Analys av det nordiska kraftnätets påverkan på det svenska elspotpriset Kandidatexamensarbete i Matematisk Statistik, KTH

Transkript

1 Analys av det nordiska kraftnätets påverkan på det svenska elspotpriset Kandidatexamensarbete i Matematisk Statistik, KTH Daniel Boros ( ), Viktor Joelsson ( ) Handledare: Harald Lang 18 maj 2012

2 Sammanfattning De senaste åren har det varit mycket diskussion angående elpriset på den svenska marknaden. Enligt en Sifoundersökning som genomfördes i slutet av 2011 är elpriset den del av privatekonomin som oroar svenskar mest. Därför är det både aktuellt och av värde att undersöka hur effektiviteten i det nordiska kraftnätet påverkar det svenska elspotpriset. Tre fjärdedelar av all el i norden handlas på elbörsen Nord Pool Spot. I detta arbete utreds hur det svenska spotprisets variation är fördelad mellan det för norden gemensamma Systempriset och den ineffektivitet som finns i kraftnätet. Metoden som används för undersökningen är endoginitet- och heteroskedasticitetskorrigerad regressionsanalys på data huvudsakligen från Nord Pool Spot och Vattenfall AB. Resultatet av denna studie visar att ungefär 40% av variationen av det svenska spotpriset inte kan tillskrivas variationen i Systempriset. Dessa 40% bör därför bero på de förträngningar och den lokala obalans mellan produktion och konsumtion som existerar i Nordens elprisområden. Slutsatsen vi drar av detta är att det finns uppenbar potential för förbättring av kraftnätet då tillräcklig omallokering av elproduktion ej är motiverbar ur varken ekonomisk eller långsiktitgt hållbar synpunkt.

3 Abstract During the last few years, there has been a lot of debate regarding the price of electricity on the Swedish market. According to a recent survey from Sifo, a non-bias governmental institute for consumer research and testing, the price of electricity is what worries Swedish households the most. An investigation of the efficiency of the Nordic power grids influence on the Swedish spot price is therefore both relevant and valuable. Three quarters of all electricity produced in the Nordic region is traded at the Nord Pool Spot power market. This survey examines how much of the variation of the swedish spot price can be descried by the variation of the nordic system price and how much is caused because of inefficiencies in the power grid. Primarily, linear regression with adjustments for endogeneity and heteroskedasticity has been used in order to analyze data obtained mainly from Nord Pool Spot and Vattenfall AB. The results show that the variation of the system price can account for all but about 40% of the variation in the Swedish spot price. Thus, it is reasonable to believe that these 40% are caused by limitations and local imbalance between production and consumption in the Nordic price areas. Our conclusion from the results is that it is in place with improvements of the Nordic power grid. The alternative would be to reallocate the power production to match the consumption. However, the latter is neither economically nor environmentally sustainable.

4 Innehåll 1 Inledning Sammanhang Bakgrund Elmarknaden Prisättning på Nord Pool Spot Frågeställning Avgränsingar Teoretisk bakgrund OLS-regression F-test R 2 och R Endogenitet Homoskedasticitet och Heteroskedasticitet Transformation av beroende variabel Metod OLS Lösning för endogeniten Lämpliga Instrument SLS Resultat OLS SLS Regression av systempris på instrument Regression av svenska priset på det predikterade Systempriset Diskussion Felkällor Data Antaganden Slutsats Referenslista 24 7 Bilagor 25

5 1 Inledning 1.1 Sammanhang El är i dagens samhälle en livsnödvändighet som används till bland annat uppvärmning, transport och belysning. Norden har ett kallt klimat och under vinterhalvåret är det mörkt vilket gör nordbor beroende av el till ljus och uppvärmning i en högre grad än många andra europeiska länders befolkning. Sverige har också en lång tradition av hög elkonsumtion då el länge varit billigt eftersom en stor andel produceras med vattenkraft och kärnkraft. Figur 1: Svenskt elspotpris från 2010 till De senaste åren har det i Sverige diskuterats mycket kring det svenska elpriset då det har haft en hög voalitet. Priset var under vintern 2010 det högsta någonsin (se F igur 1) och både den svenska industrin och hushållen påverkades mycket. Detta berodde på många faktorer så som införande av utsläppsrätter av koldioxid och att den svenska kärnkraften inte var fullt tillgänglig i kombination med kalla vintrar. Enligt en Sifoundersökning 1, som

6 genomfördes november och december 2011, är elpriset den del av privatekonomin som svenskar oroar sig mest för. 1.2 Bakgrund Elmarknaden Den svenska elmarknaden var reglerad fram till 1996 då den avreglerades och det blev fritt för alla aktörer att sälja och köpa el på Nord Pool Spot som är elbörsen för den nordiska marknaden. Nord Pool Spot ägs gemensamt av systemoperatörerna i Sverige (Svenska Kraftnät), Norge (Statnett), Finland (Fingrid) och Danmark (Energinet) och ungefär tre fjärdedelar av all el i norden och Estland handlas där. Handeln med kortsiktiga fysiska elkontrakt för det nästkommande dygnets timmar på Nord Pool Spot kallas Elspot och det är denna handel som sätter marknadspriset. All handel på Nord Pool Spot sker i EUR/MW h vartefter priserna räknas om till den inhemska valutan för respektive land Prisättning på Nord Pool Spot Marknadspriset på el på den nordiska marknaden sätts varje dag på Nord Pool Spot för det nästkommande dygnet och benämns Systempriset (SYS). Alla producenter lägger bud på hur mycket de är beredda att producera för och till vilket pris för det nästkommande dygnets alla 24 timmar. Samtidigt lägger elhandlarna bud på hur mycket de vill köpa (hur mycket de tror att deras kunder kommer konsumera) och till vilket pris. Alla bud skall vara börsen tillhanda före klockan 12:00 varje dag. Då Nord Pool Spot fått buden skapas en aggregerad utbud- och efterfrågekurva för varje enskild timme, se exempel i F igur 2, där Systempriset för respektive timme bestäms som jämviktspriset mellan kurvorna. All försäljning av el under nästkommande dygn kommer därefter att ske till de angivna systempriserna. När Systempriset sätts tas inga fysiska aspekter in i beräkningarna. I F igur 3 kan man se att Systempriset kommer att bli det högsta priset för den rörliga produktionskostnaden som krävs för att upprätthålla kraftbalansen. Det betyder att all el kommer säljas till detta pris även om de rörliga produktionskostnaderna är lägre än Systempriset. Noteras bör dock att figuren inte tar hänsyn till de kostander som finns då kraftverken inte används, dessa är av relevans eftersom vattenkraften har en väldigt liten sådan jämfört med till exempel kärnkraften. 2

7 Figur 2: Aggregerad utbud- och efterfrågekurva. (Nord Pool Spot, 2012) Figur 3: Princip för prisbildningen på spotmarkanden (Energimarknadsinspektionen, 2006) 3

8 Eftersom det finns geografiska olikheter och fysiska begränsningar mellan olika områden är norden uppdelat i prisområden. Skillnaderna som uppkommer mellan priserna för de olika prisområdena beror på den lokala produktionen och konsumtionen samt vilka förträngningar det finns i kraftnätet. Norden är på grund av dessa begränsningar uppdelat i tretton olika prisområden. Dessa är Danmark DK1 - Jylland DK2 - Själland Norge NO1- Oslo NO2 - Kristiansand NO3 - Molde, Trondheim NO4 - Tromsö NO5 - Bergen Finland FI - Helsinki Sverige SE1 - Luleå SE2 - Sundsvall SE3 - Stockholm SE4 - Malmö Estland EE -Tallin. Efter att Systempriset beräknats bestäms priserna för respektive område. Detta görs av Nord Pool Spot genom att först avgöra om flödet av energi mellan två prisområdena kommer bli större än överföringskapaciteten mellan dem enligt de bud som lagts på marknaden. Om flödet överskrider kapaciteten beräknas ett områdespris. Annars kommer områdena att ha samma pris. För att beräkna dessa priser använder Nord Pool Spot en algoritm, SESAM, som syftar till att maximera välfärden i byteshandeln. Om algoritmen skulle begränsas till enbart två prisområden kan dess princip beskrivas enligt följande. Till en början beaktas utbud- och efterfrågekurva för respektive 4

9 område, därefter adderas den maximala överföringskapaciteten som produktion i det område som har ett underskott och som konsumtion i det område som har ett överskott. Jämviktspriset i dessa nya utbud- och efterfrågekurvor for respeketive område ger områdespriset. Notera att Sverige fram tills den första november 2011 bestod av enbart ett prisområde som betecknas SE0, därefter delades landet upp i fyra efter beslut från EU-komissionen. Följden av detta blev att elpriset i södra Sverige blev högre än i norra Sverige. Detta då mycket av den svenska elen produceras av vattenkraft i norra Sverige (SE1 och SE2) och kärnkraft i mellansverige (SE3) men inte kan transporteras ner till det konsumenttäta sydsverige (SE4) eftersom det finns flaskhalsar i kraftnätet. 1.3 Frågeställning Hur mycket av förändringarna i det svenska elspotpriset kan beskrivas av kapacitetsbegränsningar i det nordiska kraftnätet och lokal obalans mellan produktion och konsumtion i nämnda elprisområden? 1.4 Avgränsingar I detta arbete avses att bedöma hur det svenska elspotpriset beror på begränsningar i system och inte att undersöka de parametrar som styr Systempriset noggrannare. Avsikten är ej att skapa ett verktyg för att förutspå det svenska elspotpriset. 5

10 2 Teoretisk bakgrund Detta avsnitt avser primärt att introducera och förklara de matematiska modeller och verktyg som används för att analysera data i syfte att försöka besvara angivnen frågeställning. 2.1 OLS-regression Det genomgående primära modell som används i analysen är linjär regression och specificeras som y i = k x ij β j + e i, i = 1,..., n. (1) j=0 Här är y i den beroende variabeln för observation i, x ij det j:te kovariatet för observation i, β j koefficienten för kovariat j och e i feltermen för observation i. Totala antalet observationer ges av n och antalet kovariat av k. Med fördel kan (1) med hjälp av matrisnotationerna Y = ( y 1 y 2... y n ) T, e = ( e 1 e 2... e n ) T, och skrivas om på formen β = ( β 0 β 1... β k ) T x 10 x x 1k X =......, x n0 x n1... x nk Y = Xβ + e. (2) Notera att β 0 benämns som interceptet och x i0 = 1 för i [1, 2,..., n]. Tills vidare görs även följande antaganden Exogenitet: E[e X] = 0 Homoskedasticitet: E[ee T X] = Iσ 2 Normalfördelade residualer: e i N(0, σ) 6

11 Terminologin ovan behandlas längre ned. Den skattning som genomgående används för β kallas for Ordinary Least Squares(OLS)-skattningen av β och betecknas ˆβ OLS. OLS-skattningen minimerar kvadratsumman ê t ê av residualerna ê, beräknade från ê = Y Xˆβ och erhålls genom att lösa normalekvationerna X T ê OLS = 0. (3) Den skattade regressionen betecknas Y = Xˆβ OLS + ê (4) där ˆβ OLS beräknas genom att först multiplicera (4) med X T och sedan utnyttja (3) för att erhålla ˆβ OLS = (X T X) 1 X T Y. (5) Därefter används uttrycket för Y, enligt (2), i (5) och erhålls. Eftersom (X T X) 1 0 är det uppenbart att ˆβ OLS = β + (X T X) 1 X T e (6) E[X T e] = 0 (7) om OLS-skattningen ˆβ OLS av β skall vara väntevärdesriktig. Eftersom ovanstående likhet följer från antagandet om exogenitet är fallet sådant. Kovariansmatrisen för ˆβ OLS beräknas som Cov(ˆβ OLS X) = E[(X T X) 1 X T ee T X(X T X) 1 ] = (X T X) 1 E[ee T ] = (X T X) 1 Iσ 2 (8) Residualernas varians σ 2 skattas med den väntevärdesriktiga stickprovsvariansen, enligt s 2 1 = n k 1 ê 2. (9) 7

12 2.2 F-test Prövning av nollhypotesen H 0 : r av koefficienterna i (2) är noll, görs via homoskedastiskt F-test. Testvariabeln ges av F = 1 ê T ê ê T ê = n k 1 ( ) ê 2 r s 2 r ê 1 (10) 2 där ê är residualvektorn som erhålls då Y regresserats utan de r kovariaten. Under H 0 gäller sedan att F F (r, n k 1). För specialfallet r = 1 är (10) ekvivalent med ( ) ˆβi β F = SE( ˆβ F (1, n k 1). (11) i ) Låt s vara den enligt (9) skattade standardavvikelsen då de ovan nämnda r kovariaten satts till noll och s detsamma då regressionen genomförts enligt (2). Då s < s verkar det alltså rimligt att sätta koefficienterna för de r kovariaten till noll, eftersom variansen för ˆβ OLS då minskar och skattningen blir säkrare. Ovanstående olikhet gäller då som kan skrivas om till och vidare till Vartefter olikheten ê 2 n + r k 1 < ê 2 n k 1, ê 2 (n k 1) < ê 2 (n + r k 1), (n k 1)( ê 2 ê 2 ) < r ê 2. n k 1 r ( ) ê 2 ê 2 = F < 1 (12) ê 2 för värdet på F erhålls, där H 0 kan accepteras och de r kovariaten plockas bort från modellen med förminskad stickprovsvarians till följd. 8

13 2.3 R 2 och R 2 Variationen i (4) kan delas upp i två delar enligt V ar(y) = V ar(xˆβ OLS ) + V ar(ê OLS ). (13) Betrakta nu kvoten V ar(xˆβ OLS ) V ar(y) = 1 V ar(ê OLS) V ar(y). Då varianserna skattas enligt (9), men n k 1 ersätts med n (ingen hänsyn tas till att korrigera för skillnaderna i frihetsgrader) blir ovanstående kvot den statistiska variabeln R 2 = 1 ê 2 Y Ȳ. (14) Tas däremot hänsyn till frihetsgraderna vid skattningen av varianserna erhålls R 2 = 1 n 1 ê 2 n k 1 Y Ȳ, (15) som benämns som den korrigerade R 2 variabeln. Både R 2 och R 2 är mått på andelen av den totala variansen, V ar(y), som modellen kan förklara med V ar(xˆβ OLS ) och fungerar på så sätt som en determinationskoefficient. 2.4 Endogenitet I avsnitten ovan antas alla k kovariat vara exogena, dessa kovariat antas inte vara korrelerade med feltermen i modellen (uppfyller (7)) utan anses istället vara bestämda utanför modellen. Motsatsen är då ett eller flera kovariat är endogena och korrelerade med feltermen, då gäller att E[e X] 0 och kriterium (7) är inte uppfyllt. Under dessa förutsättningar kommer ˆβ OLS alltså enligt (6) inte vara väntevärdesriktig. Det visar sig att skattningen dessutom inte ens är konsekvent, i vilket fall E[ ˆβ OLS ] skulle konvergera mot β då n. Det är alltså uppenbart att närvaro av endogenitet skapar problem i regressionen. Ett vanligt sätt att hantera denna problematik är att använda sig av variabler som är beskrivande för de u endogena kovariaten, E v, v [1, 2,..., u], 9

14 men samtidigt inte korrelerade med felet, så kallade instrumentella variabler. Notera att E v X. Matrisen Z införs, innehållande värden för n observationer av respektive kovariat enligt 1 w w 1m x ex x ex 1(k u) Z = , 1 w n1... w nk x ex n1... x ex n(k u) där w ij är värdet på observation i av ny variabel j och x ex ir är observation i av exogent givet kovariat r, i [1, 2,..., n], j [1, 2,..., m],r [1, 2,..., k u]. För att kovariatet som återfinns i den p:te kolonnen av Z, Z p, skall vara ett användbart instrument för E v krävs enligt ovan följande Z p skall vara relevant, det vill säga corr(z p, E v ) 0. Z p skall vara exogent given, det vill säga corr(z p, e) = 0, där e är residualen i (2). Det första kravet innebär att instrumentens variation är lik variationen i den endogena variabeln och det andra att denna variation är exogen i (2). Att praktiskt isolera denna i modellen exogent givna variation har gjorts enligt 2SLS-metodiken. Till en början betraktas där E v = Zγ + v (16) γ = ( ) T γ 0 γ 1... γ m+1+(k u) är kofficienterna för kovariaten Z då X regresseras på Z och v = ( ) T v 1 v 2... v n är residualerna för (16). I regression (16) beskriver nu Zγ den del av E v s variation som exogent kan beskrivas med instrumenten i Z och som då alltså inte är korrelerad till e i (2). Den problematiska endogena delen av E v finns alltså i v. 10

15 För att isolera den exogena delen från den endogena, predikteras E v med OLS-skattningen ˆγ enligt Ê v = Zˆγ, (17) där felet ˆv alltså inte inverkar. Ê v ersätter sedan E v i X som därefter betecknas ˆX och (2) blir då Y = ˆXβ + u. (18) OLS-skattningen av (18) kallas för 2SLS-skattningen av β och betecknas här ˆβ 2SLS. Skattningen ges i likhet med (5) explicit av ˆβ 2SLS = ( ˆX T ˆX) 1 ˆX T Y (19) Den sanna modellen för Y ges av (2) och av det följer den sanna 2SLSskattningen enligt ˆβ 2SLS = ( ˆX T ˆX) 1 ˆX T Xβ + ( ˆX T ˆX) 1 ˆX T e. (20) Men eftersom det kan visas att ˆX T ˆX = ˆX T X blir ˆβ 2SLS konsistent då ( ˆX T ˆX) 1 ˆX T e 0 då n. Den sanna kovariansmatrisen för ˆβ 2SLS blir med (20) E[( ˆX T ˆX) 1 ˆX T ee T ˆX( ˆX T ˆX) 1 ] och den kovariansmatris som erhålls från (19), ( ˆX T ˆX) 1 ˆX T uu T ˆX( ˆX T ˆX) 1 måste därför multipliceras med kvoten där ê hämtas ur êê T ûû T = ê 2 û 2, ê = Y X ˆβ 2SLS. Följden är att standardfelet för kovariat j, SE( ˆβ j 2SLS ), multipliceras med skalären 11

16 för att bli riktig. ê 2 û 2 (21) 2.5 Homoskedasticitet och Heteroskedasticitet Naturligtvis är antagandet om att data är homoskedastisk inte alltid sanningsenligt. Motsatsen är heteroskedasticitet, där variansen för residualerna skiljer sig från observation till observation, i detta fall gäller: E[e 2 i X] = σ 2 i, i [1,..., n] Efersom homoskedasticitetsantagandet enbart används för att skatta varianser (se ekvation (8)) kommer skattningen av β fortfarande vara väntevärdesriktig och/eller konsistent, men standardfelen för kovariaten kommer inte stämma överens med verkligheten. Kovariansmatrisen för ˆβ OLS ser fortfarande ut som i (8), men E[ee T ] kan inte längre antas vara Iσ 2. För att korrigera för heteroskedasticiteten används lämpligenwhite s heteroskedasticitetskonsistenta skattare där först E[X T ee T X] skattas som ê X T 0 ê X ê 2 n och kovariansmatrisen ges sedan som Cov(ˆβ OLS X) = (X T X) 1 ( n i=1 ê 2 i x t i x i ) (X T X) 1 (22) där x i = ( x i0 x i1... x ik ). 2.6 Transformation av beroende variabel Om den beroende variabeln är av positiv natur (som är fallet med ett pris) kan den i (2) med fördel logaritmeras. Ekvationen blir då istället ln Y = Xβ + e (23) 12

17 och när regressionen ovan körts och skattningen av β erhållits kan resultatet omtolkas som där Y = e X ˆβ OLS +ê = e X 0 ˆβ 0 e X 1 ˆβ 1... e X k ˆβ k eê X j = ( x 1j x 2j... x nj ) T. På så sätt är e sβ j faktorn för hur mycket den beroende variabeln ändras då värdet på kovariat j ökar eller minskar med s vid en ceteris paribusjämförelse, det vill säga då alla andra kovariat hålls konstanta. 13

18 3 Metod I detta avsnitt beskrivs metodiken för analysen av Systemprisets inverkan på det svenska elspotpriset. Eftersom Sverige i november 2011 delades in i fyra prisområden istället för ett har det svenska elspotpriset efter denna uppdelning uppskattats som priset i prisområde SE2 efter inrådan från Vattenfall AB. Alltså gäller följande för det svenska priset: { SE0 för dagar innan första november 2011 SE = SE2 för dagar efter första november OLS 1 Enligt avsnitt beror den del av det svenska priset som inte kan beskrivas med Systempriset på ineffektivitet i form av kapacitetsbegränsningar och regional obalans mellan produktion och konsumtion. Eftersom det är svårt att sätta värden på denna ineffektivitet beaktas istället följande regressionsmodell ln (SE) i = β 0 + (SY S) i β 1 + e i, i [1, 2,..., n], där det syftas till att uppskatta hur stor del som faktiskt kan beskrivas av det nordiska Systempriset (SY S) som sätts enligt avsnitt Av detta följer då att felet i någon mening beskriver den eftersökta variansen som beror av ovan nämnda effektivitetsparametrar. Ovanstående skrivs med fördel om till med uppenbara beteckningar. ln Y = Xβ + e (24) Enligt presenterad prissättningsmodellen är det tydligt att Systempriset är korrelerat med ett antal parametrar. Då dessa inte inkluderats som kovariat i (24) kommer de istället beskrivas av feltermen och därmed finns endogenitet i modellen och ˆβ OLS blir enligt tidigare en inkonsistent skattning av β. 3.2 Lösning för endogeniten För de parametrar som antas vara korrelerade enligt ovan har data hämtats och beskrivs nedan. 14

19 Nettoimport (Total import Total export) av el för Norge (NI No ), Finland (NI F in ), Danmark (NI Dk ) och Sverige (NI SE ) i MW h. 2 Priset på råolja i EUR/fat, (P Olja ). 3 Spotpriset på Naturgas i EUR/MMBtu, (P Gas ). 3 Priset på kol i EUR/ton, (P Kol ). 4 Priset i EUR för utsläppsrätten av ett ton koldioxid, (P CO2 ). 5 Energi lagrad i Vattenreservoarerna i Norge (V R No ), Finland V R F in och Sverige V R SE mätt i GW h. 2 Konsumtionen av el i Norge (K No ), Finland (K F in ), Sverige(K SE ) och Danmark (K Dk ) i MW h. 2 Produktionen av el i Norge (P No ), Finland (P F in ), Sverige(P SE ) och Danmark (P Dk ) i MW h. 2 Dygnsmedeltemperatur i Norge (T No ), Finland (T F in ) och Sverige (T SE ). 5 Observera att priserna för råolja, naturgas och kol har översatts från U SD till EU R med den vid tidpunkten aktuell växelkursen. Detta eftersom prissättning och handel på Nord Pool Spot sker i EUR. Priset på övriga råvaror är från början givet i rätt valuta. Poängteras skall även att data för de senast nämnda parametrarna samt vattenreservoarerna enbart kunnat anskaffas i veckoupplösning. För att få en dygnsupplösning har respektive parameters dygnsvärde uppskattas vara veckovärdet. Datan för ländernas temperaturer är viktade efter konsumtionsfördelningen i landet. För ett fåtal dygn saknades viss temperaturdata. För dessa uppskattades temperaturen med föregående dygns värde. Det önskas också att korrigera för elprisets periodicitet över året. Detta görs genom att införa dummyvariabler för lämpligt förskjutna kvartal. Hösten används som utgångspunkt och kovariaten blir då (V inter) för perioden December till Februari. (Vår) för perioden Mars till Maj. 2 Nord Pool Spot, U.S. Energy Information Administration, Bloomberg, Vattenfall AB,

20 (Sommar) för perioden Juni till Augusti. En lösning skulle vara att inkludera alla ovan nämnda kovariat i (24) och på så sätt bli av med korrelationen mellan Systempriset och feltermen men problem uppstår då med kovariaten för produktion och konsumtion. Eftersom producenterna och elhandlarna bestämmer sitt utbud och sin efterfrågan efter hur de uppskattar att produktionen respektive konsumtionen kommer se ut, är antagandet att dessa parametrar är korrelerade med Systempriset rimligt. De bygger däremot upp den obalans som leder till handel mellan regionerna som i sin tur skapar förträngningar och kommer därför vara endogena om de inkluderas i (24). Systempriset kommer därför vara korrelerat med feltermen direkt om produktion och konsumtion inte inkluderas (24) och via produktion och konsumtion om de inkluderas. Endogenitet kvarstår därför även då alla tillgängliga kovariat inkluderas direkt. Det önskas istället att isolera den del av Systempriset vars varians kan beskrivas av de kovariat som i sig inte är korrelerade med feltermen (exogent givna) från den varians som beskrivs av produktionen och konsumtionen. Detta genomförs med 2SLS-metodiken enligt avsnitt 2.4. Det kvarstår sedan att bestämma lämpliga instrument från ovan listade kovariat Lämpliga Instrument För att ett instrument skall anses lämpligt skall det uppfylla de två kraven ställda under avsnitt 2.4. Nettoimporterna i respektive land uppfyller rimligtvis inget av villkoren. Dels eftersom Systempriset inte tar hänsyn till obalans i produktion och konsumtion, som är det som kommer styra nettoimporterna, och dels för att importoch exportmängden visar på hur den individuella prissättningen för de olika regionerna sker. Kovariaten för priserna på olja, naturgas, kol och utsläppsrätter, som alla väsentligen kan klassas som råvaror, verkar vara lämpligare instrument. Eftersom parametrarna alla behövs i produktionen av el, verkar de rimligt att de är korrelerade med Systempriset. Då råvarorna köps till samma pris i alla regioner verkar det också orimligt att parametrarna skulle bidra till det faktum att produktionskapaciteten och konsumtionsviljan inte alltid är lika inom regionerna. Dessutom ger dessa priser inte upphov till fysiska begränsningar i nordens elnät. 16

21 Eftersom vattenreservoarerna fungerar i stort sett som perfekta batterier vet elproducenterna precis när och hur mycket energi som kan utvinnas i form av vattenkraft. I och med denna vetskap kan de reglera sitt utbud på Nord Pool Spot och på så sätt påverka Systempriset, vilket innebär att parametrarna för ländernas vattenreserver i högsta grad är korrelerade till Systempriset. Teoretiskt skulle producenterna även kunna använda detta för att skapa ett underskott av energi lokalt och på så sätt påverka den individuella prissättningen i regionerna. Men eftersom alla priser sätts enligt en utbud-efterfrågemodell skulle försäljningen minska, varför incitament för detta agerande saknas då det bortses från möjlig kartellbildning. Dessutom finns det både fysiska och juridiska hinder mot att reglera vattennivån helt fritt. Då det blir kallare krävs mer energi för att sörja för bland annat uppvärmning, då måste producenterna använda även dyrare energikällor som gas och olja för att kunna möta efterfrågan. Eftersom detta gäller för hela norden ökar Systempriset då temperaturen sjunker. Det antas att producenternas möjlighet att möta rådande efterfrågan inte förändras med temperaturen, utan att den förändring som sker i konsumtion täcks upp av dyrare energinalternativ. Temperaturerna i de nordiska länderna kan alltså rimligen accepteras som instrument. Med samma argument antas även säsongskovariaten vara lämpliga SLS Med argument enligt ovan och teori enligt (16) ställs följande modell upp för att isolera den exogena delen av variationen i (SY S): (SY S i ) = γ 0 + (V inter i )γ 1 + (Vår)γ 2 + (Sommar i )γ 3 + (P Olja,i )γ 4 + (P Gas,i )γ 5 + (P Kol,i )γ 6 + (P CO2 )γ 7 + (V R No,i )γ 8 + (V R F in,i )γ 9 + (V R SE,i )γ 10 (25) + (T No,i )γ 11 + (T F in,i )γ 12 + (T SE,i )γ 12 + v i där i [1, 2,..., n]. Ovanstående skrivs precis som tidigare om till X 1 = Zγ + v (26) där X 1 = ( (SY S 1 ) (SY S 2 )... (SY S n ) ) T 17

22 vartefter OLS-skattningen ˆγ = (ˆγ 0 ˆγ 1... ˆγ 12 ) erhålls. Därefter ställs nollhypoteserna H i 0 : γ i = 0, i [1, 2,..., 12] upp. Eftersom kvantiteten av varan, vars pris är vår beroende variabel, är samma i alla observationer (varje dag) är det rimligt att anta att modellen är homoskedastisk. Enligt avsnitt 2.2 som behandlar F -testet gör detta det möjligt att använda (10) eller (11) för att testa H i 0: mot H i 1 : γ 0. Beslut om hur vida γ i skall plockas bort från (25) tas genom att betrakta F i och utnyttja olikheten (12). Därefter regresseras Systempriset återigen, men denna gång utan de instrument som enbart försämrar noggrannheten. Proceduren upprepas tills ett sådant ˆγ erhålls, att elementen enbart innehåller koefficienter vars F -värde överstiger ett. Denna skattning betecknas ˆγ 2SLS. Systempriserna predikteras därefter som ˆX 1 = Zˆγ 2SLS. (27) Därefter tas skattningen ˆβ 2SLS och den korrigerade kovariansmatrisen för denna fram i enlighet med tidigare beskriven procedur. Dessutom beräknas med hjälp av MATLAB (se Bilaga 1) den heteroskedasticitetskonsistenta kovariansmatrisen och varianserna i denna jämförs med varianserna i den där homoskedasticitet antagits. Skattningen ˆβ 2SLS av β bör ligga närmare verkligheten än ˆβ OLS, detta, tillsammans med White s korrektion ger ett noggrannare värde för R 2 än innan endogenitet- och heteroskedasticitetskorrektionen. Detta R 2, tillsammans med ˆβ 2SLS används sedan till att försöka besvara de ställda frågeställningrna. 18

23 4 Resultat Resultaten kommer att presenteras stegvis enligt medtodbeskrivningen och regressioner presenteras i tabeller vars innehåll beskrivs i Tabell 1. Tabell 1: Modell för presentation av regression. ˆβ k ˆβk 1... ˆβ1 ˆβ0 SE( ˆβ k ) SE( ˆβ k 1 )... SE( ˆβ 1 ) SE( ˆβ 0 ) R 2 ˆσ F #df Ŷ Ȳ ê 2 R OLS 1 I den första regressionen, där det svenska elspotpriset regresseras på Systempriset, enligt (24), är det resultat som är av intresse R 2 = 0, , de andra resultaten är i sammanhanget ointressanta då Systemprisetet antas vara endogent SLS Regression av systempris på instrument Efter att Systempriset regresserats enligt (25) får de kovariat som presenteras i Tabell 2 ett F-värde som mindre än ett och tas därmed i enlighet med (12) bort från regressionen av Systempriset. Tabell 2: F-värde mindre än ett T No Vår F-värde 0, , Skattningarna av standardavvikelsen, enligt (9), har som väntat minskat då korvariaten ovan tagits ur modellen, se Tabell 3. 19

24 Tabell 3: Skattning av standardavvikelsen ˆσ 1 ˆσ 2 8, , För regressionen av Systempriset, utan kovariaten i Tabell 2, erhålls också R 2 = 0, Fullständigt resultat av ovanstående regressioner kan ses i Bilaga Regression av svenska priset på det predikterade Systempriset Resultat av regressionen på svenska priset, där Systempriset ersatts med det predikterade Systempriset, ges i Tabell 4. Tabell 4: Resultat av regression på svenska priset med predikterat systempris ŜY S Intercept 0, , , , , , , , , , Det som är markerat med fetstil ovan är elementen i ˆβ 2SLS och det understrukna är R 2 för regressionen. I Tabell 5 presenteras standardfelen då de korrigerats enligt (21) och homoskedasticitet antagits. Tabell 5: 2SLS-korrigerade standardfel ŜY S Intercept SE( ˆβ 2SLS 1 ) SE( ˆβ 2SLS 0 ) 0, ,

25 I Tabell 6 ses standardfelen för ˆβ 2SLS då kovariansmatrisen iställets skattats enligt (22), det vill säga då vi tillåtit heteroskedasticitet och korrigerat för denna. Tabell 6: White s korrigerade standardfel ŜY S Intercept SE( ˆβ 2SLS 1 ) SE( ˆβ 2SLS 0 ) 0, ,

26 5 Diskussion Vi kan se att R 2 för skattningen ˆβ OLS är väldigt hög. Detta ger intrycket att det svenska priset beskrivs väldigt väl av Systempriset. Men då R 2 för ˆβ 2SLS betraktas är det uppenbart att det första värdet inte är tillräckligt nära verkligheten. Genom korrektion för Systemprisets endogenitet och då hänsyn tagits till den heteroskedasticitet som resultatet pekar på bör ˆβ 2SLS ligga närmare verkligheten. Eftersom R 2 enligt teorin säger hur stor del av totala variationen som beskrivs av Xˆβ kommer då också det R 2 som erhålls efter korrektioner ligga närmare det sanna. 5.1 Felkällor Data I början avsnittet för analysens metodik har viss begränsning och manipulering av data beskrivits. Detta kan innebära ett mer eller mindre stort problem för modellen. Exempelvis misstänker vi att volatiliteten för vattenståndet och priserna på våra råvaror är högre än vad som på ett fullt tillfredsställande sätt kan beskrivas av veckoupplöst data. Skulle detta vara fallet kommer en del variation givetvis undertryckas och på så sätt försämra precisionen i vår modell. Vad gäller temperaturdata bör den manipulation vi gjort inte innebära några större problem eftersom temperaturens variation i tiden är relativt förutsägbar och extrema variationer av dygnmedeltemperatur från dag till dag är inte troliga Antaganden De antaganden som gjorts under arbetets gång vilka kan anses som relativt starka är antagandet om heteroskedasticitet för Systempriset och antagandena om instrumentens validitet. Argumentet som presenteras redan då det första av nämnda antaganden görs motverkas av det faktum att det svenska priset efter korrektion visar på att heteroskedasticitet verkar förekomma. Detta i sin tur skulle kunna försämra F -testens precision med möjlig exkludering av tillräckligt starka instrument som följd. Med tanke på den väldigt låga gränsen på F -värdet för uteslutning av instrument bör dock det ovan nämnda enbart resultera i marginell precisionsförlust. De instrument vi misstänker vara minst lämpliga är kovariaten för de nordiska temperaturerna. Motiveringen för att dessa skulle vara exogent givna då svenska priset regresseras på Systempriset kan ifrågasättas. Vårt antagande bygger på att det är rimligt att det relativa lokala behovet av att importera el inte förändras under 22

27 året. Regionerna tros alltså sörja för att det finns reservkraftverk att köra vid behov, men detta är ett mindre säkert antagande från vår sida. 5.2 Slutsats Genom att betrakta det slutgiltiga R 2 i resultatet (avsnitt 4.2.1) kan vi med vår data uppskatta att ungefär 60% av svenska elspotprisets varians beror på det nordiska Systemprisets varians. Enligt den prissättningsmodell som beskrivits bör detta innebära att de övriga 40% av förändringarna kan beskrivas av begränsningar i kraftnätet och lokal obalans i produktion och konsumtion i de nordiska prisområdena. Detta visar på att det nordiska kraftnätet i dagens form inte klarar av det flöde som uppstår på grund av att all produktion inte sker där energin konsumeras. För att lösa detta problem kan man antigen bygga bort flaskhalsar från kraftnätet eller allokera om produktion så att den finns där konsumtionen sker. Det senare är praktiskt genomförbart genom att till exempel fylla bristområden med kraftverk som drivs av fossila bränslen. Detta är däremot varken ekonomiskt försvarbart eller långsiktigt och miljömässigt hållbart. 23

28 6 Referenslista Bildreferenser Nord Pool Spot. System price calculation. Tillgänglig: ( ). Energimarknadsinspektionen. Prisbildning och konkurrens på elmarknaden ER 2006: Tillgänlig: ( ). Datareferenser Produktion, konsumtion, nettoimport, vattenreservoarer, systempriset och svenska elspotpriset: Nord Pool Spot Tillgänglig: Data-Download1/Data-Download-Page/ ( ). Utsläppsrättspriser och temperaturdata:vattenfall AB Naturgaspris: U.S. Energy Information Administration Tillgänglig: ( ) Oljepris: U.S. Energy Information Administration Tillgänglig: =PET&s=RBRTE&f=D ( ) Kolpris: Bloomberg Tillgänglig: ( ) Övriga referenser Sifoundersökning. Elförbrukning Tillgänglig: ( ) 24

29 7 Bilagor Bilaga 1: Matlabkod för uträkning av Whtie s heteroskedasticitetsjusterade Kovariansmatris. % Matlabprogram för uträkning av White s heteroskedasticitetsjusterade % Kovariansmatris. % Daniel Boros % Viktor Joelsson % clc, close all, clear all format long %Läser in data innehållande X och e. e_x=xlsread( Cov_2SLS_formac ); % Skapar egen vektor åt felet. e = e_x(:,1); % Genererar vektor för x0i. temp = ones(length(e),1); % Bygger ihop X. X = [temp e_x(:,2:end)]; % Definierar matris White = zeros(size(x,2),size(x,2)); %Räknar ut Whites skattning av E[ee ] for n = 1:length(e) end temp_2 = e(n)^2*x(n,:) *X(n,:); White = White+temp_2; % Räknar ut hela kovariansmatrisen. Cov = inv(x *X)*White*inv(X *X); % Definierar vektor för de korrigerade varianserna. NX_2 = [];

30 % Hämtar de korrigerade varianserna for n=1:size(x,2) NX = sqrt(cov(n,n)); end NX_2 = [NX NX_2]; Bilaga 2: 2SLS-regressionerna.

31