Statistiska institutionen Annika Tillander TENTAMEN GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2015-04-23 Skrivtid: 16.00-21.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller text, samt bifogade tabeller och formelblad. Tentamensgenomgång och återlämning: Måndag den 18/5 kl.15.00 i hörsal B3 (hus B). Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Uppgift 1-5: Svar lämnas på SVARSBILAGA. Uträkningar lämnas ej in till dessa. Uppgift 6: Fullständiga svar lämnas in på vanligt skrivpapper. För full poäng krävs tydliga, utförliga och väl motiverade lösningar. Tentamen kan ge totalt 50 poäng. Betygskritierier: A: 45-50 poäng B: 40-44.5 poäng C: 35-39.5 poäng D: 30-34.5 poäng E: 25-29.5 poäng F: 0-24.5 poäng Lösningsförslag till denna tentamen läggs upp på kursens mondosida den 2015-04-24. LYCKA TILL! 1
Uppgift 1 (10p) Prisinformation för kontorsmaterial hämtades in från 6 stycken slumpvis utvalda försäljningställen, se tabell 1. Tabell 1. Pris i kr för pennor och suddigum. Butik Pennor Suddigum 1 1 2 2 3 5 3 3 5 4 2 4 5 2 5 6 4 6 a) 1p Beräkna medelpris för pennor i stickprovet. A. 1.50 B. 2.00 C. 2.50 D. 3.00 E. 3.50 b) 2p Beräkna standardavvikelsen för priset av pennor i stickprovet. A. 0.97 B. 1.10 C. 2.16 D. 0.87 E. 1.05 c) 3p Beräkna kvartilavståndet för priset av pennor i stickprovet. A. 1.50 B. 2.50 C. 3.50 D. 3.00 E. 1.75 2
d) 4p Beräkna variansen för ett pennskrin med 15 stycken pennor och 5 stycken suddigum. Medelpris och varians för suddigum är 4.50 kr och 1.90 kr. A. 26.00 B. 221.00 C. 295.00 D. 490.00 E. 14920.00 3
Uppgift 2 (8p) En aktieportfölj innehåller sju stycken aktier och sannolikheten för varje aktie att öka i värde är 0.35. Antag oberoende mellan aktiernas kursutveckling. a) 2p Hur stor är sannolikheten att alla 7 aktierna ökar i värde? A. 0.00064 B. 0.01680 C. 0.04902 D. 0.09936 E. 0.99977 b) 2p Hur stor är sannolikheten att 3 av aktierna ökar i värde? A. 0.26787 B. 0.46772 C. 0.53228 D. 0.70640 E. 0.80015 c) 2p Hur stor är sannolikheten att minst 3 av aktierna ökar i värde? A. 0.26787 B. 0.46772 C. 0.53228 D. 0.70640 E. 0.80015 4
d) 2p För en risk på högst 0.01 % att ingen aktie skall öka i värde, hur många aktier måste minst portföljen innehålla då? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 5
Uppgift 3 (7p) En butik har tre underleverantörer för potatis (A, B och C), fördelningen mellan levereantörerna är följande: A står för 55%, B står för 20% och C står för 25%. Kvalitetsfördelningen av potatisen hos de tre leverantörerna visas i tabell 2. Tabell 2. Fördelning av potatisen kvalite hos de tre underlevarantörerna. A B C Klass I 0.18 0.50 0.20 Klass II 0.36 0.25 0.60 Klass III 0.46 0.25 0.20 a) 2p Vilken är den totala sannolikheten för levererad potatis att vara av klass II? A. 0.05 B. 0.18 C. 0.33 D. 0.40 E. 0.50 b) 2p Vilken är sannolikheten att potatisen kommer från leverantör B givet att potatisen är av klass I? A. 0.05 B. 0.18 C. 0.33 D. 0.40 E. 0.50 c) 3p Vilken är sannolikheten för potatis av klass III och att den kommer från leverantör C och är det oberoende händelser? A. 0.05 Beroende B. 0.07 Beroende C. 0.09 Beroende D. 0.09 Oberoende E. 0.20 Oberoende 6
Uppgift 4 (8p) I en undersökning studerades om större dos medicin påskyndade tillfrisknande, tabell 3 visar data för de 10 stycken slumpvis utvalda patienterna. Tabell 3. Medicindos och tid till tillfrisknande för 10 patienter. Observation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Dos 1.2 1.3 1.0 1.4 1.5 1.8 1.2 1.3 1.4 1.3 Tid 25 28 40 38 10 9 27 30 16 18 a) 4p Skatta lutningskoefficienten för lämplig regressions modell. A. 0.990 B. -0.731 C. 19.034 D. -36.980 E. -0.014 b) 2p Vilket är det kritiska värdet för att testa om β 1 0 på 5% signifikansnivå? A. 2.306 B. 1.960 C. 1.860 D. 2.262 E. 1.645 7
c) 2p Vilken av bilderna i figur 1 passar till data och frågeställning? A B Dos 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Dos 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 10 15 20 25 30 35 40 Tid 10 15 20 25 30 35 40 Tid C D Tid 10 15 20 25 30 35 40 Tid 10 15 20 25 30 35 40 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Dos 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Dos Figur 1. Spridningsdiagram/Scatterplot. A. A B. B C. C D. D E. Ingen 8
Uppgift 5 (7p) En marknadsundersökning av 261 slumpvis utvalda barn visade en genomsnittsålder för första mobiltelefonen på 9.8 år med en standardavvikelse på 7.6. I undersökningen hade 107 av 120 barn på mellanstadiet en egen mobiltelefon och 73 av 141 barn på lågstadiet. a) 3p Vilken är sannolikheten för genomsnittsålder i undersökningen eller lägre om genomsnittsåldern för första mobiltelfon i populationen är 10.9 år? A. 0.01 B. 0.35 C. 0.44 D. 0.56 E. 0.99 b) 4p Beräkna 95% konfidensintervall för skillnad i andel barn med mobiltelefon mellan mellanstadiet och lågstadiet. Använd 2 decimaler i uträkningen. A. [0.31; 0.43] B. [ 0.25; 0.99] C. [0.29; 0.45] D. [0.63; 0.75] E. [0.27; 0.47] 9
Uppgift 6 (10p) Ett företag ville veta om en ny reklam förbättrade deras image. Sju personer valdes ut slumpmässigt och fick ge omdöme om företaget. Sedan visades reklamfilmen och de sju personerna fick återigen bedöma företaget, resultatet visas i tabell 4. Testa på 5% signifkansnivå om reklamen förbättrar omdömena och antag att omdömen kan ses som en normafördelad variabel. Tabell 4. Testpersonernas omdömen om företaget. Individ Omdöme före Omdöme efter 1 32 39 2 11 15 3 21 35 4 17 13 5 30 41 6 38 39 7 14 22 10