Grunderna i MATLAB. Beräkningsvetenskap och Matlab

Transkript

1 Grunderna i MATLAB Beräkningsvetenskap I Beräkningsvetenskap och Matlab n Matlab är ett matematiskt verktyg och programmeringsmiljö som används inom beräkningsvetenskap men även inom andra områden. n En enkel miljö för att snabbt testa idéer och för att studera resultat n Finns även andra verktyg, t ex FreeMat, Maple, Mathematica, Comsol MultiPhysics, och andra programmeringsspråk som C/C++, Fortran, Java 1

2 Vad är MATLAB? n Utvecklat av MathWorks, Inc. n Första versionen klar i slutet av 70-talet n Ursprungligen MATrix LABoratory. n Matematisk labbmiljö för Numeriska beräkningar Grafik Programmering n Många kraftfulla fördefinierade funktioner med möjlighet att definiera egna. n Eget programmeringsspråk. Samverkan med andra språk C/C++, Java möjlig. Vad är MATLAB? n Över 25 tilläggsprogram (toolboxar) finns för speciella tillämpningsområden, t ex: signalbehandling bildbehandling statistik symbolisk matematik finansiell matematik Partiella differentialekvationer Parallella beräkningar n Körs under UNIX/Linux, Windows eller Macintosh. 2

3 Användningsområden n Undervisning: matematik (särskilt linjär algebra), beräkningsvetenskap, fysik, kemi, teknik, ekonomi etc n Forskning: labbmiljö för att testa lösningmetoder, studera, analysera problem, utföra beräkningar och visualisera resultat n Industrin: används på samma sätt som inom forskning exemplevis på utvecklingsavdelningar. T ex inom bioteknik, elektronik, bilindustri etc MATLAB-miljön n Utvecklingsmiljön (MATLAB desktop) har ett flertal fönster, Command window, Current folder, Workspace och Command History. 3

4 MATLAB-miljön n MATLAB styrs vanligen från kommandofönstret (Command Window) men även från menyerna. n Kommandon ges efter»-promptern och utförs när return-tangenten tryckts ned. n Exempel: n Avsluta matlab: >> ans = 61 >> exit MATLAB-miljön n I kommandofönstret kan man arbeta interaktivt som en avancerad miniräknare. Semikolon undertrycker utskrift. Om inget variabelnamn anges läggs variabeln i ans (=answer) >> a = 75 a = 75 >> b = 34; >> c = a*b c = 2550 >> a+b ans = 109 4

5 MATLAB-miljön n Hjälp fås via menyn Help n Men även att skriva demo i kommandofönstret ger information om hur man använder Matlab MATLAB-miljön Hjälp för enstaka kommandon kan göras direkt i kommandofönstret >> help kommando Ex) Vad gör kommandot exit? >> help exit EXIT Exit from MATLAB. EXIT terminates MATLAB. 5

6 Variabler i MATLAB En variabel i MATLAB n kan ses som behållare som innehåller ett värde av en viss typ (heltal, rella tal, text, ) n har alltid ett namn Måste börja på bokstav. Använd ej å, ä, ö, space, bindestreck (minus), plustecken etc i namnet n kan tilldelas ett värde n skapas när de behövs, utan speciell deklaration (är av typen matris ). n kan vara fördefinierad, t ex pi >> a = 3 a = 3 >> pi ans = Variabler i MATLAB n Variablerna visas i delfönstret Workspace n Kommandona du skrivit visas i Command History 6

7 Variabler i MATLAB n Kan även lista variabler i kommandofönstret med kommando who, whos >> who Your variables are: a ans >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array ans 1x1 8 double array Grand total is 2 elements using 16 bytes Variabler i MATLAB n Variabler kan skrivas ut i olika format >> y = sin(2*pi/3); >> y y = >> format long; y y = >> format long e; y y = e- 001 Observera att noggrannheten är lika, det är bara själva utskriften som ändras. >> format short e; y y = e-001 >> format short; y y = % Standardformat åter e-001 betyder

8 Variabler i MATLAB n Variabler kan sparas på fil och laddas upp vid annan MATLAB-session senare. n I menyn används knapparna Spara Ladda upp n Variabler sparas då som s k MAT-filer, filer med ändelsen.mat n MAT-filer kallas binära och är ej läsbara eller editerbara. n Kan också använda save och load kommandot på motsvarande sätt i kommandofönstret. Spara och hämta variabler n Knappen Import Data kan användas för att ladda in andra format t ex spreadsheets (excel), ljudfiler, filmfiler, etc. n Välj filformat i det fönster som öppnas efter klickat på knappen 8

9 Funktioner Det finns mängder av fördefinierade funktioner, t.ex. för n elementär matematik n linjär algebra n grafik i 2D och 3D n integraler och differentialekvationer n statistik n Kurvanpassning Exempel: abs(x),sqrt(x),sin(x),log(x),log10(x), (Help -> Documentation -> Matlab -> Mathematics) Det finns många Toolboxar med specialiserade funktioner och man kan skapa sina egna. Matriser n Matrisen är den grundläggande datatypen. n En tvådimensionell matris är en tabell med rader och kolonner. n En matris med m rader och n kolonner har storleken m n (m gånger n). n Vektorer är specialfall av matriser, då antal rader eller antal kolonner är 1. Exempel: radvektor, 1 n, och kolonnvektor, m 1. n En matris av storlek 1 1 kallas skalär (vanligt tal). n Varje värde i matrisen kallas element. 9

10 Vektorer Kolonnvektor och radvektor i MATLAB Semikolon i vektorer ger radbyte >> vkol = [ 1; 2; 3; 4; 5 ] >> vrad = [ ], x = 3 vkol = % Kolonnvektor vrad = % Radvektor x = % Skalär 3 Vektorer Ändra enskilda element >> vrad(1) = -1.1; vrad(2) = 3.5; >> vrad vrad = >> vkol = vrad' %transponera vkol = vrad(1) anger att index 1 (position 1) ska tilldelas Tecknet betyder transponat 10

11 Generera vektorer n Kolonnotation används ofta för att skapa vektorer startvärde:steglängd:slutvärde om steglängd=1 kan det utelämnas >> vektor = 0:5 vektor = >> vektor2 = 0.0:0.05:2.0 vektor2 = Generera vektorer Kommandot linspace skapar också vektorer linspace(startvärde,slutvärde,antal_steg) >> v = linspace(0,2,10) v = Dessa två metoder används t ex när man skapar x-axlar vid grafik och vid numeriska beräkningar (diskretisering av x-axeln). 11

12 Hur skapas en matris? Skapa 1 A = Semikolon eller retur i matrisen ger radbyte Semikolon efter hela uttrycket undertrycker utskrift >> A = [1 7; 5 3]; >> A A = >> A = [ ] A = Matris elementvis 1 7 A = 5 3 >> A(1,1)=1; A(1,2)=7; >> A(2,1)=5; A(2,2)=3; >> A A =

13 Speciella matriskommandon n Finns inbyggda funktioner för att skapa vanliga (och ovanliga) matriser n Kan skapa mer avancerade matriser genom kombinationer eye(n) enhetsmatrisen ones(m,n) ett-matris zeros(m,n) noll-matris rand(m,n) slumpmatris + ett stort antal andra >> B = ones(2,3) B = >> eye(2) ans = >> C = zeros(2,2) C = Element, rader och kolonner n Man kan arbeta med enskilda element, rader, kolonner, submatriser >> A(2,1) ans = 5 Kolon (:) betecknar hel rad respektive hel kolonn >> A(2,:) ans = 5 3 >> A(2,:) = [0 0] A =

14 Delmatriser, kolon-notation Delmatriser till matrisen A, m n kan skapas snabbt med kolon-notation n A(:,j) j:te kolonnen av A n A(i,:) i:te raden av A n A(i:k,j:m) delmatris, rader i-k och kol j-m A = >> B = A(2:3,1:2) B = Exempel Plocka ut denna delmatris Workspace och Array Editor n Om man dubbelklickar på en variabel i delfönstret Workspace så öppnas ett nytt fönster, Array Editor Dubbelklicka på en variabel i Workspace n Kan man ändra variabelvärde men även storlek. 14

15 Bestämma storlek och längd >> A = [1 7; 5 3] >> vkol = [ 1; 2; 3; 4; 5 ] >> size(a), size(vkol), length(vkol) ans = 2 2 ans = 5 1 ans = 5 Matrisoperationer, aritmetiska n Matematiska operationer på matriser kan göras direkt, C = sin(a); och fungerar då elementvis n Addition/subtraktion OK om samma storlek, t ex C = A + B, där A och B är m n n Matrismultiplikation, C = A*B, fungerar bara om antal kolonner i A är samma som antal rader i B n Matrisdivision, C=A/B, betyder C=A*inv(B) \ (backslash) är speciell, t ex x=a\b ger lösning till linjärt ekvationssystem / används vanligen inte i matrissammanhang 15

16 Matrisalgebra Vad händer om storlekarna inte stämmer? >> A=[1,7;5,3]; >> x = [2; 1]; >> A*x ans = Ax = men xa = 1 5 fungerar inte >> x*a??? Error using ==> * Inner matrix dimensions must agree. är OK, 7 3 Vanliga räkneregler för matriser/vektorer gäller! Elementvisa operationer n Operationer, t ex *,/,^ kan även utföras elementvis Exempel: B^2 = B*B men B.^2 = b b b b >> B = [1 7;5 3]; >> B^2 ans = >> B.^2 ans =

17 Elementvisa operationer n På samma sätt är B*C vanlig matrismultiplikation mellan två matriser medan B.*C = b11c b21c n Ibland kan detta generera fel b b c c >> a = [2 4]; >> a.^2 ans = >> a^2 4 16??? Error using ==> ^ Matrix must be square. Linjära ekvationssystem n Backslash-operatorn, \ Används för att lösa ekvationssystem, Ax=b >> A = [-2 4;2 5]; b=[1;2]; >> x = A\b x = n Är en intelligent operator som ändrar metod efter vilket problem som ska lösas. Om vi har ett triangulärt system utförs framåt- resp bakåtsubstitution, dvs den utnyttjar strukturen på ekvationssystemet och utför pivotering där så behövs. 17

18 Komplexa tal n Komplexa tal kan skapas med complex >> z = complex(1.2, 2.5) z = i n eller i en beräkning >> z = sqrt(-2) z = i Komplexa tal n Givetvis fungerar vektorer >> z = complex([1.2 3],[-1 2.5]) z = i i n Speciella funktioner real(z) ger realdelen av z imag(z) ger imaginärdelen av z conj(z) konjugatet till z abs(z) - absolutbeloppet av z angle(z)- fasvinkeln i radianer 18

19 Enkel grafik (2D) n Gången när något ska plottas är Skapa en horisontell axel (x-axel) Beräkna funktionsvärden (y-axel) Plotta x mot y, plot(x,y) Spara figuren för att inkludera in en rapport senare (finns olika filformat, se help print ) >> x = linspace(0,2*pi,50); >> y = cos(x)+sin(x); >> plot(x,y) >> print djpeg minfig.jpg Enkel grafik (2D) n X-axel skapas genom x = linspace(x0,x1,antal_pkt); eller x = [x0:steglangd:x1]; n Plotkommandot kan utvidgas på många olika sätt, t ex (gör help plot ) >> plot(x,cos(x), -,x,sin(x), o ) Alternativt: >> plot(x,cos(x), - ) >> hold on; >> plot(x,sin(x), go ) 19

20 Enkel grafik (2D) Exempel:Plotta funktionen y=sin(x 2 ) i intervallet x=[0,5] med steg av 0.05 och använd en blå streckad linje och * som punktmarkeringar i datapunkterna. >> x=0:0.05:5; >> y=sin(x.^2); >> plot(x,y, b--* ); Enkel grafik, histogram n bar(x,y) eller bar(y) n bar(a, stacked ), bar(a, grouped ) n bar3(a) [A är en 6x3 matris nedan]! 20

21 Enkel grafik, tårtdiagram n pie(x), pie3(x) n pie3(x,utdrag,{ Bit 1, Bit 2, }) 3D-grafik n I 3D har man x, y och z-axel n Givet x-axel och y-axel måste man skapa x- värden för alla y-värden, och y-värden för alla x- värden, ett nät. Detta görs med kommandot meshgrid 21

22 3D-grafik Antag att f ( x, y) = xe 2 2 x y ska plottas i figuren n Axlarna i bilden fås genom n Nätet skapas genom n Funktionsvärdena beräknas för varje x och y- värde! >> x = 0:0.1:1; y = 0:0.2:1; >> [X, Y] = meshgrid(x,y); >> Z = X.* exp(-x.^2 - Y.^2); 3D-grafik n Slutligen plotta! >> mesh(x,y,z); 22

23 3D-grafik n Lite bättre upplösning om man ökar antalet punkter i x och y-led! >> x=linspace(0,1,50); y=linspace(0,1,50); >> [X,Y] = meshgrid(x,y); >> Z = X.* exp(-x.^2 - Y.^2); >> mesh(x,y,z); 3D-grafik n Byt mesh mot surf så fås en yta! >> surf(x,y,z); 23

24 3D-grafik n Ta bort rutnätet! >> shading( interp ); Exempel: Plotta Twin-peaks funktionen z=(x 2 +3y 2 )e (1-x*x-y*y), x=[-2,2], y=[-2,2] >> x=linspace(-2,2,50);y=linspace(-2,2,50); >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=(X.^2+3*Y.^2).*exp(1-X.^2-Y.^2); >> surf(x,y,z); shading('interp'); 24

25 3D-grafik n Nivålinjer! >> contour(x,y,z,20); >> contour3(x,y,z,20); Grafik-fönstret n Använd menyerna i grafikfönstret för att rotera, zooma, flytta synvinklar, ändra linjetyper, lägga till text, ändra färgskalor, etc. 25

26 Spara kommandon i M-filer n En kommandofil är ett sätt att lagra kommandon som annars skulle skrivas interaktivt i kommandofönstret n Genom att köra filen så exekveras (utförs) alla kommandon i filen och resultat visas i kommandofönstret (eller grafikfönstret) n Ändelse på kommandofil måste vara.m, t ex minfil.m OBS! Fördel att lagra kod i fil vid inlämningsuppgifter. Filen (=koden) kan ju då redovisas. Spara kommandon i M-filer n M-filer skapas enklast i MATLABs editor skriv edit i kommandofönstret Eller klicka på New Script i menyn n Ett nytt fönster med en editor öppnas där man kan skriva in sina kommandon 26

27 Spara kommandon i M-filer n Matlabs editor n Skriv in kommandona precis på samma sätt som i kommandofönstret Spara kommandon i M-filer n Spara filen! Viktigt att ha kontroll på i vilken katalog m-filen sparas. 27

28 Observera att arbetskatalogen och katalogen där filen lagras måste stämma överens annars hittar inte Matlab filen och kan inte köra den. Klicka på mapparna i Current Folder eller på sökvägen i menyraden för att byta arbetskatalog. Spara kommandon i M-filer n Kör koden, dvs utför de kommandon som skrivits in genom ett av alternativen i kommandofönstret, skriva filnamnet utan ändelse (.m) >> MinFil kör koden i filen MinFil.m i editorn, klicka på run-knappen 28

29 Spara kommandon i M-filer Ett litet exempel MATLABs editor öppnas och följande kod skrivs in % Lisas ritprogram, LisasFil.m x0 = 0; x1 = 2*pi; n = 100; x = linspace(x0, x1, n); y = sin(x); plot(x,y); Spara kommandon i M-filer n Spara koden och skriv i kommandofönstret >> LisasFil n Koden körs då och ger resultatet Ex: plotta3d.m sphere.m 29

30 Text (textsträngar) n Text skrivs innanför apostrofer, dvs '' >> namn = 'Nisse'; >> utrop = ['Hej ' namn '!'] utrop = Hej Nisse! >> namn(2) = 'a' namn = Nasse n Exemplet visar att texter (textsträngar) fungerar som radvektorer med indexering. n Observera att man sammanfogar flera textbitar med hakparenteserna. Text När behövs textsträngar? n För att göra snyggare utskrifter av resultat Exempel Givet en vektor x skriv ut största elementet >> maxi = max(x); >> disp(['maxvärdet är = num2str(maxi)]); Maxvärdet är = disp skriver ut det den textsträng som står innanför parentesen num2str omvandlar från numeriskt värde till sträng 30

31 Text När behövs textsträngar? n T ex för att ha texter på axlarna i bilder, som skapats med plot-kommandot >> x = linspace(0,3*pi,50); y = sin(x); >> plot(x,y); >> title( Sinus mellan 0 till 3\pi ); >> xlabel( x ); ylabel( sin(x) ); \pi i en textsträng är s k LaTeX-syntax och kan användas för att skriva matematisk text Resultatet... Text...blir det här title(...) ylabel(...) xlabel(...) 31

32 Text När behövs textsträngar? n Inläsning av värde till variabel med ledtext Om x = input('ge ett tal'); läggs i en kommandofil blir resultatet när filen körs utskriften Ge ett tal: Markören står nu och väntar vid kolontecknet på att den som kör skall ge ett tal. Detta tal tilldelas sedan variabeln x. Ex: plotta3d_v2.m Några små tips n Piltangent återkallar tidigare kommandon, skriv början på kommandot och använd pilen. n kan också använda delfönstret command history Dubbelklicka på ett kommando för att upprepa (inkl utföra) kommandot Markera kommandot med musen, dra och släpp i kommandofönstret. Kommandot utförs ej utan man trycker på return för att utföra. Kan på det sättet ändra i kommandot innan utförande. 32

33 Några små tips n ctrl-c avbryter körningen av ett kommando (men stoppar inte MATLAB) n diary kan användas för att spara skärmutskrifter i en fil >> diary uppg1.txt diverse kommandon här >> diary off % stänger diary Allt som skrivs på skärmen mellan diary och diary off hamnar nu i filen uppg1.txt. Lämpligt att använda för att redovisa körexempel i inlämningsuppgifter t ex. Sammanfattning n MATLAB-miljön Command Window (arbetsfönster), Current Folder (filer), Workspace (variabler), Command History (tidigare kommandon) n Variabler i MATLAB Lagrar värden, skapas vid tilldelning, x=3.22; z=1e-20; Kommandon: whos, save, load, format n Matematiska funktioner och beräkningar Matlab fungerar som en avancerad miniräknare +, -, *, /, ^, sqrt(x), sin(x), log(x), exp(x), etc. n Vektorer och matriser A=[ 2 3; 2 1 ]; A(1,2)=4; A(2,:)=[ 3 4 ]; x=linspace(xstart,xstop,nstep); x=xstart:dx:xstop; length, size, zeros, ones, eye, rand, lu(a); x=a\b,.*,./,.^ 33

34 Sammanfattning n Grafik plot(x,y, r-* ), xlabel, ylabel, title, bar, pie, hold on, clf, print djpeg fig.jpg meshgrid, mesh, surf, shading, contour, contour3 n Textsträngar text= Hej ; text2=[text alla! ]; text2(2)= o ; disp(text), text=num2str(x) n Kommandofiler (M-filer) Alla kommandon kan sparas i en M-fil och köras som ett enkelt program. Kommandona utförs en i taget i ordning. Kommandofiler har ändelsen.m (LisasFil.m) och körs med Runknappen eller genom att skriva filnamnet i kommandofönstret. n Annat nyttigt exit, help, demo, diary, ctrl-c, input, piltangenten 34