Anvisningar Del I Provtid Hjälpmedel Miniräknarfri del Uppgift 14 Kravgränser 90 minuter för del I. Vi rekommenderar att du använder högst 45 minuter för arbetet med den miniräknarfria delen. Du får inte börja använda miniräknare förrän du har lämnat in dina svar på denna del. Miniräknarfri del: Formelblad och linjal Uppgift 14: Miniräknare, formelblad och linjal Denna del består av uppgifter som ska lösas utan miniräknare. På två av uppgifterna krävs redovisning, som redovisas i figuren och i rutan intill uppgiften. Till övriga uppgifter krävs endast svar. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för ditt svar/din lösning. Denna uppgift är en större uppgift som brukar ta längre tid. I rutan vid uppgiften står det vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen. Provet (del I + del II) ger totalt högst 61 poäng varav 28 vg-poäng. Undre gräns för provbetyget Godkänt: 20 poäng. Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta uppgifterna ger möjlighet att visa. Namn: Födelsedatum: Komvux/gymnasieprogram: Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.
Miniräknare ej tillåten Namn:... Klass/Grupp:... Del I 1. Vilket tal är 0,1 större än 3,96? Svar: (1/0) 2. Vilket tal i decimalform ska stå i rutan? a 0 1 2 Svar: a = (1/0) 3. Vilka koordinater har punkten P? y P 5 5 5 x Svar: (1/0) 4. Julia gör en kopia av sin teckning med hjälp av skolans kopieringsapparat. Ett ansikte som är 12 cm långt på teckningen blir på kopian 4 cm. I vilken skala kopierar Julia? Svar: (1/0) 5. Vilket ungefärligt värde har 880? Ringa in ditt svar. (1/0) 3 30 60 300 440 NpMaA vt 2010 1
Miniräknare ej tillåten 6. Sarah köper en begagnad bil för 100 000 kr. Värdet på bilen kommer att sjunka. I diagrammet visas hur värdet förändras om det sjunker med 10 % respektive 15 % per år. Kr 120 000 Värde 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 År Antal a) Vilket är värdet efter tre år om den procentuella sänkningen är 10 % per år? Svar: kr (1/0) b) Hur mycket längre tid krävs för att halvera värdet när den procentuella sänkningen är 10 % i stället för 15 % per år? Motivera din lösning i diagrammet och rutan. Svar: år (1/1) NpMaA vt 2010 2
Miniräknare ej tillåten 7. Vilket av följande uttryck motsvarar figurens omkrets? Ringa in ditt svar. a + b 2a + 2b 3a + 2b 3a + 3b 4a + 2b Motivera ditt svar i figuren och rutan. a b (1/1) 8. Sanna ska ta 15 ml medicin två gånger per dag. Hur många dagar räcker en flaska med 0,3 liter medicin? Svar: dagar (0/1) 9. 2 5 av ett tal är 1. Vilket är talet? Svar: (0/1) NpMaA vt 2010 3
Miniräknare ej tillåten 10. Lös ekvationen 0,3 = 1 Svar: x = (0/1) x 0,5 11. Petter väger p kg och Simon väger s kg. Skriv en formel som visar att Petter väger 12 % mer än Simon. Svar: = (0/1) 12. I en rektangel är den långa sidan 4 cm längre än den korta sidan. Vilket uttryck ska beteckna rektangelns korta sida om rektangelns långa sida betecknas x + 2? Svar: (0/1) 13. Talet 5,83!10 3 är skrivet i grundpotensform. Vilket tal ska du subtrahera med för att åttan ska ändras till en sexa? Svara i decimalform. Svar: (0/1) Stockholms universitet NpMaA vt 2010 4 Skolverket
Uppgift 14 Det rullade pappret Ett rektangulärt papper kan rullas ihop till ett rör (en cylinder) som figuren visar. Ett rör tillverkas av ett kvadratiskt papper med sidan 10 cm. Rörets diameter blir cirka 3,2 cm. Bestäm rörets (cylinderns) volym. Visa att rörets diameter blir cirka 3,2 cm då pappret har sidan 10 cm. Om längd och bredd är olika långa kan man tillverka två olika rör (cylindrar) beroende på hur pappret rullas. Av rektangulära papper med måtten 10 cm x 20 cm tillverkas två olika rör. Bestäm volymerna på de två rören (cylindrarna). Jämför dessa båda volymer och bestäm förhållandet mellan volymerna. Undersök förhållandet mellan cylindervolymerna från papper med andra mått på sidorna. Vad påverkar volymförhållandet mellan den höga och låga cylindern? Visa att din upptäckt gäller för alla rektangulära papper. (4/7) Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till vilka matematiska kunskaper du har visat och hur väl du har genomfört uppgiften hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser hur väl du har redovisat ditt arbete. NpMaA vt 2010
Anvisningar Del II Provtid Hjälpmedel Del II 120 minuter för Del II. Miniräknare, formelblad och linjal. Del II består av 11 uppgifter. Till de flesta uppgifterna räcker det inte med endast svar, utan där krävs det också att du redovisar dina lösningar förklarar/motiverar dina tankegångar ritar figurer vid behov. Till några uppgifter behöver endast svar anges. De är markerade med Endast svar krävs. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. (2/3) betyder att uppgiften kan ge högst 2 g- poäng och 3 vg-poäng. På de -märkta uppgifterna kan du visa MVG-kvaliteter. Det innebär t.ex. att du använder generella metoder, modeller och resonemang, att du analyserar dina resultat och att du redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk. Kravgränser Provet (Del I + Del II) ger totalt högst 61 poäng varav 28 vgpoäng. Undre gräns för provbetyget Godkänt: 20 poäng. Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta uppgifterna ger möjlighet att visa. Skriv ditt namn, födelsedatum och komvux/gymnasieprogram på de papper som du lämnar in. Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.
1. Chokladtårta 6 personer Ingredienser: 100 g mörk choklad 2 dl vetemjöl 100 g smör 1 tsk bakpulver 2 ägg 50 g finhackade nötter 2 dl socker Hur mycket mörk choklad behövs enligt receptet om man ska baka en chokladtårta till 15 personer? (2/0) 2. År 2009 hade Sverige cirka 9 miljoner invånare. Detta år hade 81 % av invånarna Internet i hemmet. 93 % av dessa hade fast uppkoppling. Hur många personer hade Internet via fast uppkoppling? (2/0) 3. Emran ska köpa ett nytt staket till sin trädgård. Staketet ser ut som det på bilden, det vill säga 2 stolpar har 3 brädor mellan sig och 3 stolpar har 6 brädor mellan sig. a) Hur många brädor behövs det om man ska bygga ett staket med 10 stolpar? Endast svar krävs. (1/0) b) Skriv ett samband mellan antalet stolpar och antalet brädor med ord eller formel. (1/1) 4. När klockan är 12.00 i Stockholm är det tidig morgon kl. 05.00 i Chicago. På en flygbiljett anges start- och landningstider i lokal tid. Hur lång tid tar en flygning där starten i Chicago anges till kl. 16.25 och landning i Stockholm till kl. 08.20? (1/1) NpMaA vt 2010 3
5. M och N är mittpunkter på sidorna. Hur stor del av kvadratens area är färgad? Rita av figuren och redovisa din lösning. N M (1/1) 6. Linus har sett reklam för ett sms-lån och vill jämföra det med ett lån på en bank. Sms-lån Låna 3 000 kr i 30 dagar. Kostnad 375 kr. Låna 3000:- Banklån Årsränta 5,6 % och ingen uppläggningsavgift. Foto: C Reuterfalk a) Beräkna årsräntan i kronor då man lånar 3 000 kronor på banken. (1/0) b) För sms-lånet är kostnaden 375 kronor för 30 dagar. Vilken årsränta i procent motsvarar detta om kostnaden är lika stor varje månad? (1/1) 7. När Peter och Lisa var på café blev de serverade mjölk till kaffet i en regelbunden tetraeder. Lisa visste att man kan räkna ut volymen av en sådan förpackning med hjälp av formeln: V = k3! 2 12, där k motsvarar kantlängden. Foto: Arla Peter mätte kantens längd på tetraedern till 6 cm och beräknade volymen med hjälp av formeln. På förpackningen står att den innehåller 2 cl mjölk. Ryms det i förpackningen? Motivera ditt svar med beräkningar. (2/1) NpMaA vt 2010 4
10. Diagrammet nedan visar antalet examinerade från högskolan i procent av hur många som man beräknade att nyanställa fram till år 2020. Journalister Apotekare Bibliotekarier Ekonomer Veterinärer Arkitekter Jurister Civilingenjörer Psykologer Sjukgymnaster Sjuksköterskor Förskollärare Fritidspedagoger 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Procent Källa: Högskoleverket (Diagrammet gäller utbildningar som började hösten 2008.) a) Emma avläser värdet 180 för journalister. Vad innebär det? (1/1) b) Staplarna för psykologer och civilingenjörer är ungefär lika långa. Emma säger att detta betyder att man bör utbilda lika många psykologer som civilingenjörer. Johanna säger att man inte kan dra den slutsatsen av detta diagram. Vem har rätt och varför? (0/1) 11. De fem talen 6, 1, x, 9 och 4 är alla heltal. a) Vilka värden får medianen för olika värden på x? Motivera. (1/1) b) För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och medelvärde? (0/2) NpMaA vt 2010 6
Bedömningsanvisningar Del I Till kortsvarsuppgifterna finns godtagbara svar och poäng som detta svar är värt. I uppgift 6b och 7 ska elevens redovisning också bedömas. På den -märkta uppgiften, uppgift 14 i detta delprov, kan eleven visa följande MVG-kvaliteter. Eleven formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller vid problemlösning. analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. genomför matematiska bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk. Aspektbedömning med stöd av matris Uppgift 14 ska aspektbedömas med stöd av en matris. Bedömningen underlättas om läraren är väl insatt i bedömningsanvisningarna. En modell som används på många skolor är att de lärare som har elever som deltagit i A-kursprovet träffas och diskuterar de bedömningar som gjorts på de autentiska elevarbetena. Uppgift Godtagbara svar Poäng 1. 4,06 1 g 2. 0,2 1 g 3. ( 3 ; 4) 1 g 4. 1:3 ; 4/12 ; 33 % 1 g 5. 30 1 g 6. a) Svar i intervallet 71 000 75 000 kr 1 g b) Svar i intervallet 2,1 2,5 år (2,3 år) Godtagbart svar. Motivering som t.ex. visar lämpliga avläsningar från graferna. 7. 4a + 2b Korrekt svar. Godtagbar motivering av figurens omkrets. 1 g 1 vg 1 g 1 vg 8. 10 dagar 1 vg 9. 2,5 ; 2 1 2 ; 5 2 1 vg 10. x = 0,8 1 vg 11. 1,12! s = p ; s + 0,12s = p ; p s =1,12 1 vg 12. x 2 ; x + 2 4 1 vg 13. 0,0002 1 vg NpMaA vt 2010 5
Bedömningsanvisningar uppgift 14 (Max 4/7) Uppgiftsspecifik bedömningsmatris till uppgiften Kvalitativa nivåer Bedömningen avser Lägre Högre Metodval och genomförande I vilken grad eleven kan tolka en problemsituation och lösa olika typer av problem. Hur fullständigt och hur väl eleven använder metoder och tillvägagångssätt som är lämpliga för att lösa problemet. Eleven bestämmer volymen av cylindern från det kvadratiska pappret. Eleven bestämmer volymerna till minst ett cylinderpar dvs. de två rör, som bildas av samma rektangulära papper. (1/0) (1/1) Eleven bestämmer förhållandet mellan volymerna hos minst ett cylinderpar där egna värden använts. (1/2) Eleven påbörjar en algebraisk undersökning. (1/3) Matematiska resonemang Förekomst och kvalitet hos värdering, analys, reflektion, bevis och andra former av matematiska resonemang. Eleven visar att omkretsen 10 cm ger diametern 3,2 cm. Eleven jämför volymerna mellan ett cylinderpar. Eleven upptäcker att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor. Eleven bevisar algebraiskt eller för ett resonemang som visar att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor. (1/0) (1/1) (1/2) (1/3) Redovisning och matematiskt språk Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är och hur väl eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner. Redovisningen är möjlig att följa och omfattar någon deluppgift. Det matematiska språket kan vara knapphändigt. Redovisningen är möjlig att följa och omfattar minst tre av deluppgifterna. Det matematiska språket är acceptabelt bl.a. genom att korrekta enheter anges. Redovisningen är lätt att följa och omfattar större delen av problemet. Det matematiska språket är lämpligt. (1/0) (2/0) (2/1) MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att bevisa förhållandet algebraiskt. analysera resultatet av volymförhållandet och dra slutsatser av detta. visa att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna av papprets sidor. redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. NpMaA vt 2010 6
Här följer bedömda elevarbeten till uppgift 14: Elevarbete A Bedömning Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk Kvalitativa nivåer Poäng Motivering 1/0 0/0 1/0 Summa 2/0 NpMaA vt 2010 7
Elevarbete B Bedömning Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk Kvalitativa nivåer Poäng Motivering 1/0 1/0 1/0 Eleven visar att diametern stämmer med ett approximativt värde på π. Summa 3/0 NpMaA vt 2010 8
Elevarbete C Bedömning Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk Kvalitativa nivåer Poäng Motivering 1/1 1/1 2/0 Summa 4/2 NpMaA vt 2010 9
Elevarbete D NpMaA vt 2010 10
Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motivering Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk * * 1/2 0/1 2/0 * Den algebraiska undersökningen utgår inte från samma papper och arbetet visar därför inte ett volymförhållande med egna värden. * Eleven utgår inte från papprets sida för att visa diameterns längd. Summa 3/3 NpMaA vt 2010 11
Elevarbete E NpMaA vt 2010 12
Bedömning Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk * Kvalitativa nivåer Poäng Motivering 0/2 1/2 2/0 Summa 3/4 * Eleven gör ingen korrekt bestämning av någon volym utan använder genomgående diameter i stället för radie. Detta fel påverkar inte svårighetsgraden i den fortsatta uppgiften. Elevarbete E visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av detta. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. NpMaA vt 2010 13
Elevarbete F NpMaA vt 2010 14
Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motivering Metodval och genomförande 1/2 Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk 1/3 Eleven för ett resonemang om varför förhållandena av volymerna är detsamma som förhållandena mellan papprets sidor för ett papper där ena sidan är dubbelt så lång som den andra. 2/1 Summa 4/6 Elevarbete F visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av dessa. lösningen till övervägande del är välstrukturerad och lätt att följa även om avslutningen på lösningen uppvisar brister. NpMaA vt 2010 15
Elevarbete G NpMaA vt 2010 16
Bedömning Kvalitativa nivåer Poäng Motivering Metodval och genomförande Matematiska resonemang Redovisning och matematiskt språk 1/3 1/3 2/1 Summa 4/7 Elevarbete G visar följande MVG-kvaliteter: MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att bevisa likheten algebraiskt. analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser av dessa. bevisa att förhållandet mellan volymerna är lika med förhållandet mellan längderna på papprets sidor. redovisa välstrukturerat med bl.a. lämpliga symboler. NpMaA vt 2010 17
Provsammanställning Kategorisering av uppgifterna 1 13 i Del I Kunskapsområde Betygskriterier Allmän Aritmetik Geometri Statistik Algebra och funktionslära Teknik Historia Godkänt Väl godkänt Uppgift nr g- poäng vgpoäng A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 1 1 0 x x 2 1 0 x x 3 1 0 x x x x 4 1 0 x x x x 5 1 0 x x x 6a 1 0 x x x x 6b 1 1 x x x x x x 7 1 1 x x x x x x x x 8 0 1 x x x x x 9 0 1 x x x 10 0 1 x x 11 0 1 x x x x x 12 0 1 x x x x x x 13 0 1 x x x 8 8 0/1 3/2 2/2 3/3 8 8 Kategorisering av uppgift 14 i Del I Kunskapsområde Betygskriterier Allmän Aritmetik Geometri Statistik Algebra och funktionslära Teknik Historia Godkänt Väl godkänt Mycket väl godkänt Uppgift nr g- poäng vgpoäng A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5 14 4 7 x x x x x x x x x x x x x x x x 1/1 1/2 2/2 0/2 4 7 NpMaA vt 2010 18
Bedömningsanvisningar Del II Till så gott som alla uppgifter ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna ska bedömas med g- och vg-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs. eleverna ska få poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för deras brister. För de flesta uppgifterna gäller följande allmänna bedömningsanvisningar. För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar. Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng. På de -märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter. Eleven formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller vid problemlösning (uppgift 5, 8d och 11b) analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet från olika typer av matematiska problem (uppgift 10b och 11b) redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk (uppgift 5 och 11a). 1. 250 g Ansats till lösning t.ex. beräknat åtgång för 3 personer. Redovisad lösning med korrekt svar. 2. Ca 7 miljoner Ansats till lösning t.ex. beräknat antalet Internetanvändare. Redovisad lösning med godtagbart svar. 3. a) 27 brädor Korrekt svar. b) (antal stolpar 1) 3 Ansats till lösning t.ex. Antalet mellanrum är ett mindre än antalet stolpar. Korrekt formulerat samband/uttryck med ord eller formel. 4. 8 timmar 55 minuter Ansats till lösning t.ex. beräknat tidsförskjutningen eller beräknat flygtid utan hänsyn till tidsförskjutningen. Lösning som visar lämplig metod med korrekt svar. 5. T.ex. 4,5 12 ; 3 ; 0,375 ; 37,5 % 8 Ansats till lösning t.ex. beräknat arean av det vita eller färgade området. Redovisad lösning med godtagbart svar. Använder generell lösningsmetod och eventuellt ett korrekt algebraiskt språk. Bedömda elevarbeten se sid. 7. Max 2/0 Max 2/0 Max 1/0 Max 1/1 + 1 vg Max 1/1 + 1 vg Max 1/1 + 1 vg + NpMaA vt 2010 4
6. a) 168 kr Redovisning med korrekt svar. b) 150 % Ansats till lösning t.ex. beräknat årsräntan i kronor. Redovisning med godtagbart svar. 7. Förpackningen rymmer mer än 2 cl Beräknar volymen då k = 6. Gör något av enhetsbytena. Tydlig redovisning med beräkning och korrekt slutsats. 8. a) Digitaltryckeriet: 44 kr och 140 kr ; Tryckservice: 36 kr och 180 kr Minst två rätt ifyllda värden. Korrekt ifylld tabell. b) 1 250 st Ansats till lösning t.ex. tecknad division eller påbörjad prövning. Redovisning med korrekt svar. c) K(x) = 20 + 0,24x Ansats till lösning t.ex. angivit ett godtagbart uttryck. Anger godtagbar formel. d) 167 blad Ansats till lösning t.ex. påbörjad prövning, ekvation eller grafisk lösning. Redovisning med godtagbart svar. Använda generell lösningsmetod. Bedömda elevarbeten se sid. 8 10. 9. Ca 163 cm Påbörjad möjlig lösningsmetod t.ex. bestämmer en differens eller ritar en graf. Tydlig redovisning med godtagbart svar baserat på korrekt extrapolering. Bedömda elevarbeten se sid. 11. Max 1/0 Max 1/1 + 1 vg Max 2/1 + 1 vg Max 2/0 Max 2/0 Max 1/1 + 1 vg Max 1/1 + 1 vg + Max 1/1 + 1 vg NpMaA vt 2010 5
10. a) Att det är 80 % för många som utbildar sig till journalister jämfört med beräknat behov. Lösning som visar någon förståelse. Korrekt tolkning av värdet 180. Max 1/1 + 1 vg Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten 0/0 Man behöver utbilda många journalister. 1/0 Att det finns ett överflöd av journalister. 1/1 Det är 80 % mer journalister än nödvändigt. 1/1 Ja, du Emma, det innebär att det examineras 80 % mer än behovet Alltså svårt att få jobb. Välj annan utbildning. b) Eftersom diagrammet är i enheten procent och 1 % kan betyda 100 personer för psykologer och 1 % kan betyda 1 000 personer för civilingenjörer. Alltså har Johanna rätt. Konstaterar vem som har rätt men motiveringen kan vara knapphändig. Med godtagbar motivering. Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten 0/0 Johanna, det är bara ungefär hur många. 0/1 Johanna har rätt eftersom det handlar om behovet också. Man kanske behöver jättemånga civilingenjörer medan inte behovet av psykologer är jättestort. 0/1 Johanna har rätt. Det beror på antalet nyanställningar. Antalet civilingenjörer är förmodligen större än antalet psykologer men procentuellt kan de ligga lika för det. Kommentar: Det sista elevarbetet visar MVG-kvalitet genom att analysera och tolka diagrammet och dra slutsatser av detta. 11. a) 4, 5 och 6 Visar förståelse för begreppet median och anger minst ett korrekt värde. Redovisar samtliga värden med motivering. Motiverar att lösningen innehåller samtliga värden. Bedömda elevarbeten se sid. 12. b) 0, 5 och 10 Redovisar ett värde med motivering. Redovisar samtliga värden med motivering. Väljer generell lösningsmetod eller analyserar och drar slutsatser. Båda kriterierna har inte hittats i någon analyserad elevlösning. Bedömda elevarbeten se sid. 13 14. Max 0/1 + 1 vg Max 1/1 + 1 vg + Max 0/2 + 1 vg + 1 vg + Uppg. 10b* MVG-kvalitet + *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010 6
Bedömda elevarbeten till uppgift 5 (1/0) (1/1) (1/1) Uppg. 5* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. MVG-kvalitet (1/1) Uppg. 5* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. MVG-kvalitet *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010 7
(1/1) Uppg. 5* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod - använda ett korrekt algebraiskt språk. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. MVG-kvalitet + NpMaA vt 2010 8
Bedömda elevarbeten till uppgift 8d (1/1) (1/1) Uppg. 8d* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. MVG-kvalitet *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010 9
(1/1) Uppg. 8d* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - använda generell lösningsmetod. MVG-kvalitet *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010 10
Bedömda elevarbeten till uppgift 9 (0/0) Kommentar: Använder direkt proportionalitet. (1/0) (1/1) (1/1) NpMaA vt 2010 11
Bedömda elevarbeten till uppgift 11a (1/1) (1/1) Uppg. 11a* MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - motivera att lösningen innehåller samtliga möjliga lösningar. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. MVG-kvalitet + NpMaA vt 2010 12
Bedömda elevarbeten till uppgift 11b (0/1) Kommentar: Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för medianen. (0/2) Uppg. 11b* MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att - analysera sitt resultat från deluppgift a) och dra slutsatser. *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. MVG-kvalitet + NpMaA vt 2010 13
Kommentar: Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för medianen. (0/2) Uppg. 11b* + MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att - använda sitt resultat från deluppgift a) och göra en generell lösning till deluppgift b). MVG-kvalitet *Urklipp från MVG-rutan sid. 16. NpMaA vt 2010 14
Kravgränser Maxpoäng Detta prov kan ge maximalt 61 poäng varav 28 vg-poäng. Provbetyget Godkänt För att få provbetyget Godkänt ska eleven ha erhållit minst 20 poäng. Provbetyget Väl godkänt För att få provbetyget Väl godkänt ska eleven ha erhållit minst 36 poäng varav minst 10 vg-poäng. MVG-kvalitet På de -märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter (markerat med ). Del I Uppgift Del II Uppgift MVG-kvalitet 14 5 8d 10b 11a 11b Formulerar och utvecklar problemet, använder generella metoder/modeller vid problemlösning. Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet. Genomför bevis och/eller analyserar matematiska resonemang. Värderar och jämför metoder/modeller. Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. Övriga uppgifter* * I undantagsfall kan elever visa MVG-kvaliteter i sitt arbete med andra uppgifter. Detta bör då tas med i bedömningen. Provbetyget Mycket väl godkänt För att få provbetyget Mycket väl godkänt ska eleven ha visat minst fem av ovanstående elva MVG-kvaliteter. Dessa MVG-kvaliteter ska vara av minst tre olika slag. Eleven ska också ha erhållit minst 20 vg-poäng för att visa en bredd i sina matematikkunskaper. Matrisformulär till bedömning finns på PRIM-gruppens hemsida: www.prim-gruppen.se NpMaA vt 2010 16
Provsammanställning Sammanställning över hur kursprovet berörs av mål och kriterier enligt kursplan Gy2000 Kursmål och betygskriterier finns i Bilaga 1 och 2. Där framgår också den numrering av mål och kriterier som används i nedanstående sammanställningar. Kategorisering av uppgifterna i Del II Kunskapsområde Betygskriterier Allmän Aritmetik Geometri Statistik Algebra och funktionslära Teknik Historia Godkänt Väl godkänt Mycket väl godkänt Uppgift nr g- vgpoäng poäng A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5 1 2 0 x x x x 2 2 0 x x x 3a 1 0 x x x 3b 1 1 x x x x x x x x 4 1 1 x x x x x x 5 1 1 x x x x x x x x x x x 6a 1 0 x x 6b 1 1 x x x x x x 7 2 1 x x x x x x 8a 2 0 x x x x 8b 2 0 x x x x x x x x 8c 1 1 x x x 8d 1 1 x x x x x x x x x x x 9 1 1 x x x x x x 10a 1 1 x x x x x x x x x 10b 0 1 x x x x x x x 11a 1 1 x x x x x x x x 11b 0 2 x x x x x x x x 21 13 4/4 7/1 2/1 2/3 6/3 0/1 21 13 Mål att sträva mot Provet som helhet kan anses pröva delar av målen att sträva mot S1 S6 och S8 (Bilaga 1 i Bedömningsanvisningar Del I). Uppgift 14 i Del I och uppgift 5, 8d, 10b, 11a och 11b i Del II prövar speciellt delar av målen att sträva mot S4 S6. NpMaA vt 2010 17