Optimering av värmepumpsanläggning kompletterad med solfångare Sammanfattning Uppvärmningskostnaden blir en allt mer central fråga för villaägare med dagens stigande elpriser. Värmepumpar är en växande bransch som utgör ett ekonomiskt och energimässigt försvarbart alternativ. Denna rapport innefattar en optimering av en bergvärmepumpsanläggning kompletterad med en solfångarpanel. De variabler som optimeras är värmepumpens maximaleffekt, ackumulatortankens volym samt solfångarpanelens area med mål att minimera den årliga kostnaden. Den linjära optimeringen gav en värmepump på 6,06 kw, en ackumulatortank på 0,314 m 3 samt en solfångaryta på 2,21 m 2 givet en tappvattenförbrukning på 8 300 kwh och ett uppvärmningsbehov på 25 000 kwh och med en kalkylränta på 5 % och en återbetalningstid på 20 år den lägsta årskostnaden. Handledare Lars Bäckström Andreas Andersson pesann02@student.umu.se Johan Henriksson jovhen02@student.umu.se
Inledning... 3 Bakgrund... 4 Syfte... 4 Förutsättningar... 5 Effektbehov... 5 Kostnader... 7 Soleffekt... 8 Utförande... 9 Resultat... 10 Slutsats och diskussion... 12 Källförteckning/referenser... 13 2
Inledning Med morgondagens väntade prisstegring på el är det av största intresse att optimera sin elförbrukning, och en stor del av denna elförbrukning åtgår till uppvärmning och beredning av tappvarmvatten. Denna modell beskriver en optimering av en värmeanläggning för en vanlig villa bestående av en bergvärmepump, ackumulatortank och solfångarpanel. Denna anläggning kompletteras med en elpatron som tillsatsvärme. Se figur 1 och 2 för systembeskrivning. Figur 1, schematisk skiss över solfångaranläggningen Figur 2, skiss över energisystemet 3
Bakgrund Vid installation av en värmeanläggning är det av stor vikt att dimensionera systemet så att det utnyttjas på ett optimalt sätt med så låg kostnad som möjligt. Vid dimensionering av värmepumpar påstår värmepumpsförsäljare att dessa bör täcka ca 60 % av husets energibehov den kallaste dagen och att detta medför att mer än 95 % av årsenergibehovet täcks (www.nibe.se). Detta gäller för system utan solfångare. Frågan är hur ett sådant system kompletterad med solfångare ska dimensioneras för ett optimalt utnyttjande. Syfte Syftet med denna rapport är att m h a optimeringsprogrammet Whats Best! simulera en värmepumpsanläggning för en normalvilla för att se om dessa uppgifter verkar rimliga och om värmepumpen används på ett optimalt sätt. En modell i Whats Best! skall tas fram som bestämmer den lösning som ger den minsta årliga kostnaden. Modellen ska med kännedom av den årliga förbrukningen av uppvärmning och tappvarmvatten, avbetalningstid samt kalkylränta ta fram storlek på värmepump, elpatron, ackumulatortank och solfångarpanel. 4
Förutsättningar För att utföra en optimering i optimeringsprogrammet Whats Best! krävs kunskap om effektbehovet i form av tappvarmvatten och uppvärmning. Vidare fordras även kännedom om kostnaden för värmepumpen, elpatronen, ackumulatortanken och solfångaren. För att kunna bestämma effektutbytet för solfångaren behövs dessutom uppgifter om solstrålningen. Effektbehov För att kunna göra en så realistisk och exakt modell som möjligt hade sekundvärden på effektbehovet under året krävts, men på grund av Whats Best!:s begränsningar tvingades modellen till att endast använda tvådygnsmedelvärden. Effektbehovet för uppvärmning kan skrivas enligt ekvation (1) nedan. P uppv = UA + (1 η) V ρc ) ( T T ) (1) ( P inne ute Där UA karaktäriserar transmissionsförlusterna och är beroende av väggar, tak och fönster. UA är alltså konstant så länge dessa inte förändras. ( 1 η) VρC P karaktäriserar ventilationsförlusterna om inte ventilationen eller ventilationssystemet förändras. UA + (1 η) V ρc ) kan följaktligen betraktas som konstant. ( P Den önskade innetemperaturen, T inne, ligger normalt på omkring 21 C, för att kompensera för den värme som solinstrålning, elektriska apparater och människor medför har inomhustemperaturer enligt tabell 1 använts i optimeringsmodellen. Dessa värden är hämtade från SMHI:s hemsida, www.smhi.se. Tabell 1: Månad Temperatur ( C) Januari 17 Februari 17 Mars 17 April 12 Maj 10 Juni 10 Juli 10 Augusti 11 September 12 Oktober 13 November 17 December 17 Utetemperaturerna är hämtade på timbasis år 2004 från institutionen Tillämpad fysik och elektroniks väderstation vid Umeå universitet. I figur 3 visas dygnsmedelvärden för år 2004. 5
Utetemperatur under 2004 25 20 15 Utetemperatur ( C) 10 5 0-5 -10-15 -20 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361 Tid (dygn) Figur 3, utetemperaturens variation under året Det effektbehov som krävs för tappvarmvatten är inte lika självklart att beräkna eftersom denna effekt är beroende av den som nyttjar tappvarmvattnet. Undersökningar har dock visat att varmvattenprofilen approximativt förhåller sig enligt figur 4. Denna profil är hämtad från boken Fjärrvärme; Teori, teknik och funktion skriven av Svend Frederiksen och Sven Werner 1993. 6
Tappvarmvattenförbrukning under året 0,6 0,5 Dygnsmedeleffekt 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 309 331 353 Tid (dygn) Figur 4, tappvarmvattenprofil Med kunskapen om hur variationen på uppvärmnings- och tappvarmvattenbehovet förhåller sig under året kan effektbehovet för varje tidpunkt beräknas med kännedom av årligt energibehov för uppvärmning respektive tappvarmvatten. Kostnader För att genomföra den aktuella optimeringen i optimeringsprogrammet Whats Best! utan att förenkla problemet allt för mycket krävs att samtliga ingående variabler är linjära. Detta innebär att priset för värmepump, elpatron, ackumulatortank och solfångare måste vara linjärt beroende av dess storlek för att optimeringen ska kunna genomföras med ett verklighetstroget utfall. För en bergvärmepump förhåller sig kostnaden relativt linjärt i förhållande till storleken. Vanligt schablonvärde som används av verksamt folk inom området är att pump inklusive borrhål kostar cirka 20 000 kr/kw enligt Torbjörn Andersson på E.ON. Kostnaden för elpatroner är relativt konstanta oavsett dess storlek. På NILA energi finns elpatroner i storlekar mellan 3 kw och 9 kw för 1500 kr. När det gäller ackumulatortanken är det linjära sambandet inte lika tydligt men uppgifter tyder likväl på detta. Här är en linjärisering av priserna för ackumulatortanken gjord beroende av volymen. Ekvation (2) är en linjär regression gjord på priser för ackumulatortankar från NILA energis hemsida. K ack = 5372,6 V + 2620,4 (2) De värden som ger upphov till denna regression åskådliggörs av figur 5. 7
12000 10000 8000 Pris (kr) 6000 4000 y = 5372,6x + 2620,4 2000 0 0,3 0,5 0,65 0,75 1 1,3 1,8 Volym (m3) Figur 5, Pris för ackumulatortank beroende på volymen Kostnaden för solfångare är svår att hitta då dessa ofta ingår i paket tillsammans med ackumulatortankar. På Sveriges Provnings- och Forskningsinstituts hemsida, www.sp.se, anges dock ett pris på 3500 kr/m 2 solfångaryta. Eftersom Boverket ger bidrag på 2000 kr/m 2 vid köp av solfångare används priset 1500 kr/m 2 i modellen. Eftersom optimeringen syftade till att minimera den årliga kostnaden användes annuitetsmetoden för att fördela investeringskostnaden mellan de år för vilken investeringen skulle betalas. Den totala kostnaden för amortering och ränta fördelas då till lika stora för varje år. Annuiteten, A, kan beräknas enligt ekvation (3) där r är kalkylräntan och n den ekonomiska livslängden d v s den tid för vilken investeringen ska avbetalas. r A = 1 (1 r) n (3) Soleffekt Mätdata på soleffekten är även de hämtade från Tillämpad fysik och elektroniks institutions väderstation vid Umeå universitet för 2004 och visas i figur 6. Den verkningsgrad som i modellen använts för solfångaren är på 87 % vilket enligt Sveriges Provnings- och Forskningsinstituts hemsida, www.sp.se, är en vanligt förekommande verkningsgrad för solfångare. 8
Soleffekt under 2004 350 300 Dygnsmedeleffekt (W/m2) 250 200 150 100 50 0 2 22 42 62 82 102 122 142 162 182 202 222 242 262 282 302 322 342 362 Tid (dygn) Figur 6, soleffekt per kvadratmeter under år 2004 Utförande Programmet är uppbyggt så att det totala effektbehovet tillgodoses för varje tidpunkt, i form av medelvärden vartannat dygn, m h a effekt från värmepump, solfångare, elpatron och ackumulatortank. Storleken för respektive del bestäms sedan av dess toppvärde under det simulerade året. Vid bestämning av storlek på ackumulatortank används en temperaturdifferens på 40 C vid beräkning av dess lagringskapacitet. Effekten för värmepumpen och elpatronen under året är satta som varierbara medan endast arean är satt som varierbar för solfångarpanelens effekt. Detta som en följd av att det endast är värmepumpen och elpatronen som har en rörlig kostnad. Den effekt som laddas i- eller ur ackumulatorn beror således av hur värmepumpen, elpatronen och solfångaren utnyttjas. Optimeringen dimensionerar storleken på de ingående delarna så att den årliga kostnaden bestående av driftkostnad och investeringskostnad minimeras med ovan givna riktvärden. Den årliga investeringskostnaden beräknas med hjälp av annuitetsmetoden utifrån given kalkylränta och avbetalningstid. De indata som krävs för att utföra optimeringen är presenterade i tabell 2. Ändras någon av dessa parametrar ändras också programmets förutsättningar och optimeringsresultatet blir följaktligen annorlunda. Tabell 2: Indata COP-värde Elpris (kr/kwh) Återbetalningstid (år) Kalkylränta (%) Uppvärmningsbehov (kwh) Tappvarmvattenbehov (kwh) Verkningsgrad solfångare (%) 9
Resultat Testkörning av optimeringsmodell För att testa den framtagna modellen användes schablonmässiga värden som representerar en modern anläggning. Se tabell 3 för de antagna värdena på dessa variabler för det simulerade fallet. Tabell 3: Antagna värden COP-värde 3 Elpris 1 kr/kwh Återbetalningstid 20 år Kalkylränta 5 % Uppvärmningsbehov 25 000 kwh Tappvarmvattenbehov 8 300 kwh Verkningsgrad solfångare 87 % Vid simulering med de givna värdena enlig tabell 2 fås resultaten för de optimerade enheterna presenterade i tabell 4. Det är rimliga värden då dessa motsvarar procentsatserna enligt tabell 5. Tabell 4: Pvp,max Pel,max Area Volym Total investering Total årlig kostnad 6,06 kw 4,167284 kw 2,212907 m2 0,31447 m3 130289,3 kr 23178,64 kr/år Tabell 5: Energi (kwh) Andel Evp 28338,0 85,1% Eelp 3277,9 9,8% Esol 1684,1 5,1% Evp/Ebehov(kallaste dagen) 60,8% Tot 33300 Varaktighetsdiagrammet, figur 7, och belastningsdiagram, figur 8, visar tydligt hur elpatronen utgör spetsenergi och att solfångaranläggningen ger mest energi under sommarmånaderna, vilket är logiskt om man ser till figur 6. 10
Varaktighet 12 10 8 Effekt (kw) 6 4 Elpatron Värmepump Solfångare 2 0 48 1008 1968 2928 3888 4848 5808 6768 7728 8688 Tid (h) Figur 7, varaktighetsdiagram Belastningsdiagram 12 10 Dygnsmedeleffekt (kw) 8 6 4 2 Solfångare Elpatron Värmepump Ackumulatortank 0 48 1008 1968 2928 3888 4848 5808 6768 7728 8688-2 Tid (h) Figur 8, belastningsfördelning mellan de olika värmekällorna Belastningsdiagrammet, figur 8, visar också hur ackumulatortanken jobbar. Då den röda linjen är negativ så laddas tanken upp och när linjen är positiv laddas den ur. 11
Slutsats och diskussion De resultat som presenteras i rapporten går att diskutera gällande deras trovärdighet. Det finns en rad aspekter som inverkar på optimeringen av värmeanläggningen. De första och kanske största problemet är priserna, det är svårt att komma över relevanta priser. Oftast ges priser i form av paketpriser inkluderat med ackumulatortank, montering, vätska och allt annat som ingår i t ex en solfångaranläggning. Dessa priser är inte de bästa för optimeringen, mer relevant skulle vara att veta vad en solfångaranläggning kostar per kvadratmeteryta. Priserna för ackumulatortanken är approximerade med en rät linje beroende på volymen och kan också ifrågasättas. Priserna är dock lätta att uppdatera och ändra vilket ger nya kanske mer troliga simuleringsresultat. Oftast ges också priserna för ackumulatortanken inklusive elpatron. Avskrivningstiden på investeringen är också av betydelse för resultatet och årskostnaden. Även denna parameter är dock lätt att ändra i modellen för att generera olika resultat. Ett annat stort problem som direkt påverkar resultatet är att licensen hos Whats Best! är begränsad till att endast lösa linjära problem med maximalt 1000 constraints. Detta leder i sin tur till att man tvingas begränsa mängden indata till i att detta fall motsvara två dygns medeleffekter istället för att i verkligen vara medeleffekter per timme. Effektbehovsprofilen tappar då sina skarpa toppar vilket gör att maxeffektbehovet blir lägre än det i verkligheten troligen är. Även verkningsgraden på solfångarpanelen har en inverkan på hur mycket energi som fås av den. Slutligen kan man givetvis också ifrågasätta mätdatat. Resultaten är baserade på TFE:s väderstations mätdata för år 2004, som för övrigt var ett skottår. Dessa data kanske inte ger de mest riktiga värden för t ex solinstrålningen då läget och riktningen av mätutrustningen är av stor vikt. I verkligheten jobbar vanligtvis värmepumpar med intermittent drift, vilket innebär av eller på. Detta har inte tagits med i simuleringen då vi har tvingat begränsa oss till tvådygnsmedelvärden för att hålla antalet begränsningar till Whats Best!:s licenskrav. Vid testkörningen täckte värmepumpen 60,8 % av energibehovet den kallaste dagen vilket stämmer väl överens med de 60 % som värmepumpsförsäljare använder sig av för dimensionering utan solfångare (se bakgrund). Denna siffra går dock inte riktigt att jämföra då denna anläggning är kompletterad med en solfångare, men solenergin är försumbar under den kallaste dagen vilket inte gör jämförelsen helt missvisande. Värmepumpen täckte endast 85,1 % av den årliga energiproduktionen vilket är mindre än de 95 % som försäljarna hävdar. Även denna jämförelse är inte riktigt korrekt att göra då denna anläggning är kompletterad med en solfångarpanel. Värmepumpsenergi ersätts periodvis av solenergi vilken står för 5,1 % av produktionen. Om solfångaren endast ersätter energi från värmepumpen skulle det innebära att pumpen skulle svara för 90,2 % av årsenergin om inte solfångaren varit med. Detta är inte helt riktigt, men den energi som tillförs från solfångaren då elpatronen körs är försumbart liten eftersom solfångaren tillför en mycket liten mängd energi under vintern se figur 8. 12
Källförteckning/referenser www.smhi.se www.sp.se Graddagar Verkningsgrad för solfångaren och priser Fjärrvärme; Teori, teknik och funktion Svend Frederiksen och Sven Werner 1993 Tappvarmvattenprofil http://www.koping.net/nila/ Torbjörn Andersson, E.ON värme AB NILA-energi Värmepumpskostnad 13