Utetemperaturens osäkerhet - Arbetsrapport för forskningsprojektet: Analys av osäkerhet i beräkning av energianvändning i hus och utveckling av säkerhetsfaktorer Jensen, Lars Published: -- Link to publication Citation for published version (APA): Jensen, L. (). Utetemperaturens osäkerhet - Arbetsrapport för forskningsprojektet: Analys av osäkerhet i beräkning av energianvändning i hus och utveckling av säkerhetsfaktorer. (TVIT; Vol. TVIT-744). Avd Installationsteknik, LTH, Lunds universitet. General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal? L UNDUNI VERS I TY PO Box7 L und +4646
Arbetsrapport för forskningsprojektet: Analys av osäkerhet i beräkning av energianvändning i hus och utveckling av säkerhetsfaktorer Med stöd från Energimyndigheten 37- och SBUF 768 Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, Rapport TVIT--/744
Lunds Universitet Lunds Universitet, med nio fakulteter samt ett antal forskningscentra och specialhögskolor, är Skandinaviens största enhet för forskning och högre utbildning. Huvuddelen av universitetet ligger i Lund, som har 4 invånare. En del forsknings- och utbildningsinstitutioner är dock belägna i Malmö, Helsingborg och Ljungbyhed. Lunds Universitet grundades 666 och har idag totalt 6 anställda och 4 studerande som deltar i ett 9-tal utbildningsprogram och ca fristående kurser erbjudna av 88 institutioner. Avdelningen för installationsteknik Avdelningen för Installationsteknik tillhör institutionen för Bygg- och miljöteknologi på Lunds Tekniska Högskola, som utgör den tekniska fakulteten vid Lunds Universitet. Installationsteknik omfattar installationernas funktion vid påverkan av människor, verksamhet, byggnad och klimat. Forskningen har en systemanalytisk och metodutvecklande inriktning med syfte att utforma energieffektiva och funktionssäkra installationssystem och byggnader som ger bra inneklimat. Nuvarande forskning innefattar bl a utveckling av metoder för utveckling av beräkningsmetoder för godtyckliga flödessystem, konvertering av direktelvärmda hus till alternativa värmesystem, vädring och ventilation i skolor, system för brandsäkerhet, alternativa sätt att förhindra rökspridning vid brand, installationernas belastning på yttre miljön, att betrakta byggnad och installationer som ett byggnadstekniskt system, analysera och beräkna inneklimatet i olika typer av byggnader, effekter av brukarnas beteende för energianvändning, reglering av golvvärmesystem, bestämning av luftflöden i byggnader med hjälp av spårgasmetod. Vi utvecklar även användbara projekteringsverktyg för energi och inomhusklimat, system för individuell energimätning i flerbostadshus samt olika analysverktyg för optimering av ventilationsanläggningar hos industrin.
Arbetsrapport för forskningsprojektet: Analys av osäkerhet i beräkning av energianvändning i hus och utveckling av säkerhetsfaktorer Med stöd från Energimyndigheten 37- och SBUF 768 Lars Jensen
Lars Jensen, ISRN LUTVDG/TVIT--/744--SE(94) Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet Box 8 LUND
Innehållsförteckning Inledning och problemställning Tjugofem väderstationer 7 3 Utetemperaturens långtidsvariation 3 4 Tidsberoende osäkerhet för utetemperaturen 7 Förenklad Ch-funktion 9 Uppsummering 64 Ortsberoende osäkerhet för utetemperaturen 67 Ortsberoende enligt Meteonorm 67 Avstånd mellan tjugofem stationer 67 Jämförelse med grannstationer 68 Sammanvägning efter avstånd 84 Sammanvägning efter geografisk läge 86 Gemensam sammanvägning efter geografiskt läge 89 Uppsummering 94 3
4
Inledning och problemställning Syftet med denna arbetsrapport är att undersöka och redovisa hur osäkerhet för årsenergiberäkning för uppvärmning och ventilation beror på utetemperaturens osäkerhet eller variation mellan olika år. Gradtimmevärden för olika gränstemperaturer kommer att användas som ett mått på årsenergien. Årsenergiberäkningar sker ofta med ett referensår eller normalår för den aktuella orten eller en närliggande ort. Det finns också datorprogram som skapar ett syntetiskt år med hjälp av klimatdata för flera närliggande orter. Det finns därför två osäkerhetsproblem. Det ena är hur mycket varierar klimatet från år till år för en och samma ort. Det andra är hur osäkert är ett framräknat (interpolerat) klimat för en ort som saknar mätdata. Klimatdata från SMHI för åren 96-8 från tjugofem väderstationer i Sverige kommer att användas. De olika väderstationerna beskrivs i avsnitt. Klimatdata anges som dygnsvärden, men det finns totalt fem uppmätta värden och ett beräknat värden för varje dygn. De fem uppmätta värden är utetemperaturen kl 6, och 8 samt lägsta och högsta utetemperatur. Det beräknade värdet är ett framräknat dygnsmedelvärde enligt Ekholm-Modéns formel som är en linjär viktning av de uppmätta temperaturerna. De fem uppmätta värden gör det möjligt att ganska väl beskriva utetemperaturens dygnsvariation. Beräkningar kommer att genomföras med enbart beräknade och angivna dygnsmedelvärden. Utetemperaturens variation över lång tid undersöks i avsnitt 3 med årsmedelvärden. Utetemperaturens variation från år till år undersöks i avsnitt 4 med hjälp av gradtimmevärden. Gradtimmevärden är ett bra mått på energibehovet för uppvärmning och ventilation för ett helt år. En uppsummering av resultatet görs sist i avsnitt 4. Utetemperaturens osäkerhet för ett på något sätt framräknat klimat för en ort som saknar klimatdata behandlas i avsnitt. En uppsummering av resultatet görs sist i avsnitt. En viktig avgränsning är att andra klimatvariabler som sol och vind undersöks inte.
6
Tjugofem väderstationer Data för de tjugofem väderstationerna redovisas i Tabell. i form av ett löpnummer, ett stationsnummer, ett stationsnamn, en position och en höjd över havet. Positionsvärden anges med decimala grader. En kommentar är att flera av stationerna är flygplatser. Detta innebär att mikroklimatet kan vara något annorlunda än för vad som gäller för normal bebyggelse. En annan kommentar är att flera av stationerna är kända fyrplatser och ligger därför vid kusten. Tabell. Data för tjugofem väderstationer nr stationsnummer stationsnamn platstyp antal år latitud norr longitud ost höjdnivå m 677 Arjeplog 46 66.46 7.867 43 66 Bredåkra flygplats 48 6.69.74 8 3 3 Falsterbo fyrplats 47.3836.83 4 34 Frösön 48 63.974 4.4863 376 477 Gunnarn 47 64.963 7.783 8 6 443 Gäddede 4 64. 4.3 38 7 639 Haparanda 48 6.87 4.438 8 68 Hoburg fyrplats 46 6.9 8.47 38 9 436 Holmögadd fyrplats 46 63.949.76 6 364 Junsele 44 63.6968 6.873 7446 Jönköping flygplats 43 7.74 4.733 6 983 Karesuando 47 68.44.49 33 3 93 Karlstad flygplats 48 9.39 3.473 7 4 6798 Kvikkjokk-Årrenjarka 47 66.96 7.739 34 686 Luleå flygplats 48 6.434.93 7 6 84 Malmslätt flygplats 48 8.44.37 93 7 34 Malung 48 6.74 3.699 38 8 74 Målilla 4 7.394.8 9 8376 Pajala 47 67. 3.398 68 97 Stockholm-Bromma flygplats 48 9.337 7.93 4 73 Sundsvall flygplats 48 6.46 7.44 4 4 Sveg 48 6.9 4.38 43 3 997 Svenska-Högarna fyrplats 48 9.444 9.9 4 86 Såtenäs flygplats 48 8.438.77 4 784 Visby flygplats 48 7.664 8.348 4 Hur den geografiska spridningen är för de tjugofemstationerna redovisas i Figur. som funktion av latitud och longitud. Hur latitud och nivå är fördelat för de tjugofem väderstationerna redovisas i Figur. och.3. Beräknad dygnsmedeltemperatur redovisas med glidande medelvärde för tjugo dygn för de tjugofem väderstationerna i Figur.4-8, där figurtitelns stationsnamn följs av stationsnummer, löpnummer, saknade dygnsvärden och antalet använda år med mer än 33 dygnsvärden. Saknade dygnsvärden visas som -99 C. 7
7 väderstationers läge 68 nordlig latitud o 66 64 6 6 6 4 7 3 4 3 9 9 7 8 6 4 6 8 3 8 4 3 östlig longitud o Figur. Tjugofem väderstationers latitud och longitud. 7 väderstationers läge 68 66 nordlig latitud o 64 6 6 8 6 4-3 3 4 4 nivå m Figur. Tjugofem väderstationers latitud som funktion av nivå. 8
4 väderstationers läge 4 3 3 nivå m - 4 6 8 6 6 64 66 68 7 nordlig latitud o Figur.3 Tjugofem väderstationers nivå som funktion av latitud. 3 ARJEPLOG 677::49:46 43 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.4 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 9
3 BREDÅKRA 66:::48 8 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 FALSTERBO 3:3:3:47 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.6 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
3 FRÖSÖN 34:4:8:48 376 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.7 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 GUNNARN 477:::47 8 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.8 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
3 GÄDDEDE 443:6:7:4 38 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.9 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 HAPARANDA 639:7::48 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
3 HOBURG 68:8::48 38 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 HOLMÖGADD 436:9:39:46 6 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3
3 JUNSELE 364::76:44 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.3 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 JÖNKÖPINGS-FLYGPLATS 7446:::43 6 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.4 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 4
3 KARESUANDO 983::3:47 33 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 KARLSTAD-FLYGPLATS 93:3::48 7 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.6 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
3 KVIKKJOKK-ÅRRENJARKA 6798:4:47:47 34 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.7 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 LULEÅ-FLYGPLATS 686:::48 7 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.8 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 6
3 MALMSLÄTT 84:6::48 93 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.9 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 MALUNG 34:7::48 38 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 7
3 MÅLILLA 74:8::4 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 PAJALA 8376:9:3:47 68 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 8
3 STOCKHOLM-BROMMA 97:::48 4 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.3 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 SUNDSVALLS-FLYGPLATS 73:::48 4 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.4 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 9
3 SVEG 4:::48 43 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur. Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 SVENSKA-HÖGARNA 997:3::48 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.6 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
3 SÅTENÄS 86:4:6:48 4 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.7 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8 3 VISBY-FLYGPLATS 784:::48 4 m dygnsmedeltemperatur o C - - -3 3 3 4 4 tid i år från 96 Figur.8 Glidande medelvärde för dygnstemperatur för 96-8
De filtrerade dygnsmedeltemperaturerna med glidande medelvärde för tjugo dygn i Figur.4-8 har snarlika mönster för väderstationerna för snarlika orter. Det finns också en liten uppåtgående trend som är svår att se okulärt. Detta mönster kan förstärkas genom att redovisa en följd årsmedelvärden för alla väderstationer som i Figur.9. I nästa avsnitt görs en ingående undersökning hur årsmedelvärden ändras med tiden och andra parametrar. väderstationer 96-8 årsmedeltemperatur 8 6 4 stationslöpnummer Figur.9 Beräknade årsmedeltemperaturer för tjugofem väderstationer.
3 Utetemperaturens långtidsvariation En del av utetemperaturens osäkerhet är långtidsvariationer beroende på klimatförändringar. Hur mycket utetemperaturen har förändrats under tidsperioden 96-8 har undersökts med årsmedelvärden för de tjugofem väderstationerna. Samtliga stationers årsmedelvärden redovisas enskilt i Figur 3. och med ett gemensamt medelvärde för hela Sverige i Figur 3. med samma y-axel. Kurvorna i Figur 3. och 3. uppvisar en mindre ökning av medeltemperaturen. Det gemensamma medelvärdet har ritats om med en annan y-axel i Figur 3.3. En påpekande är att spridningen är betydande. Standardavvikelsen för årsmedeltemperaturen kan beräknas till.99 ºC, vilket innebär med antagande om normalfördelning att en tredjedel av fallen ligger mer än.99 ºC över eller under medelvärdet för tidsperioden 96-8, vilket är 7.7 C. Notera att detta medelvärde kan inte tolkas som ett medelvärde för Sverige utan är endast ett medelvärde för de tjugofem väderstationerna. Anpassning av en konstant, en linjär och en kvadratisk tidsfunktion har gjorts för att bestämma hur utetemperaturen varierar på lång sikt. Resultatet redovisas i Tabell 3. med modellparametrarna a, b och c, deras standardavvikelse och modellfelet standardavviklse. Tidsmodellen, där tidsparametern anges som t = ()48 år, kan skrivas som: T m (t) = a + bt + ct (ºC) (3.) Tabell 3. Modellparametrar enligt (3.), dito standardavvikelse samt modellfelets dito. modell a std(a) b std(b) c std(c) std(fel) konstant 7.7.437 - - - -.99 linjär 6.79.67.397.94 - -.8 kvadratisk 7.9.4 -.3.378.3.7.79 Modellfelets standardavvikelse minskar något från.99 ºC till.8 ºC från övergång mellan en konstant och en linjär modell. Den kvadratiska modellen med ytterligare en parameter ger en obetydligt förbättring jämför med den linjära modellen från.8 ºC till.79 ºC. De tre modellerna beskriver mätdata dåligt. Detta visar också korrelationskoefficienten, vilken är.,.6 och.6 för de tre modellerna. De tre anpassade tidsfunktionerna redovisas i Figur 3.4 tillsammans med mätdata. Den linjära modellens parameter b ger den årliga förändringen.397 ºC/år och dess standardavvikelse är.94 ºC/år. Temperaturökningen på femtio år blir avrundat ºC. Den årliga förändringen har också beräknats för varje väderstation, vilket gett medelvärde på.377 ºC/år och en standardavvikelse på.6 ºC/år Den minsta ökning blev.6 ºC/år och den största.6 ºC/år. 3
väderstationer 96-8 årsmedeltemperatur 8 6 4 96 96 97 97 98 98 99 99 årtal Figur 3. Enskilda årsmedelvärden för väderstationer för tidsperioden 96-8. väderstationer 96-8 årsmedeltemperatur o C 8 6 4 96 96 97 97 98 98 99 99 årtal Figur 3. Gemensamt årsmedelvärde för väderstationer för tidsperioden 96-8. 4
väderstationer 96-8 9. 9 årsmedeltemperatur o C 8. 8 7. 7 6. 6. 96 96 97 97 98 98 99 99 årtal Figur 3.3 Gemensamt årsmedelvärde för väderstationer för tidsperioden 96-8. väderstationer 96-8 9. 9 årsmedeltemperatur o C 8. 8 7. 7 6. 6. 96 96 97 97 98 98 99 99 årtal Figur 3.4 Gemensamt årsmedelvärde för väderstationer för tidsperioden 96-8 och tre anpassade tidsfunktioner, en konstant, en linjär och en kvadratisk.
Den linjära temperaturändringen för årsmedeltemperaturen påverkas givetvis av valet av tidsintervall. Resultatet för beräkning med startårtal 96()99 och med slutår 8 visas i Tabell 3. och i Figur 3.. Den linjära temperaturökningen ökar med ökande startårtal fram till 98 och faller därefter tillbaka något för årtal 99. Ett viktigt påpekande är att korrelationen för samtliga modeller är mindre än.6. Modellfelets standardavvikelse är stor i förhållande till årsmedeltemperaturens standardavvikelse. Nyttan med modellerna är liten. Tabell 3. Modellparametrar, standardavvikelse för fel och signal (årsmedeltemperatur) samt korrelation för linjära modeller för tidsintervall med olika startårtal startårtal a ºC b ºC/år std(fel) ºC std(signal) ºC korrelation - 96 6..46.8..9 97 6..4.84.99. 97.98.6.83.3.9 98..736.76.98.64 98 4.9.878.78..6 99 6.4..7.63.4 väderstationer 96-8 9. 9 årsmedeltemperatur o C 8. 8 7. 7 6. 6. 96 96 97 97 98 98 99 99 årtal Figur 3. Gemensamt årsmedelvärde för väderstationer för tidsperioden 96-8 och sex linjära anpassade tidsfunktioner för olika tidsintervall. Slutsatsen är att den här redovisade årliga ändringen på avrundat.4 ºC/år inte har någon betydelse för att bestämma uteklimatet ett år framåt i tiden som för fallet vid en beräkning av energibehovet för uppvärmning och ventilation. Den årliga variationen för medelvärdet för hela Sverige för tidsperioden 96-8 är betydande. Standardavvikelsen är avrundat ºC. 6
4 Tidsberoende osäkerhet för utetemperaturen Avsikten med detta avsnitt är att undersöka hur utetemperaturen kan variera i tiden från år till år för en och samma ort. Detta görs först förenklat med årsmedelvärden och därefter med gradtimmevärden. Hur årsmedeltemperaturen varierar för de tjugofem väderstationerna under tidsperioden 96-8 har sammanställts i Tabell 4. genom att beräkna lägsta, medel, högsta och standardavvikelse för årsmedeltemperaturen. Osäkerheten beskrivs bäst med standardavvikelsen i Tabell 4.. Antalet år som ingår i beräkningarna anges också i Tabell 4.. Det totala bortfallet är tjugoåtta år, vilket i genomsnitt är obetydligt mer än ett år per väderstation i genomsnitt. Större delen av bortfallet sker för åren 96-96 med femton utav tjugoåtta. Det största bortfall har nr 8 Målilla med sju år varav alla åren 96-96. Detta kan till en del förklara att Målilla har den högsta medeltemperaturen på.33 ºC, eftersom årsmedeltemperaturerna har ökat med tiden. Tabell 4. Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse för årsmedeltemperatur för tidsperioden 96-8 för tjugofem väderstationer enskilt station min medel max std antal år.46 3.8.73.3 46 9.9.3 3..94 48 3 8.9.8.4.97 47 4 4.34 6.9 8.3. 48.97.6 7.3. 47 6 3.34.6 7.3.98 4 7 3..48 7.4.6 48 8 7.73 9.74.4.97 46 9 3.83 6.7 7.9.97 46 4. 6.69 8.4.3 44 7.7 9.87.6.9 43 -.4.47 4.3.8 47 3 7.3 9.98.94. 48 4. 3.86.6.98 47 3.46.88 7..8 48 6 8.7.4.6.6 48 7.94 8.6 9.7. 48 8 9.38.33.87.9 4 9.94 4..9.3 47 8.7..6.97 48.73 8. 9.88. 48.3 7.8 9.6.96 48 3 6.3 8.4.. 48 4 8.4.7.8.9 48 8.36.33.94.87 48 7
Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse för de fyra kolumnerna i Tabell 4. har beräknats och redovisas i Tabell 4.. Siffrorna för standardavvikelsen visar att medelvärdet är. ºC och att minsta och största värde är.87 ºC respektive.8 ºC. Spridningen är måttlig. Standaravvikelsen för standardavvikelsen är endast.6 ºC. Slutsatsen av denna enkla undersökning är att årsmedelvärdet för utetemperaturen för en ort har en standardavvikelse något avrundat till ºC. Tabell 4. Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse för årsmedeltemperatur för tidsperioden 96-8 för tjugofem väderstationer gemensamt min medel max std min -.4.47 4.3.87 medel.43 7.7 9.4. max 9.38.33 3..8 std.8.67.63.6 Hur mycket årsmedeltemperaturen ändras från år till år har undersökts genom att beräkna absoluta differenser för fjorton av de tjugofem väderstationerna med fullständiga data. Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse redovisas i Tabell 4.3. Det totala medelvärdet redovisas nederst i Tabell 4.3. Siffrorna visar att medeländringen mellan två år är.8 ºC, men det kan förekomma stora absoluta skillnader. Standardavvikelser ligger omkring.6 ºC. De högsta differenserna ligger över ºC och för dessa medelvärdet är.44 ºC. Lägsta värden ligger nära ºC, vilket styrker prognosen att nästa år är lika med nuvarande år. Tabell 4.3 Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse för absoluta differenser i årsmedeltemperatur för väderstationer med hela tidsperioden 96-8 station min ºC medel ºC max ºC std ºC..83.3.8 4.7.8.64.6 7..8.6.67 8..74.38.6 3.7.9.64.63..84.74.64 6.3.89.8.6 7..78.9.7..77.3.6..73.64.67.4.86.3.6 3..7.7.6 4.6.84..6..7.34. medel..8.44.6 8
Gradtimmevärden beräknas för åren 96-8 för de tjugofem väderstationerna. Om antalet dygnsvärden är mindre än 33 utelämnas året helt annars sker en uppskalning till 36 dygn. Sista dygnet slopas för skottår. Nerskalning till 36 dygn hade varit en bättre lösning. Gränstemperaturen kommer att varieras från C till C i steg om C. Gradtimmevärden för området - C kan användas för att skatta bruttobehovet för uppvärmning och ventilation. Gradtimmevärden för området - C kan användas för att skatta nettobehovet för uppvärmning och ventilation. Gradtimmevärden för gränstemperaturer under C är bara av intresse för extremhus av passivtyp. Hur minsta, medel, största och standardavvikelse för gradtimmevärde redovisas i Figur 4.()49 som funktion av gränstemperaturen. En förenklad Ch-funktion med två parametrar har anpassats till den uppmätta gradtimmefunktionen och redovisas med ringar för varje C i Figur 4.()49. De två parametrar är temperaturgränser som bildar ett temperaturintervall med en konstant frekvens h/ C. Detta innebär att Ch-funktionen är kvadratisk i intervallet samt noll undre den lägre gränsen och linjär över den övre gränsen. En fullständig beskrivning av den förenklade Ch-funktionen görs i underavsnittet Förenklad Ch-funktion på sidan 9. Standardavvikelsen i Figur 4.()49 ökar något, men den relativa osäkerheten avtar, eftersom Ch-värdet ökar nästan kvadratiskt med ökande gränstemperatur. Standardavvikelsen har räknats om till en spridning eller osäkerhet i utetemperaturen genom att dividera standardavvikelsen för ºCh-värdet med drifttiden för samma gränstemperatur. Division har även skett med 876 h för att visa hur utetemperaturens osäkerhet blir utslagen över hela året. De två kvoterna som beskriver spridningen eller osäkerheten i utetemperatur redovisas i Figur 4.() som funktion av gränstemperaturen. De två kurvorna i Figur 4.() skall givetvis sammanfalla när drifttiden omfattar hela året. Detta kan ske för ett godtyckligt värde och hjälplinjen C är bara en hjälplinje och inte någon antagen konvergensgräns för två kurvorna. Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse samt standardavvikelse omräknad till en spridning i utetemperatur på två olika sätt för beräknade gradtimmevärden för perioden 96-8 redovisas för de tjugofem väderstationerna för gränstemperaturerna () C i Tabell 4.4-9. Lägsta, medel, högsta och standardavvikelse samt standardavvikelse omräknad till en spridning i utetemperatur på två olika sätt för värden för de tjugofem väderstationerna i Tabell 4.4-9 sammanställs för lägsta, medel, högsta och standardavvikelse i Tabell 4.-3. Notera att osäkerheten eller spridningen i utetemperatur avtar med ökande gränstemperatur. Osäkerheten för ett Ch-värde kan för samtliga väderstationer, för ett godtyckligt år och gränstemperaturerna C och C enligt Tabell 4. anges som 83 Ch respektive 874 Ch. Osäkerheten motsvarande osäkerhet kan anges som 73 Ch respektive 6 Ch. 9
Tabell 4.4 Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 3.7 3.86 39.6 6.36.3.73..74.8.4..7 3..8 4...66. 4 3..4 4.69..48.9 8.94 9. 37.38 6.6.4.7 6. 4.8 3.77.84.4.67 7 7.74 8.43 37. 6.4.7.7 8..4 4.9.34.7. 9.3 8.79 3.8 4.8.6. 6.89.93 33.46 6.8.6.69.4 3.88.7..7.9 8. 3.37 47.8 7.4.98.8 3.33 4.89 4.7 3..77.37 4 4.8.88 4.8 6.3.4.7 6.69 7.3 3.7 6.36.9.73 6.9 4.3.33.79.8.3 7 3.9.8.4 4.78.. 8.7.96 8.4.3.6.3 9 4.9.3 43.38 6.39.4.73.8 3.8..69.4.3.94 9.84 4.7 4.8.68. 3.9 3.3 7.8.6.66.63 3.8. 8.99.33..7 4.4 3.6 8.96.7.78.9.4.74.88...7 Tabell 4. Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 3.34 43.63 6. 7.4.8.8.99 9.44 8.89 3.97.66.4 3.4 6.8.67 3.79.7.43 4.64 6.93 43. 6.73.69.77 3.3 36.43 6.7 7.8.86.9 6 9.9 3.3. 7.3.64.8 7 4.8 36.33 7.4 7.9.7.87 8.3 9.7 8.66 4..48.48 9 4.47 4.86 4.7 6.46..74. 3.6.3 7.9.8.8.98 4.4. 4.8.6. 38.68. 73.8 8.3.6.94 3.64. 9.47.4.93.63 4 3.8 44. 6.3 7.46.68.8.7 34.6 4.4 7.9.8.87 6.7 3.89 6.7.3.88.6 7 3.9 4.7 39.4 6.47.78.74 8 4.84.83.93 4.3.66.49 9 33.48 4. 63.78 7.3.8.83.4 3.6 7. 4.84.7.. 3. 4.68 6.4.8.73 6.4 8. 44.83 6.8.78.78 3 4.7 3.7.8 4.99.48.7 4 3.6.9.6..94.9 3.39.39 9.74 4..46.46 3
Tabell 4.6 Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 7.8 7. 9.4 7.97.33.9.34.88 38.3.3.36.63 3 4.48 3. 3..9..6 4 38.79.9 68.6 7.49.39.8 47.8 6.88 8.6 8.63.7.98 6 43.83 6. 76. 7.8.3.87 7 47.6 6.6 8.7 8.7.49.94 8 8.39 9. 4.3..8.63 9 36.. 69. 7.36.8.84 4.. 7. 7.84..9.9 33.6 46.69.96.33.68 66.8 8.7.4 9..4.3 3. 33.46.9 6.7..77 4 6.3 7.6 9.7 8.8.38.9 44. 8.43 79.7 8.38.4.96 6 9.4 3.79 47.34 6.67.6.76 7 3.49 4.8 6.74 7.9..83 8 8.3 8.79 4.47.7.4.6 9 7. 7. 9.3 8.4.4.9.9 3.83 48.6 6.4.4.69 3. 44.66 64.8 7.34..84 38.36.76 68.3 7.4.4.8 3 3.99 34.98 49.3 6.7..7 4 7.8 3.8 43.9 6.69.4.76 8.63 8.8 4.83.6.9.6 Tabell 4.7 Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 9.7 3.79 4.3 8.36..9 37.6 49.6 63. 6.3.7.73 3 36.38 48. 6.87 6.6.9.7 4 68.88 8.49.7 8.3.6.9 7.79 9.7 3. 9.9.34.4 6 76.6 89. 8.8 7.83.9.89 7 77. 9. 3.8 8.7.3.99 8 4.7 6. 68.8 6.6.8.7 9 68.8 8..4 7.9..9 68.9 84. 4.7 8.9.9.9 46.6 9.48 73.4 6.74..77.9.7 4.7 9.6.3. 3 46.46 8.76 76.8 7.4.9.8 4 88.96 3. 4.39 8.3..9 73.36 88.74 9. 8.83.33. 6 4.97 6.8 73.48 7..34.86 7 8.4 73. 89.7 7.88.7.9 8 4..4 66. 6.47..74 9 87.76.7.64 8.46.3.97 43.4 6.7 74.8 6.78..77 6.98 7.3 9.3 7.93.9.9 66.39 79.68 97.9 7.7..88 3. 64.77 8.33 7.34.9.84 4 4.8.6 7.7 7.6.3.87 4.8 4.3 68.6 6...7 3
Tabell 4.8 Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 7.38 43. 64.9 8.78.6. 67.6 8. 96.8 7...8 3 69. 8.9 97.38 7.6.98.87 4.96 9.39 39.33 8.6.7.98 3.44 8.84.8 9.49.9.8 6 4.3 7.8 47.3 8.4..94 7 4.6 9.7. 8.98.. 8 77.6 9.7 7.6 7.8.98.9 9 8.96.37 4.7 8.37.98.9 4.8 9.76 4.36 8.9..98 79.3 93.6 8.6 7...86 39.7 4.8 8.... 3 77.77 9.77.87 8..9.93 4 8.44 4.7 64.3 8.48.3.97.93. 46.3 9..3.4 6 7.9 88.93 6.63 8.3.4.9 7 94.8 8.3.3 8.34.9.9 8 69.3 83.3 97.67 7.9.4.8 9.36 4. 6.33 8.76.9. 74.34 88.7 7.44 7.46..8 9.76 6.98 7.4 8.36.8.9..6 33.64 8..3.9 3 88.8.9.67 8..3.97 4 74.6 89.46.6 8.7.. 76.44 88. 3.63 6.89.9.79 Tabell 4.9 Min, medel, max och std för Ch samt utetemperaturosäkerhet för C station min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch ΔT t C ΔT 876 C 68.87 8.8 6.9 8.98.3.3 6.9.7 39.36 8..96.9 3.36 4.39 4.99 8.4.98.96 4 46. 6.4 8.6 8.9.3..6 7. 93.7 9.8.4. 6 4.94 7.3 89.74 8..99.98 7.94 7.6 9.99 9..7.6 8.4 33.8. 8.48.98.97 9.3 6.79 8.4 8..97.97 4. 6.83 83.9 8.93.. 8.48 33..47 8.8.96.9 8. 97.49.8.6.8.7 3.78 3.4 3.7 8.77.4. 4 7.44 8.7 6.3 8.9.99.98 3.7 67.6 88.7 9.37.8.7 6.38 8. 47.6 8.96.7. 7 3.4 48.88 67.3 8.6..99 8 8.7.4 37.9 7.87.96.9 9 67.3 8.4. 8.98.4.3 4.9 7.78 47.64 8.6.98.93 33.8 48.6 68.94 8.7..99 4. 6.64 7. 8.3.98.9 3 3.48 4.44 64.38 8.94.. 4.8 3.3 47.76 9.4..7.4 8.9 4.79 7.46.87.8 3
Tabell 4. Minvärden för min, medel, max, std samt utetemperaturosäkerhet C min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch T t C T 876 C..8 4...98..4 6.8.67 3.79.46.43 4.48 3. 3..6.8.6 36.38 48. 6.87 6...7 67.6 8. 96.8 6.89.9.79 6.9.7 37.9 7.46.87.8 Tabell 4. Medelvärden för min, medel, max, std samt utetemperaturosäkerhet C min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch T t C T 876 C 4...8 4..4.49 4.4 4.7 39.64 6.6.7.69 33.98 46.37 63.38 7.6.4.8 6.9 74.9 9.8 7.69..88 96.3.6 9.38 8.3.6.9 37.4.93 7.6 8.74.. Tabell 4. Maxvärden för min, medel, max, std samt utetemperaturosäkerhet C min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch T t C T 876 C 8. 3.37 47.8 7.4.78.8 38.68. 73.8 8.3.94.94 66.8 8.7.4 9..7.3.9.7 4.7 9.6.34. 39.7 4.8 8.... 8. 97.49.8.6.8.7 Tabell 4.3 Standardavvikelse för min, medel, max, std samt utetemperaturosäkerhet C min k Ch medel k Ch max k Ch std k Ch T t C T 876 C.8 8.97 4.8.4.6.3.7 3.38 7.6.4.4.6.4 6.84.7...3 9. 9.87.9.93.9..9. 4.68.73.7.8.68 3. 4.7.6.7.7 33
gradtimmar k o Ch ARJEPLOG 677::49:48 43 m min, medel, max, std och modell T min -3.6 o C T max. o C f h/ o C rms 93 o Ch std Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 ARJEPLOG 677::49:46 43 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 34
gradtimmar k o Ch BREDÅKRA 66:::48 8 m min, medel, max, std och modell T min -.9 o C T max.3 o C f 3 h/ o C rms 69 o Ch std Figur 4.3 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 BREDÅKRA 66:::48 8 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.4 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 3
gradtimmar k o Ch FALSTERBO 3:3:3:48 m min, medel, max, std och modell T min -.4 o C T max.9 o C f 36 h/ o C rms 6 o Ch std Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 FALSTERBO 3:3:3:47 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.6 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 36
gradtimmar k o Ch FRÖSÖN 34:4:8:48 376 m min, medel, max, std och modell T min -8.8 o C T max.7 o C f 87 h/ o C rms 37 o Ch std Figur 4.7 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 FRÖSÖN 34:4:8:48 376 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.8 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 37
gradtimmar k o Ch GUNNARN 477:::48 8 m min, medel, max, std och modell T min -. o C T max 3. o C f 48 h/ o C rms 9 o Ch std Figur 4.9 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 GUNNARN 477:::47 8 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 38
gradtimmar k o Ch GÄDDEDE 443:6:7:48 38 m min, medel, max, std och modell T min -9.9 o C T max.9 o C f 84 h/ o C rms o Ch std Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 GÄDDEDE 443:6:7:4 38 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 39
gradtimmar k o Ch HAPARANDA 639:7::48 m min, medel, max, std och modell T min -. o C T max.9 o C f h/ o C rms o Ch std Figur 4.3 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 HAPARANDA 639:7::48 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.4 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 4
gradtimmar k o Ch HOBURG 68:8::48 38 m min, medel, max, std och modell T min -.8 o C T max o C f 33 h/ o C rms 7 o Ch std Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 HOBURG 68:8::48 38 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.6 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 4
gradtimmar k o Ch HOLMÖGADD 436:9:39:48 6 m min, medel, max, std och modell T min -7.4 o C T max 9. o C f 3 h/ o C rms 496 o Ch std Figur 4.7 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 HOLMÖGADD 436:9:39:46 6 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.8 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 4
gradtimmar k o Ch JUNSELE 364::76:48 m min, medel, max, std och modell T min -. o C T max 4.4 o C f 46 h/ o C rms 33 o Ch std Figur 4.9 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 JUNSELE 364::76:44 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 43
gradtimmar k o Ch JÖNKÖPINGS-FLYGPLATS 7446:::48 6 m min, medel, max, std och modell T min - o C T max 4.4 o C f 98 h/ o C rms o Ch Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 JÖNKÖPINGS-FLYGPLATS 7446:::43 6 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 44
gradtimmar k o Ch KARESUANDO 983::3:48 33 m min, medel, max, std och modell T min -6 o C T max.7 o C f 38 h/ o C rms 47 o Ch Figur 4.3 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 KARESUANDO 983::3:47 33 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.4 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 4
gradtimmar k o Ch KARLSTAD-FLYGPLATS 93:3::48 7 m min, medel, max, std och modell T min -. o C T max. o C f 89 h/ o C rms 39 o Ch Figur 4. Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 KARLSTAD-FLYGPLATS 93:3::48 7 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.6 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 46
gradtimmar k o Ch KVIKKJOKK-ÅRRENJARKA 6798:4:47:48 34 m min, medel, max, std och modell T min -4. o C T max.8 o C f 44 h/ o C rms 479 o Ch Figur 4.7 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 KVIKKJOKK-ÅRRENJARKA 6798:4:47:47 34 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.8 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 47
gradtimmar k o Ch LULEÅ-FLYGPLATS 686:::48 7 m min, medel, max, std och modell T min -. o C T max 3. o C f 3 h/ o C rms 47 o Ch Figur 4.9 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 LULEÅ-FLYGPLATS 686:::48 7 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.3 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 48
gradtimmar k o Ch MALMSLÄTT 84:6::48 93 m min, medel, max, std och modell T min -4.8 o C T max. o C f 89 h/ o C rms o Ch std Figur 4.3 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 MALMSLÄTT 84:6::48 93 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.3 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 49
gradtimmar k o Ch MALUNG 34:7::48 38 m min, medel, max, std och modell T min -8. o C T max 4. o C f 66 h/ o C rms 8 o Ch std Figur 4.33 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 MALUNG 34:7::48 38 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.34 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h.
gradtimmar k o Ch MÅLILLA 74:8::48 m min, medel, max, std och modell T min -4. o C T max 6.6 o C f 8 h/ o C rms 64 o Ch std Figur 4.3 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 MÅLILLA 74:8::4 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.36 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h.
gradtimmar k o Ch PAJALA 8376:9:3:48 68 m min, medel, max, std och modell T min -4.7 o C T max 3. o C f 3 h/ o C rms 7 o Ch std Figur 4.37 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 PAJALA 8376:9:3:47 68 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.38 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h.
gradtimmar k o Ch STOCKHOLM-BROMMA 97:::48 4 m min, medel, max, std och modell T min -4.8 o C T max.7 o C f 87 h/ o C rms 97 o Ch Figur 4.39 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 STOCKHOLM-BROMMA 97:::48 4 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.4 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 3
gradtimmar k o Ch SUNDSVALLS-FLYGPLATS 73:::48 4 m min, medel, max, std och modell T min -8. o C T max 4.4 o C f 68 h/ o C rms o Ch Figur 4.4 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 SUNDSVALLS-FLYGPLATS 73:::48 4 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.4 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 4
gradtimmar k o Ch SVEG 4:::48 43 m min, medel, max, std och modell T min -9.8 o C T max 3.9 o C f 6 h/ o C rms 4 o Ch std Figur 4.43 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 SVEG 4:::48 43 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.44 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h.
gradtimmar k o Ch SVENSKA-HÖGARNA 997:3::48 m min, medel, max, std och modell T min -3.8 o C T max.4 o C f 36 h/ o C rms 68 o Ch Figur 4.4 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 SVENSKA-HÖGARNA 997:3::48 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.46 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 6
gradtimmar k o Ch SÅTENÄS 86:4:6:48 4 m min, medel, max, std och modell T min -3.9 o C T max 4. o C f 34 h/ o C rms 3 o Ch std Figur 4.47 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar..8 SÅTENÄS 86:4:6:48 4 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4.48 Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 7
gradtimmar k o Ch VISBY-FLYGPLATS 784:::48 4 m min, medel, max, std och modell T min -3. o C T max 3.7 o C f 36 h/ o C rms 383 o Ch Figur 4.49 Minimum, medel, maximum, standardavvikelse och modell för gradtimmar. std.8 VISBY-FLYGPLATS 784:::48 4 m.6 spridning utetemperatur o C.4..8.6.4. Figur 4. Spridning i utetemperatur beräknad med gradtimmar och drifttid eller 876 h. 8
Förenklad Ch-funktion De redovisade Ch-värdena i Figur 4.()49 ökar förenklat kvadratiskt till en viss gränstemperatur och därefter linjärt med 876 Ch per C i ökning av gränstemperaturen T g. Denna förenkling av Ch-värdena kan beskrivas med en konstant frekvens f h/ C för ett temperaturintervall (T min, T max ) C och Ch-funktionen kan skrivas enligt (4.-3)som en konstant del lika med noll, en kvadratisk del och en linjär del. Notera att för parametrarna T min, T max och f gäller sambandet (4.4), eftersom temperaturintervallet (T min, T max ) C omfattar alla årets timmar för utetemperaturen. Årsmedeltemperaturen T um är med (T max + T min )/. G t (T g ) = T g < T min ( Ch) (4.) G t (T g ) = f(t g -T min ) / T min < T g < T max ( Ch) (4.) G t (T g ) = f(t max -T min ) /+876(T g -T max ) T max < T g ( Ch) (4.3) f(t max - T min ) = 876 (h) (4.4) Temperaturintervallet (T min, T max ) C bestäms med minering av rotmedelkvadratfelet mellan modell och mätdata. Modellens Ch-värden redovisas med ringar i Figur 4.()49 och parametrarna T min, T max, f och rms redovisas också i Figur 4.()49 och i Tabell 4.4. Tabell 4.4 Modellparametrar T min, T um, T max och f vid anpassning till - C samt rms. station T min C T um C T max C f h/ C rms Ch -3.6 3.7.. 93.3 -.9..3 3. 69.3 3 -.4.7.9 36.9 9.6 4-8.8 6..7 87. 37.8 -.. 3. 48. 9. 6-9.9..9 83.8. 7 -..4.9.4.6 8 -.8 9.6. 33. 7.4 9-7.4 6. 9. 34.9 496. -. 6.6 4.4 4.9 33. -. 9.7 4.4 97.6.4-6..4.7 38.3 47. 3 -. 9.9. 89. 38.7 4-4. 3.8.8 43.6 478.7 -..8 3..6 46.6 6-4.8.3. 89.. 7-8. 8. 4. 6.6 8.4 8-4.. 6.6 84.6 63.8 9-4.7 4. 3. 3.8 7. -4.8.4.7 87. 97. -8. 8. 4.4 68.4. -9.8 7. 3.9 6.3 4. 3-3.8 8.3.4 36. 68.3 4-3.9. 4. 33.9 3.3-3.. 3.7 3.8 383. 9
En granskning av de filtrerade utetemperaturerna för de tjugofem väderstationerna redovisade i avsnitt i Figur.4-8 visar att det finns stora likheter mellan olika orter. Likheterna blir givetvis som störst för likartade lägen som kutsnära fyrplatser, Falsterbo, Hoburg, Svenska högarna och Holmögadd. De filtrerade utetemperaturerna visar att årsvariationerna är måttliga under året jämfört med väderstationer i inlandet. Störst variation fås för väderstationer i inre och övre Norrland. Klimattypen bestäms främsta av årsmedeltemperaturen T um = (T min +T max )/.och spridningen i temperatur i form av skillnaden T max - T min. Ett maritimt klimat har en mindre spridning och en högre frekvens, medan ett kontinentalt klimat har en större spridning och en lägre frekvens. Årsmedeltemperaturen avtar med nordlig breddgrad och höjdläget. Ett försök att beskriva ett klimat kan vara att ange årsmedeltemperaturen och en spridning som passar till klimatypen. Hur spridningen och frekvensen beror på årsmedeltemperaturen för den förenklade gradtimmefunktionen enligt (4.-4) med parametrar i Tabell 4.4. redovisas i Figur 4. respektive 4.. Notera att spridningen är omvänt proportionell mot frekvensen och tvärtom enligt samband (4.4). De redovisade värdena i Figur 4. och 4. visar att det finns ett visst samband mellan årsmedeltemperatur och spridning eller frekvens. Avtagande årsmedeltemperatur medför en ökande spridning i temperatur eller en avtagande frekvens för den förenklade gradtimmefunktionen. De tre högsta frekvenserna i Tabell 4.4 och i Figur 4. är 36, 36 och 33 h/ C för tre fyrplatser Svenska högarna beläget i längst österut i ytterskärgården, Falsterbo beläget på en udde till en halvö och Hoburg på Gotlands södra udde. De tre lägsta frekvenserna är 3, 38 och 44 h/ C för stationerna Pajala, Karesuando och Kvikkjokk-Årrenjarka, vilka alla finns i det inre av övre Norrland. Hur temperaturparet T max T min eller temperaturspannet beror på det geografiska läget undersöks i Figur 4.3- genom att redovisa som funktion av nordlig lattitud, ostlig longitud och höjdläge. Det finns en del mindre tendenser, men tydligast är att den undre temperaturgränsen T min avtar med ökande nordlig lattitud. Detta gäller även för ökande höjdläge. Den övre temperaturgränsen T max är ganska konstant och avtar obetydligt med nordlig lattitud, ostlig longitud och höjdläge. Felkänsligheten för hur en förenklad gradtimmefunktion väljs för att beskriva ett klimat på en annan ort kan undersökas rent teoretiskt genom att jämföra ett fall med annan årsmedeltemperatur och annan spridning än ett basfallets 6 C respektive 3 C. Rotmedelkvadratfelet beräknas som funktion av vald årsmedeltemperatur och spridning för gränstemperaturerna () C och redovisas i Figur 4.6. Felkurvorna visar att det är viktigt att årsmedeltemperaturen blir rätt. Ett fel i årsmedeltemperatur kan delvis kompenseras med en ändrad temperaturspridning. 6
4 temperaturspann T o C 38 36 34 3 3 8 6 4 9 7 6 4 9 7 36 8 4 4 3 8 3 4 6 8 4 6 8 årsmedeltemperatur T um o C Figur 4. Temperaturspann för förenklad Ch-funktion som funktion av årsmedeltemperatur. 4 38 36 3 8 3 temperaturfrekvens h/ o C 34 3 3 8 6 4 4 9 9 6 4 7 7 4 36 8 4 6 8 4 6 8 årsmedeltemperatur T um o C Figur 4. Frekvens för förenklad Ch-funktion som funktion av årsmedeltemperatur. 6
3 T min T max - - - - 4 6 8 6 6 64 66 68 7 o Nord Figur 4.3 Temperaturgränserna T min och T max som funktion av nordlig lattitud. 3 T min T max - - - - o Ost Figur 4.4 Temperaturgränserna T min och T max som funktion av ostlig longitud. 6
3 T min T max - - - - 3 3 4 4 möh Figur 4. Temperaturgränserna T min och T max som funktion av höjdläge. 4 rms k o Ch för urval : o C basfall T m 6 o C T 3 o C 38 temperaturintervall T o C 36 34 3 3 8 6 4 4 4.. 6 6. 7 7. 8 årsmedeltemperatur T m o C Figur 4.6 Felkänslighet k Ch för urval : C för förenklad Ch-funktion. 63
Den förenklade Ch-funktionen bygger på ett antagande om konstant frekvens för ett temperaturintervall (T min, T max ) med frekvensen f och noll för övrigt. Denna förenkling är grov,vilket kan visas med en jämförelse mellan uppmätt och antagen frekvensfunktion. Detta görs för två ytterlighetsfall station Falsterbo och station Karesuando, vars förenklade och uppmätta frekvensfunktioner redovisas i Figur 4.7 respektive 4.8. Motsvarande Ch-funktioner redovisas i sin tur i Figur 4.9 respektive 4.6 med ringar för den förenklade Ch-funktionen för gränstemperaturer av intresse. Den förenklade Ch-funktionen har i Figur 4.()4.49 anpassats för endast gränstemperaturerna - C med numerisk minimering av rotmedelkvadratfelet. En anpassning till alla data utan något hänsyn till något särskilt gränstemperaturområde görs enkelt genom att beräkna medelvärde m och standardavvikelse σ. De två temperaturintervallgränserna T min och T max bestäms enligt nedan: T min = m 3. σ ( C) (4.) T max = m + 3. σ ( C) (4.6) Denna allmänna anpassning enligt (4.-6) redovisas i Figur 4.7 och 4.8 och tillämpas även i Figur 4.9 och 4.6 för Ch-funktionen. De tidigare med ringar redovisade Ch-funktionerna i Figur 4.()49 har anpassats för gränstemperaturintervallet - C. Detta ger en bättre anpassning än den övergripande anpassningen enligt (4.-6) som i princip skall klara alla gränstemperaturer. Uppsummering Den viktigaste tabellen är Tabell 4., som redovisar medelvärden för de tjugofem väderstationerna för de sex valda gränstemperaturerna () C. Spridning eller osäkerheten i utetemperatur ges av de två högra kolumnerna och för gränstemperaturen C och C fås värdena.6 C och.9 C respektive. C och. C. Motsvarande standardavvikelser är enligt Tabell 4.3.7 C och.8 C respektive.7 C och.7 C för de två gränstemperaturerna. Spridningen mellan olika orter är måttlig, vilket framgår för enskilda värden i Tabell 4.8 och 4.9 för gränstemperaturen C respektive C. En enkel sammanfattning av utetemperaturens tidsberoende osäkerhet är avrundat C för normal uppvärmning och ventilation för en gränstemperatur eller innetemperatur om C till C. 64
4 FALSTERBO 3:3:3:47 m 4 3 frekvens h/ o C 3-3 - - 3 utetemperatur o C Figur 4.7 Uppmätt och förenklad frekvensfunktion för utetemperaturen för Falsterbo. 4 KARESUANDO 983::3:47 33 m 4 3 frekvens h/ o C 3-3 - - 3 utetemperatur o C Figur 4.8 Uppmätt och förenklad frekvensfunktion för utetemperaturen för Karesuando. 6
8 FALSTERBO 3:3:3:47 m 6 4 gradtimmar k o Ch 8 6 4-3 - - 3 utetemperatur o C Figur 4.9 Uppmätt och förenklad Ch-funktion för utetemperaturen för Falsterbo. 8 KARESUANDO 983::3:47 33 m 6 4 gradtimmar k o Ch 8 6 4-3 - - 3 utetemperatur o C Figur 4.6 Uppmätt och förenklad Ch-funktion för utetemperaturen för Karesuando. 66
Ortsberoende osäkerhet för utetemperaturen Antalet väderstationer är begränsat. Det finns därför ett behov av att kunna uppskatta utetemperaturen för andra orter där det inte finns tillgängliga väderdata. Syftet med detta avsnitt är att undersöka hur väl utetemperaturen för en ort kan beskrivas med utetemperaturen för en eller flera andra orter och bestämma osäkerheten. Ortsberoende enligt Meteonorm Det finns ett välkänt datorprogram Meteonorm (9) för att ta fram klimatdata för olika orter på jordklotet genom att interpolera fram klimatdata med hjälp av närliggande orter. En tumregel som nämns i Meteonorm (sidan ) är att klimatdata för en ort kan användas på ett avstånd upptill km och om höjdskillnaden är mindre än m och på större avstånd tilllämpas omräkning och interpolation. Rotmedelkvadratfelet för månadsmedeltemperaturen beräknat med Meteonorm anges till.,.8 och. C för Europa, Tyskland och Frankrike (sidan 3). Allmänt anges felet i temperatur till. C (sidan 3). Dessa siffror visar att osäkerheten vid omräkning och interpolation är betydande trots att stationstätheten är hög och därmed är avstånden korta. Om den enkla metoden närmsta granne tillämpas anges felet till 3.4 C (sidan 3). Notera att rotmedelkvadratfelet innehåller ett medelfel till skillnad från standardavvikelsen, där medelfelet räknas bort. Ett viktigt påpekande är att stora fel för månadsvärden behöver inte innebära att årsvärden har samma fel. Årsmedelvärdet för en summa av tolv slumpmässiga månadsvärden har en standardavvikelse som är lika med standardavvikelsen för månadsvärden dividerat med kvadratroten för tolv eller multiplicerat med en faktor -..89. Detta minskar felet för årsmedelvärden något. Meteonorm har mer än väderstationer för Europa, vars geografiska område omfatta. Mkm. Medelytan per väderstation blir därför 68 km och omräknat till en kvadratisk yta blir sidan avrundat 8 km. Stationsavståndet är därför i medeltal 8 km för Europa. Avstånd mellan tjugofem stationer Avståndet mellan de tjugofem svenska stationerna i medeltal något större. Sveriges landytan är.4 Mkm och uppdelat per station fås ytan 8 km. Omräkning till kvadratisk yta ger sidan 34 km. Avståndet mellan de tjugofem väderstationerna har beräknats och de sex kortaste avstånden till andra väderstationer, vilka redovisas i Tabell.. Medelavstånden för samtliga stationers redovisas även längst ner i samma Tabell.. Medelavståndet till de tre närmsta grannarna är, 64 och 96 km. Det kortaste medelavståndet stämmer väl med det uppskattade som bör vara något större eftersom stationerna är något ojämnt fördelade över landet. Endast tre stationspar har avstånd mindre än km. 67
Närområdet i form av kvadrat med sidan 4 km täcker endast 6 km per station och för de tjugofem stationerna täcks mindre del än en tiondedel av Sveriges yta. Enligt Meteonorm krävs omräkning och interpolation utan för närområdet, vilket blir mer än nio tiondedelar av Sveriges yta. Tabell. Sex minsta avstånden till andra stationer nr 3 4 6 44 6 76 3 8 8 9 38 4 3 8 74 9 339 37 373 4 3 3 46 67 8 46 77 6 46 6 77 44 74 7 7 98 7 8 9 99 3 8 83 49 9 6 6 7 9 9 6 9 3 3 33 46 6 9 8 8 4 4 6 99 3 33 44 3 9 8 4 8 4 47 6 3 98 94 6 6 3 9 64 7 8 7 8 76 8 8 8 3 3 49 3 7 9 4 7 94 47 76 38 89 7 89 4 7 33 67 69 7 74 3 69 7 3 3 89 9 6 9 33 34 4 64 7 8 86 83 3 8 89 9 4 min 83 49 7 8 medel 64 96 7 8 max 9 74 99 339 37 44 Jämförelse med grannstationer Avsikten med detta underavsnitt är att undersöka om en grannstation kan användas och hur mycket det skiljer mellan de tjugofem stationerna. Jämförelse görs med gradtimmefunktion och för varje ort redovisas resultatet för de sex bästa stationerna. Urvalet görs efter gradtimmevärden för gränstemperaturen - C. Skillnad4en eller felet mellan aktuell station och övriga redovisas som funktion av gränstemperaturen i Figur.- för varje station. 68
km möh nr rms station Urval av o Ch för - o C 43 k o Ch ARJEPLOG 34 4.4 KVIKKJOKK-ÅRRENJARKA 76 6 68 9. PAJALA 3 33 9 33.8 KARESUANDO 4 8 7 7.8 HAPARANDA 8. GUNNARN 6 3 7 3.8 LULEÅ-FLYGPLATS 3 fel gradtimmar k o Ch - - - 4 6 - Figur. Fel i kºch till sex orter som funktion av gränstemperaturen med urval - ºC. fel gradtimmar k o Ch - - km möh nr rms station Urval av o Ch för - o C 8 k o Ch BREDÅKRA 8 3 3.9 FALSTERBO 3 8.7 MÅLILLA 3 4 6 4 4.3 VISBY-FLYGPLATS 4 86 7 4 4. SÅTENÄS 9 4 38 8.9 HOBURG 6 378 9 4 6.4 STOCKHOLM-BROMMA 4 3 6 - - Figur. Fel i kºch till sex orter som funktion av gränstemperaturen med urval - ºC. 69