TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 7 april 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedoser är således tillåtna. Antal uppgifter: 7, 21 poäng totalt. För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. Examinator: Tobias Andersson Granberg Jourhavande lärare: Tobias Andersson Granberg, tel 0732-073213 Resultat meddelas senast: 23 april 2010 Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 2(6) (3p) Uppgift 1 Berbo Möbler tillverkar och säljer möbler och inredningsdetaljer. En artikel som de tillverkar själva är skohyllan Slav. Efterfrågan på Slav är 2500 st per år, och det ingående materialet är trä. Varje skohylla består av tre olika typer av träkomponenter och den sammanlagda ingående materialkostnaden är 75 kr. En tillverkningsserie ger upphov till en ställkostnad på 1200 kr, och Berbo Möbler räknar med en lagerränta på 20%. Produktionstakten för Slav är 50 hyllor per dag, och den rörliga produktionskostnaden beräknas till 50 kr per hylla. I Berbo Möblers butik som har öppet 365 dagar per år kostar skohyllan 250 kr. a) Marknadschefen och produktionschefen är oense om upparbetat värde eller försäljningspris ska ligga till grund för lagerhållningskostanden i färdigvarulagret. Beräkna optimal serielängd och minimikostnad för skohyllan Slav för båda alternativen och argumentera för det alternativ du tycker är bäst. b) Produktionschefen för Berbo Möbler hävdar att den rörliga produktionskostnaden för Slav kan sänkas till 40 kr per hylla om han får köra minst 600 hyllor i varje serie. Bör Berbos ledning låta honom göra detta? (3p) Uppgift 2 Till en uttagsautomat i ett köpcentrum kommer i snitt 100 potentiella kunder per timme (antag Poissonfördelat). För varje person tar det i snitt 1 minut att utföra sitt ärende (antag exponentialfördelat). Är det fler än 10 personer i kö väljer de potentiella kunderna att inte ställa sig i kön utan att i stället fortsätta handla och kanske ta ut pengar i kassan på ICA i stället. a) Vilken typ av kö-modell passar bäst för ovanstående situation? b) Gör lämpliga antaganden gällande ankomstfrekvens och personer som väljer bort uttagsautomaten för att det ska det ska gå att använda en M/M/1 modell. Beräkna sannolikheten för att automaten är ledig när Sven-Bertil går förbi och vill ta ut pengar. Diskutera rimligheten i resultatet. (3p) Uppgift 3 Albert Ångstam ska precis köpa sig en ny fin televisionsapparat för 20000 kr. I kassan när han ska betala sin investering blir han tillfrågad om han vill köpa ett treårs trygghetsavtal för 2000 kr. Skulle någonting hända med hans nya apparat under de närmaste tre åren får han då den reparerad eller en ny, utan självrisk eller annan kostnad. a) Strukturera Alberts beslutssituation och beräkna vilket alternativ han bör välja enligt minimax-regret-kriteriet. b) Beräkna hur stor risken måste vara för att TVn ska gå sönder inom tre år, för att de två alternativen ska ha samma förväntade monetära värde.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 3(6) (3p) Uppgift 4 Lelles lasttransporter distribuerar grus och sand till företag och privatpersoner i området kring Livstad. En dag ser Lelles uppdragslista ut enligt: Kund Vara Mängd [ton] 1 Grus 2 2 Grus 4 3 Sand 1 4 Grus 3 5 Sand 10 6 Grus 6 7 Grus 3 8 Sand 2 9 Sand 8 10 Grus 4 11 Sand 2 12 Sand 1 8 1 6 2 10 7 D 3 9 5 4 Väglänk Sträcka [km] 1-2 10 1-6 11 2-D 7 2-3 8 3-D 4 3-4 6 3-5 2 4-5 5 5-D 4 5-7 8 5-9 12 6-D 12 6-8 7 7-D 1 7-8 18 7-9 4 7-10 6 8-10 13 8-11 11 9-12 13 10-11 2 10-12 4 11-12 5 11 12 Lelle har en bil som kan ta 11 ton sand och/eller grus. Eftersom att flaket går att dela, går det att leverera både sand och grus under samma tur. a) Använd svepmetoden för att hjälpa Lelle att planera dagens rutter och beräkna den totala sträckan. b) Välj ut tre lovande kundpar, beräkna savingsvärdena i enligthet med Clarke&Wright savings-metod. Om kunderna inte redan ligger i samma rutt, modifiera lösningen från a) så att de hamnar i samma rutter. Jämför med lösningen i a).
TNSL11- Kvantitativ Logistik 4(6) (3p) Uppgift 5 I en förenklad turn-around process för ett flygplan ingår följande aktiviteter: Aktivitet Namn Föregås av Tidsuppskattningar [minuter] a m b A Deboarding 4 8 16 B Unload baggage 6 10 12 C Fuelling B 14 16 18 D Water refill 3 3 5 E Sanitation D 3 4 6 F Cleaning A 5 6 10 G Catering A 4 7 9 H Load baggage C 8 12 16 I Boarding F,G 8 14 22 J De ice E,H,I 3 5 10 a) Beskriv processen med en nätverksmodell och beräkna hur lång tid den förväntas ta enligt PERT-metoden. b) Hur stor är sannolikheten att turn-arounden tar längre tid än 45 minuter? (3p) Uppgift 6 I nedanstående transportnätverk transporterar Arla mejerivaror till Hemköp (H), ICA (I) och Konsum (K). Karakteristiska funktionen för en koalition är kostnaden som uppstår för transporten från depån (0), till alla kunder i koalitionen och åter till depån. Kostnaden för varje länk finns angivet i figuren. Man vet att kapaciteten på bilen är 25 pallar och att efterfrågan är för: Butik Hemköp (H) Konsum (K) ICA (I) Efterfrågan 3 pallar 8 pallar 9 pallar. 300 240 H 250 0 400 K 150 I 300
TNSL11- Kvantitativ Logistik 5(6) Karakteristiska funktionen blir alltså för följande koalitioner (Endast en del av koalitionerna är beräknade): Koalition Karakteristisk funktion H 2*300=600 K 2*400=800 I HK HI 300+240+150=690 KI HKI 300+250+300+150=1000 Den totala tranportkostnaden (som skall fördelas) ges självklart av karakteristiska funktionens värde för den stora koalitionen (HKI). a) Räkna ut den kostnadsfördelning som blir om man delar kostnaden proportionellt mot efterfrågan mätt i lastutrymme (pallar). Ligger den kostnadsdelningen i kärnan? Motivera! Vad skulle totalkostnaden bli för transporterna, om ICA av någon anledning inte deltog i samarbetet, och fick en egen leverans, medan Hemköp och Konsum fick en annan leverans? Kommentera resultaten. b) Beräkna Shapley-värdet för ICA. Redovisa beräkningarna! c) Betrakta nu nedanstående nätverk, där varje kund efterfrågar 10 pallar, och bilens kapacitet är 25 pallar. Kostnaderna är som förut givna i nätverket. A 180 B 105 105 0 180 105 180 C Det är uppenbart att den stora koalitionen behöver 2 bilar (men vilka kunder som skall ligga på samma tur och vilken som skall få en egen leverans är egalt, eftersom alla tre möjligheter ger det optimala målfunktionsvärdet). Kostnaden som skall delas bli alltså 2*105 (för en tur) + (105+180+105) (för den andra turen) = 600 Man vet att om kärnan är icke-tom, så ligger nukleolen i kärnan. Man vet också att nukleolen uppfyller anonymitets-kriteriet, som implicerar att alla som deltager under samma förutsättningar, också får samma kostnad tilldelad sig. Använd detta för att visa att kärnan är tom i det givna exemplet.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 6(6) (3p) Uppgift 7 Modellera följande försörjningskedja i SCOR-modellens processkartläggningsverktyg i nivå 2. Företag A levererar en produkt X till företag B. Produkten är en ren lagervara som tillverkas mot prognos av företag A. Företag B förädlar produkt X till produkt Y genom sin tillverkning. Företag B tillverkar bara mot kundorder och säljer produkt Y vidare till ett stort antal kunder. Returer av trasiga och övertaliga produkter (både X och Y) förekommer. Alla processer planeras på sedvanligt sätt.