Laboration 1: Linser

Programkonstruktion för F, DD1342, 2008 2009 Laboration 1: Linser [Sista redovisningsdatum för tidsbonuspoäng: fredagen den 28 november 2008] [Grundpoäng: 4] [Tidsbonus: +1] Målsättning Under denna laboration ska du skriva en Java-applet. Följande ska du kunna när du är klar med labben: hur man kompilerar och kör Java-applets hur man ritar figurer med linjer och ovaler hur man delar upp program i separata metoder för olika uppgifter hur man utför enkla beräkningar och repetitioner hur man byter koordinatsystem m.h.a. metoddefinitioner hur man tar hand om användarens musklickningar Det är möjligt att göra uppgiften Linser, som kursens första laboration, dvs utan att ha gjort Laboration 0, komigång -uppgiften. Därför blir det här i Linseranvisningarna en del upprepning av lab0-stoffet, t.ex. hur man registrerar sig och hur man definierar metoder för att byta koordinatsystem. Ni som redan gjort lab0 hittar lite specialanvisningar i nästa avsnitt. För er som gjort Laboration 0 På sidorna 2 4 beskrivs uppgiften samt den matematik ochde formler som behövs. Detta måste alla läsa mycket noga. På sidorna 5 12 finns t.ex. kursanpassningarna, dessa bör ni redan ha gjort. Där finns också övningar på att kompilera och köra program, provköra en färdig applet m.m. som ni också ska ha klarat av i lab0. Sist men inte minst, i lab0 klarar man av en av svårigheterna i uppgiften Linser, nämligen att byta abstraktionsnivå från det pixelbaserade heltalskoordinatsystemet till ett rättvänt koordinatsystem med decimaltalskoordinater. Resultatet av det arbetet kan ni använda direkt här i Linser. På sidan 9 finns ett förslag till arbetsgång. Läs det men hoppa över eller skumläs för övrigt sidorna 5 12! För alla Laborationen är tänkt att genomföras under fyra veckor Varje labbtillfälle bör förberedas genom att man läser anvisningen noga ochtänker igenom vad som ska göras. Gå gärna till datorsalarna ocharbeta på egen hand mellan labbpassen också! Redovisning görs när hela programmet är klart, inte vid varje labbtillfälle. Bonusdatumet är satt lite senare än det datum man bör vara klar om man vill klara alla labbar inom kursens tidsramar. 1

Lästips Material från föreläsningar ochövningar bör täcka det som behövs för uppgiften men om du har en bok och vill läsa på lite mer så läs någon introduktion till applets, läs särskilt om metoderna paint() och init(). Vidare, läs om variabler i allmänhet samt om metoder, både med och utan returvärden. Läs om for-satser ochom variabler med ett index. De senare kallas även vektorer, arrayer eller fält (Skansholm använder termen fält). Uppgiften Du ska konstruera ett Java-program som beräknar ochvisar hur ett knippe ljusstrålar bryts när de passerar en uppsättning linser, t.ex. i en kikare eller ett mikroskop. Programmet ska skrivas i form av en applet, d.v.s. ett program som kan läggas in på en WWW-sida. För att ge uppgiften en rimlig svårighetsgrad gör vi några begränsningar. För det första begränsar vi oss till att studera ljusstrålar i ett plan. Detta gör vi främst för att det blir enklare att rita upp resultatet. För det andra förutsätter vi att linserna är tunna ochatt de sitter centrerade efter varandra utefter samma optiska axel. Detta är ett rimligt antagande för vanliga optiska utrustningar som okular, objektiv o.s.v. ochgör att beräkningarna blir enklare. Programmet ska när det är klart rita upp linserna samt ett antal strålars väg från en punktformig ljuskälla. Det ska vara enkelt att ändra antalet linser samt deras position ochstyrka. (Man ändrar i programmet, kompilerar om ochstartar om det, man behöver inte kunnda ändra medan programmet kör). Slutligen ska ljuskällans position kunna ändras interaktivt med hjälp av musen under programkörning. Fysikalisk bakgrund För att kunna konstruera programmet måste vi först hitta en lämplig matematisk modell för hur ljusstrålar bryts när de passerar igenom en lins. En snabb titt i närmaste optikbok visar att det finns flera olika modeller att välja mellan. Om linserna är tillräckligt tunna kan vi använda en enklare modell än om man måste ta hänsyn till tjockleken. Här väljer vi den förenklade modellen för tunna linser. För en tunn lins gäller den s.k. linsformeln: 1 a + 1 b = 1 f där f är linsens brännvidd och a och b avståndet till föremålet respektive bilden av föremålet (se figur 1). För att kunna rita upp hur ljusstrålarna bryts i ett linssystem måste man dock översätta linsformeln till en formel för hur en ljusståle ändrar riktning när den passerar en lins. Vi väljer här att representera rikningen med hjälp av linjens lutning som vi betecknar med k. I figur 1 ser vi vad som händer med en ljusstråle med lutningen k 1 = y/a som träffar linsen på avståndet y ovanför centrum: den får den nya riktningen k 2 = y/b. Eftersom denna översättning mellan lutning och a- resp. b-värden gäller för godtyckliga a och b kan vi använda detta tillsammans med linsformeln för att räkna ut strålens riktning efter linsen (k 2 )närvivetriktningen före (k 1 ). k 2 = y b ( 1 = y f 1 ) = y a a y f = k 1 y f Vi ser här att den nya lutningen helt enkelt blir den gamla lutningen minskat med termen y/f där y anger var strålen träffar linsen och f är linsens brännvidd. 2

k 1 k 2 y a b Figur 1: En ljusstråle genom en tunn lins ändrar sin vinkel då den passerar genom linsen. Ljusstrålens lutning före linsen är här k 1 = y/a och efter linsen k 2 = y/b. För att följa en ljusstråle genom en lins kan vi nu göra på följande sätt: Först väljer vi ett koordinatsystem så att x-axeln sammanfaller med systemets optiska axel (figur 2). Vi kallar ljuskällans position (x 1,y 1 ) ochstrålens riktning k 1 (d.v.s. linjens lutning). Positionen för linsen kallar vi x 2. Med enkel geometri (se figur 2) kan vi räkna ut var strålen träffar linsen: y 2 = y 1 + k 1 (x 2 x 1 ) Alla värden till höger väljs av er själva och är alltså kända. Det är strålens utgångspunkt som vi också kallar lampans position: (x 1,y 1 ), linsens position x 2 samt startlutningen k 1. Efter linsen kommer strålen följdaktligen att gå från punkten (x 2,y 2 ) men vilken riktning kommer den att ha? Den nya riktningen k 2 får vi med hjälp av vår modifierade linsformel från ovan: k 2 = k 1 y 2 f Om man har mer än en lins så upprepar man samma beräkning igen; nu med (x 2,y 2 ) som startpunkt och k 2 som startriktning, o.s.v. 3

y x 2,y 2 k 2 k 1 x 1,y 1 x Figur 2: Koordinatsystemet väljs så att x-axeln sammanfaller med linsens optiska axel. En ljusstråle från punkten (x 1,y 1) med lutningen k 1 träffar linsen i punkten (x 2,y 2) och fortsätter sedan med lutningen k 2. 4

Förberedande uppgifter Kursanpassningar För att automatiskt få tillgång till moduler som används på kursen (t.ex. Sima- Manager, senaste Javaversionen), direktlänk till kursens hemsida och meddelanden från kursledaren ska följande kommando ges i terminalfönstret: course join progk08 Res-register Vi har på Nada ett s.k. Res register för varje kurs där delresultat för studenterna på kursen lagras. Ni lägger in er själva i detta register med kommandot res checkin progk08 Det kommer då frågor som ni svarar på efter bästa förmåga. Obs! Man kan bara checka in sig själv från sitt eget konto. Varje person måste göra både course join.. och res checkin.. från sitt eget konto. Ni som jobbar i par får logga ut och logga in igen på den andres konto för incheckning. Gemensam katalog (frivilligt) För er som jobbar två tillsammans är det praktiskt att ha en gemensam katalog som kan nås från båda användarnas konton. Ni kan då arbeta med programmet var för sig ochdet spelar ingen roll vem av er som loggar in då ni labbar tillsammans. Den gemensamma katalogen kan skapas genom att från den ena gruppmedlemmens konto ge kommandot course labdir progk08 kompisid där progk08 blir namnet på katalogen och kompisid är labbkompisens användarnamn. Ni kan använda ett annat katalognamn om ni vill, t.ex. om någon av er redan har en katalog som heter progk08 så bör ni ta ett annat namn. Logga sedan ut, logga in på kompisens konto och ge kommandot från hans/hennes konto med samma katalognamn men använd den första personens användarnamn som kompisid. Den gemensamma katalogen kommer att läggas direkt under hemkatalogen hos båda. Ett annat sätt att skapa den gemensamma katalogen är att skapa en katalog med kommandot mkdir från ena kontot, sätta åtkomsträttigheter för kompisen med fs sa ochfrån kompisens konto med kommandot ln -s skapa en symbolisk länk till den skapade katalogen. Se Unix-häftet för detaljerna! De åtgärder vi har beskrivit här behöver bara göras en gång. Om ni senare under kursen ska byta labb-kompis eller får problem så be en handledare om hjälp! SimaManager för hjälp och redovisning SimaManager är ett program som hanterar kön för hjälp under laborationerna. Ni som läst den frivilliga kursen i Datorintroduktion har redan stött på SimaManager. SimaManager startas genom att man skriver sm i ett terminalfönster. Om man inte loggat in någon gång efter att ha gjort så kan det extra kommandot course join progk08 5

module add sima behövas innan man kan göra sm. Från ochmed nästa inloggning fungerar det bra med sm direkt. Efter en liten stund får man upp ett fönster med en lång lista med kursnamnsförkortningar. Välj nu progk i listan ochtryck sen på Login-knappen. Då visas den aktuella kön för kursen Programkonstruktion för F. Om ni vill ha hjälp eller redovisa så tryck på knappen Queue ochbekräfta med OK. Om ni behöver hjälp med att få igång själva Sima-programmet, kalla förstås på en handledare! 6

Skriv och provkör en Java-applet Innan du börjar skriva det riktiga programmet är det lämpligt att börja med något enklare, åtminstone om du är nybörjare på programmering. Skriv en enkel Javaapplet som ritar ett streck ochen oval på skärmen. Kod för en sådan applet finns på nästa sida så det är bara att skriva av. Det går också bra att hämta den från kursbiblioteket: /info/progk08/java/lab0/linser.java Om du redan kan programmera så börja direkt med det riktiga programmet. Gå till sidan 9! Laborationsanvisningarna är gjorda utan hänvisningar till Swing-paketet för grafik. Den är fritt fram att använda Swing för den som vill! Filer och kataloger Det första man bör göra när man ska skriva ett program är att skapa en ny filkatalog. Alla filer som har att göra med programmet bör placeras i en egen filkatalog. Välj ett namn på katalogen som gör att du enkelt känner igen programmet. Eftersom denna laboration handlar om linser kan det vara passande att kalla katalogen linser. I den katalogen kommer vi så småningom att ha tre typer av filer:.java.class.html Detta är textfiler som innehåller själva programmet. Du skapar själv dessa filer med hjälp av Emacs (textredigeraren) ochdet är i dessa filer du skriver själva programmet. I denna laboration kommer du att ha en sådan fil: Linser.java. Detta är filer som innehåller en kodad form av programmet som används när programmet ska köras. Du behöver inte göra någonting med dessa filer (utom möjligen att städa bort dem när du är klar). I denna laboration kommer det så småningom att skapas en sådan fil: Linser.class. När programmet är en applet måste det startas från en WWW-sida. Denna fil innehåller en minimal WWW-sida som vi bara använder för att kunna provköra programmet. I vårt fall kommer denna fil att heta Linser.html. Lägg märke till att vi använder stor begynnelsebokstav i ordet Linser i filnamnen. Detta beror på att Linser är namnet på en klass i programmet ochvi skriver alltid klassnamn med stor begynnelsebokstav. Skriv HTML-filen Skapa med hjälp av Emacs filen Linser.html med följande innehåll: <APPLET code="linser.class" width=400 height=300> </APPLET> Detta betyder att programmet Linser.class är koden för en applet som ska synas i ett fönster som är 400 bildpunkter brett och300 högt. 7

Skriv Java-filen Skapa filen Linser.java med följande innehåll: import java.awt.*; import java.applet.*; public class Linser extends Applet { } public void paint(graphics g) { g.drawline(100, 250, 200, 100); g.drawoval(100, 100, 100, 150); } Detta är ett Java-program som ritar en liten figur bestående av en linje ochen oval. Kompilera och provkör programmet Innan du kan köra programmet du just skrivit måste det kompileras. Kompileringen innebär att programmet översätts till ett internformat som snabbt kan tolkas när programmet kör. Kompileringen görs genom att man ger kommandot: javac Linser.java Om kompileringen lyckades så har du nu fått en fil med namnet Linser.class som innehåller programmet i det interna formatet. Vi är nu redo för att provköra programmet. Se till att placera dig (med hjälp av cd-kommandot) i den katalog där programmet ligger. Vårt program är en applet ochvi kör det därför med hjälp av kommandot: appletviewer Linser.html Har du nu gjort allting rätt så ska det dyka upp ett nytt fönster med titeln»appletviewer: Linser.class» på skärmen. Första gången du kör kan det tänkas att du får upp ett fönster med licensvillkoren för Java-systemet JDK (Java Development Kit). Du måste då bekräfta att du läst dessa innan du kan gå vidare. När din applet väl har startat ska linjen och ovalen synas i dess fönster. Det finns också en meny med namnet Applet som du framförallt använder för att avsluta provkörningen (menyalternativet Quit längst ned). Ändra i programmet Bekanta dig mig ritmetoderna genom att rita någon annan figur, byta färg o.s.v. Slå upp klassen Graphics i någon bok eller på webben. Länk finns på kurshemsidan under Användbara länkar. I det utdelade materialet från de två första föreläsningarna finns också en hel del om Graphics ochapplets att testa. 8

Linsprogrammet Förslag till stegvis arbetsgång Förslaget är till för att underlätta. Det är absolut tillåtet att göra sin egen arbetsgång ochlösa uppgiften på ett annat sätt! De olika stegen beskrivs utförligare på kommande sidor. Steg 1 Definiera de metoder som behövs för att byta koordinatsystem. Rita upp koordinataxlar. Hur axlarna kan se ut syns i figur 4. Steg 2 Välj position ochbrännvidd för en lins. Rita linsen, beräkna ochrita hur en stråle bryts i den enda linsen. Se figur 4. Steg 3 Välj positioner ochbrännvidder för flera linser. Rita ut linserna. Beräkna ochrita hur en stråle bryts genom alla linserna. Om detta steg utförs med eftertanke så blir nästa steg riktigt enkelt att ta trots att skillnaden i appletarnas utseende är stor. Se figur 5. Steg 4 Utvidga till att många strålar bryts genom alla linserna. Figur 6 visar hur den färdiga strålgången kan se ut. I figuren har även färgerna ändrats. Steg 5 Lägg till färger på bakgrund, linser ochstrålar samt se till att det går att flytta på ljuskällan med hjälp av musen. Någonstans på vägen ska appleten färgsättas. Bakgrund, linser ochstrålar samt eventuellt även ljuskällan ska ges snygga färger. Instruktionerna står under Steg 5 men det kan vara roligt att färglägga tidigare. 9

Linsprogrammet - Steg 1 Den första appleten använde färdiga metoder: drawline() och drawoval(). Nu ska du själv definiera egna metoder som räknar om koordinater mellan två olika koordinatsystem. Koordinatsystemet Java, liksom många andra datorbaserade grafiksystem, använder ett för en matematiker ganska bakvänt koordinatsystem: origo ligger i övre vänstra hörnet med x-axeln åt höger och y-axeln nedåt. Vi kallar detta för skärmkoordinater med beteckningen x screen respektive y screen. Skärmkoordinaterna är alltid heltal som motsvarar antal bildpunkter. När man arbetar med naturvetenskapliga problem är det ofta mycket mer naturligt att använda ett koordinatsystem med y-axeln riktad uppåt ochmed reella tal som koordinater. Man vill vanligen också ha en lämplig skala, en enhet längs en koordinataxel ska (här) vara mycket längre än en pixel. Det är också bekvämt att kunna lägga sitt origo var man vill ochinte vara låst till övre vänstra hörnet. (se figur 3). Det är egentligen ganska enkelt att konvertera koordinater mellan de två koordinatsystemen. Eftersom x-axlarna och y-axlarna i de två systemen är parallella kan vi konvertera x-koordinaten och y-koordinaten separat. För att konvertera åt båda hållen behöver vi alltså fyra funktioner: avbildningen x x screen, kallad xtoxscreen avbildningen y y screen, kallad ytoyscreen avbildningen x screen x, kallad xscreentox avbildningen y screen y, kallad yscreentoy Vi kan till att börja med begränsa oss till konverteringen från det reella systemet till skärmkoordinater, d.v.s. de två första funktionerna. Det är dessa som behövs när vi ska rita. Den andra två behövs först på slutet då vi ska ta hand om användarens musklick! I Java kan man definiera metoder som motsvarar matematiska funktioner. Metoden för konvertering från x (det reella koordinatvärdet) till x screen (heltalet) kan illustreras med följande figur: x xtoxscreen Givet att metoden xtoxscreen definierats kan man använda den i beräkningsuttryck, t.ex. vid tilldelningar som denna: int xcoord = 2 * xtoxscreen( a + b ); eller som parametrar vid anrop av andra metoder, t.ex. på detta sätt: page.drawline( xtoxscreen( a ), 0, 100, 100 ); X 10

x screen y x y screen Figur 3: Java använder ett koordinatsystem där man räknar i bildpunkter från övre vänstra hörnet (skärmkoordinaterna x screen och y screen). Inom matematiken och fysiken är det vanliga att använda ett s.k. högersystem (x, y). För att Java ska kunna utföra satser som innehåller xtoxscreen(..) så måste vi definiera vad vi menar med»xtoxscreen». Detta gör man genom att skriva en metoddefinition med följande principiella utseende: int xtoxscreen( double x ) { return <beräkning av x screen från x> ; } Ordet int anger att resultatet är ett heltal (integer). xtoxscreen är metodens namn (du kan själv välja ett annat namn som du tycker passar bättre). Texten ( double x ) betyder att metoden tar en parameter ochatt denna parameter är ett reellt tal som vi kallar x (double betyder reella tal lagrade som flyttal med s.k. dubbel precision). Namnet x används inne i metoddefinitionen för att beteckna värdet av parametern. Det speciella ordet return skall följas av ett beräkningsuttryck som anger hur det resulterande värdet ska beräknas. Metoddefinitioner skall alltid placeras inuti en klassdefinition men utanför alla andra metoddefinitioner Den enda metod du har i ditt program just nu är paint(). Skriv nu definitionerna för de två metoderna xtoxscreen() och ytoyscreen(). Tänk först igenom hur koordinaterna ska räknas om. Välj själv en lämplig skala för problemet. Det kan t.ex. vara lämpligt att arbeta i enheten meter och att försöka få 0,1 m att bli ungefär en decimeter på skärmen. Tips: Eftersom omvandlingen från ett reellt tal till heltal innebär att man tappar noggranhet (decimalerna försvinner) så måste man uttryckligen begära denna omvandling. Man använder då det speciella skrivsättet: (int)double-uttryck Exempelvis: 11

double a = 3.1415; int k = (int) a; int m = 25 * (int)(a + 0.5); Uttrycket (a + 0.5) beräknas här som ett double-tal som sedan omvandlas till ett heltal. Detta heltal multipliceras sedan med 25 för att få det slutliga heltalet som lagras i variabeln m. Typomvandling med (int) hugger av talets decimaler så att t.ex. (int)3.9 blir 3. En riktigare typomvandling får man genom att avrunda. Metoder för avrundning finns i klassen Math. Det är frivilligt att använda avrundning. Definiera fler metoder Huvudsyftet med koordinatomvandlingsmetoderna från förra avsnittet är att man ska slippa tänka på skärmkoordinaterna (pixlarna) när man ritar. Man byter abstraktionsnivå ochuttrycker sig i de nya koordinaterna. Eftersom det är väldigt många små linjestycken som ska ritas är det naturligt att definiera ytterligare en metod, line, som har till uppgift att rita linjen och som tar de reella koordinaterna som parametrar. Metoden line ska t.ex. kunna anropas line(g, 0, 0, 0.1, 0.05); ochen linje ska då ritas från vårt nydefinierade origo till en punkt 10 cm till höger och5 cm uppåt (om skalfaktorn satts så att det nya koordinatsystemet är i meter). Denna metod skiljer sig något från de vi nyss definierade. En viktig skillnad är att den inte ska returnera något värde; det är ju inte en funktion i matematisk mening. Detta markerar man i definitionen genom att ange»typen» void för resultatet ochatt utelämna return-satsen. En annan skillnad är att vi måste ha mer än en parameter. Metoderna som ritar (drawline() och drawoval()) är lite speciella genom att de finns i ett grafiskt objekt som också vet om var resultatet av ritandet hamnar. Det är detta som parametern g till metoden paint() anger. För att vår nya metod ska kunna använda drawline() på samma sätt måste vi skicka vidare denna g som en extraparameter. Totalt behöver vi alltså fem parametrar: g x1 y1 x2 y2 line vilket i programform motsvaras av: void line( Graphics g, double x1, double y1, double x2, double y2 ) { satser som ritar linjen m.h.a. drawline, xtoxscreen och ytoyscreen } Definiera metoden line (eller vad du nu väljer att kalla den) ochanvänd den inne i paint för att rita koordinataxlarna. 12

Steg 1 för er som gjort lab0 Skapa först en ny underkatalog till labben, ett lämpligt namn är förstås linser. Metoderna xtoxscreen(), ytoyscreen() och line() somnigjortislutetpålab0 ska anvädas även här och kan kopieras till linsprogrammet tillsammans med ev. variabler för origo ochskalfaktor. Allra enklast är det nog att kopiera hela kurvritarappleten från lab0, byta namn till Linser ochta bort satserna som ritar kurvan (ev. också ochkoordinataxlarna). Ändra positionen för origo så att det ligger långt till vänster i fönstret men ungefär centrerat i höjdled. Rita koordinataxlarna så som i figur 4 (exakt överensstämmelse krävs förstås inte!). Linsprogrammet - Steg 2 Rita en lins och ljusstrålar Nu ska vi komplettera programmet så att det verkligen räknar ut ochritar upp hur en ljusstråle bryts i en lins. Det vi behöver veta om linsen är dess position i x-led, dess brännvidd ochstorleken. Åtminstone position ochbrännvidd anges som instansvariabler i appleten. Bredd ochhöjd kan vara konstanter eller variabler. Utgångspunkten för strålarna (»lampans» position) bör också deklareras som instansvariabler. Använd gärna en separat metod för att rita en lins i form av en oval. Gör i så fall en metod för att rita ovaler som motsvarar line för att rita linjer. Tänk efter vad som är relevanta indata till en sådan metod. Den ska ska inte ha exakt samma parametrar som line(). Tänk också på att man inte direkt kan använda metoderna xtoxscreen() och ytoyscreen() för att konvertera bredden ochhöjden på ovalen. Hur ska man fixa det på ett bra sätt? Beräkning ochritandet av ljusstrålens två linjer placerar vi i ytterligare en ny metod som anropas från paint-metoden. Vår nya metod ska dels räkna ut hur strålen bryts, dels rita resultatet genom att använda line-metoden. Metoden måste ha en parameter av typ Graphics och bör ha ljusstrålens lutning (k 1 ) som parameter. Satserna i metoden ska själva räkna ut punkten där strålen bryts i linsen samt en punkt långt till höger 1 där strålen»försvinner». Mellan dessa tre punkter ritas de två linjerna som visar ljusstrålens väg (se figur 4). Vi behöver använda två slags variabler för dessa beräkningar. Punkterna längs ljusstrålens väg ochdet beräknade k 2 är bara intressanta lokalt inne i vår nya metod ochderas värden bör därför lagras i lokala variabler, d.v.s. variabler med sin typdeklaration inne i metoden. Dessa variabler använder vi för att mellanlagra koordinaterna från beräkningen tills linjerna har ritats. Linsens position och brännvidd är lagrade som instansvariabler ochgår bra att använda inuti metoden. De kan användas i alla metoder i hela appleten. När du är klar ska figuren se ut ungefär som exemplet i figur 4. Prova att ändra på»lampans» position ochlinsens brännvidd. Vad händer om brännvidden är negativ? 1 Strålen fortsätter oändligt långt till höger, men välj ett lämpligt stort x-värde och beräkna motsvarande y-värde för att få en slutpunkt för den ritade linjen. Det gör inget om du hamnar en bit utanför fönstret. Linjen kommer att synas ändå 13

Metoderna xtoxscreen och ytoyscreen anropas endast inuti metoderna line och oval För att rita linjerna mellan linserna anropas metoden line med parametrar som är variabler av typ double. Alla dessa metoder är hjälpmetoder för att det intressanta ritandet ska bli enkelt ochkunna uttryckas endast i det vanliga koordinatsystemet, utan att man behöver tänka på skärmkoordinater (pixlar). Figur 4: Visarhuren stråle bryts i en lins. 14

Linsprogrammet - Steg 3 Utvidgning till flera linser Nu är det dags att utvidga programmet med flera linser ochvisa hur strålen bryts genom alla linserna. En nyhet här är att vi ska använda två vektorer 2 (eng. array) för att lagra linsernas egenskaper. Vi ska också använda repetitionssatser (for-satser eller while-satser) för att upprepa samma beräkningar flera gånger dels för flera linser ochsenare, i steg 4, för flera strålar. Nu ska vi modifiera metoden som ritar ut strålen så att den hanterar situationen med flera linser. Detta innebär komplettering av metoden som beräknar ochritar ut strålen med en repetitionssats som successivt räknar ochritar. Tidigare har vi använt en variabel för linsens position och en annan för linsens brännvidd. När vi nu ska ha flera linser måste vi hålla reda på flera positioner och brännvidder. En vektor är ett objekt som kan innehålla flera värden av samma typ. Man använder sig då av index för att välja ut element ur vektorn. Indexen är alltid heltal, från noll ochuppåt. Inför en vektor för linspositionerna ochen vektor för brännvidderna. Skriv kod för att rita upp alla linser. Linser med olika brännvidder kan ritas likadana. Observera att programmet inte ska förutsätta ett visst bestämt antal linser. Använd istället en for-loop som går lika många varv som antalet linser. Om man lägger till en lins i programmet ska man inte behöva ändra på for-satsen. Tänk också igenom vilka variabelvärden som måste bevaras från ett varv i loopen till nästa. Skriv en metod som ritar en stråles brytning genom alla linserna. Det är lämpligt att metoden har strålens ursprungliga k-värde som parameter. När metoden anropas kan det se ut som i figur 5. Linsprogrammet - Steg 4 Utvidgning till flera ljusstrålar Vi vill rita flera ljusstrålar med samma utgångspunkt men med olika begynnelselutning (k 1 ). Om vi redan har definierat en metod för att rita en linje där lutningen är en parameter är det ganska enkelt att förändra programmet så att metoden anropas flera gånger med olika värden på strålens startlutning. Repetera ritandet av en stråle, variera samtidigt startlutningen k 1 så att ett strålknippe med ca 20 strålar ritas upp. Figur 6 visar slutresultatet när även nya färger lagts till på bakgrund, linser ochstrålar. 2 Det råder delade meningar om vad indexerbara variabler (engelskans array) skall kallas på svenska. Vi använder här beteckningen vektor som är den vanligaste översättningen. I Skansholms böcker används istället fält för samma sak. 15

Figur 5: Så här kan det se ut när en stråle bryts i tre linser. Tips: Det finns flera olika sätt att skapa vektorer men vi kan här nöja oss med det enklaste: att skriva elementen direkt vid variabeldefinitionen. Om vi t.ex. vill ha en vektor a med element 4.2, 3.6 och 7.2 lagrade som double-tal skriver vi i programmet: double[] a = {4.2, 3.6, 7.2}; Hakparenteserna efter double anger att det handlar om en vektor. När detta är gjort kan man plocka fram de tre elementen med hjälp av uttrycken a[0], a[1] resp. a[2]. Finessen är att man även kan låta indexet vara en variabel så att man kan tala om a[i] där i är en heltalsvariabel. Använd alltså denna teknik för att skapa två vektorer i ditt program, ett för linsernas positioner (x-koordinaten) och ett för linsernas brännvidder. Tips: Strålen efter sista linsen beräknas på ett annat sätt än alla de andra delarna av strålen eftersom den inte når fram till en lins. Det är därför lämpligt att räkna ut slutpunkten och rita sista linjen efter for-satsen och inte som en del av den. Slutpunkten kan gärna ligga utanför det synliga fönstret. 16

Linsprogrammet - Steg 5 Vi ska nu komplettera programmet så att det ser lite snyggare ut. Dessutom ska vi införa metoder som anropas när användaren drar med musen så att man interaktivt kan flytta på lampan utan att behöva ändra i programmet. När du är klar ska programmet visa något som liknar figur 6. Lägg till färger Det ser lite tråkigt ut med svarta ljusstrålar ochgrå bakgrund eller hur? Fixa till programmet så att det får en ny bakgrundsfärg, en annan färg på linserna ochlåt strålarna ha en tredje färg. Det är två olika saker vi behöver göra. För det första väljer vi en annan bakgrundsfärg. Detta gör man en gång för alla genom att anropa en metod när programmet startar. För det andra väljer vi en lämplig färg varje gång något ska ritas. På detta sätt blir det enkelt att ha olika färger för koordinataxlarna, ljusstrålarna ochlinserna. När en applet startas anropas metoden init() (om en sådan finns). init() skall alltid definieras med följande huvud: public void init() Detta är en lämplig plats för att sätta bakgrundsfärgen (hur man sätter bakgrundsfärgen hittar du i någon bok eller i exempel från undervisningen). Grafikobjektet har alltid en aktuell färg. Färgändring åstadkoms genom att anropa metoden setcolor() som finns i grafikobjektet. För att t.ex. rita vita linjer gör man såhär: g.setcolor(color.white); g.drawline(...); På motsvarande sätt kan man fylla ovalerna med en färg, t.ex. blått g.setcolor(color.blue); g.filloval(...); Placera in färgbyten på lämpliga platser i programmet så att det hela ser både tilltalande ochtydligt ut på skärmen. Den nya färgen gäller ända tills man ändrar igen. Man behöver inte sätta färgen för varje anrop av ritmetod. Gör det möjligt att flytta lampan Det sista tillägget till programmet är att vi vill låta användaren kunna flytta på lampan genom att helt enkelt dra med musen. För att klara detta måste vi komplettera programmet med metoder som tar hand om musklickningar eller musrörelser. Dessa kallas i Java för händelser (eng. events). Musklickningar ochmusrörelser är i själva verket olika händelser som också hanteras olika. Här är det faktiskt smartast att ta hand om musrörelser eftersom vi då kan få programmet att successivt rita strålknippet medan användaren drar runt lampan (musklick-händelser känner bara av var musen är precis när man trycker ned musknappen). För att åstadkomma detta måste vårt program kompletteras med tre nyheter: 17

1. Ange att programmet förstår musförflyttningshändelser. 2. Ange att programmet ska få reda på alla musförflyttningar. 3. Skriva de två metoder som anropas vid musförflyttningar. Vi tar detta i tur ochordning. Allra först måste vi lägga in en extra import-rad i filens början som anger att vi behöver tillgång till ett paket med klasser och gränssnitt som har med händelser (events) att göra: import java.awt.event.*; För att nu ange att programmet»förstår» musförflyttningshändelser kompletteras inledningsraden på detta sätt: public class Linser extends Applet implements MouseMotionListener { Texten implements MouseMotionListener betyder att appleten skall vara ett objekt som kan hantera musförflyttningshändelser och vi lovar att skriva de två metoder som används för att ta hand om sådana händelser. Nästa steg är att se till att programmet verkligen får reda på alla musförflyttningar. Detta gör man genom att anropa metoden addmousemotionlistener på detta sätt: addmousemotionlistener(this); Detta skall ske när programmet startar ochläggs därför lämpligen in i init-metoden tillsammans med valet av bakgrundsfärg. Nu återstår det egentliga arbetet: att skriva de två metoder som anropas vid musförflyttningar. Anledningen till att det behövs två metoder är att den ena (mousemoved()) anropas när musen förflyttas utan att någon musknapp tryckts ned medan den andra (mousedragged()) anropas när användaren håller musknappen nere. Metoderna skall definieras med följande huvuden: public void mousemoved(mouseevent e) respektive public void mousedragged(mouseevent e) Definiera dessa metoder så att de variabler som beskriver lampans position uppdateras när man drar musen med nedtryckt knapp. Man kan använda metoderna e.getx() och e.gety() för att få den aktuella positionen för musen. Positionerna är förstås heltal och anger pixelvärden för musens position. Metoden mousemoved() kan vara helt tom; vi gör ingenting vid musflyttning utan knapp nedtryckt. Vid förflyttning med knapp nedtryckt så flyttar vi lampan till den position musen stannar vid oavsett var musen befann sig då vi tryckte ned knappen. När du ändrat variablerna som bestämmer lampans positions måste du också se till att figuren ritas om. Ritandet görs av metoden paint() men man ska dock aldrig 18

Figur 6: När programmet är färdigt ska det se ut ungefär så här på skärmen (men i färg). själv anropa paint-metoden, det är alltid Java-systemets uppgift. Använd istället metoden repaint() för att tala om för systemet att det är dags att rita om fönstret. Java-systemet kommer då att se till att din paint-metod anropas snarast möjligt. Detektion av händelsen musförflyttning och anrop av metoden mousedragged() görs också av Java-systemet. Vi har angett att vi önskar ha denna detektion i programmet samt vad som ska göras när händelsen detekteras men det är Javasystemet som automatiskt genomför händelsedetektion och anropar metoderna. Har du nu gjort rätt ska du med musen kunna flytta på lampan ochdirekt se vart strålarna tar vägen genom linssystemet. Om du flyttar lampan till höger om den första linsen händer det konstiga saker (om du inte gjort något speciellt för att förhindra det). Det beror på att vi förutsatt att stålarna går igenom alla linserna. Det är inte så svårt att åtgärda men krävs inte för att du ska vara klar med labben. Redovisning Vid redovising ska ni kunna beskriva hur programmet är konstruerat, ha detaljförståelse för alla metoder som skrivits med undantag för dem som har med att detekteramusklickattgöra.niskahagodakunskaperommetoderiallmänhet,om olika slags variabler ochom for-satser ochev. andra styrstrukturer som använts. Tänk också på följande: Det ska finnas minst tre linser ochminst 15 strålar ska ritas. Repetitionssatser ska avändas»över strålar» och»över linser». Koordinatomvandling ochritning med line() ska användas enligt anvisningen. Skalfaktorn ska vara mycket större än 1. Om man vill lägga till fler linser ska det räcka att ändra i appleten där linsernas positioner ochbrännvidder definieras. Man ska inte behöva ändra den programkod som beräknar ochritar strålgången. Programmet behöver inte kontrollera att strålarna ligger innanför linsernas utsträckning i höjdled. Man får alltså anta att linserna är oändligt höga. De ska dock ritas med bestämda höjder. 19

Frivilliga tillägg De frivilliga tilläggen ger inga extra poäng men är lärorika ochroliga! Hoppa över linser som ligger till vänster om lampan. Inför en diameter för varje lins ochlåt bli att bryta ljusstrålar som går utanför linsen. Rita ut lampan som en ljus cirkel Gör så att man kan flytta lampan endast om man trycker ned musen nära lampan (inuti cirkeln, om ni gjort lampan som en ljus cirkel). Gör det möjligt att med musen flytta även på linserna Du kan t.ex. använda skift+klick för att skilja detta från flyttningar av lampan. Ett annat sätt är att läsa av musens position då den flyttas ochlåta positionen just före nedtryckning avgöra om något av lampa ochlinser ska flyttas. Om musen är nära lampan så flyttas lampan o.s.v. Gör det möjligt att ändra linsernas styrka Rita linserna med en form som antyder styrkan. Observera att negativa linser motsvarar konkava ytor. 20