Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Ecolier för elever i åk 3 och 4 Kängurutävlingen genomförs den 18 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 19 26 mars användas, däremot får uppgifterna inte användas tidigare. Se till att alla berörda lärare får del av denna lärarinformation. Kopiera nästa sida, uppgifterna och svarsblankett till alla elever. Om någon elev behöver större text går det bra att förstora vid kopieringen, figurerna är inte beroende av storlek. Läs igenom problemen själv i förväg så att eventuella oklarheter kan redas ut. Besök Känguru sidan på ncm.gu.se/kanguru/ där vi publicerar eventuella rättelser och ytterligare information. Eleverna behöver ha tillgång till papper för att göra anteckningar och figurer. Linjal behövs inte. Miniräknare eller sax får inte användas. Tävlingen är individuell och eleverna får arbeta i 75 minuter. Avsikten är dock att klassen efteråt ska få arbeta vidare med problemen gemensamt. De tre avdelningarna ska genomföras vid ett och samma tillfälle. Detta är inte ett prov eller test på vad eleverna kan i relation till kursplanen. Eleverna ska alltså inte känna att detta är något de borde kunna, utan det ska istället väcka deras intresse och nyfikenhet. Problemen är valda som exempel på vad som kan vara bra och stimulerande att arbeta med. Eleverna kan lämna sina svar på svarsblanketten eller markera sina svar i direkt anslutning till problemen, om det passar bättre, och du kan också konstruera en egen svarsblankett. Det finns fem svarsalternativ på varje uppgift, men de ska välja ett. Det är ibland en bra strategi att pröva de olika förslagen för att finna det rätta. Uppmuntra eleverna att tänka efter och utesluta de svar som de säkert bedömer som felaktiga. Uppmana eleverna att läsa uppgifterna noga. Förbered eleverna på att de kanske inte kommer att hinna alla uppgifter. För några elever kan målet vara att arbeta igenom en eller två delar. Tala också om hur de ska göra om de inte orkar fullfölja. Om någon kör fast och inte vill fortsätta kan du föreslå en uppgift längre fram som du tror att han eller hon kan klara eller roas av. Läs tillsammans med eleverna igenom informationen på nästa sida innan de sätter igång. Du får gärna läsa problemen högt för klassen innan och om du har elever som behöver ytterligare hjälp med läsningen eller med språket får du hjälpa dem under tiden också. Om eleverna frågar om ords betydelse bör du hjälpa dem. Vi har försökt att skriva så att det ska bli tydligt, och ibland lagt in förklaringar i texten, men det går inte att göra detta heltäckande. Avsikten med Kängurun är att stimulera intresset för matematik, låt det vara vägledande. Några saker kan behöva förklaras eller påpekas innan och gärna antecknas på tavlan: symmetrilinje kan förklaras med andra exempel (3), kolumn (7) och fordon (14). Vi har ibland kunnat sätta ut ursprungsländerna vid problemen, något som vi vet uppskattas av många. Tyvärr har vi inte dessa uppgifter tillgängliga i år. Efter tävlingen Meddela hur många elever som deltagit, gärna flera klasser samtidigt, på ncm.gu.se/kanguru/. Så snart du gjort det får du rättningsmall och lösningar. Lycka till med Kängurun 2010! e-post: kanguru@ncm.gu.se, tel: 031-786 2196, 031-786 2243, 031-786 6989, fax: 031-786 2200 1
Till alla elever Välkommen till Kängurun Matematikens hopp 2010 Nu är det dags för årets Känguruproblem. Det är inte bara du och din klass som löser de här problemen, i dag är det mer än 5 miljoner elever i omkring 40 länder som arbetar med Kängurun. Kängurun består av 3 avdelningar med 6 problem i varje. Den första avdelningen tror vi ska vara den lättaste och i den sista avdelningen kommer de svåraste problemen. Du kanske bara hinner en avdelning. Det är svårt att hinna med alla problem och det är mycket svårt att få alla rätt. Bli inte orolig om du inte kan. Tillsammans i klassen ska ni sen arbeta vidare med problemen. Då kommer du säkert att kunna lösa flera av dem. Din lärare visar dig var du ska skriva dina svar. Det finns 5 svar att välja mellan till varje problem. Bara ett av de svaren är rätt. Du kan ibland lösa problemet genom att pröva de olika svarsalternativen. Du behöver papper att rita och anteckna på. Linjal behöver du inte. Sax och miniräknare får du inte använda. Innan ni börjar kan ni gemensamt gå igenom dessa ord: symmetrilinje kolumn fordon Fråga din lärare om det är något annat du undrar. Din lärare säger till när du ska börja. Lycka till med årets problem! 2
Avdelning 1 1. Vi har bara plattor som ser ut så här Vilket mönster är då omöjligt att lägga? A B C D E 2. På bilden finns en labyrint för en katt och en mus. Katten kan nå mjölken och musen kan nå osten, men katten och musen kan inte träffas. Hur ser den gömda delen av labyrinten ut? A B C D E 3
3. Mary har en bild på fyra kängurur. 1 2 Vilka av linjerna är symmetrilinjer? A: 1 och 2 B: 3 och 4 C: 1 och 3 D: 2 och 4 E: Alla 3 4 4. Barnen mätte längden på sandlådan med sina fötter. Anna fick 15 fötter, Bosse 17, David 12 och Irma 14. Vem har längst fötter? A: Anna B: Bosse C: David D: Irma E: Det kan man inte veta 5. Sex mynt ligger i en triangel. Du ska flytta några mynt så att du får en cirkel. Hur många mynt måste du minst flytta? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 6. En 40-minuters lektion börjar kl 11:50. Exakt mitt på lektionen flyger en fågel in i klassrummet. Vad är klockan då? A: 11:30 B: 12:00 C: 12:10 D: 12:20 E: 12:30 4
Avdelning 2 7. Camilla skrev i följd alla tal från 1 till 100. Hon gjorde en tabell med fem kolumner som i figuren. Hennes bror klippte ut en del av figuren och suddade sedan bort några tal. Vilken bild visar den del som han klippte ut? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 58 48 52 72 A B C 69 81 86 D 90 E 94 8. Fyra vänner åt glass. Mira åt mer än Fredrik. Julia åt mer än Viktor. Julia åt mindre än Fredrik. I ett alternativ står barnen i ordning från den som åt mest till den som åt minst. I vilket? A. Julia, Mira, Viktor, Fredrik B: Viktor, Mira, Fredrik, Julia C: Mira, Julia, Viktor, Fredrik D: Julia Viktor, Mira, Fredrik E: Mira, Fredrik, Julia, Viktor 9. Tusenfotingen Ingemar har 100 fötter. I går köpte han 16 par nya skor och satte på sig. Trots det har han fortfarande inga skor på 14 fötter. På hur många fötter hade han skor innan han gick och handlade? A: 27 B: 40 C: 50 D: 54 E: 70 5
10. Det finns sju klossar i lådan. Dessa går att skjuta åt olika håll. En till likadan kloss ska få plats. Hur många klossar måste vi då minst flytta? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 11. Ett kvadratiskt pappersark är grått på ovansidan och vitt på undersidan. Ann har delat in det i nio småkvadrater. Längs vilka linjer måste hon klippa för att få figuren här intill? 1 2 8 3 7 4 6 5 A: 1, 3, 5 och 7 B: 2, 4, 6 och 8 C: 2, 3, 5 och 6 D: 3, 4, 6 och 7 E: 1, 4, 5 och 8 12. Båda raderna har samma summa. Hur mycket är värd? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 199 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A: 99 B: 100 C: 209 D: 289 E: 299 6
Avdelning 3 13. Martin och Klara bor i ett höghus. Klara bor 12 våningar över Martin. En dag tog Martin trapporna från sin våning för att besöka Klara. När han hunnit halvvägs var han på våning 8. På vilken våning bor Klara? A: 12 B: 14 C: 16 D: 20 E: 24 14. En färja går över floden. Den tar antingen 10 bilar eller 6 bussar åt gången. På onsdagen gick färjan över floden 5 gånger. Varje gång var den fullastad. Den tog totalt 42 fordon. Hur många av dem var bilar? A: 10 B: 12 C: 20 D: 22 E: 30 15. För två år sedan var katterna Tore och Tommy 15 år tillsammans. Nu är Tore 13 år. Om hur många år kommer Tommy att vara 9 år? A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 16. Vad kan 60 60 24 7 vara? A: Antalet minuter på sju veckor B: Antalet timmar på sextio dagar C: Antalet sekunder på sju timmar D: Antalet sekunder på en vecka E: Antalet minuter på tjugofyra veckor 7
17. Andreas, Stefan, Robert och Marko träffades på en konsert i Roskilde. De kom från olika städer: Paris, Dubrovnik, Rom och Berlin. Vi vet att: Andreas och pojken från Berlin kom till Roskilde samtidigt. Ingen av dem har någonsin varit i Paris eller Rom. Robert är inte från Berlin. Han kom till Roskilde samtidigt som pojken från Paris. Marko och pojken från Paris tyckte att konserten var väldigt bra. Varifrån kommer Marko? A: Paris B: Rom C: Dubrovnik D: Berlin E: Roskilde 18. En stor kvadrat är indelad i fyra små kvadrater. Alla små kvadrater ska målas antingen grå eller svarta. Vi vill göra det på så många olika sätt som möjligt. Om man kan vrida den större kvadraten så att den ser likadan ut som en annan, räknas det som samma sätt. Dessa 4 är samma sätt: På hur många olika sätt kan man måla den stora kvadraten? A: 5 B: 6 C: 7 D: 8 E: 9 8
Svarsblankett Markera ditt svar i rätt ruta Uppgift A B C D E Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 SUMMA Namn:... Klass:... 9