Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 5. Komprimering (överkurs) Hur kan man lagra en signal i en ljudfil på dator, mobiltelefon eller CD-skiva?

Transkript

1 Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 5 Koninuerlig signal <=> diskre signal Sampling Rekonsrukion Fönsring eori: Kap. 1.6, 1.7, 1.8, bara här Maria Magnusson, Daorseende, Ins. för Sysemeknik, Linköpings Universie p. 1 Koninuerlig signal=>diskre signal =>koninuerlig signal (prakik) Ex) mikrofonsignal Ex) kan lagras på CD-skiva eller i MP3-fil Ex) signal ill högalare Koninuerlig, analog signal: Efer sampling ill idsdiskre signal: Efer omvandling ill digial signal: Efer uppsampling: Efer D/A-(digial/ analog)omvandling: Efer LP-filer: rekonsrukion A/D-omvandling p. 2 n n n Hur kan man lagra en signal i en ljudfil på daor, mobilelefon eller CD-skiva? p. 3 Komprimering (överkurs) p A/D-omvandling: Omvandling från koninuerlig, analog signal ill diskre, digial signal Dea lagras i ljudfilen n De digiala sampel-värdena (se förra sliden) komprimeras ofa ill MP3-forma innan de lagras på ljudfilen. Dea görs för a ljudfilen ska a mindre plas. Vid uppspelning av ljude måse de förs packas upp. Efersom komprimeringen normal se är någo försörande kan dea ine göras perfek.

2 p. 5 p. 6 Impulsåge, III( ) vå olika samplingsmodeller 1 III δ n 1 III f 1 δ fk 1 1 f Muliplikaion med impulsåge g 1 III s Avkänning med konak g g n g n n n,1,0,1, ekv ekv Fig vå olika samplingsmodeller p. 7 g Fig Varför 2 olika samplingsmodeller? s och g n är mycke lika p. 8 s g 1 III ekv s g n δ n, för n ekv s är bra för försåelsen och a räkna med g n g n g n är mer "verklig", δpulser går ej a mäa

3 Koninuerlig signal=>diskre signal =>koninuerlig signal (eori) Koninuerlig signal: Efer sampling: Efer rekonsrukion: När vi eoreisk analyserar omvandling mellan koninuerlig signal och samplad signal är de fördelakig a 1) Beraka sampelpunkerna som vikade diracpulser isälle för diskrea sampel. 2) Ignorera A/D-omvandlingen. 3) Slå ihop de re prakiska segen i rekonsrukionen ill e eoreisk seg. p. 9 Några vikiga samband som vi behöver idag Falning med förskjuen dirac-puls x δ a x a Falningseoreme F x y X f Y f Muliplikaionseoreme F x y X f Y f p. 10 Falning med dirac-puls Falning med förskjuen dirac-puls flyar funkionen ill dirac-pulsens läge δ a x x a 1.42 p. 11 Fig Falning med en förskjuen dirac-impuls, bevis x h x λ h λ dλ x δ a x λ δ λa dλ x a δ λa dλ x a δ λa dλ enlig definiionen x a p. 12

4 Exra vikig! Sampling 1 p f samplingsfrekvens Sampling 2 => samplingseoreme p f samplingsfrekvens Fig Fig A A Vikningsdisorsion! Ej vikningsdisorsion! Rekonsrukion p f samplingsfrekvens Samplingseoreme Exra vikig! p. 16 sinc Π f g s sinc G f S f Π f G(f) åersälls perfek u S(f)! Fig A Se kompendie vid ekvaion (1.61): : Lå signalen g() samplas ill s(). Om samplingsfrekvensen f s =1/ är sörre än 2 gånger g():s maximala frekvens W, dvs 1 2W så kan g() rekonsrueras fullsändig i varje punk av -axeln med hjälp av s(). W Kallas också Nyquis sampling heorem (efer Harry Nyquis, , född i Värmland)

5 Samplingseoreme i prakiken p. 17 Rekonsrukion, prakiska problem p. 18 Vilka frekvenser kan man höra? 20 Hz 20 khz Vad är samplingsfrekvensen på en CD-skiva och vanligen på en MP3-fil? 44.1 khz Räcker de? Ja! 44.1 khz > 2 20 khz Sincen är oändlig lång och går ej a använda i prakiken. Man kan ex använda en runkerad sinc isälle (görs på lab2), men rekonsrukionen blir då approximaiv. Man kan också använda en riangel-funkion = linjär inerpolaion (görs på lab2), men rekonsrukionen blir också då approximaiv. Man kan också sampla upp diskre med en näsan perfek sinc, och därefer göra D/A-omvandling och LP-filrering enlig en idigare slide. Ideal rekonsrukion med sinc * = s g 1 III sinc / g s sinc / p. 19 Approximaiv rekonsrukion med riangel-funkionen * = s g 1 III Λ / g s Λ / 1/, 0 1/, 0 0, annars Falning med ( ) är ekvivalen med linjär inerpolaion! p. 20

6 Ex) Falning med ( ) är ekvivalen med linjär inerpolaion! p. 21 Fönsring av cosinus p. 22 Fig Π N Nsinc Nf Vi önskar en smal huvudlob och små sidolober! p. 23 Rekangelfönser Svärdsröm: Fig Hanningfönser Svärdsröm: Fig p. 24 kursiv

7 p. 25 Hammingfönser Svärdsröm: Fig kursiv Slusaser om fönsring p. 26 Se idigare figurer och observera: Sidolober uppsår vid fönsring, kallas läckning. Ju sörre fönserbredd, ju smalare huvudlob. Se idigare figurer och observera: Rekangelfönser ger smalas huvudlob och skiljer därmed vå närliggande frekvenskomponener bäs. Övriga fönser: Om en frekvenskomponen med lien ampliud ska regisreras i närvaro av sarka närliggande frekvenskomponener är de önskvär med bäre sidolobsdämpning, Välj ex Hammingfönser. Ex1) Sampling och rekonsrukion En cosinus-signal a()=cos(23) samplas med samplingsfrekvensen 7. b() erhålls. Därefer rekonsrueras signalen genom a muliplicera med H(f)=(1/7)(f/7) i fourierdomänen, (vilke är ekvivalen med falning med sinc(7) i signaldomänen). C(f) och c() erhålls. Beräkna och skissa A(f). Skissa B(f). Skissa H(f). Skissa C(f). Beräkna c(). p. 27 Ex1) Svar p. 28

8 Ex2) Sampling och rekonsrukion En cosinus-signal a()=cos(24) samplas med samplingsfrekvensen 7. b() erhålls. Därefer rekonsrueras signalen genom a muliplicera med H(f)=(1/7)(f/7) i fourierdomänen, (vilke är ekvivalen med falning med sinc(7) i signaldomänen). C(f) och c() erhålls. Beräkna och skissa A(f). Skissa B(f). Skissa H(f). Skissa C(f). Beräkna c(). p. 29 p. 30 Ex2) Svar