Avdelningen för elektriska energisystem EG2205 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårterminen 2015 Projektuppgift AB Det här är en frivillig projektuppgift, som kan förbättra ditt slutbetyg i kursen (under förutsättning att du är godkänd på tentamen och projektuppgift E). Lösningarna till uppgifterna ska beskrivas i en rapport. Var noga med att följa instruktionerna nedan för rapportskrivandet, eftersom det annars finns en risk att din rapport inte rättas eller att du får poängavdrag. Den maximala poängen för denna projektuppgift är 54. Studenter som erhåller minst 44 poäng får betyget A och studenter som erhåller minst 33 poäng erhåller betyget B. Studenter som inte uppfyller kraven för betyget B kan ändå få tillgodoräkna sig poäng från projektuppgift AB till projektuppgift CD i stället; en students resultat på uppgift AB1 kan ersätta resultatet på uppgift CD1, resultatet på AB2 kan ersätta CD2 o.s.v. Individuell lösning Projektuppgiften ska lösas individuellt och alla rapporter kommer automatiskt att plagiatkontrolleras. All text, programkod, tabeller och figurer måste vara resultatet av ditt eget arbete utan hjälp från någon annan. Följaktligen gäller följande regler: Du får inte diskutera frågorna i projektuppgiften med andra studenter. Kontakta kursansvarig om något är oklart i en fråga. Du får inte använda text, programkod, tabeller eller figurer som har skrivits av en annan student som underlag för ditt eget arbete och sedan lämna in samma eller en lätt modifierad lösning. Detta innebär också att det inte är tillåtet att lämna över din lösning till en annan student att använda som underlag för rapporten. Du får citera och använda idéer från kurslitteraturen (inklusive den här uppgiften), andra läroböcker och vetenskapliga publikationer. I dessa fall måste det emellertid finnas en tydlig referens till källan! Rapport Lösningarna till uppgifterna presenteras i en skriftlig rapport. För att underlätta rättningen och plagiatkontrollen måste rapporterna uppfylla följande krav: Lösningarna ska vara så utförliga att det utan problem går att följa tanke- och beräkningsgången. Principerna för beräkningar som genomförs i Matlab, GAMS eller någon annan mjukvara måste förklaras och koden ska inkluderas i ett appendix. Förstasidan ska ange ditt namn, kurskoden (EG2205) samt datum för rapporten. Rapporten måste vara skriven i en ordbehandlare och ska sammanställas till ett enda dokument i pdf-format. Detta innebär att du inte kan lämna in figurer, tabeller, programkod eller appendix i separata filer. Huvudtexten och programkod ska inkluderas i dokumentet som text, d.v.s. du får inte använda text från en annan källa eller en skärmdump och infoga som ett grafiskt objekt i din rapport. Detta innebär att det inte är tillåtet att skriva din lösning för hand och scanna som en pdf-fil. Tabeller och ekvationer ska också vara text och inte infogade objekt, såvida det inte finns särskilda skäl till varför detta inte är möjligt. Rapporten lämnas in via kursens webbsida på KTH Social. Välj Projektuppgift AB under Inlämningsuppgifter i menyn till vänster. Från denna sida kan du ladda upp din rapport. Notera att rapporter inte kan lämnas in efter kl. 8:00 den 30 mars 2015!
Uppgift 1 (8 p) Betrakta en förenklad modell av elmarknaden i Land, där man antar att alla aktörer har tillgång till perfekt information och att det inte finns några nät- eller magasinsbegränsningar. Både produktionskapaciteten och elförbrukningen varierar under året. För att få en grov uppskattning av elpriset i Land kan året delas upp i olika perioder, så som visas i tabell 1. Efterfrågan i Land är inte priskänslig och kan antas vara konstant inom varje tidsperiod. 1 Lands energimarknadsinspektion har tillsynsansvar för elmarknaden i Land och i detta uppdrag ingår att övervaka om någon aktör utövar marknadsmakt. Som ett första steg i denna övervakning vill man undersöka vilka bolag som överhuvudtaget kan tjäna på att undanhålla produktionskapacitet från marknaden. I tabell 2 visas vilka kraftverk som de olika elbolagen i Land har tillgång till. Tabellen anger hur stor produktionskapacitet som varje kraftverk har under de olika tidsperioderna (notera att tillgången på vattenkraft och kraftvärme varierar under året, samt att kärnkraftverken är avställda för underhåll under sommaren). Tabellen anger även de rörliga kostnaderna, som antas vara linjära i de angivna intervallen; produktionen är noll om priset är på den lägre nivån och produktionen är maximal på den högre prisnivån. Undersök för vart och ett av bolagen (utom de småskaliga producenterna) om de skulle kunna tjäna på att undanhålla produktionskapacitet under förutsättning att samtliga övriga aktörer är pristagare. Kraftverk Tabell 1 Tidsperioder på elmarknaden i Land. Period Varaktighet [h/år] Efterfrågan [MWh/h] (topplast) 60 12 000 (höglast) 3 700 10 500 (låglast) 4 000 9 000 Sommar 1 000 5 000 Tabell 2 Produktionskapacitet på elmarknaden i Land. (topplast) Produktionskapacitet [MWh/h] (höglast) (låglast) Sommar Rörlig kostnad [ /MWh] Landskraft Vattenkraft 3 000 2 500 2 000 1 750 40 Kärnkraft 1 000 1 000 1 000 0 100 Kraftvärme 500 500 500 350 100 300 Oljekondens 300 300 300 300 500 620 Gasturbiner 200 200 200 200 800 900 Strålinge kraftverksgrupp Kärnkraft 2 000 2 000 2 000 0 100 Gasturbiner 100 100 100 100 800 900 Stads energi Vattenkraft 600 500 400 350 40 Kraftvärme 500 500 500 350 100 300 Kolkondens 600 600 600 600 350 440 Gasturbiner 100 100 100 100 800 900 1. I verkligheten varierar lasten förstås även inom de angivna perioderna, men dessa variationer antas hanteras av frekvensregleringen, som vi bortser från 2 i denna uppgift.
Diverse småskaliga producenter (kommunala elbolag och privatägda vattenkraftverk) Vattenkraft 2 400 2 000 1 600 1 400 40 Kraftvärme 800 800 800 500 100 300 Kolkondens 300 300 300 300 350 440 Oljekondens 300 300 300 300 500 620 Gasturbiner 100 100 100 100 800 900 Uppgift 2 (8 p) Kraftverk Tabell 2 Produktionskapacitet på elmarknaden i Land. (topplast) Produktionskapacitet [MWh/h] (höglast) (låglast) Medlemsländerna i Unionen har en gemensam elmarknad och ett gemensamt synkront nät. Primärregleringen i Unionen är uppdelad i en normaldriftsreserv, som är till för att hantera normala variationer i t.ex. last och vindkraftproduktion och som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,95 50,05 Hz, samt en störningsreserv, som är är till för att hantera bortfall i större kraftverk och som är tillgänglig i frekvensintervallet 49,8 49,95 Hz. Medlemsländerna i Unionen har delat upp reglerstyrkorna i dessa reserver så som visas i tabell 3. Kravet på normaldriftreserven är att den ska kunna hantera en total ändring av nettolasten (d.v.s. verklig last minus vindkrafts- och solcellsproduktion) enligt tabell 3. Observera att ändringarna av nettolasten antas vara oberoende av varandra, d.v.s. det är möjligt att man har en maximal ökning i samtliga areor, att man har en maximal ökning i vissa areor och en maximal minskning i de andra areorna, o.s.v. Kravet på störningsreserven är att den ska kunna hantera ett s.k. dimensionerande fel i något av medlemsländerna, samtidigt som normaldriftreserven redan är fullt utnyttjad. Observera att endast ett dimensionerande fel antas kunna inträffa samtidigt. Den maximala överföringskapaciteten mellan länderna framgår av tabell 4. Om dessa gränser överskrids blir elsystemet instabilt och man riskerar omfattande strömavbrott i hela eller delar av elsystemet. Eftersom överföringen mellan länderna påverkas av primärregleringen måste man ha tillräckliga marginaler på överföringsförbindelserna, d.v.s. elmarknadens aktörer kan inte få tillgång till hela överföringskapaciteten. 2 Beräkna hur stor överföringskapacitet som elmarknaden i Unionen kan få tillgång till med de förutsättningar som beskrivits ovan. Tabell 3 Data för primärregleringen i Unionen. Land Reglerstyrka [MW/Hz] Maximal ändring av Dimensionerande Normaldriftsreserv Störningsreserv nettolasten [MW] fel [MW] Aland 4 000 1 400 150 600 Beland 4 500 2 400 200 1 000 Celand 1 000 2 800 100 1 200 Deland 500 1 400 50 600 Tabell 4 Transmissionsförbindelser i Unionen. Sommar Rörlig kostnad [ /MWh] Förbindelse Aland Beland Beland Celand Beland Deland Maximal överföringskapacitet [MW] 6 000 2 500 2 000 2. Om en förbindelse t.ex. har en maximal överföringskapacitet på 1 000MW och man behöver 100 MW marginal för primärregleringen, så får marknaden alltså endast tillgång till 900 MW. 3
Uppgift 3 (18 p) Fallet Forsen Strömmen Språnget Fjärd AB Vattenkraft äger fem vattenkraftverk lokaliserade som i figuren ovan. Data för vattenkraftverken ges i tabell 5. Observera att det p.g.a. den låga verkningsgraden och risken för skador på turbinerna finns en lägsta tillåtna tappning vid drift för varje kraftverk (men det är förstås fortfarande möjligt att stänga av kraftverk och inte tappa någonting alls). Den modell av elproduktionen som funktion av tappningen som AB Vattenkraft använder visas i figuren nedan. Notera också att Fallet är ett underjordiskt kraftverk och att vatten som tappas genom turbinen leds ut till Forsens magasin, medan spill hamnar i Strömmen. Framtida elproduktion antas säljas för 365 SEK/MWh och sparat vatten antas kunna användas till elproduktion vid 98% relativ verkningsgrad. Rinntiden mellan kraftverken kan försummas. AB Vattenkraft har fastkraftavtal med två kunder. AB Verket köper 50 MWh/h dygnet runt, medan Industri AB köper 20 MWh/h mellan 8 på morgonen och 16 på eftermiddagen. AB Vattenkraft har också möjlighet att handla på den lokala elbörsen ElKräng, där bolaget räknar med att kunna köpa eller sälja obegränsade mängder el till de priser som anges i tabell 6. MW H Förbjudet intervall 1 2 Q m 3 /s a) (10 p) Formulera AB Vattenkrafts planeringsproblem som ett MILP-problem. OBS! För att få full poäng på denna uppgift måste följande vara uppfyllt: Alla beteckningarna som används i planeringsproblemet ska vara tydligt definierade, och det ska anges om en beteckning representerar en variabel eller en parameter. För parametrarna kan du använda beteckningarna i tabell 7 eller införa egna beteckningar. Värdet på alla parametrar måste framgå. Värden på skalära parametrar ska anges tydligt. För indexerade parametrar är det tillräckligt att hänvisa till en lämplig tabell i denna uppgiftslydelse. Optimeringsproblemet ska vara så formulerat att man tydligt kan se vad som är målfunktion, 4
Kraftverk Startinnehåll i vattenmagasinet Maximalt magasinsinnehåll Tabell 5 Data för AB Vattenkrafts kraftverk. Lägsta tappning vid drift Elproduktion vid lägsta tappning [MWh/h] Marginella produktionsekvivalenter [MWh/TE] 1 2 Maximal tappning 1 2 Lokal tillrinning Fallet 4 000 8 000 25 12 0,50 0,45 75 20 75 Strömmen 3 000 5 000 15 3 0,25 0,20 45 10 12 Forsen 3 500 6 000 40 12 0,34 0,30 110 20 120 Språnget 1 400 3 000 45 16 0,40 0,36 125 25 5 Fjärd 12 000 16 000 50 15 0,32 0,28 150 50 15 Tabell 6 Förväntade priser på ElKräng. Timme 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Pris [SEK/MWh] 290 290 285 285 290 300 310 330 390 380 325 320 Timme 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-21 21-22 22-23 23-24 Pris [SEK/MWh] 315 315 315 320 330 325 315 310 305 300 300 290 Tabell 7 Beteckningar till AB Vattenkrafts planeringsproblem. Beteckning D t H i t 25 M i M i, 0 i, j Q i j Q i V i Förklaring Avtalad last timme t Minimal elproduktion då kraftverk i är i drift Förväntat pris på ElKräng, timme t Förväntat framtida elpris Maximalt innehåll i magasin i Startinnehåll i magasin i Marginell produktionsekvivalent i kraftverk i, segment j Maximal tappning i kraftverk i, segment j Minimal tappning då kraftverk i är i drift Lokal tillrinning till magasin i vad som är bivillkor och vad som är variabelgränser. Möjliga värden för alla index ska finnas tydligt angivet vid samtliga ekvationer. b) (8 p) Lös optimeringsproblemet från fråga a. 3 Redovisa driftplanen i en tabell som för varje timme anger hur mycket varje kraftverk ska producera, samt hur mycket man ska köpa respektive sälja på ElKräng. Hur stor är inkomsten respektive kostnaderna för handeln på ElKräng under planeringsperioden? Hur stort är värdet av sparat vatten vid slutet av planeringsperioden? 3. Du kan använda vilken programvara du själv vill, men vi rekommenderar att du använder GAMS, som finns installerat på datorerna i teknologrummet på Teknikringen 33. Du kan också ladda ner GAMS till din egen dator och använda kurslicensen, som du kan hitta under Litteratur på kursens webbsida. En kort beskrivning av GAMS-programmering finns i kurskompendiet, appendix B. 5
Uppgift 4 (20 p) Akabuga är en liten stad i Östafrika. Trots många löften från elbolaget i Eggwanga är Akabuga fortfarande inte anslutet till det nationella elnätet. Ett antal entreprenörer och boende i Akabuga överväger därför att starta ett kooperativ, Akabuga Electricity Consumers Cooperative Limited (AECCO), som ska bygga och driva ett lokalt elsystem i Akabuga. Baserat på erfarneheter från andra delar av Eggwanga har man skattat en varaktighetskurva för lasten i det lokala systemet, så som visas i figuren nedan. 4 F 0 1 0,8 0,6 0,4 0,2 x 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 kw Tanken med kooperativet är att medlemmarna ska få ansluta sig till det lokala nätet och att alla medlemmar ska betala en enhetlig tariff per förbrukad kwh. Denna tariff, som blir den enda inkomsten för AECCO, behöver sättas så att den täcker de förväntade kostnaderna (fasta och rörliga) på årsbasis. Dessutom vill man att tariffen ska generera ett överskott på ungefär 5%, som kommer att användas för framtida investeringar i elsystemet. Det finns flera möjliga platser för att bygga småskalig vattenkraft i närheten av Akabuga. En av möjligheterna är Omugga, där man skulle kunna bygga ett vattenkraftverk på 350 kw. Det finns andra platser med bättre potential för vattenkraft, men en fördel med Omugga är att det ligger relativt nära Akabuga och att många av de som bor i Omugga skulle kunna vara intresserade av att bli medlemmar i kooperativet. Vattenkraftverket skulle inte ha något magasin, men vattenflödet vid Omugga är alltid tillräckligt stort för att producera installerad effekt. De rörliga kostnaderna skulle bli försumbara, medan de årliga kostnaderna (investeringskostnaderna för själva kraftverket, ledning mellan Omugga och Akabuga, lönekostnader, underhållskostnader, o.s.v.) skulle bli 15 M. Ledningen mellan Omugga och Akabuga medför vissa förluster. Dessa kan beräknas enligt L = L P 2, där L = förluster på ledningen [kw], L = förlustkoefficient [kw 1 ] = 0,00005, P = inmatat effekt på ledningen [kw]. Förutom vattenkraftverket i Omugga skulle AECCO också installera två 200 kw dieselgeneratorer inne i Akabuga. De rörliga kostnaderna i dieselgeneratorerna antas bli 10 /kwh och tillgängligheten för varje generator skulle bli 90%. De årliga kostnaderna för de två dieselgeneratorerna (investeringskostnad, lönekostnader, underhållskostnader, o.s.v.) skulle bli 1,2 M. De fasta kostnaderna för kooperativet (investeringar i lokala distributionsnät, lönekostnader, o.s.v.) antas bli 25 M /år. Förlusterna i distributionsnäten i Akabuga och Omugga kan anses vara försumbara. Genomför en Monte Carlo-simulering med minst 1 000 scenarier. För att få ett tillförlitligt resultat ska både kontrollvariabler och stratifierad sampling användas. En Matlabfunktion för att generera slumpvärden för lasten i Akabuga respektive Omugga finns att ladda ner från kursens webbsida. Använd resultaten från simuleringen till att beräkna vilken tariff AECCO måste sätta för att bygga elsystemet så som beskrivits ovan. 4. En diskret approximation av varaktighetskurvan finns tillgänglig på kursens webbsida. 6