Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 200 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7. Kängurutävlingen genomförs den 8 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 9 26 mars användas, däremot får uppgifterna inte användas tidigare. Se till att alla berörda lärare får del av denna lärarinformation. Kopiera nästa sida, uppgifterna och svarsblankett till alla elever. Om någon elev behöver större text går det bra att förstora vid kopieringen, figurerna är inte beroende av storlek. Läs igenom problemen själv i förväg så att eventuella oklarheter kan redas ut. Besök Känguru sidan på ncm.gu.se/kanguru/ där vi publicerar eventuella rättelser och ytterligare information. Eleverna behöver ha tillgång till papper att för att göra anteckningar och figurer. Linjal behövs inte, inga uppgifter kan lösas genom mätning då figurerna inte är exakta. Miniräknare eller sax får inte användas. Tävlingen är individuell och eleverna får arbeta i 60 minuter. Avsikten är dock att klassen efteråt ska få arbeta vidare med problemen gemensamt. De tre avdelningarna ska genomföras vid ett och samma tillfälle. Detta är inte ett prov eller test på vad eleverna kan i relation till kursplanen. Eleverna ska alltså inte känna att detta är något de borde kunna, utan det ska istället väcka deras intresse och nyfikenhet. Problemen är valda som exempel på vad som kan vara bra och stimulerande att arbeta med. Eleverna kan lämna sina svar på svarsblanketten eller markera sina svar i direkt anslutning till problemen, om det passar bättre, och du kan också konstruera en egen svarsblankett. Det finns fem svarsalternativ på varje uppgift, men de ska välja ett. Det är ibland en bra strategi att pröva de olika förslagen för att finna det rätta. Uppmuntra eleverna att tänka efter och utesluta de svar som de säkert bedömer som felaktiga. Uppmana eleverna att läsa uppgifterna noga. Förbered eleverna på att de kanske inte kommer att hinna alla uppgifter. För några elever kan målet vara att arbeta igenom en eller två delar. Läs tillsammans med eleverna igenom informationen på nästa sida innan de sätter igång. Du får gärna läsa igenom problemen högt för klassen innan och om du har elever som behöver ytterligare hjälp med läsningen eller med språket får du hjälpa dem under tiden också. Om eleverna frågar om ords betydelse bör du hjälpa dem. Förklara om det behövs vad som menas med rad och kolumn. Vi har försökt att skriva så att det ska bli tydligt, och ibland lagt in förklaringar i texten, men det går inte att göra detta heltäckande. Avsikten med Kängurun är att stimulera intresset för matematik, låt det vara vägledande. Vi har ibland kunnat sätta ut ursprungsländerna vid problemen, något som vi vet uppskattas av många. Tyvärr har vi inte dessa uppgifter tillgängliga i år. Efter tävlingen Meddela hur många elever som deltagit, gärna flera klasser samtidigt, på ncm.gu.se/kanguru/. Så snart du gjort det får du rättningsmall och lösningar. Lycka till med årets Känguru! e-post: kanguru@ncm.gu.se, tel: 03-786 296, 03-786 2243, 03-786 6989, fax: 03-786 2200 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren
Till alla elever Välkommen till Kängurun Matematikens hopp 200 Nu är det dags för årets Kängurutävling. Du är inte ensam om att fundera på dessa problem, runt om i världen sitter fler än 5 miljoner elever i omkring 40 länder och arbetar med Kängurun. Vi hoppas att du ska tycka om årets problem även de du inte lyckas lösa vid första försöket. Kängurun består av 3 avdelningar med 7 problem i varje. Den första avdelningen tror vi ska vara den lättaste och i den sista avdelningen kommer de svåraste problemen. Du kanske bara hinner en avdelning. Det är svårt att hinna med alla problem och det är mycket svårt att få alla rätt. Kom ihåg att detta inte är ett prov. Tillsammans i klassen kan ni sen arbeta vidare med problemen. Då kommer du säkert att kunna lösa flera av dem. Till varje problem finns det fem svar att välja mellan. Bara ett av de svaren är rätt. Du kan ibland lösa problemet genom att pröva de olika svarsalternativen. Du behöver papper att rita och anteckna på. Linjal behöver du inte. Sax och miniräknare får du inte använda. Några ord kanske ni måste förklara, t ex rad och kolumn. Fråga din lärare om det är något du undrar. Din lärare säger till när du ska börja. Lycka till med årets problem! Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 2
Avdelning, trepoängsproblem. Vi vet att + + 6 = + + +. motsvarar samma tal överallt. Vilket är talet? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 2. Siffran fyra speglas två gånger så som på bilden. Vi gör samma sak med siffran fem. 5? Vad ser vi då i rutan med frågetecknet? A: B: C: D: E: 3. En stege har 2 stegpinnar. En pinne är röd. Niklas numrerar pinnarna uppifrån. Han säger att den röda pinnen har nummer 0. Milla numrerar pinnarna nerifrån. Vilket nummer säger hon att den röda pinnen har? A: 0 B: C: 2 D: 3 E: 4 4. Ann har ritat streck mellan alla övre punkter och alla undre punkter. Hur många streck har hon ritat? A: 5 B: 20 C: 25 D: 30 E: 35 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 3
5. En fluga har sex ben och en spindel har åtta ben. Tillsammans har 2 flugor och 3 spindlar lika många ben som 0 fåglar och ett antal katter. Hur många katter? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 6. Det finns sju likadana klossar i lådan. Det går att skjuta runt klossarna så att en till likadan kloss får plats. Hur många klossar måste man då minst flytta? A: B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 7. Ett kvadratiskt pappersark är grått på ovansidan och vitt på undersidan. Ann har delat in det i nio småkvadrater. Längs vilka linjer måste hon klippa för att få figuren här intill? 2 8 3 7 4 6 5 A:, 3, 5 och 7 B: 2, 4, 6 och 8 C: 2, 3, 5 och 6 D: 3, 4, 6 och 7 E:, 4, 5 och 8 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 4
Avdelning 2, fyrapoängsproblem 8. Här ser du bilder av fem snören. Ett av dem är en riktig knut, de andra ser bara ut som knutar. Vilket är en knut? A B C D E 9. Figuren ska vridas ett halvt varv runt punkten. Vilket blir resultatet? A B C D E 0. Talen, 4, 7, 0 och 3 skall skrivas i rutorna i figuren. Summan av de tre talen i kolumnen ska vara den samma som summan av de tre talen i raden. Vilken är den högsta summan som man kan få? A: 8 B: 20 C: 2 D: 22 E: 24 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 5
. Varje rad och varje kolumn skall innehålla exakt en grå ruta. Hur många grå rutor i figuren måste då färgas vita? A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: det går inte 2. Med hjälp av bilden bredvid kan vi se att + 3 + 5 + 7 = 4 4. Vad är + 3 + 5 + 7 + 9 +... + 7 + 9 + 2? A: 0 0 B: C: 2 2 D: 3 3 E: 4 4 3. Ilona har ritat en blomma med fem kronblad. Hon vill färglägga kronbladen, men hon har bara två olika färger. Hur många olika blommor kan Ilona rita om hon färglägger alla kronblad? Om hon färglägger som på bilden är det samma blomma: A: 6 B: 7 C: 8 D: 9 E: 0 4. Tre identiska tärningar har limmats ihop så som på bilden. Summan av prickarna på motstående sidor på en tärning är alltid 7. Vilken är summan av prickarna på de sidor som limmats ihop? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 6
Avdelning 3, fempoängsproblem 5. Benny har valt ett tal, delat det med 7, adderat 7 och slutligen multiplicerat summan med 7. Då fick han 777. Vilket tal började han med? A: 7 B: C: 427 D: 567 E: 728 6. Hur stor del av kvadraten är skuggad? A: B: 3 4 3 C: D: E: 5 8 2 9 2cm 6cm 2cm 6cm 7. En pizzarestaurang erbjuder en baspizza med tomat och ost. Ett eller två tillbehör ska läggas till: musslor, skinka, räkor, ananas. Pizzorna finns i storlekarna liten, medium och stor. Hur många olika sorters pizzor finns det totalt? A: 2 B: 8 C: 30 D: 48 E: 72 8. Andrea har lindat snöre runt en träbit. Så här ser den ut från framsidan: Hur ser baksidan ut? A: B: C: D: E: Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 7
9. På bion är platserna numrerade som på bilden. Anja köpte biljett till plats 00. Vilken plats skall Bea välja för att få sitta så nära Anja som möjligt? 4 42 23 2 22 24 26 3 2 4 6 A: 64 B: 76 C: 99 D: 04 E: 8 20. Alla trianglar måste fyllas med tal:, 2, 3 eller 4. När biten till vänster om stjärnan placeras någonstans på stjärnan skall den täcka fyra olika tal. Biten kan roteras och vändas och kan alltså placeras var som helst på stjärnan. Några tal har redan placerats ut. Vilket tal skall stå istället för? A: endast B: endast 2 * C: endast 3 D: endast 4 E: vilket som helst av, 2 eller 3 * 2 3 2. Undervattenskungen har tjänare. Det är sex-, sju- eller åttaarmade bläckfiskar. De som har sju armar ljuger alltid, men de som har sex eller åtta armar talar alltid sanning. En dag möts fyra bläckfiskar. Den blåa säger: Tillsammans har vi 28 armar. Den gröna säger: Tillsammans har vi 27 armar. Den gula säger: Tillsammans har vi 26 armar. Den röda säger: Tillsammans har vi 25 armar. Vilken färg har bläckfisken som talar sanning? A: grön B: blå C: röd D: gul E: Det går inte att avgöra Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 8
Svarsblankett Markera ditt svar i rätt ruta Uppgift A B C D E Poäng 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 SUMMA Namn:... Klass::... Kungl Vetenskapsakademien & NCM/Nämnaren 9