TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 18 december 2010 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedoser är således tillåtna. Antal uppgifter: 7 st (21 poäng totalt). För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4 krävs ca 12 poäng, för betyg 5 ca 17 poäng Examinator: Martin Rudberg Jourhavande lärare: Martin Rudberg, tfn 013-28 1566 OBS: Examinator är förhindrad att besöka tentan, men nås per telefon vid eventuella oklarheter och frågor. Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 2(7) (3p) Uppgift 1 Produktionssystemet för ett företag ser ut enligt nedan (där M1 är en maskin och FVL är färdigvarulagret). M1 FVL Företaget upplever en kontinuerlig efterfrågan (förbrukningstakt) D = 5 000 st/år och lagerhållningssärkostnaden (k l ) uppskattas till 1 000 kr/st och år. Påfyllningssärkostnaden (k p ) till färdigvarulagret (FVL) är 15 000 kr. FVL är direkt kopplat till M1, som har produktionskapaciteten (påfyllningstakten) R = 20 000 st /år. a) Beräkna optimal orderkvantitet (påfyllningskvantiteten, q) för FVL. b) Vad skiljer ovanstående situation från den lagerpåfyllnadsmetod som i kursboken kallas den enkla lagermodellen, gällande orderkvantitet (påfyllnadskvantitet) och medellagernivåer? (3p) Uppgift 2 Kalles Spel & Tobak driver en liten kvartersbutik där huvudsysslan är spel och lotter. Kalle har under en tid fört lite statistik på kundgenomströmningen i butiken och kan konstatera att det under de mest intensiva timmarna på fredagseftermiddagarna kommer i genomsnitt 1 kund varannan minut. När han har gjort tidsstudier på sin egen insats har han noterat att han typiskt klarar av att betjäna 35 kunder i timmen under dessa intensiva timmar. Kalle jobbar ensam i sin butik och har en kassa. Om man gör antagandet att betjäningstiden följer en exponentialfördelning och att ankomstprocessen är Poissonfördelad, besvara följande frågor: a) Bestäm genomsnittlig tid en kund får stå i kö, samt genomsnittligt antal kunder som står i kö under fredagseftermiddagarna. b) Bestäm sannolikheten att en kund slipper stå i kö när den anländer butiken, samt sannolikheten att det tar mer än 5 minuter att betjäna en kund. c) Antag att Kalles bror kan hjälpa honom under de mest intensiva timmarna på fredagseftermiddagarna. Butiken öppnar då en extra kassa till Kalles bror, som dock inte är lika flink som Kalle utan enbart klarar av att serva 20 kunder i timmen. Gör erforderliga antaganden för att kunna betrakta detta system som M/M/1 och beräkna genomsnittlig tid en kund får stå i kö, samt genomsnittligt antal kunder som står i kö för detta system.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 3(7) (3p) Uppgift 3 Betrakta ett ruttplaneringsproblem i nätverket ovan, med 7 kunder (1-7), och där 0 är depån. En (symmetrisk) kostnadsmatris (där kostnaden är proportionell mot avståndet) och efterfrågan ges i tabellerna nedan. Kapaciteten på bilarna är 25 enheter. Kostn. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 300 210 360 80 120 100 280 KUND Efterfrågan 1 300 0 500 360 320 240 400 500 1 10 2 210 500 0 560 280 340 180 400 2 13 3 360 360 560 0 280 260 380 280 3 9 4 80 320 280 280 0 80 120 220 4 5 5 120 240 340 260 80 0 200 280 5 2 6 100 400 180 380 120 200 0 220 6 13 7 280 500 400 280 220 280 220 0 7 2 a) Tillämpa Sweep-heuristiken, för att hitta en tillåten lösning till problemet, genom att börja klockan 12 (dvs rakt upp) och svepa medurs, och ange lösningen. Antag att vi också vet att om vi börjar klockan 6 ger svepheuristiken medurs ger en kostnad på 2 420. Vi vet också att lösningen inte kan vara billigare än 1 520, dvs 1 520 utgör en undre gräns till ruttplaneringslösningen. Inom vilket intervall ligger det optimala målfunktionsvärdet? Motivera med beräkningar! b) Utgå nu från lösningen att följande turer körs: 0-1-5-3-0, 0-4-2-0 och 0-7-6-0. Antag att vi bara accepterar tillåtna turer. Antag att vi kör en tabuheuristik, där tabulistan definierar de kunder som varit involverade i ett byte de senaste två bytena, och ett byte är tabu om man flyttar på en kund som ligger på tabulistan. Antag att listan i starten innehåller kunder 1, 6 och 7 forts.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 4(7) Antag vidare att omgivningen definieras av tre olika byten, så att vi i varje iteration betraktar följande byten: A) Att byta plats på två kunder inom en tur B) flyttar en kund till första platsen i en annan tur C) flyttar en kund till en helt ny tur Detta ger följande omgivning (där vissa turer är otillåtna pga överskriden kapacitet på lastbilen, och vissa byten är tabu): Omgivning, Lösning Gammal (del)lösning Ny lösning Värde (+ betyder ökad kostnad, - betyder minskad) A,1 0-1-5-3-0 0-5-1-3-0 A,2 0-1-5-3-0 0-1-3-5-0-120 A,3 0-1-5-3-0 0-3-5-1-0 Tabu A,4 0-4-2-0 0-2-4-0 +/- 0 A,5 0-7-6-0 0-6-7-0 Tabu B,1 0-1-5-3-0& 0-4-2-0 0-5-3-0& 0-1-4-2-0 Tabu B,2 0-1-5-3-0& 0-4-2-0 0-1-3-0& 0-5-4-2-0-20 B,3 0-1-5-3-0& 0-4-2-0 0-1-5-0& 0-3-4-2-0 (Efterfrågan 3-4-2: 27 enheter) B,4 0-1-5-3-0& 0-7-6-0 0-5-3-0& 0-1-7-6-0 Tabu B,5 0-1-5-3-0& 0-7-6-0 0-1-3-0& 0-5-7-6-0-20 B,6 0-1-5-3-0& 0-7-6-0 0-1-5-0& 0-3-7-6-0 +140 B,7 0-4-2-0& 0-1-5-3-0 0-4-0& 0-2-1-5-3-0 B,8 0-4-2-0& 0-1-5-3-0 0-2-0& 0-4-1-5-3-0 Otillåten (Efterfrågan 4-1-5-3: 26 enheter) B,9 0-7-6-0& 0-1-5-3-0 0-7-0& 0-6-1-5-3-0 Tabu B.10 0-7-6-0& 0-1-5-3-0 0-6-0& 0-7-1-5-3-0 Tabu B,11 0-4-2-0& 0-7-6-0 0-4-0& 0-2-7-6-0 Otillåten (Efterfrågan 2-7-6: 28 enheter) B,12 0-4-2-0& 0-7-6-0 0-2-0& 0-4-7-6-0 B,13 0-7-6-0& 0-4-2-0 0-7-0& 0-6-4-2-0 B,14 0-7-6-0& 0-4-2-0 0-6-0& 0-7-4-2-0 Tabu C,1 0-1-5-3-0 0-1-0& 0-5-3-0 Tabu C,2 0-1-5-3-0 0-5-0& 0-1-3-0 +140 C,3 0-1-5-3-0 0-3-0& 0-1-5-0 +220 C,4 0-4-2-0 0-4-0& 0-2-0 C,5 0-7-6-0 0-7-0& 0-6-0 Tabu Komplettera listan ovan (A1, B7, B12, B13, C4), var noga att ange vilka som lösningar som är tabu respektive otillåtna och värdet för övriga. Svaret kan t.ex. anges som: C,5: Tabu, B,2: Kostnad före=(300+240+260+360)+(80+280+210)=1730, Kostnad efter=(300+360+360)+(120+80+280+210)=1710, Värde=1710-1730=-20 B,11: Otillåten (Efterfrågan 2-7-6: 28 enheter) Ange även vilket byte du skulle göra i tabusökningsheuristiken.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 5(7) (3p) Uppgift 4 Betrakta följande tre kunder, A, B och C, som betjänas av en så kallad handelsresandetur från en depå (D), (dvs en tur som utgår från Depån, besöker varje kund en gång, och återvänder till Depån). Antag att kunderna skall betala den kostnad som uppstår för den billigaste handelsresandeturen som kan utföras för att betjäna respektive kunder. Kostnaderna för varje väg anges i nätverket. Det betyder t.ex. att det kostar 2*100=200 att betjäna bara kund A, och att det kostar 100+180+220=500 att betjäna A och B i en tur. Optimallösningen för att besöka alla tre kunder är 510. a) Betrakta nu följande kostnadsdelningsprinciper, och motivera om de ligger i kärnan eller inte. i) Alla betalar 60 % av vad det kostar att själv bli betjänad, dvs utan de andra (vilket betyder att A skulle belastas med en kostnad på 120) ii) Dela lika mellan alla 3 b) Beräkna Shapley-värdet för kund B.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 6(7) (3p) Uppgift 5 Betrakta ett existerande distributionsnätverk för ett företag. Företaget har idag distribution till varje kund både från ett regionallager nära respektive kund, och från centrallagret. Man betraktar nu en specifik artikel. Företaget köper idag in artikeln till vart och ett av sina regionallager för vidare distribution från regionallager till deras kunder. Man överväger nu att istället köpa in artikeln till centrallagret, och därifrån distribuera direkt till kunderna. Produktvärdet är 100 kronor/enhet, och man beräknar att lagerhållningskostnaden är 10 kr/enhet och år. Inköpskvantiteten man använder sig av är den så kallade EOQ (enligt kursboken benämnd den enkla lagermodellen ), avrundat till närmsta hundratal. Situation utan centrallagerhållning Lager Årlig efterfrågan Inköpskvantitet Ordersärkostnad (inkl fast transportkostnad för leverans) Säkerhetslager 1 3200 800 1000 50 2 2 6000 1000 850 100 2 3 1000 500 1250 50 1 Transportkostnad till kund (per enhet) Situation med centrallagerhållning Lager Årlig efterfrågan Inköpskvantitet CL 10200 Beräkna enligt EOQ Ordersärkostnad (inkl fast transportkostnad för leverans) Säkerhetslager 1420 125 2,5 Transportkostnad till kund (per enhet) a) Gör en kalkyl huruvida det är lönsamt, med centralagerhållning. Var noggrann med att dela upp kostnaden i olika komponenter, men att även ange totalkostnaden för respektive alternativ. b) Vilka andra logistiska aspekter kan påverkas (och hur och varför) av att man väljer att en centrallagerlösning som ovan, istället för att lagerhålla på varje regionallager?
TNSL11- Kvantitativ Logistik 7(7) (3p) Uppgift 6 Ett företag A tillverkar och säljer en produkt X. All tillverkning sker mot kundorder och produkt X levereras till kunden och installeras på plats. I produkt X ingår komponent Y som köps från företag B (leverantör till företag A). Komponent Y tillverkas mot prognos och levereras till företag A via ett centrallager. Företagen har avtalat om att kunna skicka tillbaka övertaliga komponent Y och naturligtvis skickas alla felaktiga komponenter tillbaka till företag B. Ge förslag (skissa) på en SCOR modell i nivå 2, bortse från alla planeringsprocesser. (3p) Uppgift 7 Ett företag har utvecklat en ny produkt som snart skall lanseras. Du har blivit utsedd att planera lanseringen (marknadsföring, produktplacering, säljstart, mm) och har fått följande information till ditt förfogande. Lanseringen utgörs av 7 huvudaktiviteter (benämnda A, B,, G), vilkas precedensrelationer (ordning) och uppskattade tider som respektive aktivitet beräknas pågå (löptid) presenteras i tabellen nedan: Uppskattade löptider (dagar) Aktivitet Optimistisk Mest trolig Pessimistisk Omedelbar(a) (t o ) (t l ) (t p ) föregångare A 1 4 7 B 2 6 7 C 3 3 6 B D 6 13 14 A E 3 6 12 A, C F 6 8 16 B G 1 5 6 E, F a) Rita upp nätverket för huvudaktiviteterna i lanseringsprojektet (beakta precedensrelationer) enligt AOA (Activity-On-Arrow) -metodiken. b) Beräkna förväntade löptider och varianser för respektive aktivitet enligt PERT-metodiken, och bestäm den kritiska vägen (kritiska linjen). c) Hur stor är sannolikheten att lanseringsprojektet slutförs inom 23 dagar?