Nationellt ämnesprov skolår 9

Nationellt ämnesprov skolår 9 Katarina Kjellström Här redovisas deltagande lärares syn på 1998 års nationella prov i matematik. Olika delprovs och uppgifters resultat ges i termer av lösningsfrekvenser med exempel på elevlösningar och lärares bedömningar. Uppgifter för prövning i egen klass presenteras, se vidare angiven webbplats nedan. Bakgrund Ämnesproven skolår 9 är fn de enda obligatoriska proven i det svenska skolsystemet och ska vara ett stöd för läraren vid betygsättningen av eleverna. PRIM-gruppen (PRov I Matematik) vid Lärarhögskolan i Stockholm har på uppdrag av Skolverket utarbetat det första nationella ämnesprovet i matematik för skolår 9. Jämfört med motsvarande standardprov är det stora förändringar. En mer kvalitativ bedömning är införd. Eleverna skall visa sina kunskaper även muntligt, arbeta i par eller grupp och deras resultat sammanställs i en kunskapsprofil. För att lärare och elever skulle ha möjlighet att förbereda sig fick de ett relativt omfattande informationsmaterial. Där fanns exempel på uppgifter och bedömda elevarbeten att diskutera. Enligt lärarenkäten har 85 % av lärarna använt exemplen, låtit eleverna arbeta med uppgifterna och haft diskussioner om bedömning i sina klasser. Ämnesprovet i matematik vt 98 bestod av fem delprov. Delprov A, P/G och M kunde eleverna arbeta med när som helst under provperioden vecka 7 20, medan delprov B och C hade fastställda provdagar. Miniräknare fick användas på alla delprov utom på A-provet. Alla provdelar finns på PRIM-gruppens hemsida, www.lhs.se/resunits/prim/ Katarina Kjellström, universitetsadjunkt i matematik vid Lärarhögskolan i Stockholm, var provansvarig för 1998 års ämnesprov i matematik för skolår 9. Elevernas resultat på varje delprov skulle betygsättas. Denna betygsättning grundade sig för delprov A och B på totalpoäng och för de övriga delproven på en kvalitativ helhetsbedömning. Enligt beslut i Skolverket skulle resultaten från ämnesprovets olika delar sedan vägas samman till ett provbetyg. Resultat från lärarenkät Cirka 1 400 lärare besvarade den lärarenkät som följde provet. De flesta lärarna (85 %) ansåg att de fått tillräckligt med information inför provet. En lärare uttrycker sig så här: Dock var man ej medveten om att det skulle ta så mycket tid i anspråk, både undervisningstid och rättningstid. En majoritet (82 %) ansåg att svårighetsgraden på de olika provdelarna var lagom. Av dem som inte tyckte så, ansåg fler att de var för svåra än för lätta. De mer traditionella delarna A och B gav tillsammans med delprov C bäst stöd för betygsättningen enligt enkäten. Delprov som innebar en muntlig del eller arbete i par och grupp ansåg lärarna har gett minst betygstöd. Det delprov som använts minst är den muntliga delen. 80 % av eleverna har blivit bedömda på detta delprov. Drygt en tredjedel av lärarna ansåg dock att muntliga prov bör finnas med i ämnesprovet: 34 Nämnaren nr 1, 1999

Viktigt att muntligt kunna uttrycka sig i matematik. Då det finns elever som har svårt att uttrycka sig skriftligt. Knappt en tredjedel av lärarna ansåg att muntligt delprov inte ska förekomma i provsammanhang och en tredjedel uttrycker att de är tveksamma. Anteckningar bör göras kontinuerligt. Svårt att bedöma. Alltför tidskrävande. Att den muntliga delen inte använts berodde på att det inte fanns tillräckligt tydliga anvisningar för hur den skulle genomföras. Det fanns utrymme för flera olika arbetsmodeller och lärarna har beskrivit de vanligaste. Redovisning inför klass eller grupp, bedömning av muntliga prestationer under hela läsåret, enskilda diskussioner med elever och avlyssning i samband med P/G-uppgifterna. Så gott som alla lärare (80 %) tyckte att betygsgränserna för G och VG på delprov A var lagom. De andra tyckte för det mesta att de var för högt satta. Även på delprov B ansåg en majoritet av lärarna (83 %) att betygsgränserna var lagom. Lärarnas åsikter om bedömningsanvisningarna var olika beroende på delprov. För delprov B har 94 % av lärarna ansett att de fått ett tillräckligt underlag för sina egna bedömningar av våra anvisningar. För delprov C är motsvarande andel 88%, för delprov P/G 75 % och för den muntliga delen 54%. För delproven P/G och C bifogades bedömda autentiska elevarbeten. Drygt två tredjedelar av lärarna ansåg att de haft stöd av dessa vid bedömningen. Många lärare ansåg att P/G-delen gav bra och givande diskussioner. Ett par citat får illustrera svårigheterna, men också möjligheterna. Svårt att bedöma. Bra prov som ger utrymme för andra kunskaper än de traditionella. Lärarna gav också synpunkter på provet som helhet. De flesta (98 %) anser att ämnesprovet speglar ämnessynen i kursplanen. Endast 5 % av lärarna ansåg att provet som Nämnaren nr 1, 1999 helhet ger ett mycket litet stöd, när de ska sätta slutbetyg och endast 7 % anser att deras elevers resultat på ämnesprovet inte stämmer så väl med deras egen bedömning. Som helhet tycker jag att uppgifterna varit bra, för att inte säga mycket bra. Då den ordinarie undervisningen varit mer inriktad mot andra typer av uppgifter av konventionellt slag upplevdes vissa uppgifter lite annorlunda. Alltför mycket text. En del elever som är bra i matte stupade på texten och/eller den egna redovisningen. Bra nationella prov. Varierar. Ger god inblick i elevernas kunskaper på olika områden. Tar lång tid att rätta och bedöma men det är det värt. När det gäller nationella prov ska det inte finnas för mycket utrymme för subjektiva tolkningar. Proven får ej ta för mycket tid i anspråk, såväl genomförande som efterarbete. Samtliga uppgifter var väl valda. Både bredd och djup. En noggrannare genomgång av en elevs matematikkunskaper kan väl inte göras? Utmärkt! Knappt hälften av lärarna ansåg att det var bra att de olika delprovsbetygen skulle vägas samman till ett provbetyg. En ungefär lika stor andel ansåg att det var acceptabelt. Några lärarcitat om sammanvägningen: Alltför tidskrävande. För krångligt. Jobbigt med all bokföring. Bör vara frivilligt hur sammanvägningen sker. Balansgången mellan det traditionella och det nya är alltid svår när ett första nationellt prov ska sjösättas. Svaren på enkäten visar att de flesta är nöjda med provet, men att bedömningarna tagit för lång tid. Vid arbetet med provet inför 1999 har vi tagit hänsyn till lärarnas synpunkter och det har bl a resulterat i att antalet delprov har minskats med ett. 1999 ges ej det muntliga delprovet. En orsak är att det är en ny typ av prov, där vi har mycket lite erfarenhet både nationellt och internationellt. Vi vill utveckla denna provdel ytterligare för att den ska 35

kunna återkomma år 2000. Avslutningsvis ett tänkvärt citat från lärarenkäten: Jag tycker att proven var bra. Detta är ett nytt sätt att tänka och kräver en tillvänjning hos de flesta lärare. Har man gått igenom omställningsfasen och accepterar den var proven roliga. Ett problem är att de tog lång tid att rätta. Kanske vänjer man sig vid detta också. På standardproven i matematik var pojkarnas resultat alltid bättre än flickornas. På detta ämnesprov finns det däremot inte några tydliga skillnader vad gäller provbetygen. Provet innehöll många uppgifter där man skulle beskriva, motivera och förklara. På dessa uppgifter har flickorna ett bättre resultat än pojkarna. 75 % av eleverna fick samma provbetyg som höstterminsbetyg. Resultat, hela provet Skolverket genomförde en insamling av provresultat från 34 kommuner. Antalet elever som berördes var ca 30 000. PRIM-gruppen gjorde dessutom en insamling av resultat på uppgiftsnivå från ca 2 500 elever. Tabell 1 Betygsfördelningar för samtliga delprov (* Provbetyg redovisat av läraren, ibland utan att delprovsbetyg redovisats på alla delprov.) Andel (%) elever med betyget Delprov Ej uppnått G VG MVG Antal målen elever A 17 45 33 5 25 180 B 20 53 22 4 24 752 C 10 49 34 7 25 323 P/G 10 49 37 4 23 755 M 4 57 32 7 21 637 Provbetyg* 13 52 31 5 23485 A Tal och symboluppfattning B och C Problemlösning P/G Par/Grupparbete M Muntlig kommunikation Det är på de två mer traditionella delproven (A och B) som störst andel elever inte nått målen. Det är också de enda delprov där poäng skulle användas för att bedöma elevernas arbeten. Är det så att en fix poänggräns medför att lärarna säkrare konstaterar när målen inte uppnåtts och att en kvalitativ bedömning ger större inslag av subjektivitet som oftast leder till en mildare bedömning? Eller är det så att eleverna får möjlighet att visa sina förtjänster i matematik, när de på prov får visa sina kunskaper på andra sätt än de traditionella? Resultat delprov A Detta prov prövade framför allt elevens taluppfattning och grundläggande färdigheter i räkning med naturliga tal, tal i bråk- och decimalform och procent. Några uppgifter prövade förmågan att ställa upp enkla algebraiska uttryck och lösa enkla ekvationer. Nedan ges några exempel ur detta delprov: 9. 200 = 01, 13. Under ett dygn i april var den högsta temperaturen i Kallinge 12,3 o C och den lägsta var 3,5 o C. Hur stor var temperaturskillnaden? 16. Vad är hälften av 1? Skriv svaret i bråkform. 3 17. Skriv negativa tal i parenteserna så att likheterna gäller. a) ( ) ( ) = 12 b) ( ) ( ) = 4 18. 25 kexpaket väger 3 kg. Du ska beräkna hur mycket ett kexpaket väger. Vilken beräkning gör du? Ringa in ditt svar. 25 3 3 25 325 3 25 25 3 25 3 21. Vid vilken av följande beräkningar får du det minsta talet? Ringa in ditt svar. 28 0, 89 28 0, 895 28 0, 9 28 0, 8 22. Vilken av följande summor är större än 1? Ringa in ditt svar. 1 1 2 3 2 1 3 4 4 1 7 2 3 2 7 11 36 Nämnaren nr 1, 1999

1 Lösningsproportion 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1a 1b 2 3a 3b 3c 4 5 6a 6b 7a 7b 7c 8 9a 9b 10 11a 11b 11c Avstånd från hemmet Flickor Pojkar 12a 12b Figur 1. Lösningsproportion för uppgifterna i delprov B för flickor respektive pojkar 25. Hur skriver man a) hälften av a b) fyra mer än a 26. För vilket värde på x är 100 = 200 4x? På de flesta uppgifterna på A-delen hade pojkarna en något högre lösningsfrekvens än flickorna. Den låg oftast mellan 50 och 90 %. 13 var den uppgift som visade den största skillnaden mellan pojkars (75 %) och flickors (66 %) lösningsfrekvens. Den öppna uppgiften om negativa tal, 17, visade däremot ingen skillnad mellan pojkar och flickor. Uppgift 17 b, som hade en lösningsfrekvens på 42 %, var en av de svåraste uppgifterna på delprov A. Uppgifterna 9, 13, 16, 18, 22, 25 och 26 klarade elever med låga poäng mycket sämre än genomsnittet. För elever med mindre än 14 rätt (gränsen för G) var lösningsfrekvensen under 25 % på dessa uppgifter. Resultat delprov B Detta delprov prövade elevens förmåga att ställa upp och lösa problem samt reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Det prövade också elevens förmåga att uttrycka sina tankar skriftligt. Uppgifterna var ordnade i kunskapsområden och inom varje område i svårighetsgrad. Elevernas tidsbrist märks på de låga lösningsproportionerna på de sista uppgifterna. På delprov B hade flickorna bättre resultat än pojkarna. Det var framför allt de uppgifter där man skulle beskriva, motivera och förklara som flickorna klarade bättre. Här följer tre uppgifter ur delprov B. Uppgift 3 och 11 klarade flickorna bättre men uppgift 10 pojkarna. 3. Beskriv tre vardagshändelser som leder till var och en av följande beräkningar: a) 20 6,50 = 13,50 b) 0,8 18,50 = 14,80 c) 14,5/0,5 = 29 10. Veronica går hemifrån till skolan. När hon kommit halvvägs till skolan upptäcker hon att hon glömt en bok hemma. Hon vänder om och går direkt hem. Väl hemma letar hon en liten stund innan hon hittar boken. Sedan springer hon direkt till skolan utan att stanna på vägen. Rita denna händelse som en graf i ett diagram med axlar, som ser ut som i nedanstående figur. Tid Nämnaren nr 1, 1999 37

11. Med hjälp av tändstickor kan man lägga femhörningar i rad. a) Hur många tändstickor behövs om man ska lägga en rad med 7femhörningar? b) En tändsticksask innehåller 50 tändstickor. Tänk dig att du ska lägga femhörningar i rad med dessa stickor. Till hur många femhörningar räcker stickorna? c) Skriv en formel som kan användas då man vill beräkna antalet tändstickor om det är n femhörningar i raden. 3c hörde till de uppgifter som hade lägst lösningsproportion. Elevlösningarna visar att det är svårt med innehållsdivision. Ett vanligt fel är att eleven beskriver 14,5 2 = 29 eller 14,5/29 = 0,5. Några lärare har bedömt detta som rätt andra har bedömt det som fel. Här följer några intressanta elevsvar: Nedanstående elevlösningar har av lärare bedömts som rätt Lisa köper en burk med kolor för 14,50 kr. Hon vet att varje kola kostar 50 öre styck, och vill räkna ut hur många kolor hon får i burken. Mia läser en tidning från 1914 och ser att den kostar 0,50 kr och hon vet att en tidning nu kostar 15 kr. Hur stor är höjningen i procent? Höjning i kr 15 0,5 = 14,50 kr 14,5 = 29 = 2900 % 0,5 Svar ökningen var 2900 %. Man köper tuggummi för 14,50 kr. Man får 29 stycken. Jag har 14,5 cm snöre som ska bli dubbelt så långt. Hur gör jag? En tårta är delad i 14,5 bitar. Hur många blir det om man delar alla en gång till? Nikolas skulle få 14,5 kr av 2 kompisar då fick han 29 kr I Olles klass finns det 29 elever. Olle bakar 14,5 kakor som ska delas upp på alla i klassen. En person får då (0,5) en halv bulle Sedan 1964 har en hamburgare höjts i pris med hela 100 %. Först kostade den 14,50 och sen 29 kr dvs 14,5 0,5 = 29. Antal Bild Antal stickor femhörningar 1 5 2 9 3 13 Nedanstående elevlösningar har av lärare bedömts som fel Hasse delar en kaka på 14,5 kg i 29 bitar. Jag ska köpa 2 st påsar godis som kostar 14,50 kr och vill veta vad det kostar Priset på ägg steg med 50 %. Innan kostade det 14,5. Hur mycket kostade det sedan? Resultat delprov C Även detta delprov prövade elevens förmåga att ställa upp och lösa problem samt reflektera över och tolka sina resultat samt bedöma deras rimlighet. Det prövade också elevens förmåga att uttrycka sina tankar skriftligt, dra slutsatser och generalisera. Tabell 2 Betygsfördelning för de två uppgifterna på delprov C uppdelat på kön (procent). Ej nått målen G VG MVG Löner Pojkar 6 44 39 9 Flickor 9 46 34 7 Omkrets Pojkar 16 45 29 7 Flickor 9 43 34 11 Uppgiften om löner klarade pojkarna bättre än flickorna. De var bättre på att tolka grafer och på att formulera samband och formler. På uppgiften omkrets har en stor andel pojkar inte nått målen eftersom de inte har kunnat rita och bestämma omkrets och area av de enkla geometriska figurer som efterfrågades. Detta klarade flickorna mycket bättre. De har också en större andel högre betyg som visar att de kan formulera korrekta slutsatser om dessa geometriska figurer. 38 Nämnaren nr 1, 1999

Resultat delprov M Detta delprov prövade förmåga att uttrycka sina tankar muntligt med hjälp av ett matematiskt språk samt förklara och argumentera för sitt tänkande. Delprov M skulle integreras i undervisningen. Flera arbetsmodeller för genomförande gavs i lärarinformationen. Där fanns också beskrivningar av muntliga prestationer på olika betygsnivåer. Andelen som inte bedömts nått målen på delprov M var mindre än för de andra delproven. Resultaten bör tolkas med försiktighet eftersom bortfallet var över 20 %. Resultat delprov P/G Delprov P/G bestod av fem olika uppgifter där läraren valde vilken uppgift som eleverna skulle arbeta med. Eleverna fick först diskutera en uppgift parvis eller i grupp och sedan redovisa en liknande uppgift individuellt. Detta delprov prövade elevens förmåga att ta del av och använda information samt förmågan att Tabell 3. Betygsfördelning och andel i procent som gjorde de olika P/G-uppgifterna Uppgift Gjort Ej nått P/G-uppgift målen VG/MVG Chokladhjul 19 12 35 Busstäthet 22 12 34 Cyklar & bilar 20 14 51 Diagram 10 4 48 Mopeder 29 8 42 lyssna till, följa och pröva andras förklaringar och argument. Det prövade också elevens förmåga att ställa upp och lösa problem samt reflektera över och tolka sina resultat. I lärarenkäten påpekade många lärare att det var olika svårighetsgrad på P/G-uppgifterna. Då vi valde uppgifter till prov P/G, försökte vi hitta exempel som skulle inbjuda till diskussion. Vi strävade också efter olika frågeställningar på den gemensamma och den individuella delen. Den uppgift som bäst uppfyller dessa krav är Busstäthet. Den orsakade intensiva diskussioner i lärarrummen. Uppgiften finns nedan för att fler ska kunna pröva den på elever i olika åldrar. Busstäthet A Mellan Aneby och Beneby går det en buss var tjugonde minut mellan 06.00 och 22.00. Sträckan mellan ändhållplatserna tar 50 minuter att köra inklusive stopp vid hållplatserna efter vägen. Vid ändhållplatserna stannar bussen tio minuter innan den kör tillbaka igen. Lisa kör sin buss från Aneby 07.00 och Sluggo kör nästa tur från Aneby. Diskutera hur man gör för att ta reda på när och var de möts? Instruktioner Arbete tillsammans (cirka 25 min) Läs noga igenom uppgiften och fundera över hur du skulle vilja lösa den. Gör anteckningar. Diskutera sedan igenom uppgiften tillsammans och se om ni har uppfattat den på samma sätt. Förklara för varandra hur ni tänker. Försök att uttrycka dig så att din kamrat förstår. Lyssna och fråga, så att du förstår hur din kamrat tänker. Enskilt arbete (cirka 25 min) Efter diskussionen kommer du själv att få redovisa en liknande uppgift. Busstäthet B Mellan Aneby och Beneby går det en buss var tjugonde minut mellan 06.00 och 22.00. Sträckan mellan ändhållplatserna tar 50 minuter att köra inklusive stopp vid hållplatserna efter vägen. Vid ändhållplatserna stannar bussen tio minuter innan den kör tillbaka igen. 1. Andersson kör sin buss från Aneby 07.00. När bör han vara tillbaka i Aneby igen? 2. Hur många bussar behövs för att trafikera linjen Aneby Beneby? 3. Hur ofta möter Andersson någon annan buss på samma linje? Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till hur väl du redovisat ditt arbete hur du har kommit fram till din lösning vilka slutsatser du kommit fram till. Nämnaren nr 1, 1999 39