De nationella ämnesproven har som syfte att stödja en likvärdig och rättvis

Inger Ridderlind & Marie Thisted Ämnesprovet för årskurs 6 Under våren 2015 genomfördes för fjärde gången det nationella ämnesprovet i matematik för årskurs 6. Denna artikel utgår i huvudsak från ämnesprovet 2014 och bygger på en sammanställning av de resultat som finns på Skolverkets och PRIM-gruppens webbplatser samt analyser av elevarbeten 1. De nationella ämnesproven har som syfte att stödja en likvärdig och rättvis bedömning. Dessutom ska de ge underlag för en analys av i vilken utsträckning kunskapskraven uppfylls på skolnivå, på huvudmannanivå och på nationell nivå. De nationella ämnesproven kan också bidra till att konkretisera kursplanerna samt ge en ökad måluppfyllelse för eleverna. Ämnesprovet i matematik för årskurs 6 består av fem delprov och har utformats på liknande sätt under de senaste åren 2. Fyra av delproven är skriftliga och det femte delprovet är muntligt. I det muntliga delprovet är det framförallt resonemangsförmågan som avses att prövas. Där diskuterar 3 4 elever tillsammans och visar sina kunskaper inom ett avgränsat matematiskt innehåll. Eleverna kan bidra med frågor och bemöta argument men också föra resonemang om matematiska begrepp. Eleverna får också möjlighet att visa sin muntliga kommunikationsförmåga. Ett av de skriftliga delproven är miniräknarfritt och avser att pröva elevens grundläggande kunskaper om olika begrepp, huvudräkning och skriftliga räknemetoder med och utan kontext. Det miniräknarfria delprovet prövar framförallt E-nivån. I två av delproven är uppgifterna knutna till ett tema. Dessa delprov inleds med en kort text som ramar in temat. Under 2014 handlade det om elever i årskurs 6 som gör en utflykt till en arkeologisk utgrävning. I temat får de möta den gamla byn där uppgifterna handlar om gamla mynt, mosaikplattor och andra symboler som användes i byn. Det femte och sista delprovet är en mer omfattande uppgift av till viss del undersökande karaktär. Det finns också en självbedömningsdel som inte är obligatorisk att använda. I självbedömningsdelen Du och matematiken ska eleverna ange hur säkra de känner sig i vissa situationer då de förväntas använda matematik. Läraren kan använda elevens självbedömning för att jämföra och få en uppfattning om hur väl den överensstämmer med de kunskaper som eleven har visat. Denna självbedömning kan hänföras främst till läroplanens formulering om bedömning och betyg: Skolans mål är att varje elev utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömningar i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna. 1. Provet genomförs i skolorna och omfattas av sekretess, vilket innebär att uppgifter som ingår i provet inte får offentliggöras. I artikeln kommer därför enbart några likartade uppgifter med elevarbeten att diskuteras. Ämnesprovet 2015 har samma struktur och upplägg som 2014 men analyser av resultat, enkäter och elevarbeten är ännu inte genomförda. 2. Det första ämnesprovet i årskurs 6 genomfördes 2012, men då med ett mer begränsat innehåll. Provet 2012 var inte avsett som stöd för alla betygsnivåer. 53

Hur lyckades eleverna? Resultaten som vi här kommer att diskutera bygger på PRIM-gruppens urvalsinsamling för provet 2014 vilket finns beskrivet i Ämnesprovet i matematik i årskurs 6, 2014. Urvalet utgörs av ungefär 1 800 besvarade lärarenkäter och cirka 1 900 slumpvis utvalda elevers resultat på ämnesprovet. Ett provbetyg ges för provet som helhet och då eleven har genomfört samtliga delprov. Terminsbetyget behöver inte vara detsamma som provbetyget eftersom det förstnämnda grundar sig på alla kunskaper eleven visat i ämnet. Vid PRIM-gruppens insamling efterfrågades de preliminära betygen för eleverna vid vårterminens slut i årskurs 6, det vill säga det betyg som lärarna har tänkt att sätta innan det nationella provet har genomförts. Fördelning av provbetyg och preliminärt terminsbetyg. Diagrammet visar att skillnaden på gruppnivå mellan provbetyg och preliminärt terminsbetyg är mycket liten, högst två procentenheter. Databearbetningar på individnivå visar att ungefär två tredjedelar av eleverna har samma provbetyg som preliminärt terminsbetyg och för de övriga, där det finns en skillnad, är den endast ett betygsteg. Lärarna fick besvara frågan om vilket stöd de haft av ämnesprovet vid betygsättningen. 90 % av lärarna ansåg att de hade stort eller ganska stort stöd. Lärare som inte haft eleverna så länge eller är nya som lärare framhåller tydligt att de har fått ett stort stöd av ämnesprovet vid betygsättningen. Ämnesproven i årskurs 6 kan också användas i formativt syfte, exempelvis för att reflektera över undervisningen och hur den kan utvecklas. Till proven finns olika sammanställningar som läraren kan använda. De kan ge en bild av klassens styrkor och vad som behöver belysas mer i undervisningen. För den enskilde eleven kan det innebära en ökad delaktighet i den egna och klassens kunskapsutveckling och tydliggöra vilka förmågor som är elevens styrka eller som är särskilt viktiga att utveckla. Analys av elevarbeten För varje uppgift i provet har ungefär 150 elevers arbeten granskats kvalitativt. Vi presenterar några resultat av analyserna, där vi har granskat elevernas arbeten i uppgifter som avser att pröva problemlösningsförmåga samt uppgifter där eleverna ska använda och visa skriftliga räknemetoder. 54

Problemlösning Eleverna får möjlighet att visa sin problemlösningsförmåga i tre av de skriftliga delproven. Uppgifterna är av varierande slag en mer omfattande uppgift, olika mycket text, olika talområden och avser att pröva kunskaper inom alla kunskapsområden. Problemlösning prövas också på olika kvalitativa nivåer (E, C och A). Det är få elever som hoppar över en uppgift och i dessa fall är det framförallt elever som har nått provbetygen F, E eller D. De uppgifter som då är överhoppade avser att pröva kunskaper på högre kvalitativ nivå. Det vanligaste för elever med lägre provbetyg är att de försöker påbörja en lösning även om de inte lyckas slutföra den. De problemlösningsuppgifter där elever med lägre provbetyg lyckas bäst är uppgifter som kräver knapphändig eller ingen redovisning alls. De strategier och metoder eleverna använder i sina lösningar varierar. Det ges möjlighet för eleverna att använda olika uttrycksformer som bild, ord eller symboler. Det är framförallt elever som har nått högre provbetyg (C, B, A) som använder sig av flera olika uttrycksformer. Analysen visar att det finns en stor rikedom av strategier eleverna använder för att lösa problem. Det kan vara att pröva sig fram, att använda generella aritmetiska metoder eller att föra matematiska resonemang fram till lösningen. Den kreativitet och variation av strategier och uttrycksformer som eleverna visar i sina arbeten är viktig att uppmärksamma och visar att problemlösning har behandlats i undervisningen. En viktig fråga att diskutera är hur undervisningen kan utformas så att den kommunikativa förmågan utvecklas hos alla elever. Frank Lester och Diana Lambdin skriver om att undervisa genom problemlösning 3. En viktig faktor för att utveckla förmågan är hur mycket tid som ges till att lösa problem och diskutera lösningsförslag. Förutom tid och val av problem ska eleverna organiseras så att varje elev får en utmaning i problemlösningsarbetet, vilket är en komplex process. Vilka problem som väljs för undervisningen är också viktigt, då det behövs en röd tråd i problemlösningsarbetet och att centrala begrepp, olika strategier och metoder behandlas över tid. Skriftliga räknemetoder I ett av delproven är avsikten att pröva skriftliga räknemetoder utan kontext. Det är metodförmågan som prövas och eleven uppmanas att visa sina beräkningar. Vi har i analysen av dessa uppgifter särskilt fokuserat på hur eleverna har löst uppgifter med subtraktion och multiplikation och de klarar subtraktion bättre än multiplikation. Två E-poäng ges för varje uppgift. Den ena poängen ges för att eleven använder en godtagbar metod som är möjlig att följa och den andra ges då den visade metoden leder till ett korrekt svar. Subtraktionsuppgiften Av de totalt ca 1 900 slumpvis utvalda eleverna var det 88 % som fick den första poängen och 74 % fick även den andra poängen, det vill säga löste uppgiften godtagbart med korrekt svar. För de elever som precis har uppnått provbetyg E, det vill säga resultat exakt på kravgränsen, var andelarna betydligt lägre. 68 % fick den första poängen och 46 % fick även den andra poängen. I uppgifterna delades endast E-poäng ut och vi har valt att presentera elevexempel från elever som har nått provbetyg E. 3. Se även Engvall & Kreitz-Sandberg i detta nummer. Red anm. 55

Ett av de vanligaste felen som eleverna gör är beräkningsfel, vilket tyder på att det är huvudräkning och tabellkunskap som brister. När beräkningar som t ex 17 9, 13 8 ska göras blir det ofta fel, oavsett vilken metod eleverna har valt att använda 4. Exempel 1 Exempel 2 Båda exemplen visar godtagbar metod. I exempel 1 sker ett räknefel vid entalen (14 5). I elevexempel 2 sker räknefelet vid tiotalen (610 90). I båda exemplen ges en poäng för godtagbar metod. Ett annat vanligt fel i subtraktionsuppgiften är så kallat störst först-fel, där eleven vid subtraktion av t ex 7 9 ger svaret 2. Detta fel uppträder oavsett om eleven beräknar med uppställning (lodrätt) eller talsortsvis (vågrätt). Exempel 3 Exempel 4 Metoderna här är inte godtagbara och ges därför 0 poäng. Multiplikationsuppgiften Om man enbart ser på resultaten för de elever som precis har uppnått provbetyg E fick 55 % första poängen och endast 35 % av dessa elever klarade uppgiften helt. Det är en större andel elever som hoppar över multiplikationsuppgiften helt utan att ens påbörja den jämfört med subtraktionsuppgiften 5. Exempel 5 Exempel 6 4, 5. De exempel som visas är omgjorda med hänsyn till sekretess, men det matematiska innehållet är detsamma. 56

Metoden som visas i exempel 5 är inte godtagbar. Vid multiplikationen 6 7 används entalet som minnessiffra och tiotalet skrivs på entalspositionen. Detta upprepas vid multiplikationen 6 gånger 2 tiotal. Metoden i exempel 6 är godtagbar. I exemplet sker dock ett räknefel vid beräkningen 6 300 och lösningen ger därför en poäng för godtagbar metod. Sammanfattningsvis ser vi att för uppgifter som avser att pröva de skriftliga räknemetoderna framträder tydligt två typer av vanliga fel som eleverna gör, oavsett vilken metod de använder. Antingen är de som i exemplen ovan alltför osäkra på själva metoden eller så brister huvudräkning eller tabellkunskap. En annan typ av fel som förekommer är avskrivningsfel, där exempelvis siffror kastas om. När en uppgift har förenklats så att beräkningen blir enklare än det avsedda ges inte någon poäng. Om svårighetsnivån däremot bibehålls har eleven visat den kunskap som var avsedd att prövas och poäng kan ges om lösningen i övrigt är godtagbar. Exempel En elev har genom avskrivningsfel ändrat uppgiften 627 251 till 672 251. I detta fall anses uppgiften vara förenklad. Subtraktionen 672 251 innebär ingen tiotalsövergång utan kan enkelt beräknas talsortsvis. Exempel En elev har genom avskrivningsfel ändrat uppgiften 6 476 till 6 746. I detta fall anses uppgiften inte vara förenklad utan prövar fortfarande de beräkningar som avsågs. Vid jämförelse med resultaten för ämnesprovet i årskurs 3 visar det sig att skriftliga räknemetoder, då särskilt subtraktion, är ett av de områden eleverna har svårast att klara. Resultaten visar samtidigt att eleverna i årskurs 3 lyckades bättre med skriftliga räknemetoder i provet 2014 jämfört med tidigare år, vilket redovisas i Ämnesprovet i matematik i årskurs 3, 2014. Det återstår att se om denna positiva utveckling vad gäller skriftliga räknemetoder sker även för eleverna i årskurs 6. Provets sammansättning och innehåll En viktig strävan för ämnesprovet i årskurs 6 är att vara en sammanbindande länk för de nationella proven i matematik i årskurs 3, 6 och 9. I ämnesprovet för årskurs 3 prövas skriftliga räknemetoder och huvudräkning varje år. Detta följs sedan upp i årskurs 6 där även vissa uppgifter inom dessa områden återkommer. I ämnesprovet för årskurs 6 prövas alla förmågor i matematik på ett brett urval av det centrala innehållet. Några centrala delar återkommer varje år och blir därigenom en uppföljning av liknande delar för årskurs 3. Dessa delar avser att pröva godtagbara kunskaper, d v s E-nivå. En stor skillnad mellan årskurs 3 och årskurs 6 är att provet i årskurs 6 ska ge underlag för provbetyg och tre kvalitativa nivåer ska prövas, inte bara den lägsta godtagbara nivån. Det får konsekvenser för konstruktionen av provet. Som exempel kan nämnas att det här finns uppgifter som bara prövar C- och A-nivå, i likhet med ämnesprovet i årskurs 9. Det finns också ett skriftligt delprov som har liknande struktur som ett delprov för årskurs 9. Detta är en mer omfattande uppgift som bedöms med en analytisk bedömningsmatris. 57

Lärarna Två lärargrupper möter provet i årskurs 6. De som främst har erfarenheter av årskurserna upp till och med 6 respektive erfarenhet från och med årskurs 6 till och med 9. Detta är en viktig utgångspunkt i konstruktionsarbetet, i arbetet med bedömningsanvisningar och då kravgränser sätts. De olika referensgrupper med yrkesverksamma lärare som medverkar i provet är därför sammansatta för att representera båda lärargrupperna. Vid PRIM-gruppens insamling sammanställer vi och följer upp lärarnas svar på enkätfrågor. De synpunkter som lärarna framför i enkäten är viktiga för utvecklingen av ämnesprovet. På frågan om vad lärarna ansåg om ämnesprovet som helhet svarade 97 % av lärarna att provet var bra eller mycket bra. Så gott som alla ansåg att svårighetsgraden var lagom på samtliga delprov, förutom det sista, den mer omfattande uppgiften. Vad gäller kravgränserna för de olika provbetygen ansåg ca 90 % av lärarna att de var lämpliga, förutom för provbetyg E där 13 % ansåg att poänggränsen var för låg. Några citat från lärarenkäten: Proven tar upp alla de kunskaper och förmågor som eleverna bör besitta i årskurs 6. Provuppgifterna är varierande och upplevs positivt av eleverna. Uppgifterna är bra, men provet är för omfattande. Inför 2016 Ämnesprovet i matematik för årskurs 6 har nu genomförts tre gånger med likartad utformning och provet 2016 kommer att följa samma utformning. En skillnad inför 2016 är att det muntliga delprovet kommer att genomföras under höstterminen 2015 istället för vårterminen. Utgångspunkten är fortfarande, förutom att uppfylla provens syften, att uppgifterna ska vara intresseväckande och ge ett bra stöd i lärarnas bedömningsarbete. Provet ger möjligheter att följa upp och göra jämförelser med resultaten från årskurs 3. Resultaten i årskurs 6 kan även användas i ett formativt syfte inför undervisning och elevernas kunskapsutveckling i årskurserna 7 9. LITTERATUR Engvall, M. & Kreitz-Sandberg, S. (2015). Strukturerad problemlösning observationer från japanska klassrum. Nämnaren 2015:3. Lester, F. & Lambdin, D. (2006). Undervisa genom problemlösning. I J.Boesen, G. Emanuelsson, A. Wallby & K. Wallby (red.) Lära och undervisa matematik internationella perspektiv. NCM, Göteborgs universitet. Pettersson, A., Ridderlind, I. & Thisted, M. (2014). Ämnesprovet i matematik i årskurs 6, 2014. PRIM-gruppen, Stockholms universitet. www.primgruppen.se Ridderlind, I (2014). Elevperspektiv på bedömning för lärande. Matematikdidaktiska texter del 6. Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, Stockholms universitet. Shimizu, Y. (2013). Flera lösningar på ett problem den japanska metoden. Nämnaren 2013:4. Skytt, A. (2014). Ämnesprovet i matematik i årskurs 3, 2014. PRIM-gruppen, Stockholms universitet. www.primgruppen.se 58