Lektion 4 Insats-insats relationen fortsätter panospanossuhde

Lektion 4 Insats-insats relationen fortsätter panospanossuhde jatkuu Doll & Orazem 984. ss. 88-09 Svend Rasmussen 0 kapitel 4 Exempel (ur Dabbert och Braun, landwirtschaftliche Betriebslehre 006 (fil DüngerWasser Potatiskörd (dt/ha (perunasato är beroende på insats av gödsel och vatten Olika kombinationer av konstgödsel och bevattning kan leda till samma skörd (Eri lannoituksen ja veden (kastelun yhdistelmät voivat johtaa samaa satoon Experiment med potatis som följer av två olika kombinationer av gödsel (lannoitteet och vatten (vesi (Dabbert och Braun 006(fil:Dünger- Wasser Potatiskörd (dt/ha beroende på insats av gödsel och vatten (Dabbert och Braun 006 Gödsel, (dt/ha, 00 kg/ha Vatten, vesi (mm/ha 50 00 Lannoitteet 50 00 50 00 50 400 0,5 89,7 4,75 4,79 49,8 59,86 64,9 64,94 59,98 98,78,85 4,9 59 69,08 74,5 74, 69,,5 07,9, 5,4 67,5 77,64 8,75 8,86 77,98 4,95 40, 60,5 75,4 85,55 90,7 90,85 86,5,06 47,5 67,44 8,6 9,8 98 98,9 9,8 8,5 5,75 7,98 89, 99,4 04,65 04,88 00,,5 4,4 59,6 79,86 95, 05,9 0,65 0,9 06,8 4 9,5 64,8 85, 00,4 0,7 6 6,,6 4,5 44,0 69,5 89,69 05,0,6 0,7,04 6,8 5 47,88 7,5 9,6 09 9,8 4,75 5, 0,5 5,5 5,09 76,5 96,9,,74 8,5 8,56,98 6 5,65 79, 99,5 5 5,45 0,9,5 6,8 6,5 5,56 8,05 0,54 7,0 7,5,49 8,98 7 56,8 8,5 0,88 8,4 8,9 4,45 4,98 0,5 7,5 57,44 8 0,56 9, 9,69 5,5 5,8,8 8 57,4 8 0,6 9, 9,8 5,4 6,6 8,5 56,7 8,5 0,99 8,6 9,6 4,9 5,54,8 9 55,8 8,05 0,7 7,4 8,08,75 4,4 0, 9,5 5,9 79, 99,8 5,5 6,4,95,66 8,8 0 50,75 76,5 97,5,75 9,5 0,5 6 0,5 47,46 7,5 94,04 09,8 0,6 6,4 7,9,98 4,5 69,5 90,8 06 6,8,65,48 9,,5 8,94 64,8 85,66 0,5,9 8,5 9, 4,98,7 59,6 80,5 96,4 07,, 4, 0,5 7,8 5,75 74,69 90,6 0,56 07,5 08,44 04,8,8 47,5 68, 84, 95,8 0,5 0, 98,,5 4,09 40, 6, 77, 88,4 94,5 95,6 9,8 4 06,5, 5,5 69,4 80,45 86,5 87,55 8,6 4,5 97,76,85 44,94 6,0 7, 78, 79,9 75,8 Exempel på produktion som följer av två olika kombinationer av insatsenheter för en potatiskörd på ca. 5 dt/ha beroende på insats av gödsel (lannoitteet och vatten (vesi (Dabbert och Braun Isokvant för 5 00 kg potatis 006(fil:Dünger-Wasser Olika kombinationer av konstgödsel och vatten för att producera 5 dt/ha potatis Eri keinolannoituksen ja veden yhdistelmiä perunan 5 dt/ha tuottamiseksi Potatis, avkastning, dt/ha Gödsel, dt/ha Vatten, mm/ha Vatten per gödsel Perunatuotos dt/ha Lannoite, dt/ha Vesi, mm/ha Vesi/Lannoite X X =DX /DX 5 0,5 0,0 5,0 80,0-80,0 5,5 5,0-54,0 5,0,0-40,0 5,5 5,0-6,0 5,0 00,0-0,0 5,5 88,0-4,0 5 4,0 77,6-0,8 5 4,5 68,0-9, 5 5,0 60,0-6,0 5 5,5 5,0-4,0 5 6,0 50,0-6,0 Vatten 00 mm/ha 60 40 0 00 80 60 40 0 0 0 4 6 8 0 4 6 Gödsel, 00 kg/ha

MAL6 Andra övningsarbetet. Uppgift. (. I ett experiment med ensilage (x och spannmål (x vid nio olika användningsnivåer (foderenheter/dag = fe/dag erhölls samman mängd mjölk, dvs. (x och ( är substitut för varandra. Priset på ensilage w är 0, /fe och priset på spannmål w är 0,4 /fe Kokeessa säilörehun (x ja viljan (x yhdeksällä käyttömäärillä (rehuyksikkö/päivä= ry/pv saatiin sama naudan kasvu (x ja x toisiaan korvaavia. Säilörehun hinta on 0, /ry ja vilja hinta 0,4 /ry. Exempel Priser w =0,0, w =0,5 ( Ensilage X fe/dag Spannmål X fe/dag 0,0,00 8,50,40 7,0,00 6,0,90 5,40 4,00 4,90 5,0 4,50 6,70 4,0 8,90,80,00 Foto: John Sumelius MAL6 Andra övningsarbetet. Uppgift. ( a Rita isokvanten och isokostnadskurvan i samma figur. Vilken kombination av ensilage och spannmål verkar leda till minsta kostnad? b Vilken kombination av ensilage och spannmålspriser leder till att en fodergiva om 9 fe/dag ensilage och fe/dag vore billigast? a Piirrä samatuotoskäyrä ja samakustannussuora samaan kuvaan b Mikä säilörehun ja viljan hintayhdistelmä johtaa siihen, että rehuannos 9 ry/pv säilörehua ja ry/pv viljaa on halvin? Direktiv för MAL6 uppgift för att rita isokvant. (fil guideiisokvantochisokostnadskurve. Skriv i föregående tabell i Excel (Kirjoita edellinen taulukko Excelissä. Måla området (maalaa alue. Välj Insert, chart, scatter och subtype 4. För att ge namn åt y-axel och x-axel, tryck på musens högra knapp, gå till select data. Tryck på OK. Gå sedan till layout överst på rutan. Välj sedan Axis title och skriv in nya namn på y-axel och x-axel.

Uppgift ( Direktiv för att rita isokostlinjen För att föra in isokostlinjen kan du rita in två möjliga kombinationer av x och x som erhålls för en euro, t.ex. 5 fe ensilage och 0 fe spannmål samt 0 fe ensilage och 6,67 fe spannmål. Gå med kursorn på figuren, tryck på musens högra knapp och välj select data. Tryck add (series. Skriv in isokostlinje för namn, ange x- och y-värden för isokostlinjen (5 och 0 samt 0 och 6,67 Exempel på produktion som följer av två olika kombinationer av insatsenheter (Doll och Orazem 985,p.9 (fil:insats-insats... X 0 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 9 8 94 05 4 6 9 0 9 6 8 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 7 77 90 0 0 7 5 6 5 7 6 7 85 96 05 7 0 0 7 5 65 78 89 98 05 0 4 0 05 4 56 69 80 89 96 0 04 05 04 0 96 45 58 69 78 85 90 9 94 9 90 85 45 56 65 7 77 80 8 80 77 7 7 0 4 50 57 6 65 66 65 6 57 0 0 4 40 45 48 49 48 45 40 0 4 5 6 7 8 9 0 X Uppgift (4 Tryck add (series. Skriv in isokostlinje för namn, ange x- och y-värden för isokostlinjen (5 och 0 samt 0 och 6,67 Välj sedan en sådan mängd x- och y- värden för en ny isokostlinje att den tangerar isokvanten. Vid behov tryck delete för onödiga isokostlinjer. Detta kan skrivas som en produktionsfunktion med två insatser (voidaan kirjoittaa kahden tuotannontekijän tuotantofunktiona: eller i enklare form: y = ( x x x y = f,...,, ç f x n ( x, x

Doll och Orazem, s. 94: Tabellen har härletts från produktionsfunktionen (Taulukko on johdettu tuotantofunktiosta y = 8x x - x - x + 4 Då x = 0 och x = 0 så =>y=0 T.ex. då x = och x = 4 så =>y=85 eftersom y = 8* - + 4 * 4-4 = 54-9 + 56-6 = 85 Marginalavkastning (rajatuotos Produktionen Y uppnår sitt maximum då (jämför tabell y y = MPP x = MPP x = 8 - x = 0 eller x = 9 = 4 - x y = 8*9-9 = 0 eller x = 6-8+ 98-49 = 0 + 4 * 7-7 = 7 Meravkastning (lisätuotos DY MPP = -------------- Y= produktion, X = insats DX D= förändring I tabellen motsvaras y =05 av följande punkter (taulukossa tuotostaso y=05 voidaan saavuttaa eri x ja x yhdistelmillä: Marginalavkastning för x Marginalavkastning för x y = MPP y = MPP x = - 8 x x = - 4 x X 0 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 9 8 94 05 4 6 9 0 9 6 8 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 7 77 90 0 0 7 5 6 5 7 6 7 85 96 05 7 0 0 7 5 65 78 89 98 05 0 4 0 05 4 56 69 80 89 96 0 04 05 04 0 96 45 58 69 78 85 90 9 94 9 90 85 45 56 65 7 77 80 8 80 77 7 7 0 4 50 57 6 65 66 65 6 57 0 0 4 40 45 48 49 48 45 40 0 4 5 6 7 8 9 0 X 4

Vi plockar ut de kombinationer av x och x som leder till y =05 (poimimme ne yhdistelmät x och x, jotka johtavat y =05 9 6 5 4 4 7 5 0 Lutningsvinkeln på isokvanten kan definieras som den marginella substitutionskvoten (samatuotoskäyrän kaltevuus voidaan määritellä rajakorvaussuhteena =marginell substitutionskvoten ("marginal rate of substitution", rajakorvaussuhde av X för X (benämns även "technical rate of substitution", tekninen korvaussuhde Y / X MPP X X = = - = - D x Y / X MPP visar utbytesförhållandet av X för X Isokvanten i exemplet ser ut såhär: Rajakorvaussuhde eli tekninen korvaussuhde X enheter 0 8 6 4 0 Isokvant 0 4 6 8 0 X enheter mittaa kuinka yksi tuotantopanos korvaa toista tuotantopanosta tuotannon pysyessä vakiona: = D Y / X X X = - = - x Y / X MPP MPP 5

Den marginella substitutionsraten bestämmer lutningen på isokvanten (Rajakorvaussuhde määrä samatuotoskäyrän kaltevuuden Tuotantopanos X Om vi ytterligare ersätter X med X så förändras utbytesförhållandet (mikäli edelleen korvaamme panosta X panoksella X niin korvaussuhde muuttuu 50 40 0 0 X Y = f(x, X B Vinkeln på linjen mellan A och B är = -D X/DX A X = 5-6 - = = = 4 - X X - X X = D x 4-5 - = = 7-4 0 Insats X ersätter allt mindre av insats X Tuotantopanos Xä 0 0 0 40 50 Kahden tuotantopanoksen X ja X samatuotoskäyrä Y Panos X korvaa koko ajan vähemmän panosta X I exemplet tänker vi oss att X gradvis ersätts med X (esimerkissä kuvitellaan, että x asteittain korvaa x = x 6-9 - = = = - X X - D Vi ersätter till en början enheter av X med en enhet av X. (Aluksi yksi yksikkö X korvaa kolme yksikköä X Mer generellt kan förändringen i fysisk produktion analytiskt uttryckas som (Yleisemmin tuotannon muutos voidaan analyyttisesti esittää seuraavalla tavalla: D y = MPP * D x + MPP * På en isokvant förändras inte den fysiska produktionen (samatuotoskäyrällä fyysinen tuotanto on sama D y = 0 = MPP * D x + MPP * 6

Ekvationen kan ordnas om och xx kan härledas (yhtälö voidaan järjestää uudelleen ja xx voidaan johtaa: MPP * D x + MPP * D x = 0 MPP * D x =-MPP * MPP* D x =- MPP Sambandet mellan marginalavkastning (meravkastning ( ja rajatuotoksen yhteys: Således är = - ( 4 - x ( 8 x X X - -MPP = MPP Sambandet mellan marginalavkastning (meravkastning och i exemplet är således följande ( ja rajatuotoksen yhteys on siis: och vi har redan tidigare visat att (ja olemme jo aikaisemmin esittäneet että y y = D X X = = - x = MPP = MPP x = - x = - 8 x 4 x MPP MPP ( 4 - x Vi applicerar X X = - ( 8 - x på x =8 och x =4 då y=0 (sovellamme edellisen esimerkkiin kun x =8 ja x =4 kun y=0 : X 0 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 9 8 94 05 4 6 9 0 9 6 8 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 7 77 90 0 0 7 5 6 5 7 6 7 85 96 05 7 0 0 7 5 65 78 89 98 05 0 4 0 05 4 56 69 80 89 96 0 04 05 04 0 96 45 58 69 78 85 90 9 94 9 90 85 45 56 65 7 77 80 8 80 77 7 7 0 4 50 57 6 65 66 65 6 57 0 0 4 40 45 48 49 48 45 40 0 4 5 6 7 8 9 0 X 7

Vi erhåller: ( 4 - x ( 8 - x ( 4 - *4 ( 8 - *8 6 = - = X X = - = - - Detta innebär att vid produktionsnivån y =0 ersätter en enhet av X tre enheter av X kan räknas ut för vilken punkt som helst i tabellen utgående från formeln (kaavan perusteella voidaan laskea missä tahansa taulukon pisteessä Vi erhåller följande utbytesförhållande: ( 4 - x ( 8 - x ( 4 - * 8 4 = - = ( 8 - *6 6 X X = - = - - Detta innebär att en enhet av X ersätter, enheter av X Vi kan t. ex. applicera X på x =6 och x = då y=05: ( 4 x ( 8 x - X = - - Att minnas: den marginella substitutionsraten bestämmer lutningen på isokvanten Tuotantopanos X X 0 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 9 8 94 05 4 6 9 0 9 6 8 80 9 04 0 5 8 9 8 5 0 7 77 90 0 0 7 5 6 5 7 6 7 85 96 05 7 0 0 7 5 65 78 89 98 05 0 4 0 05 4 56 69 80 89 96 0 04 05 04 0 96 45 58 69 78 85 90 9 94 9 90 85 45 56 65 7 77 80 8 80 77 7 7 0 4 50 57 6 65 66 65 6 57 0 0 4 40 45 48 49 48 45 40 0 4 5 6 7 8 9 0 X 50 40 0 0 0 X Y = f(x, X B Vinkeln på linjen mellan A och B är = -D X/DX A X Tuotantopanos Xä 0 0 0 40 50 Kahden tuotantopanoksen X ja X samatuotoskäyrä Y 8

Att fundera på 5 minuter Pohdittavana 5 minuter Hur kan man bestämma kombinationen av två produktionsinsatser som minimerar kostnaden för en given insatsmängd? Kuinka voidaan määrittää kahden tuotantopanosten yhdistelmä, joka minimoi tietyn tuotosmäärän kustannukset? Minimering av kostnader ( Vi skalla behandla det enklaste fallet med två insatser (kahden panoksen tapaus: Låt produktionssatserna vara x och x, och deras priser w och w (t. ex. havre och korn (esim. kaura ja ohra Lantbruksföretaget vill producera en mängd av produkten Y (t.ex. svinkött (maatilayritys haluaa tuottaa tietyn määrän tuotetta Y (esim. sianliha Minimering av kostnader ( Utgångspunkt: man har bestämt den optimala produktionsnivån på basen av insats-produkt relation eller andra grunder (t.ex. bidragskalkyl För denna produktionsmängd vill man nu minimera kostnaderna Lähtökohta: On määrätty optimaalinen tuotostaso panos-tuotos laskennalla tai katetuottolaskelmalla halutaan minimoida kustannuksia tällä tuotostasolla Isokostnadslinjen eller isokostnadskurvan (samakustannussuora, samakustannuskäyrä, eng. Isocost line Isokostnadslinjen visar de kombinationer av X och X som leder till lika kostnad C (t. ex. euro. Samakustannussuora näyttää ne yhdistelmät X ja X jotka johtavat samaan kustannustasoon C (esim. euroon: 9

Isokostnadslinjen kan skrivas som C = w + x w x var x, x = insatsmängder (panosmääriä för havre och korn och w, w = priset på insatserna (panosten hinnat. Vi ändrar om ekvationen så att: - w w x x = x c = -C + w = C - w w - x w w x x Exempel, priset på foderkorn 0, euro/kg och på havre 0,0 euro/kg (fil korn havre.xls Korn kg Havre kg Kostnad tillsammans Ohra kg Kaura kg Kustannaus yhteensä 0,00 0 euro,00 7,6 euro,00 6,4 euro 4,00 5, euro 6,00,8 euro 8, 0 euro Isokostnadskurvan (isokostnadslinjen grafiskt: Korn X, euro Isokostnadskurvan för foderkorn och havre, kostnaden euro Källa: MTT https://portal.mtt.fi/portal/page/portal/ Koelypsy/007/AFCB969CD90 74E040A8C00C75CA 5 Isokostnadskurvan 4 c w x = - x w w Havre euro X 4 5 Isokostnadskurvan Korn, kg Isokostnadslinje för korn och havre, euro 0.00 8.00 6.00 4.00.00 0.00 0 4 6 8 0 Havre, kg Källa: Högs prästgård http://www.havren.com/ 0

Isokostnadskurvan och en ny isokvantkurva för produktion av kg svinkött bredvid varandra: Isokostnadskurvan (isokostnadslinjen och isokvanten i samma figur: Korn X Isokvant för korn och havre Isokostnadslinje för korn och havre, euro K o r n.5.5 0.5 0 0 0.5.5.5 K o r n, k g 0.00 8.00 6.00 4.00.00 0.00 0 4 6 8 0 0 8 6 4 Isokostnadskurvan c w x = - x w w Isokvantlinje Havre Havre, kg 4 6 8 0 HavreX (Repetition från föreläsning, kertaus luennolta Utbytesförhållandet (korvaussuhde:,05 kg havre motsvarar kg foderkorn. kg svinkött kan produceras genom följande kombinationer ( kg sianlihaa voidaan tuottaa seuraavilla yhdistelmillä Korn Havre,5 0 0,55,5,05,575 0,5, 0,65 Slutsats Minimikostnad innebär att välja en isokostnadslinje som i grafen ligger så nära origo som möjligt. En grafisk lösning i detta enkla special exempel skulle visa att vid dessa prisförhållanden W / W = 0,/0,0 =, och utbytesförhållandet = DX /DX =,05 innebär en minsta kostnadslösning att enbart havre införskaffas eftersom, >,05 (korn är dyrare än havre i förhållande till sin marginalavkastning (minimikustannusratkaisu merkitsee, että hankitaan pelkästään kauraa koska ohra on kauraa kalliimpaa suhteessa rajatuotokseen Detta kallas för en corner solution ( nurkka ratkaisu Om prisförhållandena förändras så förändras också lösningen (jos hinnat muuttuvat myös ratkaisu muuttuu Ifall insatserna är ofullständiga substitut bli lösningen mer komplex

Johtopäätös Minimikustannus tarkoittaa, että valitaan origoa mahdollisimman lähellä olevaa samakustannussuora. Tämän yksinkertaisen graafisen ratkaisun mukaan ja näillä hintasuhteilla W / W = 0,/0,0 =, ja rajakorvaussuhteella = DX /DX =,05 kustannusten minimointi merkitsee että vain kauraa hankitaan koska, >,05 (ohra on kauraa kalliimpaa suhteessa rajatuotokseen Tämä on nurkkaratkaisu corner solution Mikäli panoshinnat muuttuvat ratkaisu voi muuttua Mikäli panokset ovat epätäydellisiä korvikkeita ratkaisu monimutkaistuu Raps, ärter, min. vit, kg Hypotestisk isokostlinje för gödsvin i intervallet 5 kg - 05 kg (fil: svindiet(valajaetal 6 5 4 Isokostnadslinje 0 0.00.00 4.00 6.00 8.00 0.00.00 Korn, kg Isokvant för gödsvin i intervallet 5 kg - 05 kg (Valaja, Alaviuhkola och Suomi, 99 (fil: svindiet(valajaetal Prisantaganden: Raps, ärter, min. o. vit. g/kg t.ä. 500 400 00 00 00 0 isokvant för 05 kg gödsvin 0 00 400 600 800 000 Anta att priset för korn W = 0,0 /kg och för raps, ärter, mineraler och vitaminer W = 0,0 /kg Vid dessa prisförhållanden W / W = 0,0/0,0 = 0,5 Utbytesförhållandet = DX /DX =,00 korn, g/kg torrämne

Slutsats Eftersom 0,50 <,00 (raps, ärter, mineraler och vitaminer är dyrare än korn i förhållande till sin marginalavkastning lönar det sig använda 845 kg korn och 55 kg raps, ärter, mineraler och vitaminer, förutsatt att denna blandning uppfyller svinens näringskrav