Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 14 Uppskatta bristkostnader i färdigvarulager Med bristkostnader i färdigvarulager avses här alla de kostnader som hänger samman med och uppstår genom att artiklar inte kan levereras till kund från lager i den utsträckning som motsvarar aktuella kundönskemål. Två olika metoder för att fastställa artiklars bristkostnader per styck i färdigvarulager presenteras nedan. Direkt beräkning av bristkostnader Härledning av bristkostnader från fastställda servicenivåer. 1 Användningsområde Parametern bristkostnader används i första hand som underlag för att dimensionera säkerhetslager på ett ekonomiskt optimalt sätt. Att generellt och i en planeringssituation beräkna bristkostnaders storlek är förenat med mycket stora svårigheter. Ett betydligt vanligare sätt att dimensionera säkerhetslager utgår därför i stället från en policybestämd servicenivå. I den mån det är möjligt att med rimlig säkerhet uppskatta bristkostnadernas storlek är det emellertid av intresse att kunna utgå från bristkostnader i stället för servicenivå eftersom det på ett mer optimalt sätt då bli möjligt att väga kostnader för säkerhetslagerhållning mot kostnader förknippade med brist i lager. Bristkostnadsuppskattningar kan också användas för att stickprovsmässigt kontrollera storleken på de säkerhetslager som dimensionerats med hjälp av andra metoder eller uppskattats manuellt. Kopia för personligt bruk. Får ej kopieras eller spridas. Stig-Arne Mattsson 1 Version 1
Kostnadsslag som representerar bristkostnader Vid brist i lager kan två alternativa kundbeteenden urskiljas, dels fall där brist i lager medför att kunden vänder sig till annan leverantör och försäljning följaktligen uteblir och dels fall där brist i lager resulterar i att kund accepterar order med försenad leverans eller i att en orderrad restnoteras för leverans när lagerpåfyllning skett. Följande typer av kostnader kan uppstå som en följd av en lagerbrist. Vissa av kostnaderna berör endast endera av de båda fallen medan andra kan vara aktuella för båda. 1 Kostnader för badwill 7 Kostnader för extra transport Vite och skadeståndskostnader 8 Kostnader för extra hantering Kostnader för extra orderbehandling 9 Kostnader för kundkontakter 4 Övriga administrativa merkostnader 10 Kostnader för förlorad order 5 Kapitalkostnad vid försenad leverans 11 Kostnader för kundförluster 6 Merkostnader för expresstransport Kostnadsslag 1, 9 och 10 utgör alternativkostnader för intäktsbortfall vid bristtillfället eller i framtiden. De härrör även från andra artiklar än den som blivit utsatt för brist. Kapitalkostnader vid försenad leverans uppstår när en order levereras komplett men försenat därför att det föreligger lagerbrist för enstaka orderrad. Kostnaderna avser lagerhållningssärkostnader för övriga artiklar på ordern under den tid de måste vänta på att bli levererade. Direkt beräkning av bristkostnader För beräkning av bristkostnader kan följande arbetsgång tillämpas. Beräkningsgången bygger på att både kostnader och sannolikheter för att de skall uppstå uppskattas. Bristkostnaderna delas upp i en individuell del och en del som är gemensam för samtliga artiklar. Kostnaden för en förlorad order uppskattas individuellt för varje artikel. Alla övriga kostnader uppskattas som medelkostnader som gäller alla artiklar i den artikelgrupp som bristkostnadsberäknas eller för hela artikelsortimentet. Arbetsgång 1. Dela upp artikelsortimentet i några olika grupper som vardera kännetecknas av likheter i de kostnader som uppstår vid brist och med avseende på sannolikheter för att de uppstår. Exempelvis kan uppdelningen ske i en grupp där brist alltid leder till att kunden vänder sig till annan leverantör och en annan grupp där kunden nästan alltid väljer att restnotera ordern för senare leverans.. Fastställ vilka typer av kostnader som är rimligt möjliga att uppskatta och som på ett tillfredsställande sätt representerar de kostnader som är förknippade med att lagerbrister uppstår.. Uppskatta kostnaden per förlorad order för varje artikel individuellt, exempelvis som täckningsbidragsbortfall.
4. Uppskatta var och en av övriga kostnader per bristtillfälle och sannolikheterna för att de skall uppstå som medelvärden för alla artiklar i respektive grupp. 5. Multiplicera de uppskattade kostnaderna med motsvarande sannolikheter för var och en av de medtagna kostnadstyperna. Beräkna de totala förväntade bristkostnaderna per bristtillfälle och artikel genom att summera dessa kostnader. 6. Uppskatta eller beräkna medelorderkvantiteten för var och en av artiklarna i den artikelgrupp som bristkostnadsberäkningarna genomförs för alternativt för hela artikelsortimentet. 7. Beräkna för varje artikel bristkostnaden per styck genom att dividera dess totala förväntade bristkostnad med dess medelorderkvantitet. Exempel För en artikel har kostnads- och sannolikhetsuppskattningar enligt följande tabell gjorts. Kostnaden per förlorad order avser kostnad för täckningsbidragsbortfall individuellt för artikeln medan alla övriga kostnadsposter avser genomsnittskostnader för alla artiklar i den grupp som den aktuella artikeln tillhör. Typ av kostnad Totalkostnad Sannolikhet Förväntad kostn Administrativa merkostnader 100 85 % 85 Extra transportkostnader 00 40 % 10 Kostnader för förlorad orderrad 800 0 % 160 Kostnader för förlorad order.000 15 % 00 Kostnader för förlorad kund 10.000 % 00 Administrativa merkostnader och extra transportkostnader avser totalkostnader per order vid restnotering och senare leverans. Kostnaden per förlorad order respektive orderrad avser täckningsbidragsbortfall. Kostnaden för förlorad orderrad avser normalt täckningsbidrag för en medelstor orderkvantitet på artikeln medan kostnaden för förlorad order avser summa täckningsbidrag på en medelorder där den aktuella artikeln kan ingå. Den totalt förväntade kostnaden vid ett bristtillfälle, dvs summan av de förväntade kostnaderna per typ av kostnad, blir 865 kr. Med en medelorderkvantitet för den aktuella ordern på 10 styck blir bristkostnaden per styck 86.50. Felkänslighet På motsvarande sätt som för lagerhållningssärkostnader och ordersärkostnader är känsligheten för fel i bristkostnadsberäkningar vid dimensionering av säkerhetslager mycket liten. Även förhållandevis stora fel får endast en måttlig påverkan på totalkostnaden. Följande exempel kan illustrera känsligheten för feluppskattningar. För en artikel med en årsförbrukning på 500 styck, ett pris på 100 kr, en lagerhållningssärkostnad per år och styck på 5 kr samt en verklig bristkostnad på 40 kr per styck är den optimala summan av bristkostnader och lagerhållningssärkostnader per år 1.5 kr.
Om bristkostnaden uppskattats 50 % högre än 40 kr skulle summa kostnader bli 9 kr för hög, dvs.4 %. Skulle den uppskattats 50 % lägre än 40 kr, dvs till 0 kr skulle motsvarande summa kostnad bli 80 kr eller 6.5 % för hög. 4 Härledning av bristkostnader från servicenivåer I allmänhet upplevs det vara väsentligen svårare att beräkna bristkostnader än att bestämma servicenivåer som underlag för dimensionering av säkerhetslager. Det finns emellertid ett teoretiskt samband mellan servicenivå och bristkostnad och därmed en möjlighet att härleda bristkostnaden för en artikel med utgångspunkt från fastställd servicenivå. Den metod för bristkostnadsberäkning som redovisas här bygger på att använda detta samband. Principen innebär att bristkostnader för ett litet representativt urval av artiklar beräknas med utgångspunkt från fastställda servicenivåer och att dessa bristkostnader sedan används som kostnadsuppskattningar för övriga artiklar med samma servicenivå. Att tillåta sig sådana approximationer hänger samman med att känsligheten för feluppskattningar av bristkostnader är mycket låg, dvs även med mycket grova kostnadsuppskattningar kan säkerhetslager dimensioneras utan att totalkostnaderna för brister och säkerhetslager avviker särskilt mycket från en optimal lösning. Det man uppnår genom att gå omvägen över bristkostnader i stället för att tillämpa servicenivåer direkt för alla artiklar är att man får ett större hänsynstagande till att olika artiklar har olika värden och därmed medför olika stora säkerhetslagerkostnader. Man får dessutom en korrektare säkerhetslagerdimensionering för artiklar med olika efterfrågevariationer om man utgår från lika bristkostnader i stället för lika servicenivåer. Arbetsgång För att beräkna bristkostnader med utgångspunkt från fastställda servicenivåer kan följande arbetsgång tillämpas. 1. Fastställ några för olika kategorier artiklar lämpliga basservicenivåer, förslagsvis 4 stycken. Definiera servicenivå som den andel av efterfrågan som kan tillfredsställas från lager enligt marknadens krav.. Välj för var och en av dessa fastställda basservicenivåer ut en artikel som är värdemässigt representativ för alla de artiklar som basservicenivån är avsedd att tillämpas för. Om en större precision önskas kan de artiklar för vilka samma servicenivå skall användas delas in i undergrupper för vilka representativa artiklar i sin tur väljs ut för beräkningsändamål.. Beräkna bristkostnaden för var och en av dessa artiklar på följande sätt. Beräkna först den säkerhetsfaktor som fastställd servicenivå ger upphov till med hjälp av den så kallade servicefunktionen. (1 FS /100) OK SF( = σ 4
där FS = önskad servicenivå uttryckt som fyllnadsgradsservice i % OK = använd orderkvantitet vid lagerpåfyllnad σ = efterfrågans standardavvikelse under ledtiden k = säkerhetsfaktorn Slå upp motsvarande k-värde i en servicefunktionstabell. Se bilaga. Alternativt kan säkerhetsfaktorn beräknas med hjälp av följande formler. z = 5 ln( ) SF( SF( k = b 0 a 0 1 + a + a 1 + b + b + b + a + b 4 4 där a0 = 5, 95569 b0 = 1 a = 5,611054 1 a =, 88680 a = 1,089799 1 b1 = 7,496485 10 1 b = 5,0766 10 b = 6,6916868 10 b4 =,919114 10 4. Bestäm med hjälp av k-värdet sannolikheten för att verklig efterfrågan under ledtiden blir mindre än säkerhetslagret plus prognostiserad ledtidsefterfrågan. Denna sannolikhet, Φ(, erhålls med hjälp av en normalfördelningstabell. Se bilaga. Alternativt kan sannolikheten beräknas med hjälp av Excel-funktionen NORMS- FÖRD(. 5. Beräkna bristkostnaden för respektive artikel med hjälp av följande formel. BK = LK OK ( p Φ( p +1) E (1 Φ( ) där BK = bristkostnad per styck LK = lagerhållningskostnad per styck och tidsenhet E = efterfrågan per tidsenhet i styck p = sannolikheten för förlorad försäljning vid lagerbrist p = 0 motsvarar fallet med senarelagd leverans eller restnotering och p = 1 fallet med förlorad order om lagerbrist inträffar. 6. Utvärdera de beräknade bristkostnaderna och gör eventuella justeringar och kontroller mot ytterligare artiklar. 7. Välj för samtliga artiklar i sortimentet lämplig servicenivå från de fastställda basservicenivåerna. 8. Sätt bristkostnaden för respektive artikel lika med det belopp som beräknades i steg 5 för motsvarande servicenivå. 5
Exempel För en artikel med en årlig efterfrågan på 500 styck, en standardavvikelse under återanskaffningsledtiden på 5 styck och ett pris på 100 kr har önskad servicenivå i form av fyllnadsgradsservice fastställts till 95 %. Orderkvantiteten vid varje anskaffningstillfälle är 50 styck och lagerhållningssärkostnaden 5 % per styck och år. Servicefunktionens värde blir då lika med (1 0.95) 50 / 5 = 0.1. Med hjälp av servicefunktionstabellen i bilaga erhålls då ett k-värde på cirka 0.9. Detta motsvarar enligt normalfördelningstabellen i bilaga att sannolikheten för att verklig efterfrågan under ledtiden blir mindre än säkerhetslagret plus prognostiserad ledtidsefterfrågan, dvs Φ(, är 0.8. Om lagerbrist alltid leder till förlorad order, dvs p = 1, kommer bristkostnaden för artikeln att bli 5 50 0.8 / 500 / (1 0.8) = 11.8 kr. Säkerhetslagrets storlek blir 0.9 5 = styck. För att illustrera skillnaderna i att utgå från samma servicenivå eller samma bristkostnad kan säkerhetslagerberäkningar göras för en artikel som är lik den i ovanstående exempel men som har ett σ-värde på 10, dvs betydligt lägre efterfrågevariationer under återanskaffningsledtiden. Om man utgår från en servicenivå i form av fyllnadsgradsservice på 95 %, dvs samma som dess parallellartikel, kommer servicefunktionens värde att bli (1 0.95) 50 / 10 = 0.5. Från en servicefunktionstabell erhålls då ett k-värde på cirka 0.5. Detta innebär ett säkerhetslager på 0.5 10, dvs 4 styck. Beräknas i stället säkerhetslagret med utgångspunkt från att bristkostnaden är densamma blir Φ( = 11.8 / (11.8 + 5 50 / 500) = 0.8. Detta motsvarar enligt en normalfördelningstabell ett k- värde på cirka 0.9, dvs ett säkerhetslager på 0,9 10 = 9 styck. Antas i stället ett σ-värde på 50, dvs en högre efterfrågevariation under återanskaffningsledtiden kommer säkerhetslagret att bli 6 styck om man utgår från samma servicenivå men endast 45 styck om man utgår från samma bristkostnad. Referenslitteratur Herron, D. (1969) Service levels versus stockout penalties A suggested synthesis, Production and Inventory Management, rd qtr, sid 4. Jensen, A. (199) Stockout costs in distribution systems for spare parts, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management, Vol., No. 1, sid 15. Magad, E. Amos, J. (1989) Total materials management, Van Nostrand, 1989, sid 59. Mattsson, S-A. Jonsson, P. (00) Produktionslogistik, Studentlitteratur, sid 481. Silver, E. Pyke, D. Peterson, R. (1998) Inventory management and production planning and scheduling, John Wiley & Sons, sid 6. 6