringsteknik med C# Programmeringsteknik: Baskunskaper i strukturerad programmeringsteknik. Problemlösningsstrategi. Grundläggande begrepp i objektorientering som klasser, metoder och objekt. Programspråket C#: Grundläggande språkelement såsom datatyper, inoch utmatning, sekvenser, selektioner, iterationer, klasser, metoder, arrayer och datastrukturer. Kursen syftar till att ge grundläggande kunskaper i programmering i språket C#. A1F Differentialekvationer med finansiella tillämpningar Partiella differentialekvationer i finans: Härledning av den klassiska Black-Scholes-ekvationen, transformationer av Black-Scholes, Amerikanska optionsproblem som linjära komplementaritetsproblem, randvärdesproblem med fria ränder, generella ekvationer för derivat, villkor med hopp, exotiska optioner: barriär-, asiatiska-, look-back-, multi-asset- och andra optioner, räntederivat: obligationer, några explicita lösningar till terminstrukturekvationen, inversa problem för marknadspriset på risk, tillämningar på terminstrukturekvationer, flerfaktormodeller för ränteprodukter, två-faktormodell för konvertibler. Kursen syfter till att ge kunskap om och förståelse för begrepp och tekniker som definierar samband mellan stokastiska processer och partiella differentialekvationer, och därmed insikter om modern kontrollteori, speciellt för finansmarknader.

37 A1N Kvantberäkningar och information Qubits och kvantgrindar som insignal-utsignal system, som vektorer och matriser och som geometriska objekt och transformationer i 2- dimensionellt och flerdimensionellt rum. Kvantkretsar: konstruktion från elementära kvantgrindar som insignal-utsignal system med regleringar och som matrisfaktoriseringar. Kronecker s tensorprodukt av matriser och vektorer, och dess användning i konstruktionen av kvantkretsar. Kvantoperationer som linjära transformationer av densitetsmatriser och som matematisk beskrivning av kvantsystem. Representationav elementära kvantgrindar som kvantoperationer. Deras matrispresentationer och geometriska tolkning. De mest berömda kvantalgoritmerna och deras matematiska innebörd: Shor s primtalfaktoriseringsalgoritm, kvantfouriertransformen och dess beräkning med klassiska och kvantalgoritmer, periodsökningsalgoritmen för funktioner, delgruppssökningsproblem och algoritmer, Grovers sökalgoritm. Matrisnormer och deras användning för feluppskattningar och felminimering vid konstruktion av kvantkretsar. Universella och felrättande koder på matris- och kretsform. Det matematiska komplexitetsbegreppet. Jämförelse av klassiska och kvantalgoritmer vad avser komplexitet. Simulering av kvantkretsar och kvantalgoritmer. De matematiska och informationsteoretiska principerna för kvantkryptering och kvantkrypteringsalgoritmer. För godkänd kurs skall studenten självständigt kunna - karaktärisera och använda olika typer av kvantgrindar, deras insignalutsignal system presentation och matrispresentation, utbyggnad och presentation av kvantkretsar och kvantalgoritmer på matris- och systemform. - kunna förstå och självständigt förklara huvudexempel och grunder för teorin för kvantoperationer samt användningen av linjär algebra, geometrin för linjära transformationer och matrisfaktoriseringar som huvudverktygen för beräkning av mer komplicerade kvantoperationer utifrån de enkla. - kunna redogöra för användning av matris- och vektornormer för uppskattning av beräkningsfel i kvantkretsar samt redogöra för grund idéer, teorin och exempel av felrättande koder. - kunna förstå och redogöra för skillnader i komplexitet mellan kvantalgoritmer och klassiska algoritmer, samt redogöra för de mest kända kvantalgoritmerna, som är väsentligt bättre än de hittills kända vanliga algoritmerna. förklara inledande grundidéer såväl som logiska och matematiska principer bakom kvantkrypteringsalgoritmer samt redogöra för de viktigaste exempeln på användning av kvantkryptering - kunna A1N Optimering Linjär optimering, kort sammanfattning (huvudsakliga definitioner complementary slackness, Lagrange dualitet, linjära modeller inom finans). Numerisk lösning av ickelinjära ekvationen och parameterestimering. Ickelinjär poptimering, båda inlcuding obegransade och begränsade problem (Grundläggande definitioner, optimalitetsvillkor, numeriska algoritmer. Kvadratiska modeller för finansiering). Praktisk lösning av optimeringsproblem i Matlab. Ickelinjär optimering, obegransade och begränsade problem (Grundläggande definitioner, optimalitetsvillkor, numeriska algoritmer. Kvadratiska modeller för finansiering). Praktisk lösning av optimeringsproblem i Matlab. Kursen ger en allmän grund inom optimeringslära, speciellt ickelinjär optimering, parameterestimering och ickelinjär heltalsoptimering och behandlar matematisk teori, numeriska algoritmer för ett antal problemområden och praktisk problemlösning. G2F Simulering Bootstrapping, historical simulation, Monte-Carlo simulation. Generation of random variables from distributions: normal, exponential, gamma, lognormal, student s, Poisson Rayleigh, uniform. Generation of stochastic processes, geometrical Brownian motion, Poisson process, multivariate geometrical Brownian motion. Cholesky SVD decomposition. Variance reduction techniques. Financial contracts: American option contract barrier option contracts, Asian option, lookback option. Risk measures: Value at risk. The aim of this course is to give a general introduction to several different simulation techniques, a deeper knowledge in Monte Carlo simulation, explain the advantage as well as the disadvantage of the use of different simulation techniques and to give examples of applications in finance.

38 A1F Projektarbete i matematik II En del av kursen utgörs av ett självständigt arbete. En annan del av kursen kan vara självständig inläsning av något matematiskt ämnesområde. För varje studerande utses en handledare som tillika är examinator. Arbetet skall redovisas både skriftligt och muntligt. Förutom det självständiga arbetet kan kursen omfatta litteratursökning, litteraturstudier och seminarier. Kursen skall ge fördjupade kunskaper inom ett matematiskt ämnesområde. Kursen skall utveckla förmågan att formulera problem och att arbeta självständigt och utveckla förmågan att redovisa kunskaper och uppnådda resultat i tal och skrift. A2E Examensarbete i matematik Större delen av kursen utgörs av ett självständigt arbete som kan utföras individuellt eller i grupp. För varje studerande/grupp utses en handledare. Arbetets uppläggning skall beskrivas i en skriftlig arbetsplan som skall godkännas av examinatorn. Arbetet skall redovisas både i en skriftlig rapport och muntligt vid ett seminarium som annonseras minst 14 dagar i förväg. Förutom det självständiga arbetet kan kursen omfatta litteratursökning, litteraturstudier och seminarier. Omfattningen av dessa moment skall framgå av arbetsplanen. Rapporten ska skrivas, och seminariet ska hållas, antingen på svenska eller engelska. Avsikten med examensarbetet i matematik/tillämpad matematik är att ge fördjupade kunskaper inom ett matematiskt ämnesområde. Att utveckla förmågan att formulera problem och att arbeta självständigt. Avsikten är också att utveckla förmågan att tillämpa de kunskaper i matematik/tillämpad matematik som studenten tillgodogjort sig under sin utbildning på avancerad nivå och utveckla förmågan att redovisa kunskaper och uppnådda resultat i tal och skrift. Kurser tar upp de fundamentala delarna inom artificiell intelligens. - Representation: Träd, logik, STRIPS - Sökalgoritmer: bredden först, djupet först, heuristisk sökning, Alfabeta, planering Kursen syftar till att ge grundläggande kunskaper om och förståelse för de vanligaste representationer och algoritmer som används inom artificiell intelligens. G1F Introduktion till artificiell intelligens G2F Formella språk, automater och beräkningsteori Reguljära språk och finita automater. Sammanhangsfria språk och pushdown-automater. Restriktionsfria språk och Turingsmaskiner. Den Universiella Turingsmaskinen. Oavgörbarhet - Stopp-problemet. Beräkningsteoretiska paradigmer. Kursen skall ge inblick i de teoretiska grunderna för artificiella språk, automata- och beräkningsteori.

39 G2F Datorgrafik Rastergrafik, vektorgrafik, polygonmodeller, affina transformationer, homogena koordinater, sammansatta transformationer, vyspecifikation, projektioner, rendering pipeline, lokala belysningsmodeller, eliminering av baksidor och skymda ytor, klippning, omslutande volymer, view frustum culling, texture mapping, mip-mapping, bump mapping, environment mapping, grafikhårdvara, shader-programmering, OpenGL, OpenGL Shading Language, skuggor, globala belysningsmodeller, ray tracing, radiosity. Kursen syftar till att ge såväl teoretisk som praktisk förståelse av de vanligaste metoderna för framställning av bilder utifrån geometriska 3D objekt och olika belysningsmodeller, alltifrån de enkla klassiska lokala belysningsmodellerna till dagens avancerade globala belysningsmodeller. Dessutom syftar kursen till att ge erfarenhet av programmering av modern datorgrafikhårdvara med hjälp av OpenGL och s.k. shader-programmering. Kursen kommer att ta upp: transistionsssytem, modallogik, modellering, verifiering m h a model-checking, samt deduktiv verifiering. Vektygen UPPAAL och PVS (eller motsvarande) kommer att användas. Kursen syftar till att ge såväl teoretisk som praktisk förståelse av formella modellerings- och verifieringstekniker för concurrent och realtidssystem. A1N Avancerad programverifiering och validering

40 Färdighet och förmåga För masterexamen skall studenten - visa förmåga att kritiskt och systematiskt integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information, - visa förmåga att kritiskt, självständigt och kreativt identifiera och formulera frågeställningar, att planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom givna tidsramar och därigenom bidra till kunskapsutvecklingen samt att utvärdera detta arbete, - visa förmåga att i såväl nationella som internationella sammanhang muntligt och skriftligt klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper, och - visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att självständigt arbeta i annan kvalificerad verksamhet. Värderingsförmåga och förhållningssätt För masterexamen skall studenten - visa förmåga att inom huvudområdet för utbildningen göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete, - visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, och - visa förmåga att identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och att ta ansvar för sin kunskapsutveckling. Färdighet och förmåga Kursen tränar explicit, fyra förmågor: räknefärdighet, argumentationsfärdighet, modelleringsfärdighet och problemlösningsfärdighet med hjälp av en blandning av individuella uppgifter och gruppuppgifter som tränar både självständighet och samarbete. Värderingsförmåga och förhållningssätt Kursens fokus på matematiska metoder och modellering ger studenterna insikter i matematikens möjligheter och begränsningar. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - ge finansiella problem uttryckta i ickematematiskt språk en matematisk formulering, innehållande begrepp från teorin för stokastiska processer, och använda denna för problemlösning; - göra stokastiska modeller av finansiella problem; - uttrycka värderingen av finansiella instrument och deras derivat med användning av begrepp från teorin för stokastiska processer; - hålla både språkligt och innehållsligt klara och korrekta, mottagaranpassade muntliga och skriftliga presentationer inom området stokastiska processer; - kommunicera effektivt enligt akademiska matematiska normer och skriva både detaljerade och väldisponerade rapporter med avancerat innehåll. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - värdera styrkor och svagheter i resonemang utifrån teorin om stokastiska processer, och kritiskt kunna granska och ifrågasätta framställningar inom samt problemlösningar och tillämpningar av området; - med personlig säkerhet utveckla och tillämpa egna slutsatser och värderingar utifrån teorin om stokastiska processer och använda sig av återkoppling;- bedöma komplexa situationer inom affärs- och finansverksamhet med hjälp av teorin om stokastiska processer och väga in vetenskapliga, social och etiska aspekter.

41 Kursen tränar explicit, genom veckoliga gruppredovisningsuppgifter, fyra förmågor: räknefärdighet, argumentationsfärdighet, modelleringsfärdighet och problemlösningsfärdighet. I en blandning av individuella uppgifter och gruppuppgifter (som tränar både självständighet och samarbete) ingår både muntliga och skriftliga redovisningar på både engelska och svenska. Kursens fokus på modellering ger studenterna insikter i matematikens möjligheter och begränsningar. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - ge finansiella problem uttryckta i ickematematiskt språk en matematisk formulering, innehållande begrepp från teorin för stokastiska processer, och använda denna för problemlösning; - göra stokastiska modeller av finansiella problem; - uttrycka värderingen av finansiella instrument och deras derivat med användning av begrepp från teorin för stokastiska processer; - hålla både språkligt och innehållsligt klara och korrekta, mottagaranpassade muntliga och skriftliga presentationer som behandlar värderingsmodeller för finansiella instrument. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - värdera egna styrkor och svagheter vid värdering av finansiella derivat, och kritiskt kunna granska och ifrågasätta och kritiskt kunna granska och ifrågasätta sådana värderingar samt synpunkter på och begränsningar och giltlighet för dessa; - med personlig säkerhet utveckla och tillämpa egna slutsatser i frågeställningar gällande värdering av finansiella instrument - bedöma komplexa situationer inom finansverksamhet med hjälp av värderingsmodeller för finansiella instrument och väga in vetenskapliga, sociala och etiska aspekter. Kunna läsa, förstå och bedömma vetenskapliga artiklar om värdering av derivat. Kursen tränar explicit, genom redovisningsuppgifter och miniprojekt, fyra förmågor: räknefärdighet, argumentationsfärdighet, modelleringsfärdighet och problemlösningsfärdighet. I en blandning av individuella uppgifter och gruppuppgifter ingår både muntliga och skriftliga redovisningar samt experiment med sökmotorer på internet, i datobaser, text- och bildarkiv. Detta tränar, självständighet och samarbete, presentationsteknik och förmågan att hantera information och informationssökning på optimala sätt. Kursens fokus på matematiska metoder och modellering ger studenterna insikt i matematikens centrala betydelse för moderna informationsteknologier och internet. Efter genomgången kurs ska studenten kunna utveckla och tillämpa egna slutsatser och värderingar samt självständigt bygga, analysera och förbättra algoritmer för informationssökning och rankning. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - ge finansiella problem uttryckta i ickematematiskt språk en matematisk formulering innehållande begrepp som används inom tidsserieanalys och använda denna för problemlösning; - göra stokastiska modeller av finansiella problem; - hålla både språkligt och innehållsligt klara och korrekta, mottagaranpassade muntliga och skriftliga presentationer inom området tidsserieanalys; - kommunicera effektivt enligt de i utbildningen ingående ämnesområdenas vedertagna akademiska normer och skriva både detaljerade och väldisponerade rapporter med avancerat innehåll. Efter genomgången kurs ska studenten kunna:- värdera styrkor och svagheter i resonemang inom tidsserieanalys, och kritiskt kunna granska och ifrågasätta framställningar inom samt problemlösningar och tillämpningar av området; - med personlig säkerhet utveckla och tillämpa egna slutsatser och värderingar utifrån teorin om stokastiska processer och använda sig av återkoppling;- bedöma komplexa situationer inom affärs- och finansverksamhet med hjälp av teorin om stokastiska processer och väga in vetenskapliga, social och etiska aspekter.

42 Kursen tränar, genom kontinuerlig examination där man löser olika problem av varierande typ, tre förmågor: räknefärdighet, modelleringsfärdighet och problemlösningsfärdighet. Fritt val av seminarieuppgifter ger möjlighet till fördjupning inom teori och tillämpningar samt att ta ansvar för den egna kunskapsutvecklingen. Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - använda Matlab som programmeringsverktyg för att lösa olika typer av tekniska problem; - behärska vissa grundläggande programmeringsmetoder och kunna lösa ekonomiska problem med Matlab; -konstruera, köra och analysera koder i MATLAB; - genomföra beräkningar med hjälp av numeriska metoder och MATLAB och utifrån dessa skriva strukturerade rapporter och utföra muntliga presentationer. Efter genomgången kurs ska studenten kunna värdera de algoritmer som använts i lösningar av numeriska problem och analysera resultaten av beräkningarna. At the end of the course the student is expected to be able to - identify optimization problems and classify them according to their properties. - construct mathematical models of elementary optimization problems. - define and characterize common types of linear, nonlinear and discrete optimization problems. - explain and apply the basic theory and understand the basic algorithms for the common types of linear, nonlinear and discrete optimization problems studied in the course. - use standard optimization software to solve problems from the various areas studied. - model and solve classical problems such as the shortest path problem: "Which route shall we choose between places A and B in order to find the shortest path?" and the fuel consumption problem: "Under the constraint that the travelling time should not exceed X minutes, how fast should we travel on the different sub-stretches in order to minimize the fuel consumption?" - find practical applications, which could benefit from use of optimization methods Kursens fokus på algoritmer och modellering ger studenterna insikter i matematikens möjligheter och begränsningar.

43 Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna - analysera och lösa ordinära differentialekvationer av första ordningen innefattande begrepp/metoder som existensintervall, entydighet, separerbarhet, linjaritet, exakthet, substitutionstekniker, och för autonoma differentialekvationer även fasporträtt. - analysera och lösa linjära differentialekvationer innefattande begrepp/metoder som homogen lösning, partikulärlösning, reduktions- och substitutionstekniker. - tillämpa Laplacetransformen för att finna lösningar till linjära differential- och integralekvationer som har givna begynnelsevillkor, samt kunna tillämpa Z- transformen för att lösa linjära differensekvationer med konstanta koefficienter. - lösa linjära system av första ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter, samt kunna analysera deras stabiliteter och upprita deras fasporträtt. - analysera de vanligaste typerna av olinjära, plana, autonoma system av första ordningens differentialekvationer avseende stabilitet i omgivningar till stationära punkter, samt i möjliga fall kunna linjarisera sådana system. - med gängse approximerande antaganden, beskriva dynamiska skeenden inom slutna ekosystem. - förklara vad ortogonala, ortonormala, och fullständiga system av funktioner är samt kunna tillämpa systemet av trigonometriska funktioner på funktioner på begränsade intervall. - med separeringsteknik och de kunskaper som är angivna i det föregående lärandemålet, lösa rand- och begynnelsevärdesproblem innefattande den endimensionella värmeledningsekvationen, dito vågekvationen, samt Laplace ekvation i två dimensioner. - tillämpa Fouriertransformen för att finna lösningar till linjära, partiella differentialekvationer som har givna begynnelsevillkor. Studenten ges i kursen en plattform för att metodiskt kunna analysera differentialekvationer som uppstår i modelleringar av system. De grundläggande begreppen och metoderna av vikt för fortsatta studier förklaras med konkreta exempel från finans, ekonomi, statistik, diskret matematik och relaterade modeller från energi, miljö och resursoptimering, systemanalys, reglerteknik, datavetenskap och informationsteknik. Kursen tränar logiskt och geometriskt tänkande, modellering och beräkningsteknik med matriser av särskilt vikt för tillämpningar, samt förmågan till självständig analys och lösning av matematiska problemställningar och modeller. Kursens fokus på modellering och beräkningsteknik med matriser av särskilt vikt för tillämpningar utveklar förmågan till självständig analys och lösning av matematiska problemställningar och utvekling av modeller samt ger studenterna insikter i matematikens möjligheter och begränsningar. Kursen tränar, genom ett kontinuerligt arbete med problem av varierande charakter, tre förmågor: räknefärdighet, modelleringsfärdighet och problemlösningsfärdighet. Fritt val av seminarieuppgifter ger möjlighet till fördjupning inom teori och tillämpningar samt att ta ansvar för egna kunskapsutvecklingen.

44 Kursens lärandemål innefattar att studenten ska kunna redogöra i detalj för ett fritt valt tillämpningsområde och kunna lägga upp en plan för att angripa ett forskningsproblem inom diskret matematik samt avgöra om en lösning av ett problem är korrekt. Kursens tillämpningar inom kryptering, datalogi, spel, och analys av sociala nätverk berör viktiga frågor om matematikens och vetenskapens roll i samhället. Fritt val av tillämpningsområde för individuell fördjupning ger möjlighet att ta ansvar för den egna kunskapsutvecklingen. Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna - självständigt, skriftligt och muntligt, redovisa problemområdets grunder och lösningsmetodik samt de resultat som erhållits i det genomförda projektet. - presentera all relevant litteratur och andra källor som använts i arbetet och tydligt och korrekt referera till denna information i den skriftliga rapporten. - om projektet är tillämpat genomföra datorbaserade experimentella undersökningar av data, modeller, algoritmer och mjukvara och presentera resultaten grafiskt och numeriskt i tabeller samt kommentera och dra slutsatser av resultaten. Kursen ger studenterna fördjupade kunskapper och insikter i matematikens möjligheter, begränsningar och tillämpningar samt lär jobba med långsiktiga mål, planera och genomföra längre projekt och träna presentationsteknik Studenten ska efter genomgången kurs kunna: - lösa ett problem genom att skriva ett C#-program. Problemet skall vara av sådan art att lösningen kräver: iteration, selektion, variabler, metod med flera argument och definition av minst en klass - läsa programkod, skriven i C#, och med egna ord beskriva vilken uppgift programmet löser. Programmet skall inkludera konstruktioner så som: iteration, selektion, variabler, metod med argument och klasser som inte ingår i standardbiblioteken - dokumentera kod på program- och funktionsnivå Kursen tränar förmågan till problemlösning och användingen av matematiska modeller baserade på samband mellan differentialekvationer och stokastiska processer. Studenten ska efter genomgången kurs visa förmåga att självständigt värdera möjligheter att formulera problem och utveckla algoritmer på ett sätt som är lämpligt för framställning av fungerande C#-program, göra program användarvänliga och fungerande, kritisk testa programmet, och göra bedömningar om egna resultat och begränsningar av programmet med hänsyn till relevanta vetenskapliga och tekniska aspekter och dess användbarhet. Värderingsförmåga och förhållningssätt utvecklas genom tolkning och användning av berörda tekniker i praktisk tillämpning.

45 Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram. - med tillgång till litteratur kunna använda Matlab eller Maple för att lösa matematiska problem inom kursens ram. - i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram. - med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken kvantalgoritmer används. Kursen visar den centrala betydelsen av matrisberäkningar, vektoralgebra och grundläggande strukturer och metoder från diskretmatematik för banbritande framtidsteknologi inom algoritmeffektivisering, datalogi och datorvetenskap, informationsteknik, kryptering och säkert informationsöverföring. Fritt val av tillämpningsområde för individuell fördjupning inom kursmoment och kursprojekt ger möjlighet att ta ansvar för den egna kunskapsutvecklingen. Kursen tränar fyra förmågor: modelleringsfärdighet, förmåga att definera och tillämpa lämpliga numeriska metoder, förmåga att anlysera lösningar och färdighet att använda Matlab som numerisk redskap. I den tre individuella uppgifter ingår skriftliga problemlösningar för linjära, ickelinjära begransad och ickebegränsad optimeringläransproblem. Kursens fokus på basics of optimeringslära och numerisk metoder ger studenterna översikter av matematikens tillämpning i den speciella områden.kursens tillämpningar inom finans, industri illustrera metoder och teori och vetenskapens roll i samhället. At the end of the course the student is expected to be able to - use bootstrapping, Monte-Carlo simulation and historical simulation, and be able to determine risk measures such as VaR using these techniques. - determine the number of simulations needed to minimize the error between Monte- Carlo approximation and real price. - generate random variables for continuous & discrete distributions. - generate trajectories of stochastic processes. (GBM, Poisson). - determine the fair price of American, Barrier, Asian, lookback type of financial contracts using Monte-Carlo simulation. - use Variance reduction techniques in Monte-Carlo simulation when determine the fair price of financial contracts. Kursens fokus på grunderna för optimeringslära och numeriska metoder ger studenterna insikter om matematiska tillämpningar med relevans för finansområdet och för industriell produktion och om vetenskapens roll i samhället. Kursen ger studenterna fördjupade kunskapper och insikter i matematikens möjligheter, begränsningar och tillämpningar.

46 Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna - självständigt, skriftligt och muntligt, redovisa problemområdets grunder och lösningsmetodik samt de resultat som erhållits i det genomförda projektet. - presentera all relevant litteratur och andra källor som använts i arbetet och tydligt och korrekt referera till denna information i den skriftliga rapporten. - om projektet är tillämpat genomföra datorbaserade experimentella undersökningar av data, modeller, algoritmer och mjukvara och presentera resultaten grafiskt och numeriskt i tabeller, samt kommentera och dra slutsatser av resultaten. - redogöra för hur det genomförda arbetet relaterar till tidigare arbeten inom området. Kursen ger studenterna fördjupade kunskaper om och insikter i matematikens möjligheter, begränsningar och tillämpningar samt lär dem att bedriva egen utveckling och forskning med planering för långsiktiga mål. Kursen förbereder studenten för det självständiga arbete som fullbordar programmet. Efter avslutat examensarbete förväntas studenten kunna - muntligt och skriftligt ge en tydlig och korrekt matematisk beskrivning av de modeller, data, algoritmer och mjukvara som studerats och använts i projektet. - presentera de källor som använts i arbetet och tydligt och korrekt referera till denna information i den skriftliga rapporten. - i tillämpade projekt genomföra omfattande datorbaserade experimentella undersökningar av data, modeller, algoritmer och mjukvara, och presentera resultaten grafiskt och/eller numeriskt i tabeller, samt ge relevanta kommentarer och dra slutsatser av resultaten. - förbereda och genomföra en välstrukturerad och tydlig muntlig seminariepresentation av resultaten från arbetet. - redogöra för hur det genomförda arbetet relaterar till tidigare arbeten inom området och vilken betydelse det genomförda arbetet har och i vilken mån det tillfört området ny kunskap. Kursen ger studenterna fördjupade kunskapper och insikter i matematikens möjligheter, begränsningar och tillämpningar samt lär dem att bedriva egen utveckling och forskning med planering för långsiktiga mål. Efter avklarad kurs skall studenten - namnge viktiga historiska händelser för artificiell intelligens. - ha grundläggande kunskap om vad artificiell Intelligence är. - utifrån ett givet problem kunna välja en lämplig representation och algoritm som löser problemet. - konstruera program som löser några typiska AI-problem. Kursens fokus på grunderna för artificiell intelligens ger studenterna möjlighet att utveckla sin egna värderingsförmåga, sina egna ställningstaganden och sitt eget förhållningssätt till den artificiell intelligensens möjligheter och begränsningar samt dess algoritmer, koncept och idéer. Efter avslutade kursen skall studenten ha grundläggande teoretiska och praktiska kunskaper om: - Reguljära språk och finita automater. - Sammanhangsfria språk och pushdown-automater. - Restriktionsfria språk och Turingsmaskiner. - Den Universiella Turingsmaskinen. - Oavgörbarhet - Stopp-problemet. - Beräkningsteoretiska paradigmer. Kursens fokus på grundläggande teoretiska principer och idéer för formella språk, automater och beräkningsteorier ger studenterna möjlighet att systematisera sin kunskap och utvecklar deras förmåga att samordna sina specifika programeringskunskapper inom gemensamma teoretiska ramverk.

47 Efter kursen skall studenten kunna: - redogöra i detalj för hur modeller kan förflyttas, skalas, roteras och skjuvas med hjälp av transformationsmatriser, inbegripet användandet av homogena koordinater och sammansatta transformationer - redogöra för de olika stegen i den s.k. fixa renderingskedjan på ett detaljerat sätt - i detalj förklara enkla belysningsmodeller såsom flat shading, Gouraud shading, Phong shading - förstå och kunna redogöra för hur texturmappning går till - besitta kunskaper i hur bump mapping och environment mapping utförs - programmera egna grafikapplikationer för rendering av 3D-grafik med hjälp av Studenten ska efter fullgjort kurs kunna: - redogöra för hur formella modelleringsspråk kan användas vid modellering - modellera concurrent och realtidsystem som tillståndsmaskiner eller tidsautomater - specificera enklare systemkrav i temporal logik - redogöra för de principer som används för att verifiera modeller m h a modelchecking och deduktiv verifiering - praktiskt använda verktyg för att modellera och verifiera tidsoberoende och tidskritiska system Kursen syftar till att ge såväl teoretisk som praktisk förståelse av de vanligaste metoderna för framställning av bilder utifrån geometriska objekt och utvecklar självständiga förhållningssätt till val av metoder och sätt att använda modern datorgrafikhårdvara. Kursen syftar till att ge såväl teoretisk som praktisk förståelse av hur formella modelleringsspråk kan användas vid modellering av concurrent och realtidsystem och utvecklar självständiga förhållningssätt till val av metoder och sätt att använda moderna verktyg för att modellera och verifiera tidsoberoende och tidskritiska system och verifiera modeller m h a model-checking och deduktiv verifiering

48 Examination INL1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Muntlig och skriftlig presentation av lösta problem. TEN1, 3 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Skriftlig och/eller muntlig tentamen. PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Kontinuerlig examination/projekt SEM1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarier

49 TEN1, 4,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Muntlig tentamen. ÖVN2, 3 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Muntlig och skriftlig presentation av lösta problem. SEM1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) Seminarium, TEN1, 6 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig tentamen PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Projekt SEM1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarier PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Kontinuerlig examination/projekt komb. med skriftliga test SEM1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarium

50 PRO1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Kontinuerlig examination. SEM1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarium. TEN1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig examination. LAB1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laboration.PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Projekt LAB1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laborationer TEN1, 6 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Skriftlig tentamen

51 INL1, 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Inlämningsuppgifter TEN1, 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Skriftlig och/eller muntlig tentamen PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Projekt SEM1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarier SEM2, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Seminarium. TEN3, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig och/eller muntlig tentamen. TEN4, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig och/eller muntlig tentamen.

52 INL1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Muntlig och skriftlig presentation av lösta problem. TEN1, 3 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Muntlig tentamen. PRO1, 7,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig och muntlig redovisning GRU1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Handledda gruppövningar PRO1, 4 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Projekt. Projektuppgift som redovisas med rapport och demonstration av programmet TEN1, 2 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Skriftlig tentamen SEM1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Seminarium och/eller tester TEN1, 6 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Tentamen, skriftlig och/eller muntlig

53 PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Projekt SEM1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Seminarier TEN1, 4,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5.LAB1, 3 högskolepoängbetyg Godkänd (G), Laborationer och inlämningsuppgifter PRO1, 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Datorövningar TEN1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig tentamen

54 PRO1, 7,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig och muntlig redovisning PRO1, 30 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG), Skriftlig rapport och muntlig presentation LAB1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laboration TEN1, 4,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Tentamen INL1, 2 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Inlämningsuppgift, övningsuppgift LAB1, 1 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laboration TEN1, 4,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Tentamen. Skriftlig sluttentamen kan ersättas med kontinuerlig skriftlig examination

55 INL1, 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Inlämningsuppgift, övningsuppgift LAB1, 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laboration PRO1, 3 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Projekt LAB1, 3,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G), Laboration TEN1, 4 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5, Tentamen

56 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 Till de externa utvärderarna! Professor Lars-Erik Persson Professor Gunnar Sparr Ni har vänligen åtagit er att hjälpa Mälardalens högskola i bedömningen av ansökan om inrättande av utbildningsprogrammet Masterprogram i teknisk matematik, 120 hp. Vi skickar er därför här denna ansökan. Utbildningsplan och examensmatris bifogas. Därutöver bifogas styrdokument för Verksamhetsplan samt Utbildnings- och forskningsstrategi för Mälardalens högskola. För att underlätta sammanställningen av era synpunkter bifogas nedan ett granskningsprotokoll. Om ni skriver i de inramade rutorna under varje fråga så expanderas antalet rader allteftersom. Sist finns utrymme att ta upp vadhelst ni finner lämpligt att framföra till nämnden i ärendet. Vi är tacksamma om vi kan få era svar oss tillhanda senast 27 oktober. Er kontaktperson och den vi ber er skicka era synpunkter till är Michael Rogefelt, E-post: michael.rogefelt@mdh.se Telefon: Vi tar helst emot synpunkterna via E-post men om ni skickar in dem per post så är adressen Utbildnings- och forskningssektionen Mälardalens högskola Box Västerås Sida 1 av 6

57 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 Granskningsprotokoll Utbildningens förutsättningar Lärarkompetens Står antalet tillsvidareanställda och övriga lärare i proportion till utbildningens beräknade omfattning? Verkar rimligt, ja. Har lärarna vetenskaplig, pedagogisk och annan nödvändig kompetens för undervisning och handledning inom utbildningen? Jag kan inte utläsa specialiteter för huvuddelen av de anställda, men finner att det finns hög kompetens inom analys, operatorteori, diskret matematik, matematisk statistik och finansmatematik, vilket borgar för ett ja på frågan. Utbildningsmiljö Kommer utbildningen att ges i en forskande miljö? Kommer utbildningen att ge förutsättningar för ett kritiskt och kreativt förhållningssätt? Såvitt jag kan bedöma: Ja. Sida 2 av 6

58 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 Utbildningens utformning Styrdokument Innehåller kurserna lärandemål (förväntade studieresultat) som utarbetats i enlighet med examensordningen? Generellt, ja. För ytterligare synpunkter, se under Övrigt nedan. Säkrar undervisning, kurslitteratur och examination forskningsanknytning och progression? Såvitt jag kan bedöma: ja. (Saknar dock information om kurslitteratur.) För ytterligare synpunkter, se under Övrigt nedan. Utbildningens resultat Säkring av examensmålen Kan lärosätet visa att utbildningen kommer att ge studenterna goda förutsättningar att nå examensmålen? Kan inte utläsas av dokumenten, men ser ingen anledning betvivla. Profilering av MDH Motivering till varför examen ska inrättas. Har man i ansökan anfört goda skäl för att införa denna examen/erbjuda denna utbildning? Ange vilka av dessa ni ser som tyngst vägande. Ja. Se även under Övrigt nedan. Koppling till styrdokument Har man i ansökan visat att den sökta examen ligger i linje med de visioner, långsiktiga mål och strategier som MDH har? God överensstämmelse mellan programmets och MDHs visioner och mål. Sida 3 av 6

59 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 Utbildningsbehovet Efterfrågan på arbetsmarknaden Har man i ansökan på ett övertygande sätt påvisat att det finns en efterfrågan på arbetsmarknaden? Ja. Studenterna efterfrågan av utbildningen Har man i ansökan övertygat om att det finns en efterfrågan från studenter? Nej, men det är inte lätt att göra detta på ett övertygande sätt. Övriga synpunkter och påpekanden Sammanfattande kommentarer Jag tycker initiativet med en masterutbildning i Teknisk matematik vid MDH är mycket lovvärt, och tror att den har goda förutsättningar att bli framgångsrik. Erfarenheter från Lund säger att det finns efterfrågan på civilingenjörer med denna profil, och detta kan förväntas gälla även för personer med masterexamen. Jag tror också att initiativtagaren Sergei Silvestrov är väl skickad att leda och utveckla programmet. Jag rekommenderar att programmet inrättas, men har ett antal rekommendationer om modifieringar av utbildningsplanen innan den implementeras. Ansökan poängterar kraftigt att det rör sig om en yrkesutbildning (t.o.m. ingenjörsutbildning). Detta ställer särskilda krav på innehåll och utformning, och har varit en utgångspunkt för mina rekommendationer. Allmänna rekommendationer Som behörighetskrav anges 30hp i matematik. I normalfallet betyder detta de kurser i en- och flerdimensionell analys och linjär algebra som normalt läses under de första åren i en kandidatutbildning. Detta är lågt ställda krav, man kan förvänta sig mer av en student som väljer att specialisera sig mot matematik och känner sig mogen att ge sig in på en masterutbildning. Exempelvis har MDH och andra högskolor krav på 60hp i huvudämnet i en kandidatexamen (varav 10hp kandidatarbete). Min rekommendation är att behörighetskravet formuleras i enlighet med detta. Sida 4 av 6

60 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 Den låga förkunskapsnivån påverkar upplägget av masterutbildningen, som enligt befintlig plan innehåller en ovanligt stor andel kurser på G-nivå, såväl bland de obligatoriska som de valbara. Därigenom når utbildningen inte så långt som man skulle önska. En industrimatematikers roll är ofta att bistå kolleger i arbetslag med råd, och ett kännemärke är stor kunskapsbredd. En arbetsgivare (och kolleger) förväntar sig grundläggande kunskaper i traditionella ingenjörsmatematikområden, som differentialekvationer, transformer, numerisk analys, matematisk statistik, optimering och diskret matematik, samt grundläggande kunskaper i programmering och användning av Matlab. Detta garanteras inte av den föreliggande planen. För att kunna kommunicera med ingenjörer och andra behövs dessutom grundläggande kunskaper (som kan få komma från grundexamen) i åtminstone fysik eller mekanik/ellära. Sådan kunskap behövs också som modelleringsverktyg. Min rekommendation är att examenskraven omformuleras så att denna bredd garanteras. Grundläggande kurser inom ovan nämnda områden, inom och utom matematiken, bör alltså vara inhämtade efter genomgången kandidat + masterutbildning. Efter ändring av förkunskapskraven kommer studenterna normalt att redan ha läst flera (flertalet) av dem, och planen bör utformas så att resten kan inhämtas inom det valbara utrymmet. Detta kan göras betydligt större, och även innehålla matematikanvändande teknikkurser, se nedan. Redan examensbenämningen Teknisk matematik skapar förväntningar om att studenten har någon sådan kurs i sin utbildning, men man bör vara försiktig med utfästelser om att vara ett ingenjörsprogram. Programmet har vällovligt höga ambitioner ifråga om industriförlagda examensarbeten och projekt, samt gästföreläsare från industrin. Dock finner man inga konkreta exempel på detta. Min rekommendation är att redan på planeringsstadiet av ett program som detta involvera referenspersoner från industri och omgivande ämnen. Specifika kommentarer och rekommendationer Jag rekommenderar att G-kurserna Diskret matematik och Numeriska metoder (som säkert många läst redan i kandidatutbildningen) listas bland de valbara, ej bland de obligatoriska. Fler kurser bör införas bland de valbara - inte bara matematik, datavetenskap och finans, som nu, utan även matematikanvändande teknikkurser som Reglerteknik, Signalbehandling, Mekanik (som finns inom civilingenjörsprogrammen vid MDH). De obligatoriska kurserna inom masterprogram är normalt på A-nivå. Dessa bör också ge träning och färdigheter i matematisk modellering, exempelvis (som nu) inom en projektkurs. Fördelningen mellan obligatoriska och valbara kurser kan behöva ändras (från förslagets 45hp av vardera, plus examensarbete). Förslaget innehåller två nya kursidéer på A-nivå, Matematiken bakom internet och Kvantberäkningar och information. Dessa kan leda till intressanta specialiseringsmöjligheter, men bör (åtminstone i inledningsfasen) ges plats inom obligatoriet först sedan rekommendationerna ovan tillgodosetts. Kurserna bör också förankras bland tänkbara avnämare. Det skall bli Intressant att följa hur de Sida 5 av 6

61 Utbildnings- och forskningssektionen den 4 oktober 2011 utformas och utfaller. Det finns några frågetecken beträffande koordinationen mellan kurserna. Exempelvis verkar det lämpligt att ha läst Tillämpad matrisanalys före Matematiken bakom internet. Likaså måste man ha Sannolikhetslära innan man läser Stokastiska processer och Tidsserieanalys, och helst processer innan man läser tidsserier, vilket är svårt om de som nu alla ligger under första terminen. (Tolkningen av kursmatrisen skulle underlättas av en kolumn med förkunskapskrav.) En egendomlighet är att ett masterprogram i Teknisk matematik leder till en Filosofie masterexamen. Sida 6 av 6

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100