Till läraren Välkommen till Kängurun Matematikens hopp 2008 enjamin Kängurutävlingen genomförs april. Om den dagen inte passar går det bra 4 april eller veckan därpå, däremot inte tidigare. Se till att alla berörda lärare får del av denna lärarinformation. Kopiera nästa sida, uppgifterna och svarsblankett till alla elever. Om någon elev behöver större text går det bra att förstora vid kopieringen, figurerna är inte beroende av storlek. Läs igenom problemen själv i förväg så att eventuella oklarheter kan redas ut. esök Kängurusidan på ncm.gu.se/kanguru/ där vi publicerar eventuella rättelser och ytterligare information. Eleverna behöver ha tillgång till papper att göra anteckningar på. Linjal behövs inte, inga uppgifter kan lösas genom mätning då figurerna inte är exakta. Miniräknare eller sax får inte användas. Tävlingen är individuell och eleverna får arbeta i 60 minuter. Avsikten är dock att klassen efteråt ska få arbeta vidare med problemen gemensamt. De tre avdelningarna ska genomföras vid ett och samma tillfälle. Detta är inte ett prov eller test på vad eleverna kan i relation till kursplanen. Eleverna ska alltså inte känna att detta är något de borde kunna, utan det ska istället väcka deras intresse och nyfikenhet. Problemen är valda som exempel på vad som kan vara bra och stimulerande att arbeta med. Eleverna kan lämna sina svar på svarsblanketten eller markera sina svar i direkt anslutning till problemen, om det passar bättre, och ni kan också konstruera en egen svarsblankett. Det finns fem svarsalternativ på varje uppgift, men de ska välja ett. Det är ibland en bra strategi att pröva de olika förslagen för att finna det rätta. Uppmuntra eleverna att tänka efter och utesluta de svar som de säkert bedömer som felaktiga. Uppmana eleverna att läsa uppgifterna noga. Det finns inga luringar. Förbered eleverna på att de kanske inte kommer att hinna alla uppgifter. För några elever kan målet vara att arbeta igenom en eller två delar. Om någon kör fast och inte vill fortsätta ska du naturligtvis uppmuntra honom eller henne och kanske föreslå en uppgift längre fram som du tror att han eller hon kan klara eller roas av. Läs tillsammans med eleverna igenom informationen på nästa sida innan de sätter igång. Om det behövs får du läsa texten högt för klassen innan och om du har elever som behöver ytterligare hjälp med läsningen eller med språket får du hjälpa dem under tiden också. Om eleverna frågar om ords betydelse kan du hjälpa dem. Vi har försökt att skriva så att det ska bli tydligt, och ibland lagt in förklaringar i texten, men det går inte att göra detta heltäckande. Avsikten med Kängurun är att stimulera intresset för matematik, låt det vara vägledande. Om det behövs får ni gärna repetera vad addera, subtrahera, multiplicera betyder och anteckna på tavlan (uppgift 7) Efter tävlingen Meddela hur många elever som deltagit, gärna flera klasser samtidigt, på ncm.gu.se/kanguru/. Så snart du gjort detta får du rättningsmall och lösningar. Lycka till med årets Känguru! e-post: kanguru@ncm.gu.se, tel: 01-786 2196, 01-786 2286, 01-786 6985, fax: 01-786 2200
Till alla elever Välkommen till Kängurun 2008 Här är årets omgång av Kängurutävlingen Matematikens hopp. Det är fler än 5 miljoner elever i omkring 40 länder som arbetar med Kängurun, så du är inte ensam om att fundera på samma problem. Varje deltagande land skickar in förslag på problem och vid ett möte där representanter för alla deltagande länder deltar väljer man sen ut de bästa. Vi hoppas att du ska tycka om årets problem även de du inte lyckas lösa vid första försöket. Kängurun består av avdelningar med 7 problem i varje. Den första avdelningen tror vi ska vara den lättaste och i den sista avdelningen kommer de svåraste problemen. Du kanske bara hinner en avdelning. Det är svårt att hinna med alla problem och det är mycket svårt att få alla rätt. li inte orolig om du inte kan. Kom ihåg att detta inte är ett prov. Tillsammans i klassen kan ni sen arbeta vidare med problemen. Då kommer du säkert att kunna lösa flera av dem. Till varje problem finns det fem svar att välja mellan. ara ett av de svaren är riktigt. Du kan ibland lösa problemet genom att pröva de olika svarsalternativen. Du behöver papper att rita och anteckna på. Linjal behöver du inte. Sax och miniräknare får du inte använda. Fråga din lärare om det är något du undrar. Din lärare säger till när du ska vända blad och börja. Lycka till med årets problem!
enjamin Avdelning 1. Trepoängsproblem 1. Vilket är minst? a: 2 + 0 + 0 + 8 b: 200 8 c: 8 + 0 + 0 2 d: 2 0 0 8 e: 200 8 2. Vad ska bytas ut mot för att detta ska bli rätt? = 2 2 a: 2 b: c: 2 2 d: e: 2. Talen 2,, 4 och ett fjärde tal skrivs in i de fyra rutorna. Summan av talen i övre raden blir 10 och summan av talen i nedre raden blir 6. Vilket är det okända talet? a: 4 b: 5 c: 6 d: 7 e: 8 4. I en leksaksaffär skyltar man med ett bygge av svarta och vita klossar i fyra lager. Varje lager är gjort med klossar som alla har samma färg. I bilden till höger ser du bygget uppifrån. Hur många vita klossar behövdes det till bygget? a: 9 b: 10 c: 12 d: 1 e: 14 1
5. Carola lägger olika figurer med sina två trekantiga kort, där sidorna är lika långa. Hon får lägga korten så att de ligger på varandra. Vilken av de fem figurerna kan hon inte få? a b c d e 6. Inför snöbollskriget hade Paula gjort några snöbollar. Under själva kriget gjorde hon ytterligare 17 snöbollar och hon kastade 21 snöbollar mot fienden. Efter snöbollskriget hade hon 15 snöbollar kvar. Hur många snöbollar hade Paula när kriget började? a: 5 b: c: 2 d: 19 e: 18 7. John multiplicerar med, Peter adderar 2 och Niklas subtraherar 1. I vilken ordning ska de göra detta för att komma från till 14? a: John, Peter, Niklas b: Peter, John, Niklas c: John, Niklas, Peter d: Niklas, John, Peter e: Peter, Niklas, John Avdelning 2. Fyrapoängsproblem 8. yggena a, b, c, d och e består alla av fem kuber. I bygget som du ser härintill får man bara flytta en kub. Vilket av alternativen kan man inte få? a b c d e 2
9. Vi ska bilda en triangel med ett antal likadana stickor. Stickorna får inte brytas. Med vilket antal kan vi inte göra det? a: 7 b: 6 c: 5 d: 4 e: 10. I fem lådor ligger kort. Varje kort är märkt med en av bokstäverna A,, R, O och V. Peter ska plocka bort kort så att det blir ett enda kort kvar i varje låda och så att dessa fem kort alla har olika bokstav. Vilket kort kommer att bli kvar i låda 2? låda 1 låda 2 låda låda 4 låda 5 V V A R A V R O A V a: det är omöjligt att göra så b: A c: V d: O e: R 11. Man får kasta två pilar mot denna måltavla. En pil som missar tavlan ger noll poäng. Hur många olika poängsummor kan man då få? 2 6 a: 9 b: 6 c: 4 d: 8 e: 10 12. Triangeln och kvadraten har samma omkrets. Vilken omkrets har hela femhörningen? 4 cm a: 2 cm b: 24 cm c: 28 cm d: 12 cm e: Det beror på triangelns mått 1. På en rät linje ligger fyra punkter A,, C och D. Vi vet inte i vilken ordning de ligger, men vi vet att A = 1, C = 11, CD = 14 och DA = 12. Hur långt är det mellan de två punkter som ligger längst ifrån varandra? a: 25 b: 8 c: 14 d: 50 e: ett annat svar
14. En flod börjar vid punkt A. Den delar sig i två grenar där Västerfloden tar 1 av vattnet och Österfloden tar resten. Senare delar sig Österfloden på nytt. Denna gång tar den ena flodgrenen av det inflytande vattnet och 4 Lillån tar resten. Hur stor del av det ursprungliga vattenflödet passerar vid punkt? Österfloden Lillån A 1 4 Västerfloden a: 1 4 b: 2 c: 11 12 d: 1 6 e: Det går ej att avgöra Avdelning. Fempoängsproblem 15. Det ligger sju kort i en låda. Korten är numrerade från 1 till 7. Först tar Sofia upp tre kort. Sen tar Ali upp två kort. Det ligger alltså två kort kvar i lådan. Sofia säger sedan till Ali: Jag vet att summan av talen på dina kort är ett jämnt tal. Vilken summa har talen på Sofias kort? a: 15 b: 9 c: 6 d: 10 e: 12 16. De fem symbolerna @,, #, &, och står för varsitt tal mellan 1 och 9. Vilket tal är? @+@+@= #+#+#=& +&= a: 9 b: 1 c: 6 d: 8 e: 2 4
17. I dag kan jag säga: Om två år kommer min son att vara dubbelt så gammal som han var för två år sedan. Om tre år kommer min dotter att vara tre gånger så gammal som hon var för tre år sedan. Vad är riktigt? a: Sonen är ett år äldre än dottern. b: Dottern är ett år äldre än sonen. c: Sonen är två år äldre än dottern. d. Dottern är två år äldre än sonen. e: De är lika gamla. 18. etty gick ett varv runt parken med skulpturer. Hon startade vid den markerade punkten och gick i pilens riktning. Hon tog fyra foton. I vilken ordning tog hon dem? 1 2 4 a: 241 b: 421 c: 214 d: 214 e: 214 19. En doktor, en ingenjör och en musiker bor längs samma gata. De heter Smith, Roberts och Farrel. Doktorn har inga syskon och är yngst av de tre. Farrel är äldre än ingenjören och gift med ett syskon till Smith. Vem är vem? a: Doktorn är Smith, ingenjören är Roberts och musikern är Farrel. b. Doktorn är Farrel, ingenjören är Smith och musikern är Roberts. c. Doktorn är Roberts, ingenjören är Smith och musikern är Farrel. d. Doktorn är Roberts, ingenjören är Farrel och musikern är Smith. e. Doktorn är Smith, ingenjören är Farrel och musikern är Roberts. 5
20. 1000 siffror är skrivna i en rad så här: 20082008... 2008. Man ska sudda bort så många siffror som möjligt i raden. Siffersumman av det som blir kvar ska vara 2008. Hur många siffror kan man som mest sudda bort? a: 260 b: 510 c: 746 d: 1020 e: 12 21. Här ser du en stadskarta. Det går fyra busslinjer genom staden. Ettan går längs rutten C-D-E-F-G-H-C. Den rutten är 17 km lång. Tvåan går A--C-F-G-H-A, och den är 12 km. Treans rutt är A--C-D-E-F-G-H-A, och är 20 km. Fyran går C-F-G-H-C. Hur lång är den rutten? A H C D G F E a: 5 km b: 8 km c: 9 km d: 12 km e: 15 km 6
Svarsblankett Markera ditt svar i rätt ruta Uppgift a b c d e Poäng 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 SUMMA Namn:... Klass::... 7