Svar till uppgifter i kursen Bildformation och virtuella miljöer P1 x=0.536 P2 y=1.19 P3 z=0.56 P4 x=1.52 P5 8 8.7 10 P6 z=1.11 P7 x=4 P8 x=49.2 P9 y=10 P10 y=3.25 1.1 Röntgen hade upptäckt rötgenstrålarna i slutet av 1800-talet och visat att dessa kan användas till att avbilda skelett. 1.2 Absorptionen av röntgenljus är låg för mjukdelar och relativt hög för benvävnad. Detta ger en bild vid genomlysning. 1.3 Konventionell röntgen, ultraljud, magnetröntgen (MRI) och datortomografi. 1.4 De använder vågor för att överföra information om ett objekt till en detektor. 1.5 Sändare, mätobjekt, detektor. 1.6 Röntgenrör, ultraljudssändare, radiovågssändare (används inom MRI). 1.7 Röntgenfilm, röntgenplattor, scintillatorskärmar, ultraljudsmottagare, radiovågsantenn. 1.8 Den måste vara distribuerad, d v s kunna ta emot information från olika delar av mätobjektet. 1.9 T=transmitterad stråle/våg, R=reflekterad stråle/våg och A=absorberad stråle/våg. 1.10 Att summan av den transmitterade, reflekterade och absorberade strålen hela tiden måste vara konstant. Ingen energi kan gå förlorad. 1.11 70 %, 40 % respektive 80 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.12 30 %, 60 % respektive 20 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.13 100 %, 5 % respektive 100 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.14 0 %, 95 % respektive 0 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.15 70 %, 30 % respektive 90 % av de ursprungliga strålarna registreras på detektorn som registrerar transmitterade strålar. 0 % registreras på samtliga detektorelement då den reflekterade strålarna försöker detekteras. 1.16 82 %, 99 % respektive 14 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.17 82 %, 74 % respektive 90 % av de ursprungliga strålarna registreras. 1.18 61 %, 37 % respektive 61 % av de ursprungliga strålarna registreras. 2.1 Det är den hastighet som en våg eller puls rör sig framåt med. 2.2 Materialet. 2.3 En frekvens är ett genom den tid det tar för en våg att komma tillbaks till samma tillstånd, alternativt det antal svängningar vågen hinner med på en sekund. 2.4 Källans frekvens. 2.5 Det fysiska avståndet mellan två punkter som svänger på samma sätt. 2.6 Kvoten mellan vågens hastighet i det aktuella materialet och dess frekvens. 2.7 Frekvens. 2.8 U = U 0 cos( 2πft θ). U är vågens tillstånd vid ett bestämt läge och vid en bestämd tid. U 0 är vågens amplitud vilken kan variera med läget. θ är vågens lägesberoende fas och f är vågens frekvens.
2.9 Vågens amplitud U 0. 2.10 Tågets brölande upplevs mer högfrekvent då tåget rör sig mot honom på grund av att Dopplerskiftet i det fallet är positivt. 2.11 (a) Ljudhastigheten är 1560 m/s, (b) mjukdelar. 2.12 Våglängden är 1.7 mm. 2.13 1.5 till 1.6 dm. 2.14 I ben hinner pulsen 800 mm och pulsen har våglängden 2 mm. I mjukdelarna hinner pulsen drygt 300 mm med våglängden 0.8 mm. 2.15 (a) 0.5 ggr (b) 1 MHz pulsen kan propagera dubbelt så djupt. 2.16 (a) 1/7, (b) 1/199. 2.17 (a) 442 Hz, (b) 358 Hz. 2.18 245 km/h (68 m/s). 2.19 25 mm/s. 2.20 38 Hz. 3.1 ljudhastighet och densitet. 3.2 En ljudvåg reflekteras i gränsskiktet mellan två områden med olika akustisk impedans. 3.3 För att undvika luftspalten som annars uppstår mellan huden och ultraljudshuvudet. Då reflektionen mellan luft och vävnad är ungefär 1 skulle inget ljud annars transmitteras in i kroppen. 3.4 Mjuk vävnad runt 1.6 x 10 6 kg/m 2 s, ben 6.8 x 10 6 kg/m 2 s, luft 400 kg/m 2 s. 3.5 De har ungefär samma akustiska impedans. 3.6 Man tillsätter kontrastmedel i form av små luftfyllda kulor. 3.7 Ja, reflektionen vid en gränsyta är ungefär 30 % så merparten av ljudvågen transmitteras. 3.8 Då man stöter på luftfyllda hålrum, t ex cystor. 3.9 R = 9 x 10-4, T = 0.999. Nästan hela vågen transmitteras. 3.10 (a) 41 % av den ursprungliga vågen transmitteras och (b) den kommer fram efter 126 µs. 3.11 (a) 99.9 % av vågen transmitteras och (b) den kommer fram efter 163 µs. 3.12 Enbart reflexen från luftskiktet registreras. Den kommer fram efter 326 µs och är bara marginellt lägre än ursprungsvågen. 3.13 Nu detekteras enbart reflexen från blodet. Vågen kommer fram efter 127 µs. 3.14 36 % av ursprungliga vågen anländer efter 127 µs, 15 % anländer efter 152 µs och 17 % anländer efter 252 µs. 3.15 Svaret från lektionen 3.16 38 % från skelettet. 4.1 Genom vibrationer i något material. Dessa vibrationer fortplantas sedan i det aktuella materialet med ljudets hastighet. 4.2 Ungefär 5-20 000 Hz. 4.3 Ovanför det hörbara. För medicinska tillämpningar används 0.5-20 MHz. 4.4 Stor dimension låga frekvenser, liten dimension höga frekvenser. 4.5 Ljudsändaren behöver skalas ner till 10 µm. 4.6 Piezo-elektriska material. De fungerar så att man kan ändra dimensionen på dem genom en pålagd elektrisk spänning. Alternativt genereras en ström då man trycker på dem. I fallet ultraljudssändare drivs piezo-kristallen av en harmonisk elektrisk signal vid den önskade frekvensen. 4.7 Genom att någonting som kan detekteras fås att svänga med ljudvågen. I fallet örat är det trumhinnan som fås att svänga med ljudvågen som kommer in i
örongången. Trumhinnan är kopplad via ett antal småben till hammaren som knackar på hörselsnäckan i takt med trumhinnans svängningar. Detta orsakar vätskevågor i hörselsnäckan som sätter flimmerhår i rörelse på samma sätt som sjögräs svänger i havet. Flimmerhårens rörelse översätts till en elektrisk signal som skickas till hörselcentrum i hjärnan. Först då uppfattar vi det som ljud. I en mikrofon sätts en järnstång i svängning via ett membran, på samma sätt som trumhinnan. Järnstången befinner sig i ett magnetfält vilket skapar en ström via induktion (överkurs). Då ett piezo-elektriskt material träffas av en ljudvåg trycks det ihop i takt med ljudvågens frekvens. Denna hoptryckning skapar en ström som kan detekteras. 4.8 En kort ljudpuls sänds iväg från en ultraljudsgivare. Samma kristall används för att registrera tiden och styrkan från de reflexer som kommer tillbaks. Denna metod genererar ingen bild. 4.9 Denna metod fungerar på samma sätt som A-mod med den skillnaden att en serie av pulser sänds ut och detekteras. 4.10 Själva syftet med M-mod är att detektera reflekterande skikt som flyttar sig med tiden, t ex rörelsen hos en hjärtklaff. En annan metod som ju mäter hastigheter är att använda ultraljuds-doppler, vilket behandlades på lektion 2. 4.11 B-scanning innebär att man utför en serie av A-modsmätningar längs en linje i syfte att framställa en ultraljudsbild. Detta kan man göra dels genom att fysiskt flytta ultraljudskristallen längs linjen, och dels genom att använda en array bestående av flera ultraljudskristaller. 4.12 Genom att skicka iväg pulserna från olika arrayelement vid olika tidpunkter kan man få pulserna att komma fram till en bestämd punkt i objektet, den s k fokuspunkten, samtidigt. I denna punkt blir ljudintensiteten lokalt mycket hög och en klar reflex skickas iväg mot detektorelementen. Genom att förändra tidsfördröjningen till detektorelementen kan man flytta fokuspunkten och på så sätt studera en annan punkt i objektet. Genom att på så sätt scanna över hela det intressanta området skapar man en bild. 4.13 Eftersom man på förhand vet hur lång tid det tar för ljudpulsen att gå från detektorn och tillbaks igen behöver man bara lyssna efter pulsen under en kort tidsperiod. Detta minimerar störningar från felaktiga reflexer. Då man lokalt får ett mycket högt ljudtryck i fokuspunkten minimeras störningar från spritt ljud. 4.14 10.3 µs. 4.15 Vid höga ljudintensiteter börjar molekylerna i vävnaden få svårt att hänga med i de stora svängningsamplituder som hör samman med ett högt ljudtryck. Detta motstånd genererar så kallade övertoner i det reflekterade ljudet vilket praktiskt betyder att även ljud med dubbla ultraljudsfrekvensen reflekteras. Med fasstyrda arrayer kan man lokalt åstadkomma de höga ljudtryck som behövs för att skapa dessa övertoner. Genom att lyssna efter ljud med dubbla ultraljudsfrekvensen (jämför en FM-radio) kan man särskilja felaktiga reflexer och spritt ljud från den sanna signalen och på så sätt nästan helt eliminera störningar i bilden. 5.1 Avståndet mellan två punkter i objektet som kan särskiljas vid rekonstruktionen. 5.2 Pulslängden. Idealt är den lika med våglängden. 5.3 Våglängden, bredden på ultraljudsarrayen och avståndet till detektorn. 5.4 Hälften så bra. 5.5 Dubbla frekvensen (halva våglängden).
5.6 Absorptionen ökar så gott som linjärt med frekvensen vilket gör att signal-brus förhållandet försämras. 5.7 Det är hur klart detaljer framträder. 5.8 Finare detaljer framträder och man blir mindre bruskänslig. 5.9 Spritt ljud. 5.10 Signal-brus förhållandet. D v s kvoten mellan kontrasten och brusnivån. 5.11 Vågen går snabbare i benvävnad än i mjuk vävnad. Detta tar man aldrig hänsyn till vid rekonstruktionen vilket gör att bakomliggande strukturer avbildas närmare detektorn än vad dom i verkligheten är. 5.12 Man kan få multipla ekon. 5.13 De kan fungera som en spegel vilket gör att spökbilder kan framträda vid bildrekonstruktionen. 5.14 Sidolobsekon. 5.15 A z (1 dm)=a z (2 dm)=0.8 mm, A x (1 dm)=1.3 mm, A x (2 dm)=2.6 mm. 5.16 7.7 cm. 5.17 K=0.34. 5.18 K=0.34, d v s ingen skillnad. 5.19 SNR=8.7. 5.20 61 cm. 5.21 12 MHz.
6.1 (a) kortare våglängd (b) högre frekvens (högre fotonenergi). 6.2 Ungefär 1 miljon gånger större. Ljud 340 m/s, ljus 3x10 8 m/s. 6.3 Transmitterade strålar ger bilden, absorberade strålar ger kontrastskillnader, och spridda strålar genererar brus. 6.4 Röntgenfotonerna innehåller så hög energi att de joniserar mänsklig vävnad. 6.5 Det är så mycket större bilden är på detektorn mot vad den är i verkligheten. 6.6 Objektets placering relativt källan och detektorn. Om objektet placeras nära källan fås stor förstoring, om det placeras nära detektorn fås liten förstoring. 6.7 Kloss mot objektet. 6.8 Då får man bättre upplösning i bilden. 6.9 Objektets storlek och kvoten mellan avståndet mellan objektet och detektorn och avståndet mellan källan och objektet. 6.10 Kloss mot objektet. 6.11 (a) 5 (b) 2 (c) 1. 6.12 5 cm bakom objektet. 6.13 0.5 mm (ett alternativt svar är 2 linjer/mm). 6.14 (a) 2 (b) 1 mm (c) 0.5 mm. 7.1 Åstadkomma bra kontrast i bilden samt att minimera patientens stråldos. 7.2 Den del av provet som är närmast källan kommer att avbildas med större förstoring än de delar som är närmare detektorn. 7.3 För att ta bort mjuka Röntgenstrålar, d v s långa våglängder som inte bidrar till bilden men som belastar patienten med onödig stråldos. 7.4 För att skärma av de strålar som inte direkt bidrar till den intressanta bilden. 7.5 För att ta bort störande spridd strålning från bilden. 7.6 Korslagda blylameller riktade så att direktstrålen kan passera men övriga strålar fångas upp. 7.7 Förstoringsskillnaden mellan framkant och bakkant minskar samt att mängden spridd strålning minskar. 7.8 Wolfram (absolut vanligast) och Molybden (används vid mammografiundersökningar). 7.9 Bildplatta, Röntgenfilm och elektronisk röntgenbildförstärkare. 7.10 Man får upp en realtidsbild på en monitor. Det innebär att man lätt kan leta rätt på abnormiteter samt följa spridningen av eventuella kontrastmedel i kroppen. 7.11 Bättre bildkvalitet. 7.12 Förstoringen för framkanten är 3.3 och för bakkanten 1.4. 7.13 1.33 mm. 7.14 Framkant 2.3 mm, bakkant 0.4 mm. 7.15 Framkant 0.7 mm, bakkant 0.3 mm.
8.1 Lambert-Beers lag: I = I 0 e µρs 8.2 Massabsorptionskoefficienten. Detta är en materialparameter som är olika för olika grundämnen och som dessutom varierar med våglängden (fotonenergin) på strålningen. 8.3 Densiteten det vill säga tätheten i materialet. 8.4 Sträckan Röntgenstrålen går genom det aktuella mediet. 8.5 Produkten mellan massabsorptionskoefficienten och densiteten. Det är Röntgentätheten som bestämmer hur mycket strålning som absorberas per längdenhet. 8.6 Absorption av ultraljud. Om a i den formeln sätts lika med massabsorptionskoefficienten blir ekvationerna identiska. Detta innebär att Lambert-Beers lag beskriver absorption av Röntgenstrålar i olika medier och vid olika våglängder. 8.7 Ungefär 40 kv. I detta område är skillnaden i röntgentäthet stor mellan skelett och övriga medier samtidigt som det finns plats att filtrera bort skadlig mjuk röntgenstrålning med ett primärfilter. 8.8 Över 150 kv. I detta område har alla medier ungefär samma massabsorptionskoefficient vilket innebär att störande kontrast från revbenen minimeras. 8.9 Låga, ungefär 20 kv. Ju lägre energi röntgenstrålarna har desto större blir skillnaden i röntgentäthet mellan olika material. Eftersom bröst saknar benstruktur behöver man inte bry sig om att eliminera dess inverkan och kan använda så låg rörspänning som möjligt. Vanligtvis utnyttjas den karakteristiska strålningen i molybden för detta. 8.10 För att ta bort brus från spridd strålning och därmed öka signal-brus förhållandet. 8.11 Man blåser in material med lägre röntgentäthet (vanligtvis koldioxid, luft eller syrgas) för att öka kontrasten i dessa områden. 8.12 Man tillsätter ämnen med hög densitet, t ex barium eller jod, för att öka absorptionen i bestämda områden. T ex i blodkärl. 8.13 81%. 8.14 10%. 8.15 (a) SNR=1.6, (b) SNR=0.2. 8.16 (a) SNR=16, (b) SNR=2.
9.1 Röntgenkällan har en fysisk storlek vilket orsakar oskärpa i bilden som funktion av avståndet mellan objekt och detektor. 9.2 Genom att placera detektorn så nära objektet som möjligt. 9.3 Objektet rör sig under registreringen. Detta orsakar en rörelseoskärpa i proportion till rörelsens storlek och avbildningens förstoring. 9.4 Genom att använda korta Röntgenpulser och genom att se till att patienten ligger still under registreringen. 9.5 Det är ett samlingsnamn för all oskärpa som har att göra med detektorsystemets bristande skärpa. Orsaker kan vara ljusspridning i förstärkningsskärmen, pixelstorlek och brus i elektroniken. 9.6 Genom bättre design av förstärkningsskärm, mindre pixlar (bildelement), bättre elektronik i form av kablage osv, en övergång till rent digital överföring av data, och bättre signalbehandling. 9.7 Materialoskärpa. 9.8 En MTF-kurva talar om hur små detaljer som kan lösas upp av ett givet system. Den totala MTF-kurvan är en kombination av MTF-kurvorna för geometrisk, rörelse respektive materialoskärpa. 9.9 Den säger att detaljer som är 0.5 mm stora kan lösas upp utan problem. Systemet klarar även av att lösa upp detaljer som är så små som 0.25 mm, dock med något begränsad modulation. 9.10 Ja 9.11 Ja, om signal-brus förhållandet sjunker så minskar successivt ögats förmåga att särskilja små detaljer i bilden. 9.12 1 mm. 9.13 2 mm. 9.14 (a) 4 mm, (b) materialoskärpa. Detektorkedjan klarar inte av bättre upplösning och då hade det inte spelat någon roll om vi hade försökt undvika geometrisk oskärpa och rörelseoskärpa. Upplösningen hade inte blivit bättre för det. 10.1 Genom medelvärdesfiltrering. 10.2 Upplösningen blir ännu sämre eftersom man smetar ut detaljer. Användandet av ett medelvärdesfilter är en avvägning mellan brusreducering och skärpa i bilden. 10.3 Man ser till att presentera den lokala gråskalevariationen mellan givna värden och inte som den har registrerats. 10.4 Att leta efter områden i bilden som har snabba förändringar i gråskala. T ex då man letar efter benbrott eller väldigt fina variationer vid mammografi. 10.5 Gråskaletröskling. Alla värden under en bestämd nivå sätts till 0. 10.6 Man har på förhand bestämt vad som är intressant. Det kan vara detaljer inom ett bestämt gråskalespann, det kan vara detaljer med en bestämd form, eller detaljer som rör sig med en bestämd hastighet (färg-doppler), eller detaljer som framträder m h a tillsatt kontrastmedel. Själva principen är att hjälpa till vid utvärderingen av bilden. Detaljer som färgläggs framträder nämligen mycket tydligare än detaljer i gråskalebilden. 10.7 Man vill få bort all annan information än själva kärlet ifrån bilden. Detta är framför allt viktigt vid tredimensionella avbildningar. Principen är sådan att man börjar med en referensbild av det intressanta området innan kontrastmedel tillsätts. Sedan då man tillsätter kontrastmedel framträder kärlet mycket tydligare än tidigare. Genom att hela tiden subtrahera referensbilden från den nya bilden ser man tydligt hur kärlet växer fram. Eftersom det inte är
säkert att bakgrundsbilden hela tiden är konstant p g a hjärtrörelser och annat så använder man sig av en tidslig filtreringsmetod för att hela tiden kunna uppdatera referensbilden. Hur detta går till ligger långt utanför denna kurs och ändrar inte heller den grundläggande principen. 10.8 T ex så kan man följa utvecklingen hos en växande tumör genom att jämföra bilder tagna vid olika tidpunkter (månader till år). Man kan studera hur hjärnan förändras hos en MS sjuk patient. Man kan bestämma graden av åderförkalkning eller graden av reumatism hos patienter. På det hela taget ger datorn sjukvården möjlighet att kvantifiera olika tillstånd där man tidigare varit hänvisad till den individuella skickligheten hos enskilda läkare.
11.1 Protoner och neutroner. 11.2 Den snurrar kring sin egen axel. Ett resultat av detta är att protonen magnetiseras dvs den fungerar som en kompassnål. 11.3 Så länge som protonen befinner sig i en miljö med låga magnetiska fält pekar den åt något slumpmässigt håll. Men i ett magnetfält kommer den att orientera sig längs med magnetfältet. På grund av att den snurrar kommer den dessutom att precessera kring en axel som är parallell med magnetfältet på samma sätt som en snurra precesserar kring i ett gravitationsfält. 11.4 ω = γb, där ω är precessionsfrekvensen, γ är den så kallade gyro-magnetiska konstanten och B är styrkan på det pålagda magnetfältet. Precessionsfrekvensen mäts i Hz, ett magnetfälts styrka mäts i Tesla (T) vilket ger den gyro-magnetiska konstanten enheten Hz/T. Larmorekvationen beskriver hur fort partikeln rör sig runt en axel som är parallell med det pålagda magnetfältet. 11.5 42.5 MHz/T. 11.6 Samtliga protoner i kroppen kommer att orientera sig längs magnetfältet och börja precessera med en frekvens som bestäms av magnetfältets styrka. Resultatet blir att kroppen magnetiseras. Dock kommer bara ett fåtal av protonerna att bidra till magnetiseringen. Dessa kommer att snurra runt oberoende av varandra och med ungefär samma Larmorfrekvens. Variationerna i frekvens beror på lokala variationer i magnetfältet. 11.7 Radiovågens frekvens måste vara densamma som protonernas Larmorfrekvens. Då kan radiovågen överföra sin energi till protonen genom en process som kallas resonans. 11.8 1) Radiovågen får alla protoner att spinna i takt på samma sätt som en dirigent får en symfoniorkester att spela i takt. Med vetenskapliga termer säger man att protonerna blir koherenta. 2) Magnetiseringsvektorn fås att snurra kring en axel vinkelrät med både magnetfältet och radiovågen. Detta pågår så länge radiovågen är påslagen. Effekten blir att precessionsradien ökar. Takten med vilken denna vridning genomförs beror på styrkan och längden av radiovågspulsen. 11.9 En puls som är så lång att den vrider magnetiseringen 90 grader. Effekten blir att protonerna snurrar runt med maximal radie. 11.10 Denna puls är dubbelt så lång (eller stark) som en 90-graders puls. Effekten blir att pulsen vrider magnetiseringen åt motsatt håll som magnetfältet. 11.11 85 MHz. 11.12 2.5 T. 11.13 (a) 0.25 s, (b) 0.5 s. 11.14 0.25 s.
12.1 Magnetiseringen av kroppen återgår till sitt ursprungliga tillstånd. Hur snabbt denna återgång sker beskrivs av de två tidskonstanterna T 1 och T 2. 12.2 T 1 beskriver hur snabbt magnetiseringen återgår till sin ursprungliga storlek och riktning. 12.3 300-2000 ms. 12.4 Hur snabbt protonerna kan göra sig av med värme till omgivningen. 12.5 (a) Lång (b) kort. 12.6 Hur länge det dröjer för protonerna att tappa sin koherens, dvs innan de slutar gå i takt. 12.7 30-150 ms. 12.8 Hur pass varierande det lokala magnetfältet är. Detta påverkas i sin tur av om det finns många stora molekyler i mätområdet. 12.9 (a) lång (b) kort. 12.10 Protonerna måste rotera i takt. Då sänder de ur en radiovåg med Larmorfrekvensen. Så fort protonerna tappar sin koherens så kommer alla protoner att sända i otakt och vi kan inte detektera någon signal. 12.11 (a) 82 % respektive 90 %, (b) 20 % respektive 45 %. 12.12 (a) 5 %, (b) 38 %. 12.13 (a) 2 % respektive 0.7 %, (b) 86 % respektive 49 %. 12.14 (a) 48 %, (b) 27 %. 12.15 86 % respektive 49 % av den ursprungliga. Det är bara storleken på den nervridna magnetiseringen som kan ge en signal. 13.1 Tiden mellan två 90-graderspulser. 13.2 En lång TR innebär att samtliga material i en kropp har återfått sin urspringliga magnetisering innan nästa puls skickas iväg. Vid en kort TR så har återmagnetiseringen hunnit olika långt för olika material innan andra pulsen. 13.3 Den registrerade signalstyrkan beror bara på antalet protoner. 13.4 Kontrasten i bilden beror på skillnaden i T 1 mellan de ingående materialen. 13.5 Först skickar man iväg en 90-graderspuls så att magnetiseringen vrids ner i rotationsplanet. Efter en förutbestämd tid TE/2 skickar man iväg en 180- graders puls som får protonerna att snurra åt andra hållet. Efter ytterligare en tid TE/2 (dvs totalt en tid TE efter 90-graderspulsen) har signalen igen vuxit sig stark och man registrerar signalstyrkan. 13.6 TE är den tid efter 90-graderspulsen som signalstyrkan registreras då man använder spinn-eko tekniken. 13.7 En pulsekosekvens består av minst 2 par av 90-grader plus 180-grader pulser separerade en tid TR emellan. 13.8 Lång TR och kort TE. 13.9 Lång TR och lång TE. 13.10 Kort TR och kort TE. 13.11 (a) 29 %, (b) Bilden visar i huvudsak protondensitet. 13.12 (a) 50 %, (b) Bilden är T 1 -viktad. 13.13 (a) 37 %, (b) Bilden är T 2 -viktad. Vattnet framträder ljusare än fettet. 13.14 (a) 0 %, (b) Relaxationskurvorna korsar varandra så man får samma signalstyrka i båda materialen. 14.1 Larmorekvationen. 14.2 Man lägger på ett magnetgradientfält längs det konstanta magnetfältet.
14.3 Bara de protoner som satisfierar Larmorekvationen kommer att påverkas av en radiovåg med en bestämd frekvens. 14.4 Efter att pulssekvensen är klar lägger man på ett magnetgradientfält också tvärs kroppen. Detta får protonerna inom skivan att rotera med olika hastighet. Strax innan registrering skickar man in en kort magnetgradientpuls i den tredje riktningen vilket åstadkommer en relativ vridning mellan protonerna. 14.5 Bara protoner som satisfierar Larmorekvationen kommer att påverkas av radiovågen. Inga andra protoner är exciterade. 14.6 På grund av de olika magnetgradientfälten sänder protoner från olika delar av kroppen ut radiovågor med olika frekvens om inbördes fas. 14.7 Ungefär 1 mm 3. 14.8 Styrkan i magnetgradientfälten. 14.9 64 MHz vid fotänden och 74 MHz vid huvudänden. 14.10 6/10 delar från fotänden mot huvudänden. Dvs närmare huvudänden men nästan i mitten. 14.11 4.25 MHz. 14.12 0.4 varv. På denna tid hinner dom snurra 7 respektive 7.4 varv. 15.1 a.t = TR N N ex, där a.t är mättid, TR är time-to-repeat dvs tiden mellan två 90-graderspulser, N är antalet skivor i bilden, och N ex är antalet mätningar med samma inställningar. 15.2 TR. 15.3 Dels kan man använda multi-slice tekniker dvs man exciterar flera andra skivor under tiden man väntar på att excitera första skivan igen, och dels så kan man använda reducerade sekvenser. 15.4 Vätskor har långa T 1 och långa T 2. Det innebär att magnetiseringen växer till långsamt (ger mörkt i T 1 -viktade bilder) och takten (koherensen) klingar av långsamt vilket ger ljust i T 2 -viktade bilder. 15.5 Fett har korta T 1 och korta T 2. Det innebär att magnetiseringen växer till snabbt (ger ljust i T 1 -viktade bilder) och takten (koherensen) klingar av snabbt vilket ger mörkt i T 2 -viktade bilder. 15.6 Mellan skallen och hjärnan finns ett vätskeskikt. Om detta är mörkt så är det en T 1 -viktad bild och om det är ljust så är det en T 2 -viktad bild. 15.7 MRI är bäst lämpad för att avbilda mjukdelar medan Röntgen ger bäst kontrast för skelett. MRI ger tredimensionella bilder medan konventionell röntgen ger tvådimensionella projektioner. 15.8 Man tappar signalen eftersom de exciterade protonerna åker iväg. 15.9 Man kan använda de mycket snabbare reducerade sekvenserna. 15.10 Olika ämnen har olika gyro-magnetiska konstant. Genom att undersöka vilka Larmorfrekvenser man får i olika material kan man också säga vad materialet är uppbyggt av. 15.11 640 s = 10 minuter och 40 s. 15.12 128 s = 2 minuter och 8 s. 15.13 6.4 s. Denna siffra kan ytterligare minskas genom att inte upprepa samma mätning 5 gånger. 15.14 (a) 5 mm, (b) 0.05 mm. (c) Med den reducerade metoden kommer man att se blodet eftersom flödet är klart mindre än upplösningen. 16.1 Skapandet av tredimensionella bilder. 16.2 Ultraljud med ytdetektor, MRI och ett antal optiska metoder såsom holografi, konfokal mikroskopi och OCT (Optical Coherence Tomography). 16.3 Back projection eller återprojektion.
16.4 Ett volymselement. Minsta enheten i en tredimensionell bild. Motsvarigheten i en normal bild kallas pixel. 16.5 Man använder Röntgen. 16.6 Ger en projektion av alla detaljer som finns i objektet, förstoringen och upplösningen varierar mellan olika delar av objektet. 16.7 Fem. 16.8 256. 16.9 För att få upplösning längs med kroppen flyttas den stegvis genom röntgenskivan. Varje sådan mätning ger en slice av objektet. 16.10 Kroppen förs med konstant hastighet genom röntgenskivan medan röntgenrör och detektor snurrar runt. Detta resulterar i att uppmätningen följer en spiralform runt kroppen. 16.11 De horisontella strålarnas absorption är 0.26, 0.10, 0.18, 0.10 och 0.26. De vertikala strålarnas absorption är 0, 0.39, 0.26, 0.18 och 0. 16.12 Ett h. 16.13 Ett H. 16.14 Ett E. 17.1 Den är rektangulär så att en tunn röntgenskiva passerar. I konventionell röntgen är den ofta kvadratisk. 17.2 Detektorn består av en rad av halvledardetektorer placerade på en cirkelbåge utan förstärkningsskärm framför. Detta skiljer sig dramatiskt mot situationen i konventionell röntgen där film och bildplattor är de dominerande detektorerna. 17.3 Pixelavstånd, geometrisk oskärpa, rörelseoskärpa och antalet projektioner. 17.4 1 mm som bäst. 17.5 ca 200 nivåer. 17.6 ca 20 nivåer. 17.7 Gråskalestretchning. 17.8 CT värde =1000 ( µ vävnad µ vatten 1), där µ är röntgentätheten. 17.9 3D information, hög kontrastupplösningsförmåga, korrekt geometri och kvantitativ bestämning av röntgentätheten. 17.10 Dyr, känslig för rörelseoskärpa, högre total stråldos. 17.11 (a) 4000 (b) 1000 (c) 0. 17.12 (a) 500 (b) ungefär 100 (c) 0. 17.13 11 %. 17.14 SNR=4, ja man kommer antagligen kunna urskilja skillnaden.