Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Index (Extra material) Linda Wänström Linköpings universitet November 19 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 1 / 17
Index Ett index beskriver en eller flera varors /tjänsters utveckling över tid. Ett indextal kan ses som varornas /tjänsternas pris uttryckt i procent av basårets pris. Ett känt index är konsumentprisindex (KPI) som är det mest använda måttet för prisutveckling och används bl.a. som inflationsmått. KPI avser att visa hur konsumentpriserna i genomsnitt utvecklar sig för hela den privata inhemska konsumtionen. (Källa: SCB) Konsumentprisindex (KPI) för oktober 2013 Inflationstakten var minus 0,1 procent i oktober, vilket är en nedgång från september då den var 0,1 procent. scb.se Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 2 / 17
År Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Årsmedel 2013 312,00 313,39 314,65 314,03 314,54 313,99 313,55 313,84 315,05 314,40 2012 311,85 313,92 314,80 315,49 315,23 314,45 313,23 313,55 314,81 314,59 313,82 314,61 314,20 2011 306,15 308,02 310,11 311,44 312,02 311,28 311,13 311,23 313,41 313,42 314,16 314,78 311,43 2010 299,79 301,59 302,32 302,36 302,92 302,97 302,04 302,06 304,60 305,57 306,58 308,73 303,46 2009 297,88 297,95 298,80 299,26 299,45 300,17 298,80 299,42 300,35 301,11 301,03 301,69 299,66 2008 294,09 295,28 298,08 299,67 300,99 302,45 302,11 301,98 305,08 305,56 303,06 298,99 300,61 2007 285,01 286,45 288,33 289,79 289,48 289,95 289,49 289,41 292,30 293,85 295,75 296,32 290,51 2006 279,59 280,90 282,89 284,32 284,76 284,68 284,19 284,38 286,04 286,07 286,43 286,43 284,22 2005 277,9 279,2 279,8 280,2 280,3 280,4 279,4 279,9 281,9 282,4 281,7 281,8 280,4 2004 278,0 277,3 279,4 279,4 280,1 278,9 278,5 278,2 280,2 281,0 279,4 279,4 279,2 2003 276,0 278,4 279,8 278,8 278,5 277,7 276,8 276,7 278,7 278,9 278,3 278,6 278,1 2002 268,8 269,4 271,8 272,9 273,6 273,2 272,3 272,4 274,5 275,4 274,7 275,1 272,8 2001 261,7 262,6 264,6 266,9 268,7 268,3 266,9 267,6 269,9 269,1 269,2 269,5 267,1 2000 257,5 258,7 259,9 260,0 261,3 261,2 260,0 260,2 262,0 262,6 262,7 262,5 260,7 1999 256,2 256,3 257,3 257,9 258,3 258,7 257,6 257,6 259,4 259,7 259,0 259,6 258,1 1998 256,9 256,6 257,0 257,7 258,1 257,6 257,0 255,7 256,8 257,3 256,7 256,2 257,0 1997 254,6 254,2 255,2 257,0 257,0 257,4 257,3 257,4 259,8 259,6 259,2 259,1 257,3 1996 255,6 255,8 257,0 257,6 257,3 256,3 255,7 254,5 256,0 255,9 255,3 254,9 256,0 1995 251,3 252,3 253,3 255,0 255,3 255,1 254,8 254,5 256,2 256,9 256,8 256,0 254,8 1994 245,1 245,9 246,8 247,8 248,3 248,4 248,4 248,5 250,7 251,0 250,8 250,4 248,5 1993 241,0 241,6 242,7 243,7 243,1 242,3 241,9 242,3 244,5 245,2 245,3 244,3 243,2 1992 230,2 230,3 231,3 231,9 232,0 231,5 231,2 231,3 234,6 235,1 234,0 234,9 232,4 1991 218,9 225,0 225,8 227,1 227,3 227,0 227,1 226,7 229,2 230,1 231,1 230,8 227,2 1990 199,0 199,9 205,4 205,2 206,4 206,2 208,2 209,6 212,0 213,4 214,1 213,9 207,8 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 3 / 17
Enkelt prisindex Beskriver prisutvecklingen för en vara / tjänst Enkelt index vid tidpunkt t, där t 0 är bastidpunkten ges av: Exempel I t = Variabelns värde år t Variabelns värde år t 0 100 År Apelsinskalare, pris per styck (kr) 1990 120 1991 126 1992 130 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 4 / 17
Byte av basår För att byta basår sätter man indexvärdet för det nya basåret till 100 och dividerar alla andra indexvärden med det gamla indexvärdet för basåret. där I t0 I t (nytt basår) = I t I t0 100 är indexvärdet för det gamla basåret. Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 5 / 17
Sammansatt index Beskriver den sammanlagda prisutvecklingen sett över flera varor Sammansatt index vid tidpunkt t, där I i,t är index för den i:te varan vid tidpunkt t och w i är en vikt för den i:te varan: I t = I i,t w i i Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 6 / 17
Vikter för sammansatta index Laspeyres vikt för vara i: w i = p i,t o q i,t0 p j,to q j,t0 j används för varor vars försäljningskvantiteter inte varierar mycket mellan olka år. Paasches vikt för vara i: w i = p i,t o q i,t p j,to q j,t j anävnds för varor vars försäljningskvantiteter varierar mycket mellan olika år. Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 7 / 17
Exempel forts. År Apelsinskalare Persiennborstar Pris / st (kr) Såld kvantitet Pris / st (kr) Såld kvantitet 1990 120 42351 35 67821 1991 126 44175 37 55113 1992 130 43443 38 60018 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 8 / 17
Deflatering Ofta vill man uttrycka försäljningsvärden i fasta priser, dvs uttryckta i de priser som gällde vid bastidpunkten t 0. Om man har tillgång till försäljningsvärden i löpande priser samt ett index som beskriver prisutvecklingen för varan/varorna kan man deflatera serien och på så sätt få försäljningsvärden i fasta priser. Exempel forts. År Försäljningsvärde Deflaterad Värden i 1991 (1000-tals kr) värdeserie års priser 1990 7456 1991 7605 1992 7928 1 Dividera värdeserien med indexserien för varje tidpunkt. 2 Multiplera talen med indextalet för en viss (bas)tidpunkt t 0. Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 9 / 17
Efterfrågan Utvecklingen i efterfrågan på en vara eller varugrupp kan mätas på olika sätt. Ett sätt är att använda försäljningsvärdet i fasta priser. Eventuellt kan man också behöva justera för befolkningsförändringar över tid, dvs man dividerar försäljningsvärdet i fast pris med befolkningen vid respektive tidpunkt. Exempel forts. Säg att den lokala befolkningen i staden där företaget som sålde apelsinskalare och persiennborstar ökade kraftigt 1992 (eftersom ett stort företag etablerades där). För att få ett bra mått på efterfrågan kan man då använda försäljningsvärdet (i fasta priser) justerat för (dividerat med) folkmängden för varje år. År Befolkning 1990 3500 1991 3510 1992 4200 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 10 / 17
Implicitprisindex Om man har försäljningsvärden i löpande och fasta priser kan man bilda ett index "bakvägen" som beskriver totala prisutvecklingen på företagets varor/tjänster. Man dividerar serien i löpande priser med serien i fasta priser och multiplicerar med 100. Bastidpunkten blir den tidpunkt som de fasta priserna gäller för. Exempel forts. År Implicitprisindex 1990 1991 1992 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 11 / 17
Konsumentprisindex, KPI KPI är ett implicitprisindex som fås genom att dividera värdet av (nästan) alla varor och tjänster som produceras i ett land i löpande priser med motsvarande värde i fasta priser för ett visst år. KPI används bl.a. för att beräkna inflationstakt, samt för att deflatera exempelvis privat konsumtion inom nationalräkenskaperna. Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 12 / 17
Relativprisindex En varas (en grupp varors) prisutveckling är ofta inte intressant i sig. Ett relativprisindex mäter den relativa prisutvecklingen (jämfört med en grupp liknande varor eller jämfört med alla varor, tex med KPI). Prisindex för den aktuella varan (gruppen) divideras tal för tal med ett prisindex med samma basår för en större jämförelsegrupp (tex KPI) och multipliceras sedan med 100. Om I R t är relativprisindexet som ska beräknas, I v t tidpunkten t för den aktuella varan och It 0 för jämförelsegruppen, får vi är prisindexet vid är prisindexet vid tidpunkten t I R t = I t v It 0 100 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 13 / 17
Exempel: KPI Inventarier och husgeråd Apelsinskalare och persiennborstar kan tänkas höra till gruppen inventarier och husgeråd för vilka vi ser KPI nedan. För att få den relativa prisutvecklingen för företagets apelsinskalare och persiennborstar kan vi beräkna relativprisindex. År KPI, I och H KPI, I och H Index Relativprisindex (Basår 1980) (Basår 1990) Laspeyre 1990 188.0 100 1991 198.5 105.2 1992 200.7 108.4 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 14 / 17
Kedjeindex Indexen vi konstruerat ovan har alla gjort jämförelser med en specfik bastidpunkt och kallas för fastbasindex. Dessa index kan beräknas om varusammansättningen är relativt oförändrad över tidsperioden. Annars är det bättre att använda kedjeindex. Då beräknar man länkar mellan olika tidpunkter som kan ses som fastbasindex mellan tidpunkterna med första tidpunkten som bas. För att få prisutvecklingen mellan tidpunkt ett och tre exempelvs måste man beräkna en länk (index) mellan tidpunkt ett och två och en mellan två och tre. Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 15 / 17
Kedjeindex Årslänk mellan år t och år t 1 där Laspeyre vikt ges av och Paasche vikt ges av I t = L 0,1 L 1,2... L t 1,t 100 L t 1,t = n p i,t w i,t 1,t i=1 p i,t 1 wi,t 1,t L Värdet av försäljning av vara i år t 1 = Värdet av totalförsäljning år t 1 wi,t 1,t P Värdet av försäljning av vara i år t i priser för år t 1 = Värdet av totalförsäljning år t i priser för år t 1 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 16 / 17
Kedjeindex Exempel År Apelsinskalare Persiennborstar Tepåshållare Totalförsäljning P Q P Q P Q 90 120 42351 35 67820 91 126 44175 37 55113 14 98997 92 130 43443 38 60018 15 105340 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 17 / 17