Avdelningen för elkraftteknik EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 216 Projektuppgift CD Det här är en frivillig projektuppgift, som kan förbättra ditt slutbetyg i kursen (under förutsättning att du är godkänd på tentamen och projektuppgift E). Lösningarna till uppgifterna ska beskrivas i en rapport. Var noga med att följa instruktionerna nedan för rapportskrivandet, eftersom det annars finns en risk att din rapport inte rättas eller att du får poängavdrag. Den maximala poängen för denna projektuppgift är 54. Studenter som erhåller minst 44 poäng får betyget C och studenter som erhåller minst 33 poäng erhåller betyget D. I poängen till projektuppgift CD kan man även få räkna in poäng från projektuppgift AB, om den skulle vara högre än poängen från motsvarande CD-uppgift, d.v.s. en students resultat på uppgift AB1 kan ersätta resultatet på uppgift CD1, resultatet på AB2 kan ersätta CD2 o.s.v. Individuell lösning Projektuppgiften ska lösas individuellt och alla rapporter kommer automatiskt att plagiatkontrolleras. All text, programkod, tabeller och figurer måste vara resultatet av ditt eget arbete utan hjälp från någon annan. Följaktligen gäller följande regler: Du får inte diskutera frågorna i projektuppgiften med andra studenter. Kontakta kursansvarig om något är oklart i en fråga. Du får inte använda text, programkod, tabeller eller figurer som har skrivits av en annan student som underlag för ditt eget arbete och sedan lämna in samma eller en lätt modifierad lösning. Detta innebär också att det inte är tillåtet att lämna över din lösning till en annan student att använda som underlag för rapporten. Du får citera och använda idéer från kurslitteraturen (inklusive den här uppgiften), andra läroböcker och vetenskapliga publikationer. I dessa fall måste det emellertid finnas en tydlig referens till källan! Rapport Lösningarna till uppgifterna presenteras i en skriftlig rapport. För att underlätta rättningen och plagiatkontrollen måste rapporterna uppfylla följande krav: Lösningarna ska vara så utförliga att det utan problem går att följa tanke- och beräkningsgången. Principerna för beräkningar som genomförs i Matlab, GAMS eller någon annan mjukvara måste förklaras och koden ska inkluderas i ett appendix. Förstasidan ska ange ditt namn, kurskoden (EG225) samt datum för rapporten. Rapporten måste vara skriven i en ordbehandlare och ska sammanställas till ett enda dokument i pdf-format. Detta innebär att du inte kan lämna in figurer, tabeller, programkod eller appendix i separata filer. Huvudtexten och programkod ska inkluderas i dokumentet som text, d.v.s. du får inte använda text från en annan källa eller en skärmdump och infoga som ett grafiskt objekt i din rapport. Detta innebär att det inte är tillåtet att skriva din lösning för hand och scanna som en pdf-fil. Tabeller och ekvationer ska också vara text och inte infogade objekt, såvida det inte finns särskilda skäl till varför detta inte är möjligt. Rapporten lämnas in via kursens webbsida på KTH Social. Välj Projektuppgift CD under Inlämningsuppgifter i menyn till vänster. Från denna sida kan du ladda upp din rapport. Notera att rapporter inte kan lämnas in efter angiven tidpunkt!
Uppgift 1 (8 p) Betrakta en förenklad modell av elmarknaden i Land, där man antar att alla aktörer har tillgång till perfekt information och att det inte finns några nätbegränsningar. Både produktionskapaciteten och elförbrukningen varierar under året; några kärnkraftverk är avställda för underhåll under sommaren och det är inte lika många kraftvärmeverk i drift under sommaren då det inte finns tillräckligt värmeunderlag. För att få en grov uppskattning av elpriset i Land kan året delas upp i olika perioder, så som visas i tabell 1. Efterfrågan i Land är inte priskänslig och kan antas vara konstant inom varje tidsperiod. Kraftverk Tabell 1 Tidsperioder på elmarknaden i Land. Period Varaktighet [h/år] a) (4 p) Beräkna hur elpriset i Land kommer att variera under året. Efterfrågan [MWh/h] (topplast) 6 12 3 7 1 5 3 9 1 7 1 5 Tabell 2 Produktionskapacitet på elmarknaden i Land. (topplast) Produktionskapacitet [MWh/h] Rörlig kostnad [ /MWh] Landskraft Kärnkraft 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 Kraftvärme 1 1 1 5 5 1 295 Oljekondens 6 6 6 6 6 5 61 Gasturbiner 2 2 2 2 2 8 9 Strålinge kraftverksgrupp Kärnkraft 3 3 3 2 2 1 Gasturbiner 1 1 1 1 1 8 9 Stads energi Kraftvärme 5 5 5 3 3 1 295 Kolkondens 6 6 6 6 6 35 44 Gasturbiner 1 1 1 1 1 8 9 Diverse småskaliga producenter (främst kommunala elbolag) Kraftvärme 2 4 2 4 2 4 1 2 1 2 1 295 Kolkondens 3 3 3 3 3 35 44 Oljekondens 5 5 5 5 5 5 61 Gasturbiner 1 1 1 1 1 8 9 b) (4 p) Antag att AB Vindkraft skulle investera i ett antal större vindkraftparker, vars genomsnittliga elproduktion i de olika perioderna framgår av tabell 3. Vilken vinst eller förlust skulle företaget göra om de rörliga produktionskostnaderna är försumbara och de fasta kostnaderna (investeringskostnad och underhåll) uppgår till 45 M /år? Period Tabell 3 Genomsnittlig elproduktion för AB Vindkraft. (topplast) Produktionskapacitet [MW] 1 2 15 1 15 2
Uppgift 2 (8 p) Elsystemet i Rike kan delas upp i tre områden,, och. Den maximala överföringen mellan och är 7 MW och den maximala överföringen mellan och är 4 MW. Om någon av dessa gränser överskrids blir elsystemet instabilt och man riskerar omfattande strömavbrott i hela eller delar av elsystemet. Den största delen av transmissionskapaciteten är tillgänglig för elhandeln på spotmarknaden, men systemoperatören (Riksnät) måste reservera en viss del av kapaciteten för primärregleringen. Primärregleringen i Rike är uppdelad i en normaldriftsreserv, som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,9 5,1 Hz, och en störningsreserv, som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,5 49,9 Hz. Fördelningen av reglerstyrkan för dessa reserver framgår av tabell 4. Kravet på Riksnät är att primärregleringen ska kunna hantera normala variationer i last och vindkraftproduktion utan att frekvensen avviker mer än,1 Hz från det nominella värdet (som är 5 Hz), och att frekvensen inte ska understiga 49,5 Hz i händelse av ett bortfall i ett större kraftverk. Studera de fyra scenarierna i tabell 5 och undersök om primärregleringsreserverna är tillräckliga för att uppfylla kraven. Tabell 4 Primärregleringen i Rike. Reglerstyrka [MW/Hz] Område Normaldriftreserv Störningsreserv 3 1 1 1 5 1 1 5 Tabell 5 Scenarier för Rike. Scenario I II III IV Planerad produktion* [MW] Vindkraftproduktion (prognos) [MW] Last (prognos) [MW] Vindkraftproduktion (verklig) [MW] Last (verklig) [MW] Bortfall** [MW] 7 75 8 4 65 45 1 1 3 35 12 2 3 7 45 1 1 1 2 3 4 12 35 3 8 5 7 75 8 4 65 45 1 1 3 35 12 2 3 7 45 1 1 1 2 3 4 12 35 3 8 5 1 8 75 11 2 9 6 2 15 3 3 15 3 5 4 25 2 3 45 14 8 3 8 8 75 11 2 9 6 2 15 3 3 15 3 5 3 1 5 3 45 14 8 3 8 * Exklusive prognoser för vindkraftproduktion, men inklusive basproduktionen i de kraftverk som deltar i primärregleringen. ** I vattenkraftverk och termiska kraftverk, d.v.s. exklusive avvikelser mellan förväntad och faktisk vindkraftproduktion. 3
Uppgift 3 (18 p) Stads energi AB äger det termiska kraftverket Röksta med tre block. Data för Röksta ges i tabell 6. Med kallstart avses här då ett block startas igen efter ett driftstopp på minst två timmar. Kostnaden för en varmstart (d.v.s. efter en timmes driftstopp) är 3% av kostnaden för en kallstart. Stads energi AB säljer till den lokala elbörsen, ElKräng. För att lämna bud till ElKräng för fredagen måste Stads energi planera driften av sina kraftverk redan på torsdag morgon. Bolaget utgår från att man kan sälja obegränsade mängder till de priser som anges i tabell 7. Enligt planen för torsdagen kommer inga block i Röksta att vara i drift mellan 2 24 på torsdag kväll. a) (1 p) Formulera Stads energi AB:s planeringsproblem som ett MILP-problem. För parametrarna ska beteckningarna i tabell 8 användas (det är dock även tillåtet att lägga till ytterligare beteckningar om man anser att det behövs). OBS! För att få full poäng på denna uppgift måste följande vara uppfyllt: Beteckningarna för optimeringsvariablerna ska vara klart och tydligt definierade. Optimeringsproblemet ska vara så formulerat att man tydligt kan se vad som är målfunktion, vad som är bivillkor och vad som är variabelgränser. Möjliga värden för alla index ska finnas tydligt angivet vid samtliga ekvationer. b) (8 p) Lös optimeringsproblemet från fråga a. 1 Redovisa driftplanen i en tabell som för varje timme anger hur mycket varje kraftverk ska producera. Hur stor är inkomsten från såld el under planeringsperioden? Hur stora är de totala kostnaderna för Röksta under planeringsperioden? 1. Du kan använda vilken programvara du själv vill, men vi rekommenderar att du använder GAMS, som finns installerat på datorerna i datorsalen på Osquldas väg 1, plan 8. Du kan också ladda ner GAMS till din egen dator och använda kurslicensen, som du kan hitta under Examination på kursens webbsida. En kort beskrivning av GAMS-programmering finns i kurskompendiet, appendix B. 4
Tabell 6 Data för det termiska kraftverket Röksta. Block I Block II Block III Installerad effekt [MW] 2 15 14 Rörlig driftkostnad [SEK/MWh] 3 32 35 Minimal elproduktion vid drift [MWh/h] 9 6 3 Kostnad för kallstart [SEK/start] 36 29 21 Table 7 Förväntade elpriser på ElKräng under fredagen. Timme -1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-1 1-11 11-12 Pris [SEK/MWh] 21 25 25 25 215 22 24 31 45 345 45 325 Timme 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-2 2-21 21-22 22-23 23-24 Pris [SEK/MWh] 275 265 265 26 275 4 39 265 245 23 225 215 Tabell 8 Beteckningar till Stads energi AB:s planeringsproblem. Beteckning Förklaring Värde G g Installerad effekt i block g Se tabell 6 Gg Rörlig driftkostnad i block g Se tabell 6 G g Minimal elproduktion då block g är i drift Se tabell 6 C** g Startkostnad om block g startas efter minst två timmars driftstopp Se tabell 6 C* g Startkostnad om block g startas efter en timmars driftstopp,3c** g t Förväntat pris på ElKräng, timme t Se tabell 7 u g, 1 Driftstatus i block g kl. 22-23 på torsdagen u g, Driftstatus i block g kl. 23-24 på torsdagen 5
Uppgift 4 (2 p) Ebbuga är en liten stad i Östafrika. Trots många löften från elbolaget i Ensi är Ebbuga fortfarande inte anslutet till det nationella elnätet. Ett antal entreprenörer och boende i Ebbuga överväger därför att starta ett kooperativ, Ebugga Electricity Consumers Cooperative Limited (EECC), som ska bygga och driva ett lokalt elsystem i Ebbuga. Baserat på erfarneheter från andra delar av Ensi har man skattat en varaktighetskurva för lasten i Ebbuga, så som visas i figuren nedan. F D 1,8,6,4,2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 kw Ett alternativ för att försörja elsystemet i Ebbuga är att bygga ett vindkraftverk i Kasozi, som ligger alldeles utanför staden. Den rörliga driftkostnaden i vindkraftverket är försumbar och den tillgängliga produktionskapaciteten, W, beräknas ha en sannolikhetsfördelning enligt figuren nedan. Överföringsförlusterna mellan Kasozi och Ebbuga är försumbara. F W 1,8,6,4,2 x 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 kw Förutom vindkraftverket skulle EECC också installera tre 25 kw dieselgenerator inne i själva staden. Varje dieselgenerator skulle få en rörlig kostnad på 1 /kwh och tillgängligheten skulle vara 9%. a) (8 p) Använd stokastisk produktionskostnadssimulering för att beräkna den förväntade driftkostnaden och risken för effektbrist i EECC:s system. Tips: Det är tillåtet att göra antaganden för att förenkla beräkningarna, men dessa ska i så fall vara väl motiverade och rimliga! b) (8 p) Använd Monte Carlo-simulering för att beräkna den förväntade driftkostnaden och risken för effektbrist i EECC:s system. Simuleringen ska omfatta minst 1 scenarier. Tips: Inversen till lastens fördelningsfunktion ges av 6
F 1 D u = 2 + 25u 1 u 4 u,8,,8 u 1, och inversen till den tillgängliga vindkraftproduktionens fördelningsfunktion ges av F 1 W u = 187,5u 37,5 562,5u 262,5 u,2,,2 u,6,,6 u 1, c) (4 p) Jämför lösningarna från de två föregående uppgifterna. Vilken lösning kan man anta ligger närmast de korrekta värdena? OBS! För att få full poäng för denna fråga krävs övertygande argument (t.ex. utifrån en teoretisk analys eller ytterligare beräkningar) varför den ena lösningen är bättre än den andra! 7