I våra skolor har på senare lider kanske mer än lillförene undervisningen i räknekonsten nästan uteslutande

Relevanta dokument
Witts»Handledning i Algebra» säljes icke i boklådorna; men hvem, som vill köpa boken, erhåller den till samma som skulle betalas i bokhandeln: 2 kr.

Den»nya» rdknemetoden. (Replik.) *)

ALLMÄNNA METHODER 1100 EXEMPEL. A. E. HELLGREN

SAMLING RAKNE-EXENPEL, till Folkskolornas tjenst. P. A. SlLJESTRÖM.

FÖR SKOLOR. uppstälda med afseende på heuristiska. K. P. Nordlund. lektor i Matematik vid Gefle Elementarläroverk. H ä f t e t I.

ELEMENTBENA GEOMETRI A. W I I M E 3 MATK. LEKTOR I KALMAB. TREDJE UPPLAGAN. ittad i öfverensstämmeke med Läroboks-Kommissionen» anmärkningar.

FÖRSTA GRUNDERNA RÄKNELÄRAN. MKl» ÖFNING S-EXEMPEL A. WIEMER. BibUothek, GÖTEBOf^. TBKDJK WPH.AC.AW. KALMAR. Jj«tfCrIaS'safetieb»laarets förläs

utarbetad till tjenst tor elementarläroverk oca tekniska skolor m. PASCH. Lärare vid Kongl. Teknologiska Institutet och vid Slöjdskolan i Stockholm.

ELEMENTAR-LÄROBOK. i PLAN TRIGONOMETRI, föregången af en inledning till analytiska expressioners construction samt med talrika öfningsexempel,

strakta reglor, till hvilkas inöfvande en mängd lika abstrakta sifferexempel vidfogas, utan den måste nedstiga till åskådningens gebit; ty blott der

RÄKNEEURS FÖR SEMINARIER OCH ELEMENTARLÄROVERK, RÄKNE-EXEMPEL L. C. LINDBLOM, ADJUHKT VID FOLKBKOLELÄBABISNESEMINABIET I STOCKHOLM.

FOLKSKOLANS GEOMETRI

Några ord om undervisningen i aritmetik.

med talrika öfnings-exempel.

EQVATIONEN OCH REDAN VID UNDERVISNINGEN ARITMETIK, TIL. D:R. ADJUNKT VID HÖOKK ALLMÄNNA LÄROVERKET I LUND. L U N D 1881,

ELEMENTARBOK A L G E BRA K. P. NORDLUND. UPSALA W. SCHULTZ.

RAKNEKURS FÖR FOLKSKOLOR, FOLKHÖGSKOLOR, PEDÅGOGIER OCH FLICKSKOLOR, FRAMSTÄLD GENOM. t RÄKNE-EXEMPEL, UTARBETADE OCH DTGIFNA L. O.

Om elementar-undervisningen i matematik.

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2014

ARITMETIK OCH ALGEBRA

afseende på vigten af den s. k. hufvudräkningen.

METER-SYSTEMET. MED TALRIKA RÄKNEUPPGIFTER, FÖR SKOLOR OCH TILL LEDNING VID SJELFUNDERVISNING

11. Lärobok i Räknekonsten för begynnare, särskilt lämpad för folkskolorna, af L. G. Linde. Stockholm, sid. 8:0. (Pris: 24 sk. b:ko).

Om den aritmetiska undervisningsmetoden. 1. Diskussion om undervisningen i aritmetik. Af lektor GULDBR. ELOWSON.

Exempel till Arithmetiken, Algebran och Plana Trig

Ännu några ord om lösning af amorteringsproblem.

Commerce-Collegii underdåniga berättelse om Sveriges inrikes sjöfart. Stockholm, L. J. Hjerta, Täckningsår:

Vid de allmänna läroverken i vårt land har geometrien såsom läroämne inträdt i tredje klassen och en ganska rundlig tid anslagits åt detta ämne.

EUCLIDES F Y R A F Ö R S T A B Ö C K E R ' CHR. FR. LINDMAN MED SMÄERE FÖRÄNDRINGAR OCH TILLÄGG UTGIFNA AF. Matheseos Lector i Strengnäs, L. K. V. A.

LÄROBOK PLAN TRIGONOMETRI A. G. J. KURENIUS. Pil. DR, LEKTOR VID IEKS. ELEM.-SKOLAN I NORRKÖPING STOCKHOLM P. A. N O R S T E D T & SÖNERS FÖRLAG

El SAMLING RÄKNEUPPGIFTER

I detta arbete har författaren till skolungdomens tjänst sökt sammanföra och systematiskt ordna närmast de formler som

INNEHÅLL. Underdånig berättelse

VID INVIGNINGEN AF NYA UNIVERSITETSHUSET I UPSALA DEN 17 MAJ Tal. Rektor.

Om öfverensstämmelse mellan form och innehåll vid räkneundervisningen.

Djurskyddsföreningen. S:tMichel. S:t MICHEL, Aktiebolags t ryckeri e t, 1882

Andra lagen. 2. Sedan man sålunda funnit, att ' a. = 1 1 h (a st.) = a : n, n n n n där a och n beteckna hela tal, definierar

Stadgarför. Djurskyddsföreningen i Åbo. hvarigenom djuren antingen sargas eller förorsakas plågor;

Commerce-Collegii underdåniga berättelse om Sveriges inrikes sjöfart. Stockholm, L. J. Hjerta, Täckningsår:

som de här anmärkta, dels äro af den natur, att de gifva anledning till opposition. De här ofvan framställda anmärkningarna torde vara tillräckliga

DEN BOSTRÖMSKA FILOSOFIEN.

E. J. Mellberg, Plan trigonometri, Helsingfors, förlagsaktiebolaget Helios (Björck & Börjesson, Stockholm).

LÖSNING AF UPPGIFTER

Svar till Hr Otterström med anledning af hans replik*).

BESKRIFNING OFFENTLIGGJORD AF KONGL. PATENTBYRÅN. ^. ^E LÅY^AL STOCKHOLM

Ifrågasatta reformer vid räkneundervisningen.

Till skolbildningens upplyste vänner!

LÄROBOK GEOMETRI 1 DI P. G. LÅURIK, LEKTOR. I, PLAN GEOMETRI LUND, C. W. K. GLEERUPS FÖRLAG.

EUKLIDES' FYRA FÖRSTA BÖCKER. TUi benäget omnämnande. Höyaktninysfiillt från FÖRLÄGGAREN. BEARBETADE OCH TILL UNDERVISNINGENS TJÄNST UTG1FNA STOCKHOLM

Kongl. Maj:ts befallningshafvandes femårsberättelse för åren... Stockholm, Täckningsår: 1817/ /55.

LÄROBOK RÄKNEKONSTEN, MED UTGIPVEN. P. A. v. ZWEIGBERGK, öfverseckl, i enlighet med det metriska systemet. Särskildt häftade Facit-Tabeller medfölja.

INLEDNING TILL. urn:nbn:se:scb-bi-e0-6701_

HERBARTS METAPHYSIK.

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

?/Z,U, 3f. ${f ort> tifl' fhmrnim.

AD RESS- KALENDER OCH VAGVISARE

RAKNELARA FÖR DE ALLMÄNNA LÄROVERKEN OCH FLICKSKOLOR FIL. D: R, ÖFVERLÄRAHE VID TEKN. SKOLAN I STOCKHOLM, LÄRARE I

Commerce-Collegii underdåniga berättelse om Sveriges inrikes sjöfart. Stockholm, L. J. Hjerta, Täckningsår:

Lindgren, J. Iakttagelser vid fiskeriutställningen i Bergen år Malmö 1866

Ett försök rörande nyttan av regler vid räkneundervisning.

För tre år sedan skrev jag en avhandling som heter Skolans matematik. En

Skrift från ombudet för Gavins sterbhus, Lagman Per Stenberg, avskrift från OC prot /UB

LÄROBÖCKER I ARITMETIK af

Allmänna grundsatser.

Afsikten med detta verk, som består af fem delar, 1 proportionslära, 2 plangeometri, 3»algebraisk analys», 4 trigonometri och 5 egentlig planimetri,

FERIEARBETEN M A T E M A T I K TILL SJUNDE KLASSENS ÖFRE AFDELNLNG GIFXÅ YID STATENS HÖGRE ALLMÄNNA LÄROVERK SOMMAREN 1896 SAMLADE OCH UTGIFNA

Instruktion. for bevakninrj och trafikerande a f. vägöfvergången vid Gamla Kungsholmshrogatan i Stockholm.

UNDERVISNINGEN I BRÅK

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

262 AFD. IV. ANMÄLAN AF BÖCKEB.

SJÄLV VERKSAMHET OCH TRÄNING VII) RÄKN EUXDER VISN INGEN.

Underdånigt förslag. till FÖRORDNING. om sågverks anläggande och begagnande. Helsingfors, å Kejserliga Senatens tryckeri, 1860.

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Masetto från Lamporecchio ställer sig stum och blifver trädgårdsmästare i ett nunnekloster, der alla nunnorna täfla om att sofva hos honom.

INLEDNING TILL. urn:nbn:se:scb-bi-e0-5801_

INLEDNING TILL. Efterföljare:

FÖRSLAG TILL MATERIEL JEMTE EN KORT REDOGÖRELSE FÖR MATERIELENS ANVÄNDANDE K. P. NORDLUND. Pris: 25 öre. VID UNDERVISNINGEN I RAKNING

66 OM TVÅ REPLIKERO. Litteraturblad no 9, september 1860

Uppfostringsnämnden.

Stadgar. Fruntimmers-förening till kristelig vård om de. fattige i Uleåborgs stad. ovilkorlig pligt att, genom Fattigvårdsstyrelsen,

VIDRÄKNING. Koramitterade för granskning af folkskolans

Ur KB:s samlingar. Digitaliserad år 2013

Till Herrar Stadsfullmäktige.

Algebra och rationella uttryck

INLEDNING TILL. Efterföljare:

1 BÖNDAGEN 1857 OTTESÅNG. Jeremiæ 7:3. Så säger Herren Zebaoth, Israels Gud: Bättrer Edert lefverne och väsende så vill jag bo när Eder i detta rum.

Underdånigt Betänkande

Algoritmer i Treviso-aritmetiken.

om hvilken man ej förut antingen i ett postulat antagit, att den kan utföras, eller i ett problem visat, på hvad sätt ett sådant utförande är

8.. HURU SKOLUNDERVISNINGEN QVÄFVER

Med anledning af lektor Nordlunds i åttonde häftet af Pedagogisk tidskrift införda»svar på lektor Damms genmäle» ber jag att ännu en gång få taga

P. G. Laurin, Lärobok i geometri för gymnasiet, I, Lund, Gleerup P. G. Laurin, Öfningsbok i geometri för gymnasiet, Lund, Gleerup 1906.

Stormäktigste, Rllernådigste Kejsare och Storfurste!

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Stadgar. rattige i Uleåborgs stad. Till befrämjande af Föreningens ändamål. Fruntimmers förening till kristelig vård om de

RODDREGLEMENTL. den ii Haj vårsaniniitnträdet. Antaget rid

Imatra Aktie-Bolag. "Reglemente för. Hans Kejserliga Majestäts

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

HANDLING.AR, VETENSKAPS ACADEMIENS FÖR ÅR KONGL. 5 i qj) QI 1\ flj etl'''.dl, 18U. dbygooglc. Konst. Boktr;yckare. ...

Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri.

Transkript:

210 att, då språkstudierna upptaga en så stor del af ungdomens tid och verksamhet, barnet och ynglingen under denna tid och verksamhet icke må förfalla i några moraliskt skadliga vanor.»mången har», säger den vördnadsvärde Prof. Dahl,»blifvit en opålitlig och oduglig embetsman, en försumlig och slarfaktig hushållare derföre, att hans informator lät honom läsa vårdslöst i ungdomen sin grammatika och sin Cornelius» *). Detta är tilllämpligt på språkstudierna i allmänhet; de få icke blott vara beräknade på inöfvandet af explikations-, tal och skriffärdighet icke blott på utvecklandet af förståndskrafterna, icke blott på bibringandet af realkunskap genom språkläsningens begagnande såsom vehikel, icke blott på det estetiska elementets, smakens och skönhetssinnets framlockande; utan på allt detta tillika med den etiska bildningen, som i all uppfostran är det första och sista. Men sa genomförd, tro vi icke att språkundervisningen af någon skall förkastas såsom elt mindre lämpligt bildningsmedel; utan alt man tvärtom skall erkänna delta läroämnes användbarhet till själskrafternas utbildande i alla riktningar; en egenskap som språkstudierna icke hafva gemensam med något särskilt sakstudium, men som gör dem till de bästa bunds förvandter åt dessa senare. Utkast till JLarohok i Aritmetiken [för skolor i allmänhet och folkskolor i synnerhet), af J. Otlerström Apologist. Stockholm 1849, på Z- Hwggströms förlag. XV och 143 sidd. 8:o. (Pris: 44 sk. banko.) I våra skolor har på senare lider kanske mer än lillförene undervisningen i räknekonsten nästan uteslutande åsyftat att meddela lärjungarna en stor praktisk färdighet atl med tillhjelp af griffel, föreskrifna reglor och räkne tafla lösa en mängd sifferexempel. orsaken härtill sökas som Till största delen hör i beskaffenheten af våra läroböcker, blifvit nästan tabellariskt utarbetade, för att utgöra en samling af reglor och exempel. Någon utveckling af grunden för regelns uppkomst har man ofta uraktlåtit att i läroboken angifva, och öfverlemnat åt läraren att göra *) Dahls Grekiska Läsbok, Företalet s. 6.

fe 217 de behöfliga förklaringarna och utläggningarna. Huru vigtigt och nödvändigt för en ändamålsenlig undervisning lärarens muntliga meddelande än är, så kan det likväl aldrig ersätta bristen af en duglig lärobok, likasom ej heller läroboken, huru ändamålsenlig den må vara, kan göra lärarens muntliga undervisning umbärlig. För hvarje rationelt undervisningsämne, hvartill undervisningen i talläran obestridligen hörer, kan man såsom princip för metodiken angifva ett så långt som möjligt drifvet utbildande af lärjungens sjelfverksamhet. Motsatsen af detta mål är lärjungens passivitet och den dit ledande metoden är mekanism, som uppnår sitt ändamål genom tanklöst upprepande af förestafvade reglor och dermed beslägtade medel alt fjettra andens verksamhet. Af of vannämde princip följer, att man icke bör göra räkne kunskapen beroende af resultatets öfverensstämmelse med det på tabellen angifna facit, utan af en genom muntlig framställning ådagalagd fullständig insigt och grundlig kännedom. Af denna orsak bör aldrig en lärjunge tillåtas att uträkna en framställd fråga, förr än han fullkomligt genomskådat och utredt densamma. För att föra lärjungarna från det i våra skolor så vanliga jägtandet efler facit och vänja dem att mera fästa sig vid det väsentliga, som snarare ligger i ett riktigt bedömande af frågan än uti dess uträknande, kan man låta dem upplösa och bedöma flera uppgifter utan att uträkna dem. Uti frågans riktiga genomskådande ligger det bildande i räkneläran och derigenom väckes och underhålles lärjungens håg och lust för densamma. Författaren af närvarande utkast till lärobok i Aritmetiken har i det afseeude riktigt erkänt det bristfälliga i vår närvarande, vanliga undervisning i räknekonsten, att den mera går ut på att uppdrifva lärjungens mekaniska färdighet, än att bibringa en varaktig insigt. Men han synes oss likväl hafva misstagit sig, då han påstått, alt all undervisning i aritmetik hittills blifvit meddelad efter en alldeles falsk metod, som han gifvit namn af den uppoch nedvända. Författaren uttrycker sig i företalet sålunda:»förf. vill ur sin egen erfarenhet öppet och ärligt»meddela, att förf. efier 7 års studier var en snäll räkne-»mästare, men ulan förmåga att länge i minnet qvarhålla

218»den innötta konsten eller af densamma göra allmänt prak»tiskt bruk; och visst är, alt alla författarens kamrater, som»ännu lefva, säga detsamma om sig. Men vi kommo der»efter till algebrans studium, sista året på gymnasium, och»förf. fann snart, att de 7 årens plåga kunnat undvikas,»om man hade fått börja med algebra i stället för räkne-»konst. Såsom privat lärare för 16 år sedan företog sig»derföre förf. att, sedan qualtuor species i enkla tal med»siffror voro genomgångna, genast föra sin lärjunge till»algebran, hvarigenom förf. kom till den erfarenhet, att en»yngling på mindre än 2 år efter denna metod, kunde»lära mera än han kunnat lära på 6 å 8 års skole och»gymnasietid, enligt den andra, som förf. från den tiden»kallat den upp- och nedvända metoden.)} o. s. v. Det fel, som i sjelfva verket ligger i en oriktig användning af metoden, har författaren ansett ligga i sjelfva metoden och af sådant skäl trott sig göra bäst uti att kasta den hel och hållen öfver bord. Härvid har det sig likväl ej bättre, än att förf, förmodligen omedvetet, ser sig nödsakad alt åter samla och använda de kringströdda delarna af den föraktade metoden. Man har hittills, såsom oss synes med fullt skäl, ansett såsom riktigt och ändamålsenligt, att vid undervisningen i allmänhet utgå från det speciela och konkreta och derifrån höja sig till det allmänna och abstrakta. Vid undervisningen i räknekonsten har man derföre trott sig böra göra lärjungen förtrolig med behandlingen af bestämda, aritmetiskt betecknade tal, förr än man infört honom på det fält, der han har alt betrakta talen i en större allmänhet och lära känna deras allmänna egenskaper. I dessa olika synpunkter, hvarunder man betraktar talen, ligger åtskilnaden emellan de båda delar af räknekonsten, som man gifvit namn af aritmetik och algebra, men ej, såsom förf. synes tro, i begagnandet af tecknen +, och = m. fl., ty dessa äro för båda gemensamma, framställningens förkortning afseende beteckningar, som redan länge varit använda i läroböcker, så väl i aritmetik som algebra. Således ligger väl ej det upp- och nedvända i den gamla metoden deruti, alt den ej begagnat tecknen -f etc; ty af dessa förkortningar betjenar den sig äfven så väl, som den splitter nya; men det ligger förmodligen deruti,

att den ej beljenar sig deraf tillräckligt. Den gamla föraktade metoden har nemligen funnit, att till och med användandet af dessa tecken esomoftast kan leda till alltför stor vidlyftighet; den har tilloch med utelemnat dem och låtit t. ex. 56 betyda detsamma som 50 + 6, 2% detsamma som 2+ 3 A o. s. v. Förf. säger på ett annat ställe:»skilnaden mellan denna» (förfallarens nya)»metod och räknekonstens» (?) (den gamla)»ligger deri hufvudsakhgen, att den med al»gebran begagnar de aritmetiska tecknen för deras egent-»liga ändamål och på denna basis vänder sig uteslutande»till ynglingens förstånd, hvarigenom det framkallas till»sjelfverksamhet och fullt medvetande af grund och än-»damål för allt görande, och låtande..för möjligbeten att»t. ex. dividera ett bråk med ett helt tal föreskrifver den»icke följande tempo: l:o förvandla det hela talet till»bråk! 2:o vänd upp och ned på divisorn! 3:o multipli-»cera läljare med täljare! 4:o och nämnare med nämnare!»nej den frågar blott: Hvad vill det säga att dividera ett y>bråk med helt tal? Och då ynglingen förut inhemta t den»sanningen, att ett lal blir t. ex. 4 gånger mindre nar det»divideras med 4, och alt således äfven elt bråk t. ex.»% måste blifva 4 gånger mindre, när det divideras med ya; och då ynglingen derjemte förut inhemtat, alt ett»brak blir 4 gånger mindre, när dess täljare divideras eller»dess nämnare multipliceras med 4, så tvingas ynglingen»af sitt eget förstånd att så göra. Han anser för onödigt»besvär att förvandla det hela talet till bråk, han anser»för en dårskap att ställa divisorn på hufvudet, han ler»åt alla dessa konstiga hokus pokus, som döda all efter»tanka och så i allt annat hela räknekonsten igenom.» Af denna tirad ser man ögonskenhgen, att förf. för vexlat sjelfva metoden för den första undervisningens meddelande i räknekonsten med den oart, som icke en gång förtjenar namn af metod, och som yttrar sig i inplantandet af torra minnesreglor, utan föregående nöjaktiga förklaringar. Men då färdigheten i behandlingen af talen, om man inskränker den inom behöriga gränser, nödvändigt måste utgöra ett ögonmärke vid undervisningen i Lal läran, så hör man ej heller med ett otillbörligt förakt betrakta de till dess vinnande tjenande medlen. Vid be-

220 handlingen af flere likartade frågor finner lärjungen snart alt de i behandlingssättet hafva med hvarandra något gemensamt och inser snart behofvet af alt sammanfatta det härvid begagnade förfaringssättet under en kort och bestämd regel, som lätt låter tillämpa sig på alla till samma slag hörande fall. Om lärjungen, först efter alt hafva gjort sig förvissad om giltigheten af det vid lösningen använda förfaringssättet och sjelf så att säga utforskat det allmänna deruti, erhåller regeln, så emottager han den icke såsom en betungande och onyttig utanlexa, utan såsom en välkommen hjelpreda för minnet. Det är icke blolt enligt författarens nya melod, ulan äfven enligt den gamla metoden, som man vid division i bråk frågar, hvad vill det säga att dividera elt bråk med ett helt eller brutet tal; man ger der äfven, om man eljest icke vid undervisningen går till väga på ett fullkomligt ändamålslöst och orikligt sätt, lika tillfredsställande förklaringar som förf, förr än man såsom en minnesregel visar, att det bildliga uttrycket om divisorns upp- och nedvändning på ett kort sätt anger operationens gång. Lärjungen vet då alltför väl, att man ej»ställer divisorn på hufvudet», och anser ej uträkningen för ett konstigt»hokus pokus.» Om förf:s metod skulle hafva till syftemål att meddela lärjungarna undervisning i algebran, d. ä. i läran om tals allmänna egenskaper, förr än de lärt sig att räkna med bestämda aritmetiskt betecknade tal, skulle vi vilja gifva denna namn af den upp- och nedvända metoden. Vid utförandet i närvarande utkast har förf. likväl gått den vanliga, gamla vägen och ej med ett ord vidrört algebran. Dessa ulkast innehålla således icke mer algebra än våra gamla läroböcker i aritmetiken, men skilja sig från de senare genom en mera oredig och ofullständig uppställning. Bland annat saknas deruti helt och hållet någon proporlionslära för tal, hvaraf kännedom likväl är ytterst nödig för alt kunna lösa mera invecklade aritmetiska frågor; men några sådana upptager ej heller författaren, utan åtnöjer sig med tillämpning på några de aldra enklaste fallen. Al V. B.