Heapsort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 8

Transkript

1 Heapsort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 8 1

2 Heapsort Mergesort har komplexitet O(n log n) men det kräver temporärt ett extra fält Heapsort kräver inte något extraminne det är en in-place-algoritm som namnet antyder använder algoritmen en heap för att sortera fältet 2

3 Första versionen av Heapsort En enkel Heapsort-algoritm: skapa en tom heap tag ett element i taget ur fältet och stoppa in i heapen tag sedan ut elementen ur heapen ett i taget och stoppa tillbaka i fältet Denhär versionen kräver extraminne hur gör man detta in-place? 3

4 Heapsort in-place Antag att vi har ett fält med n element låt första elementet vara en heap med ett element utöka heapen med ett element i taget låt elementet bubbla upp till rätt plats i heapen Nu har vi en heap; hur gör vi den till en lista? byt ut det översta elementet med det sista minska heapens storlek, och låt det nya översta elementet bubbla ner till rätt ställe fortsätt så tills heapen bara har ett element 4 Vi måste bygga heapen som en max-heap, eftersom vi flyttar elementen sist i fältet hela tiden

5 Trace of Heapsort 89 Heap OK

6 89 Remove

7 6 Reheap

8

9

10

11 76 Heap OK

12 76 Remove

13 29 Reheap

14

15

16 74 Heap OK

17 74 Remove

18 28 Reheap

19

20

21 66 Heap OK

22 66 Remove

23 18 Reheap

24

25

26 39 Heap OK

27 39 Remove

28 6 Reheap

29

30

31 37 Heap OK

32 37 Remove

33 20 Reheap

34

35

36 32 Heap OK

37 32 Remove

38 18 Reheap

39

40

41 29 Heap OK

42 29 Remove

43 18 Reheap

44

45 28 Heap OK

46 28 Remove

47 6 Reheap

48

49

50 26 Heap OK

51 26 Remove

52 6 Reheap

53

54 20 Heap OK

55 20 Remove

56 18 Reheap

57 18 Heap OK

58 18 Remove

59 6 Reheap

60 6 Heap OK

61 Heapsort, implementering Vi implementerar heapen som ett fält: fältet är uppdelat i en heap-del och en sorterad lista varje element vi tar bort flyttas till slutet av fältet heap-delen av fältet minskar successivt

62 Heapsort, algoritm Algoritm för In-Place Heapsort 1. while n is less than table.length: 2. increment n by 1 (this inserts a new item into the heap) 3. restore the heap property 4. while the heap is not empty: 5. remove the first item from the heap by swapping it with the last item in the heap 6. restore the heap property

63 Analys av Heapsort Heapar är logaritmiska: stoppa in/ta bort element är O(log n) att stoppa in n element är O(n log n) att ta bort n element är också O(n log n) O(n log n) + O(n log n) = O(n log n) algoritmen kräver inget extra minne 63